Spectral distances on doubled Moyal plane using Dirac eigen-spinors
本文提出了一种在非对易几何框架下利用Dirac本征旋量计算二重Moyal平面谱距离的新方法，同时通过矩阵显式求解Lipschitz球条件.计算了不同纯态对之间的纵向、横向和横向距离的标准结果，再现了它们之间的勾股等式。Moyal平面代数的非么正性问题是通过Dirac本征旋量构造的一系列投影算子来解决的，这在本文中起着至关重要的作用。最后，通过对狄拉克算符的涨落，构造了一个“希格斯场”的玩具模型，并通过显式计算，证明了横向距离的变化。
2017-11-02 math-ph math.MP
Spectral gaps of Dirac operators describing graphene quantum dots
二维狄拉克算符描述了石墨烯中的低能激发。不同的边界条件的选择会导致所得到的算子的谱的质的差异。对于一个家庭的边界条件，我们发现一个下界的频谱间隙约为零，成比例的$|Ω|^{-1/2}$，其中$Ω\subset \mathbb{R}^2$是有界区域的狄拉克运营商的行为。这个家族包含了物理学文献中用于描述石墨烯量子点的所谓无限质量和扶手椅案例。
2017-04-20 math-ph math.MP
Asymptotics near +-m of the spectral shift function for Dirac operators with non-constant magnetic fields
考虑三维Dirac算子H_0，其具有恒定方向的非恒定磁场，受一个在无穷远处衰减足够快的符号定矩阵势V的扰动.然后我们确定了（H_0，H_0 +V）对的谱移函数在能量达到+m和-m时的渐近性。作为一个副产品，我们得到了Levinson定理的一个推广形式，它把H_0+V在+m和-m附近的本征值渐近性与（H_0，H_0 +V）对的散射相移联系起来。
2009-11-13 math-ph math.MP
Some remarks about the Link between the Fisher information and Landau or Landau-Fermi-Dirac entropy dissipation
本文针对硬势情形，提出了用 Fisher 信息表示 Landau 或 Landau-Fermi-Dirac 熵耗散的估计变体，其特点是不使用熵以控制零测度集上的集中现象，并显著简化了证明过程。
2024-01-05 math-ph math.AP math.MP
On two-dimensional finite-gap potential Schrodinger and Dirac operators with singular spectral curves
我们描述了二维势场薛定谔和狄拉克算符，它们在一个能级上是有限能隙的，具有奇异谱曲线。看起来奇点可能相当复杂。这种狄拉克算子表现为浸入三维空间的环面的谱曲线。
2003-12-23 math-ph math.DG math.MP
Dirac spectrum and spectral action of SU(3)
我们计算了SU（3）的Dirac谱，其中包括一个单参数Dirac算子族，包括Levi-Civita、三次和平凡Dirac算子。然后我们继续计算整个族的谱作用量。
2012-09-19 math-ph math.MP math.RT
A Chiral Adelic Dirac Operator and the Spectral Realization of the Riemann Zeros
本文提出了一种基于左手adelic狄拉克算子的框架，通过谱移位不连续性重新诠释黎曼ζ(s)非平凡零点，结合素数索引变形和有限素数截断实现算术谱流动的数值探索。
2025-11-23 math-ph math.MP
The three way Dirac operator and dynamical Turing and Dirac induced patterns on nodes and links
该研究构建三向拓扑狄拉克算子耦合两种节点与一种连边拓扑信号，发现了独特的狄拉克诱导模式与推广的图灵模式，为复杂系统涌现模式研究提供新方向。
2023-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials
研究了$(0,1)$上Dirac算子的谱性质，其中对于某些$p\in[1,\infty)$，其位势在入口方向属于$L_p(0,1)$.建立了由两个谱或一个谱重构势的算法及相应的赋范常数，并给出了谱反问题的完整解法。
2007-01-05 math-ph math.MP math.SP
WKB Spectral Asymptotics for a One-Dimensional Dirac Operator with a Slowly Varying Mass Profile
University of Minnesota School of Mathematics（明尼苏达大学数学学院）
研究一维狄拉克算子的半经典谱理论，通过系统的形式WKB构造推导出平方算子的修正Bohr-Sommerfeld量子化条件，并验证了拓扑保护零模的存在。
