Partial Regularity of Solutions to the Second Boundary Value Problem for Generated Jacobian Equations
Yash Jhaveri
证明了生成Jacobian方程第二边值问题的解在零测度闭奇异集外是光滑的。
We prove that outside of a closed singular set of measure zero solutions to the second boundary value problem for generated Jacobian equations are smooth.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hölder regularity of solutions to generated Jacobian equations
生成的雅可比方程是Monge-Ampère型方程，其中包含作为特殊情况的最优输运。因此，最优输运情况有其特殊的结构，这对于更一般的生成雅可比方程不一定成立。因此，最优输运理论不能直接移植到生成的雅可比方程。本文指出了将\cite{Loeper2009OnTR}中最优输运问题解的局部Hölder正则性直接应用于生成雅可比方程的困难，并讨论了如何处理这些困难，证明了生成雅可比方程的局部Hölder正则性.
Regularity and uniqueness results for generated Jacobian equations
这是一篇关于生成雅可比方程的博士论文;我们的目的是双重的。首先，我们提供了一个介绍这些方程，同时，在同一时间，整理分散在整个文献的一些结果。另一个目标是提出作者自己的结果，这些方程。这些结果都涉及生成的雅可比方程的解决方案，通常与第二边值问题配对。我们证明了严格凸性和$C^1$可微性的最佳假设下的结果在二维，和同样的结果在高维与一些额外的假设。我们还考虑了第二个边值问题的唯一性结果，以及唯一性结果在全局正则性中的应用。最后，我们注意到抛物生成雅可比方程。arXiv版本包含对ANU开放研究库版本的微小更新，该版本可从列出的DOI获得。
Strict $g$-convexity for generated Jacobian equations with applications to global regularity
本文有两个目的。首先证明了生成的Jacobian方程第二边值问题的解是严格$g$ -凸的。第二部分是在较强的假设条件下证明了该问题的Aleksandrov解的整体$C^3$正则性。这些是相关的，因为严格的$g$凸性是必不可少的证明的整体正则性。严格的$g$ -凸性的假设是陈和王在最优输运情况下所使用的假设的自然扩张。它们改进了现有的域条件，尽管代价是需要$C^3$生成函数。在Jiang和Trudinger最近得到的解的全局光滑性和解的高度的一个附加条件的假设下，我们证明了全局正则性。我们的整体正则性证明是通过修改Jiang和Trudinger的存在性结果来构造一个与Aleksandrov解相交的整体$C^3$解。然后严格凸性给出了内部正则性，以应用作者的唯一性结果。
Pointwise estimates and regularity in geometric optics and other Generated Jacobian Equations
在几何光学中研究反射面时，需要分析某些Monge-Ampère型的非线性方程，称为生成雅可比方程。Trudinger最近发展了这些方程的一般存在性理论，它们超出了最优输运的框架。在类似于Ma，Trudinger和Wang的A3 w条件的条件下，我们得到了这类方程的弱解的逐点估计.这种类型的估计发挥了重要作用的正则性理论的最优输运地图和以前未知的在这方面，包括重要的情况下，准域反射器的问题。
Strict convexity and $C^1$ regularity of solutions to generated Jacobian equations in dimension two
本文证明了在二维空间中，当$g$ -Monge-Ampère测度为0时，生成的Jacobian方程的解是严格的$g$ -凸的.随后，这意味着$C^1$可微的情况下，$g$ -蒙格-安培测度有界从上。我们的证明遵循Trudinger和Wang在Monge-Ampère案例中给出的证明。因此，像他们一样，我们的论证是局部的，并对$g$ -凸性给出了一个定量的估计。因此，我们的可微性的结果是新的，即使在最优输运的情况下：我们削弱以前所需的域凸性条件。此外，在最优输运的情况下和蒙赫安培的情况下，我们的关键假设，即A3 w和域凸性，是必要的。
On the local theory of prescribed Jacobian equations
我们发展的基本规定的雅可比方程的局部正则性理论，扩展了相应的最优运输方程的结果。在该理论中，费用函数通过依赖于一个附加的标量变量而被扩展为生成函数。特别是，我们在这种普遍性中恢复了Ma、Trudinger和Wang的势的局部正则性理论，以及基础凸性理论的后续发展。
