Quivers, Line Defects and Framed BPS Invariants
一大类N=2的量子场论可作BPS谱描述，因而对它们的BPS谱的研究可归结为一个表示论问题。在这样的理论中，线缺陷的耦合可以用框架颤动器来模拟。相关的频谱问题的特点线缺陷完全。框架BPS状态可以被认为是绑定到缺陷的BPS粒子。我们确定框架BPS退化与某些枚举不变量与稳定的BPS表示的模空间。我们开发了一个形式主义的基础上等变本地化明确计算这样的BPS不变量，为一个特定的选择的稳定性条件。我们的框架给出了这个问题的一个纯组合的解决方案。我们详细介绍了我们的形式主义与几个明确的例子。
2017-03-19 hep-th math.AG math.RT
Categorified canonical bases and framed BPS states
研究无孔三角化表面的簇簇变种，通过测量流形上的测度流形构造规范向量空间基，并讨论其与类S的N=2场论中带状BPS状态的关系。
2019-10-25 hep-th math.RT
Discrete Integrable Systems, Supersymmetric Quantum Mechanics, and Framed BPS States - I
从相应的量子单值性的周期性性质，可以理解给定的BPS谱是由4D N=2 SCFT的相关变形产生的，还是由渐近自由理论产生的。为了更好地理解这一猜想，本文利用超对称量子力学的观点，重新研究了具有八个守恒超荷的四维相对论量子场论的框架BPS态的描述.我们揭示方面的深刻的相互关系之间的赛伯对偶的后者，离散对称性的理论在散装，量子离散可积系统。
2017-03-16 hep-th math.RT nlin.SI
Quantum Holonomies from Spectral Networks and Framed BPS States
本文提出了一种确定四维S类$\mathcal{N}=2$理论中线缺陷支持的BPS态自旋的方法。通过2d-4d对应，这转化为在穿孔黎曼曲面$\mathcal{C}$上构造量子完整性。我们的方法结合了谱网络的技术，它将$\mathcal{C}$上的平坦$GL(K,\mathbb{C})$ -联络分解为$\mathcal{C}$的$K$ -fold覆盖上的平坦阿贝尔联络，以及3-流形$\mathcal{C}\times [0,1]$中的绞代数，它表达了量子群$U_q(gl_K)$的表示理论.对于$\mathcal{C}$上的任何路径，量子完整性在更高Teichmüller空间的量子化Fock-Goncharov坐标中关联正的Laurent多项式。这证实了物理学和数学中的各种积极性假设。
2016-06-06 hep-th math.GT
Wild Wall Crossing and BPS Giants
我们证明了具有N=2超对称性的纯SU（3）四维超Yang-Mills的BPS谱表现出一个令人惊讶的现象：在库仑支的某些区域，BPS简并度随电荷呈指数增长.我们表明，这使用光谱网络和独立使用跨墙公式和ESTA方法。使用频谱网络的计算提供了一个非常重要的例子，这些网络如何确定四维BPS频谱。我们评论的一些物理意义的野生频谱：例如，指数许多场论的BPS状态与大电荷是巨大的。最后，我们展示了一些令人惊讶的，迄今无法解释的，BPS光谱的变化。
2013-05-23 hep-th
Framed defects in ABJ(M)
Facultad de Ingeniería, Universidad San Sebastián（圣塞巴斯蒂安大学工程学院）；Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano–Bicocca and INFN, Sezione di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学物理系及意大利国家核物理研究所米兰比可卡分部）；International Institute of Physics, Federal University of Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学国际物理研究所）
研究ABJ(M)理论中框架对BPS Wilson环及超共形固定点流动的影响，并提出强耦合下框架与B场耦合的共形解释。
2026-01-28 hep-th
On Framed Quivers, BPS Invariants and Defects
在这篇文章中，我们回顾了框架箭图在研究Donaldson-Thomas型BPS不变量中的一些应用。我们将主要关注非紧的卡-丘三重性。在某些情况下，这些不变量的研究可以作为一个广义瞬子问题，在六维上同调杨米尔斯理论。人们可以基于某个局部描述广义瞬子解周围的理论的框架模型来构建量子力学模型。这个问题，然后减少到研究的模空间表示这些箭图。例子包括仿射空间和轨道奇点的非对易crepant解析。在调查的第二部分，我们介绍了物理学中的缺陷的概念，并与几个例子，他们引起了一个修改的唐纳森-托马斯问题。主要讨论了六维Yang-Mills理论中的因子亏损及其与抛物层的模空间的关系。在某些情况下，这个问题也可以用框架箭袋来重新表述。
