Simple weight modules with finite-dimensional weight spaces over Witt superalgebras
设$A_{m,n}$是复数域$\bC$上$m$偶变元的Laurient多项式代数与$n$奇变元的外代数的张量积，Witt超代数$W_{m,n}$是$A_{m,n}$的超导子的李超代数.本文利用$W_{m,0}$的标准Cartan代数对具有有限维权空间的单权$W_{m,n}$模进行了分类.每个这样的模要么是张量模的单商，要么是最高权型模。
2020-01-13 math.RT
Irreducible weight modules over Witt algebras with infinite dimensional weight spaces
令$d>1$为整数。1986年，沈文辉定义了Witt代数$\mathcal{W}_d$上的一类权模$F^α_b(V)$，用于$\a\in\C^d$，$b\in\C$，以及特殊线性李代数$\sl_d$上的不可约模$ V$. 1996年，Eswara Rao确定了当$V$是有限维时这些模不可约的充要条件。本文给出了所有这些模$F^α_b(V)$不可约的充要条件，其中$V$不一定是有限维的.从而得到了许多具有无穷维权空间的不可约$\mathcal{W}_d$ -模。
2014-07-13 math.RT
Supports of weight modules over Witt algebras
作为Witt代数$W_n$上具有有限维权空间的单权模的分类的第一步，我们明确地描述了这类模的支撑.我们还得到了$\Z^n$分次李代数$\mathfrak{g}$上任意单权模的支集的一些描述，该支集具有关于交换子代数$\mathfrak {g}_0$的根空间分解$\oplus_{α\in\Z^n}\mathfrak {g}_α$，且对所有$α,β\in\Z^n$，$α\neq β$（这个类包含代数$W_n$）具有性质$[\mathfrak{g}_α,\mathfrak {g}_β]= \mathfrak {g}_{α+β}$.
2009-06-04 math.RT
Whittaker modules for the twisted affine Nappi-Witten Lie algebra $\widehat{H}_{4}[τ]$
研究了扭仿射Nappi-Witten李代数$\widehat{H}_{4}[τ]$的Whittaker模$M_ψ$及其商Whittaker模$L_{ψ, ξ}$.对于非奇异型，证明了若$ξ\neq 0$，则$L_{ψ,ξ}$是不可约的，且任何$ψ$型的不可约Whittaker $\widehat{H}_{4}[τ]$ -模，当${\bf k}$充当非零标量$ξ$时，同构于$L_{ψ,ξ}$ .此外，对于$ξ=0$，完全确定了$L_{ψ, 0}$的所有Whittaker矢量。对于奇异型，充分刻画了具有$ξ\neq 0$的$L_{ψ, ξ}$的Whittaker向量.
2019-05-18 math.RT
Tensor modules over Witt superalgebras
本文研究了Witt超代数$W_{m,n}^+$上的张量模$P\otimes M$（分别为. $W_{m,n}$），其中$P$是Weyl超代数$K_{m,n}^+$上的一个单模（分别为. $K_{m,n}$），而$M$是一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m,n)$上的单权模.得到了$P\otimes M$单的充要条件，并确定了$P\otimes M$不单时的所有单子商.完成了$W_{m,n}^+$和$W_{m,n}$的权表示论上的一些分类问题。
2022-07-14 math.RT
Ext^1-quivers for the Witt algebra W(1,1)
设g是特征p > 3的代数闭域上的有限维Witt代数W（1，1）。众所周知，所有的单W（1，1）-模都是有限维的.每一个简单模在g^* 中允许一个特征标χ。给定这样的χ，可以形成（有限维）约化包络代数u（g，χ）。u（g，χ）的单模就是那些允许特征标χ的单模W（1，1）-模。本文计算了u（g，χ）的单模对之间的Ext^1.
