Twisted symplectic reflection algebras
本文引入了扭辛反射代数的概念，并利用G的忠实作用描述了扭辛反射代数与非忠实G-作用相联系的表示范畴。
2005-05-30 math.QA math.RT
Symplectic reflection algebras
本文综述了辛反射代数的表示论的最新研究成果，特别关注与辛商奇点及其分解的关系，箭图的表示空间以及O范畴。
2007-12-10 math.AG math.RA math.RT
Procesi bundles and Symplectic reflection algebras
在这项调查中，我们描述了Procesi丛之间的相互作用的辛解决方案的商奇点和辛反射代数。Procesi丛由Haiman构造，更一般地，由Bezrukavnikov和Kaledin构造。辛反射代数是Etingof和Ginzburg在完全一般性下定义的斜群代数代数的变形。构造并分类了Procesi丛，证明了球面辛反射代数之间的同构，给出了分圆有理Cherednik代数的圈Macdonald正性和局部化定理的证明.
2015-01-04 math.AG math.QA math.RT
Reflection functors and representations for continuous wreath-product symplectic reflection algebras
我们引入了“连续变形预投射代数”，它依附于A_{\infty}，A_{+\infty}，D_{\infty}型的无限仿射Dynkin箭图.定义了一个对称群与这些代数的环积的单参数变形族，并利用SL（2，C）的无限约化子群的广义McKay对应，建立了相应的圈积型连续辛反射代数的Morita等价.我们给出了Morita等价在连续圈积辛反射代数的表示论中的应用。特别地，我们利用Crawley-Boevey和Holland关于变形预投射代数表示论的结果，得到了秩为1的连续圈积辛反射代数的有限维不可约表示的一个完全分类.在更高的秩，我们延长GAN的定义的反射函子的连续的情况下，我们使用这样的函子找到一个有趣的类的有限维表示。
2006-12-04 math.RT
Harish-Chandra homomorphisms and symplectic reflection algebras for wreath-products
本文的主要结果是在扩展Dynkin算子的表示空间上，利用微分算子代数的量子哈密尔顿约化，自然地构造了与环积相关的辛反射代数中的球面子代数.这样一种结构的存在已在[EG]中得到证实。本文还对与圈积相关的广义预投射代数和辛反射代数的反射函子和移位函子给出了一种新的研究方法。
2005-11-26 math.QA math.RT
Completions of symplectic reflection algebras
本文研究了辛反射代数的补的结构。我们的结果提供了一个减少到更小的代数。我们将这一约化应用于双边理想和Harish-Chandra双模的研究。
2011-09-21 math.RT
Hecke algebras and symplectic reflection algebras
目前的文章是一个简短的调查理论的Hecke代数，特别是Kazhdan-Lusztig理论，并在理论的辛反射代数，特别是合理的Cherednik代数。重点是Hecke代数和合理的Cherednik代数之间的连接，可以让我们获得一个广义Kazhdan-Lusztig理论，或至少其应用，所有复杂的反射群。
2014-01-20 math.RT
Symplectic reflection algebras
这些课堂讲稿是基于作者在2012年6月MSRI暑期学校“非交换代数几何”的介绍课程。整个重点是例子来说明辛反射代数的许多不同方面。练习包括在每个讲座结束时，为了让学生得到这些代数更好的感觉。
2014-01-18 math.RT
Derived equivalences for Symplectic reflection algebras
本文研究了辛反射代数的导出等价。我们建立了一个版本的导出局部化定理的范畴之间的模辛反射代数和范畴的相干层量子化的Q-阶乘终结的辛商奇点。要做到这一点，我们构建了一个Procesi层的终结，并表明，量化的终结是简单的层代数。我们还将简述一些应用：推广的Bernstein不等式和跨壁函子的反常性。
2020-05-20 math.AG math.RT
Symplectic reflection algebras in positive characteristic
