On the quenching of a nonlocal parabolic problem arising in electrostatic MEMS control
考虑微机电系统的非局部抛物模型。具体而言，对于单调的初始数据的径向对称问题，它示出的解决方案淬火，使接地发生在设备中，在没有稳定状态的情况下。它还表明，淬火发生在一个单一的点，并获得了一个边界上的方法触地。给出了说明结果的数值模拟。
2016-02-25 math.AP
Contraction for large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
本文考虑一类双曲抛物方程组，该方程组由具有奇异灵敏度的Keller-Segel方程描述，其方程组由血管生成中的趋化性模型产生。已知允许粘性冲击（所谓的行波）。我们引入了系统的相对熵，它可以捕获在几乎$L^2$意义下，在给定时间的解与给定冲击波的接近程度。当激波强度足够小时，我们证明了对于任何大的初始扰动，泛函都是不随时间增加的。收缩性质与扩散的强度无关。
2019-04-27 math.AP
On a Quasilinear Parabolic-Hyperbolic System Arising in MEMS Modeling
本文研究MEMS建模中由拟线性抛物方程和半线性双曲方程组成的耦合系统，将其视为更一般设定的特例并证明了强解的局部适定性，该一般性结果适用于二阶或四阶半线性波动方程的耦合情形。
2024-04-24 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
Global dynamics of a parabolic type equation arising from the curvature flow
研究一类带非局部项的退化抛物型方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t=u^p(u_{xx}+u-\bar{u}) & 0<t<T_{\max},\ 0<x<a, u_x(0,t)=u_x(a,t)=0 & 0<t<T_{\max}, u(x,0)=u_0(x) & 0<x<a, \end{cases} \end{equation*}，其中$p>1$，$a>0$ .本文基于能量泛函和所有非负定态的显式表达式，对有限时间爆破/整体存在现象进行了分类.此外，我们结合Lojasiewicz-Simon不等式和能量估计的应用，得到了任何具有正初值的有界解都收敛到某一稳态的结论，即$t\rightarrow +\infty$ .
2021-06-05 math.AP
Wellposedness and regularity for a degenerate parabolic equation arising in a model of chemotaxis with nonlinear sensitivity
研究了一类带退化扩散和非Lipschitz非线性项的一维抛物型偏微分方程。这个发展方程是在搜索Patlak-Keller-Segel型趋化模型的径向对称解时产生的。我们证明了它在适当的空间中的局部时间适定性，爆破替代，正则性结果，并给出了一个想法的形状的解决方案。一个变换的和近似的问题自然地出现在证明的方式中，并且在[22]中也是至关重要的，以便研究临界参数的方程解的整体行为，更精确地表明临界质量的存在。
2014-02-03 math.AP
Regularity for parabolic systems with critical growth in the gradient and applications
出于几何流动中出现的问题，我们证明了几个正则性的结果系统的本地和非本地方程，适应抛物的情况下，整洁的参数由于Caffarelli。几何动机这项工作来自最近的工作所产生的理论调和映射特别是自由边界。证明了弱解的Hölder正则性。
2020-05-08 math.AP
Finite time blow-up for some parabolic systems arising in turbulence theory
研究了一类与湍流理论相关的非线性抛物方程组。这些系统可以被看作是简化版本的普朗特一方程和柯尔莫哥洛夫两方程模型的湍流。我们把注意力限制在一维空间的情况。我们考虑扩散系数可能为零的初始数据。在此条件下，我们证明了这些方程组在正则性足够高的索伯列夫空间类中是局部适定性的，而且存在光滑的初值，使得相应的解在有限时间内爆破.我们能够提出两种不同类型的爆破机制的证据。此外，将所得结果推广到输运-扩散系统的情形，即考虑对流的情形。
2022-06-18 math.AP
Semi-linear parabolic equations on homogeneous Lie groups arising from mean field games
针对齐次 Lie 群上由平均场博弈产生的 Fokker–Planck 与 Hamilton–Jacobi 半线性抛物方程，研究各向异性退化结构下解的存在唯一性，并据此证明平均场博弈系统经典解的短时间存在性。
2023-07-14 math.AP