2018-01-11 hep-th math-ph math.MP
Wall-crossing, open BPS counting and matrix models
本文从M理论和矩阵模型的角度研究了卡-丘流形中D2-膜的计数问题。首先，从M理论的观点出发，我们回顾了各种腔室中的开BPS母函数是由开拓扑弦配分函数的模平方的限制给出的。其次，我们表明，这些BPS生成函数可以识别与矩阵模型，这自然产生在相应的晶体模型的自由费米子制定的被积。指定开放BPS室的选择的参数在晶体模型中具有自然的几何解释。这些结果扩展了以前已知的开放拓扑弦振幅和矩阵模型之间的关系，包括腔室的依赖性。
2011-08-25 hep-th
Open BPS Wall Crossing and M-theory
考虑用D 0膜和D2膜包裹Calabi-Yau X的D 6膜的BPS束缚态的简并性。当我们包含包围拉格朗日圈L的D4-膜时，D2-膜可以终止于它们。这些在D4膜的d=2，N=（2，2）理论中产生了新的束缚态。我们称之为“开放”BPS态，与没有边界的D-膜产生的封闭BPS态相反。提升到M-理论，我们表明生成函数被自由Fock空间捕获，该空间由结束于包裹L的M5膜上的M2膜粒子构成。这意味着开放的BPS束缚态由X上的开放拓扑弦配分函数的平方计数，减少到相应的腔室。我们的结果给出了新的预测开放的BPS不变量和他们的跨壁现象时，我们改变了开放和封闭的弦模。我们将我们的结果与Cecotti和Vafa在二维N=（2，2）理论中关于壁交叉的工作联系起来。最近提出的开BPS不变量的晶体熔化模型的结果与M理论的预测吻合得很好。
2009-11-30 hep-th
Wall crossing in local Calabi Yau manifolds
我们研究了一个D 6-膜的BPS态，它包裹着锥状结构，并与D2和D 0膜的集合绑定。我们发现，除了复杂的Kahler参数的刚性球，它是必要的，引入一个额外的实参数来描述BPS配分函数和边缘稳定壁。BPS态计数的超引力方法给出了Szendroi关于Donaldson-Thomas理论在非对易锥上的结果的一个简单推导。这个例子也说明了超重力方法在BPS状态计数和跨壁方面的一些有趣的限制。
2008-10-27 hep-th
No More Walls! A Tale of Modularity, Symmetry, and Wall Crossing for 1/4 BPS Dyons
我们确定了一类由$K3 \times T^2$的CHL轨道折叠产生的4d $\mathcal{N}=4$弦真空中的1/4 BPS双子的生成函数。我们表明，所有这样的生成函数服从一些简单的物理一致性条件，往往足以使他们唯一。我们施加的主要约束是没有非物理的边缘稳定性墙：1/4 BPS简并的不连续性只能发生在1/4 BPS双子衰变成1/2 BPS状态对时。在形式上，时空中的这些生成函数可以描述为K3上相应的非线性西格玛模型的世界表上某些超对称指数（缠绕生成）的乘法提升。因此，我们的程序也导致了几乎所有这些缠绕属的明确推导。正如最近的一个猜想所预测的那样，以这种方式挑选出来的世界表指数与一组对月光感兴趣的函数精确匹配。
2017-02-16 hep-th
Wall Crossing of BPS States on the Conifold from Seiberg Duality and Pyramid Partitions
本文研究了具有一般空屋构型的金字塔划分与分解锥上D-膜的BPS态之间的关系。我们发现，生成函数的金字塔分区与长度为n ERC是完全相同的D 6/D2/D 0 BPS配分函数的解决conifold在特定的Kaehler室。我们定义了一种新的类型的金字塔分区与有限的ERC计数的BPS简并在某些其他室。应用壁面交叉公式得到了不同腔室的D 6/D2/D 0配分函数。另一方面，金字塔分区描述了一个量子量子力学的模空间的T^3不动点。这个问题是在我们将Seiberg对偶应用于锥上的D 6/D2/D 0系统并选择一组特定的FI参数后产生的。通过计算层之间的Ext群来确定对偶箭图的箭头结构。我们表明，超势和稳定性条件的双重的FI参数的这种选择引起的规则指定金字塔分区长度为n ERC。
2009-10-11 hep-th
Vafa-Witten invariants from wall-crossing for framed sheaves
本文研究光滑项目曲面的非零全纯2形式的精炼SU(r) Vafa-Witten配分函数，通过框架sheaves模空间的χ_y生成函数和新的稳定/共稳定墙穿越公式，证明了Vafa-Witten不变量的约束。
2026-04-10 hep-th math.AG
Matrix Model and Refined Wall-Crossing Formula
本文通过在精化BPS态配分函数的费米子表达式中适当位置插入恒等算符，得到了相应于$\mathbb{C}^3$、分解锥和$\mathbb{C}^3/\mathbb{Z}_2$的精化BPS态配分函数的矩阵模型。
2010-11-04 hep-th
Ab Initio Wall-Crossing
