Local Element Operations for Curved Simplex Meshes
提出一种针对曲边单纯形网格的局部元素操作方法，通过等参映射与雅可比度量正则化实现边/面交换、边折叠和边分裂，并可与高阶节点平滑结合以应对严重变形。
2023-10-17 cs.NA math.NA
On the involution preserving properties of semi-discrete Active Flux methods on simplex
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）；University of Trento（特伦托大学）；University of Science and Technology, Shenzhen（深圳理工大学）；INRIA, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB）
本文研究单纯形网格上Active Flux方法同时满足守恒形式与离散对合的性质，推导出声学旋度与麦克斯韦散度算子的显式公式，并通过三阶数值实验验证。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Simplex space-time meshes in thermally coupled two-phase flow simulations of mold filling
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于4D简单空间-时间网格的离散化方法，用于模拟热耦合两相流中的模具填充过程，以提高塑料制品的质量。
2019-03-20 cs.CE cs.NA math.NA
A simple MATLAB program to compute differentiation matrices for arbitrary meshes via Lagrangian interpolation
本文给出了一个计算任意一维网格微分矩阵的MATLAB程序。由N个任意间隔点组成的网格的微分矩阵是由固定但任意数目M<=N个相邻网格点的拉伸上的拉格朗日插值得到的。对于M=N的特殊情况和网格与切比雪夫或勒让德分布的点，该程序产生众所周知的谱微分矩阵。对于M<N和M奇数，对于均匀间隔网格的特殊情况，微分矩阵与通过中心有限差分获得的微分矩阵一致。
2019-10-27 cs.NA math.NA
Hermite Semi-Lagrangian schemes on triangular meshes for advection equations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Nodji Consulting（Nodji咨询公司）；Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
提出基于Bell和Argyris有限元的高阶Hermite半拉格朗日格式，通过节点和投影两种方式处理非结构化三角网格上的对流方程，数值验证了稳定性和收敛性。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京香港浸会大学）；Peking University（北京大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
High-order Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on crazy moving Voronoi meshes
双曲型偏微分方程（PDE）涵盖了从人类科学、心脏科学到天体物理学的许多有趣的现象：这必然要求处理许多空间和时间尺度，以便同时描述更大尺度的宏观结构、多尺度湍流特征以及零尺度激波。此外，求解双曲型偏微分方程的数值方法必须可靠地处理不同的波族：光滑稀疏、激波和接触型的不连续性。为了实现这些目标，一种有效的方法是将基于时空的高阶格式与拉格朗日方法相结合，这种格式即使在粗网格上也能非常精确地处理光滑特征，拉格朗日方法通过随流体流动移动网格，在激波和接触上产生高分辨率和最小耗散的结果。然而，确保高质量的移动网格是一个巨大的挑战，需要开发创新和非常规的技术。这里提出的计划属于家庭的拉格朗日欧拉（ALE）方法，具有独特的额外的自由度，通过连通性的变化不断变化的网格元素的形状。我们的目的是在这里显示，通过简单和非常突出的例子，高阶ALE计划的能力，和我们的新技术，基于高阶时空处理拓扑结构的变化。
2022-09-03 cs.NA math.NA
A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models
本文提出了一种在非结构多维网格上求解超弹性力学方程的守恒型格心拉格朗日有限体积格式。新方法的出发点是Eucclhyd方案，该方案与后验多维最优阶检测（MOOD）极限策略相结合，以确保冲击波下分段线性空间重建的鲁棒性和稳定性。采用ADER（Arbitrary high order schemes using DERIVatives）方法也可获得时间上的二阶精度。这种方法已经过测试，在流体力学的背景下，目前的工作旨在将其扩展到超弹性模型的情况下。这种模型是在一个完全拉格朗日框架和专用拉格朗日数值方案的节点求解器，GCL的遵守，子细胞的力量和兼容的离散化。拉格朗日数值方法是在MPI并行框架下实现的，可以处理真正的大网格。一个相对较大的数值测试用例，以评估该方法的能力，以实现有效的二阶精度光滑流，保持一个本质不振荡的行为和一般的鲁棒性跨越不连续性，并确保至少在适当的解决方案的物理容许性。纯弹性neo-Hookean和非线性材料被认为是我们的基准测试问题在2D和3D。这些测试用例的特点是材料弯曲、冲击、压缩、非线性变形和进一步的弹跳/分离运动。
