Framed BPS States
本文考虑d = 4，N = 2的超对称场论中的一类线算子，它们保持四个超对称性不破缺.这样的线算子支持一类新的BPS态，我们称之为“框架BPS态”。“这些包括类似于d = 4，N = 2超引力的晕束缚态，其中（普通）BPS粒子松散地束缚在线算子上。利用这一构造，我们给出了普通BPS粒子的Kontsevich-Soibelman过壁公式的一个新的证明，将其还原为半本原过壁公式。在S~1上约化后，线算符在IR中的维的展开为理论的模空间M上的"达布坐标"提供了一个新的物理解释。此外，我们引入了一个“保护自旋字符”，它保持跟踪的框架BPS状态的自旋自由度。我们证明了受保护的自旋特征的生成函数允许一个乘法，它定义了M上函数代数的变形。作为这些思想的一个例证，我们考虑在Riemann曲面C上紧化的六维（2，0）A1型场论。在这里，我们表明（扩展以前的结果），线运营商进行分类的某些叠层上适当的装饰版本的C，我们计算的频谱框架的BPS状态在几个明确的例子。最后，我们指出一些有趣的连接到集群代数理论。
2012-10-06 hep-th
On Framed Quivers, BPS Invariants and Defects
在这篇文章中，我们回顾了框架箭图在研究Donaldson-Thomas型BPS不变量中的一些应用。我们将主要关注非紧的卡-丘三重性。在某些情况下，这些不变量的研究可以作为一个广义瞬子问题，在六维上同调杨米尔斯理论。人们可以基于某个局部描述广义瞬子解周围的理论的框架模型来构建量子力学模型。这个问题，然后减少到研究的模空间表示这些箭图。例子包括仿射空间和轨道奇点的非对易crepant解析。在调查的第二部分，我们介绍了物理学中的缺陷的概念，并与几个例子，他们引起了一个修改的唐纳森-托马斯问题。主要讨论了六维Yang-Mills理论中的因子亏损及其与抛物层的模空间的关系。在某些情况下，这个问题也可以用框架箭袋来重新表述。
2018-01-11 hep-th math-ph math.MP
Framed BPS States, Moduli Dynamics, and Wall-Crossing
在强耦合N=2的Seiberg-Witten理论中，我们建立了BPS双子的超对称低能动力学方程，并导出了其跨壁公式.对于由一个重核态和n个探测（晕）双子组成的BPS态，我们得到了一个可靠的具有3 n个玻色子坐标和4 n个费米超伴子的超对称模动力学。吸引相互作用通过一组超对称势项捕获，其细节仅取决于电荷和N=2理论的特殊Kaehler数据。控制近似的小参数不是电耦合，而是芯和探针之间的质量比，以及到探针和芯的中心荷对齐的边缘稳定壁的距离。量子化动力学，我们构造BPS束缚态，并从第一性原理推导出原始和半原始的跨壁公式。我们推测线运营商和达布坐标的应用程序，也关于扩展到超重力设置。
2011-02-08 hep-th
Semiclassical framed BPS states
利用奇异磁单极子模空间上的超对称量子力学，给出了用t Hooft缺陷探测的四维N = 2超Yang-Mills理论中框架BPS态的半经典描述.框架BPS态，像它们在无缺陷理论中的普通对应物一样，与模空间上某些狄拉克算子的L^2核相关联，或者等价地与相关Dolbeault算子的L^2上同调相关联。Dirac/Dolbeault算子依赖于两个Cartan值Higgs vev。我们推测这些vevs和Seiberg-Witten特殊坐标之间的映射，与单循环分析一致，并在示例中进行了检查。该地图采用了所有的微扰和非微扰的修正，相关的半经典建设的BPS状态，在适当定义的弱耦合制度的库仑分支。我们使用这个映射来翻译墙壁交叉公式和非奇异性定理的狄拉克/Dolbeault运营商的声明。非奇异性定理涉及BPS谱中不存在非平凡的SU（2）_R表示，这意味着狄拉克算子的核是手征的，并进一步转化为Dolbeault算子的所有L^2上同调都集中在中阶的陈述。墙交叉公式导致详细的预测狄拉克运营商未能Fredholm和他们的内核如何跳。我们探索这些预测在非平凡的例子。本文解释了在一个简短的附带说明中宣布的结果背后的背景和论点。
2016-02-25 hep-th