我们导出了具有3 n个位置自由度和4 n个SO（4）R-对称的费米伙伴的n个BPS物体的超对称量子力学。势项是非阈值BPS态指数问题的充分必要项，具有普适性，从势能的零轨迹出发，形成2（n-1）维经典模空间Mn.我们强调，不存在与传统观点相反的量子力学到M_n的自然约化。然而，通过一个指数保持变形，打破超对称性的一部分，我们得到了一个狄拉克指数M_n作为基本状态计数量。这严格地填补了文献中“库仑相”过壁公式中的一个缺失环节。然后，我们施加玻色/费米统计的相同的中心，并推导出一般的跨壁公式，适用于BPS黑洞和BPS双子。另外，我们还从动力学的角度解释了在跨壁公式中反复出现的有理不变量~Ω（β）/p^2是如何被理解为p个相同、重合但未结合的带β电荷的BPS粒子的泛乘因子的。在此过程中，我们还澄清了场论状态计数和量子力学指数之间的关系。
2011-09-05 hep-th
BPS Spectrum, Indices and Wall Crossing in N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theories
四维N=4超对称SU（N）规范理论中的BPS态可以表示为端部位于D3-膜上的平面弦网络。我们引入了几个保护指数，这些保护指数捕获的频谱和这些状态的各种量子数的信息，给出了它们的过壁公式，并描述了如何使用过壁公式，我们可以计算所有的指数在所有点的模空间。
2012-03-22 hep-th math.AG
Wall-crossing made smooth
在关于$R^{3,1}$的$D=4,N=2$理论中，该指数不仅受到由BPS指数计数的单粒子BPS态的贡献，而且还受到由BPS组分组成的多粒子态的贡献。在最近的工作[arXiv：1406.2360]中，提出了一个用BPS指数表示指数的一般公式，该公式在边缘稳定性的墙壁上是光滑的，并再现了预期的单粒子贡献。在本文中，我分析了这个公式所预言的两个粒子的贡献，并显示出与两个非相对论性、相互非定域的双子的超对称量子力学中散射态连续谱的不对称性的一致性。这提供了一个物理理由的误差函数配置文件中使用的数学文献中的不定θ系列，并在物理文献中的黑洞配分函数。
2015-01-07 hep-th
Wall Crossing from Dirac Zeromodes
我们探索的物理两体衰变的BPS状态使用半经典分析，以构建明确的解决方案，说明壁交叉的主要特点，为普通和框架的BPS状态。特别地，我们恢复了原始的跨壁公式从某些Dirac-type算子的渐近分析的模空间。一路上，我们给出了一个渐近度量的模空间的奇异单极子，类似于Gibbons-Manton和李-温伯格-易度量的模空间的光滑单极子，我们发现的证据，存在稳定的非BPS边界状态。我们的讨论适用于具有一般规范群和一般t Hooft缺陷的四维N = 2超杨-米尔斯理论。
2019-05-05 hep-th
BPS Wall Crossing and Topological Strings
通过在弦论中嵌入N=2的规范理论，并利用弦对偶性，我们将具有任意电荷和磁荷的BPS态的计数映射到由SW曲线数据构造的相关几何上的A模型拓扑弦的计算。我们展示了如何猜想Kontsevich和Soibelman关于墙穿越，以及一个更精致的版本，捕捉自旋内容的BPS状态，是一个自然的结果。在A-膜上实现的Chern-Simons理论和一个twistorial结构起了关键作用。
2009-11-04 hep-th math.AG
Wall Crossing Formula for N=4 Dyons: A Macroscopic Derivation
通过对N=4超对称弦论中多中心黑洞的量子动力学分析，导出了四分之一BPS双子衰变为一对半BPS双子的穿壁公式.我们的分析包括的情况下，最终的衰变产物是非原始的双子。结果与T^6上杂化弦论特殊情况下双子谱的微观公式一致。
2008-05-01 hep-th
Local BPS Invariants: Enumerative Aspects and Wall-Crossing
研究了局部del Pezzo曲面的BPS不变量，它可以作为曲面$S$上稳定的一维层的模空间的符号Euler特征线得到.我们计算了算术亏格至多为2的曲线类$β$的模空间的Poincare多项式。我们提出了一个猜想，即这些庞加莱多项式可被$((-K_S).β-1)$维射影空间的庞加莱多项式整除。这个猜想激发了即将进行的对数BPS数的工作。
2018-09-07 hep-th math.AG
Connecting Localization and Wall-Crossing via D-Branes
我们明确地证明了在圆上紧化的4d N=2超Yang-Mills理论中BPS线算子的真空期望值（vevs），通过局部化技术计算，可以根据Gaiotto，Moore和Neitzke提出的Darboux坐标展开[arXiv：1006.0146]。然而，我们需要通过包括额外的新的冒泡贡献来改进扩展，以获得精确的匹配。利用这些奇异BPS线算符的D-膜实现，我们导出并合并了BPS的气泡贡献，并预测了在同时空间和R-对称旋转逸度参数为零的极限下，对线算符vevs有贡献的框架BPS态的简并性。
2015-12-08 hep-th
Wall-crossing of D4-D2-D0 and flop of the conifold