2021-04-05 cs.NA math.NA
Augmented Lagrangian for treatment of hanging nodes in hexahedral meshes
在过去的十年中，在地球科学领域的精细尺度特征的分辨率活动激增，需要开发强大而简单的算法，可以解决迄今为止开发的计算机模型的各种缺点。一个这样的缺点是有限元法在将分辨率呈现到精细尺度特征时的有限计算成本，而同时保持被建模的域足够大。我们建议使用增广拉格朗日方法通常用于处理悬挂节点的接触力学在解决的缺点。在一个典型的有限元网格中引入了一个界面，在该界面上有限元的积极粗化是可能的。该方法是基于最小化的一个增广的势能的因素，在该接口上的悬挂节点处存在的约束。这允许包括网格的有限元的数量的显著减少，伴随着计算费用的减少。
2021-07-25 cs.NA math.NA
Structure-preserving finite volume arbitrary Lagrangian-Eulerian WENO schemes for the shallow water equations
本文在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下发展了求解浅水波方程的保结构有限体积加权本质不振荡（WENO）混合格式，简称ALE-WENO格式.在运动网格上采用WENO混合重建方法，通过一个简单的光滑检测器区分光滑、非光滑和过渡状态。为了保持ALE-WENO格式的保正性和良好平衡性，我们将保正限制器和良好平衡方法在静态网格上应用到移动网格上。严格的理论分析和数值算例证明了ALE框架下格式的高精度和保正性。对于良好平衡的格式，它是成功的，在唯一的精确平衡保持和捕获流体静力学状态的小扰动，没有数值振荡附近的间断。此外，我们的ALE-WENO混合格式由于对流体运动的更高分辨率的界面跟踪而比静态网格上的模拟具有优势。
2022-08-13 cs.NA math.NA
High order direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on moving Voronoi meshes with topology changes
我们提出了一个新的家庭非常高的阶精度的直接拉格朗日欧拉（ALE）有限体积（FV）和间断Galerkin（DG）计划的解决方案的非线性双曲型PDE系统的移动二维Voronoi网格，在每个时间步再生，并明确允许拓扑结构的变化。Voronoi曲面细分是从一组随局部流体速度移动的生成器点获得的。我们采用了AREPO型的方法，快速重建一个新的高质量的网格重新排列的元素形状和邻居，以保证一个强大的网格演变，即使是涡流和非常长的模拟时间。与同一生成器相关联的旧的和新的Voronoi元素被连接以构造封闭的时空控制体，其底面和顶面可以是具有不同边数的多边形。我们还纳入了退化的空间-时间片元素，需要填补空间-时间洞，因为拓扑结构的变化。最终ALE FV-DG计划是通过重新设计的Boscheri和Dumbser的完全离散的直接ALE计划，在这里扩展到移动Voronoi网格和空间-时间条子元素。我们的新的数值方案是基于任意形状的封闭的空间-时间控制体积结合一个完全离散空间-时间守恒的PDE系统的制定集成。这样，离散解是保守的，并且通过构造满足GCL。数值收敛性研究以及大量的基准流体力学和磁流体力学（MHD）证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性。我们的数值结果清楚地表明，新的组合非常高的顺序计划与再生网格拓扑结构的变化，导致实质性的改善相比，直接ALE方法的协调网格。
2019-11-02 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian One-Step WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
针对移动非结构化三角网格上的非线性双曲守恒律系统，提出一类基于WENO重构和时空伽辽金预测器的高阶精度任意拉格朗日-欧拉单步有限体积格式。
2013-02-14 cs.NA math.NA
High order well-balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER discontinuous Galerkin schemes on general polygonal moving meshes
本文提出一种适用于一般多边形动网格的高阶保平衡任意拉格朗日-欧拉ADER间断伽辽金格式，通过拉格朗日运动与网格优化、时空控制体积分及后验子单元有限体积限制，实现质量守恒、满足几何守恒律并在激波处保持鲁棒性。
2025-08-16 cs.NA math.NA
