A variational problem arising in registration of diffusion tensor images
证明了扩散张量图像配准中的一个变分问题的全局最小解的存在性，从而保证了扩散张量图像配准中存在一个规则的空间变换.
2016-11-22 math.AP math.OC
Shape differentiation of a steady-state reaction-diffusion problem arising in Chemical Engineering: the case of non-smooth kinetic with dead core
本文推广了J.I. Díaz和D.戈麦斯-卡斯特罗：形微分在化学工程中稳态反应-扩散问题有效性中的应用。电子，J. Differ。2015年方程的非线性可能不那么平滑的情况。即证明了当非线性项仅为Lipschitz连续时，存在Gateaux形导数，并给出当非线性项爆破时的导数的定义。在这个方向上，我们将研究根型非线性的情况。
2017-08-03 math.AP
Study of a degenerate reaction-diffusion system arising in particle dynamics with aggregation effects
在本文中，我们感兴趣的退化抛物型系统的反应扩散方程在生物学研究细胞粘附在蛋白质水平上时产生的。在这个模型中，未知数是自由扩散的蛋白质和固定的蛋白质的分布规律的夫妇。在关于聚集概率和解约束概率的充分条件下，证明了系统解的存在性、正性、有界性和唯一性。此外，我们还讨论了平衡解的稳定性。最后，我们表明，更简单和特定的选择的仿射聚合函数和一个恒定的解约束概率不会导致模式的形成预期中的应用。这些分析结果也得到了一些数值模拟的支持。
2016-03-23 math.AP
An N-barrier maximum principle for elliptic systems arising from the study of traveling waves in reaction-diffusion systems
利用本文提出的N-障碍方法，建立了两个竞争种群扩散Lotka-Volterra系统的新N-障碍最大值原理。作为这个最大值原理的应用，我们在一定条件下证明了三种群竞争系统行波解的存在性和不存在性。此外，在参数满足一定条件的条件下，给出了用双曲正切函数表示的新的$(1,0,0)$ - $(u^{\ast},v^{\ast},0)$波。
2015-09-01 math.AP
Trend to equilibrium for reaction-diffusion systems arising from complex balanced chemical reaction networks
利用熵方法研究了具有质量作用动力学的复杂平衡化学反应网络的反应扩散系统向平衡态的定量收敛性。在本文的第一部分中，通过显式地导出熵耗散，我们证明了对于没有边界平衡点的复杂平衡系统，每个轨迹都指数快速地收敛到唯一的复杂平衡点。此外，一个建设性的证明，提出了明确估计的收敛速率的特殊情况下的循环反应。第二部分研究了具有边界平衡点的复杂平衡系统。我们调查两个具体的情况下，分别具有两个和三个化学物质。在这些情况下，边界平衡点在某种意义上是不稳定的，因此也可以证明指数收敛到唯一的严格正平衡点。
2016-11-10 math.AP
A nonlocal memory strange term arising in the critical scale homogenisation of a diffusion equation with a dynamic boundary condition
本文主要研究具有周期性粒子区域上的微尺度模型的具有非线性动力边界条件的抛物型方程的齐次极限。我们专注于粒子（或孔）的情况下，临界直径相对于周期的结构。我们的主要结果证明了原问题的解序列弱收敛于含有“奇异项”的反应扩散抛物问题的解。我们的结果的新颖之处在于，这一项是一个非局部记忆解决常微分方程。我们证明了所得到的系统满足比较原理。
2019-05-28 math.AP
On a cross-diffusion segregation problem arising from a model of interacting particles
该研究针对源自相互作用粒子模型的交叉扩散抛物型种群问题，依据扩散参数关联矩阵的正定性分情况证明解的存在性，并通过数值实验验证了强弱分离效应。
2013-11-22 math.AP
Long-time behaviour of a nonlocal stochastic fractional reaction--diffusion equation arising in tumour dynamics
Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（罗尔基印度理工学院）；University of Aegean（爱琴海大学）；Periyar University（佩里亚尔大学）
本文研究了源于肿瘤动力学的非局部随机分数反应-扩散方程的长期行为，通过分析噪声对肿瘤扩散和灭绝的影响，揭示了异常扩散与分数噪声的相互作用机制。
2026-03-06 math.AP
On a fractional reaction-diffusion models arising in population dynamics
研究了一类具有齐次Dirichlet条件的分数阶人口模型在有界区域外正解的存在性。该方法是基于次-上解方法。我们的结果推广了最近文献中的一些结果。
2021-01-10 math.AP math.DS
