All bounded type Siegel disks of rational maps are quasi-disks
证明了有理映射的每一个有界型Siegel圆盘必是一个拟圆盘，其边界上至少有一个临界点.这验证了有界型Siegel圆盘的Douady-Sullivan猜想。
2010-07-09 math.CV math.DS
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
2017-11-06 math.CV math.DS
Rational maps without Herman rings
设$f$是度至少为2的有理映射.证明了当$f$有Herman环时，它在朱利亚集中至少有$2$不交的无穷多个临界轨道.这个结果在以下意义上是尖锐的：存在一个三次有理映射，它恰好有两个临界巨轨道，但也有一个赫尔曼环。特别地，如果$f$在朱利亚集中至多有一个无穷临界轨道，则它没有Herman环。这些判据导出了关于无Herman环的有理映射的一些已知结果。
2016-06-18 math.CV math.DS
On amenability and measure of maximal entropy for semigroups of rational maps: II
本文比较有理映射半群的动力学与代数性质，证明Day-von Neumann猜想版本，部分回答Sushkievich问题，并建立与Furstenberg $\ imes 2 \ imes 3$问题的联系，给出非例外多项式半群的粗糙版本。
2023-09-05 math.CV math.DS
On Thermodynamics of Rational Maps on the Riemann sphere
证明了黎曼球面上有理映射f的转移算子存在谱隙。利用这一定理和扰动算子的方法，我们建立了f的极大熵测度的（局部）中心极限定理，并给出了收敛速度的估计.
2006-03-21 math.CV math.DS
On Poincaré extensions of rational maps
有一个经典的推广，莫比乌斯自同构的黎曼球面到等距的双曲空间$\mathbb{H}^3$，这是所谓的庞加莱扩张。在本文中，我们利用黎曼曲面之间的任何全纯覆盖对于适当的坐标选择都是莫比乌斯的事实，构造了黎曼球面上有理映射在$\mathbb{H}^3$的自同态上的扩张.我们证明了这些扩张在Blaschke映射半群的适当子半群上共形地定义了自然同态。我们将复乘扩展到$\mathbb{H}^3$中的乘积，从而可以构建任何给定有理映射的可视化扩展。
2013-05-30 math.CV math.DS
Local connectivity of Julia sets of some rational maps with Siegel disks
本文证明有理映射长迭代在有界型Siegel盘边界附近扩张，借此将Petersen关于二次Siegel多项式Julia集局部连通性的结果推广至一般情形，且证明无需使用puzzles。
2025-05-05 math.CV math.DS
Multipliers of periodic orbits in spaces of rational maps
给定一个多项式或一个有理映射f，我们把它与一个映射空间联系起来。我们在这个空间中引入局部坐标，它本质上是映射的临界值的集合。然后，我们考虑f的一个任意周期轨道，其乘子ρ \not =1作为局部坐标的函数，并建立了f的动力学平面和与f相关的空间中的函数ρ之间的一个简单联系。证明是基于有理映射的拟共形变形理论。作为推论，我们证明了非排斥周期轨道的乘子也是空间中的局部坐标。
2010-04-13 math.CV math.DS
Hyperbolic components of rational maps: Quantitative equidistribution and counting
设$Λ$是一个拟射影簇，并假设$Λ$是次数$d$有理映射的模空间$\mathcal{M}_d$的一个子簇，或者$Λ$参数化了$\mathbb{P}^1$上次数$d$有理映射的代数族$(f_λ)_{λ\inΛ}$.我们证明了具有$p$不同中性环的参数对$p$次分岔电流的等分布，使环的周期趋于$\infty$，并以指数速度收敛。我们推导出几个基本的后果，这一结果的equidistribution和计数的双曲分量。证明的一个关键步骤是用周期点乘子模的$\log^+$定量逼近有理映射的李雅普诺夫指数。
2017-05-16 math.CV math.DS
Rational maps with rational multipliers
本文证明了所有乘子都落在给定数域上的有理映射都是幂映射、Chebyshev映射或Lattès映射。这加强了一个猜想米尔诺尔有关理性地图与整数乘数，这是最近证明的季和谢。
2022-10-31 math.DS
Rationality of the zeta function for Ruelle-expanding maps
我们将证明Ruelle扩张映射的zeta函数是有理的。
2010-12-23 math.DS
On Rational Maps with Two Critical Points
本文是对仅有两个临界点的有理映射的几何和动力学的初步研究。（1997年9月原名为“On Bicritical Rational Maps”; 1999年4月修订并更名）
1999-05-26 math.DS
Rational Misiurewicz maps are rare
证明了对于任意固定次数大于或等于2，Misiurewicz映射集在有理映射的参数空间中具有勒贝格测度零.