An Arbitrary-Lagrangian-Eulerian hybrid finite volume/finite element method on moving unstructured meshes for the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的二阶半隐式混合有限体积/有限元（FV/FE）格式，用于在非结构移动网格上数值解不可压和弱可压Navier-斯托克斯方程，该格式采用ALE格式.该方案是基于一个适当的分裂的管理PDE成子系统，并采用交错网格，其中的压力被定义在原始的单纯形网格，而速度和剩余的流量被定义在一个基于边缘的交错双重网格。该方案的核心思想是离散的非线性对流和粘性项使用显式FV格式，采用时空散度型的运动时空控制体上的控制方程。对于对流项，引入了Ducros通量在移动网格上的ALE扩展，当加入适当的数值耗散项时，该扩展在能量范数下是动能保持和稳定的.最后，在新的网格结构上，采用连续有限元方法，采用$\mathbb{P}_1$ Lagrange单元，求解了Navier-Stokes系统的压力方程。ALE混合FV/FE方法适用于几个不可压缩的测试问题，从非静水自由表面流动的上升气泡的流动振荡的圆柱和振荡的椭圆。通过在移动网格上模拟圆形爆炸问题，我们表明该格式应用于弱可压缩Navier-斯托克斯方程能够捕捉到弱激波、稀疏和移动接触间断。我们表明，我们的方法是特别有效的模拟弱可压缩流动在低马赫数限制，相比，一个完全显式的ALE计划
2023-01-23 cs.NA math.NA
High Order Cell-Centered Lagrangian-Type Finite Volume Schemes with Time-Accurate Local Time Stepping on Unstructured Triangular Meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶单元中心直接任意拉格朗日-欧几里得（ALE）有限体积方案，适用于无结构三角网格，实现空间和时间的高阶精度，并支持时准确局部时间步进（LTS）。
2014-08-16 cs.NA math.NA
Generating admissible space-time meshes for moving domains in $d+1$-dimensions
Medical University of Graz（格拉茨医科大学）；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）
本文提出了一种不连续Galerkin有限元方法，用于求解移动域上的瞬态Stokes方程，通过空间和时间上的内部惩罚Galerkin方法和迎风技术，生成适用于三维移动几何的d+1维简单形空间-时间网格，并证明在自然假设下生成的网格是可接受的。
2015-05-15 cs.NA math.NA
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Tetrahedral Meshes for Conservative and Nonconservative Hyperbolic Systems in 3D
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶精度的ALE ADER-WENO有限体积方案，用于求解具有刚性源项的非线性守恒与非守恒双曲偏微分方程，采用WENO重建技术与时空间断有限元预测器，实现高阶精度的时空离散化。
2014-02-05 cs.NA math.NA
Semi-Lagrangian Approximation of Master Equations with Individual Noise on Finite Graphs
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对有限图带个体噪声的平均场博弈主方程，开发全离散半拉格朗日方法，通过内部定位等技术实现一阶精度，数值实验验证收敛速率等特性。
2026-10-14 cs.NA math.NA
A new class of efficient high order semi-Lagrangian IMEX discontinuous Galerkin methods on staggered unstructured meshes
本文提出一种二维交错网格上的高阶半隐式 DG 格式，采用半拉格朗日显式处理对流、隐式处理扩散与压力，结合 IMEX Runge-Kutta 实现时间高阶，具有无条件稳定和高效求解优势。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Well balanced Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming meshes for the Euler equations of gasdynamics with gravity
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种基于移动非一致性网格的第二阶准确Well balanced任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，用于求解考虑重力的可压缩气体动力学欧拉方程，该方案能精确保持系统物理性质，并在移动接触间断处实现高精度和低耗散。
2018-03-14 cs.NA math.NA
A cell-centered implicit-explicit Lagrangian scheme for a unified model of nonlinear continuum mechanics on unstructured meshes