本文讨论了锥上非紧全纯D_4-膜与D_2和D_0-膜的BPS束缚态的穿墙问题。我们使用Kontsevich-Soibelman的跨壁公式，并分析了在不同的房间BPS简并。特别是，我们得到的两个极限吸引子室的翻转过渡的BPS简并之间的关系。我们的结果是一致的，与已知的结果和预测BPS简并在所有的商会。
2010-08-22 hep-th math.AG
Crystal Melting and Wall Crossing Phenomena
本文综述了Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield（BPS）态计数理论和跨壁现象的最新进展，特别强调了晶体熔化的统计力学模型的作用。本文分为两个部分，这两个部分是紧密联系在一起的。第一部分讨论了晶体熔化计数BPS态的统计力学模型。贡献于BPS指数的每个BPS状态与熔融晶体的构型一一对应，并且熔融晶体的统计配分函数给出BPS配分函数。我们还表明，光滑的几何形状的卡-丘流形出现在晶体的热力学极限。这表明了一个了不起的解释，在晶体中的原子是一个离散的经典几何，给出了一个重要的线索，几何在普朗克尺度。在第二部分中，我们讨论的跨壁现象。过壁现象表明BPS指数依赖于Calabi-Yau流形的模的值，并沿着模空间中的实余维1子空间跳跃。我们表明，通过使用II A/M-理论对偶性，我们可以提供跨壁现象的简单而直观的推导，进一步阐明与拓扑弦论的联系。这个推导与另一个由多中心BPS极值黑洞激发的跨壁公式的推导是一致的。我们还解释了晶体熔化方面的壁交叉现象的表示，以及计数问题和壁交叉到开BPS不变量的推广。
2011-03-25 hep-th math.AG
Spherical DAHA as an algebra of framed BPS states
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文通过$SU(2)$ $\mathcal{N}=2^*$理论的$\mathfrak{q}$-非阿贝尔化，证明穿孔环面$GL_2$ skein代数同构于球形DAHA，并利用有框墙交叉统一了其多种表示。
2026-09-09 hep-th math-ph math.MP
Wall-crossing from supersymmetric galaxies
我们给出了一个基本的物理推导的Kontsevich-Soibelman壁交叉公式，有效的任何理论与4D N=2超引力的描述。我们的论证导致了公式的轻微推广，它将单值性与BPS谱联系起来。
2010-07-30 hep-th
Generalities of Quarter BPS Dyon Partition Function and Dyons of Torsion Two
我们提出了一个一般性的一套限制的配分函数的四分之一BPS双子在任何N=4超对称弦论的洞察力，从已知的例子，并研究这一建议的后果。我们分析的主要内容是对偶对称性、过壁公式和黑洞熵。我们用我们的分析来约束两种未知情况下的双子配分函数--T^6上杂化弦论中挠率为2的双子的配分函数（即gcd（Q \wedge P）=2）和Z_2 CHL模型中带无扭曲扇形电荷的双子的配分函数.在这些约束的帮助下，我们提出了T^6上杂化弦论中挠率为2的双子的配分函数的候选者。这导致了一个新的跨壁公式的四分之一BPS的双子衰变为半BPS的非原始电荷矢量的双子。在适当的极限下，所提出的公式再现了规范理论中已知的挠二双子谱的结果。
2008-02-12 hep-th
BPS spectrum, wall crossing and quantum dilogarithm identity
在含有各种缺陷的Riemann曲面上，由六维A_{N-1}（2，0）理论导出了高阶四维N=2理论的有限态BPS谱.穿墙公式被解释为量子双对数恒等式。各种各样的方法，包括随机表示理论，最大绿色突变，和集群代数被广泛使用。利用显式谱信息写出了高阶理论的谱发生器及其改进形式。在大N极限下，有限腔室具有有趣的N^3行为。
2012-11-29 hep-th math.AG math.CO
BPS States, Refined Indices, and Quiver Invariants
对于D=4 BPS态的构造、计数和穿墙，量子量子力学提供了两种替代方法，库仑相和希格斯相，它们有时会产生不等价的计数。作者在arXiv：1205.6511中提出了两个关于两者之间精确关系的解释，并提供了一些支持性证据。Higgs相位基态被自然地划分为内禀Higgs扇区，该扇区对跨壁不敏感，因此是不变量，加上拉回的环境上同调，被证明是库仑相位基态的一对一图像。在本文中，我们证明了这些结果对所有具有阿贝尔节点的循环箭图都成立，并进一步探讨了各个态的角动量和R-电荷含量。在此过程中，我们阐明了如何在Higgs相位中计算BPS态的受保护自旋特征，并进一步确定了Higgs相位上同调的整个Hodge结构。这表明，当库仑相态被角动量分类时，本征希格斯态被R对称性分类。
2012-07-03 hep-th
Wall-crossing holomorphic anomaly and mock modularity of multiple M5-branes
