Gaussian approximation for sums of region-stabilizing scores
我们认为高斯近似的泊松过程的泛函，可表示为区域稳定（确定在某些指定区域内的过程的点）得分函数的总和，并提供了一个界的Wasserstein和Kolmogorov距离的收敛速度收敛速率。虽然这些结果以前已经在Lachièze-Rey，Schulte和Yukich（2019）中显示，但我们通过放松一些假设条件来扩展适用性，并提供对结果的进一步了解。这是通过使用稳定区域来实现的，该稳定区域可以不同于文献中关于稳定泛函的常用的随机半径的球。我们还允许非扩散强度措施和无界分数，这在某些应用中是有用的。作为我们的主要应用，我们考虑了用$d \ge 2$在$[0,1]^d$中对齐次泊松过程极小点个数的高斯逼近，并给出了一个可能的最优收敛速率.
2022-09-18 math.PR
Lower large deviations for geometric functionals
这项工作开发了一种方法来分析大偏差下尾与几何泛函计算上的齐次泊松点过程。该技术适用于稳定表现出适当的单调性属性的得分函数表示的特征。我们应用我们的结果团计数的随机几何图，Poisson-Voronoi细胞的内在体积，以及功率加权的随机几何，$k$ -最近邻和相对邻域图的边长。
2019-10-14 math.PR
Rates of multivariate normal approximation for statistics in geometric probability
本文利用稳定化方法和二阶Poincaré不等式，建立了当强度参数$s$趋于无穷大时，$\mathbb{R}^d$，$d \geq 2$上标记Poisson过程统计量的一大类向量$(H_s^{(1)},...,H_s^{(m)})$，$s \geq 1$的多元正态收敛速度.我们的结果是适用的构成泛函$H_s^{(i)}$，$i\in\{1,...,m\}$，是表示为指数稳定的分数函数满足矩条件的总和。这些速率适用于$d_2$ -、$d_3$ -和$d_{convex}$ -距离。当我们比较一个中心高斯随机向量，其协方差矩阵是由渐近协方差，率一般是不可改进的，并由$s^{-1} {\rm Cov}( H_s^{(i)}, H_s^{(j)})$，$i,j\in\{1,...,m\}$，限制协方差的收敛速度，显示为顺序$s^{-1/d}$。我们使用的一般结果推断率的多变量正常收敛的随机图和拓扑数据分析中产生的统计，以及用于测试平等的分布的多变量统计。我们的一些结果适用于适当的度量空间上的Poisson输入的稳定泛函。
2021-02-28 math.PR
Normal approximation in total variation for statistics in geometric probability
本文利用Stein方法建立了$\mathbb{R}^d$上一类大类标记Poisson点过程的得分函数和的全变差距离的正态逼近率.在较弱的Kolmogorov距离下的研究中，假设得分函数满足稳定和矩条件。在一个额外的非奇异性条件的成本得分函数，我们表明，利率是在Kolmogorov距离下。我们演示了使用定理在四个应用程序：Voronoi曲面细分，$k$ -最近的邻居，木材体积和最大层。
2020-11-16 math.PR
On the Bahadur representation of sample quantiles for score functionals
建立了随机几何中稳定score泛函的样本分位数的Bahadur表示，并研究了相应经验分布函数的局部涨落.分数由泊松过程获得。我们将所得结果应用于score泛函的修剪和Winsorized平均，并建立了score的样本分位数的重对数律。
2023-03-06 math.PR math.ST stat.TH
Normal Approximation in Geometric Probability
我们使用Stein的方法来获得收敛速率上的界的一类统计量的几何概率作为一个总和的贡献泊松点是指数稳定的，即局部确定在一定意义上。例子包括统计，如总边长和计算几何图形的总边数和随机序列包装模型中接受的粒子总数。这些速率也适用于与这些统计量相关的随机测量的1维边缘。
2004-09-06 math.PR
Normal Approximation for White Noise Functionals by Stein's Method and Hida Calculus