2026-05-26 math-ph math.MP
The Spectral Action for Dirac Operators with skew-symmetric Torsion
我们导出了四维全反对称挠流形上Dirac算子谱作用量引力部分的一个公式。我们发现，扭转成为动力学和耦合的黎曼曲率张量的无迹部分。最后，我们从Chamseddine-Connes Dirac算符出发，导出了有挠率的粒子物理标准模型的拉格朗日量。
2010-06-02 hep-th math-ph math.MP
A Kastler-Kalau-Walze type theorem and the spectral action for perturbations of Dirac operators on manifolds with boundary
本文证明了Dirac算子在有界和无界紧流形上扰动的Kastler-Kalau-Walze型定理。作为推论，我们给出了引力作用于边界的两种算符理论解释。我们还计算了具有两种形式扰动的狄拉克算子在$4$维紧致流形上的谱作用量。
2014-02-15 math-ph math.DG math.MP
Spectral and Localization Properties for the One-Dimensional Bernoulli Discrete Dirac Operator
一个1D狄拉克紧束缚模型被认为是它的非相对论极限是1D离散薛？odinger模型对于随机伯努利势采取两个值（没有相关性），典型的实现和所有的质量值，它表明，它的频谱是纯点，而零质量的情况下，提出了动态离域的特定值的能量。在有质量的情况下，呈现动力学局域化（不包括某些特定的能量值）。最后，对于一般的潜力，不同的质量，特别是无质量和大量的伯努利情况下的动力学时刻进行了比较。
2005-05-18 math-ph math.MP
Analyticity and uniform stability in the inverse spectral problem for Dirac operators
本文证明了AKNS形式的Dirac算子由其谱数据（两个谱或一个谱及相应的赋范常数）重构[0，1]上的平方可积〔的〕的逆谱映射是解析的，并且在一定意义下是一致稳定的.
2011-02-15 math-ph math.FA math.MP
Local Dirac energy decay in the 5D Myers-Perry geometry using an integral spectral representation for the Dirac propagator
本文研究了5维Myers-Perry黑洞外部区域的有质量Dirac方程。利用Dirac方程分离变量得到的常微分方程，我们构造了具有紧支撑光滑初值的Cauchy问题解的积分谱表示.然后，我们证明了狄拉克粒子在空间的任何紧致区域中存在的概率衰减为零，如$t\to\infty$，类似于克尔-纽曼几何中的狄拉克算子的情况。
2022-11-03 gr-qc hep-th math-ph
On Certain Spectral Invariants of Dirac Operators on Noncommutative Tori
研究了非对易$3$ -环面上某些Dirac算子族的谱eta函数，证明了其在零点处的正则性.利用变分方法证明了$η_{D}(0)$是一个共形不变量。通过研究$\text{TR} (|D|^{-z})$在零点的Laurent展开，证明了$ζ'_{|D|}(0)$对非交换$3$ -环面的共形不变性.最后，对于耦合Dirac算符，导出了变分$\partial_Aη_{D+A}(0)$的定域公式，它是量子场论文献中所谓的诱导Chern-Simons项的类比.
2015-04-05 math-ph math.MP math.QA
Spectral transition for Dirac operators with electrostatic $δ$-shell potentials supported on the straight line
本文研究了二维Dirac算子$A_η$与静电场$δ$ -壳层相互作用的强度为$η\in\mathbb R$支持在一条直线上。我们观察到一个频谱过渡的意义上说，对于临界相互作用强度$η=\pm 2$的连续谱的$A_η$内的频谱间隙的自由狄拉克运营商$A_0$突然崩溃到一个单一的点。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
One-dimensional Dirac operators with zero-range interactions: Spectral, scattering, and topological results
研究了具有质量$m$和零程相互作用的一维Dirac算子的谱和散射理论。提供了波算子和散射算子的显式表达式。这些新的公式发生在一个代表性的链接，以适当的方式，能量$-\infty$和$+\infty$，并强调了$\pm m$的作用。最后，在自动考虑$\pm m$处阈值效应的情况下，推导出了Levinson定理的拓扑形式.
