Subconvexity for $\rm{GL}(3)$ L-functions
Ramon M. Nunes
在$t$ -方面改进了自对偶$\rm{GL}(3)$ $L$ -函数的次凸性界.以前的结果是由李和麦基，孙和叶。
We improve on the subconvexity bound for self-dual $\rm{GL}(3)$ $L$-functions in the $t$-aspect. Previous results were obtained by Li and by Mckee, Sun and Ye.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$t$-aspect subconvexity for $GL(2) \times GL(2)$ $L$-function
本文利用$GL(1)$圆方法证明了$GL(2) \times GL(2)$ $L$ -函数在$t$ -方面的一个次凸性界.
Subconvexity for $GL(3) \times GL(2)$ $L$-functions in the depth aspect
本文从深度的角度证明了$GL(3) \times GL(2)$ $L$ -函数的次凸界。
Adelic Voronoi Summation and Subconvexity for GL(2) L-Functions in the depth Aspect
在本文中，我们建立了一个非常灵活和明确的Voronoi求和公式。然后利用这一结果证明了二次自守$L$ -函数在深度方面的几乎Weyl强度次凸性结果。也就是说，通过主要电力导体的字符来查看扭曲。这是对充分研究的$t$ -方面的天然$p$ -adic类似物。
The subconvexity bound for triple product L-function in level aspect
本文在水平方面推广了Venkatesh和Woodbury关于三重积L函数的次凸性界的工作，允许联合分歧、高阶分歧、一般酉中心特征标和局部扩张因子的一般特殊值.特别是，我们推导出一个很好的一般公式的局部积分时，表示之一有足够高的水平比其他两个。
Level Aspect Subconvexity For Rankin-Selberg $L$-functions
设$M$是一个无平方数的整数，且$P$是一个不整除$M$的素数，使得$P \sim M^η$与$0<η<2/21$。当$f$和$g$分别是水平$P$和$M$的两个本原全纯尖点形式时，证明了$L(\tfrac{1}{2}, f \otimes g)$的次凸性界.这些界限是通过未放大的二阶矩方法实现的。
The circle method and bounds for $L$-functions - III: $t$-aspect subconvexity for GL(3) $L$-functions
设$π$是$SL(3,\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式。本文将证明下列次凸界$$ L(\tfrac{1}{2}+it,π)\ll_{π,\varepsilon} (1+|t|)^{3/4-1/16+\varepsilon}. $$
$t$-aspect subconvexity for $GL(2)$ $L$-functions
设$f$是权为$k>1$的$SL_2(\mathbb{Z})$的全纯尖点形式.在这些注记中，我们跟随Munshi证明了Burgess界$$ L(1/2+it,f)\ll_{f,\varepsilon} (1+|t|)^{1/2-1/8+\varepsilon}. $$
Subconvexity for modular form L-functions in the t aspect
通过对Jutila方法的改进，证明了任意水平的本原全纯尖点形式所对应的L函数的t-方面次凸性估计，其强度与全模群的Good界相当，从而解决了一个35年来一直悬而未决的问题.在我们的证明中的一个关键创新是适用于所有分数的Voronoi求和的一般形式，即使水平不是squarefree。
The subconvexity bound for standard L-function in level aspect
针对 GL_n 酉尖点自守表示的标准 L 函数，本文在可变有限大导子位集合且局部参数满足一致增长条件时，建立了新的次凸性界。
Subconvexity bounds in depth-aspect for automorphic L-functions on GL(2)
本文从谱恒等式出发，得到了任意数域上GL（2）的自守L函数族的二阶积分矩的带误差项的渐近性，并根据在固定有限位置的任意分支的特征标的扭转得到了这些渐近性.误差项中的功率节省在该非阿基米德位置处打破了凸性。
Subconvexity for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions in $t$-aspect
设$π$是$SL(3,\mathbb Z)$的Hecke-Maass尖点形式，$f$是$SL(2,\mathbb{Z})$的全纯（或Maass）Hecke形式.本文证明了如下的次凸界$$ L\left(\tfrac{1}{2}+it,π\times f\right)\ll_{π,f,\varepsilon} (1+|t|)^{\frac{3}{2}-\frac{1}{42}+\varepsilon}. $$
Subconvexity for $L$-Functions on $\mathrm{GL}_3$ over Number Fields
本文证明了任意数域上自对偶$\mathrm{GL}_3$ $L$ -函数在$t$ -方面和自对偶$\mathrm{GL}_3 \times \mathrm{GL}_2$ $L$ -函数在$\mathrm{GL}_2$阿基米德方面的次凸性界.
