Systems of semilinear parabolic variational inequalities with time-dependent convex obstacles
考虑一类带不定常凸障碍的非线性抛物型变分不等式。证明了其解的存在唯一性。我们还提供了一个随机表示的解决方案，并表明它可以近似的惩罚方法。我们的证明是基于马尔可夫过程理论和后向随机微分方程理论的概率方法。
2016-10-19 math.AP
Inverse Problems for Nonlinear Quasi-Variational Inequalities with an Application to Implicit Obstacle Problems of $p$-Laplacian Type
本文研究了巴拿赫空间中一类非线性混合拟变分不等式的参数识别反问题。利用一个不动点定理，研究了所考虑的拟变分不等式解集的性质。我们开发了一个一般的正则化框架，给出了反问题的存在性结果。最后，我们应用抽象的框架，以具体的反问题的材料参数识别的隐式障碍问题的$p$ -Laplacian类型的操作。
2019-01-20 math.AP
Existence of Complementary and Variational Weak Solutions to Obstacle Problems for a Quasilinear Wave Equation
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文研究了一维quasilinear波方程的一障碍问题和两障碍问题，证明了弱解的存在性，并在自由区域满足弱熵条件，且在无粘性项下为变分解。
2026-04-01 math.AP
On the validity of variational inequalities for obstacle problems with non-standard growth
本文的目的是证明具有非标准增长条件的变分问题的解满足一个相应的变分不等式，而不需要对增长指数和增长指数之间的差距作任何小性假设.我们的研究结果依赖于技术的基础上凸分析，包括在建立对偶公式和逐点关系之间的最小化和相应的对偶最大化，适当的近似问题，这是保存通过限制。在这方面，我们能够表明，正确的竞争对手类是有限能量的功能，在协议的无约束的结果。
2020-10-06 math.AP
On the asymptotic behavior of the solutions to parabolic variational inequalities
我们考虑了各种形式的障碍和薄障碍问题，将它们解释为带有非光滑约束的变分不等式，并证明了它们满足一个新的约束Lojasiewicz不等式.困难在于，由于约束是非解析的，L。Simon（Ann.of Math.118（3），1983）并不适用，我们必须更好地理解约束本身。然后，我们将这个不等式应用到两个相关的问题。首先结合抛物型变分不等式的一个抽象结果，证明了抛物型障碍问题和薄障碍问题的强整体解在无穷远处收敛到唯一的具有速率的平稳解.其次，我们给出了一个抽象的证明，基于抛物线的方法，上界不等式，然后我们应用到奇点的障碍和薄障碍问题。
2018-09-17 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
A variational approach to Ornstein-Uhlenbeck evolution equations and obstacle problems
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
本文提出基于高斯散度结构的变分方法，统一处理Ornstein-Uhlenbeck演化方程及障碍问题，证明解的存在唯一性，并推广至非线性梯度流和Fokker-Planck方程。
2026-09-21 math.AP
Regularity results to the class of variational obstacle problems with variable exponent
本文研究了变指数变分障碍问题，证明了其解的局部梯度估计与高阶可微性结果，并利用Calderón-Zygmund估计推导出Besov尺度下的高阶可微性。
2024-01-06 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
Variational Inequalities of Navier--Stokes Type with Time Dependent Constraints
考虑一类具有不定常障碍的抛物型变分不等式，其形式为$|{\boldsymbol u}(x,t)| \le p(x,t)$，其中${\boldsymbol u}$是Navier-Stokes变分不等式控制的流体速度场.加在${\boldsymbol u}$上的障碍函数$p=p(x,t)$由三部分组成，分别是退化部分$p(x,t)=0$、正向部分$0< p(x,t) <\infty$和奇异部分$p(x,t)=\infty$ .本文提出了一系列处处为正障碍的近似障碍问题，并通过讨论近似问题的收敛性，证明了原问题的一个存在性结果.关键的一步是处理非线性对流项。在本文中，我们提出了一种新的方法。
2016-12-21 math.AP
Almost minimizers for certain fractional variational problems
在本文中，我们引入了几乎极小的概念，某些变分问题所管辖的分数拉普拉斯算子，与Caffarelli-Silvestre扩展的帮助下。特别地，我们研究了具有零障碍的分数阶障碍问题的几乎分数阶调和函数和几乎极小元。我们证明了在一定的参数范围内，几乎极小元是几乎Lipschitz或$C^{1,β}$ -正则的.
