A Langlands dual realization of coherent sheaves on the nilpotent cone
本文证明了幂零锥形式邻域上的等变拟凝聚层与环路群上的Steinberg-Whittaker D-模之间的幺半群等价，并推广至仿射Hecke范畴的谱与自守实现，证实了Bezrukavnikov的猜想。
2023-10-16 math.AG math.RT
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
2026-07-28 hep-th math-ph math.AG
Commutativity of nilpotent cohomological Hall algebras of $\mathbf{A}^2$
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）；Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée, CNRS UMR 7352（阿米安基础与应用数学实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
研究$\mathbf{A}^2$的幂零上同调霍尔代数的交换性，通过结合对仿射BPS李代数上李括号的两个约束进行证明，还描述了特定作用下的等变幂零CoHAs，得到相关包络代数。
2026-08-04 math.AG math.RT
Primitive elements in the Hall algebra of a cyclic quiver
本文研究循环箭图幂零表示的Hall代数，给出了其中本原元素的显式公式，解决了该类代数中本原元的具体构造问题。
2024-03-26 math.QA math.RT
The Hall algebra of a cyclic quiver at $q=0$
我们表明，一般霍尔代数的幂零表示的定向循环专门在$q=0$是同构的通用扩展幺半群的意义上的Reineke。这是Reineke工作的延续。
2007-09-27 math.RA math.RT
On cohomological Hall algebras of quivers : generators
本文研究了一个任意ε Q的预投射代数的表示的模栈的拉格朗日子栈的上同调Hall代数Y，以及它们对Nakajima ε簇的上同调的作用。我们证明Y是纯的，我们计算它的庞加莱多项式（幂零）Kac多项式。我们还提供了一族代数生成器。我们猜想，Y是平等的，经过适当的扩展标量，杨介绍了Maulik和Okounkov。作为推论，我们证明了Okounkov猜想的一个变体，它是Kac猜想的推广，Kac猜想将Kac多项式的常数项与Kac-Moody代数的根重数联系起来。
2022-04-04 math.RT
On the Hall algebra of semigroup representations over F_1
设$\A$是含0的半群. $\fun$上的$\A$ -模块（也称为$\A$ -集合）是一个指向集合$(M,*)$以及$\A$的动作。定义并研究了有限$\A$ --模范畴$\C_{\A}$的Hall代数$\H_{\A}$.证明了$\H_{\A}$是李代数$\n_{\A}$的泛包络代数，称为$\C_{\A}$的\emph{Hall Lie algebra}.在$\fm$ -一个生成元$\fm$上的自由幺半群的情况下，Hall代数（或者更准确地说是幂零$\fm$ -模的子范畴的Hall代数）同构于根森林的Kreimer的Hopf代数。这种观点使我们能够定义两个新的交换操作的根森林。我们还考虑了当$\A$是$\fm$与同余的商时的例子，以及有限群$G$的幺半群$G \cup \{0\}$。
2012-04-24 math.CO math.CT math.RA
Lie algebras arising from 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模$Q$的路代数，$\mathscr{P}$是投射$A$ -模范畴.用$C^1(\mathscr{P})$表示$\mathscr{P}$上的1-循环复形范畴，用$\tilde{\mathfrak{n}}^+$表示$C^1(\mathscr{P})$中不可分解的非循环对象的同构类所张成的向量空间。本文证明了$C^1(\mathscr{P})$中Hall多项式的存在性，并建立了其中不可分解对象的Hall数与$A$ -模的Hall数之间的关系.利用在$1$上求出的Hall多项式，通过退化Hall乘法的分解子在$\tilde{\mathfrak{n}}^+$中定义了一个李括号.由此得到的Hall李代数提供了一个广泛的幂零李代数类。例如，如果$Q$是二部的，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于相应的半单李代数的幂零部分;如果$Q$是$\mathbb{A}_{n}$型的线性定向代数，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于具有$n$ -生成元的自由2步幂零李代数。此外，我们给出了不同的$\tilde{\mathfrak{n}}^+$的根系的描述。利用生成元和关系刻画了李代数$\tilde{\mathfrak{n}}^+$.当$Q$的类型为$\mathbb{A}$时，关系就是定义关系。作为副产品，我们构造了一个正交例外对满足最小马…
2017-05-20 math.RA math.RT
Białynicki-Birula decomposition for reductive groups in positive characteristic
我们证明了存在的Bialynicki-Birula分解Kempf幺半群，这是一个大类，包含例如幺半群与还原单位群的所有特征。这扩展了Alper-Hall-Rydh和Jelisiev-Sienkiewicz以前的作品中的存在陈述。
2021-02-23 math.AG math.RT
Nilpotent cohomological Hall algebras of surfaces
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文利用上同调Hall代数理论，系统研究沿光滑曲面上固定曲线修改凝聚层的上同调Hecke算子，构造了具有集合支撑的凝聚层模栈，并定义了其幂零上同调Hall代数。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
Hall Lie algebras of toric monoid schemes
本文为射影环面簇构造 Hall 李代数，证明其包络代数结构，并在若干例子中与已知李代数建立联系。
2023-06-25 math.AG math.CO math.CT
Classification of finite dimensional irreducible modules over W-algebras