Remarks on some quasi-linear fourth order parabolic equations arising in mathematical physics
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque – Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科-巴斯克科学基金会）；Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208（克洛德·贝尔纳里昂大学，ICJ UMR5208）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；University of Sevilla（塞维利亚大学）；Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学，中央里昂学院，里昂国立应用科学学院，让·穆兰大学，法国国家科学研究中心，ICJ UMR5208）
本研究针对数学物理中的一类拟线性四阶抛物方程，在Wiener空间中证明了其强解的存在与唯一性，改进了已有特殊情形的结果，并探讨了相关高阶推广与解析性提升问题。
2026-07-31 math.AP
Nonlinear stability of composite waves of traveling wave and rarefaction wave for a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统中行波与稀疏波复合波的非线性稳定性，通过加权相对熵与能量结构结合，证明小扰动下全局解收敛于复合波。
2026-09-22 math.AP
Lorentz spaces in action on pressureless systems arising from models of collective behavior
我们关注的是在天体物理学或集体行为中描述的无压气体模型的时间全局存在性和唯一性结果。初始数据是粗糙的：特别地，密度仅是有界的。我们的结果是基于插值和抛物极大正则性，其中洛伦兹空间起着关键作用。在$L_{q,r}(0,T;L_p(Ω))$空间中建立了抛物型方程组的一个新的极大正则性估计.
2020-11-03 math.AP
Global well-posedness of large perturbations of traveling waves in a hyperbolic-parabolic system arising from a chemotaxis model
我们考虑一个一维系统所产生的肿瘤血管生成的趋化性模型，这是由一个Keller-Segel方程奇异灵敏度。已知该双曲抛物系统允许粘性激波（所谓的行波），并且在文献中，它们的非线性稳定性被认为是在某些平均零小扰动类中。我们证明了该解的全局存在性，而无需假设任何初始数据的平均零条件为索伯列夫空间$H^1$中行波周围的任意大扰动，同时假设冲击强度足够小。本文的主要创新之处是发展了任意大的$H^1$扰动行波连接两个不同的端态的整体适定性。端态的差异与相应通量的复杂性有关，这需要一种新的能量估计。为了克服这一问题，我们使用了Choi-Kang-Kwon-Vasseur证明的关于平移的加权相对熵泛函的先验压缩估计.移位的有界性意味着相对熵泛函在任何时间间隔上没有移位的先验界，这产生了$H^1$ -估计，这要归功于De Giorgi型引理。此外，为了消除真空出现的可能性，我们再次使用引理。
2019-10-23 math.AP
On the dynamics of a non-local parabolic equation arising from the Gierer-Meinhardt system
目前的文件的目的是有助于理解的动态的阴影系统的激活剂-抑制剂系统被称为一个Gierer-Meinhardt模型。影子系统的目的是作为单一方程和反应扩散系统之间的中间步骤。在这种情况下，抑制剂的反应，激活剂的增长是相当弱的，那么影子系统的Gierer-Meinhardt模型减少到一个单一的，但非本地方程的动力学将被调查。我们主要集中在这个非局部方程的爆破结果的推导，可以看作是阴影系统的不稳定模式。特别是，{ \it扩散驱动的不稳定性（DDI）}，或{ \it图灵不稳定性}，在附近的一个恒定的固定的解决方案，它是不稳定的通过扩散驱动的爆破，获得。后者实际上表明形成了一些不稳定的模式，而一些稳定性的结果，全球的时间解决方案，对非常数的稳定状态，保证了一些稳定的模式的发生。
2017-03-06 math.AP
Regularity of the free boundary in an unstable parabolic problem
本文研究燃烧模型引发的不稳定抛物问题，在热量向前推进的物理情形下证明了自由边界具有 $C^{1,α/2}$ 超曲面正则性。
2025-08-21 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Boundedness and stability of a 2-D parabolic-elliptic system arising in biological transport networks