2019-05-28 math.AP
Energy-variational solutions for geodynamical two-phase flows -- From logarithmic to double-obstacle potentials by variational convergence
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出能量变分解法用于地质双相流，通过变分收敛从对数势到双障碍势，优于耗散解方法。
2026-01-13 math.AP
Regularity for Obstacle Problems without Structure Conditions
本文研究一类可能出现Lavrentiev现象的变分障碍问题极小解的Lipschitz正则性。为了克服这个问题，需要利用松弛泛函和Lavrentiev间隙的概念。这里使用的主要工具是一个巧妙的引理，它显示是至关重要的，因为它允许我们从变分障碍问题的松弛功能相关的。这对于寻找我们所要研究的解的规律性是至关重要的。我们假设障碍物的梯度和系数都具有相同的Sobolev正则性。
2021-02-25 math.AP
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Lorentz estimates for obstacle parabolic problems
我们证明了p-Laplacian型抛物障碍问题（变分）解的空间梯度在Lorentz空间尺度上具有与障碍的导数和数据相同的规律性。
2013-11-05 math.AP
A Lewy-Stampacchia Estimate for quasilinear variational inequalities in the Heisenberg group
在海森堡群的框架下考虑一个障碍问题，证明了障碍上的算子是解上的算子的逐点界。更明确地，如果$ε\ge0$和$\bar u_ε$最小化具有保持在光滑障碍$ψ$之下的规定Dirichlet边界条件的函数中的泛函$$ \int_Ω(ε+|\nabla_{\H^n}u|^2)^{p/2}$$，则0 PDMATHABMQ_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n} \bar u_ε| ^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n} \bar u_ε \Big）\qquad \le（ε_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n}系列|^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n}（\Big））^+。
2011-05-25 math.AP
Directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities of obstacle type
研究了障碍型拟变分不等式（QVI）解映射关于强迫项扰动的方向可微性。Mignot的经典结果，然后扩展到准变分的情况下，允许多个解决方案的QVI的假设。证明涉及选择程序的解决方案集和代表的方向导数作为一个单调序列的限制与特定的变分不等式的方向导数。此外，在更高的正则性下，研究了重合集的估计和几种简化方法。该理论说明了一个详细的研究，包括建模，分析和一些数值实验的应用热成型。
2019-11-27 math.AP math.OC
On two notions of solutions to the obstacle problem for the singular porous medium equation
本文证明对于足够正则且紧支撑的障碍，奇异多孔介质方程障碍问题的位势理论解与基于变分不等式的解这两种概念是一致的。
2024-04-29 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶Navier（谱）分数Laplacian $\left(-Δ_Ω\right)^{\!s}$的障碍问题.
2016-03-17 math.AP
Variational inequalities for the fractional Laplacian
本文研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$中$s\in(0,1)$阶分式Lapalcian方程的障碍问题.