2007-03-11 math.DS
Bounded hyperbolic components of bicritical rational maps
证明了具有两个不同吸引圈且每个吸引圈的周期至少为2的双临界有理映射的双曲分量在双临界有理映射的模空间中有界。我们的论点依赖于算术方法。
2019-03-21 math.DS
The action on cohomology by compositions of rational maps
利用代数拓扑和相交理论的直观结果，阐明了有理映射的复合对上同调的拉回作用。我们使用这些技术来证明一个简单的充分的标准functorality的组成的两个合理的地图上的所有程度的上同调，然后我们reprove的标准Diller-Favre，贝德福德-金，和Dinh-Sibony。最后，我们举一个警示性的例子。
2014-02-27 math.AG math.CV math.DS
Puiseux series dynamics of Quadratic rational maps
本文给出了在形式Puixix级数完备域中系数的二次有理映射的动力学的完整描述。
2011-05-31 math.DS
Lyapunov spectrum for rational maps
研究了黎曼球面上有理映射的李雅普诺夫指数的维数谱。
2010-10-08 math.DS
On decomposable rational maps
若$R$是有理映射，则主要结果是$R$的迭代分解空间的一个一致化定理.其次，我们证明了Fatou猜想对可分解有理映射成立。
2011-06-30 math.DS
The equilibrium states for semigroups of rational maps
本文研究了黎曼球面上斜积映射的动力学性质，它与有理映射的代数生成半群有关。我们证明了在一定的动力学条件和势函数条件下，存在唯一的平衡态和唯一的$\exp(¶(ψ)-ψ)$ -共形测度，其中P（P）表示拓扑压.
2009-06-26 math.CV math.DS math.PR
Asymptotics of Transversality in Periodic Curves of Quadratic Rational Maps
本文计算了具有周期标记临界点的二次有理映射模空间的欧拉特征数，从而研究其横截性的渐近行为。
2025-01-23 math.DS
On rational maps with buried critical points
本文利用Pinching和Plumbing变形，构造了在某些双曲分支的边界上具有埋藏临界点的几何有限有理映射。
2020-02-10 math.DS
Rational Misiurewicz maps for which the Julia set is not the whole sphere
证明了朱利亚集不是球面的Misiurewicz映射是双曲映射的Lebesgue密度点.
2009-06-26 math.DS
Blow-up of multipliers in meromorphic families of rational maps
本文研究了黎曼球面上有理映射的单参数全纯退化族中周期循环乘子的爆破现象。
2025-04-28 math.DS
Unicritical polynomial maps with rational multipliers
在这篇文章中，我们证明了每一个只有有理乘子的单临界多项式映射要么是幂映射，要么是Chebyshev映射。这提供了一些证据，支持米尔诺尔关于有理映射的乘数都是整数的猜想。
2020-09-04 math.DS
Rational maps with constant Thurston pullback mapping
本文研究具有常值Thurston拉回映射的CTP映射，证明所有正则或混合CTP多项式满足McMullen条件，并构造了一类新的CTP映射例子。
2025-07-06 math.DS
Wandering Julia components of cubic rational maps
本文证明了三次有理映射的每个游荡 Julia 分量最终至多有两个互补分量。
2023-09-14 math.DS
Bounded hyperbolic components of quadratic rational maps
设${\cal H}$是具有两个不同吸引圈的二次有理映射的双曲分支.证明了${\cal H}$在模空间中有紧闭包当且仅当两个吸引子都不是不动点.
1997-09-15 math.DS
Monotonicity of entropy for unimodal real quadratic rational maps
证明了实系数二次有理映射的限制条件下的单峰区间映射的拓扑熵是单调的。这是通过排除上述映射的模空间中某些后临界曲线的存在来实现的，并证实了[Fil19]中基于实验证据提出的猜想。
2020-09-08 math.DS
On hyperbolic rational maps with finitely connected Fatou sets
本文研究了具有连通Fatou集的双曲有理映射.我们为此类映射构建了后临界有限双曲树映射方案的模型，推广了连通朱利亚集情况下的后临界有限有理映射。我们证明了它们是理性映射的一般极限，因为我们拟共形拉伸的动态。相反，我们使用拟共形手术，以显示任何后临界有限双曲树映射计划出现这样的限制。我们构造了丰富的例子，由于灵活的模型，并使用它们来构建一个序列的理性映射的一个固定的程度与无限多的非单项重标度限制。
2021-12-15 math.DS
Equivalence of Collet-Eckmann conditions for slowly recurrent rational maps
在这个简短的说明中，我们观察到在黎曼球面上的慢递归有理映射族中，Collet-Eckmann条件，第二Collet-Eckmann条件和拓扑Collet-Eckmann条件是等价的，并且在拓扑共轭下也是不变的。
2022-09-12 math.DS
Rational Misiurewicz maps are rare II
我们证明了Misiurewicz映射的集合在有理函数空间中对于任何固定次数大于或等于2都有勒贝格测度零（推广了早期版本math.DS/0701382）.
