On the concordance genus of topologically slice knots
纽结K的协调亏格是光滑协调于K的所有纽结的最小Seifert亏格。协调亏格的下界是4球亏格，上界是塞弗特亏格。我们给出了K的协调亏格的一个下界，它来自于K的纽结Floer复形.作为应用，我们证明了存在4球亏格等于1且任意大的协调亏格的拓扑切片纽结。
2013-10-28 math.GT
Infinite family of non-concordant knots having the same Seifert form
根据Livingston最近的一个结果，我们知道如果一个纽结有一个素数幂分支循环覆盖，而这个覆盖不是一个同调球面，那么就有一个无限族的非协调纽结具有与这个纽结相同的塞弗特形式。在本文中，我们将这个结果推广到最大程度。我们证明了，如果纽结有非平凡的亚历山大多项式，那么存在一个无限族的非协调纽结具有相同的塞弗特形式的结。作为推论，没有非平凡的亚历山大多项式确定一个唯一的结和谐类。我们使用Cochran-Orr-Teichner最近关于纽结和谐群的结果和Cheeger-Gromov的von Neumann rho不变量及其对3-流形的泛界。
2004-02-26 math.GT
Algebraic concordance of links
Université de Genève（日内瓦大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
从同调手术和布兰奇菲尔德形式视角系统研究链环的代数协调，得出两个协调障碍，即同调手术不变量和布兰奇菲尔德不变量，还对\(\mu\leq2\)用广义赛弗特矩阵描述了这些不变量。
2026-07-29 math.GT
Independence of Satellites of Torus Knots in the Smooth Concordance Group
本文的主要目的是获得一个条件下，一个无限收集$\mathscr{F}$的卫星结（伴随着一个积极的环面结和模式类似的Whitehead链接）自由地产生一个子群的无限秩的光滑和谐组。这一目标是通过研究具有管端的4-流形上的瞬子模空间和相应的4-流形的适当三维部分的Chern-Simons不变量来实现的。更具体地说，这个结果是由Furuta关于定向同调3-球面的同调配边群中Seifert配边同调球面独立性的判据导出的.事实上，我们首先关联到$\mathscr{F}$相应的集合的2倍覆盖的3-球分支的元素$\mathscr{F}$，然后引入明确的cobordisms从上述覆盖的卫星到一些塞弗特纤维同源球。这使我们能够应用古田的标准，从而获得一个条件，保证家庭的独立性$\mathscr{F}$的顺利协调组。
2015-01-14 math.GT
Virtual Seifert Surfaces
在加厚表面$Σ\times [0,1]$中具有同调平凡的代表性$\mathscr{K}$的虚拟结被称为几乎经典（AC）结。$\mathscr{K}$然后界定Seifert曲面$F\subset Σ\times [0,1]$。AC节点的Seifert曲面对于计算协调不变量和切片障碍是有用的。然而，在$Σ\times [0,1]$中的Seifert曲面很难构造。在这里，我们介绍虚拟塞弗特表面的AC结。这些是表示$F \subset Σ\times [0,1]$的平面图。给出了由高斯图构造虚拟塞弗特曲面的算法。这适用于计算签名和亚历山大多项式的AC结。还研究了AC纽结的一个典型亏格。它被证明是不同于Stoimenow-Tchernov-Vdodorov的虚典型亏格。
2017-12-15 math.GT
Regular Seifert surfaces and Vassiliev knot invariants
我们表明，Vassiliev不变量的订单$\leq n$的一个结K，是障碍，以找到一个经常塞弗特表面，S，其补充看起来“简单”（例如像一个磁盘的补充），其基本群的下中心序列。由此，我们得到结$K=\partial S$的Vassiliev不变量是可从S的正则脊得到的某些链接的零协调障碍。我们还讨论了这些结果的各种推广，我们猜想一个几何特征的结的所有订单的不变量消失。
1999-11-19 math.GT
Higher-order Alexander invariants and filtrations of the knot concordance group
我们建立了光滑和拓扑纽结协调群的几个滤子的某些“非平凡性”结果。首先，关于K. Orr，P. Teichner和第一作者，我们通过包含Alexander模的信息来改进Cochran和Teichner最近的非平凡性结果。这些结果也推广了C.利文斯顿和第二作者。我们表现出类似的结构，在密切相关的对称Grope过滤的结和谐组考虑的第一作者和Teichner。我们还表明，Grope过滤的光滑和谐组是不平凡的使用的例子，不能区分的Ozsvath-Szabo tau不变量，也不是由J.拉斯穆森的s-不变量。我们更广泛的贡献是建立，在“相对的情况下”，关键的同源结果，其类似物Cochran-Orr-Teichner建立在“绝对的情况下”。如果K#（-J）是n-可解的，则称两个纽结K和J是模n-协调可解的.我们的主要结果是：对于任何经典Alexander多项式的次数大于2的纽结K，对于任何正整数n，存在无穷多个纽结K_i与K模n-可解性一致，但都是不同的模n.5-可解性.此外，K_i和K共享相同的经典Seifert矩阵和Alexander模，以及共享相同的高阶Alexander模和直到n-1阶的Seifert表示.