Subconvexity bound for $\mathrm{GL(3)} \times \mathrm{GL(2)}$ $L$-functions in $\mathrm{GL(2)}$ spectral aspect
令$π$是$\mathrm{SL(3, \mathbb{Z})}$的Hecke-Maass尖点形式，并且$f$是权$k$的$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的全纯尖点形式或对应于$\mathrm{SL(2,\mathbb{Z})}$的拉普拉斯特征值$1/4+k^2$、$k\geq 1$的Hecke-Maass尖点形式。本文证明了如下的次凸性界\begin{align*} L\left({1}/{2},\ π\times f\right) \ll_{π,\,ε} k^{\frac{3}{2}-\frac{1}{51}+ε}. \end{align*}
t-Aspect Subconvexity Bound for $GL(2)$ L-functions
设$f $是全模群$ SL(2, \mathbb{Z})$的全纯Hecke特征形或Hecke-Maass尖点形式.本文用圆的方法证明了$GL(2)$ $L$ -函数的Weyl指数.我们将证明\[ L \left( \frac{1}{2} + it \right) \ll_{f, ε} \left( 1 + |t|\right)^{1/3 + ε}, \]对于任何$ε> 0.$
Subconvexity bound for $GL(2)$ L-functions: \lowercase{t}-aspect
设$f $是全模群$ SL(2, \mathbb{Z})$的全纯Hecke特征形或Hecke-Maass尖点形.本文用圆的方法证明了$GL(2)$ $L$ -函数的Weyl指数.我们将证明\[ L \left( \frac{1}{2} + it, f \right) \ll_{f, ε} \left( 2 + |t|\right)^{1/3 + ε}, \]对于任何$ε> 0.$
Subconvexity for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions in $GL(3)$ spectral aspect
设$f$是$SL(2,\mathbb{Z})$全纯尖点形式，或Eisenstien级数$E(z,1/2)$和$π$是$SL(3,\mathbb{Z})$ Hecke-Maass尖点形式，其Langlands参数$μ$处于一般位置，即远离Weyl室壁和远离自对偶形式.本文研究了一个放大的二阶矩$\sum_{j} A(π_j)|L(1/2,π_j\times f)|^2$，得到了它的次凸性界\begin{equation*} L(1/2,π\times f)\ll_{f,ε} \|μ\|^{3/2-1/2022+ε}. \end{equation*}。作为推论，当$f=E(z,1/2)$时，我们也得到了它的次凸性界\begin{equation*} L(1/2,π)\ll_ε \|μ\|^{3/4-1/4044+ε}. \end{equation*}
Hybrid Level Aspect Subconvexity for $GL(2)\times GL(1)$ Rankin-Selberg $L$-Functions
设$M$是无平方因子的正整数，$P$是与$M$互质的素数，使得$P\sim M^η$与$0 < η< 2/5$ .当$f$是水平$P$的本原全纯尖点形式，$χ$是模$M$的本原Dirichlet特征标时，简化了$L(\frac{1}{2},f\otimesχ)$的次凸性界的证明.这些界限是通过一个未放大的二阶矩方法，使用修改后的版本的德尔塔方法，由于R。蒙希。该技术类似于杜克-弗里德兰德-伊万涅茨所使用的方法，除了修改的三角洲方法。
Subconvexity for Symmetric Square L-functions off-centre
设$p$为素数。设$f$是水平$p$的全纯模形式，具有平凡模.我们证明了$L\left(\text{sym}^2f, \frac{1}{2} + it\right) \ll_{f,ε} p^{1/2+ε}t^{3/4-1/12 + ε}$的界。这个界在$t$ -方面是次凸的，同时在水平方面几乎是凸的。
Strong subconvexity for self-dual $\mathrm{GL} (3)$ $L$-functions
本文证明了自对偶$\mathrm{GL}(3)$ $L$ -函数在$t$ -方面和$\mathrm{GL}(3)\times\mathrm{GL}(2)$ $L$ -函数在$\mathrm{GL}(2)$ -谱方面的强次凸性界.的界限是强的意义上说，他们是自然的限制，矩的方法开创了李小青，模目前的知识估计二阶矩的$\rm GL(3)$ $L$ -功能的临界线。
Subconvexity for twisted GL(3) L-functions
利用圆的方法，得到了模p的特征标扭曲的GL（3）L函数在t和p方面的次凸界.