2015-11-23 math.AP
A remark on elastic graphs with the symmetric cone obstacle
本文研究了对称图上弹性能在单边约束下的变分问题。假设障碍函数满足对称锥条件，证明了极小解的唯一性，极小解正则性的丧失，并给出了极小解存在性和不存在性的完全分类.作为应用，我们将障碍问题的解刻画为相应动力学问题的平衡。
2022-08-09 math.AP
Variational solutions to an evolution model for MEMS with heterogeneous dielectric properties
利用梯度流结构证明了一类非局部半线性四阶抛物型方程障碍问题弱解的存在性。该模型控制的微机电系统的非均匀介电性能的动力学。
2019-10-09 math.AP
Lower semicontinuous obstacles for the porous medium equation
本文讨论了多孔介质方程在慢扩散区域$m>1$中的障碍问题。我们的主要兴趣是处理相当不规则的障碍假设只有有界性和下半连续性。特别是，所考虑的障碍是不够经常的工作与经典的概念变分解决方案，和一个不同的方法是必要的。我们证明了一个解决方案的存在性的意义下，最小上解躺在障碍。因此，我们可以证明多孔介质方程的非负弱上解可以近似为一列有界的上解。
2018-07-20 math.AP
Deviation identity for linear differential operators and its application to obstacle problems
本文研究含线性微分算子的变分问题，推导近似解与精确解距离的便捷偏差恒等式，并以双调和障碍问题给出显式形式。
2025-05-12 math.AP
Quantitative homogenization for obstacle problems of convex Hamilton-Jacobi equations
The University of Tokyo（东京大学）；KPMG Consulting Co., Ltd.（毕马威咨询有限公司）
针对周期介质中依赖双尺度空间变量的凸哈密尔顿-雅可比方程障碍问题，研究者建立了利普希茨障碍下均匀化极限的最优收敛速率O(ε)，并构造例子说明非利普希茨障碍会导致收敛速率恶化。
2026-08-26 math.AP
Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term
本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。
2020-05-07 math.AP
On the nonlinear thin obstacle problem
本文研究一般非线性项的薄边界障碍问题，在任意空间维数下证明了解的最优$C^{1, \ rac{1}{2}}$正则性，填补了非线性情形下该问题正则性理论的空白。
2024-03-28 math.AP
Monotone iterations of two obstacle problems with different operators
本文针对两类不同算子的障碍问题，提出以上解或下解启动的迭代方法，生成的单调序列收敛到双膜问题的解，且在变分与粘性两种框架下完成了分析。
2024-02-02 math.AP
Double phase implicit obstacle problems with convection and multivalued mixed boundary value conditions
本文考虑了一个含有非齐次非线性微分算子（称为双相算子）、非线性对流项（依赖于梯度的反应项）、三个多值项和一个隐式障碍约束的混合边值问题.在非常一般的数据假设下，我们证明了这种隐障碍问题的解集是非空的（因此至少有一个解）和弱紧的。我们的主要结果的证明使用Kakutani-Ky Fan多值算子的不动点定理以及伪单调算子的非光滑分析理论和变分方法。
2022-04-04 math.AP
Existence, uniqueness, and stabilization results for parabolic variational inequalities
本文考虑了具有依赖于时间和空间的反应和对流系数的障碍型抛物型变分不等式的反馈镇定，并证明了非平稳轨迹的指数镇定。基于Moreau-Yosida近似，建立了一个反馈算子，使用有限（和均匀的近似指数）的致动器的数量，导致指数衰减的给定速率的状态变量。几个数值例子解决光滑和非光滑障碍函数。
2021-04-03 math.AP math.OC
Spurious Resonances in Coupled Domain-Boundary Variational Formulations of Transmission Problems in Electromagnetism and Acoustics
我们开发了一个框架，揭示了电磁散射和声学中耦合变分公式的共同特征。我们表明，寄生共振困扰耦合域边界制剂的基础上直接边界积分方程的第一类起源于其卡尔德龙身份的正式结构。利用这一观察，耦合问题的核心的特点是明确的，我们表明，它完全消失的外部表示公式。
2022-02-27 math.AP
Inverse Obstacle Scattering for Elastic Waves in Three Dimensions