针对连续介质流体力学和固体力学的统一一阶双曲型方程，提出了一种基于非结构网格的单元中心隐式-显式更新拉格朗日有限体积格式。该方案可证明地尊重连续模型在全离散水平上的刚性松弛极限，因此它是渐近保持的。此外，GCL是满足一个兼容的离散化，利用节点求解器来计算基于顶点的通量，用于运动的计算网格以及时间演变的执政偏微分方程。在空间上的二阶精度是使用TVD分段线性重建实现的，而隐式显式（IMEX）龙格库塔时间离散化允许该计划在时间上也获得更高的精度。特别注意的是致力于刚性ODE求解器的设计，基于近似的解析解的控制方程，起着至关重要的作用时，粘塑性极限的模型接近。我们证明了该计划的准确性和鲁棒性的统一连续介质模型，包括无粘流体力学，粘性导热流体，弹性和弹塑性固体在多维设置所涵盖的广泛的材料响应。
2021-07-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume IMEX schemes for the incompressible Navier-Stokes equations on evolving Chimera meshes
本文提出演化Chimera网格上不可压缩Navier-Stokes方程的任意拉格朗日-欧拉有限体积半隐式IMEX格式，结合分步投影法与二阶Runge-Kutta时间离散，满足几何守恒律，并通过广泛测试验证其精度与求解基准问题的能力。
2023-08-04 cs.NA math.NA
High Order Lagrangian ADER-WENO Schemes on Unstructured Meshes - Application of Several Node Solvers to Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出高阶ADER-WENO方案用于无结构网格求解双曲守恒定律，通过三种节点求解器比较，实现空间和时间五阶精度，并验证了其在流体动力学和磁流体动力学中的应用效果。
2013-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Lagrangian ADER-WENO Finite Volume Schemes on Unstructured Triangular Meshes Based On Genuinely Multidimensional HLL Riemann Solvers
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文基于genuinely多维HLL Riemann解构建了高效高阶Lagrangian ADER-WENO有限体积方案，应用于无结构三角网格，通过多维Riemann解提升时间步长和精度，验证了其在欧拉方程和MHD方程中的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid finite difference/finite element immersed boundary method
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出一种混合方法，结合有限元和有限差分，用于处理流体-结构相互作用，通过独立空间离散化减少计算误差，适用于弹性、刚性和主动收缩结构的基准问题。
2017-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
Invariant conservative difference schemes for shallow water equations in Eulerian and Lagrangian coordinates
本文研究一维浅水方程，构造了适用于任意底部地形的欧拉坐标不变保守差分格式，并利用质量拉格朗日坐标处理移动网格，最后通过数值算例验证了格式的守恒性与有效性。
2020-08-28 cs.NA math-ph math.MP
Direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian finite volume schemes on moving nonconforming unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；University of Málaga（马拉加大学）
本文提出一种第二阶精度的非共形多边形网格任意拉格朗日-欧拉有限体积方案，通过自动检测非共形元素界面避免剪切流引起的网格畸变，同时保持高精度和稳定性。
2017-10-29 cs.NA math.NA
High order weight-adjusted discontinuous Galerkin methods for wave propagation on moving curved meshes
本文提出了运动曲网格上波动问题的高精度间断Galerkin（DG）方法，并给出了基和求积的一般选择。该方法采用任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式将声波方程从随时间变化的运动物理域映射到固定的参考域。对于移动的曲面网格，当使用显式时间步长方法时，必须在每个时间步长处组装和反转加权质量矩阵。我们通过利用容易可逆的权重调整近似来避免这一步。由此产生的半离散的权重调整DG计划是可证明的能量稳定的一项，收敛到零的最佳$L^2$误差估计相同的速度。采用多项式和B样条基的数值实验验证了所提方法的高精度和能量稳定性。
