Exercises in the birational geometry of algebraic varieties
这是一个大约100个练习的集合。它可以作为一个补充书Kollár-森：双有理几何的代数簇。
2008-10-21 math.AG
The Lefschetz principle in birational geometry: birational twin varieties
受弱Lefschetz原理的启发，我们研究了光滑射影簇何时完全决定它的某些子簇的双有理几何。特别是，我们认为自然嵌入空间的完全二次空间的完全collineations，我们观察到，他们的双有理几何，从森理论的角度来看，完全确定对方。当两个变种以这种方式相关时，我们称它们为双理性双生子。我们探索这个概念和它的各种风味的其他嵌入之间的森梦空间。
2019-06-14 math.AG
Derived Categories and Birational Geometry
2005年在西雅图的AMS夏季研究所的调查文章。
2008-04-19 math.AG
Birational geometry of actions on del Pezzo surfaces
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Courant Institute（库朗数学科学研究所）；Simons Foundation（西蒙斯基金会）
本文完成有限群在del Pezzo表面的正则一般自由作用的分类，解决了若干等变理查德几何中的开放问题。
2026-04-22 math.AG
Birational geometry of Fano double covers
证明了一般位置的Fano双超曲面的除子正规性。
2007-12-03 math.AG
Birational geometry of algebraic varieties
这是一份报告的一些主要发展双有理几何在过去几年中集中在极小模型计划，法诺品种，奇异性和相关的主题，在特征零。
2017-12-29 math.AG
Birational geometry of defective varieties
在这里，我们研究的双有理几何的任意维数的射影簇有缺陷的高割线品种。我们应用经典的工具切向投影，我们确定自然条件uniruledness，合理的连接，合理性。
2004-06-16 math.AG
Birational geometry
这篇文章包含双有理几何研究生课程的笔记，重点是极小模型程序。涵盖的主题包括奇点，消失，非消失，锥和收缩，基点自由，有限生成，翻转，终止，极小模型和森纤维空间。
2007-06-13 math.AG
Witt rings, Pfister forms, and equivariant birational geometry
Brown University（布朗大学）
该研究针对带有限群作用的二次型的等变双有理几何，发展了Witt群与Pfister理论的等变类似物，拓展了双有理几何的研究范畴。
2026-08-19 math.AG
Birational geometry of O'Grady's six dimensional example over the Donaldson-Uhlenbeck compactification
我们确定的双有理几何的奥格雷迪的六维例子上的Donaldson-Uhlenbeck紧化，通过在相关的模空间上的非局部自由层的轨迹。
2010-07-09 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Birational geometry of the moduli space of pure sheaves on quadric surface
利用Hilbert多项式$5m + 1$和$c_{1} = (2, 3)$研究了二次曲面上稳定层模空间的双有理几何.我们把Grassmannian上的一个双有理映射描述为光滑blow-up/down的合成，该映射是模空间与投射丛之间的映射。
2017-03-01 math.AG
Motivic measures and stable birational geometry
本文从稳定双有理几何的角度研究了代数簇的运动Grothendieck群。特别地，我们得到了M的一个猜想的反例。Kapranov论动机zeta函数的合理性。
2001-10-23 math.AG
In this paper we analyse the birational geometry of O'Grady ten dimensional manifolds, giving a characterisation of Kaehler classes and lagrangian fibrations. Moreover, we study symplectic compactifications of intermediate jacobian fibrations of smooth cubic fourfolds.
2020-10-30 math.AG
Linearizability notions in equivariant birational geometry
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Courant Institute New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文讨论了有限群作用在代数簇上的双有理性质、线性化、torsors和versality。
2026-06-09 math.AG
Via wall-crossing, we study the birational geometry of Beauville-Mukai systems on K3 surfaces with Picard rank one. We show that there is a class of walls which are always present in the movable cones of Beauville-Mukai systems. We give a complete description of the birational geometry of rank two Beauville-Mukai systems when the genus of the surface is small.
2022-07-26 math.AG
Birational Geometry of Rationally Connected Manifolds via Quasi-lines
这主要是一个调查的结果有关的双有理几何的合理连接的流形，使用有理曲线类似的线在${\mathbb P}^n$（{ \it quasi-lines}）。得到了${\mathbb P}^n$中直线的Zapriki邻域的各种特征，其中有些是新的.此外，形式几何的方法适用于推导结果的双有理性质。
2005-02-08 math.AG
Birational geometry and derived categories
本文基于JDG 2017：Conference on Geometry and Topology会议上的演讲。综述了连接双有理几何和导出范畴的DK假设的最新进展，指出光滑射影簇的K-等价应对应于其导出范畴的等价，K-不等式应对应于完全忠实嵌入.
2017-10-19 math.AG
The birational geometry of moduli space of sheaves on the projective plane
我们描述了$\bb{P}^2$上的Gieseker稳定层$M_H(v)$的模空间的双有理几何中的壁交叉与稳定流形$Stab(D^b(\bb{P}^2))$中的微壁交叉之间的密切关系。
2013-01-10 math.AG
Birational geometry and localisation of categories
这个版本纠正了命题6.3.2的一个错误证明，并简化了第6节中的论述。
2014-10-07 math.AG
In this note we introduce generalised pairs from the perspective of the evolution of the notion of space in birational algebraic geometry. We describe some applications of generalised pairs in recent years and then mention a few open problems.