2008-02-11 math.DS
Hyperbolic-parabolic deformations of rational maps
我们发展了一个Thurston类理论来刻画几何上有限的有理映射，然后应用它来研究有理映射的pinching和plumbing变形。证明了在一定条件下，从原映射到极限，拼挤路径一致收敛，拟共形共轭一致收敛到半共轭。相反，每个具有抛物点的几何有限有理映射是任何指定的管道组合的收缩路径的着陆点。
2015-08-06 math.DS
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
2013-08-30 math.DS
Persistent Markov partitions for rational maps
本文给出了在参数空间区域上持续存在的有理映射的马尔可夫分割的一种构造方法，这种有理映射不限于单双曲分支。分析了马尔可夫分割存在的集合及其边界。
2020-04-24 math.DS
Rescaling limits of complex rational maps
本文讨论了参数空间中趋于无穷大的单变量复有理映射序列的重标度极限，证明了任意给定的$d \ge 2$度映射序列至多有$2d-2$动态不同的重标度极限，并且这些重标度极限不是后临界有限的.对于二次有理映射，给出了可能的重标度极限的完整描述。这些结果是从非阿基米德动力学的工具。
2012-11-14 math.DS
Examples of Rational Maps of CP^2 with Equal Dynamical Degrees and No Invariant Foliation
我们提出了简单的例子，合理的复杂的射影平面映射具有相等的第一和第二动力学程度，没有不变的叶理。
2015-11-04 math.DS
Potential good reduction of degree 2 rational maps
给出了局部域上具有潜在好约化的二次有理映射的一个完整刻画。我们表明，这正是发生在映射对应于一个整点的模空间。本文给出了一个算法，利用该算法可将对应于模空间中整点的任意二次有理映射共轭为具有单位结式的映射。局部域的结果被用来解决主理想整环上的场的同样问题。给出了有理数上2次有理映射的一些新结果。
2012-05-12 math.DS
Constructing subdivision rules from rational maps
本文深化了临界有限有理映射与有限细分规则之间的联系。主要定理是：如果f是一个没有周期临界点的临界有限有理映射，则对任意充分大的整数n，f^n是一个有限细分规则的细分映射。
2007-03-16 math.DS
Lyapunov spectrum for exceptional rational maps
研究了作用在黎曼球面上的有理映射的李雅普诺夫指数的维数谱，并利用隐变分压力的Legendre-Fenchel变换刻画了它.这个压力是通过变分原理定义的非原子不变的概率测度，并与某些$σ$有限保形措施。这使得以前的结果扩展到特殊的理性地图。
2010-12-12 math.DS
Multiplier scales of a sequence of rational maps
该研究分析退化复有理映射序列的乘子行为，揭示周期点乘子要么一致有界要么以共同标度激增，并借助Ahbyankar定理证明非平凡乘子标度最多有2d-2个。
2025-10-28 math.AG math.CV math.DS
On Real and Pseudo-Real Rational Maps
次数为$d \geq 2$的复有理映射的模空间${\rm M}_{d}$是一个连通的复轨道，它具有自然的实结构，来自于通常的复共轭。它的实点是允许反全纯自同构的有理映射类。实点${\rm M}_{d}({\mathbb R})$的轨迹分解为由实有理映射组成的轨迹${\rm M}_{d}^{\mathbb R}$和由伪实映射组成的轨迹${\mathcal P}_{d}$的不交并集。我们得到，${\rm M}_{d}^{\mathbb R}$和${\rm M}_{d}({\mathbb R})$都是连通的，而${\mathcal P}_{d}$是不连通的.我们还观察到伪实有理映射的全纯自同构群要么是平凡群，要么是循环群。对每一个$n \geq 1$，构造了全纯自同构群为$n$阶循环的伪实有理映射.由于伪实有理映射的模域包含在${\mathbb R}$中，这些映射提供了在其模域上不可定义的有理映射的例子。看来，这些是唯一明确的例子在文献（西尔弗曼）的理性地图不能定义在其领域的模。我们提供了明确的例子，真正的理性地图，不能定义在其领域的模。最后，我们还观察到，每一个允许在代数数上有模型的实有理映射都可以定义在实代数数上。
2021-07-07 math.DS
On the classification of critically fixed rational maps
本文讨论了黎曼球面到其自身的有理映射$f$的动力学、拓扑和代数分类，其临界点$c$也是$f$的不动点，即$f(c)=c$ .