2008-05-15 math.RT
Representations of affine Nappi-Witten Lie algebras over polynomial algebras
East China Normal University（华东师范大学）；Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文分类了Nappi-Witten李代数H4及其仿射代数上的秩一Cartan自由模，给出了不可约充要条件，并应用于仿射-Virasoro Nappi-Witten李代数。
2026-06-19 math.RT
Extending Representations of sl(2) to Witt and Virasoro algebras
研究了sl（2）-表示何时扩张为Witt和Virasoro代数的表示.我们给出了可扩性的一个判别准则，并将其应用于某些类的权sl（2）-模。对于所有的单权sl（2）-模和那些在任意的交换Krull-Schmidt权模范畴中唯一的单对象是稠密模的模，我们充分刻画了哪些模允许扩张，并得到了它们的显式表达式.对于具有两个和三个单对象的权模的阿贝尔范畴，我们也给出了相同方向的部分结果。
2014-11-20 math.RT
Simple modules over truncated current Lie algebras of the Witt algebra
Central China Normal University（华中师范大学）；Soochow University（苏州大学）
本文研究了有限截断当前李代数W_ℓ上p-特征为χ且高度不超过1的简单模，并给出其分类；进一步探讨了p-特征高度大于1的简单模家族。
2026-04-20 math.RT
Graded Thread Modules over the Positive Part of the Witt (Virasoro) Algebra
研究了Witt（Virasoro）代数$W$的正部分$W^+$上的${\mathbb Z}$ -分次线索$W^+$ -模$$V=\oplus_i V_i, \; \dim{V_i}=1, -\infty \le k< i < N\le +\infty, \; \dim{V_i}=0, \; {\rm \; otherwise},$$.有一个著名的例子，无限维（$k=-\infty, N=\infty$）双参数族$V_{λ, μ}$的$W^+$ -模块诱导扭曲$W$ -作用在张量密度$P(x)x^μ(dx)^{-λ}, μ, λ\in {\mathbb K}, P(x) \in {\mathbb K}[t]$。$W^+$ -模的另一个族$C_{α, β}$由$W^+$的两个乘法生成元$e_1, e_2$的作用定义为$e_1f_i=αf_{i+1}$和$e_2f_j=βf_{j+2}$，对于$i,j \in {\mathbb Z}$和$α, β$是两个任意常数（$e_if_j=0, i \ge 3$）。我们分类$(n+1)$ -维分级线程$W^+$ -模块$n$足够大的$n$的三个重要类型。发现了不同于$V_{λ, μ}$和$C_{α, β}$有限维等价物的分次螺纹$W^+$ -模的新例子。
2017-05-20 math.RT
Tensor products of the defining representations over the Witt algebra in positive characteristic
设$A(1):=k[X]/(X^p)$是素特征$p>3$的代数闭域上Witt代数$W(1)$的自然表示.本文将$W(1)$ -模$A(1)\otimes A(1)$分解为两个不变子空间，并精确地构造了它们的Jordan-Hölder合成列.由此，我们得到了具有“最高”权$p-1$的单限制$W(1)$ -模的张量积的所有分解因子.
2021-08-15 math.RT
Restricted Cohomology of Modular Witt Algebras
本文在特征$p>3$中对模Witt李代数的一维限制中心扩张进行了分类。
2015-06-14 math.RT
Irreducible Witt modules from Weyl modules and $\mathfrak{gl}_{n}$-modules
对于Weyl代数$\mathcal{K}_n^+$上的不可约模$P$（分别为. $\mathcal{K}_n$）和一般线性李代数$\mathfrak{gl}_n$上的不可约模$M$，利用沈文龙的单态性，将$P\otimes M$化为Witt代数$W_n^+$上的模（分别为.超过$W_n$）。我们得到了$P\otimes M$是$W_n^+$上不可约模的充要条件（分别为. $W_n$），并确定$P\otimes M$的所有子模，当它是可约的。这样我们就构造了一类在$W_n^+$和$W_n$上具有许多不同权支撑的不可约权模和许多不可约非权模.