2005-02-03 math.GT
Linear independence of cables in the knot concordance group
我们产生无限家庭的结$\{K^i\}_{i\geq 1}$的电缆$\{K^i_{p,1}\}_{i,p\geq 1}$是线性独立的结和谐组。我们安排，这些例子位于任意深的可解和双极过滤的结和谐组，表示为$\{F_n\}$和$\{B_n\}$分别。因此，这个结果不能通过代数和谐不变量，卡森-戈登不变量和Heegaard-Floer不变量（如τ，τ）的任何组合来实现。我们给出了这个结果的两个应用。首先，对于任何n>=0，存在一个无限族$\{K^i\}_{i\geq 1}$，使得对于每个固定的i，$\{K^i_{2^j,1}\}_{j\geq 0}$是$F_n$的无限秩和项的基，并且$\{K^i_{p,1}\}_{i, p\geq 1}$在$F_{n}/F_{n.5}$中线性无关。其次，对任意n>=1，通过构造亏格为1的Seifert曲面的光滑切片纽结，给出了Kauffman猜想的过滤反例，其中一条导数曲线具有非平凡的Arf不变量，另一条导数曲线在$F_n/F_{n.5}$和$B_{n-1}/B_{n+1}$中都是非平凡的.我们还给出了光滑切片结的例子，亏格1塞弗特曲面，使一个衍生物有非平凡的Arf不变，另一个是拓扑切片，但不是光滑切片。
2018-06-16 math.GT
Generalized Seifert surfaces and signatures of colored links
本文利用“广义塞弗特曲面”将Levine-Tristram签名推广到S^3中的有色链上。这在m维环面上产生一个整数值函数，其中m是链接的颜色数。m=1的情况对应于Levine-Tristram签名。我们发现，后者不变量的许多显着的性质扩展到这个m-变量的推广：它消失的非手性有色链接，它是“分段连续”，和跳跃的地方是由亚历山大不变量的有色链接。使用一个4维的解释和Atiyah-Singer G-签名定理，我们还证明了这个签名是不变的彩色和谐，它提供了一个下界的“切片属”的彩色链接。
2005-10-03 math.GT
Primary decomposition in the smooth concordance group of topologically slice knots
我们解决准素分解算法的结和谐组，预测直和分解成主要部分。我们证明了拓扑切片纽结的光滑协调群有一个大的子群，对于这个子群，拓扑图是真的，并且有无穷多个初等部分，每个初等部分都有无穷秩。这支持拓扑切片结的构造。我们还证明了类似物的拓扑切片结的双极过滤相关联的分次群。在证明的成分中，我们使用了顺从的$L^2$ -签名，Ozsváth-Szabó $d$ -不变量和Némethi关于Seifert 3-流形的Heegaard弗洛尔同调的结果。在附录中，我们提出了准素分解概念的一般公式。
2021-06-30 math.GT
Algebraic concordance groups for links
Section de mathématiques, Université de Genève（数学系，日内瓦大学）
研究利用广义Seifert矩阵族定义链环的代数协边群，借此恢复相关不变性，并用于研究群的同构类型。
2026-07-29 math.AT math.GT
Twist Triviality of Canonical Seifert Surfaces
我们推广的想法解开结塞弗特曲面。我们定义了一个称为丝带扭曲的操作，它相当于结的交叉变化。一个塞弗特曲面被认为是无扭曲的，等价于无结的，如果它是一个标准嵌入的n重穿孔环面的同位素。如果一个塞弗特曲面能被带状扭曲解扭曲，则称它是扭曲平凡的。我们证明了典型的塞弗特曲面是扭曲平凡的。
2015-02-26 math.GT
The surface complex of Seifert fibered spaces
我们定义的表面复杂的$3$ -流形，并着手在赛弗特纤维空间的舞台上的案例研究。塞弗特纤维空间的基轨道复形捕获了塞弗特纤维空间的一些拓扑，因此，毫不奇怪，塞弗特纤维空间的曲面复形总是包含一个与基轨道复形的曲线复形同构的子复形。
2019-03-20 math.GT
Knots with infinitely many incompressible Seifert surfaces
我们证明了一个纽结在$S^3$与无穷多个不同的不可压缩塞弗特表面包含一个封闭的不可压缩曲面在其补充。
2006-05-26 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements I
第一个例子完全测地塞弗特曲面构造双曲结和链接，包括自由和完全打结的表面。然后证明了两个桥纽结补不可能包含全测地可定向曲面。
2004-11-08 math.GT
Prime theta-curves on minimal genus Seifert surfaces