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
On the local theory of prescribed Jacobian equations revisited
在本文中，我们回顾了我们以前的研究与生成函数，这是费用函数的最优运输理论中的扩展规定雅可比方程的局部理论。特别是，在前面的工作中所预示的，我们提供有关的细节放松的单调性条件A4w的基础凸性理论和随之而来的经典正则性。利用Kitagawa和Guillen最近的工作，我们还将经典的正则性理论推广到临界矩阵凸性条件的弱形式A3w。
Regularity and compactness for critical points of degenerate polyconvex energies
该研究针对二维退化多凸能的Lipschitz临界点，证明其雅可比行列式为常数，且近似临界点序列的雅可比行列式强收敛，解决了2003年的一个公开数学问题。
First and second derivative Hölder estimates for generated Jacobian equations
我们证明了两个Hölder正则性结果生成雅可比方程的解决方案。首先，在A3条件和非负$L^p$值数据解的假设下，对于一个尖锐的$α$，解是$C^{1,α}$。然后，在正Dini连续数据的附加假设下，证明了一个$C^{2}$估计.因此，方程是一致椭圆的，当数据是Hölder连续解时，解在$C^{2,α}$中。
The Dirichlet problem for the Jacobian equation in critical and supercritical Sobolev spaces
研究了给定Jacobian方程$\det Du = f$的狄利克雷问题解的存在性和正则性，其中$f$是可积的且有界的.特别地，我们取$f\in L^p$，其中$p > 1$，或在$L\log L$中。我们证明了，对于一个Baire一般$f$在任何空间有没有预期的规律性的解决方案。
Failure of Lang's Flat Chain Conjecture and non-regularity of the prescribed Jacobian equation
本文证明了Lang的平坦链猜想在特定条件下失效，并展示了所规定Jacobian方程的非正则性。
On uniqueness of weak solutions to the second boundary value problem for generated prescribed Jacobian equations
我们证明了两个Aleksandrov解决方案的生成规定的雅可比方程有相同的梯度点，他们都是可微的。对于最优运输的情况下，两个解决方案可以被翻译到同意在一个点，而不改变$g$ -次微分在这一点上，我们恢复的唯一性，以一个常数的解决方案。对于一般情况，我们的结果是最近用来证明解的唯一性的一个关键定理的一个新的证明，具有较少的正则性假设。
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations involving one entry of the velocity gradient tensor
在本文中，我们提供了一个充分条件，仅用梯度张量的九个元素中的一个，即，利用速度向量场的雅可比矩阵，研究了三维Navier-斯托克斯方程强解在全空间的整体正则性，以及周期边界条件的情形.
Addendum to: Dacorogna-Moser theorem on the Jacobian determinant equation with control of support
在Dacorogna-Moser定理中，对于两个给定体积形式（总体积相同）之间的拉回方程$φ^* (g)=f$，可以从初始数据的支持度控制解的支持度，同时保持最优的正则性.这个结果回答了Dacorogna-Moser的原始文章（“On a偏微分方程involving the Jacobian determinant”，Ann.Inst.H.庞加莱肛门。Non Linéaire 7（1990），1-26），并将该解完全推广到在作者的论文“Dacorogna-Moser theorem on the Jacobian determinant equation with control of support”，Discrete Cont. Dyn. 37（2017），4071-4089.
A sense preserving Sobolev homeomorphism with negative Jacobian almost everywhere
对于每个$1\leq p<\frac{3}{2}$，我们构造了一个Sobolev同胚$f\in W^{1,p}([-1,1]^4,[-1,1]^4)$，使得对于除$J_f<0$之外的每个$x\in \partial[-1,1]^4$，$f(x)=x$ a.e.