2020-11-05 cs.NA math.NA
h-Adaptive FV Subcell Shock-Capturing for DGSEM on Heterogeneous Curvilinear Meshes
Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics, University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）；Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, University of Stuttgart（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所）
本文提出了一种适用于混合曲面网格的稳健震后捕捉方法，用于DGSEM，通过非六面体元素的折叠坐标变换处理，并验证了其守恒性、空间收敛性和震后捕捉能力。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Fast and Robust Hexahedral Mesh Optimization via Augmented Lagrangian, L-BFGS, and Line Search
提出HexOpt软件包，结合增广拉格朗日法、L-BFGS算法与线搜索求解约束优化问题，通过最大化混合雅可比能量泛函提升全六面体网格质量，无需人工干预即可鲁棒高效地优化多种3D模型。
2024-12-23 cs.CG cs.NA math.NA
High-order variational Lagrangian schemes for compressible fluids
本文面向可压缩流体提出高阶变分拉格朗日有限元格式，通过离散能量变分实现守恒与熵稳定，并结合全隐式时间步进提升低马赫数流动及畸变网格上的稳定性。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Second order fully semi-Lagrangian discretizations of advection-diffusion-reaction systems
本文提出了一种二阶完全半拉格朗日方法来求解对流扩散反应方程组的数值解，该方法采用半拉格朗日方法在时间上同时逼近对流项和扩散项。在结构和非结构网格上采用标准插值方法进行空间离散。所提出的方法允许大的时间步长，同时避免了大型线性系的解决方案，这将需要由隐式时间离散技术。数值实验表明，该方法的有效性和优越的效率相对于更传统的显式和隐式时间离散
2020-02-11 cs.NA math.NA
Crouzeix-Raviart elements on simplicial meshes in $d$ dimensions
本文构造了任意维数和任意阶的单纯形网格Crouzeix-Raviart元，给出非协调基函数显式表示、协调伴随空间包含关系及直和分解，并证明特定面（facet）积分自由度仅在二维或k=1时存在。
2024-07-05 cs.NA math.NA
Central WENO schemes for hyperbolic conservation laws on fixed and moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）；Università di Torino（都灵大学）；University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出了一种新的中心型WENO空间重建方法，用于在固定和移动无结构简单网格上求解非线性超几何守恒律系统，具有高阶精度和非振荡特性，且计算效率高，适用于大规模并行计算。
2016-12-29 cs.NA math.NA
Extension operators and geometric decompositions
本文推广了Arnold-Falk-Winther关于几何分解的结果，在极弱假设下证明扩展算子可为函数空间及其对偶产生几何分解，并指出单纯形网格上几何分解的存在性仅取决于维度。
2026-09-17 cs.NA math.DG math.NA
A High-order Arbitrary Lagrangian-Eulerian Virtual Element Method for Convection-Diffusion Problems
本文提出一种基于等参虚拟元方法的高阶任意拉格朗日-欧拉离散化方案，用于求解二维对流扩散方程，在曲边多边形网格上实现了最优的 $H^1$ 和 $L^2$ 收敛，并成功应用于隐式动边界问题的动网格算法中。
2024-04-26 cs.NA math.NA
A quasi-Lagrangian moving mesh discontinuous Galerkin method for hyperbolic conservation laws
Xiamen University（厦门大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种结合不连续伽辽金方法和移动网格策略的移动网格不连续伽辽金方法，用于求解超保量守恒律。该方法在时间上连续移动网格，在空间上有序排列，通过准拉格朗日方式在移动网格上离散超保量守恒律，无需对物理变量进行插值。引入了两个对流项，并在DG格式中自然地进行了离散化。数值结果表明，该方法在光滑解问题中达到理论预测的收敛阶，并能捕捉激波并在非光滑区域集中网格点。其优势在于优于均匀网格，并且对网格光滑性不敏感。