研究极小亏格Seifert面上素结与本质弧的结合性质，证明其为素theta曲线。
2025-11-23 math.GT
Knots with many minimal genus Seifert surfaces
罗伯茨证明了一个家庭的交替，树形，总理结每个至少有$2^{2n-1}$不同的最小属塞弗特表面，其中$n$是属的问题结。我们给这些结的一个子类，正是有这么多的最小属塞弗特表面。
2013-10-29 math.GT
Equivariant algebraic concordance of strongly invertible knots
该研究通过不变Seifert曲面定义新的等变代数协边群及同态Φ，证明其提升已有等变同态与符号，给出群同构型部分结果、新的等变片纽结障碍与片亏格下界，还可阻碍Alexander多项式为1的纽结的等变片纽结性。
2024-10-10 math.GT
An algorithm for Seifert surfaces in 3-manifolds via surgery presentations
Department of Mathematics & Statistics, McMaster University（麦马斯特大学数学与统计系）
本文提出了一种通过手术表示法在任意3流形中构造无界链接Seifert表面的算法，扩展了经典的Seifert算法。
2026-02-24 math.GT
Seifert surfaces distinguished by sutured Floer homology but not its Euler characteristic
在本文中，我们找到了一族具有平凡Alexander多项式的纽结，并为我们族中的每一个成员构造了两个非同位素的Seifert曲面。为了区分曲面，我们研究了缝合流形的缝合弗洛尔同调不变量，缝合流形是通过沿着Seifert曲面切割纽结补而得到的。我们的例子提供了第一次使用缝合弗洛尔同调，而不仅仅是它的欧拉示性数（一个经典的扭转），以区分塞弗特曲面。我们的技术使用了一个版本的弗洛尔同调，称为经度弗洛尔同调的方式，使我们能够绕过与SFH的塞弗特表面的补充的计算。
2012-04-11 math.GT
Invariant Seifert surfaces for strongly invertible knots
我们研究了强可逆纽结的不变Seifert曲面，并证明了强可逆纽结的等变亏格（不变Seifert曲面的最小亏格）与其下纽结的（通常）亏格之间的距离可以是任意大的.这与埃德蒙兹定理形成鲜明对比，埃德蒙兹定理认为每个周期结都存在一个不变的最小亏格塞弗特曲面。我们还证明了埃德蒙兹定理的变种，这是有用的研究不变的塞弗特表面强可逆结。
2022-08-29 math.GT
Immersed surfaces and Seifert fibered surgery on Montesinos knots
我们将使用浸没表面来研究Montesinos结上的Seifert纤维手术，并表明如果$\frac 1{q_1-1} + \frac 1{q_2-1} + \frac 1{q_3-1} \leq 1$，则Montesinos结$K(\frac{p_1}{q_1}, \frac{p_2}{q_2}, \frac{p_3}{q_3})$不允许进行环形Seifert纤维手术。
2011-04-20 math.GT
Dehn surgery and Seifert surface system
对于3-球面中具有连通边界的紧致连通3-子流形，我们将曲面的Seifert曲面系的存在性与沿零同调链的Dehn手术联系起来。作为其推论，我们得到了Fox重嵌入定理的一个改进。
2014-06-24 math.GT
On sutured Floer homology and the equivalence of Seifert surfaces
研究了缝合流形的缝合弗洛尔同调不变量，该缝合流形是通过沿Seifert曲面割取纽结补而得到的。我们表明，这些不变量是精细的结弗洛尔同调，它们包含的“顶项”。特别是，我们使用缝合弗洛尔同调来区分两个非同位素的最小亏格塞弗特表面的结8_3。这种技术的一个关键因素是找到适当的Heegaard图缝合流形相关联的塞弗特曲面的补充。
2008-11-02 math.GT
Knots with unique minimal genus Seifert surface and depth of knots
我们描述了一个程序，创建具有唯一的最小亏格塞弗特曲面的双曲结的无限家庭。这些结的一个大的子集具有进一步的属性，即表面不能是结外部的深度为一个叶状的唯一紧凑的叶。
2003-10-13 math.GT
Alteration of Seifert surfaces
本文引入了嵌入3-流形中曲面的变更概念，扩展了压缩概念，并证明同一链环的两个Seifert曲面可通过“单一”变更相互关联。
2023-08-02 math.GT