On a Class of Non-linear Differential Equations Arising from Branching Diffusions
考虑一类由分支布朗运动这一随机过程所引起的非线性微分方程。我们找到了一个明确的解决方案，并显示在一定的有界性条件下，使用概率的想法解决方案的唯一性。我们讨论非负解。我们还将这一思想推广到一类非线性抛物型微分方程，我们称之为概率抛物型方程。
2022-10-23 math.AP math.PR
Exponential equilibration of an electro-energy-reaction-diffusion system arising from a two-level semiconductor model
本文针对两能级半导体模型，构造相对熵泛函并推导显式熵-熵产生不等式，证明系统全局解以指数速率收敛到平衡态。
2025-08-07 math.AP
Global well-posedness and zero-diffusion limit of classical solutions to the 3D conservation laws arising in chemotaxis
本文研究了当扩散系数$\varepsilon$趋于零时，由著名的Keller-Segel模型导出的扩散模型和非扩散模型之间的关系.首先，我们建立了具有小$L^2$范数的光滑初值扩散模型Cauchy问题的经典解的整体适定性，以及对$t$和$\varepsilon$的一致的{ \it a priori}估计.然后研究了零扩散极限，得到了非扩散模型Cauchy问题经典解的整体适定性。最后，我们得到了扩散模型向非扩散模型的收敛速度。证明了在$L^\infty$范数下的收敛速度为$O(\varepsilon^{1/2})$阶.应该注意的是，初始数据在$L^2$ -范数下是小的，但在远场处可以具有恒定状态的大振荡。作为副产品，我们改进了相应的结果的适定性的非扩散模型，需要小的振荡。
2012-10-18 math.AP
Travelling wave behaviour arising in nonlinear diffusion problems posed in tubular domains
对于固定的有界区域$D \subset \mathbb{R}^N$，我们研究了管状区域\begin{equation*} \partial_t u = Δ_p u \quad \text{ in } D \times \mathbb{R}, \quad t > 0 \end{equation*}中$p$ -Laplacian扩散方程解的大次数渐近行为，即，慢扩散的情况下，和齐次Dirichlet边界条件的管边界。传递到合适的重新缩放的变量，我们显示了在对数时间的行波解的存在，连接水平$u = 0$和唯一的非负稳态相关的重新缩放的问题，在较低的维度，即在$D\subset \mathbb{R}^N$。然后，我们采用这种特殊的波表明，广泛的一类解决方案收敛到通用的固定配置文件中的管的中间，并在同一时间，他们在两个轴向管的方向传播，模仿行为的行波（及其反射）大的时间。我们的分析的第一个主要特点是，波前是通过一个（非标准的）组合的扩散和吸收边界条件，这引起了一种费舍尔KPP长时间的行为。第二，非线性扩散项在我们的分析中起着至关重要的作用。实际上，在线性扩散框架中，$p=2$解决方案的表现完全不同。
2019-02-13 math.AP
On quasi-linear reaction diffusion systems arising from compartmental SEIR models
本文研究了源自分区 SEIR 模型的拟线性反应扩散系统，通过引入 $L^p$-能量方法去除了所有子种群以相同速率扩散的假设，证明了解的全局存在性与有界性，且该方法适用于更广泛的系统类别及不同边界条件。
2024-03-23 math.AP
Flux limitation mechanisms arising in multiscale modelling of cancer invasion
肿瘤侵袭是癌症进展的重要阶段。它的主要驱动力是扩散和出租车，沿着刺激的梯度定向运动。在这里，我们审查模型与通量限制扩散和/或的士的细胞迁移，特别是在癌症的建模中的应用。通量限制确保了对传播速度的控制，排除了传统抛物型方程典型的不自然的快速传播。我们回顾了通量限制效应模型的主要特性，并讨论了如何构建它们，集中在动力学输运方程的多尺度推导。
2022-03-09 math.AP
Transition probabilities for degenerate diffusions arising in population genetics
我们提供了一个详细的描述结构的转移概率和首中分布的边界组件的一个流形的角落退化强马尔可夫过程在人口遗传学。我们研究的马尔可夫过程是经典Wright-Fisher过程的推广。在我们的证明的主要成分是基于分析的正则性的解决方案的前向Kolmogorov方程定义在一个紧凑的流形上的角落，这是退化的意义上，它不是严格的椭圆和系数的一阶漂移项有轻微的对数奇异性。
2017-07-25 math.AP math.PR
Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain
本文研究了具有空间依赖阻尼项的波动方程初边值问题在外部区域上的加权能量估计和扩散现象。在这个分析中，一个椭圆问题是由Todorova和Yordanov提出的。当阻尼项的系数是径向对称的时，这种尝试是非常有用的。在本文中，通过修改他们的椭圆问题，我们建立了加权能量估计和扩散现象，即使阻尼项的系数不是径向对称的。