Quantum Holonomies from Spectral Networks and Framed BPS States
本文提出了一种确定四维S类$\mathcal{N}=2$理论中线缺陷支持的BPS态自旋的方法。通过2d-4d对应，这转化为在穿孔黎曼曲面$\mathcal{C}$上构造量子完整性。我们的方法结合了谱网络的技术，它将$\mathcal{C}$上的平坦$GL(K,\mathbb{C})$ -联络分解为$\mathcal{C}$的$K$ -fold覆盖上的平坦阿贝尔联络，以及3-流形$\mathcal{C}\times [0,1]$中的绞代数，它表达了量子群$U_q(gl_K)$的表示理论.对于$\mathcal{C}$上的任何路径，量子完整性在更高Teichmüller空间的量子化Fock-Goncharov坐标中关联正的Laurent多项式。这证实了物理学和数学中的各种积极性假设。
2016-06-06 hep-th math.GT
Quantum Line Defects and Refined BPS Spectra
本文研究了$\mathcal{S}$类量子场论中与某些量子线缺陷相关的精化BPS不变量。通过在特定曲线上指定路径，可以在UV中通过几何工程指定此类缺陷。在IR中，它们被描述为框架BPS颤动。我们研究了相关的BPS谱问题，包括自旋内容。相关的BPS不变量产生于K理论的计数几何的模空间的代数表示，适应建设由Nekrasov和Okounkov。特别是细化帧BPS状态描述通过欧拉特性的某些复杂的层。
2019-10-23 hep-th math-ph math.MP
Spherical DAHA as an algebra of framed BPS states
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的$\mathfrak{q}$-非阿贝尔化，证明穿孔环面$GL_2$ skein代数同构于球形DAHA，并利用有框墙交叉统一了其多种表示。
2026-09-09 hep-th math-ph math.MP
BPS spectra from BPS graphs
本文提出了一种简单的图解方法来求S类$A_1$理论的BPS谱。BPS图是研究BPS态的两个主要框架，它为光谱网络和BPS箭图之间架起了一座桥梁。在这里，我展示了如何从BPS图中读出量子谱生成器（或BPS单值），表示为量子谱的乘积。由于线缺陷的框架跨壁现象，BPS谱的确定减少到计算量子并行传输通过BPS图的边缘。
2017-10-30 hep-th
Framed defects in ABJ(M)
Facultad de Ingeniería, Universidad San Sebastián（圣塞巴斯蒂安大学工程学院）；Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano–Bicocca and INFN, Sezione di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学物理系及意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）；International Institute of Physics, Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学国际物理研究所）
研究ABJ(M)理论中框架对BPS Wilson环及超共形固定点流动的影响，并提出强耦合下框架与B场耦合的共形解释。
2026-01-28 hep-th
Integrable systems from supergravity BPS equations
Sine-Gordon/Liouville型的可积系统是由IIB型超引力和M理论中16种超对称下不变解的BPS方程约化而成的，它是由实变量的任意实函数$f$参数化的可积系统的无限族的特例.证明了对于每个函数$f$，这个广义可积系统可以映射到一个线性方程组上，而线性方程组又可以用一个只依赖于函数$f$的二阶常线性微分方程的两个线性无关解来积分.