Seifert surfaces in open books, and a new coding algorithm for links
我们引入了Seifert曲面的一种新的标准式$F$。在该标准式中，$F$是通过将平环连续地垂直于盘$D$而获得的，其中胶合区域都在$D$中。我们证明了任何链环都有一个标准式的Seifert曲面，从而提出了一种新的链环编码方法。我们提出了一个算法，直接从辫子表示读取代码。
2005-11-07 math.GT
Essential surfaces in Seifert fiber spaces with singular surfaces
本文将 Frohman 和 Rannard 关于孤立奇异纤维 Seifert 纤维空间中单侧不可压缩曲面的刻画结果，推广至可能含奇异曲面的 Seifert 纤维空间，刻画了其本质曲面。
2023-06-26 math.GT
Knots with distinct primitive/primitive and primitive/Seifert representatives
Berge在$S^3$中引入了相对于2类Heegaard曲面$F$为原始/原始的结;在曲面斜率处对此类结进行手术可产生透镜空间。后来，Dean描述了一类类似的结，它们相对于$F$是原始的/Seifert结;在表面斜坡处对这些结进行手术会产生Seifert纤维空间。在这里，我们构建了一个双参数家庭的结，有不同的原始/塞弗特嵌入在$F$具有相同的表面斜率，以及一个家庭的环面结，有一个原始/原始的代表和一个原始/塞弗特代表具有相同的表面斜率。
2015-05-20 math.GT
Studying the multivariable Alexander polynomial by means of Seifert surfaces
我们展示了如何将对理解Alexander多项式Δ_L（t）非常有用的Seifert曲面推广到研究多变量Alexander多项式Δ_L（t_1，...，t_μ）。特别地，我们给出了Torres公式的初等和几何证明.
2004-06-08 math.GT
Concordance maps in knot Floer homology
我们发现，一个装饰结和谐$C$从$K$到$K'$诱导同态$F_C$结弗洛尔同调，保持亚历山大和马斯洛夫分级。此外，它将谱序列的态射诱导为$\widehat{HF}(S^3) \cong \mathbb{Z}_2$，该态射与$E^1$页面上的$F_C$一致，并且是$E^\infty$页面上的恒等式。由此可见，$F_C$在$\widehat{HFK}_0(K, τ(K))$上是非零的。我们还得到了同调4-球包围$S^3$中切片圆盘的一个不变量。如果$C$可逆，则$F_C$是单射的，因此对于每个$i$，都有$\dim \widehat{HFK}_j(K,i) \le \dim \widehat{HFK}_j(K',i)$，$j \in \mathbb{Z}$。这意味着Ruberman的一个未发表的结果，即如果从结$K$到$K'$有可逆的一致性，那么就有$g(K) \le g(K')$，其中$g$表示Seifert亏格。此外，如果$g(K) = g(K')$和$K'$被删除，则$K$也被删除。
2016-08-09 math.GT
Totally Geodesic Seifert Surfaces in Hyperbolic Knot and Link Complements II
我们推广了[AS]的结果，发现了大类的全测地塞弗特曲面在双曲纽结和链补，每个提升的刚性2-orbifold嵌入一些双曲3-orbifold。此外，我们提供了一个唯一性定理，并证明了许多结不能拥有完全测地塞弗特表面的宽度不变的存在下，这样一个表面的界限。最后，我们利用这些例子来证明，六定理是尖锐的纽结补的3-球面。
2004-11-16 math.GT
A characterization of quasipositive Seifert surfaces (Constructions of quasipositive knots and links, III)
本文最初发表于Topology 31（1992）。目前的hyperTeXed修订纠正了一些印刷错误并更新了参考文献。
2004-11-15 math.GT
Knot Floer homology and Seifert surfaces
设K是亏格为g的S^3中的一个纽结，且n>0。证明了若rkHFK（K，g）< 2^{n+1}（其中HFK表示纽结弗洛尔同调），特别是若K是交错纽结且其Alexander多项式的首项系数ag满足|a_g| <2^{n+1}，则K至多有n个两两不相交的非同位素亏格gSeifert曲面.对于n=1，这意味着K有唯一的极小亏格塞弗特曲面直到合痕。
2007-03-05 math.GT
Free Seifert surfaces and disk decompositions