2020-08-07 math.AG
Equivariant birational geometry of cubic fourfolds and derived categories
本文从导出范畴角度研究等变双有理性，构造了有限群在光滑三次四维流形上非线性化但稳定线性化的作用实例。
2023-04-18 math.AG
Stabilized measures of association: comparing the birational geometry of varieties having different dimensions
本文推广了Lazarsfeld-Martin的关联度量，得到比较不同维数簇双有理几何的不变量，并给出实例与计算。
2024-07-22 math.AG
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
2018-08-16 math.AG
Birational geometry of Fano double spaces of index two
我们研究Fano簇的双有理几何，实现为双覆盖$σ\colon V\to {\mathbb P}^M$，$M\geq 5$，在次数为$2(M-1)$的一般超曲面$W=W_{2(M-1)}$上分支.证明了$V$上的有理连通纤维空间的唯一结构是自由线性系$|-\frac12 K_V|$的子系统.簇$V$的双有理和双正则自映射群重合。
2009-05-22 math.AG
Icosahedron in birational geometry
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文探讨了二面体群作用下射影和仿射空间的商结构，并关注其理性性质。
2024-12-20 math.AG
Birational geometry of terminal quartic 3-folds II: the importance of beings Q-factorial
本文研究了终四次三重的双有理几何。在这样做，我开发了一种新的方法来研究具有正维中心的极大奇点。这使得我们可以确定一个Q-阶乘四次二重点的可柔性，它显示了Q-阶乘性在双有理几何中的重要性
2004-02-16 math.AG
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
2015-07-14 math.AG
On the birational geometry for irreducible symplectic 4-folds related to the Fano schemes of lines
在Fano线格式上有两个群作用使得商成为一个不可约的辛流形。我们证明了这两个双有理元对于K3曲面的广义Kummer簇或2-点Hilbert格式都是双有理的。
2009-06-03 math.AG
Gabriel's theorem and birational geometry
推广了Meinhardt和Partsch的工作，证明了两个簇在余维c上同构当且仅当它们的凝聚层范畴的某些等价子是等价的。这个结果介于加布里埃尔的重建定理和两个簇是双有理的当且仅当它们具有相同的函数域。
2018-04-11 math.AG
Birational geometry for d-critical loci and wall-crossing in Calabi-Yau 3-folds
d-临界轨迹的概念是Joyce为了给出$(-1)$ -移位辛导出格式的经典阴影而引入的。在本文中，我们讨论了双有理几何的d-临界轨迹，通过引入的概念，如“d-临界翻转”，“d-临界触发器”等，它们不是双有理映射的基础空间，而是应被理解为虚拟双有理映射。我们证明了Calabi-Yau 3-folds上稳定物体模空间的几种跨壁现象可以用d-临界双有理几何来描述。其中，我们证明了Pandharipande-Thomas（PT）稳定对模空间的穿墙图构成了一个d-临界极小模型程序，它与PT生成级数的合理性有关。
2019-02-11 math.AG
Fano hypersurfaces and their birational geometry
本文综述了Fano型超曲面的非有理性和双有理刚性的一些结果。重点讨论了Fano指数为1的超曲面，但也讨论了更高指数的超曲面。
2014-01-07 math.AG
Stable degeneration and birational geometry
East China Normal University（华东师范大学）
本文探讨了代数K稳定性理论中稳定退化的最新进展，聚焦于birational几何中的关键问题与方法。
2026-04-08 math.AG
Few explicit families of 3-folds are known for which the computation of the canonical ring is accessible and the birational geometry non-trivial. In this note we investigate a family of determinantal 3-folds in $\mathbb P^2 \times \mathbb P^3$ where this is the case.