Dacorogna-Moser theorem on the Jacobian determinant equation with control of support
Dacorogna-Moser定理在指定Jacobian PDE上的原始证明$\text{det}\,\nablaφ=f$可以被修改，以便从初始数据的支持度获得对解的支持度的控制，同时保持最佳正则性。简单地说，在通常的条件下，可以找到满足\[ \text{supp}(f-1)\subset\varOmega\Longrightarrow\text{supp}(φ-\text{id})\subset\varOmega \]的解同构$φ$，并且如果$f$是$C^{r,α}$，$f$的域是有界连通开$C^{r+2,α}$集$\varOmega\subset\mathbb{R}^{n}$，则$φ$仍然是$C^{r+1,α}$类。
Weak uniqueness and partial regularity for the composite membrane problem
我们建立了复合膜问题自由边界和极小解的一般弱唯一性结果和部分正则性。
Partial Regularity for BV Minimizers
我们建立了一个$\varepsilon$ -正则性结果的衍生物的有界变差，最大限度地减少了强拟凸变分积分的线性增长，因此，部分正则性的BV极小。这一结果将索伯列夫空间上拟凸积分极小的正则性理论推广到有界变差映射的情形。以前的部分正则性结果BV极小的线性增长设置被限制在凸的情况下。
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
Partial regularity for steady double phase fluids
该研究针对散度型非线性椭圆方程组，探究其在双相增长条件下的部分Hölder正则性，为定常双相非牛顿流体的建模提供数学理论支撑。
Regularity in Monge's mass transfer problem
本文研究了Monge传质问题中最优映射的正则性。利用欧氏距离c（x，y）=dist（x，y）通过代价c_ \eps（x，y）=（\eps^2 +dist（x，y）^2）^{1/2}对Monge费用函数的逼近，我们考虑了这些代价下的最优映射T_ \eps，并证明了雅可比矩阵DT_ \eps的特征值均为正，局部一致有界.通过一个例子证明了T_ \eps作为\eps-0一般不是一致Lipschitz连续的，即使质量分布是正的光滑的，区域是c-凸的.
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
$\mathscr{A}$-Quasiconvexity and Partial Regularity
在微分算子$\mathscr{A}$具有椭圆势$\mathbb{A}$的情况下，建立了强$\mathscr{A}$ -拟凸积分局部极小的第一个部分正则性结果.作为主要的成分，证明工作通过减少到全梯度泛函的部分正则性。特别是微分算子，本文的结果，从而同样产生新的部分正则性定理的情况下，无迹对称梯度，外导数或div-curl-运营商。
Quasiconvexity and partial regularity via nonlinear potentials
我们展示了如何使用非线性位势论中的工具来推断退化的非一致椭圆拟凸泛函的松弛极小值的部分正则性结果。特别是，在设置的泛函与$(p,q)$ -增长-根据术语Marcellini [52] -我们得出最佳的局部正则性准则下的最小假设的数据。
A regularity criterion for 3D micropolar fluid flows in terms of one partial derivative of the velocity
在本文中，我们证明了Morrey-Campanato空间中微极流体流动的一个正则性判据，它是由速度的一个偏导数表示的。
Partial Regularity Results for Asymptotic Quasiconvex Functionals with General Growth
我们证明了变分法向量积分极小值的部分正则性，具有一般的增长条件，仅在渐近意义上施加拟凸性假设。
A partial boundary regularity and a regularity criterion for Harmonic Heat flow
在我的前一篇论文中，我设计了一个含时参数的Ginzburg-Landau热流，并利用它，我构造了一个具有单调不等式和反向Poincaré不等式的球面调和热流。本文在边界附近建立了这两个能量不等式，并利用它们讨论了一个部分边界正则性。此外，我们还证明了在“单侧条件”下整个区域的正则性。“这是S.Hildebrandt和K. O.Widman.