利用跨壁公式和模模形式理论，我们得到了一个关于在Calabi-Yau流形中包裹刚性因子的两个M5-膜的修正椭圆亏格的全纯反常方程.异常起源于恢复模块化的一个不确定的θ函数捕获壁交叉的BPS不变量与D4-D2-D 0膜系统。我们证明了这个方程与以前在N=4拓扑杨-米尔斯理论中观察到的反常方程在P^2和E弦上的相容性，这些弦是通过将M5-膜包裹在del Pezzo曲面上得到的。非全纯部分与单包裹M5-膜的束缚态对因子的贡献有关。我们在例子中表明，由异常提供的信息是足够的计算某些收费的BPS简并度。我们进一步推测自然延伸的异常更高的D4膜电荷。
2010-12-07 hep-th
Equivalence of Three Wall Crossing Formulae
Kontsevich和Soibelman的过壁公式通过使由壁两侧的指数构造的两个辛同胚相等，给出了边界稳定壁两侧的BPS指数之间的隐含关系。Manschot、Pioline和作者的过壁公式给出了两个明显不同的关于壁面一侧的BPS指数与另一侧的BPS指数的显式表达式。我们证明了所有三个公式的等价性。
2012-12-05 hep-th math.AG
Wall-Crossing in Coupled 2d-4d Systems
我们引入了一个新的跨壁公式，它结合并推广了Cecotti-Vafa和Kontsevich-Soibelman公式分别用于超对称的2d和4d系统。在N=2的超对称4d规范理论中，这个2d-4d的穿壁公式决定了BPS态的穿壁。当理论和亏损在圆上紧化时，我们得到一个具有超对称线算子的三维理论，对应于超kahler空间上向量丛上的超全纯联络。2d-4d过壁公式可以解释为这种超全纯联络的光滑条件。我们解释了如何确定类S的4d理论的2d-4d BPS谱，也就是说，对于那些通过在穿孔黎曼曲面C上紧致化具有部分拓扑扭曲的六维（0，2）理论而获得的理论。对于这样的理论有典型的表面缺陷。我们以S类A_1理论为例加以说明。最后，我们指出我们的结果如何可以用来产生解的A_1 Hitchin方程的黎曼曲面C。
2011-03-14 hep-th
Wall-crossing, Toric divisor and Seiberg duality
从D-膜上的量子量子力学的观点出发，研究了BPS D4-D2-D 0态在锥状和轨道状C^2/Z_2上的越壁现象.将BPS指数的Kahler模量依赖性转化为Witten指数的FI参数依赖性。越壁现象与量子量子力学的Seiberg对偶有关。与D 6-D2-D 0情形的所有差异都来自于D4-膜诱导的额外超势和“反夸克”。当D-膜在锥上时，翻转跃迁改变了对偶级联。当D-膜是在轨道C^2/Z_2上时，Witten指标的生成函数总是由仿射SU（2）代数的一个特征标给出.这两个结果都符合BPS指数的越壁公式。
2013-04-30 hep-th math.AG
Wall Crossing and M-theory
本文研究了D 0和D2膜在一个D 6膜上的BPS束缚态。当X没有紧的4-cyles时，BPS束缚态被组织到自由场Fock空间中，其生成元对应于M理论中自旋M2膜的BPS态，通过Calabi-Yau 3-fold X紧化到5维。D-膜束缚态的生成函数表示为拓扑弦配分函数的平方的约化，在Kahler模空间的所有腔室中。
2009-08-08 hep-th math.AG
Categorical Wall-Crossing in Landau-Ginzburg Models
我们描述了如何分类的BPS数据，包括链复合孤子，CPT配对，和内部振幅跨越墙的边缘稳定的二维$\mathcal{N}=(2,2)$模型跳跃。我们表明，我们的跳跃公式成立，当且仅当$A_{\infty}$范畴的半BPS膜构造的墙壁两侧是同伦等价的。这些结果可以被看作是Cecotti-Vafa跨壁公式的分类增强。
2020-10-22 hep-th math.SG
Wall-crossing of D4-branes using flow trees
在Kahler锥的大体积极限下，利用吸引流树研究了Calabi-Yau流形上的D4-膜的模依赖性。流树的模相关存在性准则之一是沿其边的流参数的正性。它示出的流参数的符号可以迭代地确定为初始模的函数，而不显式计算树中的模的流。利用这一结果，证明了在大体积极限下D4-D2-D 0 BPS质量表达式中出现的不确定二次型对于具有3个或更少端点的流树是正定的。因此，这些流树对BPS配分函数的贡献是收敛的。从非本原跨壁导出了S-对偶不变量配分函数必须是有理多重覆盖不变量的母函数而不是整数不变量。
2010-03-08 hep-th
Refined Wall-Crossing, Free Fermions and Crystal Melting
本文利用M-理论模型，对无紧四圈的复曲面Calabi-Yau三重态的OSV公式进行了精细化的推导，得到了联系精细拓扑弦配分函数和精细BPS态配分函数的OSV公式的精细化的结果.进一步，我们给出了如何利用二维自由费米子中的顶点算符来重新生成$\mathbb{C}^3$情形下的精化BPS态配分函数以及解析锥和$\mathcal{O}(-2)\oplus\mathcal{O}\rightarrow \mathbb{P}^1$情形下精化BPS态配分函数的穿壁公式.