2016-11-23 math.AP
Convergence rate of DeepONets for learning operators arising from advection-diffusion equations
我们在[Chen and Chen 1995]和[Lu et al. 2020]中提出了算子学习的收敛性分析，其中连续算子近似于分支网络和主干网络的乘积之和。在这篇工作中，我们考虑了有或没有反应的线性和非线性对流-扩散方程的解算子的学习速率。我们发现，收敛速度依赖于分支网络的结构以及输入和输出的解算子的光滑性。
2021-03-17 cs.NA math.AP math.NA
Ergodic Mean Field Games with Hörmander diffusions
证明了一类由具有Hörmander扩散的平均场对策系统所引起的次椭圆型偏微分方程组解的存在性。这些结果是由反馈合成平均场对策解和一大类$N$ -局中人微分对策的纳什均衡所激发的。
2017-12-01 math.AP
On some parabolic systems arising from a nuclear reactor model with nonlinear boundary conditions
本文研究了有界区域上的核反应堆模型中的反应扩散方程组的非线性边界条件。我们证明了一个平稳解的存在性和它的有序唯一性。证明了每个正稳态解都具有阈值性质，从而可以判定非稳态问题解的爆破或整体存在性。
2018-05-11 math.AP
On the existence of solutions for a nonlinear stochastic partial differential equation arising as a model of phytoplankton aggregation
在本文中，我们感兴趣的分析研究的非线性随机偏微分方程（SPDE）作为一个模型的浮游植物聚集。这SPDE包括在一个扩散方程的趋化性负责的浮游植物细胞的自吸引力和乘法分支噪声。温和的解决方案的存在性是建立通过弱和紧的论点。
2015-07-24 math.AP
On the dynamics of a non-local parabolic equation arising from the Gierer-Meinhardt system
目前的文件的目的是有助于理解的动态的阴影系统的激活剂-抑制剂系统被称为一个Gierer-Meinhardt模型。影子系统的目的是作为单一方程和反应扩散系统之间的中间步骤。在这种情况下，抑制剂的反应，激活剂的增长是相当弱的，那么影子系统的Gierer-Meinhardt模型减少到一个单一的，但非本地方程的动力学将被调查。我们主要集中在这个非局部方程的爆破结果的推导，可以看作是阴影系统的不稳定模式。特别是，{ \it扩散驱动的不稳定性（DDI）}，或{ \it图灵不稳定性}，在附近的一个恒定的固定的解决方案，它是不稳定的通过扩散驱动的爆破，获得。后者实际上表明形成了一些不稳定的模式，而一些稳定性的结果，全球的时间解决方案，对非常数的稳定状态，保证了一些稳定的模式的发生。
2017-03-06 math.AP
Global Solutions of Coupled Nonlocal Parabolic Systems Arising from Reversible Chemical Reactions
National Higher School of Telecommunications and Information and Communication Technologies – Abdelhafid Boussouf（阿卜杜勒哈菲德·布苏夫国家高等电信与信息技术通信学校）；Echahid Cheikh Larbi Tebessi University（谢赫·拉比·特贝西烈士大学）；Khalifa University（哈利法大学）
本文通过Lyapunov函数和最大原理研究了源自可逆化学反应的耦合非局部抛物系统全局解的存在性。
2026-03-03 math.AP
Degenerate Diffusion Operators Arising in Population Biology
我们分析了一类偏微分方程，出现“向后Kolmogorov算子”在无穷总体限制的赖特-费舍尔模型在人口遗传学和数学金融。这些是定义在有角流形上的退化椭圆算子。经典的例子是Kimura扩散算子，它作用于定义在R^n中的单形上的函数。引入各向异性的Holder空间，证明了由这类算子所定义的热解方程和预解方程的存在性、唯一性和正则性.这足以证明C^0-图闭包生成强连续半群，并且相关的鞅问题有唯一解。我们给出了前向Kolmogorov算子的零空间的详细描述。
2011-09-30 math.AP math.PR q-bio.PE
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
Explicit exponential convergence to equilibrium for nonlinear reaction-diffusion systems with detailed balance condition
研究了由化学反应网络产生的质量作用反应扩散系统的平衡收敛性。所考虑的反应网络被假定为满足详细的平衡条件，没有边界平衡。我们提出了一种通用的方法，基于所谓的熵的方法，这是能够量化与明确计算率的熵泛函的衰减的熵熵耗散不等式的基础上的整体的守恒律的系统。因此，以下收敛到唯一的详细平衡平衡明确可计算的收敛速度。一般的方法是进一步详细的两个重要的示例系统：一个单一的可逆反应，涉及任意数量的化学物质和链的两个可逆反应所产生的酶反应。