一个纽结K的Seifert曲面F是圆盘可分解的，如果存在F的补曲面的一个拉紧缝合流形层次，其分解曲面都是圆盘。因此，F对于纽结K具有最小亏格，并且具有互补体补，即，F是自由的。我们表明，这些必要条件的磁盘分解是不够的，通过构建一个家庭的结亏格1自由塞弗特表面，这是不是磁盘分解。
1999-10-13 math.GT
Non-split, alternating links bound unique Seifert surfaces in the 4-ball
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学伯明顿分校）
该研究证明非分裂交替链接的Seifert表面在推入4球体后成为光滑同胚，且粘合后的表面总是光滑无结。
2024-10-16 math.GT
Sutured Floer homology distinguishes between Seifert surfaces
我们展示了第一个例子中的一个结的三个领域与一对最小的亏格塞弗特表面，可以区分使用缝合弗洛尔同调的互补流形与自旋^c-分级。这回答了尤哈斯的一个问题。更精确地说，我们证明了补流形的缝合的弗洛尔同调的欧拉示性数区别于两个曲面，就像尤哈斯引入的缝合的弗洛尔多胞形一样。实际上，我们展示了一个无限的家庭结对塞弗特表面，可以区分的欧拉示性数。
2011-04-06 math.GT
Signature and concordance of virtual knots
我们引入了虚拟节点的Tristram-Levine签名，并使用它们来研究虚拟节点的一致性。首先定义的签名几乎经典的结，这是虚拟的结承认同调平凡的表示。的签名和$ω$ -签名给出了几乎经典的结的拓扑片属上的界限，他们被应用到解决最近的问题染料，Kaestner和考夫曼的虚拟片属的经典结。一个猜想的拓扑切片属制定和确认所有经典的结与多达11个交叉和2150的2175的12个交叉结。塞弗特配对是用来定义有向亚历山大多项式，我们满足福克斯米尔诺准则时，几乎经典的结切片。我们引入虚拟盘带表面，并使用它们来建立几乎经典结的塞弗特矩阵的实现定理。作为结果，我们推断，任何整数多项式$Δ(t)$满足$Δ(1)=1$出现的亚历山大多项式的几乎经典的结。在最后一节中，我们利用宇称投影和Turaev的纽结覆盖将Tristram-Levine签名推广到所有的虚拟纽结。一个关键步骤是一个定理，说奇偶投影保持协调的虚拟节点。这个定理意味着签名、$ω$ -签名和Fox-Milnor准则可以被提升以给出所有虚拟节点的切片障碍。有76个几乎经典的结，最多有6个交叉点，我们使用我们的不变量来确定所有这些的切片状态和除了4个之外的所有切片属。最后的表2总结了我们的发现。
2018-07-06 math.GT
A Seifert algorithm for lamination links
我们推广了H. Seifert的算法为一个结或链接找到一个Seifert曲面。一般适用于“框架定向测量层压链接。“对于节点，塞弗特曲面决定了一个独特的框架。在我们的设置中，我们分析了一套框架层压链接，绑定塞弗特叠片，并进行了$S^1$ -纤维管附近的定向训练轨道嵌入在一个3歧管。
2018-12-30 math.GT
Algebraic concordance order of almost classical knots
在$S^3$中纽结的协调群$\mathscr{C}$中的扭转可以用代数协调群$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$来研究。这里$\mathbb{F}$是特征$χ(\mathbb{F}) \ne 2$的字段。$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$组由J. Levine定义，当$\mathbb{F}=\mathbb{Q}$。虽然一致性组$\mathscr{C}$是阿贝尔的，但它嵌入到非阿贝尔虚拟结一致性组$\mathscr{VC}$中。不知道$\mathscr{VC}$是否存在非经典有限挠。在这里，我们定义了虚拟的代数和谐组$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$几乎经典的结。这是一个类似的$\mathscr{G}^{\mathbb{F}}$同调平凡结增厚表面$Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是封闭和定向。主要结果是$\mathscr{VG}^{\mathbb{F}}$的代数分类。分类的一个结果是，$\mathscr{G}^{\mathbb{Q}}$嵌入到$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$和$\mathscr{VG}^{\mathbb{Q}}$包含许多非平凡的有限阶元素，不代数一致的任何经典的塞弗特矩阵。对于$\mathbb{F}=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，我们给出了Arf不变量的一个推广.
