Geometric quantization of non-relativistic and relativistic Hamiltonian mechanics
我们证明了位形空间Q上的非相对论性和相对论性力学系统可以看作是在同一余切丛T^*Q的不同子丛上具有零哈密顿量的保守Dirac约束系统。这种余切丛在垂直极化下的几何量子化导致非相对论和相对论哈密顿力学的相容的协变量子化。
2000-12-14 hep-th math-ph math.MP
Natural star-products on symplectic manifolds and related quantum mechanical operators
本文考虑了辛流形上的自然星积的定义问题，它可用于经典Hamilton系统的量子化。首先，利用成对交换向量场序列给出了欧氏构形空间余切丛上星积的构造。这种星产品的协变表示的连接也提出。然后，讨论了平坦和非平坦伪黎曼构形空间上的辛流形的构造。最后，给出了相应位形空间上希尔伯特空间量子力学算符的坐标自由构造。
2013-11-13 math-ph math.MP
Incompressible Canonical Quantization
介绍了不可压缩动量观测量的概念。证明了当流形上的度量具有某种形式时，可以构造一组正则共轭变量Xk和Pk，其中Pk是不可压缩的。基于这组变量，流形中粒子运动的量子力学描述，与笛卡尔坐标的欧几里得空间中常见的正则共轭变量xk和pk的描述是相同的。当坐标系的范围是一个有限的区间时，有关动量算子的非唯一性的争议减少到两个可能的扩展。这表明这两种类型的扩展与费米子或玻色子的粒子类型有关。
2002-10-11 math-ph math.MP
Quantum Hamilton-Jacobi Quantization and Shape Invariance
本文证明常规势的可加形状不变性与未破缺超对称性足以保证其在量子哈密顿-雅可比量子化框架中可解，从而扩展了该方法的适用范围。
2023-06-23 hep-th math-ph math.MP
On deformed quantum mechanical schemes and $\star$-value equations based on the space-space noncommutative Heisenberg-Weyl group
我们研究了空-空非对易Heisenberg-Weyl群的Weyl-Wigner-Gröenewold-Moyal，Stratonovich和Berezin群量子化方案.我们证明了第一个方案的变形Weyl函数代数的$\star$ -积与其他两个方案的不同，即使它们各自的量子力学“就期望值而言是等价的，只要对这个过程的实现施加一些额外的标准。我们还表明，它是$\star$ -产品与Stratonovich和Berezin的形式主义，正确地给出了Weyl符号的产品的运营商在其相应的Weyl符号的变形产品。最后，我们推导出更强的$\star$值方程的3个量子化方案考虑，并讨论的标准，也需要他们存在。
2014-03-05 math-ph math.MP quant-ph
Quantum States from Minimal Surfaces
本文研究量子力学系统与离散极小曲面方程的联系，并对四维空间中的三次极小曲面进行量子化，提出量子态构造方法。
2025-02-25 math-ph math.MP
Quantization with Action-Angle Coherent States
对于给定能量的单自由度受限力学系统，我们知道其运动总是周期性的，并且作用角变量可以方便地选择为共轭相空间变量。我们构造作用角相干态，以提供一个量子化方案，精确地产生一个给定的观察到的能量谱${E_n}$这样的系统。这种构造基于贝叶斯方法：每个族对应于概率分布的选择，使得相对于该概率分布平均的经典能量精确地为$E_n$直到恒定移位。形式主义被看作是玻尔-索末菲规则的自然延伸和正则量子化的替代。特别地，它还产生了一个令人满意的角算子作为有界自伴算子。
2011-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Exact spectrum for quantum oscillator in spaces of constant curvature from WKB-quantization
在复变函数理论的框架下，对弯曲三维空间模型Euclid，Riemann和Lobachevsky E_{3}，H_{3}，S_{3}中已知的量子振子问题，阐述了量子力学WKB方法.考虑广义协变薛定谔方程.在这三种空间模型中，借助于构造特殊的形式WKB级数，都找到了精确的能级。
2010-07-25 math-ph math.MP quant-ph
BRST Analysis and BFV Quantization of the Generalized Quantum Rigid Rotor
我们确定了几个不同的原始第二类系统，包括机械和场论模型，这可以自然地描述在规范不变的方式之间的强相似性。这种相关系统的正则结构被编码成量子刚性转子的规范不变推广。我们追求的BRST对称性分析和BFV泛函量子化上述规范不变版本的广义量子刚性转子。我们得到不同的等效有效行动，根据具体的规范固定的选择，明确显示其BRST对称性。我们应用和讨论的想法，两个特定的模型，即，沿椭圆路径的运动和$O(N)$非线性西格玛模型，表明我们的结果再现和连接以前不相关的已知规范不变系统。
2020-08-16 hep-th math-ph math.MP
Exact quantization and analytic continuation