Sup-norms of eigenfunctions in the level aspect for compact arithmetic surfaces, II: newforms and subconvexity
本文在深度方面改进了$D^\times$上新形式的次范数的局部界，其中$D$是$\mathbb{Q}$上的不定四元数除代数.我们的sup-norm界意味着一个深度方面的次凸性界$L(1/2, f \times θ_χ)$，其中$f$是一个（变化的）新形式$D^\times$的水平$p^n$，和$θ_χ$是一个（基本上固定的）自守形式$\mathrm{GL}_2$作为一个Hecke字符$χ$在二次域上的theta提升。为了证明，我们增加了一个新的过滤参数和最近的计数结果证明了第二名作者的放大方法，以减少显示强定量衰减的矩阵系数的局部newvectors沿紧凑的子集，我们建立通过$p$ -进固定相分析。此外，我们证明了属于\emph{any}家族的自守形式的次范数在水平方面的一般上界，其相关的矩阵系数具有这样的衰减性质。
Uniform subconvexity bounds for $GL(2)\times GL(2)$ $L$-functions in the spectral aspect
本文研究GL(2)×GL(2) L函数在谱方面的二次矩，得到均匀次凸性界，并应用于二面体Maass新形式的QUE收缩结果。
First moment of Rankin-Selberg central L-values and subconvexity in the level aspect
设$1\le N<M$与$N$和$M$互质且无平方。通过经典的分析方法，我们估计了中心$L$ -值$ L(1/2,f\times g) $的一阶矩，其中$f\in S^*_k(N)$运行在水平$N$和平凡nephropus的本原全纯形式上，$g$是水平$M$的给定形式.因此，当$g$是二面角时，我们恢复了结合的$ L(1/2,f\times g) \ll_\varepsilon (N + \sqrt{M}) N^\varepsilon M^\varepsilon $。一阶矩方法也适用于特殊导数$L'(1/2,f\times g)$，前提是它对所有$f\in S^*_k(N)$都是非负的。
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL (3)\times GL(2)$ $L$-functions
本文解决了由模素数 M 的原初 Dirichlet 特征扭曲的 GL(3)×GL(2) L-函数在 M 和 t 方面的混合次凸性问题，并改进了 GL(3) L-函数扭曲的混合次凸性界。
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL_2\times\rm GL_2$ $L$-functions
本文针对模素数幂的本原Dirichlet特征χ所扭曲的GL₂×GL₂ Rankin–Selberg L-函数，在t和深度两个方面证明了混合次凸性界。
Uniform subconvexity and symmetry breaking reciprocity
建立了一个非对称互等公式，将q级原中心特征标自守L-函数的四阶矩被l阶Hecke特征值扭曲表示为l级原中心特征标自守L-函数的扭曲混合矩.作为应用，得到了L-函数在水平和特征值方面的一致次凸性界。
Hybrid subconvexity and the partition function
给出了分拆函数的Hardy-Ramanujan-Rademacher公式中误差项的上界.主要输入是一个新的混合次凸界的中心值$L(\tfrac 12,f\times (\tfrac{q}{\cdot}))$在$q$和谱参数方面，其中$f$是一个Hecke-Maass尖点形式的$Γ_0(N)$和$q$是一个基本的判别式。
On the subconvexity problem for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions
将$g$修正为$SL_3(\mathbb{Z})$的自对偶Hecke-Maass形式。设$f$是素水平$q$和固定权的全纯新形式.在$f$的傅里叶系数的短平方和的下界的条件下，我们证明了在$q$方面$L(s, g\times f)$在中心点的次凸性界。
Hybrid subconvexity bound for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions: t and level aspect
本文利用 delta 符号方法，在 GL(2) 形式的 level 与 t-方面的混合设置下，证明了 GL(3)×GL(2) 六次 Rankin-Selberg L-函数中心值的非平凡次凸估计。
Subconvexity Problem on $\operatorname{GL}_3$ over number fields: the twist aspect
该研究通过分析GL_3数域上的自守表示与特征标的扭合L函数，证明了在特定条件下，该函数的值随素理想范数的增长而递减。
Subconvexity for Half Integral Weight $L$-functions
我们证明了$L(s,f,χ)$在导体方面的一个次凸性界，其中$f$是半整数权模形式。这个$L$ -函数有解析延拓和函数方程，但没有欧拉积.由于缺乏欧拉积，人们不期望半整数权模形式的黎曼假设。然而，人们可以推测一个林德洛夫型假设，目前的次凸性结果是对它的真理的指示。
Sparse equidistribution problems, period bounds, and subconvexity
