Extensions between finite-dimensional simple modules over a generalized current Lie algebra
Ryosuke Kodera
本文计算了任意广义流李代数上有限维单模的第一扩张群，其中包括loop李代数和它们的多变量类似物.
We calculate the first extension groups for finite-dimensional simple modules over an arbitrary generalized current Lie algebra, which includes the case of loop Lie algebras and their multivariable analogs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finite irreducible modules of Lie conformal algebras $\mathcal{W}(a,b)$ and some Schrödinger-Virasoro type Lie conformal algebras
共形李代数$\mathcal{W}(a,b)$是Virasoro共形李代数及其秩为1的非平凡共形模的半直和。本文首先给出了$\mathcal{W}(a,b)$的所有有限非平凡不可约共形模的完全分类。它表明，所有这样的模块是秩一。用类似的方法刻画了Schrödinger-Virasoro型共形李代数$TSV(a,b)$和$TSV(c)$的所有有限非平凡不可约共形模.
On modules for double affine Lie algebras
利用三种不同的三角分解构造了双仿射李代数的虚韦尔马模、抛物虚韦尔马模和零级韦尔马模。研究了它们之间的关系，推广了仿射李代数的一些结果。特别地，还研究了虚最高权模、可积模和不可约准则。
A Class of Irreducible Modules for the Extended Affine Lie Algebra $\widetilde{\frak{gl}_l({\mathbb{C}_q})}$
利用自由域构造了广义仿射李代数$\widetilde{\frak{gl}_l({\bc_q})}$的一类模.给出了这类模不可约的一个充要条件。
Level one Weyl modules for toroidal Lie algebras
我们确定了具有一定扭曲的模的环面李代数的一级整体Weyl模，其中模的扭曲由Moody-Eswara Rao-Yokonuma通过顶点算子构造，用于ADE型，而由Iohara Saito-Wakimoto和Eswara Rao构造，用于一般型。扭转由$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$在环面李代数上的作用给出。作为副产品，我们得到了环面李代数上一级局部Weyl模的特征和当前李代数仿射模拟上一级分次局部Weyl模的分次特征的公式.
Modules of the toroidal Lie algebra $\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$
研究了双仿射李代数$\widehat{\widehat{\mathfrak{sl}}}_{2}$在一种新的三角分解下的最高权模.利用与水平仿射李子代数相似的条件确定了韦尔马模的奇异向量，并在$c_1>0$和$c_2=0$的条件下刻画了最高权模.
Classification of Quasifinite Modules over Lie Algebras of Matrix Differential Operators on the Circle
证明了$N\times N$ -矩阵微分算子的李代数的中心扩张上的不可约拟有限模是最高或最低权模，或者是中间级数模.进一步，我们给出了不可分解一致有界模的一个完全分类。
Composition factors of Kac-modules for the general linear Lie superalgebras $gl_{m|n}$
明确地确定了一般线性李超代数$gl_{m|n}$的Kac-模的合成因子.特别是Hughes、King和van der Jeugt在[J. Math. Phys.，41（2000），5064-5087]的结果。
Characters of irreducible modules with non-critical highest weights over affine Lie algebras
利用平移函子、Enright函子和Jantzen的变形论证，从有理情形出发，导出仿射李代数上具有任意非临界最高权的不可约模的Kazhdan-Lusztig型特征标公式.