2017-02-10 math.AP
On a nonlinear flux--limited equation arising in the transport of morphogens
受形态基因在生物系统中迁移的数学模型的启发，研究了一类非线性限流扩散方程组的混合初边值问题熵解的存在唯一性.从数学的角度来看，这个问题表现得更像是一个双曲方程组而不是抛物方程组。
2011-07-28 math.AP
Stability of the separable solutions for a nonlinear boundary diffusion problem
本文针对多孔介质型非线性边界扩散方程，完整刻画解的渐近行为，并证明可分离解的稳定性。
2024-02-06 math.AP
Travelling waves for a bistable reaction-diffusion equation with delay
研究了一类在免疫反应模型中出现的具有时滞的反应扩散方程。利用Leray-Schauder方法证明了在双稳态情形下行波的存在性。与以往的工作不同的是，我们在这里没有假设延迟反应项的拟单调性。
2017-01-30 math.AP
Existence, Stability and Optimal Drug Dosage for a Reaction-Diffusion System Arising in a Cancer Treatment
本文研究癌症化疗相关的反应扩散系统，建立其适定性与解的长时间行为，证明特定条件下癌细胞可被清除，并求解带约束的最优边界给药控制问题，证明最优注射速率存在性并推导一阶最优性条件。
2024-08-19 math.AP math.OC
Weak solutions to triangular cross diffusion systems modeling chemotaxis with local sensing
对一类具有局部感知的交叉扩散方程系统的趋化性进行了建模，得到了新的估计和全局存在性结果，并可能具有Logistic型增长项.对于次线性非增加的运动功能，收敛到空间均匀的稳定状态，一个专用的李雅普诺夫功能正在为此目的而构建。
2022-02-21 math.AP
Existence of self-accelerating fronts for a non-local reaction-diffusion equations
我们描述了一个非局域反应扩散方程的加速传播波。这个方程起源于一个生态问题，其中加速生物入侵已被记录在案。该分析是基于该模型与相关的局部方程的比较，以及基于该第二模型的解决方案的动力学分析，这要归功于概率方法。
2015-12-07 math.AP
On the entropic structure of reaction-cross diffusion systems
本文研究了种群动力学中的反应-交叉扩散方程组。给出了两个方程组的弱解存在性的新结果，其中一个交叉扩散是凸的，而另一个是凹的。这种情况下的治疗涉及交叉扩散系统的Lyapunov泛函的结构的一般性研究，并引入一个新的方案的近似，它提供了简化的存在性证明。
2014-10-27 math.AP
Characteristics of drift effects arising from nonlinear symmetry of the quasi-geostrophic equation
Graduate School of Science and Technology, Gunma University（群马大学科学技术研究科）
本文研究准地转方程与对流-扩散方程在非线性效应作用方向上的差异，通过解的长时间行为量化其区别，并探讨空间对称性对渐近轮廓畸变的影响。
2026-09-09 math.AP
A minimization procedure to the existence of segregated solutions to parabolic reaction-diffusion systems
研究了一类具有强相互作用的反应扩散方程组的分离解的存在性。这些特殊的解决方案获得的一个家庭的扰动泛函极小的弱极限。我们证明了一些先验估计，通过最小化的过程，这是非标准的抛物线理论：我们的方法是纯粹的变分和所有的信息被编码在家庭的泛函，我们认为。
2020-04-28 math.AP
Bistable travelling waves for nonlocal reaction diffusion equations
研究一类具有双稳态和非局部非线性项的反应扩散方程的行波解，其中比较原理不成立。不假设平衡$u\equiv 1$的稳定性。我们构造一个行波解连接0到一个未知的稳定状态，这是“以上和远离”，从中间平衡。对于聚焦核，我们证明，正如预期的那样，波连接0到1。我们的结果也适用于非局部点火的情况。
2013-03-14 math.AP
Contraction in $L^1$ and large time behavior for a system arising in chemical reactions and molecular motors
本文证明了一类非线性反应扩散方程组解的$L^1$性质的一个收缩，该方程组的特殊情形包括细胞间的迁移和可逆的化学反应。假设存在固定的解决方案，我们表明，解决方案稳定的$t$趋于无穷大。此外，在线性反应项的特殊情况下，我们证明了平稳解的存在性和唯一性（直到一个乘法常数）。
2008-08-02 math.AP
On a Modified Mathematical Model Arising from a Trojan Y Chromosome Strategy