本文介绍了一种求自守形式有界周期的“几何”方法。该方法的主要特点是使用等分布结果代替中值定理，以及系统地使用混合和谱间隙。应用均匀分布的稀疏子集的horocycles和均匀分布的CM点;次凸的三重产品周期在水平方面的数域，这意味着次凸的某些标准和Rankin-Selberg $L$ -功能;和绑定傅里叶系数的自守形式。
Improved subconvexity bounds for GL(2)xGL(3) and GL(3) L-functions by weighted stationary phase
设$f$是$SL(3,\mathbb Z)$的固定自逆Hecke-Maass型，$u$是$SL(2,\mathbb Z)$的偶Hecke-Maass型，其Laplace特征值为$1/4+k^2$，$k>0$ .证明了Rankin-Selberg $L$ -函数$L(s,f\times u)$在$s=1/2$处的中心值在特征值方面的次凸界$O\big(k^{4/3+\varepsilon}\big)$.同时证明了$L(1/2+it,f)$在$t$方面的一个次凸性界$O\big((1+|t|)^{2/3+\varepsilon}\big)$.这些界改进了李小青（Annals of Mathematics，2011）证明的相应次凸性界。在证明中的主要技术，比那些使用的李，是一个$n$阶渐近展开的加权固定相积分，任意$n\geq1$。这个渐近展开式改进了Huxley关于$n=1$的经典结果。
Subconvexity and equidistribution of Heegner points in the level aspect
设q是素数，-D < -4是奇基本判别式，使得q在Q（\sqrt{-D}）中分裂。对于f是q层的权为零的Hecke-Maass新形式，h是D层的权为1 θ的级数，对应于Q（\sqrt{-D}）的一个理想类群特征标，当q = D^η且0 < η< 1时，我们建立了L（f \times h，s）在中心点的混合次凸界.通过这个循环，我们证明了当q，D变大且q < D^{1/20- \varepsilon }时，水平q和判别式D的Heegner点在自然意义上变得等分布。我们解决这些问题的方法与估计限制于Heegner点集的大水平Maass形式的L^2-限制范数有关。进一步建立了同时具有大水平和大二次扭曲的Hecke-Maass L-函数的二次扭曲的界，以及二次Dirichlet L-函数在一定范围内的混合界.
Relative trace formulas and subconvexity estimates of L-functions for Hilbert modular forms
本文给出了全实数域上$\PGL(2)$在Hilbert尖点形式沿对角分裂环面的周期上的相对迹公式.作为应用，我们证明了（i）以中心$L$ -值加权的全纯Hilbert尖点形式的Satake参数在水平方面的谱等分布结果，以及（ii）在权方面具有次凸指数的Hilbert尖点形式的二次基变$L$ -函数的界.
The subconvexity problem for symmetric square $L$-functions in level aspect
本文针对GL₂(Q)尖点自守表示的对称平方L-函数，在素数p处有指定局部分歧的条件下，利用δ符号法等工具，首次得到GL₃(Q)自守表示L-函数的水平方向次凸界。
Subconvexity for $GL_{3}(R)$ $L$-Functions: The Key Identity via Integral Representations
我们研究了次凸性问题的$GL_{3}(R)$ $L$ -功能的t-方面使用整表示相结合的技术采用的Michel-Venkatesh在他们的研究相应的问题$GL_{2}$的想法从最近的工作Munshi，Holowinsky纳尔逊和林。我们的主要目标是给-从整表示的$L$ -功能和自守表示理论-一个可能的解释起源的“关键身份”所产生的后一系列的作品。
The subconvexity problem for $\GL_{2}$
推广和统一了以前的结果，我们解决了固定数域上$\GL_{1}$和$\GL_{2}$自守表示的$L$ -函数的次凸性问题，在所有方面都是一致的.本方法的一个新的特点是我们的论点的柔软性，这在很大程度上是由于一贯使用规范规范化的时期关系，如Waldspurger和一野-池田的工作所提供的。
Subconvexity for $\rm GL_2 \times GL_2$ $L$-functions in the depth aspect
本文针对 $\rm GL_2 \times GL_2$ $L$-函数在深度方面建立次凸性界，通过 DFI 圆法结合导子降低、Voronoi 求和及 $p$-进 van der Corput 方法估计特征和，得到 $q^{9/10+\varepsilon}$ 的界。
Level aspect subconvexity for $\textrm{GL(2)}\times \textrm{GL(2)}$ $\textrm{L}$-functions
该论文证明了 GL(2)×GL(2) L-函数在素数水平下的次凸界，改进了 Harcos 和 Michel 的结果，方法基于 Kloosterman 分数双线性形式的非平凡界。
Bounds for $GL(3)\times GL(2)$ $L$-functions and GL(3) $L$-functions
本文给出了自对偶GL（3）$L-$函数在$t$方面的次凸性界以及自对偶$GL(3)\times GL(2)$ $L-$函数在GL（2）谱方面的次凸性界.