2022-11-03 math.GT
Handle number is not always realized by a minimal genus Seifert surface
构造亏格一纽结，其柄数仅由非最小亏格Seifert曲面实现，反驳Seifert亏格等于Morse-Novikov亏格的猜想，并证明差异可任意大。
2024-11-07 math.GT
Hopf plumbing, arborescent Seifert surfaces, baskets, espaliers, and homogeneous braids
塞弗特表面的四种构造--霍普夫管道、树状管道、篮网和T-带字柄分解--被描述，并且发现了一些相互关系，例如：木栅塞弗特曲面是篮子;霍普夫铅垂篮子是精确均匀的T波段曲面。一个塞弗特曲面是霍普夫铅垂的，如果它是一个2-圆盘D，或者如果它可以通过沿着一个适当的弧将一个正或负的霍普夫环A（O，-1）或A（O，1）铅垂到一个霍普夫铅垂曲面来构造。一个塞弗特曲面是一个篮子，如果它是D，或者它可以通过将一个n-扭曲的无结环A（O，n）沿着D中的一个适当的弧连接到一个篮子来构造。一个塞弗特曲面是树状的，如果它是D，或者它是A（O，n），或者它可以通过将A（O，n）沿着环形铅锤带的横弧垂直到树状塞弗特曲面来构造。每一个树木的塞弗特表面都是一个篮子。嵌入在复平面C中的树T确定辫群的生成元集合。一棵树是在闭下半平面上的树，其顶点在实直线R上。如果T是一个espalier，那么T-生成器中的字b很好地对应于T-带字表面S（b）。(For例如，如果I是具有从p到p+1的边的espalier，其中p=1，.，n-1，则n-串辫群的I-生成元是标准生成元;当塞弗特算法应用于这些生成元中的字的闭合辫图时，结果是I-带字表面。）定理对于任意的光滑T，T-带字曲面S（b）是Hopf-plumbed篮当且仅当b是齐次的当且仅当S（b）是纤维曲面当且仅当S（b）是连通的且不可压缩的.一个霍普夫垂直的篮子S（例如，一个乔木…
2000-05-20 math.GT
Bridge number and twist equivalence of Seifert surfaces
在$S^3$中，两个链节的塞弗特曲面被称为扭曲等价，如果一个可以从另一个获得，直到同素，通过重复执行操作，包括沿着嵌入的弧切割，在弧的一个副本附近施加全扭曲，并重新粘合。通过使用桥球作为边界连接，我们提供了一个新的方法来区分扭曲等价类的任何给定的亏格的塞弗特曲面。给出了链$L$的Seifert曲面$F$，证明了与$F$扭曲等价的Seifert曲面的边界链的桥数在上一致有界，且上界为一个仅依赖于$F$的常数.通过在一个简单的情况下计算这个常数，并应用Pfeuti的一个结果，我们推导出对于$S^3$中的任何链$L$，$b(L)\leq 2g_c(L)+|L|$，其中$g_c(L)$表示$L$的典型亏格.这种不平等的各种后果进行了讨论。然后，我们应用的主要定理表明，有无限多个不同的扭曲等价类表示的自由，属一塞弗特表面，回答一个问题的Pfeuti的否定。
2016-04-06 math.GT
Non-isotopic Seifert surfaces in the 4-ball
本文构造了多族在4-球中具有拓扑非同位Seifert曲面配对的纽结与链环，推广了Hayden等人的例子，并基于二重分支覆盖与Seifert形式给出证明，同时利用Conway拓扑图理论实现了二元整二次型同构判定算法。
2023-11-30 math.GT
On $\mathbb{Z}_2$-Thurston norms and pseudo-horizontal surfaces in orientable Seifert $3$-manifolds
本文给出了一种计算具有可定向轨道面的可定向Seifert流形中每个$\mathbb{Z}_2$ -同调类的$\mathbb{Z}_2$ -Thurston范数的一般方法.我们的主要工具是伪水平表面。给出了伪水平曲面存在的充分必要条件，计算了这类曲面的不可定向亏格，并检测了它们的$\mathbb{Z}_2$ -同调类.然后，我们描述了一个算法来计算每个$\mathbb{Z}_2$ -同调类的$\mathbb{Z}_2$ -Thurston范数。我们还提出了几个有趣的例子。