2008-07-23 hep-th math-ph math.MP
Integrability of BPS equations in ABJM theory
我们研究了BPS方程，它决定了在ABJM理论中保持一半超对称性的M2-M5束缚态的构型。我们认为，BPS方程是经典可积的，表明他们承认一个Lax表示。BPS方程的可积结构与Nahm方程的可积结构密切相关。利用这个关系，我们制定了一个有效的方法来构建的解决方案的BPS方程的Nahm方程。作为我们的方法的一个例子，我们明确地构造了描述两个M2-膜之间的两个平行的M5-膜以及两个半无限的M2-膜终止于一个M5-膜的最一般的解决方案。其中包括以前未知的新解决方案。我们还讨论了与周期Toda链有关的BPS方程的约化。
2013-11-03 hep-th nlin.SI
Three-point Functions in Aharony--Bergman--Jafferis--Maldacena Theory and Integrable Boundary States
本研究从可积边界态视角探究ABJM理论中含两个1/3-BPS算符的三点关联函数，明确其可积的Wick收缩数条件，并利用关联函数保有的对称性计算了可积情形的重叠值。
2025-02-22 hep-th
BPS Spectra and Algebraic Solutions of Discrete Integrable Systems
本文证明离散可积系统的代数解精确满足BPS谱的TBA方程，扩展了簇可积系统与五维QFT的对应，并引入退化方案以获取无代数解系统的BPS谱，揭示高自旋态与非拉格朗日理论的联系。
2023-09-03 hep-th math-ph math.AG
Liouville and Toda dyonic branes: regularity and BPS limit
我们重新考虑可从Liouville和Toda可积系统导出的双音p膜解，并研究它们的几何结构.证明了非BPS非黑双子膜在视界上是不正则的。
2005-12-29 hep-th
Chaos-Integrability Transition in the BPS Subspace of the $\mathcal{N}=2$ SYK Model
Nagoya University（名古屋大学）
研究$\mathcal{N}=2$ SYK模型BPS子空间中混沌与可积性转变的特性，通过BPS混沌框架分析操作符在BPS子空间的谱，并发现其谱统计在SYK极限附近呈现随机矩阵行为，而在可积极限附近过渡到泊松统计。
2026-09-01 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
New Integrable Sectors in Skyrme and 4-dimensional CP^n Model
研究了弱可积性概念在四维Skyrme和$CP^n$模型中的应用.一个新的可积子系统的Skyrme模型，也允许非全纯的解决方案，推导。这个过程也可以应用于大质量的Skyrme模型。此外，一个例子的家庭的手征拉格朗日提供精确的，有限能量的Skyrme类孤子与任意值的拓扑电荷，给出。在$CP^n$模型的情况下，得到了可积子系统的塔。特别地，在（2+1）维证明了标准可积子模型和BPS扇区之间的一一对应。此外，它表明，弱可积子模型也允许非BPS解决方案。几何以及代数解释的可积性条件也给出了。
2006-10-02 hep-th
BPS and non-BPS states in a supersymmetric Landau-Ginzburg theory
我们分析了二维N=（2，2）超对称Landau-Ginzburg理论的谱，其中超势为W=X^{n+2}-lambda X^2.我们找到了完整的BPS光谱的理论，利用直接连接的UV和IR限制的理论。计算利用的结果从皮卡德-莱夫谢茨理论的奇异性及其扩展到边界奇异性。这个理论是可积的额外事实要求BPS态在散射下不闭合。这一观测也固定了非BPS态的质量。
2002-08-09 hep-th
Line Defects, Tropicalization, and Multi-Centered Quiver Quantum Mechanics
本文研究了N=2超对称四维场论中的BPS线缺陷。我们专注于“量子类型”的理论，这些理论的BPS粒子谱可以使用量子量子力学计算。对于广泛的一类模型，在紫外和红外中定义的缺陷之间的重整化群流是双射的。利用这一事实，我们提出了一种方法来计算BPS希尔伯特空间的缺陷定义在紫外线，仅使用红外数据。在某些情况下，我们的建议减少到研究一个“框架”的表示，与一个额外的节点代表的缺陷。但总的来说，这是不同的。作为应用，我们导出了模变化下缺陷重整化群映射的不连续性公式，并证明了线缺陷的算子积代数包含具有普适乘法规则的特殊子代数.我们说明我们的结果在几个明确的例子。