Boundary partial regularity for a class of Dirac-harmonic maps
本文研究一类满足特定能量单调不等式的耦合 Dirac-harmonic 映射，证明其在边界附近具有部分正则性。
Partial regularity for minimizers of quasiconvex functionals with general growth
证明了一般增长拟凸变分局部极小解的一个部分正则性结果。主要的工具是一个改进的A-谐波近似，这应该是有趣的经典增长。
Partial regularity for vectorial local-nonlocal problems
研究向量非线性局部-非局部系统，建立其解的精确内部正则性。
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
Partial regularity for variational integrals with Morrey-Hölder zero-order terms, and the limit exponent in Massari's regularity theorem
本文研究了变分积分中带有Morrey-Hölder零阶项的部分正则性，验证了Massari正则性定理中极限指数的最优正则性结果。
Partial regularity for Double Phase obstacle problems
本文研究了在满足适当拓扑性质的向量障碍型约束下，双相泛函的向量值局部极小子的部分正则性。
Partial regularity result of elliptic systems with Dini continuous coefficients and $q$-growth
建立了二阶椭圆型方程组散度型向量值解的部分正则性结果。这些系数满足关于增长阶大于2的$(x,u)$的Dini条件。证明了奇异集外解的$C^1$ -正则性。
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
Maximal regularity for parabolic partial differential equations on manifolds with cylindrical ends
利用拟微分参数和预解式的R-有界性概念，给出了柱端流形上线性抛物型发展方程的极大正则性的一个简短的证明.
Partial Regularity for $\mathbb{A}$-quasiconvex Functionals
本文建立了线性增长的强拟凸被积函数变分问题的（局部）广义极小解的部分Hölder正则性，其中全梯度由一阶常系数齐次微分算子$\mathbb{A}$代替.在$\mathbb{A}$是$\mathbb{C}$ -椭圆的假设下工作，这通过采用Gmeineder最近引入的方法（Partial Regularity for Symmetric Quasiconvex Functionals on BD，J.Math.PuresAppl.145（2021），Issue 9，pp. 83--129）和Gmeineder & Kristensen（BV最小化者的部分规律性，Arch. Ration.机械肛门232（2019），第3期，pp. 1429- 1473）。
Propagation of regularity and persistence of decay for fifth order dispersive models
本文研究了一类含五阶KdV方程$$\partial_tu - \partial_x^5u - 30u^2\partial_xu + 20\partial_xu\partial_x^2u + 10u\partial_x^3u = 0.$$的五阶色散模型的初值问题.主要结果表明，正半线上数据的正则性或多项式衰减性，在正时间内，解是正则的.
A note on the density of the partial regularity result in the class of viscosity solutions
在连续黏性解类中建立了部分正则性结果的稠密性。给出一个完全非线性方程，证明了部分正则序列的存在性，逼近其解。不同条件的运营商驱动的方程导致密度在不同的拓扑结构。我们的研究结果包括应用到非齐次问题，变系数模型。
On partial regularity for the $3D$ non-stationary Hall magnetohydrodynamics equations on the plane
在$ \Bbb R^2$上研究了三维非定常Hall磁流体力学方程组弱解的部分正则性。特别是我们证明了一个弱解的存在性，其可能的奇点集的时空豪斯多夫维数至多为2。
Partial Regularity for Symmetric-Convex Functionals of Linear Growth
建立了依赖于对称梯度且满足弱椭圆性条件的线性增长型变分BD-极小的部分正则性。由于$L^{1}$ -设置中没有Korn不等式，因此由于Anzellotti和Giaquinta，结果与BV的相应结果不一致。
Partial regularity for elliptic systems with VMO-coefficients
建立了散度型非齐次椭圆型方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于$x$可能是不连续的。更准确地说，我们假设一个VMO条件的$x$和连续性的$u$和证明Hölder连续的奇异集外的解决方案。
Microloal Regularity of Besov type for solutions to quasi elliptic non linear partial differential equations
利用标准的线性化技术和先前获得的微局部性质的伪微分算子的光滑系数，作者状态的微局部正则性的结果在广义Besov空间的解决方案，非线性偏微分方程。
Partial regularity for minimizing constraint maps for the Alt-Phillips energy