Minimal polynomials of simple highest weight modules over classical Lie algebras
完全确定了复经典李代数$\mathfrak{g}\subseteq\mathfrak{gl}_N$上任意单最高权模$L(λ)$相对于其定义模$π=\mathbb{C}^{N}$的极小多项式.这些结果被应用于本原理想的序和Howe对偶对应的代数性质。
On Harish-Chandra modules of the Lie algebra arising from the $2$-Dimensional Torus
设$A=\mathbb{C}[t_1^{\pm1},t_2^{\pm1}]$是二元Laurent多项式的代数，$B$是$A$的斜导子集.设$L$是李代数$A\rtimes B$的导子李代数的泛中心扩张.集合$\widetilde{L}=L\oplus\mathbb{C} d_1\oplus\mathbb{C} d_2$，其中$d_1$、$d_2$是二阶导数。Harish-Chandra模定义为具有有限维权空间的不可约权模。本文证明了李代数$\widetilde{L}$的Harish-Chandra模是一致有界模或广义最高权模.进一步证明了$\widetilde{L}$的非零级Harish-Chandra模是GHW模.最后，我们对$\widetilde{L}$的所有GHW Harish-Chandra模进行了分类.
Trigonometric Lie algebras, affine Lie algebras, and vertex algebras
在这篇论文中，我们探索三角李代数，（一般）仿射李代数和顶点代数之间的自然联系。在这些主要结果中，我们得到了三角李代数的一种实现，即所谓的李代数$\mathcal{A}=\frak{gl}_{\infty}\oplus\frak{gl}_{\infty}$的仿射李代数$\widehat{\mathcal{A}}$关于某些自同构群的协变代数.然后证明了三角李代数的水平$\ell$的限制模自然对应于仿射顶点代数$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$（或$V_{\widehat{\mathcal{A}}}(2\ell,0)$）的等变拟模.进一步，我们确定了单顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$的不可约模和等变拟模，其中$\ell$是正整数.特别地，我们证明了$\ell$型三角李代数的每一个准有限酉最高权（不可约）模都产生一个不可约等变准$L_{\widehat{\mathcal{A}}}(\ell,0)$ -模.
Intertwining operators among modules for affine Lie algebra and lattice vertex operator algebras which respect integral forms
定义了一个顶点算子代数的模之间的积分交织算子，使其成为模中的积分形式的交织算子，并证明了一个交织算子是积分的，如果它是模中的积分形式的生成元.我们应用这一结果对仿射李代数和格顶点算子代数模中的某些自然积分形式的积分交织算子进行了分类。
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
New Irreducible Modules for Heisenberg and Affine Lie Algebras
研究Heisenberg李代数上具有任意权重数的非零水平的$\mathbb Z$ -分次模和仿射Kac-Moody李代数上相应的广义loop模.我们在Heisenberg李代数上构造了一类新的不可约模族。我们的主要结果建立了相应的广义loop模的不可约性，为仿射李代数的不可约模提供了许多新的例子。特别地，对于任何函数$ϕ:\mathbb N\rightarrow \{\pm\}$，我们将海森堡李代数上的$ϕ$ -最高权模和仿射李代数上的$ϕ$ -虚韦尔马模关联起来。证明了任何非零水平的$ϕ$ -虚韦尔马模都是不可约的.
Lie conformal superalgebras and duality of modules over linearly compact Lie superalgebras
利用共形李超代数的表示论，在线性紧李超代数的连续表示范畴上构造了一个对偶函子。我们计算了广义韦尔马模的对偶表示。
Locally finite infinity-modules and weak Loday-Pirashvili modules over differential graded Lie algebras
受微分分次（简称dg）李代数的$\infty$ -范畴理论发展的启发，我们建立了dg李代数$\mathfrak{g}$上局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模的一般框架.我们证明了这样的局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$ -模范畴几乎是Vallette意义下的模范畴.作为Loday和Pirashvili李代数对象在线性映射张量范畴中的同伦理论推广，我们进一步研究了由局部有限$\infty$ - $\mathfrak{g}$-模到伴随模$\mathfrak{g}$的$\infty$ -态射构成的弱Loday-Pirashvili模.从$\mathfrak{g}$上的弱Loday-Pirashvili模范畴中，我们找到了一个函子，它映射到$\mathfrak{g}$的Chevalley-Eilenberg dg代数上的Leibniz $_\infty$代数范畴.这个函子可以看作是Loday和Pirashvili从线性映射范畴中的李代数对象实现Leibniz代数的原始方法的同伦提升。
On the simplicity of induced modules for reductive Lie algebras. II
给出了约化李代数的诱导模单的一个充分条件。
Classification of simple weight modules over affine Lie algebras
对仿射李代数上具有有限维权空间的单权模进行了分类。
Translated simple modules for Lie algebras and simple supermodules for Lie superalgebras
证明了一个简单的有限维$\mathfrak{sl}_n$ -模的张量积具有有限型底柱.这被应用于简化简单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的分类到简单$\mathfrak{sl}_n$ -模的分类。用范畴$\mathcal{O}$的组合学描述了单$\mathfrak{q}(n)$ -超模的粗糙结构，即$\mathfrak{sl}_n$ -模.