考虑三维弹性波方程的一个外问题，它模拟了刚性障碍物对时谐平面波的散射。通过引入透明边界条件，将散射问题转化为一个边值问题。给定入射场，正问题是确定波场从已知障碍物的位移;反问题是从包围障碍物的人工边界上的位移的测量确定障碍物的表面。在本文中，我们考虑的正问题和反问题。通过研究其变分公式，证明了正问题有唯一的弱解。研究了区域导数，提出了一种频率延拓的反问题方法。数值实验证明了该方法的有效性。
2017-09-06 math.AP
Shape optimisation for a class of semilinear variational inequalities with applications to damage models
研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆型变分不等式的形状优化问题。灵敏度估计和材料导数首先在一个抽象的算子设置，其中的运营商被定义在自反巴拿赫空间的多面体子集。然后，在$H^1$中考虑了某些凸能量泛函的最小化问题所产生的变分不等式的结果进行了改进。一个特殊性是，我们允许动态障碍函数可能会出现另一个优化问题。我们证明了一个强收敛性的材料衍生物，并建立状态形状的衍生物下的正则性假设。最后，作为一个具体的应用程序，从连续介质力学，我们展示了如何动态障碍的情况下，可以用来处理形状优化问题的时间离散脆性损伤模型的弹性固体。我们推导出一个必要的最优性系统的最佳形状的状态变量近似所需的损伤模式和/或位移场。
2016-09-15 math.AP math.OC
Multiplicity of Positive Solutions for an Obstacle Problem in R
本文证明了障碍问题$$ \displaystyle \int_{\Re}\left[u'(v-u)'+(1+λV(x))u(v-u)\right] \geq \displaystyle \int_{\Re} f(u)(v-u), \forall v\in \Ka $$两个正解的存在性，其中$f$是一个证明了某些技术条件的连续函数，$\Ka$是由$$ \Ka =\left\{v\in H^{1}(\Re); v \geq φ\right\}, $$给出的凸集，其中$φ\in H^{1}(\Re)$在$\Re$中具有紧支撑的非平凡正部分. \vspace{0.2cm} \noindent \emph{2000 Mathematics Subject Classification}：34 B18、35 A15、46 E39。\noindent：障碍问题，变分方法，正解。
2013-12-11 math.AP
Discrete approximations to the double-obstacle prtoblem, and optimal stopping of tug-of-war games
研究了p-Laplace算子p2 [2;1]的双障碍问题.我们证明了对于Lipschitz边界数据和Lipschitz障碍，黏性解是唯一的，并且与变分解一致。它们也是离散最小-最大问题的解的统一极限，可以解释为适当的有噪声的拔河游戏的动态规划原则。在这些博弈中，双方参与人除了选择自己的策略外，还可以选择停时。双障碍问题的解决方案是这些游戏的值的限制，当控制令牌的位置的单次移动的步长收敛到0。我们提出了一个数值方案的基础上观察，并显示它是如何工作的障碍和边界数据的一些例子。
2015-11-05 math.AP
Thin obstacle problem: estimates of the distance to the exact solution
考虑由具有薄障碍的障碍型问题生成的椭圆型变分不等式。对于这类问题，我们推导出精确解与满足边界条件且相对于障碍条件（即，它对于任何近似都是有效的，而不管找到它的方法如何）。估计值的计算不需要精确解的知识，仅使用问题数据和近似值。估计提供了保证的误差（误差majorants）的上界和消失，当且仅当近似值与精确解一致。在最后一节中，通过一个已知精确解的例子验证了误差控制的有效性。
2018-09-17 math.AP
Higher fractional differentiability for solutions to a class of obstacle problems with non-standard growth conditions
本文建立了一类具有非标准增长条件的障碍问题解的高阶分数阶可微性。我们处理的情况下，障碍问题的解决方案满足变分不等式的形式\begin{equation*} \displaystyle\int_Ω \langle \mathcal{A}(x,Du) ,D(φ-u) \rangle dx \geq 0 \qquad \forall φ\in \mathcal{K}_ψ(Ω), \end{equation*}其中$Ω$是一个有界开子集的$\mathbb{R}^n$，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是一个固定的功能称为\textit{obstacle}和$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是类的容许函数。假设障碍物的梯度属于某个合适的Besov空间，我们能够证明某些分数阶可微性转移到解的梯度上。