2014-03-03 hep-th math.RT
Exact half-BPS Type IIB interface solutions I: Local solution and supersymmetric Janus
利用黎曼曲面$Σ$上的两个全纯函数，在具有$SO(2,3) \times SO(3) \times SO(3)$对称性的流形$AdS_4 \times S^2 \times S^2 \times Σ$上得到了具有16个超对称性的IIB型超引力完整解.这是通过利用上述对称性要求约化BPS方程，证明BPS方程的所有解解都解完整的IIB型超重力场方程，将BPS方程映射到一个类似于Liouville和Sine-Gordon理论的新的可积系统上，并将这个可积系统映射到一个可精确求解的线性方程上来实现的。在无限类的解决方案中，一个非奇异的Janus解决方案，它提供了最近发现的最大超对称杨-米尔斯界面理论的AdS/CFT对偶。一般类的整体非奇异解，包括完全反反应的$AdS_5 \times S^5$和超对称Janus掺杂D5和/或NS 5膜的建设，被推迟到配套文件。
2007-05-21 hep-th
BPS Z(N) String Tensions, Sine Law and Casimir Scaling and Integrable Field Theories
考虑规范群G -> U（1）^r -> C（G）的自发对称性破缺的Yang-Mills-Higgs理论，其中C（G）是G的中心.我们研究了产生这种对称性破缺的理论的两个真空解。我们证明，对于其中一个真空，库仑相理论的粒子和单极子的质量谱与二维仿射Toda场论的粒子和孤子的质量谱完全相同。这个结果也适用于N=4的超级杨-米尔斯理论。另一方面，在Higgs相，我们证明了对于两个真空中的每一个，BPS Z（N）弦的张力之比满足Casimir标度或正弦律标度G=SU（N）。这些结果被推广到其他规范群：对于卡西米尔标度，张力之比等于特定表示的二次卡西米尔常数之比;对于正弦律标度，张力与Cartan矩阵左Perron-Frobenius本征向量的分量成正比，且张力之比等于仿射Toda场论的孤立子质量之比。
2008-12-17 hep-lat hep-ph hep-th
Huge BPS Operators and Fluid Dynamics in $\mathcal{N}=4$ SYM
本文研究$\n=4$ SYM中1/2 BPS巨型算符的三点关联函数，给出其矩阵模型表示，将其转化为1+1维可积流体问题，通过绝热形变方法结合有理Calogero-Moser模型求解，揭示了AdS/CFT对偶引力区的新可积扇区。
2025-06-11 hep-th
The quantum UV-IR map for line defects in $\mathfrak{gl}(3)$-type class $S$ theories
本文研究了$\mathfrak{gl}(3)$型$S$理论中线缺陷的量子UV-IR图。该映射计算受保护的自旋字符，其对体缺陷系统的具有自旋的帧BPS状态进行计数。我们给出了一个几何方法来计算这个映射的物理五维$\mathcal{N}=2$超对称杨米尔斯理论的动机，并计算它明确在各种例子。作为一个副产品，我们提出了一种新的方式来计算一个特定的专业化的HOMFLY多项式的链接在$\mathbb{R}^3$，作为一个总和BPS网络连接到链接。
2021-12-07 hep-th math.GT math.QA
Exact M-Theory Solutions, Integrable Systems, and Superalgebras
本文综述了最近在11维超引力中完全反作用的半BPS解的构造，这些解对应于沿着自对偶弦终止于或相交于M5和M5 $'$膜的M2膜的近视界几何。这些解的时空流形${\rm AdS}_3 \times S^3 \times S^3$在黎曼曲面$Σ$上弯曲，并且在例外李超代数$D(2,1;γ) \oplus D(2,1;γ)$下是不变的，其中$γ$是实连续参数，$|γ|$由M5和M5 $'$膜的数目之比决定。通过将约化的BPS方程映射到$Σ$上的可积场论上，得到了Liouville sine-Gordon型的可积场论.正则解族的区别在于$γ$的符号，包括$γ>0$的双参数Janus解、M5上的自对偶弦以及$γ<0$的渐近${\rm AdS}_4/{\mathbb Z}_2$解。
2015-04-11 hep-th
Wall crossing, string networks and quantum toroidal algebras