针对二维生物输运网络抛物–椭圆系统，论文证明经典解在 $\gamma\geq1$、$\kappa$ 足够大时时间一致有界且唯一，并确立半平凡稳态的全局指数稳定性。
2025-03-15 math.AP
On a Class of Non-linear Differential Equations Arising from Branching Diffusions
考虑一类由分支布朗运动这一随机过程所引起的非线性微分方程。我们找到了一个明确的解决方案，并显示在一定的有界性条件下，使用概率的想法解决方案的唯一性。我们讨论非负解。我们还将这一思想推广到一类非线性抛物型微分方程，我们称之为概率抛物型方程。
2022-10-23 math.AP math.PR
Higher regularity for solutions to equations arising from composite materials
我们考虑具有分段$C^{(s+δ)/2,s+δ}$系数和数据的散度型抛物方程组，该方程组在$C^{s+1+μ}$中由有限个具有界面边界的圆柱子域组成的有界区域中，其中$s\in\mathbb N$，$δ\in (1/2,1)$，和$μ\in (0,1]$ .我们建立了这类抛物型方程组弱解的分段$C^{(s+1+μ')/2,s+1+μ'}$估计，其中$μ'=\min\big\{1/2,μ\big\}$，并且该估计与界面之间的距离无关。在椭圆设置，我们的结果回答了一个开放的问题（c）在李和Vogelius（拱。153（2000），91- 151）。
2022-06-13 math.AP
Boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文通过构造障碍函数族刻画了一般非线性抛物方程的正则边界点，推广了标准p-拉普拉斯方程，并证明q<2时单个障碍不充分。
2024-04-19 math.AP
Partial regularity of suitable weak solutions of the model arising in amorphous molecular beam epitaxy
本文研究了抛物型方程$$h_t+h_{xxxx}+\partial_{xx}|h_x|^α=f.$$的适当弱解的可能奇点集$\mathcal{S}$的豪斯多夫维数与非线性项中参数$α$之间的精确关系，证明了当$5/3\leqα<7/3$为零时，$\mathcal{S}$的$\frac{3α-5}{α-1}$维抛物Hausdorff测度为零，推广了Ozánski和Robinson在[31]中最近的相应工作，SIAM J. Math. Anal. 51：228--255，2019]用于$α=2$和$f=0$。同样的结果也适用于三维修正的Navier-Stokes系统。
2022-04-29 math.AP
Symmetrization of exterior parabolic problems and probabilistic interpretation
我们证明了两个外抛物问题解的平均值的比较定理，第二个是第一个的“对称化”，通过使用Schwarz对称化的近似极化，因为它是在[4]中引入的。这种比较提供了一种基于偏微分方程的维纳香肠等周不等式的替代证明，该不等式在[14]中得到了证明。
2016-04-06 math.AP
A degenerate elliptic-parabolic system arising in competitive contaminant transport
在这项工作中，我们研究了退化和非线性偏微分方程的耦合系统的地下水中的反应性溶质的迁移。我们表明，该系统承认一个独特的弱解提供的非线性吸附等温线与反应过程中满足一定的物理合理的结构条件。此外，我们的结论是，溶质浓度保持非负的，如果源项是componentwise非负的，并在两个组件的测试情况下，在数值上调查compounds支持的初始浓度的传播的有限速度。
2021-01-14 cs.NA math.AP math.NA
A nonlocal memory strange term arising in the critical scale homogenisation of a diffusion equation with a dynamic boundary condition
本文主要研究具有周期性粒子区域上的微尺度模型的具有非线性动力边界条件的抛物型方程的齐次极限。我们专注于粒子（或孔）的情况下，临界直径相对于周期的结构。我们的主要结果证明了原问题的解序列弱收敛于含有“奇异项”的反应扩散抛物问题的解。我们的结果的新颖之处在于，这一项是一个非局部记忆解决常微分方程。我们证明了所得到的系统满足比较原理。
2019-05-28 math.AP
On a nonlinear parabolic problem arising in the quantum diffusive description of a degenerate fermion gas