2014-02-07 math-ph math.MP math.SP
Spectral properties of two-dimensional half-space semi-Dirac semi-metals
本文研究了描述半金属准粒子的半空间半Dirac算子，完整证明了其自伴性并计算了平方与谱，同时通过引入势建立了点谱与离散谱存在的充分条件，并分析了谱稳定性。
2024-06-27 math-ph math.MP math.SP
Spectral enclosure estimates for non-self-adjoint Dirac operators
本文研究了非自伴Dirac算子的谱包络估计，得出了关于谱的精确界及 semiclassical 谱的限制条件。
2025-11-21 math-ph math.MP math.SP
Path Integral and Spectral Representations for Supersymmetric Dirac-Hamiltonians
研究了超对称狄拉克哈密顿量的预解式。由于超对称性，平方狄拉克哈密顿量变成块对角的，其元素本质上是非相对论薛定谔型哈密顿量。这使我们能够找到一个费曼型路径积分表示的格林函数。此外，我们还可以用非相对论薛定谔哈密顿量的谱性质来表示超对称狄拉克哈密顿量的谱性质。这些方法被明确地应用于自由Dirac哈密顿量，即所谓的Dirac振子及其推广，一般方法适用于具有良好和破缺超对称性的系统。
2017-12-23 hep-th math-ph math.MP
Spectral Comparison Theorem for the Dirac Equation
我们考虑一个受中心势束缚并服从狄拉克方程的单粒子。我们比较了两种情况下，质量是相同的，但Va < Vb，其中V是时间分量的矢量势。我们一般地证明，对于每个离散本征值E，其对应的（大的和小的）径向波函数没有节点，它必然遵循Ea < Eb。作为一个例子，这个广义相对论比较定理被应用到近似的狄拉克频谱所产生的屏蔽库仑势。
1999-06-14 math-ph math.MP quant-ph
Spectral flow of Dirac operators with magnetic cable knot
研究了$\mathbb{S}^3$上带磁链Dirac算子的谱流.这些是Aharonov-Bohm磁链的概括，其中磁场包含与链路的分量重合的许多场线，每个场线的通量表现出与A-B磁链相同的$2π$周期性。我们研究了在只有一条场线的情况下，将磁通从$0$调谐到$2π$所得到的环的谱流：我们将给定的一个纽结和它的索纽结所得到的谱流联系起来，得到环面纽结具有平凡的谱流。在$\mathbb{R}^3$（通过球极投影可看作是$\mathbb{S}^3$的图）中研究了算符的库仑规范，它由Biot和Savart公式简单地给出。
2019-02-04 math-ph math.MP math.SP
Continuity of the Spectrum of Dirac Operators of Spectral Triples for the Spectral Propinquity
该研究证明度量谱三元组按谱邻近性收敛时其Dirac算子谱也收敛，通过有界连续函数演算收敛推导得出，还给出作用泛函连续等应用，形式化了不同C*-对应上可伴算子的收敛。
2023-08-21 math-ph math.FA math.MP
On Spectral Deformations and Singular Weyl Functions for One-Dimensional Dirac Operators
本文研究奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与一维Dirac算子的双对易方法之间的联系。特别是，我们计算奇异Weyl函数的交换操作的数据从原来的操作。然后将这些结果应用于径向Dirac算子，证明了径向Dirac算子的奇异Weyl函数属于具有$κ_0=\lfloor|κ| + \frac{1}{2}\rfloor$的广义Nevanlinna类$N_{κ_0}$，其中$κ\in \mathbb{R}$是相应的角动量.
2015-01-08 math-ph math.MP math.SP
Spectral stability of bi-frequency solitary waves in Soler and Dirac--Klein--Gordon models
我们构造了具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Soler模型）和具有Yukawa自相互作用的Dirac-Klein-Gordon模型的双频孤立波.这些孤立波在量子计算理论中提供了量子比特和量子态的自然实现。我们显示的$\pm 2ω\mathrm{i}$特征值的线性化孤立波，Bogoliubov $\mathbf{SU}(1,1)$对称性，和双频孤立波的存在。我们发现，这些波的谱稳定性降低到通常的（一个频率）孤立波的谱稳定性。
2018-02-23 math-ph math.AP math.MP
Spectral action for scalar perturbations of Dirac operators
研究了Dirac算子受标函数扰动的奇维黎曼自旋流形谱作用量的首项。我们计算了前两个Gilkey-de Witt系数，并对具有完全对称Dirac的$n$ -球的情形进行了显式计算。在3维的特殊情况下，当这种扰动对应于完全反对称挠率时，我们按照Chamseddine和Connes的方法进行了非对易计算，并研究了$SU_q(2)$的情形.
