On extensions and branching rules for modules close to completely splittable
对于对称群上接近完全可裂模的模，得到了新的精确模分支规则。这些结果是建立在简单模之间的Ext^1-空间的某些上界基础上的。
2004-08-12 math.RT
Matrix representations of the twisted virtual braid group and its extensions
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）
本文分类了扭曲虚拟辫子群TVB_2到GL_3(C)的复局部表示，分为八种不可信类型，并分析了可约化性；还研究了TVB_n (n≥3)的齐次局部表示，识别出七种类型；以及STVB_2到M_3(C)的十三种表示类型，并讨论了扩张的非Φ型性质。
2026-06-18 math.RT
Combinatorial aspects of extensions of Kronecker modules
设kK是Kronecker模的路代数，考虑kK上的有限维右模范畴（称为Kronecker模）。我们证明了扩展的克罗内克模块是字段独立的Segre类，所以它们可以被描述为纯粹的组合。我们使用的证明明确的描述特定的扩展和一个变种的著名的格林公式的林格尔-霍尔数，有效的任意领域。最后，我们的一些结果的预内射Kronecker模的扩展，包括从划分组合及其各种推广的优势排序。
2014-09-01 math.RT
Extensions of Verma modules
关于Bernstein-Gelfand-Gelfand范畴O中韦尔马模扩张的注记
2014-08-11 math.RT
Support $τ$-tilting modules over one-point extensions
设$B$是$A$通过$A$ -模$X$的单点扩张代数.我们证明了每个支持$τ$ -倾斜$A$ -模都可以通过两种不同的方式扩展为支持$τ$ -倾斜$B$ -模.结果表明，存在一个不等式$$|\stilt B|\geqslant 2|\stilt A|.$$
2020-08-27 math.RT
Tilting modules and exceptional sequences for a family of dual extension algebras
本文给出了长度为2的路与其相反代数生成的理想的模的一致定向线性模的路代数的对偶扩张代数的广义倾斜模和完全例外序列的分类.对于广义倾斜模的分类，我们建立了一个组合模型的偏序集的不可分解的自正交模与标准过滤方面的关系所产生的更高的扩展。
2022-03-31 math.RT
Extension Fullness of the Categories of Gelfand-Zeitlin and Whittaker Modules
证明了有限维半单复代数$\mathfrak{g}$的$\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$的Gelfand-Zeitlin模和与之相关联的Whittaker模的范畴在所有$\mathfrak{g}$ -模的范畴中是扩张满的.这是用来估计，并在某些情况下，确定整体尺寸的块的类别的Gelfand-Zeitlin和惠特克模块。
2015-02-24 math.RT
The Extension dimension of syzygy module categories
China Jiliang University（中国计量大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究Artin代数关联的投射模同调范畴的延伸维度，证明在足够大的i时，衍生等价代数的i-投射模同调范畴具有相同的延伸维度，并且该维度在稳定等价和可分离等价下保持不变。
2026-05-07 math.RT
Module structure of the center of the universal central extension of a genus zero Krichever-Novikov algebra
本文描述亏格为零的Krichever-Novikov流代数的泛中心扩张的中心如何分解为该代数的坐标环的自同构群的不可约模的直和.
2016-06-24 math.RT
Length two extensions of modules for the Witt Algebra
本文利用Witt代数的上同调，建立了Witt代数的张量模的长度为2的扩张的一个显式分类.为了做到这一点，我们将我们的模块扩展到一个模块，该模块在一个变量中具有Laurent多项式的交换代数的兼容作用。在这种情况下，我们可以直接计算所有可能的1-上循环。
2015-10-23 math.RT
On self-extensions of irreducible modules over symmetric groups
追溯到八十年代的一个猜想声称，如果基域的特征不等于$2$，则对称群上的不可约模不存在非平凡的自扩张。我们得到了关于这个猜想的部分正结果。
2021-09-28 math.RT
Minimal silting modules and ring extensions
环满态映射通常诱导出淤积模和共淤积模，称为最小淤积或最小共淤积。该文致力于研究两个问题.首先，我们确定了一个驯服遗传代数上的极小倾斜模和极小余倾斜模。特别地，我们证明了一个大的余倾斜模是极小的当且仅当它有一个adic模作为直接和式。其次，我们讨论了环扩张下极小性的性质。我们证明了交换诺特环上的极小coslotting模延拓到沿任意平坦环满同态的极小coslotting模.对于小同调维数的交换环也得到了类似的结果。
2020-11-24 math.RT
Totally reflexive extensions and modules
引入了环的全自反扩张的概念。它统一了Gorenstein序和Frobenius扩张。证明了对于全自反扩张，扩张环上的模是全自反的当且仅当其基环上的底层模是全自反的。
2012-03-12 math.RA math.RT
$τ$-Tilting modules over one-point extensions by a simple module at a source point
设$B$是有限维$k$-代数$A$在源点$i$上通过简单$A$-模的单点扩张.本文对$B$上的$τ$-倾斜模进行了分类.进而证明了存在方程$$|\tilt B|=|\tilt A|+|\tilt A/\langle e_i\rangle|\quad \text{and}\quad |\stilt B|=2|\stilt A|+|\stilt A/\langle e_i\rangle|.$$.由此，我们可以计算平方根为零的线性Dynkin型代数上的$τ$-倾斜模和支撑$τ$-倾斜模的个数.