2011-03-16 hep-th math.AG math.CO
Constructive Wall-Crossing and Seiberg-Witten
我们概述了一个全面的和第一原理的解决方案，在D=4 N=2的Seiberg-Witten理论的跨壁问题。我们首先简要回顾了典型的BPS状态的多中心性质，并回顾了如何跨壁问题，从而成为一个真正的束缚态形成/解离问题。从Seiberg-Witten理论导出了任意双子集合的低能动力学，其中靠近所谓的边缘稳定壁起着小膨胀参数的作用。令人惊讶的是，我们发现n+1 BPS双子的$\mathbb{R}^{3n}$低能动力学不能一致地约化到经典的模空间$\CM$，但指数可以用$\CM$来表示.我们还解释了这个指数的等变版本如何计算基础场论的受保护的自旋特征，其中$\CM$的$SO(3)_\CJ$等距原来是$SU(2)_L$空间旋转和$SU(2)_R$ R-对称性的对角子群。所谓的理性不变量，以前看到的Kontsevich-Soibelman形式主义的跨壁，自然出现的轨道折叠投影由于玻色/费米统计。
2012-09-06 hep-th
A Study of Wall-Crossing: Flavored Kinks in D=2 QED
本文研究了具有N+1重荷电手征多重态的D=2 N=（2，2）QED的谱，并对超多重态的精确计数给予了关注。在红外波段，理论发展到具有扭曲质量的CP^N模型，在大质量区构造了一般的味扭结孤子，并研究了它们的量子简并性。这些扭结在性质上是不同的，比小质量区的扭结多得多，其特征让人想起多分叉（p，q）弦网，并具有跨壁行为。证明了该理论的谱与D=4的Seiberg-Witten理论的超多重态谱是等价的。我们发现，对应实际上超出超多重D=4，许多相关的指数匹配。然而，一个D=2 BPS的态通常被映射到几种不同的双子，它们的超多重态相当复杂;只有在对这些不同双子的指数求和后，指数才能匹配。我们注意到一般的跨壁行为的风味BPS扭结态，并将其与D=4的双子。
2010-02-02 hep-th
Affine SU(N) algebra from wall-crossings
本文研究ALE空间上的瞬子计数与复曲面Calabi-Yau三重空间上的BPS态计数之间的关系。我们将一个D4-膜放在一个与A_{N-1} -ALE空间同构的因子上，计算了D4-D2-D 0态的BPS配分函数在跨壁现象中的离散变化.特别地，我们发现仿射SU（N）代数的特征在D_4-D_2-D_0态的跨壁中自然出现。我们的分析完全基于d=4，N=2超对称理论的跨壁公式，该理论是通过将卡-丘三重降维得到的。
2011-07-24 hep-th math.AG
Refined, Motivic, and Quantum
众所周知，在环面卡-丘流形上的弦紧化中，人们可以引入精化的BPS不变量，这些不变量不仅携带关于BPS态的电荷的信息，而且还携带关于自旋含量的信息。在本文中，我们研究这些不变量下的跨墙行为。特别地，通过应用一个精细的过壁公式，我们得到了不同腔室中锥状体的精细BPS简并。结果可以解释在一个新的统计模型，计数“精致”金字塔分区;该模型提供了一个组合实现的墙壁交叉，并澄清精致的金字塔分区和精致的拓扑顶点之间的关系。我们还比较了改进的BPS不变量与Kontsevich-Soibelman引入的Motivic Donaldson-Thomas不变量的跨壁行为。特别是，我们认为，在BPS状态计数的背景下，本文标题中的三个形容词基本上是同义的。
2009-04-09 hep-th math.AG math.QA
M5-brane prongs, string soliton bound states and wall-crossing
该文研究对应M2-膜端线的自对偶弦孤子BPS束缚态的阿贝尔M5-膜场构型，通过Bogomolny完备化得BPS方程并加边界条件，得到类分子平衡结构，且该结构在近边际稳定性壁时更精确，与D3-膜弦网的壁穿现象有诸多相似。
2024-05-24 hep-th
Quiver symmetries and wall-crossing invariance
利用BPS箭图研究了一维库仑支$\mathbb{R}^4\times S^1$上五维超共形场论的BPS粒子谱。通过将这些理论看作是M理论中的几何工程学，箭图自然地与相应的局部卡-丘三重相关联。我们表明，对称性的Kontsevich，下降的Calabi-Yau几何的对称性，连同仿射根晶格结构的味电荷，提供方程的Kontsevich Soibelman跨壁不变量。我们迭代求解这些方程：从解决方案所产生的模式自然扩展到一个精确的几何表达式，我们提供的本地Hirzebruch $\mathbb{F}_0$，和本地del Pezzo $dP_3$和$dP_5$几何。值得注意的是，BPS谱由两个合适的$4d$ $\mathcal{N}=2$谱的拷贝组成，并由卡鲁扎-克莱因塔增强。