本文从理论和数值两方面研究了零温极限下描述费米子气体的非线性漂移-扩散方程。该方程被认为是一个有界域的边界被分为一个“绝缘”的部分，其中施加均匀的诺依曼条件，和一个“接触”的部分，其中分配非齐次狄利克雷数据。通过假设一个简单的区域配置，证明了一类合适的Dirichlet数据的平稳解的存在性。对于更复杂的畴结构，通过数值实验研究了含时解的长时间行为。
2020-06-04 math-ph math.AP math.MP
Counterintuitive dependence of temporal asymptotics on initial decay in a nonlocal degenerate parabolic equation arising in game theory
我们考虑由\[ u_t=uΔu + u \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u|^2, \]给出的带非局部源的退化抛物型方程，该方程已被提出作为在连续无限维环境中服从复制子动力学规则的种群中追求不同策略的频率密度分布的演化模型.首先，对于所有正的初始数据$u_0\in C^0(\mathbb{R}^n)$，$u_0\in C^0(\mathbb{R}^n)$对某些$p\in (0,1)$和$\int_{\mathbb{R}^n} u_0=1$都满足$u_0\in L^p(\mathbb{R}^n)$，则相应的$\mathbb{R}^n$中的Cauchy问题具有整体正古典解，且对所有$t>0$都满足$\int_{\mathbb{R}^n} u(\cdot,t)=1$.此后，这项工作的主要目的在于揭示这些解决方案的大时间行为的依赖性的初始数据的空间衰减的方向，似乎意想不到的背景下，在大型类的标量抛物问题的已知行为。事实上，它表明，所有考虑的解决方案渐近衰减相对于其空间$H^1$规范，使\[ \mathcal{E}(t):=\int_0^t \int_{\mathbb{R}^n} |\nabla u(\cdot,t)|^2, \qquad t>0, \]总是增长在一个显着的次线性方式，\begin{equation} \frac{\mathcal{E}(t)}{t} …
2018-05-29 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
On the local in time well-posedness of an elliptic-parabolic ferroelectric phase-field model
我们考虑了近年来在工程领域出现的一种最新的铁电相场模型，它在数学上表示为一个耦合的椭圆-抛物微分系统。我们利用基于极大抛物正则性理论的不动点定理证明了铁电问题在时间上的局部适定性。首先在一定的一般性假设下证明该结果的适定性。然后，我们给出精确的几何和正则性条件，这将保证履行的假设。
2022-05-10 math.AP
Descret Solution for a Nonlinear Parabolic Equations with Diffusion Terms in Museilak-Spaces
本文研究了流体动力学和流变学中的一类带阻尼的非线性发展方程。非线性项是单调的，具有凸势，但表现出非标准增长。这种方程的适当的函数框架是模Museilak空间。利用内点逼近与向后Euler格式相结合的逼近方法证明了弱解的存在唯一性，并给出了时间半离散的先验误差估计.
2021-05-21 math.AP
Nonlocal Fully Nonlinear Parabolic Differential Equations Arising in Time-Inconsistent Problems
证明了一类非局部完全非线性抛物型偏微分方程（PDE）解的适定性结果，即解的存在性、唯一性和稳定性，其中时间变量和空间变量$(s,y)$上存在外部时间参数$t$，因此问题可视为方程流.非局部性来自于对未知函数及其一阶和二阶导数的依赖性，这些导数不仅在局部点$(t,s,y)$处，而且在时域的对角线$(s,s,y)$处进行评估。这些方程源于对策论或行为经济学中的时间不一致问题，其中观察和偏好是（参考）时间依赖的。为了解决相应的非局部偏微分方程的适定性问题（或时间不一致问题），我们首先研究了线性化形式的非局部偏微分方程，并创新地构造了适当的范数和巴拿赫空间以及压缩映射.利用不动点参数，我们得到了非局部线性偏微分方程的适定性，并建立了解的Schauder型先验估计。然后，通过线性化方法，我们类似地建立了完全非线性情况下的适定性。此外，我们揭示了一个非局部的完全非线性抛物型偏微分方程的解决方案是一个适应的解决方案流的二阶向前向后随机微分方程。
2021-10-08 math.AP math.OC
On a nonlinear flux--limited equation arising in the transport of morphogens
受形态基因在生物系统中迁移的数学模型的启发，研究了一类非线性限流扩散方程组的混合初边值问题熵解的存在唯一性.从数学的角度来看，这个问题表现得更像是一个双曲方程组而不是抛物方程组。
2011-07-28 math.AP
Global gradient estimates in weighted Lebesgue spaces for parabolic operators