2021-09-03 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions II: Green's identities and regularity of solutions
本文研究边界局部化的有限范围非局部积分方程，通过建立Green恒等式并结合变分分析证明适定性，进一步利用边界局部化卷积分析Euler-Lagrange方程，得到全局正则性与经典Sobolev收敛性。
2023-08-09 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
Higher differentiability results in the scale of Besov spaces to a class of double-phase obstacle problems
研究了变分障碍问题解的梯度的高阶分数阶可微性，变分障碍问题的形式为\begin{gather*} \min \biggl\{ \int_Ω F(x,w,Dw) d x \ : \ w \in \mathcal{K}_ψ(Ω) \biggr\}, \end{gather*}，$F$的双相泛函的形式为\begin{equation*} F(x,w,z)=b(x,w)(|z|^p+a(x)|z|^q), \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$的有界开子集，$ψ\in W^{1,p}(Ω)$是固定函数，称为\textit{obstacle}，$\mathcal{K}_ψ(Ω)= \{ w \in W^{1,p}(Ω) : w \geq ψ\ \text{a.e. in} \ Ω\}$是容许函数类.假设障碍物的梯度属于适当的Besov空间，我们能够证明解的梯度保持某些分数阶可微性。
2022-01-24 math.AP
Numerical approximation of the solution of an obstacle problem modelling the displacement of elliptic membrane shells via the penalty method
本文基于 Finite Element Method 研究了模拟椭圆薄膜壳位移的障碍问题，通过逼近罚化版本并耦合罚参数与网格尺寸证明了离散解向原始变分不等式的收敛性，同时验证了 Brezis-Sibony 迭代格式的收敛性。
2023-10-24 math.AP
On a class of coupled obstacle systems
本文针对新型合作与竞争型耦合障碍系统，用变分法约束极小值点证明解的存在性并得到最优正则性，还借助爆破、Weiss型与Monneau型单调公式研究自由边界正则性，为自由边界问题研究提供了新支撑。
2024-09-13 math.AP
Singular perturbation by bending for an adhesive obstacle problem
在一维情形下研究了材料科学中的一个自由边界问题。本文所研究的问题是一个由弯曲能、张力和粘附能组成的非凸能量的障碍问题。如果弯曲能，这是一个高阶项，被删除，然后“边”奇异的解决方案（表面）可能会出现在自由边界的Alt-Caffarelli型变分问题。本文的主要结果是当弯曲能可以看作是一个扰动时，利用$Γ$ -收敛的概念给出了能量的一个奇异极限。这种奇异极限能量仅取决于自由边界处表面的状态，如相变模型的奇异扰动中所见。
2016-03-21 math.AP
Exterior Nonlocal Variational Inequalities
本文提出外部非局部变分不等式，利用分数阶算子将障碍物置于观测域之外，克服经典方法只能将障碍物置于域内或边界上的局限，并给出连续问题分析与扰动逼近方法。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of the obstacle problem for stochastic nonlinear diffusion equations: an entropy formulation
本文通过为随机变分不等式引入新熵公式，建立带保守梯度噪声的退化非线性扩散方程障碍问题的存在性、唯一性和稳定性结果，并得到带非线性反应项的确定性多孔介质方程障碍问题的新适定性结果。
2025-04-16 math.AP math.PR
Optimal control and directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities
本文研究了障碍型椭圆型拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性、方向可微性和最优控制的一些结果.我们给出了三个存在性定理的基础上的顺序方法，迭代计划和序列正则化通过偏微分方程。我们表明，解决方案映射到一组解决方案的QVI的源项是定向可微的一般数据和局部Hadamard可微障碍映射，从而特别是我们以前的工作，提供了第一个可微性结果QVI在无限维的结果。QVI约束的最优控制问题也被认为是我们得到的各种形式的平稳性条件的控制问题，从而提供在这方面的第一个这样的结果。
2021-12-08 math.AP math.OC
Stochastic homogenization of fractional obstacle problems