2021-02-02 math.RT
Graded extensions of Verma modules
本文研究 BGG 范畴 $\mathcal{O}$ 中分次 Verma 模的扩张，阐明 $R$-多项式系数所含信息，给出基于 Kazhdan–Lusztig 组合学的维数上界，并完全确定 $\mathfrak{sl}_4$ 正则块中的扩张及意外高次扩张。
2022-10-27 math.RT
Virtual Coulomb branch and vertex functions
我们介绍了一个变种的$K$理论的量化库仑支构造的Braverman-Finkelberg-Nakajima，通过应用一个新的虚拟相交理论。在阿贝尔的情况下，我们定义了韦尔马模的虚拟库仑分支，并将它们与准映射到相应的希格斯分支的模空间。由Higgs分支的$K$理论准映射不变量定义的下降顶点函数可以实现为相关的Whittaker函数。量子$q$ -差模和Bethe代数（量子$K$ -理论环的类似物）可以用虚库仑分支来描述。作为应用，我们证明了量子$q$ -差模在GIT变分下的跨壁结果。非阿贝尔病例也通过阿贝尔化治疗。
2023-02-15 hep-th math-ph math.AG
Generic extensions of nilpotent $k[T]$-modules, monoids of partitions and constant terms of Hall polynomials
证明了有限维幂零$k[T]$ -模的泛型扩张幺半群同构于分划幺半群（有附加分划）.此外，我们还给出了计算经典霍尔多项式的常数项的组合算法。
2012-12-20 math.RT
On self-extensions of irreducible modules over symmetric groups, II
本文改进对称群在奇特征域上不可约表示无非平凡自扩张猜想的已有部分结果，提供更多证据。
2025-05-23 math.RT
Module Degenerations and Finite Field Extensions
模的退化通常是几何定义的，但由于Zwara和Riedtmann的结果，我们也可以用正合序列来定义它。这个定义也适用于非代数闭域。设$k$是域，$K$是$k$的有限扩张，$Λ$是$k$ -代数.那么任何$K\otimes_kΛ$ -模也是一个$Λ$ -模。我们研究如何同构类，退化和homo顺序不同，这取决于我们正在工作的代数。
2015-07-02 math.RT
On the structure of the singular triplet monoid and its virtual extension
California State University, Fresno（弗雷斯诺州立大学）；Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）
本文引入与n股三元组群L_n相关的奇异三元组幺半群SLM_n及其虚拟扩展VSLM_n，通过生成元和关系定义，并开发了k-局部型和Φ-型两种表示扩展方法，证明所有2-局部表示均可扩展，并应用于具体表示μ。
2026-06-29 math.RT
Extensions of simple modules for the Witt algebra
Witt代数$W$的不可约表示是完全已知的。不可约$U_χ(W)$ --模的分类首先由Chang建立，后来由Strade简化。本文的目的是给出简单$U_χ(W)$的扩展的分类--具有高度为$-1,0,1$和$p-1$的$p$ --特征$χ$的模，其中$p$表示基域的特征。
2010-02-08 math.RT
Extension between simple modules of pro-$p$-Iwahori Hecke algebras
计算了pro- $p$ -Iwahori Hecke代数的单模扩张群.
2017-05-01 math.NT math.RT
On Extensions Between Verma Modules
N. Abe暗示Gabber-Joseph猜想对具有正则积分最高权的韦尔马模之间的一次扩张成立.
2015-09-11 math.RT
On $τ$-tilting modules over trivial extensions of gentle tree algebras
Tsinghua University（清华大学）；Huzhou University（湖州师范学院）
本研究刻画了gentle树代数平凡扩张的结构（对应无例外顶点的Brauer树代数等），并得出其支撑$τ$-倾斜模数量仅由单模数量决定的结论。
2025-03-13 math.RT
Tensor product decomposition rules for weight modules over the Hopf-Ore extensions of group algebras
本文研究了群代数$kG$的Hopf-Ore扩张$kG(χ^{-1}, a, 0)$上的有限维权模范畴的张量结构.在假定$k$是特征为零的代数闭域，且$χ$和$χ(a)$的阶相同的条件下，给出了所有不可分解权模的张量积分解规则.