本文利用Stein方法和Hida演算建立了白噪声泛函的正规逼近框架。我们的工作是由Nourdin和Peccati（Probab.理论关系Fields 145，75-118，2009），他将Stein方法和Malliavin演算结合用于高斯过程的泛函的正规近似。
2017-09-19 math.PR
Normal approximation for Gibbs processes via disagreement couplings
本文通过扩展分歧耦合方法，在弱稳定化、渗流阈值范围内的相互作用以及多 Palm 过程同时耦合三个方面改进了吉布斯过程几何泛函的中心极限定理，并给出柯尔莫哥洛夫界形式的定量正态近似。
2024-06-11 math.PR
Normal approximation and almost sure central limit theorem for non-symmetric Rademacher functionals
本文研究了独立Rademacher随机变量序列的某些泛函的正规逼近和几乎必然中心极限定理。特别是，我们提供了一个新的链式法则，改进了Nourdin，Peccati和Reinert（2010）导出的规则，然后我们使用（离散）Malliavin-Stein方法推导出正常近似的Wasserstein距离的界。此外，我们还利用L-Lifshits准则给出了固定Rademacher混沌中随机变量序列的几乎几乎必然中心极限定理.
2016-09-01 math.PR
A functional limit theorem for self-normalized partial sum processes in the $M_{1}$ topology
University of Rijeka（里耶卡大学）
本文在联合正则变分和弱依赖条件下，研究了平稳随机序列的自归一化函数极限定理，主要贡献是证明在$M_{1}$拓扑下收敛于实值cadlag函数空间。
2026-05-11 math.PR
Stabilization and limit theorems for geometric functionals of Gibbs point processes
给定$\R^d$上的Gibbs点过程$¶^Ψ$具有足够弱的势$Ψ$，我们考虑随机测度$μ_\la := \sum_{x \in ¶^Ψ \cap Q_\la} ξ(x, ¶^Ψ \cap Q_\la) δ_{x/\la^{1/d}}$，其中$Q_{\la} := [-\la^{1/d}/2,\la^{1/d}/2]^d$是体积$\la$立方体，$ξ(\cdot,\cdot)$是平移不变稳定泛函.在$Ψ$满足局部化性质和平移不变性的条件下，建立了$\la^{-1} μ_\la(f)$的弱大数定律，$f$是$\R^d$上的有界测试函数，$\la^{-1/2} μ_\la(f),$弱收敛于作用于有界测试函数的高斯场.结果产生的吉布斯点过程，包括施特劳斯和面积相互作用点过程，以及更一般的点过程定义的Widom-Rowlinson和硬核模型的几何泛函的极限定律。我们提供的应用程序随机序列包装的Gibbsian输入，欧几里德图，网络和渗流模型的泛函的Gibbsian输入，并通过Gibbsian输入量化。
2008-02-05 math.PR
Normal convergence of non-localised geometric functionals and shot noise excursions
本文对齐次Poisson输入下的一类几何泛函给出了完整的二阶理论。特别是，这些结果不需要稳定半径的存在。因此，它们可以应用于空间散粒噪声场偏移的几何泛函，例如体积、周长或欧拉示性数（该方法仍然适用于稳定泛函）。更一般地说，必须检查，本地贡献的功能不强烈的影响下，扰动的输入很远。在这种情况下，给出了精确的渐近方差，以及中心极限定理中可能的最佳收敛速度。这通过一个一般的混合型条件，很好地适应证明渐近正态性和方差是体积的顺序。
2018-12-14 math.PR
Stein's method and normal approximation of Poisson functionals
我们结合斯坦的方法与版本的Malliavin演算的泊松空间。结果得到了关于一般Poisson测度的多重Wiener-Itô积分的中心极限定理（CLTs）的显式Berry-Berréen界.我们提供了几个应用程序的CLTs相关的Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程。
2008-07-31 math.PR