Subconvexity of twisted Shintani zeta functions
作者证明了Shintani的zeta函数计数二元三次型类数的次凸性。在这里，我们返回到证明次凸的马斯形式扭曲的版本。
Subconvexity bounds for twisted L-functions, II
我们证明了混合次凸边界扭曲L函数$L(s,f\times χ)$在中心点使用四阶矩估计，包括一个新的例子的Burgess次凸边界。
On subconvexity bounds for twisted L-functions
证明了一类广义扭曲L函数$L(s,f\times χ)$在中心点的混合次凸性界，包括一个新的Weyl次凸性界.
The Second Moment of Rankin-Selberg L-function and Hybrid Subconvexity Bound
设$M,N$是互质无平方整数。设$f$是水平$N$的全纯尖点形式，$g$是水平$M$的全纯尖点形式或马氏尖点形式.利用一个大筛不等式，我们建立了一个形式为$\sum_{g}\left|L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\right|^2 \ll_t M+M^{2/3-β}N^{4/3}$的界，其中$β\approx 1/500$ .因此，我们得到了次凸界$L^{(j)}\left(1/2+it,f \otimes g\right)\ll (MN)^{1/2 - α}$的任何$N<M$满足上述条件，而无需使用放大方法。此外，当两种形式都是全纯的时，利用对称性，我们建立了一个满值域的水平方面混合次凸性界。
Hybrid subconvexity bounds for $L \left(\tfrac{1}{2}, \text{Sym}^2 f \otimes g\right)$
固定一个整数$κ\geqslant 2$。令$P$是素数，令$k> κ$是偶数。对于权$k$和满水平的全纯尖点形式$f$和权$2 κ$和水平$P$的本原全纯尖点形式$g$，证明了当$P^{\frac {13} {64} + δ} < k < P^{\frac 3 8 - δ}$对任意$0 < δ< \frac {11} {128}$都成立时，$L \left(\tfrac{1}{2}, \text{Sym}^2 f \otimes g\right)$在$k$和$P$方面的混合次凸性界.这些界限是通过一阶矩方法（当$P^{\frac {13} {64}} < k \leqslant P^{\frac 4 {13}}$时放大）实现的。
A Subconvexity Bound for Automorphic $L$-functions for $SL(3,Z)$
本文给出了与$SL(3,Z)$的Maass形式相关联的Godement-Jacquet $L$ -函数的条件次凸性界.
Average of Central L-values for GL(2)$\times$GL(1), Hybrid Subconvexity, and Simultaneous Nonvanishing
本文利用正则化相对迹公式研究数域上扭转 L 函数的二阶矩，得到 Hecke 与扭转 L 函数的混合次凸界，并应用于同时非零问题。
Subconvexity for the Rankin-Selberg L-function in both levels
本文得到了Rankin-Selberg L函数在两个层次上的一个次凸性结果。该结果的新特点是将Duke-Friedlander-Iwaniec的放大方法应用于双Peterson-Kuznetsov迹公式。当迹公式覆盖整个$GL_2$谱时，这个次凸性结果是Rankin-Selberg L函数中Hecke特征形选取的无条件条件.
Subconvexity for L-functions of non-spherical cusp forms on GL(3)
设f是SL（3，Z）的尖点形式，对应于极小权d、谱参数r和L-函数L（s，f）的广义主列表示.证明了$r \asymp d \asymp T$的次凸性界$L(1/2, f) \ll T^{3/4 - 1/140000}$.
On the subconvexity problem for L-functions on GL(3)
设f是群SL（3，Z）的尖点形式，其参数为μ，L-函数为L（s，f）.如果μ处于一般位置，即远离Weyl腔壁和远离自对偶形式，我们证明了次凸界L（1/2，f）<<||亩||^{3/4 - 1/120000}.