2018-06-03 math.RT
Extensions of modules for twisted current algebras
扭流代数是流代数在有限群作用下的不动点子代数。特殊情况包括等变映射代数和当前代数的扭曲形式。它们的有限维简单模分为两类，一类是通过求值映射分解的，另一类不是。我们证明了有限维简单求值和非求值模之间没有非平凡的扩张。然后，我们计算任意一对扭曲电流代数的有限维简单模块之间的扩展，并使用这些信息来确定该类别的块分解。在扭曲形式的特殊情况下，这种分解可以用到底层根系的基本群的映射来描述。
2017-08-16 math.RT
Projective Dimensions and Extensions of Modules from Titled to Cluster-Tilted Algebras
研究了倾斜代数C和相应的簇倾斜代数B的模范畴。我们研究了在B的模范畴中C-模的各种性质是如何受到影响的。给出了B的模范畴内C-模的投射维数的一个完全分类。如果C-模M是刚性的，我们给出了M是刚性B-模的两个充分条件.特别地，如果M是不可分解的刚性C-模，我们证明了M总是刚性B-模。
2016-08-04 math.RT
Irreducible modules for equivariant map superalgebras and their extensions
设$Γ$是作用在模式$X$和李超代数$\mathfrak{g}$上的群，两者都定义在特征为零的代数闭域$\Bbbk$上.相应的等变映射超代数$M(\mathfrak{g}, X)^Γ$是从$X$到$\mathfrak{g}$的等变正则映射的李超代数。本文通过对$\mathfrak{g}$是一个环辛李超代数的情形下的有限维不可约$M(\mathfrak{g}, X)^Γ$ -模的分类，完成了当$\mathfrak{g}$是一个有限维单李超代数，$X$是有限型的，$Γ$是一个自由作用在$X$的有理点上的有限阿贝尔群时，有限维不可约$M(\mathfrak{g},X)^Γ$ -模的分类.我们还描述了不可约模之间的同态和某些有限维李超代数的模之间的扩展。
2021-05-17 math.RT
Extensions between finite-dimensional simple modules over a generalized current Lie algebra
本文计算了任意广义流李代数上有限维单模的第一扩张群，其中包括loop李代数和它们的多变量类似物.
2009-08-30 math.QA math.RT
Vanishing of self-extensions over symmetric algebras
研究了对称artin代数上模的自扩张。我们证明了自扩张最终为零的非投射模必定位于稳定型$\mathbb{Z}A_{\infty}$的AR分支中。此外，这些模的最高非零自扩张的程度由它们的拟长决定。这对Auslander-Reiten猜想和扩张猜想有影响。
2013-09-04 math.RT
A periodicity theorem for extensions of Weyl modules
本文针对一般线性群中Weyl模及其与单模间的模扩张，证明与分拆前部增加特征幂相关的周期性定理。
2024-05-09 math.RA math.RT
$k$-torsionfree modules and Frobenius extensions
该研究针对Frobenius扩张$R/S$，证明了$R$-模的$k$-无挠性等价于其基础$S$-模的$k$-无挠性，并应用该结论得到拟$k$-Gorenstein环的相关传递性质，丰富了环与模的扩张理论。
2023-12-19 math.RT
Extensions of finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文给出了$\mathcal{W}(a,b)$的有限不可约共形模扩张的完全分类。用类似的方法，我们刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的有限不可约共形模的全部扩张.
2019-07-04 math.RA math.RT
Integral $Ext^2$ between hook Weyl modules
本文讨论了整一般线性群的表示。通过对循环生成元和与某些扩张相关的关系的详细研究，确定了任意一对Hook Weyl模之间的扩张群$Ext^2$.作为推论，确定这些模块之间的模块化扩展组$Ext^1$。
2020-06-05 math.RT
First extension groups of Verma modules and $R$-polynomials
针对 Gabber-Joseph 猜想被 Booe 证伪的问题，本文研究 Verma 模第一扩张群维数与 Kazhdan-Lusztig 的 $R$-多项式系数之间的偏差程度。
2025-01-17 math.RT
Koszul duality for extension algebras of standard modules
定义并研究了一类Koszul拟遗传代数，证明了标准模扩张代数上分次模的有界导出范畴与分次模的有界导出范畴之间存在自然等价.这样的代数的例子包括，特别是，重自由块的BGG范畴$\mathcal{O}$，和一些拟遗传代数与Cartan分解的意义上的K{<$}nig。
2006-12-04 math.RA math.RT
Extension algebras of standard modules
设$A$是一个有限维$k$ -代数标准模，它对一个偏序$\leqslant$分层，$Δ$是所有标准模的直和.本文研究了标准模的扩张代数$E= \text{Ext}_A^{\ast} (Δ, Δ)$，刻画了$E$对于$\leqslant$和$\leqslant ^{op}$的分层性，得到了$E$是广义Koszul代数（在我们定义的意义下）的一个充分条件.