给出了正特征代数闭域k上辛反射代数的基本性质。这些代数总是在其中心上的有限模，与特征0的情况相反。对于有理数Cherednik代数的子类，我们确定了PI度和Goldie秩，并证明了中心的Azumaya轨迹和光滑轨迹重合。
2007-09-14 math.RA math.RT
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
2013-09-13 math.RT math.SG
Deformed preprojective algebras and symplectic reflection algebras for wreath products
本文确定了一个对称群与一个仿射Dynkin群的变形预投射代数的圈积的PBW变形。特别是，我们表明，有一个参数，这不是来自变形的预投射代数。证明了PBW变形与相应的圈积的辛反射代数是Morita等价的。
2005-02-01 math.QA math.RA math.RT
Gelfand-Kirillov conjecture for symplectic reflection algebras
利用双导子的形式构造了一类代数的函子.这些代数扩展到更高维度的Crawley-Boevey和Holland的变形预投射代数的构造，并包含与圈积相关的辛反射代数。我们用这个结构来证明辛反射代数的商域是“有理的”，从而证实了Etingof和Ginzburg的一对代数。
2010-08-12 math.RA math.RT
Symplectic reflection algebras and affine Lie algebras
本文的目的是提出一些结果和（更重要的是）状态的一些示意图表明，表示理论的辛反射代数圈积分类某些结构的表示论的仿射李代数（即，分解的限制的基本表示有限维和仿射子代数）。这些见解源于R. Bezrukavnikov和A. Okounkov关于量子连接之间的联系希尔伯特计划的决议克莱因奇点和表示辛反射代数。
2012-02-08 math.AG math.QA math.RT
On Two Theorems About Symplectic Reflection Algebras
本文对J.Alev，M.A. Farinati，T. Lambre和A.L. Solotar：第一个关于Weyl代数W的某些扭双模的Hochschild上同调空间，第二个关于Smash积G * W的Hochschild上同调空间（G是SP（2n）的有限子群），作为应用，给出了P.Etingof和V.Ginzburg的一个定理的新证明，这表明辛反射代数是G * W的变形（事实上，所有可能的变形）。
2007-02-02 math.RT
A Lie-theoretic construction of spherical symplectic reflection algebras
我们提出了一个构造球面子代数的辛反射代数的任意秩对应的星形仿射Dynkin图。即它是由某个半单李代数的泛包络代数通过量子哈密顿约化过程得到的。作为一个应用，我们提出了球面子代数的有限维表示的构造。
2008-08-01 math.QA math.RT
Poisson orders, symplectic reflection algebras and representation theory
我们引入一类新的代数称为泊松序。这类代数包括Etingof和Ginzburg的辛反射代数，单位根上的量子群，正特征限制李代数的包络代数。通常，我们从泊松几何的角度研究这类代数，展示它们的表示论和一些著名的尺规作图法之间的联系。作为一个应用程序，我们采用我们的研究结果辛反射代数，完成工作的Etingof和金兹伯格时，这些代数是有限的中心，并提供了一个框架，研究他们的表示论在后一种情况下。
2002-05-08 math.RA math.RT
On some finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products
设G是SL（2，C）的有限子群.设S_N#G^N是G与N次对称群的圈积，该对称群辛地作用在2N维复向量空间V上，其辛基{x_i，y_i} i=1，.，N.本文对S_N#G^N的所有不可约表示进行了分类，这些不可约表示可推广为相应的辛反射代数H（k，c，N，G）（其中k是复数，c是G的非平凡元上的类函数）的表示，其中k为非零值，生成元x_i，y_i \in H（k，c，N，G）具有平凡作用.
