Solitary wave solutions of the 2+1 and 3+1 dimensional nonlinear Dirac equation constrained to planar and space curves
研究了曲率和挠率对平面和空间曲线上非线性Dirac方程孤子解的影响。由于这里考虑的曲线的自旋连接为零，弧变量提供了一个自然的设置来理解曲率的作用，然后我们可以直接从度规获得1+1维狄拉克方程的变换。根据曲率的不同，孤子轮廓会变窄或扩大。我们的结果可能适用于尚未合成的弯曲准一维玻色凝聚体。
2020-09-15 math-ph math.MP nlin.PS
Scattering of Solitons for Dirac Equation Coupled to a Particle
我们建立了耦合到相对论粒子的狄拉克方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初始状态接近孤立波流形的解，在长时间内收敛于一个行波与输出自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
2010-12-14 math-ph math.MP
Polarons as stable solitary wave solutions to the Dirac-Coulomb system
本文从物理和数学两个方面研究了Dirac-Coulomb方程组的孤波解。在牛顿极限下，费米子与引力的相互作用可以用库仑吸引的狄拉克费米子模型来描述。这个模型也出现在某些凝聚态系统与涌现狄拉克费米子通过光学声子相互作用。在这个模型中，运动方程的经典孤子解描述了可以称为极化子的物理对象，类似于Choquard方程的解。我们开发的狄拉克-库仑系统的分析方法，表明无节点间隙孤子足够小的值的电荷是线性（光谱）稳定的。
2013-09-13 cond-mat.str-el hep-ph math-ph
Stability of solitary manifold near critical solitary wave
这篇论文已经被作者撤回，因为证明中可能存在漏洞。
2009-12-06 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability and instability of solitary waves of the Dirac equation with concentrated nonlinearity
本文研究具有集中Soler型非线性的Dirac方程孤立波的光谱稳定性，证明仅打破SU(1,1)对称性而不破坏宇称对称性的扰动仍保持稳定性，而同时打破两种对称性的扰动会通过嵌入特征值分岔导致弱相对论孤立波失稳。
2023-07-06 math-ph math.AP math.MP
Stability of solitary and cnoidal traveling wave solutions for a fifth order Korteweg-de Vries equation
研究了一类含五阶色散项的Korteweg-de Vries（KdV）方程的孤立波（孤子）和周期行波解（椭圆余弦波）的非线性稳定性.利用傅立叶变换的正性性质，利用稳定性定理分析了零边界条件下产生孤立波的行波解和非零边界条件下产生椭圆余弦波的波列.我们表明，这里考虑的所有家庭的解决方案是（轨道）稳定的。
2017-11-17 math-ph math.MP
Solitary wave in the Nonlinear Dirac Equation with arbitrary nonlinearity
本文研究了1+1维非线性Dirac方程中标量-标量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} Ψ)^{k+1}$和矢量-矢量自相互作用$\frac{g^2}{k+1} ({\bar Ψ} γ_μΨ\bPsi γ^μΨ)^{\frac{1}{2}(k+1)}$ .我们找到了任意$k$的孤立波的精确解析形式，并发现它们是非线性薛定谔方程（NLSE）精确解的推广，并在一个定义良好的非相对论性极限下还原为这些解。我们执行非相对论性的减少，并找到$1/2m$修正的NLSE，有效时，$|ω-m |\ll 2m$，其中$ω$是孤立波的频率在休息帧。在修正的NLSE有效的假设下，我们讨论了孤立波的稳定性和爆破，发现它们对于$k < 2$应该是稳定的。
2010-07-19 hep-ph math-ph math.MP
Stability of solitary waves of a generalized two-component Camassa-Holm system
本文研究一类广义二分量Camassa-Holm方程组的孤波解的存在性.除了这些光滑的孤波解，我们发现，有孤波与奇点：尖峰和尖孤波。我们还证明了所有的光滑孤波在能量空间中是轨道稳定的。最后给出了不含参数方程整体强解存在的一个充分条件。
2010-10-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves
本文研究了一类非线性薛定谔方程的小孤波解族。我们考虑在能量空间$H^1$中小的解，并将其分解为孤立波和色散波分量。目的是建立孤立波的渐近稳定性和色散波的渐近完备性。也就是说，我们表明，作为$t \to \infty$，孤立波分量收敛到一个固定的孤立波，色散分量收敛到一个自由的薛定谔方程的解决方案。
2003-08-06 math-ph math.AP math.MP
On linear instability of solitary waves for the nonlinear Dirac equation
我们考虑非线性狄拉克方程，也称为Soler模型：$i\p\sb tψ=-iα\cdot \nabla ψ+m βψ-f(ψ\sp\ast βψ) βψ$，$ψ(x,t)\in\mathbb{C}^{N}$，$x\in\mathbb{R}^n$，$n\le 3$，$f\in C\sp 2(\R)$，其中$α_j$，$j = 1,...,n$和$β$是满足$α_j^2=β^2=I_N$，$α_j β+βα_j=0$，$α_j α_k + α_k α_j =2 δ_{jk} I_N$的$N \times N$厄米特矩阵。我们研究了$ϕ(x)e^{-iωt}$孤立波解的谱稳定性。我们研究了在$ω\to m$极限下从NLS孤波分叉出来的孤波的线性化点谱，证明了如果$k>2/n$，那么在这些孤波的线性化点谱中存在一个正的和一个负的本征值，并且$ω$足够接近于$m$，因此这些孤波是线性不稳定的.该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。
2013-06-14 math-ph math.AP math.MP
Multi-hump solitary waves of nonlinear Dirac equation
研究了一类具有广义自相互作用的（1+1）维非线性Dirac（NLD）方程，该方程是标量、赝标量、矢量和轴矢量自相互作用的整数次幂的线性组合$k+1$ .解析地导出了NLD方程的孤立波解，并从理论上证明了孤立波电荷密度、能量密度和动量密度的峰数的上界。结果表明：（1）对于给定的整数$k$，电荷密度的峰数不大于$4$，能量密度的峰数不大于$3$，（2）这些上界只能在高非线性的情况下才能达到，即电荷密度的峰数为$k\in\{5,6,7,\cdots \}$，能量密度的峰数为能量密度的峰数为$k\in\{3,5,7,\cdots\}$;（3）动量密度与能量密度具有相同的多峰结构;一个驼峰）在电荷（相应地，能量）密度仅能在赝标自相互作用与标量和矢量（或轴向矢量）自相互作用中的至少一个的线性组合下发生。我们对多峰结构的研究结果将对NLD孤立波的相互作用动力学研究具有重要意义。
2013-11-29 hep-th math-ph math.MP
On Asymptotic Stability of Solitary Waves in a Nonlinear Schrödinger Equation
研究了一维薛定谔方程与非线性振子耦合的有限能量解的长时间渐近性。耦合系统相对于相位旋转群U（1）是不变的。对于接近孤立波的初始状态，解收敛于另一个孤立波和色散波的和，这是自由薛定谔方程的解。证明使用的策略Buslaev-Perelman：线性化的孤立流形上的动力学，辛正交投影和方法的优势。
2007-02-04 math-ph math.AP math.MP
On spectral stability of one- and bi-frequency solitary waves in Soler model in (3+1)D
本文研究(3+1)维Soler模型中单频与双频孤立波的谱稳定性，通过球谐函数分解实现径向约化，并证明双频孤立波可具有与单频孤立波类似的线性稳定性。
2024-12-30 math-ph math.AP math.MP
On the Uniqueness and Orbital Stability of Slow and Fast Solitary Wave Solutions of the Benjamin Equation
本文研究Benjamin方程孤立波的存在性、唯一性、衰减性与轨道稳定性，通过极小化问题分别在高速无符号条件和低速适当符号条件下建立相关结果。
2024-05-03 math-ph math.AP math.MP
Stability of Benney-Luke line solitary waves in 2D
$2$ D Benney-Luke方程是描述$3$ D中的小振幅长水波的各向同性模型，而KP-II方程是用于在横向方向上具有缓慢变化的长波的单向模型。在表面张力弱或可忽略的情况下，Mizumachi和Shimabukuro证明了$2$ D Benney-Luke方程的小线孤波的线性稳定性[Nonlinearity，30（2017），3419--3465]。本文采用Mizumachi（[Mem.Amer.Math.Soc.no.1125]，[Proc. Roy.爱丁堡A组，148（2018），149--198]和[arXiv：1808.00809]），证明了KP-II方程的$1$线孤子的非线性稳定性。