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出将4d N=4超对称杨-米尔斯理论中的线操作代数解释为量子环形代数的张量积，并识别墙穿操作与Drinfeld twists的关系，同时将Kontsevich-Soibelman谱生成器与Khoroshkin-Tolstoy R矩阵联系起来。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
N=2 supersymmetric gauge theories and quantum integrable systems
本文研究了两球一柱乘积上的N=2超对称规范理论。我们表明，这样的理论的BPS部门的低能量动力学描述的量子可积系统，与普朗克常量设置的球体的半径的倒数。如果球被替换为半球，那么我们的系统减少到一个可积系统的类型研究Nekrasov和Shatashvili。在这种情况下，我们建立了规范理论的有效预势与可积系统的Yang-Yang函数之间的对应关系。
2014-04-01 hep-th
BPS States in Omega Background and Integrability
本文在Nekrasov-Shatashvili（NS）极限中考虑了N=2超对称规范理论中的弦和畴壁中心荷.这些费用的存在需要存在相应的拓扑缺陷的理论-涡旋和域壁。在4d/2d对偶的基础上，讨论了N=2超对称量子色动力学（SQCD）中存在于BPS涡旋上的世界面低能有效理论.我们讨论了各种量子可积模型之间对偶的膜实现的某些方面。这样的对偶链使我们能够检查NS极限中的AGT对应。
2013-04-05 hep-th math-ph math.MP
Landau-Ginzburg Lagrangians of minimal $W$-models with an integrable perturbation
受$N=2$超对称Landau-Ginzburg拉格朗日量理论的启发，我们构造了最小相关场扰动的极小玻色子（$N=0$）$W$ -模型的Landau-Ginzburg拉格朗日量.他们同意拉格朗日为未扰动模型以前发现Zamolodchikov的方法。我们简要地研究了它们的性质，如微扰代数和孤子结构。我们得出结论：已知的$N=2$孤子（BPS，$W$平面内的线等）的性质，保持也是。因此，最小的$W$ -模型的广义超对称结构的连接被证明。
1996-01-31 hep-th
Framed sheaves on root stacks and supersymmetric gauge theories on ALE spaces
利用根复曲面堆上的框架层理论，我们发展了一种研究ALE空间上超对称规范理论的新方法，阐明了它与$\mathbb{R}^4$上的规范理论和二维共形场论的关系.我们构造了$A_{k-1}$环面奇异$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分辨率$X_k$的Stacky紧化，它是一个射影环面orbifold $\mathscr{X}_k$，使得$\mathscr{X}_k\setminus X_k$是一个$\mathbb{Z}_k$ -gerbe.我们构造了$\mathscr{X}_k$上无挠层的模空间，并将其框架在紧化格上.证明了该模空间是一个光滑的拟射影簇，计算了它的维数，并在自然诱导复曲面作用下对它的不动点进行了分类。我们使用这种构造来计算$X_k$上的$\mathcal{N}=2$规范理论的手征BPS算子的配分函数和配分子，其中在无穷远处具有非平凡的完整性。配分函数的计算与耦合和不耦合的bifundamental物质超多重态，并表示在复曲面爆破公式，将它们与相应的Nekrasov配分函数的仿射复曲面子集的$X_k$。我们比较我们的新的配分函数与以前的计算，探索它们的连接仿射李代数的表示理论，并找到新的限制分数瞬子电荷耦合到基本物质。我们表明，在低能量极限的配分函数的特点是由塞伯格-威滕曲线，在某些情况下，也通过适当的爆破方程涉及黎曼θ函数的塞伯格-威滕曲线与相关…
2015-12-11 hep-th math-ph math.AG
On the integrable geometry of soliton equations and N=2 supersymmetric gauge theories
本文给出了N=2超对称杨-米尔斯理论和孤立子方程解的辛形式的统一构造。它们的相空间是泛位形空间中叶理叶上的Jacobian型丛。一方面，嵌入到孤立子方程的有限间隙解中，这些辛形式假定了辅助拉克斯对的显式表达式，这些表达式将著名的KdV的Gardner-Faddeev-Zakharov括号推广到了大量的2D可积模型;另一方面，在一个实施方案中，它们完全决定了当叶与N=2超对称规范理论真空的模空间等同时的有效拉格朗日和BPS谱。对于含有$N_f\leq N_c+1$味的SU（$N_c$），我们用这种方法得到的谱线与Hanany和Oz等人从物理考虑得到的谱线一致。