Subconvexity of Shintani's zeta function
准齐次向量空间中积分轨道的计数在算术统计中有着重要的作用。我们描述了一种方法证明zeta函数枚举积分轨道的次凸性，证明了一个次凸估计的Shintani $ζ$函数枚举类数的二元三次型。
Epstein zeta-functions, subconvexity, and the purity conjecture
证明了一般k元二次型的Epstein zeta函数的次凸性界。这与GL（k）上Eisenstein级数的上范数界有关，当k >= 2时，其上范数指数为（k-2）/8.特别地，如果$k$是奇数，则该指数不在Z/4中，这表明Sarnak的纯度猜想对Eisenstein级数不成立。
Subconvexity for the Riemann zeta-function and the divisor problem
给出了黎曼ζ函数的经典次凸性界$ζ(1/2+it) \ll_εt^{1/6+ε}$的一个简单证明，并讨论了用更精细的技巧进行估计的问题.分析了Dirichlet除数问题与$|ζ(1/2+it)|$均方之间的联系。
Weak subconvexity without a Ramanujan hypothesis
我们描述了一种新的方法来获得弱次凸界的$L$ -函数的Dirichlet系数的大小的温和的假设。我们验证这些假设的所有自守$L$ -功能和（轻度限制）的Rankin-Selberg $L$ -功能附加到两个自守表示。证明依赖于Rankin-Selberg $L$ -函数的一个新的无条件无对数零密度估计。
Subconvexity for symmetric square $L$-functions
设$f$是素水平$p$和平凡Neutralypus的全纯模形式.我们证明了存在一个可计算的$δ>0$，使得$$ L\left(\tfrac{1}{2},\mathrm{Sym}^2 f\right)\ll p^{\tfrac{1}{2}-δ}, $$的隐含常数只依赖于$δ$和$f$的权重.
Subconvexity for a double Dirichlet series and non-vanishing of $L$-functions
本文研究了$\sum_{d}L(s,χ_{d}χ)χ'(d)d^{-w}$形式的二重狄利克雷级数，其中$χ$和$χ'$分别是以$N$和$M$为素导体的二次狄利克雷特征标.同构于6阶二面体群的函数方程组将函数亚纯地延拓到$\mathbb{C}^{2}$。建立了中心点的凸性界为$(MN)^{3/8+\varepsilon}$，并证明了$(MN(M+N))^{1/6+\varepsilon}$的次凸性界。所发展的理论被用来证明最小的正整数$d$的一个上界，使$L(1/2,χ_{dN})$不消失，并进一步应用次凸界这个问题。
Subconvexity of a double Dirichlet series over the Gaussian field
该研究针对高斯域上与二次赫克L-函数相关的双重狄利克雷级数，建立了其次凸性界，推进了数论领域相关问题的研究。
Subconvexity Bound for Hecke character $L$-Functions of Imaginary quadratic Number fields
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-D})$为虚数域，$(p)=\mathfrak{p}\mathfrak{p}'$为分裂奇素数，$ψ$为导体$\mathfrak{p}$的Hecke特征标.令$L(s,ψ)$为相关的$L$函数。我们证明了在$t$方面的Burgess界和在导体方面的一个混合界，\begin{equation*} L(1/2+it,ψ)\ll_{D,\varepsilon} (1+|t|)^{3/8+\varepsilon}p^{1/8} \end{equation*} for $p\ll t$ .在附录A中，我们给出了具有CM和无平方级的全纯尖点型的Voronoi求和公式的初等证明。这是通过利用数域中理想的格结构来实现的。这种尖点形式的Voronoi求和由Kowalski，Michel和Vanderkam（2002）给出。我们希望我们的证明方法能将他们的Voronoi公式推广到$S_k(Γ_1(N))$中的任何CM尖点形式和任意的加性扭曲。在这个过程中，我们遇到了二次和四次高斯和。我们将在本文的下一个版本中给出一般情况下的计算。
Hybrid subconvexity bounds for twists of $\rm GL(3)$ $L$-functions
设$π$是一个$SL(3,\mathbb Z)$ Hecke-Maass尖点形式，$χ$是素功率导体$\mathfrak{q}=p^k$的本原Dirichlet特征标，其中$p$是素的.在本文中，我们将证明以下的次凸界$$ L\left(\frac{1}{2}+it,π\times χ\right)\ll_{π,\varepsilon} p^{3/4}\big(\mathfrak{q}(1+|t|)\big)^{3/4-3/40+\varepsilon}, $$的任何$\varepsilon >0$和$t \in \mathbb{R}$。
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