2004-12-17 math.RA math.RT
Dirac cohomology for symplectic reflection algebras
在Drinfeld引入的Hecke代数的框架下，统一定义了Dirac算子和Dirac上同调的概念。我们推广了Lusztig分次仿射Hecke代数的Dirac上同调理论。我们将这些结构的情况下辛反射代数定义的Etingof-Ginzburg，特别是合理的Cherednik代数的真实或复杂的反射群参数t，c。作为应用，我们给出了O类模的幺正性准则，并证明了Calogero-Moser空间的0-纤维可以用Vogan最初定义的一种“Dirac态射”来描述实半单李群。
2015-06-22 math.RT
Morita equivalence problem for symplectic reflection algebras
本文利用大素数模约化，完全刻画了 $SL_2(\mathbb{C})$ 有限子群直积对应辛反射代数的 Morita 等价，并推进了 A 型有理 Cherednik 代数的分类。
2024-04-04 math.QA math.RT
Generalized graded Hecke algebra for complex reflection group of type G(r,1,n)
研究了Ram和Shepler定义的G（r，1，n）型复反射群上的广义分次Hecke代数的表示论.我们利用这个代数在相应的辛反射代数中的一个实现来证明一个PBW定理。定义了主列模，并证明了它们的不可约准则.
2006-05-16 math-ph math.MP math.RT
Finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products
本文构造了附在SL（2，C）的有限子群G上的秩为N的圈积辛反射代数H（k，c，N，G）的有限维表示（这里k是一个数，c是G的非平凡元集上的类函数）.具体地说，我们证明了：如果W是SN的不可约表示，且其Young图是矩形，Y是H（c，1，G）的不可约有限维表示，则H（0，c_0，N，G）的表示M=W \otimes Y^N可沿参数（k，c）空间中通过c_0的超平面变形.另一方面，如果Y是1维的，W的杨氏图不是矩形，则不存在这样的变形。
2004-06-09 math.RA math.RT
Symplectic Reflection Algebras in Positive Characteristic as Ore Extensions
研究了k[x，y]#G的PBW变形H，其中G是p阶循环群，k也有特征p，在这些变形中，[x，y]取kG的值.这些代数是辛反射代数的版本，只存在于正特征中。它们也碰巧拥有交换子环R上的Ore扩张的表示，并通过定义扩张的推导，与组合学中出现的某些多项式有有趣的联系，并与交替排列（安德烈多项式）有关。我们找到了这些代数的中心，它们的韦尔马模，它们的单模，以及单之间的Ext群。韦尔马模与Mod H ->> Spec R的纤维一致，并且Mod H在Smith和Zhang的意义下是韦尔马模的不交并。与非定义性特征一样，t=0和t=1情况之间存在一些区别。当G被初等交换p-群E取代时，我们也得到了一些结果：特别地，当[x，y]在k[E]中时，我们找到了中心和单模.
2013-02-21 math.RA math.RT
Symplectic reflection algebras, Calogero-Moser space, and deformed Harish-Chandra homomorphism
对于辛向量空间V的自同构的任何有限群G，我们将G的Smash积与V上的多项式代数的一个新的多参数变形H_k联系起来。若G是向量空间h中根系的外尔群，且V=h \oplus h^*，则代数H_k是Cherednik双仿射Hecke代数的“有理”退化.设G= Sn，g=gl_n的外尔群.我们构造了从gl_n上的不变多项式微分算子代数D（g）^g到C^n上的具有有理系数的Sn-不变微分算子代数的Harish-Chandra同态的一个单参数变形. g上的二阶Laplacian算子在变形同态的作用下，成为具有有理位势的Calogero-Moser微分算子.我们的关键思想是将变形同态重新解释为一个同态：D（g）^g \to {H_k中的球面子代数}，其中H_k是与S_n相关的辛反射代数。这样，变形的哈里什-钱德拉同态就只不过是用“量子”哈密顿约化来描述球面子代数。在经典极限k -> \infty中，我们构造了H_ \infty中的球面子代数与Calogero-Moser空间的坐标环之间的同构.证明了所有的单H_ \infty -模都有维数n！，并且由Calogero-Moser空间的点参数化。代数H_ \infty同构于特殊秩n的自同态代数！空间上的向量丛。
2001-07-24 math.AG math.QA math.RT
Finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products II