2010-12-17 hep-th math-ph math.MP
Spectral theory of first-order systems: from crystals to Dirac operators
设$$L_0=\suml_{j=1}^nM_j^0D_j+M_0^0,\,\,\,\,D_j=\frac{1}{i}\frac{\pa}{\paxj}, \quad x\in\Rn,$$是一阶常系数偏微分系统，其中矩阵$M_j^0$是Hermitian矩阵.假设齐次部分是强传播的。在非齐次的情况下，假设算子是各向同性的。阐述了这类系统的谱理论及其潜在的扰动，得到了阈值范围内的极限吸收原理。特别注意的是狄拉克和麦克斯韦算子的详细研究。阈值附近的光谱导数的估计是基于慢度表面上的详细迹线估计。这些估计的两个应用：\begin{itemize} \item Global spacetime estimates of the associated evolution unitary groups, that are also commonly viewed as decay estimates. In particular the Dirac and Maxwell systems are explicitly treated. \item The finiteness of the eigenvalues (in the spectral gap) of the perturbed Dirac operator is studied, under suitable decay assump…
2019-02-08 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis near a Dirac type crossing in a weak non-constant magnetic field
这是我们研究弱磁场情况下Peierls代换的三篇系列论文中的最后一篇。在这里，我们处理两个$2d$布洛赫特征值有一个圆锥交叉。事实证明，在存在几乎恒定的弱磁场的情况下，交叉点附近的光谱会产生间隙，这让人想起有效的无质量磁狄拉克算子的朗道能级。
2021-06-01 math-ph math.MP math.SP
Quantum Dirac Field on Moyal-Minkowski Spacetime - Illustrating Quantum Field Theory over Lorentzian Spectral Geometry
一个草图的方法对洛伦兹光谱几何（基于联合工作与马里奥Paschke）的描述，连同一般的方法来定义抽象的量化狄拉克场的洛伦兹光谱几何。Moyal-Minkowski时空就是一个例子。研究了量子化Dirac场与外部标量势的非对易（Moyal变形）作用量的散射。它表明，微分S-矩阵的散射势的强度引起量子场算子依赖于元素的非交换代数进入光谱几何描述的Moyal-Minkowski时空，在精神上的“Bogoliubov公式”，在类比的情况下发现在外部的潜在散射由一个通常的标量势。
2011-06-06 hep-th math-ph math.MP
An Integral Spectral Representation of the Massive Dirac Propagator in the Kerr Geometry in Eddington-Finkelstein-type Coordinates
我们考虑了在视界穿透高级Eddington-Finkelstein型坐标系中的非极端Kerr几何中的大质量Dirac方程，并利用无界自伴算子的谱定理、Stone公式和在分析Erasekhar的分离变量时产生的量导出了相关传播子的泛函解析积分表示。这个积分表示描述了狄拉克粒子在事件视界之外和穿过事件视界直到柯西视界的动力学。在推导过程中，我们首先将狄拉克方程写成哈密顿形式，并证明了哈密顿量的本质自伴性。对于后一个目的，由于狄拉克哈密顿量在事件和柯西视界处不是椭圆的，我们不能使用标准的椭圆证明方法。相反，我们采用了一种新的，一般的混合初边值问题的方法，结合对称双曲型方程组的理论与近边界椭圆方法的结果。在这方面，由于时间演化可能不是单一的，因为狄拉克粒子撞击环奇点，我们也施加了一个合适的Dirichlet型边界条件的时间内放置在柯西视界内的超曲面，这对动力学柯西视界外没有影响。然后，我们计算的狄拉克哈密顿通过投影到一个有限维的，不变的光谱本征空间的角度运营商和径向格林矩阵的预解式源于Dracrasekhar的分离变量。将Stone公式应用于Dirac传播子的谱分解中的哈密顿量的谱测度，即通过用这个预解式表示谱测度，我们得到了传播子的显式积分表示。
2018-08-31 gr-qc math-ph math.MP
A Hardy-type inequality and some spectral characterizations for the Dirac-Coulomb operator