2012-04-23 math.RA math.RT
Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras
研究了模范畴的IE-闭子范畴、取象闭子范畴和扩张闭子范畴。研究了IE-闭子范畴与扭对之间的关系，并利用IE-闭子范畴刻画了$τ$ -倾斜有限代数.对于遗传的情形，我们证明了IE-闭子范畴可以用孪生刚性模、满足某些同调条件的刚性模对来分类。此外，我们引入了类似于倾斜模的双刚性模的突变，从而给出了一种计算所有双刚性模的方法。
2022-08-30 math.CT math.RA math.RT
On Extensions of Rational Modules
研究了所有有理$A$ -模范畴和有限维有理模范畴在$C^*$ -模范畴内的扩张下闭的情况，其中$C^*$是$A$的余有限拓扑完备化.我们给这两个属性的一个完整的表征，在拓扑和同调条件。我们也给其他重要的概念，如coreflexive coalgebras的余代数理论的连接。特别是，我们能够推广许多以前已知的部分结果，并回答一些问题，在这个方向上，并获得大类的余代数的有理模下封闭的扩展以及各种例子，这是不正确的。
2011-10-11 math.CT math.RA math.RT
Extensions of Restricted Simple Modules for Restricted Lie Algebras of Cartan Type
本文确定了特征 p≥5 的 Cartan 型受限单李代数受限单模的一阶扩张群，回答了 Benkart-Feldvoss 问题，并通过有限受限上同调复形计算扩张，给出了例外模的闭式公式，且确定了特征七下 S(3;1)^(1) 的箭图。
2026-10-07 math.RA math.RT
Chiral homology of the projective line and extensions of vertex algebra modules
该研究建立了顶点代数两模的扩张向量空间与对应手性代数系数下一维射影直线的一阶手形同调间的同构关系，推进了手形同调与顶点代数模扩张的关联研究。
2024-08-12 math.AG math.QA math.RT
Cohomology of twisted $\mathcal{D}$-modules on $\mathbb{P}^1$ obtained as extensions from $\mathbb{C}^{\times}$
我们构造了射影线$\mathbb{P}^1$上的扭曲$\mathcal{D}$ -模，它们对于$SL_2$的对角环面子群的作用是等变的.在最有趣的情况下，它们是从$\mathbb{C}^{\times}$上的本地系统扩展而来的。我们讨论了它们的子商结构。它们的层上同调群是李代数$\mathfrak{sl}_2$的权模。我们还讨论了它们的子商结构，如果这些模块不是熟悉的最高或最低的重量模块，我们给他们一个明确的介绍。我们的计算说明了一些基本的$\mathcal{D}$ -模的概念和Beilinson-Bernstein等价。它们是一个程序的第一步，该程序旨在描述半单仿射Kac-Moody李代数上的模块类别，这些模块通过$\mathcal{D}$ -模块在旗簇上接近最高（或最低）权重。
2015-09-17 math.AG math.RT
Twisted $\mathcal{D}$-module extensions of local systems on a certain subvariety isomorphic to ${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$ of the affine flag variety of $\text{SL}_2$
本文引入了一类与$\text{SL}_2$的仿射旗簇的${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$同构的子簇上的扭$\mathcal{D}$ -模范畴中的秩1局部系统.然后，我们给出了一个标准，这些本地系统，在他们的参数，干净的意义上的$\mathcal{D}$ -模块扩展。
2020-11-07 math.AG math.RT
Module Extensions Over Classical Lie Superalgebras
我们研究了经典李超代数上不可分解的内射模的某些滤子，应用Brown，Jategaonkar，Lenagan和Warfield提出的诺特环的一般方法.为了说明我们分析的结果，假设$g$是一个复的经典单李超代数，并且$E$是一个不可分解的单射$g$ -模，其基座$L$非零（因此必然是单的）。（回想一下，$L$的每一个本质扩张，特别是$L$通过一个简单模的每一个非分裂扩张，都可以由$g$ -$E$的子因子形成。）将李代数理论直接转置到这种情况是不可能的。然而，我们能够提出一个有限上界，很容易计算和依赖于$g$，简单的最高权$g$ -模块出现的$g$ -子因子的$E$的同构类的数量。
1999-05-10 math.QA math.RA math.RT