2019-04-01 math-ph math.AP math.MP
ϕ^4 Solitary Waves in a Parabolic Potential: Existence, Stability, and Collisional Dynamics
我们研究了一个附加了外抛物势项的E_4模型。这一项极大地改变了系统的光谱特性。我们确定单个和多个扭结的解决方案，并检查其稳定性功能，重要的是，所有的固定结构都是不稳定的。我们补充这些与一个单一的扭结在陷阱中的演化动力学研究，以及扭结和反扭结模型的解决方案的散射。我们看到，扭结-反扭结碰撞的一些关键特性，如临界速度和多反弹窗口，是敏感地依赖于陷阱强度参数，以及扭结和反扭结的初始位移。
2018-05-01 math-ph math.MP
Bifurcations and Spectral Stability of Solitary Waves in Coupled Nonlinear Schrödinger Equations
研究了耦合非线性薛定谔方程（CNLS）的孤波分支和谱稳定性。我们假设耦合方程组有一个解，其中一个分量恒为零，称之为$\textit{fundamental solitary wave}$。利用作者及其合作者的一个结果，检测到了基波孤波的分叉。利用Hamiltonian-Krein指数理论和Evans函数技术，在一些易于验证的非简并条件下，确定了分叉孤波和基波的谱或轨道稳定性，并与前人的结果进行了比较.我们把我们的理论应用到具有立方非线性项的CNLS中，并给出了理论结果的数值证据。
2021-09-16 math-ph math.AP math.DS
Comment on "Orbital stability of solitary wave solutions for an interaction equation of short and long dispersive waves"
J. Angulo和J. F. Montenegro（J.微分方程174（2001），no.1，181-199）发表了一篇关于考虑到下层的流体深度与内波的波长相比足够大的双层流体中的长内波和短表面波之间的相互作用系统的孤波的非线性稳定性的论文。本文证明了在上述引理2.4的证明过程中的一个关键步骤中，作者所使用的一个断言是不成立的。引理2.4对于引理2.7的证明和定理2.1的稳定性证明是至关重要的。
2007-05-23 math-ph math.AP math.MP
Stability of normalized solitary waves for three coupled nonlinear Schrodinger equations
本文建立了三耦合非线性薛定谔方程组\[ i\partial_t u_{j}+\partial_{xx}u_{j}+ \left(\sum_{k=1}^{3} a_{kj} |u_k|^{p}\right)|u_j|^{p-2}u_j = 0, \ j=1,2,3, \]的完全非平凡孤波解的存在性和稳定性结果，其中$u_j$是$(x,t)\in \mathbb{R}^{2}$的复值函数，$a_{kj}$是满足$a_{kj}=a_{jk}$（对称吸引情形）的正常数.我们的方法改进了许多以前已知的结果。在以前使用的所有方法来研究孤波，我们知道，变分问题已包括找到极值的能量泛函的约束，没有独立选择。在这里，我们研究的问题，最小化的能量泛函受到三个独立的$L^2$质量约束，并建立一个真正的三参数家庭的孤波的存在性和稳定性结果。
2015-09-01 math-ph math.AP math.MP
Generalized PT-symmetric nonlinear Dirac equation: exact solitary waves solutions, stability and conservation laws
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文研究了PT对称非线性狄拉克方程的孤立波解，探讨了其稳定性及守恒律，发现非线性指数不影响PT临界点，并展示了守恒量与动量的关系。
2026-04-21 hep-ph hep-th math-ph
On the existence and stability of solitary-wave solutions to a class of evolution equations of Whitham type
我们考虑一类伪微分发展方程的形式$$u_t + (n(u) + Lu)_x = 0,$$其中$L$是一个线性光滑算子和$n$至少是二次的原点附近;这类特别包括Whitham方程。一个家庭的孤波的解决方案，发现使用约束极小化原则和浓度紧性方法的非强制泛函。孤波近似的（缩放）相应的解决方案，偏微分方程所产生的弱非线性逼近;在惠瑟姆方程的情况下，近似是Korteweg-deVries方程。我们还证明了该孤波解族是条件能量稳定的。
2012-03-14 math-ph math.AP math.MP
Existence and conditional energetic stability of three-dimensional fully localised solitary gravity-capillary water waves