2021-08-02 hep-th math.AG
Four-dimensional wall-crossing via three-dimensional field theory
给出了Seiberg-Witten理论中BPS谱的Kontsevich-Soibelman越壁公式的物理解释。在这个过程中，我们给出了R^3 × S^1上理论的模空间的超卡勒度规的BPS瞬子修正的精确描述。跨墙公式简化为该度量是连续的陈述。我们的度量结构使用二维tt* 方程的四维模拟。
2009-11-25 hep-th math.DG
Corfu lectures on wall-crossing, multi-centered black holes, and quiver invariants
在四维规范理论或N=2超对称的弦真空中，BPS态谱依赖于空间无穷远处的参数或模的值。BPS指数是局部恒定的，但在实际余维1的墙壁上是不连续的，其中一些BPS状态衰减。通过假设BPS态是更多基本组分的束缚态，这些基本组分携带它们自己的自由度并通过超对称量子力学相互作用，我们提供了支配指数跳跃的普适跨壁公式的物理透明推导。同样的物理图像表明，在模空间中的任何一点，总指数都可以写成具有相同总电荷的绝对稳定的基本组分的所有可能束缚态的贡献之和。对于由箭袋描述的D膜束缚态，这个“库仑分支公式”预测箭袋模空间的上同调是由某些“纯希格斯”不变量唯一确定的，这些不变量是单中心黑洞的微观类似物。这些讲座是基于与J. Manschot和A.参议员
2013-04-26 hep-th math.AG
Partition Functions of Torsion >1 Dyons in Heterotic String Theory on T^6
在T^6上的杂合弦论中，迪克格拉夫、韦林德和韦林德最初提出的关于四分之一BPS双子配分函数的建议被认为正确地产生了挠率为1的双子的简并度，即gcd（Q \wedge P）=1的双子。我们提出了一个推广的任意扭转的双子这个公式。我们的方案满足来自于S-对偶不变性、跨壁公式、黑洞熵和规范理论极限的约束。此外，使用我们的建议，我们得到了一个一般的跨壁公式是有效的，即使当两个衰变产物是非原始的半BPS双子。
2008-02-12 hep-th
Wall-crossing, Hitchin Systems, and the WKB Approximation
我们考虑BPS态在一个大类的d=4，N=2场论，通过减少六维（2，0）超共形场论的黎曼曲面，与缺陷运营商插入在黎曼曲面的点。在S^1上进一步降维得到了西格玛模型，其目标空间是黎曼曲面上带有分歧的希格斯丛的模空间。在Higgs丛秩为2的情况下，我们在它们的模空间上构造了正则Darboux坐标系.这些坐标系通过与BPS状态相关联的泊松变换彼此相关，并且具有从WKB近似获得的良好控制的渐近行为。这些坐标的存在意味着BPS谱的Kontsevich-Soibelman跨壁公式。这种构造提供了0807.4723中提出的跨壁公式的一般物理解释的具体实现。它也产生了一个新的方法来计算频谱使用的组合学的三角形的黎曼曲面。
2011-09-23 hep-th math.DG
Wall-Crossing in Supersymmetric Gauge Theories
研究了四维$\mathcal{N}=2$超对称杨-米尔斯理论，并在$\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$上对其进行了紧化.该理论的规范对称性被标量场的真空期望值破坏，它参数化了模空间。携带电荷和磁荷的BPS态的光谱是分段常数，只有当真空期望值穿过所谓的边缘稳定性壁时才会改变。Kontsevich和Soibelman提出了一个代数结构，涉及边缘稳定性墙两侧的BPS谱。已知这些公式正确地将理论中的强耦合谱和弱耦合谱与具有和不具有基本味的规范群SU（2）联系起来;我们将这个结果推广到弱耦合区中不具有味的规范群SU（n）。此外，我们发现在SU（n）理论中的边缘稳定的墙壁的根的希格斯分支，并采用跨壁公式，确定在所有区域的模空间的BPS谱。Gaiotto，Moore，and Neitzke（GMN）提出了一种用积分方程组表示$\mathcal{N}=2$理论在$\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$上的模空间度量的方法。利用GMN方法，我们在$\mathbb{R}^{3}\times S^{1}$中找到了规范群SU（2）的微扰修正和瞬子修正.对于规范群SU（n），我们还证明了所预言的两瞬子度规在壁面上是连续的。然后，我们从第一性原理计算瞬子修正。我们发现GMN的预测和第一性原理的结果之间的完美协议。我们还采取限制的小半径的紧致尺寸找到一个和两个瞬子的修正在三维…