1996-04-30 hep-th
Integrable systems and supersymmetric gauge theory
在Seiberg和Witten的工作之后，已经看到N=2的杨-米尔斯理论的动力学由黎曼曲面$Σ$控制。特别地，特殊微分$λ_{SW}$在$Σ$的周期（的子集）上的积分给出了BPS饱和态的质量公式。证明了对于每个单群$G$，黎曼曲面是对偶群$G^\vee$的周期Toda格的谱曲线，其仿射Dynkin图是$G$的仿射Dynkin图的对偶.该曲线不是唯一的，而是取决于对$G^\vee$的表示$ρ$的选择;然而，对$ρ$的不同选择导致等效的构造。Seiberg-Witten微分$λ_{SW}$自然地用Toda变量表示，N=2的杨-米尔斯预势是由数据$Σ_{\gg,ρ}$和$λ_{SW}$定义的拓扑场论的自由能。
1995-10-06 hep-th
Quantum Cohomology and Quantum Hydrodynamics from Supersymmetric Quiver Gauge Theories
本文研究了N = 2超对称规范理论、量子上同调和流体力学型量子可积系统之间的联系。我们考虑A型和D型ALE空间上的规范理论，并讨论它们如何描述相应的Nakajima的类簇的量子上同调。我们还讨论了如何在规范理论中对局域BPS观测量的精确估计可以用来计算自旋Calogero可积系统和自旋中长波流体动力学的量子哈密顿量的谱。这是明确地获得了由Bethe Anketman方程提供的规范规范理论在其邻接矩阵。
2015-05-26 hep-th math-ph math.MP
$\mathcal{N}=2$ supersymmetric field theories on 3-manifolds with A-type boundaries
本文给出了紧致三维流形上N=2超对称场论的一般半BPS A型边界条件。我们观察到，在适当的条件下，真正的A型流形承认两个复杂的超对称性（相关的电荷共轭）拥有，除了接触结构，自然可积环面叶理。一个边界，或一个一般的余维1缺陷，可以沿着这个优选的叶理的任何叶子插入，以产生具有固体环面拓扑的边界的流形。我们证明了在这种流形上的超对称场论可以被赋予半BPS的A型边界条件。我们指定的自然弯曲空间推广的A型投影体超对称性和分析所产生的A型边界条件在一般的三维非线性西格玛模型和YM/CS物质理论。
2016-04-06 hep-th
Peierls model and vacuum structure in N=2 supersymmetric gauge theories
我们建议的准粒子图片背后的可积结构的N=2 SYM理论，这是出现如果拉克斯运营商被认为是一个哈密顿的费米子系统。我们比较了BPS态的意义与来自D-膜解释的意义，并给出了自对偶弦的复合性的一些证据。研究了随质量间隙消失的温度相变。
1996-05-20 hep-th
D-branes, surface operators, and ADHM quiver representations
利用D-膜工程，在五维SU（r）规范理论中，构造了束缚于表面算符的BPS态的超对称量子力学模型。该模型代表了某种D2-膜结构的有效作用，并且是通过对$(0,2)$规范线性西格玛模型进行降维而自然得到的。在一个特殊的稳定腔中，所得到的模空间的投影表示是几乎光滑的，同构于一个模空间的框架投影平面上的投影。对于锥状和局部P^1 x P^1几何，给出了一个精确的猜想，它把这个模空间的K-理论配分函数与复曲面拉格朗日膜的开弦不变量联系起来.
2018-04-12 hep-th math.AG
Theta-term in Russian Doll Model: phase structure, quantum metric and BPS multifractality
Institute for Information Transmission Problems RAS（俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Moscow Institute for Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
研究俄式娃娃模型的相结构及其在单Cooper对区域的量子度量和分形维，揭示Theta和Gamma参数平面中的复杂相结构及非厄米特多分数维相的重入现象。
2026-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-th