A functional limit theorem for self-normalized linear processes with random coefficients and i.i.d. heavy-tailed innovations
University of Rijeka（里耶卡大学）
本文研究了具有随机系数和i.i.d.厚尾创新的严格平稳线性过程的自归一化功能极限定理，证明了在特定条件下部分和有界时的收敛性。
2026-05-09 math.PR
Multivariate Normal Approximation for functionals of random polytopes
考虑$\mathbb{R}^d$中光滑凸体上Poisson点过程的凸包所给出的随机多胞形。我们证明中心极限定理连续运动不变的估值，包括将的功能和本征体积的随机多面体。此外，我们还得到了凸集体积的无偏最小方差估计量Oracle估计量的一个中心极限定理。最后得到了随机多胞形的内蕴体积和$\mathbf{f}$ -向量分量的多元极限定理。
2019-04-01 math.PR
Normal approximation of Functionals of Point Processes: Application to Hawkes Processes
本文利用Stein方法、Malliavin演算和Poisson嵌入表示，给出了点过程泛函与高斯分布之间Wasserstein距离的显式上界，并应用于离散、连续及近不稳定Hawkes过程，建立了显式收敛速率。
2025-06-06 math.PR
Normal approximation of Poisson functionals in Kolmogorov distance
Peccati，Sole，Taqqu和Utzet最近结合Stein的方法和Malliavin演算获得了一个泊松函数和高斯随机变量的Wasserstein距离的界。Wasserstein距离的收敛总是意味着Kolmogorov距离以可能较弱的速度收敛。但是有很多例子表明中心极限定理对两个距离都有相同的速率。本文的目的是显示这种行为的一大类泊松泛函，即所谓的U-统计的泊松点过程。Peccati等人所使用的技术进行修改，以建立一个类似的泊松功能和高斯随机变量的Kolmogorov距离的界限。这个界限是评估的U-统计量，它表明，所得到的表达式是一个常数，因为它是为Wasserstein距离。
2014-09-08 math.PR
Normal approximation of compound Hawkes functionals
我们推导出了正态分布随机变量对Hawkes过程的随机积分逼近的Wasserstein距离的定量界。在确定性和非负被积函数的情况下，我们的估计只涉及被积函数的第三时刻，除了方差项使用平方范数的被积函数。因此，我们能够观察到“三阶矩现象”，其中第一累积量的消失可以导致更快的收敛速度。我们的研究结果也适用于复合Hawkes过程，并改善目前的文献估计可能不会收敛到零，在大的时间，或已获得仅为特定的内核，如指数或Erlang内核。
2022-09-08 math.PR
Multi-Dimensional Normal Approximation of Heavy-Tailed Moving Averages
本文将Poisson泛函的精化二阶Poincaré不等式从一维推广到多维。它的证明是基于一个多元版本的Malliavin-Stein方法正常逼近泊松空间。我们还提出了一个应用程序的重尾移动平均线的向量值泛函的部分和。该扩展允许函数具有多变量参数，即多个移动平均值以及函数的多变量值。这样的设置以前没有在稳定的移动平均过程的框架中进行过探索。它可以潜在地捕获不能仅由一维边缘描述的概率性质，而是需要联合分布。
2021-11-20 math.PR
Quantitative two-scale stabilization on the Poisson space
我们建立不等式评估分布之间的距离（可能是多维的）功能的泊松随机措施和高斯元素。我们的边界只涉及一阶的加一成本算子-我们在两个不同的尺度上进行评估和比较-并且专门用于研究显示弱稳定形式的几何泛函序列的高斯波动-参见Penrose和Yukich（2001）和Penrose（2005）。我们的主要界限扩展了Chatterjee和Sen（2017）最近在证明基于泊松的欧氏最小生成树（MST）长度的中心极限定理（CLT）的定量版本中使用的估计。我们详细开发了我们的边界的三个应用程序，即：（i）涉及用于在线最近邻图的泛函的定量多维空间CLT，（ii）涉及涉及与欧几里德MST的边长相关联的经验度量的泛函的定量多维CLT，以及（iii）重尾散粒噪声随机场的偏移集的几何泛函的多维CLT的集合。应用（i）是基于一个集合的一般概率近似强稳定的泛函，这是独立的利益。