本文建立了一种Alt-Phillips型功能最小化约束映射的ε正则性定理，证明在能量足够小时，最小化映射具有正则性，从而证明这些映射的光滑性，并进一步推导出最优正则性。
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
Regularity of global solutions of partial differential equations in non isotropic ultradifferentiable spaces via time-frequency methods
本文研究整体型超可微函数的各向异性Beurling空间中多项式系数的偏微分方程的正则性。我们研究了行动的变换的Gabor和维格纳型在这样的空间，我们证明了一个合适的表示维格纳型允许证明正则性类的运营商不具有经典hypoellipticity属性。
Regularity and non-degeneracy of $Φ^*[I]$ implies regularity of the fixed boundary $\partialΩ$
研究满足特定非退化条件的微分同胚 Φ，证明其推前 Φ^*[I] 的局部正则性可推出固定边界 ∂Ω 的局部正则性，补充了非散射非均匀介质的正则性结果。
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
Partial regularity for parabolic systems with VMO-coefficients
我们建立了抛物方程组向量值解的部分正则性，其中系数关于（x，t）可能是不连续的。更确切地说，我们假设一个VMO条件关于（x，t）和连续性关于u和证明Hölder连续性的解决方案以外的奇异集。
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
Partial regularity of $p(x)$-harmonic maps
令$(g^{αβ}(x))$和$(h_{ij}(u))$是一致椭圆对称矩阵，并假定$h_{ij}(u)$和$p(x) \, (\, \geq 2)$是充分光滑的。在$p(x)$型非标准增长条件下，证明了泛函[ { \mathcal F}（u）= \int_Ω（g^{αβ}（x）h_{ij}（u）D_αu^iD_βu^j）^{p（x）/2} dx，\]极小解的部分正则性.如果$g^{αβ}(x)$在类$VMO$中，我们有部分Hölder正则性。此外，如果$g^{αβ}$是Hölder连续的，我们可以证明部分$C^{1,α}$ -正则性.
An anisotropic partial regularity criterion for the Navier-Stokes equations
本文研究不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。我们证明了一个内部正则性准则只涉及一个组件的速度。也就是说，如果$(u,p)$是一个合适的弱解，并且在时空柱$Q_r(x_0,t_0)$上只涉及$u_3$的某个标度不变量很小，那么$u$在$(x_0,t_0)$上是正则的。
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
The role of the pressure in the partial regularity theory for weak solutions of the Navier--Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的部分正则性理论中压力的作用。通过引入Duchon \& Robert提出的耗散解的概念，我们将提供Caffarelli、Kohn和Nirenberg理论的一个推广。我们的方法给出了一个新的启示的压力在这个理论中的作用，连接到Serrin的局部正则性准则。
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
Partial Regularity for optimal transport maps
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的一般费用函数或黎曼流形上的代价$d^2/2$，光滑密度之间的最优输运映射在测度为零的闭奇异集之外总是光滑的.
Partial Regularity for Stationary Solutions to Liouville-Type Equation in dimension 3
在$n=3$维上，证明了Liouville方程$-Δu=e^u$的任意平稳解的奇异集（属于$W^{1,2}$）的豪斯多夫维数至多为1.
Partial regularity result for non-autonomous elliptic systems with general growth
本文证明了一类具有一般增长的非自治椭圆型方程组弱解$u:Ω\to \mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的Hölder部分正则性结果：\begin{equation*} -\rm{div}\, a(x, u, Du)= b(x, u, Du) \quad \mbox{ in } Ω. \end{equation*}关键是算子$a$满足很弱的正则性和一般增长，而非齐次算子$b$具有可控增长.
A variational proof of partial regularity for optimal transportation maps
我们提供了一个新的证明，已知的部分正则性结果的最佳运输映射（Brenier映射）之间的两个集合。与现有的正则性理论的蒙格-克雷方程，这是基于最大值原理，我们的方法是纯粹的变分。通过构建一个竞争对手的水平上的欧拉（Benamou-Brenier）制定，我们表明，在当地，速度接近梯度的调和函数提供的运输成本是小的。然后，我们翻译回拉格朗日描述，并执行Campanato迭代，以获得$ε$ -正则性结果。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。