2017-02-21 math.QA math.RA math.RT
Some Extensions of Witt's Theorem
本文将Witt定理推广到几类子空间的同时等距。我们确定的充分和必要条件的等距扩展的子空间$ϕ:E\to E'$的等距$ϕ_V:V\to V'$，也发送一个给定的子空间到另一个，或一个给定的自对偶标志到另一个，或维特的分解到另一个和一个特殊的自对偶标志到另一个。我们还确定了一般标志的等距或（子空间，自对偶标志）对的同时等距的充分和必要条件。
2007-05-25 math.AG math.RT
Central extensions, derivations, and automorphisms of semi-direct sums of the Witt algebra with its intermediate series modules
由Witt代数$\text{Der}(\mathbb{C}[t,t^{-1}])$及其模的半直和构成的李代数近年来在物理学和数学中变得越来越突出。本文研究了由Witt代数及其不可分解的中间级数模（即具有一维分次分支的分次模）的半直和构成的李代数的（Leibniz）中心扩张、导子和自同构.我们的技术利用内部的Witt代数，这可以应用到更广泛的一类分次李代数的分级。
2025-04-17 hep-th math.RA math.RT
The generalized Witt algebras using additive maps
Wawamoto利用多项式环的Laurent扩张推广了Witt代数.利用从一个整数集到一个特征为零的域的可加映射$g_p$构造了广义Witt代数$W(g_p,n)$，其中$1\leq p \leq n.$
1998-05-06 math.RT
Simple Witt modules that are finitely generated over the cartan subalgebra
设$d\ge1$是整数，$W_d$和$\mathcal{K}_d$分别是Laurent多项式代数$A_d=\mathbb{C} [x_1^{\pm1}, x_2^{\pm1}, ..., x_d^{\pm1}]$上的Witt代数和Weyl代数.对广义Witt代数$\widetilde W_d$上的任意$\mathfrak{gl}_d$ -模$M$和任意容许模$P$，定义了张量积$P\otimes M$上的$W_d$ -模结构.本文证明了在Cartan子代数上生成的任何单$W_d$ -模对于在Cartan子代数上生成的有限维单$\mathfrak{gl}_d$-模$M$和单$\mathcal{K}_d$ -模$P$都是$W_d$-模$P \otimes M$的商模.我们还刻画了Cartan子代数上的所有单$\mathcal{K}_d$ -模和所有单容许$\widetilde W_d$ -模.
2017-05-09 math.QA math.RA math.RT
Hermitian Categories, extension of scalars and systems of hermitian forms
本文定义了厄米范畴中半双线性型的Witt群的概念，进而给出了对合环上半双线性型的Witt群的概念.我们还研究了K-线性埃尔米特范畴的标量扩张，其中K是特征不为2的域。最后，我们将有关半双线性型的几个结果推广到这类形式的系统的设定。
2012-12-29 math.RT
Infinite Dimensional 3-Lie Algebras and Their Connections to Harish-Chandra Modules
本文从给定的交换结合代数出发，构造了两类无限维3-李代数，并证明它们都是标准Nambu 3-李代数.将它们的内导子代数与Witt代数联系起来，研究了这类3-李代数的正则表示和内导子代数的自然表示.特别地，对于第二类3-李代数，我们发现它们的正则表示是Harish-Chandra模，并且内导子代数产生Witt代数的中间级数模，并且包含最小的无中心的全环面李代数.
2015-12-18 math.RT
Schur Index and Extensions of Witt-Berman's Theorems
设$G$是一个有限群，$F$是一个特征$0$或素数阶为$G$的域.在$1952$，Witt和在$1956$中，Berman独立地证明了$G$的不等价不可约$F$ -表示的个数等于$G$的元素的$F$ -共轭类的个数，其中“$F$ -共轭”是以某种方式定义的.本文用自然的方法定义了$G$上的$F$ -共轭，并给出了上述Witt-Berman定理的一个证明.此外，我们给出了计算群代数$F[G]$的本原中心幂等元（P）的显式公式，它对应于$G$的不可约$F$ -表示，可以从$G$的“$F$ -特征标表”中得到.设$G$是一个有限群，其正规子群$H$的指数为$p$，为素数.在$1955$中，如果$F$是代数封闭的，Berman计算了$F[G]$的本原中心幂等（Ii），其对应于$G$的不可约$F$ -表示，根据$F[H]$的Ii。本文给出了这个Berman定理的一个完整证明，并在$F$不一定代数闭的情况下推广了这个结果.利用Schur理论和Wedderburn理论，给出了不可约$F$的诱导表示-$H$的表示的不可约分解.