本文推广了前一篇文章（math.RT/0403250）中关于秩为N的圈积辛反射代数H（k，c，N，G）的有限维表示的一些结果.具体地，令N '=（N_1，...，N_r）是N的一个划分。考虑W=W_1 \otimes >. \otimes W_r是S_N '= S_{N_1} \times的不可约表示. \times S_{N_r} \subset S_N s.t. W_i对任意i都有矩形Young图，设{Y_i}，i=1，.，r是秩为1的代数B=H（c_0，1，G）s.t. Ext^1_B（Y_i，Y_j）=0对于任何i \neq j。考虑模M '= W \otimes Y，其中Y=Y_1^{N_1} \otimes. \otimes Y_r^{N_r}，在子代数S_N '#B^N \subset S_N#B^N= H（0，c_0，N，G）上，并形成H（0，c_0，N，G）上的诱导模M.我们证明了M可以沿着参数（k，c）通过c_0的空间中余维为r的线性子空间唯一变形。这个结果暗示了数学的主要结果。RT/0403250作为一个特殊情况，平凡划分N ′ =（N）的情况。
2005-01-11 math.RT
Baby Verma modules for rational Cherednik algebras
辛反射代数出现在许多不同的数学学科中：可积系统，李理论，表示论，微分算子，辛几何。本文引入参数t=0的复反射群的辛反射代数（即所谓的参数t=0的有理Cherednik代数）的婴儿韦尔马模，并给出它们的基本性质.通过与正特征约化李代数的表示论类比，我们相信这些模对于理解参数t=0的有理切雷德尼克代数的表示论和相关几何是基础性的.作为一个例子，我们利用婴儿韦尔马模回答了Etingof和Ginzburg提出的几个问题，并给出了Finkelberg和Ginzburg的一个定理的初等证明.
2002-05-13 math.RT
Isomorphisms of quantizations via quantization of resolutions
在本文中，我们证明了存在的同构之间的某些非交换代数是有趣的表示论的角度来看，并产生某些Poisson代数的量子化。我们证明了由三种不同构造得到的Kleinian分解的量子化是同构的。构造是通过辛反射代数，量子哈密顿约化，W-代数。其次，我们证明了A型抛物W-代数同构于与A型箭图相关的量子Hamilton约化。最后，我们证明了对称群和Kleinian群的环积的辛反射代数同构于某些量子Hamilton约化。我们的结果涉及W-代数是新的，而对于那些处理辛反射代数，我们只是给出了新的证明。在我们的证明中的一个关键因素是适当的泊松品种的辛决议的量化的研究。
2011-08-21 math.QA math.RT math.SG
Automorphisms and symplectic leaves of Calogero-Moser spaces
研究了由复反射群$W$的正规化子的有穷级元诱导的Calogero-Moser空间的自同构的不动点的子簇的辛叶.我们给出了它的辛叶的参数化{ \it à la Harish-Chandra}（推广了Bellamy和Losev的早期工作）。这个结果的灵感来自Calogero-Moser空间的几何和有限约化群的幂幺表示之间的神秘关系，这将是即将发表的论文的主题。
2022-06-29 math.AG math.RT
Twisted Yangians for symmetric pairs of types B, C, D
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Surrey（萨里大学）
本文研究了一类与Cartan分类中的B、C、D型对称对相联系的量子化包络代数，称之为扭曲Yangians。这些代数可以看作是正交或辛李代数的推广Yangian的余理想子代数。它们也可以通过附加的对称关系表示为反射代数的子代数。我们证明了一个类似的庞加莱-伯克霍夫-维特定理，确定他们的中心，并研究扩展反射代数。
2026-10-25 math-ph math.MP math.QA
Hyperplane arrangements associated to symplectic quotient singularities
我们研究了超平面安排，通过极小模型计划，辛商奇点。我们证明了这种超平面的排列等价于来自限制有理Cherednik代数的表示论的CM-超平面的排列。我们解释了一些有趣的后果，这种识别的表示论的限制理性切雷德尼克代数。我们还证明了Calogero-Moser空间是光滑的当且仅当Calogero-Moser族是平凡的。我们描述了CM-超平面的安排与几个特殊的复反射群，其中一些是免费的。
2017-07-03 math.AG math.RT
Deformations of symplectic singularities and Orbit method for semisimple Lie algebras