Seoul National University（首尔大学）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物算子在加权Lebesgue空间中的正则性问题，通过Calderón-Zygmund型理论得出弱解空间梯度的正则性结果。
2013-09-28 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
The Stability of the Solutions for a Quasilinear Degenerate Parabolic Equation
本文考虑由普朗特边界层理论导出的方程。用BV估计方法证明了熵解的存在性。有趣的问题是，由于a可以在边界上退化，通常的边值条件可能是超定的。相应地，仅依赖于部分边值条件，就可以期望解的稳定性。利用Kruzkov双变量法将这一期望变为现实，首次找到了与方程相匹配的合理的偏边值条件。而且，在没有任何边值条件的情况下，也可以证明其稳定性。
2019-09-06 math.AP
On an inverse problem in the parabolic equation arising from groundwater pollution problem
Sai Gon University（西贡大学）；Ton Duc Thang University（敦·塔克唐大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究了确定抛物方程源项的逆问题，采用Tikhonov正则化方法解决该病态问题，并通过数值实验验证了先验和后验参数选择规则的误差估计效果。
2015-03-31 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Control of Coefficients in Parabolic Free Boundary Problems Modeling Laser Ablation
分析了生物组织激光烧蚀建模中的Stefan逆问题，该逆问题中的系数、固定边界上的热流密度和热源密度信息缺失，必须与温度和自由边界一起寻找。采用最优控制框架，其中丢失的数据和自由边界是控制向量的分量，并且最优性准则基于温度和自由边界的位置的最终时刻测量。有限差分离散化追求，并证明了收敛的离散最优控制问题的原始问题。
2017-10-23 math.AP
Classical Solutions for a nonlinear Fokker-Planck equation arising in Computational Neuroscience
本文研究了一类非线性抛物型方程的初边值问题的整体经典解的存在性。这些方程作为随机微分方程系统平均场极限的扩散近似而得到。由此产生的福克-普朗克方程的系数依赖于通过边界的概率通量的非线性。通过适当的变量变换，我们证明了这一具有非线性边界条件的抛物型方程可以转化为一个源项由δ函数给出的非标准Stefan型自由边界问题.证明了抑制性神经网络存在全局经典解，而兴奋性神经网络存在局部经典解，并给出了爆破准则.最后，我们还将研究非耦合网络对应的线性问题的谱及其与Poincaré不等式的关系，以研究它们的渐近行为。
2011-09-06 math.AP
Well-posedness of parabolic equations containing hysteresis with diffusive thresholds
我们研究复杂的系统，特别是在人口动态学，发育生物学和细菌代谢过程中，其中每个单独的元素服从一个相对简单的滞后定律（非理想继电器）。假设滞后阈值波动，我们考虑所产生的反应扩散系统。在这种情况下，空间变量对应于滞后阈值。我们描述了这样的系统的集体行为的Preisach运营商与时间相关的措施，这是整个系统的解决方案的一部分。我们证明了系统的适定性，并讨论了解的长期行为。
2014-11-02 math.AP math.DS
Trace theory for parabolic boundary value problems with rough boundary conditions
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种适用于处理边界处导数发散的抛物型边值问题的迹理论，证明了热方程在粗糙边界数据下的适定性。
2025-12-17 math.AP
Lipschitz stability and reconstruction in inverse problems for semi-discrete parabolic operators
针对半离散抛物方程的反问题，本文利用受网格尺寸约束的新颖半离散Carleman估计，建立了恢复势函数的稳定性估计并提出了收敛的重构算法。
2025-10-08 math.AP
Finite-dimensional global attractors for parabolic nonlinear equations with state-dependent delay