2021-07-05 math.RT
1-cocycles of the Witt algebra with coefficients in tensor product of modules
本文分类系数在两个任意张量密度模张量积中的 Witt 代数 1-上循环，恢复 Ng–Taft 定理，并据此确定若干含 Witt 代数的无限维李代数的李双代数结构。
2024-06-18 math-ph math.MP math.RA
Classification of Simple Cuspidal Modules over Nongraded Witt Lie Algebras
针对非分次Witt李代数，先确定Weyl型代数上单模P与单gl_n-模V的张量模T(P,V)为单模的条件，再通过代数同构证明所有单尖顶模均为特定张量模的单商，完成其分类。
2026-07-31 math.RT
An elementary proof of the vanishing of the second cohomology of the Witt and Virasoro algebra with values in the adjoint module
通过初等计算和直接计算，证明了Witt代数和Virasoro代数的（代数）第二李代数上同调在伴随模中为零.这就产生了这些代数的无穷小和形式刚性。第一次（到现在为止只有）证明这一重要结果是1989年由Fialowski在一个未发表的说明。它是基于繁琐的计算。与原来的证明相比，提出的证明是相当优雅和相当简单。
2012-05-08 math-ph math.MP math.QA
Determination of the 2- cocycles for the three point Witt algebra
利用两个3-点代数Der（R）和Der（S）之间的同构，给出了计算3-点Witt代数Der（R）上的上循环的公式，其中上循环已经定义.这些上圈可以用来构造泛中心扩张和3点Virasoro，它们对于3点流代数的表示论是有用的.确定Der（R）上的上循环的计算涉及Chu-Vandermonde卷积和其他二项式系数和的恒等式的优雅应用。
2014-10-23 math.RT
On a family of non-weight modules over Virasoro-type Lie (super)algebras
本文对Witt型李代数和超代数上的模进行了分类，使得当把它们看作$\mathcal{U}(\mathfrak{h})$的模时，它们的秩不为1。为了简单起见，我们提供了充分条件，并计算了自同构在模上的作用。最后，我们应用加权函子，并证明所得到的模是中间系列模。
2020-10-17 math.RT
Gaiotto-Witten superpotential and Whittaker D-modules on monopoles
设$G$是复数上的几乎单单连通群.对于$G$的coroot格的正元素$α$，令$Z^α$表示从投影线到次数为$α$的$G$的标志簇的基映射的空间。已知这个空间同构于在电荷$α$的无穷远处具有最大对称破缺的框架欧几里得$G$ -单极子空间。在[Finkelberg-Kuznetsov-Markarian-Mirković]中引入了$Z^α$上的一个（tale，rational）坐标系。本文利用上述坐标计算了$Z^α$上的各种已知结构。作为一个副产品，我们给出了一个自然的解释Gaiotto-Witten超势，并将其与D. Gaitsgory介绍的Whittaker D-模理论。
2015-06-12 hep-th math-ph math.AG
Derivations, extensions, and rigidity of subalgebras of the Witt algebra
本文研究Witt代数及其单边版本的子代数的导子与扩张，发现有限余维子代数具有刚性——其同构可延拓为全代数的自同构，并引入完全非分裂扩张概念证明单边Witt代数是其有限余维子代数的泛完全非分裂扩张。
2023-10-26 math.RA math.RT
Irreducible modules for map Heisenberg-Virasoro Lie algebras
该研究聚焦映射海森堡-Virasoro李代数的不可约模，完成了其不可约Harish-Chandra模的完整分类，还分类了在Witt代数泛包络代数零次部分上限制为秩1自由模的非权不可约模。
2023-11-05 math.RT
Irreducible modules over Witt algebras $\mathcal{W}_n$ and over $\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$
本文对任意$b\in\mathbb{C}$，利用扭曲技巧，从Weyl代数$\mathcal{K}_n$上的模$A$得到了Witt代数$\mathcal{W}_n$上的一类新模$A_b$.给出了$A_b$不可约的充要条件，并确定了两个不可约$\mathcal{W}_n$ -模同构的充要条件.由于$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$是$\mathcal{W}_n$的一个子代数，所以所有的不可约$\mathcal{W}_n$ -模$A_b$都可以看作是$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.对于一类这样的$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模，记为$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$其中$a\in\mathbb{C}, λ_1,λ_2,\cdots,λ_n \in \mathbb{C}^*$，我们确定了这些$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模不可约的充要条件.如果$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模$Ω_{1-a}(λ_1,λ_2,\cdots,λ_n)$是可约的，我们证明了它有唯一的非平凡子模$W_{1-a}(λ_1, λ_2,...λ_n)$，并且对于某个非负整数$m\in \Z_+$，其商模是具有最高权$mΛ_n$的有限维$\sl_{n+1}(\mathbb{C})$ -模.给出了两个$\m…
2013-12-19 math.QA math.RA math.RT
$τ$-tilting modules over one-point extensions by a projective module
设$A$是代数$B$通过投射$B$ -模的单点扩张.我们证明了一个给定的支持$τ$ -倾斜$B$ -模的扩张是一个支持$τ$ -倾斜$A$ -模;反之，一个给定的支持$τ$ -倾斜$A$ -模的限制是一个支持$τ$ -倾斜$B$ -模.证明了支撑$τ$ -倾斜模的偏序集之间存在箭图的完全嵌入.