2018-12-03 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
A Provably Stable Discontinuous Galerkin Spectral Element Approximation for Moving Hexahedral Meshes
The Florida State University（佛罗里达州立大学）；Universität zu Köln（科隆大学）
本文提出一种可证明稳定的不连续谱元方法，用于求解移动域上的保守律系统，通过任意拉格朗日-欧拉公式将方程映射到固定参考域，并通过离散化斜对称形式保证稳定性，同时保持自由流保持性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Exponential Time Differencing Runge-Kutta Discontinuous Galerkin (ETD-RKDG) Methods for Nonlinear Degenerate Parabolic Equations
本文针对非线性退化抛物方程提出ETD-RKDG方法，结合非结构网格DG空间离散与指数时间差分处理抛物刚性，实现大步长稳定计算并有效捕捉尖锐波前。
2025-06-04 cs.NA math.NA
High-order conservative positivity-preserving DG-interpolation for deforming meshes and application to moving mesh DG simulation of radiative transfer
变形网格间的解插值是科学计算中的一个重要组成部分，包括间接任意拉格朗日欧拉方法和重分区移动网格方法在偏微分方程数值解中的应用。本文基于变形网格上线性时变方程的间断Galerkin解，提出了一种高阶、守恒、保正的插值格式。该方案适用于从旧网格到新网格的有界但任意的网格变形。研究了DG-插值的代价和正性保持性（带线性尺度限制器）。数值例子来证明插值方案的性质。DG插值应用于辐射传输方程的重新分区移动网格DG解，辐射传输方程是一个积分微分方程，模拟光子守恒，涉及时间，空间和角度变量。在一个和两个空间维度与各种设置的例子得到的数值结果表明，所得到的重新分区移动网格DG方法保持相同的收敛顺序的标准DG方法，是更有效的方法与一个固定的均匀网格，并能够保持积极的辐射强度。
2020-07-27 cs.NA math.NA
A Velocity-based Moving Mesh Virtual Element Method
本研究提出基于速度的移动网格虚拟单元法，用于求解含移动边界的偏微分方程，可在多边形网格上实现与线性有限元法相当的精度，且能简便插入节点适配复杂边界场景而不降低精度。
2023-04-25 cs.NA math.NA
Robust Adaptive Meshing, Mesh Density Functions, and Nonlocal Observations for Ensemble Based Data Assimilation
本研究针对基于集合的资料同化，开发鲁棒前瞻网格以固定所有集合成员的自适应网格并整合观测，结合度量张量/网格密度函数定义非均匀网格，提升效率并通过多系统数值实验验证有效性。
2025-02-13 cs.NA math.NA
Numerical Analysis and Dimension Splitting for A Semi-Lagrangian Discontinuous Finite Element Scheme Based on the Characteristic Galerkin Method
本文研究了基于特征伽辽金方法的半拉格朗日离散有限元方案，提出基于张量积的分离变量维度分离方法，验证了其在二维情况下比传统插值基方法具有更高的计算效率。
2026-05-07 cs.NA math.NA
A semi-implicit hybrid finite volume / finite element scheme for all Mach number flows on staggered unstructured meshes
本文提出了一种新的混合半隐式有限体积/有限元（FV/FE）格式，在二维和三维非结构交错网格上对可压缩Euler方程和Navier-斯托克斯方程进行了全马赫数下的数值解。所选择的网格布置由三角形或四面体组成的原始单纯形网格和基于边/基于面的交错双重网格组成。控制方程以守恒形式离散。方程的非线性对流项、粘性应力张量和热流密度在双网格上采用显式局部ADER有限体积法离散，而隐式压力项在原网格上采用连续$\mathbb{P}^{1}$有限元法离散。在马赫数为零的情况下，新格式自动地退化为求解不可压Navier-斯托克斯方程的混合FV/FE方法（\cite{BFTVC17}）。因此，该方法与控制方程的不可压缩极限是渐近一致的，因此可以应用于所有马赫数的流动。由于所选择的半隐式离散，CFL对时间步长的限制仅基于流速的大小而不是声速，因此该方法在低马赫数下计算效率高。在所选择的离散化中，唯一的未知数是在新的时间步长的标量压力场。此外，所得到的压力系统是对称的和正定的，因此可以非常有效地解决与矩阵自由的共轭梯度法。为了评估新方案的能力，我们显示了一个大的基准问题，范围从准不可压缩的低马赫数制度，可压缩流与冲击波的计算结果。