研究一类具有状态依赖时滞的抛物型非线性发展方程。本课程涵盖了生物学中出现的几个重要的偏微分方程模型。我们首先证明了适定性在一定的空间中的功能是Lipschitz的时间。证明了该模型在时滞Lipschitz型函数空间$CL$上生成演化算子半群$S_t$.算子$S_t$对于所有$t\ge 0$都是闭的，对于足够大的$t$是连续的。我们的主要结果表明，半群$S_t$具有有限分维的紧整体吸引子和指数吸引子。我们的论点是基于最近开发的方法的准稳定性估计，并涉及到一些扩展的封闭演化的情况下的全局吸引子理论。
2014-12-13 math.AP
$\mathcal{C}^α$-regularity for nonlinear non-diagonal parabolic systems
Charles University（查理大学）；University of Bonn（波恩大学）
本文研究了非线性非对角抛物系统在$p>d/2$时的$\mathcal{C}^α$正则性，扩展了经典抛物系统结果，并针对远离径向结构的系统提供了唯一正则性证明。
2025-11-30 math.AP
Some free boundary problems recast as nonlocal parabolic equations
本文证明了一类单相和两相自由边界问题可以转化为子流形上的非局部抛物型方程。典型的例子是单相Hele Shaw流，以及它的两相模拟。我们还处理非线性版本的一个和两个阶段的问题。在特殊类的自由边界，是图上$\mathbb{R}^d$，我们给出了一个精确的特征，表明他们的运动是相当于一个非局部（分数），非线性抛物型方程的解决方案上的功能$\mathbb{R}^d$。我们的主要观察是，自由边界条件定义了一个非局部算子，我们称之为全局比较性质。与非局部抛物型方程的连接的一个后果是，对于自由边界问题所产生的平移不变椭圆算子在正相和负相，一个获得，在一个统一的治疗所有的问题（一个和两个阶段），传播的连续性模量的黏性解的自由边界流。
2018-07-07 math.AP
Degenerate nonlinear parabolic equations with discontinuous diffusion coefficients
研究了一类具有间断扩散强度的非线性抛物型方程的解的存在性。这样的问题自然出现在物理和生物模型中。我们的分析是基于变分技术，特别是梯度流的空间中的概率测度配备的距离所产生的蒙格-康托洛维奇最优输运问题。相关的内能泛函一般不能微分，因此经典的结果不直接适用于我们的设置。本文研究了线性和多孔介质型扩散的组合问题，并在适当的索伯列夫空间中证明了在分布意义下解的存在唯一性。我们的解决方案的概念，使我们能够给出一个很好的表征出现的临界区域，观察到以前的数值实验。一个链接到一个三相自由边界问题也指出。
2021-02-08 math.AP
Higher-order boundary regularity estimates for nonlocal parabolic equations
我们建立尖锐的高阶Hölder正则性估计的形式$\partial_t u-Lu=f(t,x)$在$I\timesΩ$方程的解的边界，其中$I\subset\mathbb{R}$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$和$f$是Hölder连续的。考虑的非局部算子$L$是那些在随机过程中产生的跳跃，如分数拉普拉斯$(-Δ)^s$，$s\in(0,1)$。我们的主要结果是，如果$f$是$C^γ$是空间，$C^{γ/2s}$是时间，$Ω$是$C^{2,γ}$域，那么$u/d^s$是$C^{s+γ}$到空间边界，$u$是$C^{1+γ/2s}$到时间边界，其中$d$是到$\partialΩ$的距离。这是非局部抛物型方程的第一个高阶边界正则性估计，甚至对于$C^\infty$域上的分数阶Laplacian也是新的.
2018-02-24 math.AP
Existence results for a fourth order partial differential equation arising in condensed matter physics
我们研究了凝聚态物理中出现的高阶抛物型偏微分方程。它是一个四阶半线性方程，其非线性度是解的黑塞矩阵的行列式。我们考虑这个模型在一个有界区域的实平面和研究其平稳的解决方案时，这个域的几何形状是任意的，当它是单位球和解决方案是径向对称的。我们还考虑了完全抛物型方程的初边值问题。我们总结了我们的结果在这些情况下的解决方案的存在性，并提出了一个开放的问题有关的自相似解决方案的存在性。
2015-03-23 math.AP math.CA
Bifurcation diagram of a Robin boundary value problem arising in MEMS
考虑了微机电系统（MEMS）器件边缘与柔性非理想支撑连接时的Robin边界条件下的抛物问题。然后，通过严格的分析，我们调查的结构，相应的稳态问题的解决方案。我们表明，一个临界值（吸合电压）的存在，使系统有两个固定的解决方案时，所施加的电压低于这个临界值，一个固定的解决方案，适用于这个临界电压，并没有固定的解决方案以上的临界电压。
2020-07-08 math.AP