2017-05-20 math.RT
Bases for local Weyl modules in type $C$
给出了$C$型当前代数的局部Weyl模的Poincare-Birkhoff-Witt型基.由此得到了这些模的费米特征公式。
2018-09-19 math.QA math.RT
Cohomology of Hom-Lie superalgebras and q-deformed Witt superalgebra
本文的目的是定义Hom-Lie超代数的表示和上同调。此外，我们还研究了q-变形Witt超代数的中心扩张，并给出了q-变形Witt超代数的导子和二阶上同调群的计算。
2012-04-27 math-ph math.MP math.RA
Nappi-Witten vertex operator algebra via inverse Quantum Hamiltonian Reduction
本文利用逆量子哈密顿约化将 Nappi-Witten VOA 嵌入 Heisenberg-Virasoro VOA 与类格点顶点代数的张量积，实现全部松弛最高权模并构造一族对数模。
2025-03-14 math-ph math.MP math.QA
q-Witt Algebras, q-Virasoro algebra, q-Lie Algebras, q-Holomorph Structure and Representations
对于q-泛根或本原l-单位单位根，用q-除幂代数描述了q-Witt代数.还确定了q-Witt代数的泛q-中心扩张q-Virasoro代数的结构。研究了q-李代数，证明了q-李代数的泛包络代数的q-PBW定理.给出了q-Witt代数的一类表示的一种实现。在此基础上，构造了q-Witt代数的q-全形结构，并在表示论的背景下解释了其实现.
2005-12-22 math.QA math.RT
Poincare-Birkhoff-Witt deformations of smash product algebras from Hopf actions on Koszul algebras
设H是霍普夫代数，B是Koszul H-模代数.给出了一个滤过代数是Smash积代数B#H的Poincare-Birkhoff-Witt（PBW）变形的充要条件.给出了许多变形的例子。
2017-04-28 math.QA math.RA math.RT
On Hodge--Witt cohomology of Drinfeld's upper half space over a finite field
本文研究有限域上 Drinfeld 上半空间的 Hodge–Witt 上同调，通过建立 Witt 向量上的微分算子理论，赋予相关局部上同调群以微分算子代数模结构，并证明其有限生成性。
2025-06-06 math.AG math.NT math.RT
Classification of $\mathfrak{sl}_3$ relations in the Witt group of nondegenerate braided fusion categories
非退化编织融合范畴的Witt群$\mathcal{W}$包含一个由伪酉非退化编织融合范畴的Witt等价类组成的子群$\mathcal{W}_\text{un}$.对于每一个有限维单李代数$\mathfrak{g}$和正整数$k$，存在一个伪酉范畴$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$，它由$k$的最高权可积$\hat{g}$ -模组成，其中$\hat{\mathfrak{g}}$是相应的仿射李代数.类$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,k)]$、$k\geq1$之间的关系在达维多夫、尼克希赫和奥斯特里克的著作中已经完全描述过。在这里，我们给出了一个完整的分类类之间的关系$[\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_3,k)]$，$k\geq1$与扩展这些方法，以任意简单的有限维李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$。
2016-08-21 math.QA math.RT
$λ$-Differential operators and $λ$-differential modules for the Virasoro algebra
$λ$ -微分算子的概念是微分算子和差分算子的自然推广。本文确定了可逆$λ$的Witt代数和Virasoro代数上的$λ$ -微分李代数结构.然后考虑Virasoro代数上几类具有显式模作用的模，并确定了它们上的$λ$ -微分模结构.
2020-02-09 math.QA math.RT
Weight modules for map (super)algebra related to the Virasoro algebra
本文对李（超）代数$\mathfrak{L}=W\ltimes(\mathfrak{g}\otimes\mathbb{C}[t,t^{-1}])$的Jet模进行了分类，其中$W$是Witt代数，$\mathfrak{g}$是具有偶可对角化导子的李超代数.然后给出了定义$\mathfrak{L}$和映射超代数的单尖点模的一种概念方法，这些单尖点模的形式为$\mathfrak{L}\otimes R$，其中$R$是Noether单位超交换结合超代数.
2020-07-06 math.QA math.RT
Weyl-Type and Witt-Type Algebras with Exponential Generators:Structure, Automorphisms, and Representation Theory
本文研究了Weyl型和Witt型代数的结构、自同构与表示论，提出了新的代数结构并统一扩展了经典理论。
2025-12-09 math.QA math.RA math.RT