我们分类过滤量子化的锥形辛奇异性，并使用这表明，所有的过滤量子化的辛商奇异性是球面辛反射代数的Etingof和Ginzburg。我们进一步应用我们的分类和Namikawa获得的过滤泊松变形的分类建立一个版本的轨道方法的半单李代数。也就是说，我们给出了从半单李代数的伴随轨道集到泛包络代数的本原理想集的自然映射。证明了经典李代数的映射是单射的。
2021-07-24 math.AG math.QA math.RT
Root Systems In Finite Symplectic Vector Spaces
研究了有限域上可能退化辛向量空间中的子集，这些子集在给定的Coxeter/Weyl反射群下是稳定的.这些辛根系为复数[Len 13 a]上的幂零群G的有限维Nichols代数的分类提供了重要的组合数据，其中辛形式由群的换位子映射给出.例如，辛根系的退化度决定了G的中心的大小。本文对有限域F_2上的辛根系进行了分类，这里辛的意思是迷向的。我们证明了每一个Dynkin图都有一个唯一的极小辛根系，从而要求辛向量空间具有特定的退化度。任何一个非极小辛根系都是极小辛根系的商，且具有泛性质。作为例子和进一步的应用，我们显式地构造了Cartan矩阵的所有辛根系。ADE型Dynkin图。
2014-08-13 math.QA math.RT
A Poisson Analogue of Noether's Problem
在本文中，我们表明，泊松模拟的Noether问题有一个积极的解决方案，基本上所有有限的辛反射群-模拟复杂的反射群在辛世界。我们的证明是建设性的，推广和完善以前已知的结果。作为一个有趣的结果，这个问题的解决方案的复反射群，我们得到的泊松合理性的Calogero-Moser空间相关联的任何复反射群。本文的结果可以看作是有理Cherednik代数在“拟经典极限”上的非交换Noether问题和Gelfand-Kirillov猜想的类似结果。在文章的后半部分，我们引入了一个抽象的框架来理解这些结果，并证明了$3d \, \mathcal{N}=4$规范理论的每个Coloumb分支都是Poisson有理的。同时我们还得到了三角Cherednik代数的Gelfand-Kirillov猜想及其三角Calogero-Moser空间的Poisson合理性。
2020-05-31 math.RT
Zero fibers of quaternionic quotient singularities
本文将 Haiman 关于实反射群对角 coinvariant 环的猜想推广到四元数反射群，研究商映射零纤维的函数环，证明其在高秩情形具有来自辛反射代数不可约表示的 $(g+1)^n$ 维商，并猜想该结论普遍成立。
2024-05-03 math.CO math.RT
The Associated Variety of a Poisson Prime Ideal
我们证明了辛反射代数的中心的Poisson素理想在参数t=0处的伴随簇是不可约的。
2004-05-13 math.QA math.RA math.RT
On the Azumaya locus of almost commutative algebras
本文证明了一个一般性命题，它包含一个代数的中心的Azumaya与光滑轨迹重合的正特征，只要它的分次代数的谱有一个大的辛叶.特别是，我们表明，辛反射代数光滑和Azumaya轨迹重合。
2010-08-04 math.QA math.RT
Stability of the centers of the symplectic groups rings $\matbb{Z}[Sp_{2n}(q)]$
研究了有限域上群代数$Sp_{n}(q)$的中心$\mathcal{H}_n$的结构常数.群$GL_{2n}(q)$上的反射长度导致代数$\mathcal{H}_n$上的过滤。证明了伴随滤子代数$\mathcal{S}_n$的结构常数与$n$无关.作为证明的技术工具，我们确定了嵌入$Sp_m(q)\subset Sp_{m+l}(q)$下中心化子的增长性，并且证明了对于某些由$g$在$GL_{2n}(q).$中的共轭类唯一确定的$d$和$r$，$g\in Sp_m(q)$的中心化子在$g\in Sp_{m+k}$的中心化子中的指数等于$q^{2ld}|Sp_{r+l}(q)||Sp_{r}(q)|^{-1}$
2019-12-20 math.CO math.RT
Exotic symmetric spaces of higher level - Springer correspondence for complex reflection groups -
设V是奇特征的代数闭域上的2n维向量空间。设G = GL（V），H = Sp（V）是G中包含的辛群.对于正整数r > 1，我们考虑簇X = G/H \times V^{r-1}，H对角地作用在其上. X称为r级奇异对称空间。设W_{n,r}为复反射群G（r，1，n）.本文推广了r = 2时的结果，证明了W_{n,r}的不可约表示集与X_{uni} $上的某个H-等变单逆层集之间存在自然的双射对应（Springer对应），其中X_{uni}是X的“幂幺部分”.我们还考虑了G \times V^{r-1}的一个类似问题，其中G = GL（V）对于一个有限维向量空间V.