在本文中，我们表明，具有强表面张力效应的三维水波的流体动力学问题承认一个完全本地化的孤波衰减到水的未受干扰的状态，在每个水平方向。证明是基于经典的变分原理，这种类型的孤波是一个临界点的能量受到的约束，动量是固定的。我们证明了存在的能量极小的约束，动量是固定的和小的。小振幅孤波的存在，从而保证，因为能量和动量都是守恒量的标准参数可以用来建立作为一个整体的稳定性的最小集。然而，由于缺乏三维水波的整体适定性理论，对“稳定性”的理解是有限制的。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and orbital stability of solitary waves for Zakharov-Ito equation
研究Zakharov-Ito方程的适定性与孤立波稳定性，证明局部、整体适定性，并利用变分方法和GSS框架确立ρ=0时KdV型孤立波的轨道稳定性。
2025-06-16 math-ph math.AP math.MP
Solitary Matter Waves in Combined Linear and Nonlinear Potentials: Detection, Stability, and Dynamics
我们研究静态均匀的玻色-爱因斯坦凝聚体与空间非均匀的相互作用，并概述了补偿线性和非线性潜力，可以产生恒定密度的解决方案的实验实现。我们说明了如何存在的一个步骤中的非线性系数只能被动态地揭示，并考虑，特别是，如何揭示它利用缺陷拖动实验的声速的不均匀性。我们进行了计算实验，并观察到暗孤立波的自发出现。我们使用有效势理论进行了详细的分析调查孤立波的存在和稳定性在这种情况下，我们证实了这些结果计算使用Bogoliubov-德Gennes线性稳定性分析。我们发现，暗孤立波是不稳定的所有步骤的宽度，而明亮的孤立波可以成为稳定的，通过一个破坏性的分歧作为一个变化的步骤宽度。使用相平面分析，我们说明的情况下，允许这种分歧，并探讨孤立波和步骤之间的相互作用的动力学结果。
2013-09-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.DS
On the orbital stability of Gaussian solitary waves in the log-KdV equation
我们考虑对数Korteweg-de Vries（log-KdV）方程，该方程模拟了具有赫兹相互作用力的非谐链中的孤波。利用正则化广义KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$中具有守恒$L^2$范数和能量的整体解的逼近序列，构造了log-KdV方程在$H^1(\mathbb{R})$子集中的弱整体解.这种构造产生条件轨道稳定性的高斯孤波的log-KdV方程，提供的唯一性和连续的依赖性构造的解决方案持有。进一步，我们研究了高斯孤立波下的线性化log-KdV方程，证明了线性化算子除了双零本征值外，还有一个由纯虚本征值组成的纯离散谱.然而，本征函数不像高斯函数那样衰减，而是具有代数衰减。然而，使用数值逼近，我们表明，高斯初始数据不扩散，并保持其空间高斯衰减的线性化log-KdV方程的时间演化。
2014-08-06 math-ph math.AP math.MP
Stability and dynamical features of solitary wave solutions for a hydrodynamic-type system taking into account non-local effects
我们考虑一个流体力学型的平衡方程组，它是封闭的动态状态方程，考虑到空间非局域性的影响。研究了该系统的对称性和局部守恒律。研究了通过对初始偏微分方程系统进行群论约化得到的常微分方程系统。简化系统具有一族同宿解。依赖于参数的值，同宿解描述的孤立波的压缩或稀薄。压缩波对应的解是不稳定的。更有可能的是，稀薄化的波动是稳定的。数值模拟表明，相互作用后，相互靠近的稀薄孤立波保持其形状。
2013-07-31 math-ph math.MP nlin.PS
Stability of solitary waves in nonlinear Klein-Gordon equations
重新讨论了一维非线性Klein-Gordon系统中拓扑孤立波和脉冲的稳定性。描述静态解附近的小偏差的线性化方程导致Sturm-Liouville问题，该问题以系统的方式解决$-l\,(l+1)\,\sech^2(x)$ -势，显示出对于所有值$l\in\mathbb{N}$由其解集满足的正交性和完备性关系。这种方法允许确定的扭结和脉冲的某些非线性Klein-Gordon方程的线性稳定性。介绍了两类新的非线性Klein-Gordon势。精确的解决方案（扭结和脉冲），这些潜力的精确计算，即使在非线性潜力是不明确的。新模型的扭结是稳定的，而脉冲是不稳定的。通过引入一定的空间不均匀性来实现脉冲的稳定性。
2022-11-10 math-ph math.MP nlin.PS