本研究提出一个修正的特洛伊Y染色体策略数学模型，通过强耦合反应-扩散系统确保种群密度非负并防止爆破，证明了出生率低于临界值时种群灭绝、正稳态解存在及分岔现象。
2025-04-24 math.AP
Nonlocal cross-diffusion systems for multi-species populations and networks
本文分析了在人口动力学和神经科学中出现的环面上的非局部交叉扩散系统。证明了整体弱解的存在性、弱-强唯一性和局部化极限。核被假定为正定和详细的平衡。证明是基于熵估计来自Shannon型和Rao型熵，而弱-强唯一性结果遵循的相对熵方法。存在性和唯一性定理对不可微核成立。相关的本地交叉扩散系统，在本地化的限制，导出，也进行了讨论。
2021-09-27 math.AP
Kinks and solitons in linear and nonlinear-diffusion Keller-Segel type models with logarithmic sensitivity
本文研究了凯勒-塞格尔模型中线性和非线性扩散情况下旅行波模式的存在性及差异。
2025-12-03 math.AP
Stability of non-constant equilibrium solutions for two-fluid non-isentropic Euler-Maxwell systems arising in plasmas
本文研究了等离子体中两流体非等熵Euler-Maxwell系统的周期问题。通过选择适当的对称化子和引入能量估计中解的时空导数的阶数，在具有渐近稳定性的非常数平衡解附近建立了具有小振幅的整体光滑解.通过使用压力函数$p^ν$代替未知变量密度$n^ν$，改进了在\cite{LWF16a}中对具有温度扩散项的模型所获得的结果。
2017-06-15 math.AP
On a fractional semilinear Neumann problem arising in Chemotaxis
本文研究趋化性 Keller–Segel 模型导出的分数阶半线性 Neumann 问题，将 $s=1/2$ 的结果推广到任意 $s\in(0,1)$，证明小扩散参数下非常数解的存在性与定性性质，并证明大扩散参数下解必为常数。
2025-09-19 math.AP
Large-time behavior of solutions to a thermo-diffusion system with Smoluchowski interactions
我们证明了大的时间行为的解决方案耦合热扩散所产生的热胶体粒子在多孔介质中的运动建模。此外，我们还确保了目标问题解的唯一性。主要的数学困难是由于在方程的右侧存在温度和浓度梯度之间的乘积。这些术语模拟了所谓的热力学Soret和Dufour效应。这些是交叉耦合项，强调在这种情况下，热传导和分子扩散之间的强烈相互作用。
2016-10-02 math.AP
Analysis of a model arising from invasion by precursor and differentiated cells
研究了一类退化反应扩散方程组的波动解。我们证明了当波速大于或等于某个数值时，存在一族波，且在该值以下不存在单调波解。我们还研究了波的单调性、唯一性和渐近性。
2013-01-16 math.AP math.DS
Bounded perturbations of two-dimensional diffusion processes with nonlocal conditions near the boundary
研究了多维扩散过程理论中Feller半群的存在性。我们研究了椭圆算子的有界扰动，边界条件包含一个关于非负Borel测度的域的闭包上的积分，而不假设该测度是小的。给出了关于测度的非局部算子是Feller半群的生成元的充分条件。
2014-05-02 math.AP
Vanishing diffusion limits and long time behaviour of a class of forced active scalar equations
研究了分数阶Laplacian算子下一类抽象的对流扩散方程的性质。两个独立的扩散参数进入系统，一个通过本构律的漂移速度和一个作为前因子的分数拉普拉斯算子。我们得到的存在性和收敛性结果在一定的参数制度和限制。我们研究了一般问题解的长时间行为，并证明了唯一的全局吸引子的存在性。我们将结果应用于地球物理流体动力学中的两个特殊的活动标量方程，即地表准地转方程和磁地转方程。
2021-02-23 math.AP
A parabolic free boundary problem arising in a model of cell polarization
外部信号的放大是生物细胞方向感测的关键步骤。我们考虑一个简单的模型的响应依赖于时间的信号，这是以前提出的最后三个作者。该模型由体-表面反应-扩散模型组成。我们证明了在一个适当的渐近极限系统收敛到一个体表面抛物障碍型问题。对于这个模型和减少到一个非局部表面方程，我们显示了一个L1收缩属性，并在时间常数信号的情况下，稳定的稳态。
2020-06-29 math.AP
Descret Solution for a Nonlinear Parabolic Equations with Diffusion Terms in Museilak-Spaces
本文研究了流体动力学和流变学中的一类带阻尼的非线性发展方程。非线性项是单调的，具有凸势，但表现出非标准增长。这种方程的适当的函数框架是模Museilak空间。利用内点逼近与向后Euler格式相结合的逼近方法证明了弱解的存在唯一性，并给出了时间半离散的先验误差估计.