2012-06-11 hep-th
Novel wall-crossing behaviour in rank one $\mathcal{N}=2^*$ gauge theory
本文研究了具有规范群$SU(2)$和一个大质量伴随超多重态的四维$\mathcal{N}=2$超对称Yang-Mills理论的BPS谱。我们在之前结果的基础上，采用光谱的BPS颤动描述，并使用数值技术详细探索定性特征。我们发现新的和意想不到的行为的形式涉及BPS粒子之间的相互作用与负的电磁配对，我们解释的逆序通常的跨壁公式的秩一$\mathcal{N}=2$场论。这识别谱中新的先验不相关状态。
2021-07-29 hep-th math-ph math.AG
Wall crossing, string networks and quantum toroidal algebras
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出将4d N=4超对称杨-米尔斯理论中的线操作代数解释为量子环形代数的张量积，并识别墙穿操作与Drinfeld twists的关系，同时将Kontsevich-Soibelman谱生成器与Khoroshkin-Tolstoy R矩阵联系起来。
2026-08-19 hep-th math-ph math.MP
Wall-Crossing Invariants from Spectral Networks
介绍了四维S类${\mathcal N}=2$理论的BPS单值性的一种新构造.这种结构的一个新的特点是它在Kontsevich-Soibelman壁交叉下的明显不变性，在这个意义上，没有使用4D BPS谱的信息。BPS单值性是由有限图的拓扑数据编码的，嵌入到理论的UV曲线$C$中。该图产生于谱网络的退化极限，构造在规范理论的库仑分支中的边缘稳定壁的最大交点处。图的拓扑结构和框架的概念一起编码了决定单值性的方程。我们开发了一种算法技术求解方程，并计算monodromy在几个例子。该图明显地编码了单值性的对称性，为超共形指数的特化提供了一些支持。对于$A_1$型理论，编码单值的图是$C$上的“dessins d 'enfants”，相应的Strebel微分与表征Seiberg-Witten曲线的二次微分一致。
2017-06-01 hep-th math.AG
Crossing the Wall: Branes vs. Bundles
我们测试了最近提出的跨壁公式的希尔伯特空间的变化的BPS状态在d=4，N=2的理论。我们研究的D4 D2 D 0系统的衰变成D4 D2 D 0系统对，我们展示了如何跨壁公式重现Goettsche和Yoshioka的结果的跨壁行为的斜率稳定的全纯丛的模在全纯表面。我们的比较非常清楚地表明，即使在忽略worldhseet瞬子的情况下，卡-丘空间中刚性曲面上的D4 D2 D 0系统的模空间与无挠层的模空间也是不同的。此外，我们认为，物理公式应该作出一些新的数学预测，为未来的理论的模量的稳定对象的派生类别。
2007-06-21 hep-th
Wall Crossing As Seen By Matrix Models
卡-丘流形上D-膜的BPS束缚态的个数取决于两组数据：BPS荷和稳定性条件。对于D 0和D2-膜与一个包裹卡-丘3重X的D 6-膜的结合，两者都自然地与Kahler模空间M（X）相关。我们构造了一类复曲面Calabi-Yau流形在无限t Hooft耦合下的幺正单矩阵模型，并计算了这类BPS态。X上BPS计数的矩阵模型给出了另一个Calabi-Yau流形Y的拓扑弦配分函数，Y的Kahler模空间M（Y）包含M（X）的两个副本，一个与BPS荷有关，另一个与稳定性条件有关。这两组数据统一在M（Y）中。矩阵模型还有许多其他有趣的特性。他们计算光谱曲线和镜像映射相关的重塑猜想。对于有限的t Hooft耦合，它们产生了包含Y的更一般的几何\widetilde{Y}。
2011-09-13 hep-th math-ph math.AG
BPS jumping loci and special cycles
研究了超对称弦真空中BPS态不连续存在的模空间中的BPS跳跃轨迹或子轨迹。这种现象不同于穿墙。我们认为，这些轨迹应该被认为是特殊的周期的意义上的Noether-Lefschetz轨迹或特殊志村子品种，这确实是BPS跳跃轨迹的某些弦紧化的例子。我们使用Hodge-elliptical亏格作为信息工具，表明我们的工作可以扩展到理解motivic Donaldson-Thomas不变量的跳跃行为。
2017-06-30 hep-th math.AG