2022-06-08 math.GT
Infinitely many pairs of spatial surfaces
本文提出为每个链接构造无限多对Seifert曲面，通过环境同胚和单模合同不变量区分曲面对。
2025-12-01 math.GT
Twisted Alexander polynomials and ideal points giving Seifert surfaces
纽结的扭Alexander多项式的系数导出$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的正则函数。利用Culler-Shalen理论证明了最高次函数在给出极小亏格的Seifert曲面的理想点有穷值.这意味着对Dunfield、Friedl和Jackson的一个猜想的部分肯定回答。
2014-06-18 math.GT
Alternating links have at most polynomially many Seifert surfaces of fixed genus
本文证明非分裂素交错链环的固定亏格Seifert曲面数量受显式多项式界定，改进了先前的指数级界限。
2019-04-11 math.GT
Homogeneous links, Seifert surfaces, digraphs and the reduced Alexander polynomial
我们给出了Juhasz的下列结果的一个几何证明。\emph{Let $a_g$ be the leading coefficient of the Alexander polynomial of an alternating knot $K$. If $|a_g|<4$ then $K$ has a unique minimal genus Seifert surface.}在这样做的时候，我们能够推广结果，用“不可压缩”代替“最小亏格”，用“不可压缩”代替“交替”。我们还研究了我们的交替链接一般的证明的影响。
2011-07-14 math.GT
Minimal genus Seifert surfaces for alternating links
本文通过完整证明，明确描述了非分裂、素、特殊、交替链接的Kakimizu复数。
2012-04-05 math.GT
On the stable 4-genus of knots with indefinite Seifert form
在一个简单的假设下，我们构造了稳定拓扑4-亏格与亏格一致的纽结。
2014-08-26 math.GT
Persistent laminations from Seifert surfaces
一个纽结K的持续层合是K的补中的一个基本层合，它在沿着K的每一个非平凡的Dehn手术之后仍然是基本的。例如，具有持久层意味着沿K通过非平凡的德恩手术得到的每个流形都具有泛覆盖R ^[3]。在本文中，我们提出了一种方法，从不可压缩的塞弗特表面的一些'父'结建立持久的叠层。例如，使用这种构造，我们目前可以为标准节点表中大约45%的节点构建持久层压;参见论文的第12页，或http：//www.math.unt.edu/tubritten/ldt/knots/knotlst1.html，以获得确切的列表。
1998-07-24 math.GT
On elementary invariants of genus one knots and Seifert surfaces
Institut Fourier, CNRS, Univ. Grenoble Alpes（傅立叶研究所，法国国家科学研究中心，格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文提出了一种用于研究一阶结和塞弗特面的亚历山大形式不变量，通过分析三维同调柄体的性质来证明其不变性。
2024-05-25 math.GT
Seifert surfaces in open books, and pass moves on links
平铅管篮介绍了一个链接是由古畑，平泽和小林。在本文中，我们表明，通过等价和等价介绍使用平铅筐表示是相同的关系。此外，我们得到的最小数量的带用于平羽篮介绍一个结来自亚历山大多项式的程度和三个属的结的评价。
2013-11-14 math.GT