我们证明了Dirac算子的一个尖锐的Hardy型不等式。我们利用这个不等式得到了Dirac算子受库仑型埃尔米特矩阵值位势$\mathbf V$扰动时的谱性质：我们用Birman-Schwinger原理证明了它的特征值，并从下面束缚了它的离散谱，证明了达到\emph{ground-state energy}的充要条件是$\mathbf V$满足一定的{刚性}条件.在静电势的特定情况下，这些意味着$\mathbf V$是库仑势。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis of Dirac operators for fermion scattering on topological solitons in the nonlinear $O(3)$ $σ$-model
本文研究非线性 $O(3)$ $\sigma$-模型中拓扑孤子上费米子散射的 Dirac 算子谱性质，证明其离散正负能基态的存在性，并给出保证正负能均非零的充分条件。
2025-03-12 math-ph math.FA math.MP
Spectral action for a one-parameter family of Dirac-type operators on SU(2) and its inflation model
我们分析了紧致李群上的单参数Dirac算子族的Dirac Laplacian，其中包括Levi-Civita，立方和平凡Dirac算子。更具体地说，我们描述了狄拉克拉普拉斯作用于任何克利福德模块的行动，李代数的卡西米尔元素的有限维不可约表示的李群。利用这一描述，我们显式地计算了SU（2）上单参数Dirac Laplacian族的谱，然后利用Poisson求和公式，得到了谱作用量的完全渐近展开式.用于显式计算谱的技术更普遍地适用于任何李群，其中可以具体描述权重和相应的不可约表示，以及将不可约表示与Weyl表示的张量积分解为不可约分量。利用谱作用量的完全渐近展开，我们得到了相应的纯引力暴胀理论的暴胀势和慢滚参数。
2012-07-20 math-ph math.MP math.RT
2D- and 3DMagnetic Schroedinger Operators: Short Loops, Pointwise Spectral Asymptotics and Asymptotics of Dirac Energy
本文考虑了在开域中具有非简并磁场的二维和三维薛定谔或广义薛定谔-泡利算子，在一定的非简并假设下，得到了点态谱渐近性.我们还考虑了一些相关表达式的渐近性（见下文）。对于所有的渐近环，而不是周期轨迹起重要作用。
2010-12-07 math-ph math.AP math.MP
Spectral Functionals, Nonholonomic Dirac Operators, and Noncommutative Ricci Flows
我们制定了一个非交换推广的Ricci流理论的框架内的谱作用方法的非交换几何。Grisha Perelman的泛函被生成为由非完整Dirac算子和相应的谱三元组定义的某些谱泛函的交换版本。导出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函的计算公式，并给出了谱平均能量泛函和谱平均熵泛函描述（非）完整黎曼位形的条件。
2009-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Dynamical and spectral Dirac systems: response function and inverse problems
我们建立了动力学狄拉克系统的响应函数与谱狄拉克系统的$A$ -振幅和Weyl函数之间的简单联系。利用这些联系，我们提出了一个新的和严格的程序，以恢复一个一般类型的动力学狄拉克系统从其响应函数，以及一个程序来构造这个问题的显式解决方案。
2015-08-03 math-ph math.AP math.CA
Spectral determinant for the wave equation on an interval with Dirac damping
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Hradec Králové（赫拉德茨克拉洛韦大学）
该研究推导了带α倍Dirac δ型阻尼、满足Dirichlet边界条件的有界区间波动方程谱行列式的闭式公式，明确其发散性依赖对数分支割线选择，在α=±2时发散。
2024-04-18 math-ph math.MP math.NT
Spectral inequality for Dirac right triangles
本文研究了无限质量边界条件下 Dirac 直角三角形的最低正特征值问题，猜想等腰直角三角形在面积或周长约束下使其最小化，并在附加几何假设下基于已有方法完成了证明。
2023-02-25 math-ph math.MP math.OC
Synchronization of Dirac-Bianconi driven oscillators