On the transverse stability of smooth solitary waves in a two-dimensional Camassa-Holm equation
本文研究二维 Camassa–Holm 方程中光滑孤立波的横向稳定性，证明其行为类似 KP-II，二重特征值分裂为渐近稳定共振，且小振幅孤立波线性稳定。
2023-07-24 math-ph math.AP math.DS
On the stability of solitary waves in the NLS system of the third-harmonic generation
本文系统地构建并研究了三次谐波产生NLS系统在最大参数空间下的孤立波，给出了其稳定性的完整分类，并利用virial恒等式方法探讨了高维情况下的强不稳定性。
2023-04-04 math-ph math.AP math.MP
Linear instability of nonlinear Dirac equation in 1D with higher order nonlinearity
我们考虑一维非线性Dirac方程，也称为（1+1）维Soler模型，或质量Gross-Neveu模型：$i\partial_tψ=-iα\partial_xψ+mβψ-f(ψ^\astβψ)βψ$，$ψ(x,t)\in\C^2$，$x\in\R$，$f\in C^\infty(\R)$，$m>0$，其中$α$，$β$是满足$α^2=β^2=1$，$αβ+βα=0$的$2\times 2$厄米矩阵.研究了孤立波解$ϕ_ω(x)e^{-iωt}$的谱稳定性。更准确地说，我们研究的存在下的点特征值在任意小振幅的孤立波的线性化的频谱中，在限制$ω\to m$。我们证明，如果$f(s)=s^k+O(s^{k+1})$，$k\in\N$，与$k\ge 3$，那么一个积极的和一个消极的特征值存在于所有孤立波的线性化谱与$ω$足够接近$m$。这表明所有振幅足够小的孤立波都是线性不稳定的。该方法是基于应用瑞利-薛定谔微扰理论的非相对论极限方程。结果与Vakhitov-Kolokolov稳定性判据形式一致。让我们提到一个类似的独立结果[关古斯塔夫森]线性不稳定的非线性狄拉克方程在三维空间，立方非线性（这一结果也是在正式协议与瓦希托夫，科洛科洛夫稳定性准则）。
2012-07-13 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic stability manifolds for solitons in the generalized Good Boussinesq equation
我们考虑一维广义Good-Boussinesq模型，其能量空间为$H^1\times L^2$，数据为幂非线性。该模型具有速度为$-1<c<1$的孤波。当$|c|$接近1时，Bona和Sachs证明了这种波的轨道稳定性。众所周知，从刘的工作，为小速度孤波是不稳定的。本文详细研究了零速孤波或驻波的长时间行为。利用维里恒等式，在Kowalczyk，Martel和Muñoz的精神，我们构建和刻画了一个流形的奇偶初始数据周围的驻波，有渐近稳定性的能量空间。
2021-02-01 math-ph math.AP math.MP
On the meaning of the Vakhitov-Kolokolov stability criterion for the nonlinear Dirac equation
研究了任意维非线性Dirac方程孤波解<$（x）e^{-iωt}的谱稳定性.这个方程被理论物理学家称为Soler模型（或在一维中称为Gross-Neveu模型），多年来一直备受关注。我们发现，一般情况下，在Vakhitov-Kolokolov稳定性准则崩溃的值，一对实本征值（一个正，一个负）出现从原点，导致相应的线性不稳定的孤波。作为一个辅助结果，我们陈述了非线性Dirac方程的维里恒等式（“Pohozhaev定理”）。我们还证明了\pm 2ωi是非线性狄拉克方程在<$（x）e^{-iωt}处线性化的特征值，它们嵌入到连续谱中，|ω|> m/3。这一结果适用于具有Soler形式的任何非线性（“标量-标量相互作用”）和任何维度的非线性狄拉克方程。
2011-08-15 hep-th math-ph math.AP
Vakhitov-Kolokolov and energy vanishing conditions for linear instability of solitary waves in models of classical self-interacting spinor fields
研究了自相互作用旋量场中局域模的线性稳定性，分析了孤立波线性化时相应的算符谱。继推广的Vakhitov-Kolokolov方法，我们表明，从原点的实本征值的分歧是完全由Vakhitov-Kolokolov条件$dQ/dω=0$和消失的能量泛函。给出了广义Gross-Neveu模型和广义大质量Thirring模型在电荷亚临界、临界和超临界情况下的线性稳定性的数值结果，与Vakhitov-Kolokolov和能量消失条件一致.
2014-10-31 math-ph math.AP math.MP