An obstacle problem arising from American options pricing: regularity of solutions
研究了非局部抛物型算子\[\partial_t u + (-Δ)^{s} u - b \cdot \nabla u - \mathcal{I}u - ru,\]的障碍问题，其中$b\in\mathbb{R}^n$，$r\in\mathbb{R}$，以及$\mathcal{I}$是关于分数Laplace算子$(-Δ)^{s}$的非局部低阶扩散算子.在美式期权定价研究中，当股票价格的随机过程被假定为纯跳过程时，出现了这种模型。研究了障碍问题解的存在唯一性，证明了解在空间上的最优正则性和在时间上的几乎最优正则性。
2021-07-07 math.AP
Large-Time Behavior of Pseudo-Parabolic Equations Associated with Generalized Total Variation Energies
Waseda Junior and Senior High School（早稻田大学附属中学及高中）；Department of Mathematics, Faculty of Education, Chiba University（千叶大学教育学部数学系）；Division of Mathematics and Informatics, Department of Mathematics and Informatics, Graduate School of Science and Engineering, Chiba University（千叶大学理工学研究科数学信息学专攻）
本文研究广义全变差能量相关的伪抛物问题，证明了在BV框架下解的存在唯一性，并揭示了其大时间行为收敛于稳态解，尤其在图像处理典型设置中成立。
2026-09-14 math.AP
Global existence of solutions for a chemotaxis-type system arising in crime modeling
我们考虑一个非线性，强耦合，抛物型系统中出现的住宅区盗窃建模。该系统是趋化型的，涉及对数灵敏度函数和特定的相互作用和松弛项。在适当的假设下的数据的问题，我们给出了一个严格的证明的存在性的全球和有界的，经典解，从而解决了一个问题，在以前的工作中这个模型。我们的证明是基于近似熵的建设和使用各种功能的不平等。我们还提供了明确的数值条件的整体存在时，区域在一个广场，包括具体的情况下，涉及的参数值，预计是物理相关的
2012-06-17 math.AP
On the Cauchy problem of a sixth-order Cahn-Hilliard equation arising in oil-water-surfactant mixtures
研究了油水表面活性剂混合物中三维六阶Cahn-Hilliard方程Cauchy问题解的整体适定性和渐近性态。首先，利用纯能量方法和标准连续性论证，证明了只要初始数据的$H^2$ -范数足够小，就存在唯一的全局强解。此外，我们还建立了适当的负Sobolev模估计，并得到了强解的时间衰减率。值得指出的是，虽然我们考虑的问题是一个六阶抛物型方程，但其时间衰减率与四阶广义热方程的衰减率是等价的，这比我们预期的要好。
2019-12-03 math.AP
Study of a degenerate reaction-diffusion system arising in particle dynamics with aggregation effects
在本文中，我们感兴趣的退化抛物型系统的反应扩散方程在生物学研究细胞粘附在蛋白质水平上时产生的。在这个模型中，未知数是自由扩散的蛋白质和固定的蛋白质的分布规律的夫妇。在关于聚集概率和解约束概率的充分条件下，证明了系统解的存在性、正性、有界性和唯一性。此外，我们还讨论了平衡解的稳定性。最后，我们表明，更简单和特定的选择的仿射聚合函数和一个恒定的解约束概率不会导致模式的形成预期中的应用。这些分析结果也得到了一些数值模拟的支持。
2016-03-23 math.AP
Impacts of noise on quenching of some models arising in MEMS technology
在目前的工作中，我们研究一个随机抛物问题。潜在的问题实际上是由一个理想化的电致动的MEMS（微机电系统）设备的控制装置的电位差的随机波动的情况下的研究动机。我们首先给出了它的数学模型，然后推导出了一些局部存在性结果.接下来，对于一些特定版本的模型，关于它的边界条件，我们得到淬火结果以及这种奇异性发生的概率估计。附加的数值研究的问题，在一个维度以下，调查的问题进一步就其淬火行为。
2020-12-20 math.AP
A transmission problem arising from the two-phase Stefan problem
本文研究源于两相非齐次Stefan问题线性化极限的抛物型传输问题，证明了经典解的存在唯一性、广义传输问题的Harnack不等式及界面附近的$C^{1,α}$估计，可用于推导带分布源的两相Stefan问题平坦自由边界的正则性。
2026-08-26 math.AP