University of Münster（明斯特大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文研究了具有随机分布障碍的非线性和非局部变分问题的随机同调，针对分数p-拉普拉斯方程的狄利克雷问题，证明了在满足一定条件时障碍的分数p-容量密度近似可加，从而推导出有效的同化问题。
2026-04-10 math.AP
Direct and inverse scattering problem by an unbounded rough interface with buried obstacles
本文研究了含不可穿透障碍物的无界粗糙界面对时谐波散射的正问题和反问题。首先利用变分方法研究了具有局部源的正问题的适定性，然后将适定性结果推广到点源波和超奇点源波的散射问题.对于PSW或HSPSW入射波，在远离源位置的任何紧子集中，诱导的总场允许一致有界估计。此外，我们表明，由于HSPSW的散射场可以近似的散射场由于PSW。利用这些性质和一种新的总场互易关系，我们证明了粗糙表面和埋在地下的障碍物可以由粗糙表面上方一个线段上的散射近场数据唯一地确定.证明实质上依赖于构造一个适定的亥姆霍兹方程的内部传输问题。
2017-01-06 math.AP
Biharmonic obstacle problem: guaranteed and computable error bounds for approximate solutions
研究了由双调和算子和障碍物生成的自由边界问题。其主要目标是推导出一个完全保证的上界之间的差异的确切极小u和任何功能（近似）从相应的能量类（其中包括功能在$H^2$满足规定的边界条件和限制规定的障碍）。为此目的，我们使用的对偶方法的变分法和一般类型的错误身份较早推导出广泛的一类凸变分问题。通过这种方法，我们定义了一个组合的原始-对偶误差测度。它包含四个不同性质的术语。其中两个是（直接和对偶变分问题的）精确解和相应的近似值之间的差的范数。另外两个是非线性的措施，有关的近似的重合集（消失，如果重合集定义的近似解与准确的）。该测度满足误差恒等式，其右端仅依赖于近似解，因此是完全可计算的。因此，身份提供了直接估计的原始-对偶错误。但它对对偶逼近的形式有一定的限制。在本文的第二部分，我们提出了一种方法来跳过限制。其结果是，我们得到了一个完全保证和直接可计算的误差majorant有效的广泛的近似类，无论用于其建设的方法。在一系列不同的近似解的测试中验证了估计。其中一些非常接近精确解，而另一些则相当粗糙，并且具有与精确解相差很大的重合集。结果表明，在所有的情况下，估计是稳健和有效的。
2020-06-16 math.AP
Connections between nonlocal operators: from vector calculus identities to a fractional Helmholtz decomposition
非局部向量演算是基于多维梯度、散度和拉普拉斯算子的非局部形式，在水文、力学和图像处理等领域有着广阔的应用前景。在这项工作中，我们研究这些运营商的分析基础。我们严格对待非局部算子的组合，证明非局部向量微积分身份，并连接加权和不加权变分框架。我们结合这些结果，得到一个加权分数Helmholtz分解，这是有效的充分光滑向量场。我们的方法确定的函数空间中所述的身份和分解举行，提供了一个严格的基础，非局部向量演算身份，可以作为工具，在更高的维度非局部建模。
2021-12-10 math.AP math.FA
The variational capacity with respect to nonopen sets in metric spaces
本文系统地讨论了度量空间上的变分容度，并给出了它的基本性质的充分证明。一个新颖之处是，我们研究它的非开集，这是重要的Dirichlet和障碍问题的非开集，在罚款位势论的应用。在度量空间上的标准假设下，证明了变分容量是Choquet容量，并给出了它的几个等价定义，在加权R^n中的开集上，它与文献中通常考虑的变分容量一致.由于某些理想的性质在一般的非开集上不成立，我们引入了一个相关的容度，它在一般的度量空间中是Choquet容度，并且对于许多集，它与变分容度一致.我们提供的例子展示了各种性能的能力和反例时，他们失败了。最后，我们讨论了底层度量空间的变化如何影响变分容量及其极小化函数。
2012-10-01 math.AP
A Globalized Inexact Semismooth Newton Method for Nonsmooth Fixed-point Equations involving Variational Inequalities
本文提出一种用于Banach空间中非光滑不动点方程的全局化非精确半光滑牛顿法，通过Banach不动点定理实现全局收敛和q-超线性收敛，并成功应用于热成型中的拟变分不等式问题。
2024-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic analysis of linearly elastic flexural shells subjected to an obstacle in absence of friction
该研究针对无摩擦、受半空间约束的线弹性弯曲壳位移问题，推导得到了对应的二维变分不等式模型，为相关壳体力学问题的分析提供了理论基础。
2023-04-30 math-ph math.AP math.MP