2014-07-31 math.RT
Representation theory of the Reflection Equation Algebra II: Theory of shapes
本文研究反射方程代数的表示论，通过引入形状矩阵及其量子化版本，参数化经典极限下的辛叶，并证明每个不可约表示具有唯一形状。
2024-07-04 math.QA math.RT
Simply-laced Coxeter groups and groups generated by symplectic transvections
设W是任意的单缀型Coxeter群（可能无限但秩有限），u，v是W中的任意两个元素，i是Coxeter群W \times W中（u，v）对的约化字（长度为m）.我们将GL_m（Z）中的一个子群Gamma_i与i联系起来，该子群是由辛横截生成的.我们证明了对应于同一对（u，v）的不同约化字的子群在GL_m（Z）内是共轭的。我们还推广了前三位作者的计数结果（见AG/9802093），证明了在对u和v的某些假设下，F_2 ^m中的Gamma_i（F_2）-轨道数等于3 \times 2 ^s，其中s是u或v的约化分解中出现的简单反射数，F_2是二元场。
1999-06-29 math.AG math.CO math.RT
On singular Calogero-Moser spaces
利用复反射群的组合性质，证明了与相应的有理数Cherednik代数的中心相关联的广义Calogero-Moser空间对于其变形参数c的所有值都是奇异的当且仅当该群不同于圈积$S_n\wr C_m$和二元四面体群.这一结果和定理的金斯堡和Kaledin意味着不存在一个辛决议的奇异辛簇h+h*/W以外的这些情况下，相反，我们表明，存在一个辛决议的二元四面体群（希尔伯特计划提供决议的圈积的情况下）。
2013-08-08 math.AG math.RA math.RT
On primitive ideals
本文将半单李代数的包络代数中的本原理想的两个著名结果，即“不可约定理”和“Duflo定理”推广到更广泛的代数类中.我们的不可约性定理的一般版本是说，如果A是一个正滤结合代数，使得gr（A）是一个交换Poisson代数，有200多个辛叶，那么A中任何本原理想的结合簇是一个单连通辛叶的闭包。我们的Duflo定理的一般版本说，如果A是一个具有“三角结构”的代数（见第2节），则A中的任何本原理想是一个简单最高权模的零化子。讨论了它在辛反射代数和Cherednik代数中的应用。
2012-05-28 math.AG math.QA math.RA
Birational Weyl Group Action on the Symplectic Groupoid and Cluster Algebras
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了辛群oid上的理查德·韦伊群作用，通过簇变换关联于quiver中的某些环，证明了韦伊群不变子代数是矩阵条目生成代数的有限中心扩张，并展示了该作用在经典情况下的嵌入图像与韦伊群不变子代数的商代数的泊松同构性。
2026-10-07 math-ph math.MP math.QA
Bernstein inequality and holonomic modules
本文针对谱含有限辛叶的交换相伴分次滤过代数引入全纯模概念，证明广义伯恩斯坦不等式对单模成立且全纯单模取等，还证明全纯模有限长度等性质，并附合作附录阐释定义动机。
2025-02-23 math.RT
Quiver Varieties with Multiplicities, Weyl Groups of Non-Symmetric Kac-Moody Algebras, and Painlevé Equations