有限W-代数是李理论中的一类结合代数。每个W-代数由一对半单李代数g（我们的基域是代数闭的且特征为0）和它的幂零元e构成。本文对W-代数上具有整中心特征标的有限维不可约模进行了分类。更详细地说，在前一篇论文中，第一作者证明了所考虑的幂零元元的中心化子的分量群A（e）作用于W-代数上的有限维不可约模的集合，其商集自然地与U（g）中的本原理想的集合相同，U（g）中的本原理想的相关变种是e的伴随轨道的闭包。本文对给定的具有积分中心特征标的本原理想，计算了相应的A（e）-轨道。答案是，该轨道的稳定子基本上是由G引入的A（e）的子群。卢斯蒂格在证明中，我们使用了各种不同的成分：结构理论的本原理想和Harish-Chandra双模的半单李代数，表示论的W-代数，结构理论的细胞和Springer表示，和多融合幺半范畴范畴。
2013-01-24 math.RT
Cohomological Hall algebra of Higgs sheaves on a curve
在任意方向Borel-Moore同调论的背景下，定义了光滑射影曲线$X$上Higgs层的（$2$维）Calabi-Yau范畴的上同调Hall代数${AHA}_{Higgs(X)}$，以及它的幂零和半稳定变体.在通常的Borel-Moore同调情形下，${AHA}_{Higgs(X)}$是$X$上相干层堆叠的（泛）上同调环$\mathbb{H}$上的模。我们表明，它是一个无扭$\mathbb{H}$ -模块，我们提供了一个明确的收集发电机（收集基本类$[Coh_{r,d}]$的零部分的地图$Higgs_{r,d} \to Coh_{r,d}$，为$r \geq 0, d \in Z$）。
2020-04-21 math.AG math.RT
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
2023-11-30 hep-th math.AG math.RT
Two-dimensional categorified Hall algebras
本文引入了二维平滑曲线和光滑曲面的范畴化Hall代数。范畴化的霍尔代数是稳定的$\infty$ -范畴$\mathsf{Coh}^{\mathsf{b}}(\mathbb{R}\mathsf{M})$上的结合幺半群结构，该范畴是在导出的模栈$\mathbb{R}\mathsf{M}$上具有有界相干上同调的层的复形。在表面情况下，$\mathbb{R}\mathsf{M}$是表面上相干层的模量堆叠$\mathsf{M}$的适当导出增强。这种构造将Zhao和Kapranov-Vasserot曲面上凝聚层的K-理论和上同调Hall代数进行了分类。在曲线的情况下，我们定义了三个分类的霍尔代数与适当的导出增强的希格斯层的曲线$X$，平坦连接的向量丛的模栈$X$，和有限维局部系统的模栈$X$，分别增强。在希格斯层的情况下，我们得到了一个分类的K-理论和上同调霍尔代数的希格斯层的曲线上的Mingdom和Sala-Schiffmann，而在其他两种情况下，我们的建设收益率，通过传递到$\mathsf K_0$，新的K-理论霍尔代数，并通过传递到$\mathsf H_\ast^{\mathsf{BM}}$，新的上同调霍尔代数。最后，我们证明了Riemann-Hilbert和非交换Hodge对应可以提升到我们分类的曲线Hall代数的水平。
2022-11-21 hep-th math.AG math.AT
A geometric version of BGP reflection functors
Quiver Grassmannians和Quiver Flags是通常Grassmannians和Flags的自然概括。他们出现在研究的代表性和霍尔代数。一般来说，它们是既不是光滑的也不是不可约的投射簇。我们使用一个计划理论的方法来计算他们的切空间，并获得一个类似于Reineke的维数估计。利用这一点，我们可以证明，如果有一个通用的表示，那么这些品种是光滑的和不可约的。如果我们另外有一个计数多项式，我们可以推断出它们的欧拉示性数是正的，并且计数多项式的值为0时得到1。这样做之后，我们引入了几何版本的BGP反射函子，使我们能够推导出一个更强大的结果计数多项式的常数系数。我们用这个来获得一个同构之间的霍尔代数在q=0和Reineke的通用扩展幺半群Dynkin的情况下。
2009-08-28 math.AG math.RT
Intrinsic tensor products and a Ganea-type extension of the five-term exact sequence
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Institut de Recherche en Mathématique et Physique（数学与物理研究所）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）；Chern Institute of Mathematics（陈省身数学研究所）；CINVESTAV（墨西哥国家科学技术研究中心）；North East Normal University（东北师范大学）；Fonds de la Recherche Scientifique–FNRS（科学资助基金-比利时国家科学基金会）；Fundação para a Ciência e a Tecnologia（科学与技术基金会）；York University（约克大学）；Universidad de Vigo（维戈大学）
本文提出了一种基于极限和合取的内蕴双线性积定义，并通过识别定理将其与半阿贝尔变种中的张量积联系起来，同时给出了Ganea六项同调序列的范畴版本。
2026-10-06 math.AT math.CT math.GR
Maulik-Okounkov quantum loop groups and Drinfeld double of preprojective $K$-theoretic Hall algebras
Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
本文证明了预射影K-理论Hall代数与Maulik-Okounkov量子环群之间的代数同构关系，并探讨了相关子代数的结构与自由性。
2026-01-02 math-ph math.AG math.MP
Cohomological Hall algebras of one-dimensional sheaves on surfaces and Yangians
Rutgers, The State University Of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）；The University of Tokyo（东京大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Université de Paris（巴黎大学）
本文通过建立光滑曲面上沿固定曲线修改的凝聚层的上同调Hecke算子的代数与Yangian的直接联系，给出了该代数的首个代数刻画，主要工具包括t-结构收敛下的连续性定理、多参数Yangian定义及辫群作用关系。
2026-06-08 hep-th math.AG math.QA