2020-10-26 math.PR
A Flexible Approach for Normal Approximation of Geometric and Topological Statistics
我们得到了正常的逼近结果一类稳定泛函的二项式或泊松点过程，这是不一定表示为某些得分函数的总和。我们的方法是基于一个灵活的概念，增加一个成本运营商，这有助于处理二阶成本运营商通过适当的适当的一阶运营商。我们结合这个灵活的概念与强稳定的理论，建立我们的结果。我们说明了我们的结果的适用性，通过建立正常的近似结果，在实践中经常出现的某些几何和拓扑统计。一些现有的结果也出现作为我们的方法的特殊情况。
2022-10-19 math.PR math.ST stat.ML
Clark-Ocone Formula for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Noises
离散时间混沌演算理论中的Clark-Ocone公式只对离散时间正态噪声的平方可积〔的〕泛函成立。在本文中，我们的目的是将这个公式推广到离散时间正常噪声的广义泛函。设$Z$是具有混沌表示特性的离散时间正态噪声。首先证明了$Z$的广义泛函的正则性的一个结果。然后，利用Fock变换定义了$Z$的广义泛函上的一些基本算子，并应用上述正则性结果证明了这些算子的连续性.最后，我们建立了$Z$广义泛函的Clark-Ocone公式，并给出了它的应用结果，包括$Z$广义泛函的协变恒等式和变上界结果.
2019-09-29 math.FA math.PR
Characterization Theorems for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Martingale
本文主要研究离散时间正态鞅的广义泛函。设$M=(M_n)_{n\in \mathbb{N}}$是一个具有混沌表示性质的离散正态鞅。我们首先构造了$M$的检验泛函和广义泛函，并为$M$的平方可积〔的〕构造了适当的规范正交基.然后，我们介绍了一个变换，称为Fock变换，这些泛函和特征，通过变换。建立了几个特征定理。最后给出了这些特征定理的一些应用。我们的结果表明，离散时间正态鞅的广义泛函只能用增长条件来刻画，这与某些连续时间过程（例如，布朗运动），其中需要同时满足增长性条件和解析性条件来刻画这些连续时间过程的广义泛函。
2015-04-20 math.FA math.PR
Convergence Theorems for Generalized Functional Sequences of Discrete-Time Normal Martingales
利用作者在前一篇文章中引入的Fock变换，研究了离散时间正态鞅$M$的广义泛函序列的收敛性.利用Fock变换，得到了这类序列强收敛的一个充要条件.引入了一类与$M$相关的广义鞅，并建立了它们的收敛性定理.还显示了一些应用程序。
2015-10-15 math.FA math.PR
Functional correlation decay and multivariate normal approximation for non-uniformly expanding maps
在具有不定常参数的间歇Pomeau-Manneville映射的情形下，我们给出了一个函数相关界，该界对于分析模型的统计性质非常有用.我们给出了这个结果的两个应用，表明在一个适当的参数范围内的界限意味着正常的逼近方法的Stein和Rio的条件。对于一个单一的Pomeau-Manneville地图属于这个参数范围内，这两种方法，然后产生一个多元中心极限定理的收敛速率。
2018-07-04 math.DS math.PR
Generalized weighted number operators on functionals of discrete-time normal martingales
设$M$是一个具有混沌表示性质的离散正态鞅。然后，从$M$的平方可积〔的〕泛函空间出发，构造出$M$的广义泛函.本文利用一类权引入了一类作用于$M$的广义泛函上的连续线性算子，我们称之为广义加权数（GWN）算子.我们证明了GWN算子可以表示为广义的湮灭和创造算子（作用于$M$的广义泛函）。我们还研究了广义WN算子和广义湮灭（或创造）算子之间的对易关系，并得到了几个表示这种对易关系的公式。
2022-11-17 math-ph math.FA math.MP