2023-01-19 cs.NA math.NA
A Well-Balanced Space-Time ALE Compact Gas-Kinetic Scheme for the Shallow Water Equations on Unstructured Meshes
本研究提出一种非结构移动网格上浅水方程的时空耦合ALE紧致气体动力学格式，同时保持几何守恒律和良好平衡性，避免数据重映射，实现单级二阶时间精度，并通过数值实验验证其准确性、稳定性和有效性。
2025-10-16 cs.NA math.NA
On direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO finite volume schemes for the HPR model of nonlinear hyperelasticity
University of Trento（特伦托大学）；CNRS and Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) Université Paul-Sabatier（法国国家科学研究中心和图卢兹数学研究所（IMT）保罗-萨巴蒂耶大学）
本文提出了一种高阶ADER-WENO有限体积方案，用于在多维空间中求解非线性超弹性HPR模型，通过移动无结构网格实现，展示了该方法在模拟弹性体和流体中的有效性。
2016-02-22 cs.NA math.NA
Reduced order models for Lagrangian hydrodynamics
拉格朗日流体动力学是一种描述复杂多物质环境中高速流动和冲击波传播的数学模型，其特点是网格移动、对流占优解和具有陡梯度的冲击波前沿移动。这些挑战阻碍了现有的基于投影的模型降阶方案的实用性。我们开发了几个变化的投影为基础的拉格朗日流体动力学降阶模型技术，通过引入三个不同的减少基地的位置，速度和能量场。一个时间窗口的方法也被开发来解决由对流主导的解决方案所带来的挑战。拉格朗日流体动力学是一个非线性问题，这需要一个适当的超约化技术。因此，我们应用过采样DEIM和SNS方法，以减少由于非线性项的复杂性。最后，我们还提出了一个后验和先验误差界与我们的降阶模型。我们比较了空间和时间窗口的降阶建模方法的性能，在精度和速度方面与相应的全阶模型的几个数值例子，即Sedov爆炸，Gresho涡，泰勒-格林涡，和三点问题。
2021-10-25 cs.NA math.NA
The FVC scheme on unstructured meshes for the two-dimensional Shallow Water Equations
流体流动输运和流体动力学问题通常采用双曲守恒律组的形式。在这项工作中，我们将提出一个新的有限体积方法来解决这些发展方程。它是一族有限体积欧拉-拉格朗日方法，用于在非结构三角形网格上求解二维空间中的非线性问题。所提出的方法属于一类的预测-校正程序，其中的数值通量重建使用的方法的特征，而欧拉方法是用来离散的守恒方程在有限体积框架。该格式是精确的、保守的，它结合了修正特征线法精确求解非线性守恒律方程和有限体积法离散方程的优点。所提出的有限体积特征线（FVC）格式也是无振荡的，并且避免了求解黎曼问题的需要。将给出几个浅水方程的测试例子。将结果与Roe获得的结果进行比较。
2021-05-24 cs.NA math-ph math.MP
Quasi-optimal and pressure robust discretizations of the Stokes equations by new augmented Lagrangian formulations
TU Dortmund Fakultät für Mathematik（多特蒙德工业大学数学系）
本文基于斯托克斯方程的不同符合和非符合的inf-sup稳定有限元空间，设计了近优且压力鲁棒的离散化方法，无需使用符合和散度自由的配对。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Optimal simplex finite-element approximations of arbitrary order in curved domains circumventing the isoparametric technique
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Jean Le Rond d’Alembert（让·勒朗·达朗贝尔研究所）
本文提出了一种无需曲面元素的简单替代方法，通过多项式代数实现曲域中任意阶有限元的最优近似，避免了等参数技术的局限性和复杂性。
2018-12-04 cs.NA math.NA
A numerical method based on quasi-Lagrangian Voronoi cells for two-phase flows with large density contrast
本文提出基于运动 Voronoi 网格与锐界面的准拉格朗日方法，通过颜色函数滤波重映射首次处理大密度对比两相流，所得守恒鲁棒的半隐式格式可模拟含激波和表面张力的可压缩及不可压缩流动。
2025-03-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