2013-08-27 math.DS
Transversality for critical relations of families of rational maps: an elementary proof
本文将给出一个简短而初等的证明，证明临界关系在有理映射空间中是横向展开的。
2023-02-09 math.DS
$J$-Stability of immediately expanding rational maps in non-Archimedean dynamical systems
本文的目的是证明在代数闭的、完备的、非阿基米德域上紧扩张有理映射的$J$ -稳定性。Mane，P. Sad，and D.沙利文定理$J$ -稳定性在复杂的动力系统。
2015-05-16 math.DS
A partial description of the parameter space of rational maps of degree two: Part 2
这继续研究二次有理映射族中动态变化的组合模型，重点关注其中一个临界点是周期性的那些变体。我们证明了非有理临界有限度二分支覆盖的一些一般性结果，最后确定了组合模型中有理映射的边界，从而完成了第一部分中结果的证明.
1991-02-25 math.DS
A canonical decomposition of postcritically finite rational maps and their maximal expanding quotients
基于后临界有限有理映射的朱利亚集的拓扑结构，给出了具有非空Fatou集的后临界有限有理映射的自然标准分解.这种分解的构建块是所有Fatou组件都是具有不相交闭包的Jordan盘的映射（Sierpienski映射），以及任何两个Fatou组件可以通过具有公共边界点的Fatou组件的可数链连接的映射（钩针或牛顿类映射）。我们提供了几个替代的特征，我们的分解，以及其有效的计算算法。我们还表明，后临界有限理性地图有动态自然的商，其中所有的钩针地图崩溃的点，而所有的Sierpienski地图成为小的领域，商是一个最大的扩大cactoid。这些构造在更一般的Böttcher扩张映射中起作用，Böttcher扩张映射是后临界有限有理映射的度量模型。
2022-09-06 math.DS
Perturbations of rational Misiurewicz maps
本文研究了当朱利亚集为全球面时（另一种情形在[1]中讨论），有理Misiurewicz映射的扰动性质.特别地，我们证明了，如果f是Misiurewicz映射，而不是灵活的Lattes映射，那么我们可以找到一个双曲映射任意接近f。
2009-06-22 math.DS
Remarks on quadratic rational maps
这将是二次有理映射的一个简要描述。第2节到第6节是关于这类映射的几何和拓扑。第7- 10节综述了二次有理映射动力学中的一些问题。证据很少。第9节试图通过复杂的一维切片来探索和描绘模空间。第10节描述实二次有理映射的理论。为了便于说明，一些技术细节被归入附录：附录A概述了一些经典代数。附录B描述了度为\[d\]的有理映射空间的拓扑。附录C概述了二次有理映射的几种方便的标准形，并计算了各种不变量之间的关系。\break附录D描述了与曲线\[\Per_n(μ)\subset\M\]相关的一些几何形状。附录E描述了不含临界点的全不连通的朱利亚集。最后，与谭磊合作编写的附录F描述了一个连通二次朱利亚集的例子，其中补集的两个分量没有公共边界点。
1992-09-20 math.DS
A characterization of Sierpinski carpet Rational maps
本文证明了具有非空法图集的后临界有限有理映射与扩张Thurston映射是Thurstion等价的当且仅当它的朱利亚集与标准Sierpinski地毯同胚
2015-11-30 math.DS
Infinitesimal perturbations of rational maps
研究了结构稳定的有理映射的动力学在其朱利亚集邻域上的全纯扰动的无穷小效应。这意味着对临界点的行为有一些限制。
2002-02-16 math.DS
Constructing rational maps with cluster points using the mating operation
本文证明了所有具有固定或周期为2的簇圈的可容许有理映射都可以通过多项式的配对来构造。我们还调查了多项式构成的交配，这些合理的地图。在一个簇的情况下，多项式之一必须是$n$ -兔子，而在两个簇的情况下，映射之一必须是$f$，“双兔子”，或$g$，位于双兔子$f$的尾流中的次级映射。还有一种非常简单的组合方法来分类地图，它必须与上述多项式合作，以创建具有聚类循环的有理地图。最后，我们还研究了由本文中的配对所产生的共享配对的多重性。
2011-08-26 math.DS
Sierpiński curve Julia sets for quadratic rational maps
研究了在什么动力学条件下二次有理映射的朱利亚集是Sierpierski曲线
2013-05-30 math.DS
On deformation spaces of quadratic rational maps
研究部分后临界有限分支自覆盖的自等价群，解答了关于有理映射形变空间可收缩性的问题。
2020-09-23 math.DS
Invariant graphs of rational maps
设$f$是一个后临界有限有理映射.证明了当$n$足够大时，存在$\widehat{\mathbb{C}}$上的$f^n$不变（有限连通）图，使得它包含$f$的后临界集.
2022-04-19 math.DS