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所交叉理论与数学科学中心（iTHEMS））；Department of Systems and Control Engineering, Institute of Science Tokyo (former Tokyo Tech)（东京科学大学系统控制工程系（原东京工业大学））；Department of Applied Mathematics and Computer Science, Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学应用数学与计算机科学系）；Department of Complex and Intelligent Systems, Future University Hakodate（函馆未来大学复杂智能系统系）；International Research Frontiers Initiative, Institute of Science Tokyo (former Tokyo Tech)（东京科学大学国际研究前沿倡议项目（原东京工业大学））
本文提出了一种基于Dirac-Bianconi耦合的高阶网络振荡器模型，并通过相位约简方法研究了其同步特性。
2025-12-11 math-ph math.MP nlin.AO
Dirac systems with locally square-integrable potentials: direct and inverse problems for the spectral functions
University of Vienna（维也纳大学）
研究通过谱函数恢复区间或半轴上Dirac系统的反问题，提出局部平方可积势的必要充分条件，并探讨标量谱函数与Paley-Wiener采样测度的联系。
2023-06-22 math-ph math.CA math.FA
Spectral Statistics for the Dirac Operator on Graphs
我们确定的条件使用狄拉克算子的两个和四个组件旋量的图的量化。根据Bohigas-Giannoni-Schmit猜想，对于这种具有时间反演对称性的系统，在半经典极限下，期望能级统计对应于来自高斯辛系综的随机矩阵的统计。这一点得到了数值研究的证实。散射矩阵用于制定的量化条件被发现是独立的旋量的类型。我们推导出一个精确的跟踪公式的频谱和使用这个调查的形状因子的对角近似。
2002-10-15 math-ph math.MP nlin.CD
A variational formulation for Dirac operators in bounded domains. Applications to spectral geometric inequalities
研究了$\mathbb{R}^2$中光滑有界区域上无限质量边界条件下Dirac算子的谱特征.受谱几何不等式的启发，我们证明了一个非线性变分公式来刻画其主特征值。这个特征原来是非常强大的，并允许一个简单的证明Szegö型不等式，以及一个新的重新制定的Faber-Krahn型不等式为这个操作。本文补充了强有力的数值证据支持Faber-Krahn型不等式的存在性。
2020-03-09 math-ph math.AP math.MP
Dirac Operators on Quantum Weighted Projective Spaces
量子加权射影代数$\mathbb{C}[\mathbb{WP}_{k,l,q}]$是量子群代数$\mathbb{C}[SU_{q,2}]$的余不变子代数。对于每对索引$k,l$，将构造两个$2$可求和的谱三元组。第一种是基于$\mathbb{C}[SU_{q,2}]$上的共不变旋量的奇谱三元组。第二个是偶谱三元组。
2015-04-05 math-ph math.MP math.QA
Chiral Asymmetry and the Spectral Action
本文考虑紧黎曼流形上具有任意挠率的正交联络。对于诱导Dirac算子、扭Dirac算子和Chamseddine-Connes型Dirac算子，我们计算了谱作用量。除了爱因斯坦-希尔伯特作用和标准模型拉格朗日的玻色子部分，我们发现霍尔斯特长期从圈量子引力，耦合的霍尔斯特长期的标量曲率和预测的Barbero-Immirzi参数的值。
2012-03-27 gr-qc math-ph math.MP
Recovery of the matrix potential of the one-dimensional Dirac equation from spectral data
Cinvestav, Unidad Querétaro（墨西哥国立科学研究与高级研究中心克雷塔罗分校）
本文提出了一种基于盖尔范-列维坦方程和傅里叶-勒让德级数展开的求解一维狄拉克方程反谱问题的新方法。
2026-01-20 cs.NA math-ph math.CA