2022-12-23 math.AG
Lectures on birational geometry
双有理几何课程讲义（2011年冬季在法兰西学院授课，巴黎数学科学基金会提供支持）。所涉主题：本课程简介：收缩与极值射线，对偶与奇点，Kodaira维数，极小模型程序，锥与收缩，消失，基点自由，翻转与局部有限生成，pl翻转与扩张定理，极小模型与Mori纤维空间的存在性，整体有限生成等。
2012-10-09 math.AG
Birational geometry of terminal quartic 3-folds. I
这是该论文的未删节网络版本，将发表在《美国数学杂志》上。本文研究了某些轻度奇异四次3重的例子的双有理几何。一个四次3重是Fano簇的一个例子，即一个具有充足反正则层$Ø_X(-K_X)$的簇$X$。从双有理几何的观点来看，它们基本上属于两类：要么$X$ "接近有理“，然后它有非常多的双正则不同的双有理模型作为Fano 3-fold，或者，在另一个极端，$X$有一个唯一的模型，而且$X$的每一个双有理自映射通常都是双正则的。在本文中，我们构造的例子奇异四次3-folds正好有两个双有理模型Fano 3-folds。
2002-11-26 math.AG
Berkovich skeleta and birational geometry
本文综述了作者与Mircea Mustafa和Chenyang Xu在洛朗级数域上的Berkovich空间几何与光滑射影簇的单参数退化的双有理几何之间的联系方面的共同工作。我们的理论的中心对象是权函数和退化的基本框架。我们试图保持文字自成一体，使它可以作为一个介绍伯科维奇几何的birational geometers。
2014-09-18 math.AG
The birational geometry of GIT quotients
针对 GIT 商双有理几何未被变异完全捕捉的问题，构造参数化所有双有理模型全部 GIT 商的空间，完整捕捉其双有理几何并给出稳定轨道集合的紧化。
2025-03-29 math.AG
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
2003-07-22 math.AG
Computational birational geometry of minimal rational surfaces
Iskovskikh，Manin等人对极小有理曲面的分类以及它们之间的双有理联系是代数曲面理论中的一个著名课题。我们解释的算法，实现最小的del Pezzo表面，一个主要的类的birational链接之间的第二类型的链接，我们简要地描述了这是如何适合到一个大型项目，以实现Iskovskikh的计划在岩浆的结果。
2009-01-09 math.AG
On the birational geometry of varieties of maximal Albanese dimension
研究了极大Albanese维数簇的双有理几何.特别是我们讨论了最大Albanese维数的簇的一般有限态射是双有理的准则;我们给出了Theta因子的一个新的刻画;我们研究了Albanese映射并改进了Kollár的一些结果;最后我们用这些结果对$P_3(X)=2$和$q(X)=dim (X)$簇进行了双有理分类。我们的方法结合了一般的消灭定理的绿色和Lazarsfeld，傅立叶Mukai变换的理论和Kollàr的结果的对偶层的高直像。
2001-05-09 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
2024-11-07 math.AG
Stability conditions and birational geometry of projective surfaces
我们表明，极小模型程序在任何光滑的射影表面上实现的Bridgeland稳定对象的模空间的变化的导出范畴的相干层。
2013-11-12 math.AG
Sheaf stable pairs, Quot-schemes, and birational geometry
本文建立层稳定对模空间理论与双有理几何的联系，重点研究光滑射影曲线上的稳定对模空间并给出低次数计算，同时提出若干后续问题。
2024-06-10 math.AG
On birational geometry of minimal threefolds with numerically trivial canonical divisors
对于$3$的最小$3$ -fold $X$，其中$K_X\equiv 0$和$X$上的nef和大Weil因子$L$，我们研究了受$L$启发的双有理几何.证明了$|mL|$和$|K_X+mL|$给出所有$m\geq 17$的双有理映射.在$L$较大且无稳定基元的较弱假设下，该结果仍然成立.
2015-07-27 math.AG
Using the techniques of Bayer--Macrì, we determine the walls in the movable cone of the Mukai system of rank two for a general K3 surface $S$ of genus two. We study the (essentially unique) birational map to $S^{[5]}$ and decompose it into a sequence of flops. We give an interpretation of the exceptional loci in terms of Brill--Noether loci.
2020-09-01 math.AG
Birational geometry in codimension 2 of symplectic resolutions
本文证明了如下猜想：（i）辛簇$W$的两个投影辛分解在余维为2的情况下，通过$W$上的Mukai初等变换联系起来.经典单复李代数中的幂零轨道闭包;（ii）.商辛簇
2004-09-14 math.AG
On the birational geometry of toric Fano 4-folds
我们宣布一个因式分解结果的等变双有理态射之间的环面4倍，其源是法诺：这样的态射总是一个复合材料的爆破沿光滑不变中心。此外，我们用一个反例表明，与三维情况不同，即使源和目标都是Fano，中间品种也不能选择Fano。
2001-04-23 math.AG
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, I
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Fano指数≥2的Q-Fano三维流形的理性问题，探讨其几何性质和分类方法。
2025-03-06 math.AG
D-modules in birational geometry
众所周知，由D-模理论产生的数值量与双有理几何中的奇点不变量有关。本文调查这两个领域之间的更深层次的关系，在那里的数值连接增强层理论的建设促进了混合霍奇模块的理论。重点放在最近的理论霍奇理想。
2018-10-10 math.AG
The birational geometry of irregular Higgs bundles
我们给出了具有半单不规则部分的不规则抛物希格斯丛的Beauville-Narasimhan-Ramanan对应的一个变体，并证明它定义了曲线的某些不规则Dolbeault模空间与曲线上直纹曲面族的相对Picard丛之间的Poisson同构。
2015-05-15 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Birational self-maps and piecewise algebraic geometry
设X是3维光滑射影复簇，其霍奇数h^{3，0}（X）、h^{1，0}（X）均为零。设f：X--> X是一个双有理映射，它在X的（稠密）开子簇U，V上诱导同构.证明了复约化簇（X \ U），（X \ V）是分段同构的.
2011-12-24 math.AG