本文基于Wronskian关系，给出了具有一般多项式势的一维薛定谔问题量子周期的精确量子化条件（EQC）的一个简化推导.我们进一步推广EQC的潜力与一个定期的奇异性，描述球对称量子力学系统在一个给定的角动量部门。我们表明，热力学贝特anomies（TBA）方程，管理的量子周期进行非平凡monodromies角动量解析连续整数值之间的复杂平面。TBA方程与EQC一起进行了数值检查，以对抗在实角动量和耦合下的哈密顿截断，并用于探索复角动量平面上的频谱的解析延拓。
2022-05-29 hep-th math-ph math.MP
Quantum and semiclassical phase functions for the quantization of symmetric oscillators
我们研究对称振子，特别是他们的量子化，采用半经典和量子相函数的上下文中的薛定谔方程的刘维格林变换。对于非谐振子，一阶半经典量子化很少是准确的，并且鉴于该系列的渐进性质，高阶展开最终会崩溃。给出了一个量子相位，它在原理上可以恢复精确的量子力学量子化条件和波函数，并给出了一个计算它的迭代方案.通过在相位中补充高阶半经典展开的边界条件，取消了量子相位函数的任意性.这允许将确定谐振子的量子化的振荡数的定义扩展到非谐振的情况。文中给出了几个例子，包括均匀和依赖于耦合常数的非谐振子。
2007-06-20 hep-th math-ph math.MP
On Geometric Paradox in Quantization of Natural Dynamical Systems
薛定谔变分法（1926）在$2n$维相空间中对自然Hamilton力学的量子化进行了修正，在现代量子力学范式中应用于系统，该系统的Hamilton函数是n动量的正定二次型，其系数取决于一般位形空间$V_n$中的坐标。由此得到的量子哈密顿量具有依赖于$V_n$中坐标选择的反常势项，这是由B.德维特在1952年的框架内规范量子化的系统由一个特定的秩序的运营商的可观的动量和坐标。结果表明，薛定谔方法在标准范式的量子力学确定唯一的顺序之间的连续的其他可能性，以确定量子哈密顿德维特选择。两个特定的类的本地化观测值在$V_n$被认为是详细的。结果表明，除了用笛卡尔坐标作为系统定域观测量的情况外，一般情况下，即使在欧氏位形空间$V_n$中，量子力学势也不为零.值得注意的是，在德威特在1957年考虑的量子化的准经典方法中，量子格林函数（传播子）也是非唯一的，并且取决于在$V_n$中连接这些点的线的选择。所有这三种形式主义有相同的量子哈密顿量的局部对称性，如果正常的黎曼坐标被使用，至少是隐含地，本地化系统在$V_n$。保留字：Hamilton函数;量化;量子力学势;局部化的可观测量（非相对论性）广义协方差的量子反常。
2018-05-29 gr-qc math-ph math.MP
Non-Grassmann mechanical model of the Dirac equation
我们构造了一个没有格拉斯曼变量的自旋粒子模型的新例子。自旋自由度的基础上描述的内部anti-de Sitter空间。这在量化过程中产生$Γ^μ$和$Γ^{μν}$矩阵。该模型的正则量子化包含狄拉克方程。我们提出了详细的分析的拉格朗日和哈密顿公式的模型，并获得一般的解决方案的经典运动方程。将空间坐标的{ \it Zitterbewegung}与自旋的演化进行比较，探讨自旋内部空间的时空解释的可能性。我们列举了相似的狄拉克方程和两体系统的模型受到限制的潜力，只允许椭圆轨道的顺序的德布罗意波长度。狄拉克方程决定了椭圆轨道与质心运动方向的一致性。
2012-12-20 hep-th math-ph math.MP
Canonical Quantization of Noncompact Spin System
考虑定义在非紧对称性余伴轨道上的自旋系统，研究其量子化。首先将具有非紧SU（N，1）对称性的经典自旋表示为一个动力学系统，并通过约束分析将系统从群空间约化为具有Kahler结构的辛流形余伴随轨道.我们通过直接求解约束来实现这一点。结果表明，描述非紧自旋的动力学变量可以写成正则共轭变量的函数，在约化相空间上正则量子化是可能的。利用量子力学哈密顿量作用于Hilbert空间中的全纯相干态，通过求解含时Schrodinger方程
2019-01-05 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of the ModMax Oscillator
本文对一维时空降维的 ModMax 振荡子进行量子化，求得配分函数，并证明利用守恒荷函数形变理论时，采用相空间路径积分可使正则量子化与路径积分量子化等价。
2023-10-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Canonical quantization on the half-line and in an interval based upon a new concept for the momentum in a space with boundaries
对于在半直线上或在区间内运动的粒子，算符$\hat p = - i \partial_x$不是自伴的，因此不符合物理动量的条件。因此，基于$\hat p$的规范量化失败。基于自伴动量算符$\hat p_R$的新概念，我们证明了正则量子化确实可以在半直线和区间上实现。哈密顿量$\hat H$和动量算符$\hat p_R$都被赋予了自伴扩张参数，这些参数表征了希尔伯特空间中相应的域$D(\hat H)$和$D(\hat p_R)$.当一个取代泊松括号的算子，一个获得有意义的结果，只有当相应的运营商域被适当考虑。动量的新概念用于描述量子力学粒子的动量测量结果，该结果反映在不可穿透的边界处，无论是在半线的末端还是在间隔的两端。
2021-03-02 math-ph math.MP quant-ph