2021-05-21 math.AP
An obstacle problem arising from American options pricing: regularity of solutions
研究了非局部抛物型算子\[\partial_t u + (-Δ)^{s} u - b \cdot \nabla u - \mathcal{I}u - ru,\]的障碍问题，其中$b\in\mathbb{R}^n$，$r\in\mathbb{R}$，以及$\mathcal{I}$是关于分数Laplace算子$(-Δ)^{s}$的非局部低阶扩散算子.在美式期权定价研究中，当股票价格的随机过程被假定为纯跳过程时，出现了这种模型。研究了障碍问题解的存在唯一性，证明了解在空间上的最优正则性和在时间上的几乎最优正则性。
2021-07-07 math.AP
Global solutions for a supercritical drift-diffusion equation
研究了一类带Logistic项的一维漂移-扩散方程解的整体存在性，推广了数学生物学中的经典抛物-椭圆型Keller-Segel凝聚方程.特别是，我们证明了存在一个全球性的弱解，如果阶的分数扩散$α\in (1-c_1, 2]$，其中$c_1>0$是一个明确的常数取决于物理参数存在的问题（化学敏感性和强度的逻辑阻尼）。此外，在$1-c_2<α\leq 2$与$0<c_2<c_1$的范围内，解是全局光滑的。让我们强调，当$α<1$时，扩散处于超临界状态。
2016-03-16 math.AP
Anomalous diffusion memory factorization: Characteristic timescales and application to inverse problem
University of Maryland（马里兰大学）；University of Utah（犹他大学）
本文针对描述复杂介质等中反常扩散的分数阶微分方程，提出解的时空分量分解方法，推导Mittag-Leffler函数特征时间尺度，将其应用于梳状结构热传导逆问题。
2026-08-25 math.AP
Convergence of drift-diffusion PDEs arising as Wasserstein gradient flows of convex functions
本文研究了作为Wasserstein梯度流产生的漂移-扩散PDE的定量收敛性，发现在线性凸性下扩散能促成Wasserstein几何与凸性的有利交互，证明了次优性差距的$O(1/t)$收敛速率及强凸条件下的指数收敛速率，并扩展了平均场Langevin动力学的应用范围。
2025-07-16 math.AP math.OC
Stochastic partial differential equations arising in self-organized criticality
本文研究了弱驱动的张和Bak-Tang-Wiesenfeld（BTW）模型的自组织临界性的标度极限。我们证明了弱驱动的张模型收敛于一个具有奇异退化扩散的随机偏微分方程。此外，确定性BTW模型收敛到一个奇异退化的PDE。另外，标度极限的证明可以理解为奇异退化随机偏微分方程有限差分离散化的收敛性证明。这扩展了最近的工作（确定性）拟线性扩散方程的有限差分近似的不连续扩散系数和随机偏微分方程。此外，我们进行数值模拟，说明所考虑的模型和收敛到随机偏微分方程的空间维度$d=1,2$的关键功能。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Global renormalised solutions and equilibration of reaction-diffusion systems with non-linear diffusion
研究了一类具有非线性扩散的反应扩散方程组重正解的整体存在性和收敛于平衡点的条件。假设系统具有拟正非线性，并满足熵不等式。通过引入一类新的加权截断函数，克服了由退化扩散引起的全局重正化解的困难。利用所得到的整体重整化解，我们研究了具有非线性扩散的化学反应网络理论中复杂平衡系统的大时间行为。当反应网络不存在边界平衡点时，利用熵方法证明了复平衡点指数吸引同一相容类中的所有重整化解.这种收敛甚至延伸到一个范围内的非线性扩散，在全球存在是一个开放的问题，但我们能够证明，近似系统的解决方案，以指数收敛到平衡均匀的正则化参数。
2021-09-24 math.AP