Moduli spaces of Dirac operators for finite spectral triples
本文推广了Kraublski和Paschke与Sitarz提出的有限实谱三元组的结构理论，使其能考虑任意的KO维数和可定向性及Poincare对偶的失效，并定义和研究了这类谱三元组的Dirac算子的模空间.这个理论，然后适用于最近的工作Chamseddine和Connes对推导有限谱三元组的非交换几何标准模型。
2009-12-21 hep-th math-ph math.MP
Spectral Metric and Einstein Functionals for Hodge-Dirac operator
本文研究 Hodge-Dirac 算子的度量与 Einstein 泛函，证明其与旋量流形上 Dirac 算子的泛函仅差数值因子，并证明谱三元组谱闭且无挠。
2024-08-20 math-ph math.DG math.MP
Dirac Operator in Matrix Geometry
我们回顾了黎曼几何中Dirac算子的构造及其性质，并展示了热核迹的渐近展开如何决定Dirac算子及其指数的谱不变量。我们还指出，Einstein-Hilbert泛函可以作为Dirac算子的前两个谱不变量的线性组合而得到。接下来，我们报告我们以前的尝试推广的狄拉克算子的概念的情况下，矩阵几何，而不是黎曼度量有一个矩阵值的自伴对称两张量，起到了一个“非交换”度量。本文构造了不变的一阶和二阶自伴椭圆型偏微分算子，即非交换Dirac算子和非交换Laplace算子。我们构造了相应的热核的非交换拉普拉斯型算子，并计算其前两个谱不变量。这两个谱不变量的线性组合给出了一个泛函，可以被认为是爱因斯坦-希尔伯特作用的非交换推广。
2005-01-31 hep-th math-ph math.MP
Spectral asymptotics of the Dirac operator in a thin shell
本文研究薄管状邻域内带无限质量边界条件的 Dirac 算子谱，证明邻域收缩时特征值渐近由含几何性电势与 Yang-Mills 势的 Schrödinger 算子决定。
2023-07-18 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of the Coulomb-Dirac Hamiltonian with anomalous magnetic moment
我们证明了标准库仑-狄拉克算子H_0的点谱是狄拉克算子的点谱的极限，反常磁矩H_a作为反常参数趋于0。对于负角动量量子数kappa，这适用于所有库仑耦合常数c，其中H_0具有显著的自伴实现。然而，对于正kappa，c存在某些例外值，一般来说，在H_0的本征值和H_a的本征值极限之间出现指数移动，并伴随着H_a的本征函数在非常接近原点处的附加振荡。
2003-11-25 math-ph math.CA math.MP
The Effect of the Low Energy Constants on the Spectral Properties of the Wilson Dirac Operator
我们总结了最近获得的非厄米威尔逊狄拉克算子的晶格文物的分析结果。因此，我们讨论所有三个低能常数的影响。特别是我们研究了小晶格间距的极限，也考虑了与平均场极限密切相关的大晶格间距的制度。因此，我们提取简单的可测量的量之间的关系，如额外的实模的平均数和低能量常数。这些关系可以改善低能常数的拟合。
2013-10-25 hep-lat hep-th math-ph
Spectral Statistics of Dirac Ensembles
本文研究了随机有限非交换几何中Dirac算子的大$N$极限的谱性质。特别是高斯潜在的限制本征值谱被证明是普遍的，无论几何形状，并给出了卷积的循环法与自身。对于简单的非高斯模型，这种卷积特性也很明显。为了证明这些结果，我们证明了一类广泛的多迹多矩阵模型具有亏格展开。
2022-06-08 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic formulas for spectral gaps and deviations of Hill and 1D Dirac operators
设$L$是区间$[0,π].$上的Hill算子或一维Dirac算子。如果考虑$L$的Dirichlet、周期或反周期边界条件，则相应的谱是离散的，并且对于足够大的$|n|$，在Hill情况下接近于$n^2 $，或在Dirac情况下接近于$n, \; n\in \mathbb{Z}$，存在一个狄利克雷本征值$μ_n$和两个周期（如果$n$是偶数）或反周期（如果$n$是奇数）本征值$λ_n^-, \, λ_n^+ $（用多重数计数）。我们给出了谱隙$γ_n = λ_n^+ - λ_n^-$和偏差$ δ_n =μ_n - λ_n^+$的渐近估计的傅立叶系数的潜力。此外，对于三角多项式的特殊势函数，我们给出了$γ_n$和$δ_n.$的精确渐近性
2013-09-06 math-ph math.FA math.MP