对于每个顶点都有正整数的有限流形，我们给出了一个具有参数的全纯辛流形。这与Nakajima的无稳定性参数/框架（如果附加在顶点上的整数都等于1的话）的numerical簇一致。本文将Kac-Moody代数簇的反射函子的构造推广到我们的情形，其中这些反射函子与可对称化的、可能非对称的Kac-Moody代数的外尔群中的单反射有关.我们把黎曼球面上秩为2的平凡丛上的亚纯联络的模空间描述为流形。在我们的图中，Painlevé方程的Dynkin图列表与Okamoto的略有不同（但等价于）。
2010-10-26 math.AG math.RT
Poisson trace orders
研究阶的不可约表示的两种主要方法（通过迹和泊松阶）迄今为止一直以完全独立的方式应用。我们定义和研究自然的兼容性关系的两种方法导致的概念，泊松跟踪订单。证明了所有正则迹和简化迹总是相容于任何Poisson序结构。在自然假设（极大序模和Cayley-Hamilton代数）下，证明了所有Poisson迹序的修正判别理想都是Poisson理想，判别理想的零轨迹是辛核的并.证明了Poisson迹序的基变换定理。广泛的泊松迹序的基础上证明的定理：量子化泛包络代数，量子Schubert细胞代数和量子函数代数的根单位，辛反射代数，3和4维Sklyanin代数，Drinfeld双对角型pre-Nichols代数，根单位根量子簇代数。
2022-11-21 math.QA math.RT math.SG
Etingof conjecture for quantized quiver varieties
我们计算了量子化Nakajima簇的代数的有限维不可约模的个数。我们得到了框架的所有箭图和向量的下界，并在箭图是有限型或仿射型的情况下，给出了框架是延伸顶点的坐标向量的精确计数。后者的情况下，正好涵盖了Etingof的猜想的数量有限维不可约表示辛反射代数相关的环积群。我们使用了几种不同的技术，两个主要的是分类Kac-Moody行动和跨墙函子。最后，我们概述了一些未来的研究方向。
2020-11-15 math.RT
Noncommutative Deformations of Type A Kleinian Singularities and Hilbert Schemes
设$H_{\mathbf{k}}$是一个对应于$n$阶循环子群$Γ\subseteq SL_2 \C$和$H_{\mathbf{k}}$的球面子代数$U_{\mathbf{k}} = eH_{\mathbf{k}} e$的辛反射代数.证明了对于适当的${\mathbf{k}}$，存在一个过滤$\Z^{n-1}$ -代数$R$，使得（1）存在范畴$R-\mathrm{qgr} \simeq U_{\bf k}$ -mod的等价，（2）存在范畴$gr R-\mathrm{qgr} \simeq \ttt{Coh}(Hilb_Γ\mathbb{C}^2)$的等价.这里$ \ttt{Coh}(Hilb_Γ\mathbb{C}^2)$是$Γ$-Hilbert方案上的相干层范畴.对于分次代数$\mathcal{R},$，我们将分次生成的分次$\mathcal{R}$ -模模的商范畴记为$ \mathcal{R}-\mathrm{qgr}$.
2005-04-26 math.RT
Computational aspects of Calogero-Moser spaces
本文提出计算 Calogero-Moser 空间及有理 Cherednik 代数不变量的算法，用于确定中心生成元和构造胞腔特征标，并在新情形下验证猜想，同时应用于双有理几何中的室分解。
2023-10-14 math.AG math.RT
Hilbert Schemes of Points in the Plane and Quasi-Lisse Vertex Algebras with $\mathcal{N}=4$ Symmetry
本文针对对称群 $S_N$，在平面 $N$ 点 Hilbert 概形上构造 $\hbar$-进顶点算子超代数，证明伴生簇为辛奇点的猜想，并给出自由场实现、特征标及物理对应。
2023-12-06 hep-th math.AG math.QA