Whittaker categories and strongly typical Whittaker modules for Lie superalgebras
通过对李代数的类似构造，我们定义了有限维单李超代数的Whittaker模和Whittaker范畴。结果包括一个分解的Whittaker类别的李超代数根据一个适当的子超代数的行动;和，对于基本的经典李超代数的I型，强典型的简单的Whittaker模块的描述。
The Lie module structure on the Hochschild cohomology groups of monomial algebras with radical square zero
研究了根为平方零的单项代数的Hochschild上同调群的Gerstenhaber括号所给出的李模结构。这样的李模结构的描述将给出的条件下的组合数学的。当基域为复数且模的维数由两个环给出时，李模的结构与单李代数上有限维模的分类有关.
Highest weight modules for affine Lie superalgebras
本文描述了仿射李超代数的Borel子代数和抛物子代数，并研究了与之相关的Verma型模。我们给出了这些模是单的充要条件。
Admissible modules over affine Lie superalgebras: The final step in the characterization
本文完成对仿射李超代数上简单可接受模的特征化，解决了零级模的相关问题。
Simple bounded highest weight modules of basic classical Lie superalgebras
对基本经典李超代数$\mathfrak g$的所有有界单最高权模进行了分类.特别是，我们的分类导致分类的简单重量模有限重量重所有经典李超代数。得到了$\mathfrak g$的强典型有界最高权模的特征公式.
Zero-level integrable modules over twisted affine Lie superalgebras
本文研究了扭曲仿射李超代数上的零级可积有限重量模的特征化，通过诱导方法和二次李超代数的结构分析，给出了相关模的完整分类。
Finite dimensional simple modules of deformed current Lie algebras
作者引入变形流李代数来研究分圆q-Schur代数在q=1时的表示论.本文对变形流李代数的有限维单模进行了分类。
Koszul modules of Kac-Moody Lie algebras
引入了与分次Kac-Moody李代数相关的Koszul模.我们提供了一个精确的标准时，这些模块是有限长的。作为一个例子，我们给出了一类分次Kac-Moody李代数的第二分次分支维数的一个界.我们还提供了所有幂零Kac-Moody Koszul模的精确描述。
Classification of simple bounded weight modules of the Lie algebra of vector fields on $\C^n$
设$W_n^+$是$\C^n$上的向量场的李代数的李代数.在本文中，我们分类所有的简单有界权$W_n^+$模。任何这样的模都同构于Weyl代数$K_n^+$上的单权模$P$和有限维单$\gl_n$模$M$的张量模$F(P,M)=P\otimes M$的单商。
Indecomposable modules of solvable Lie algebras
我们对可解李代数$\mathfrak{g}=\langle x\rangle \ltimes V$的所有单列模进行了分类，其中$V$是特征为0的代数闭域上的交换李代数，$x$是$V$的任意自同构.
Extensions of finite irreducible modules over rank two Lie conformal algebra
本文完整分类了秩二李共形代数上有限不可约共形模的扩张，解决了该代数表示论中的模扩张分类问题。
Tilting modules for classical Lie superalgebras
研究了任意经典李超代数的抛物BGG范畴$\mathcal O$中的倾斜模和投射-内射模.我们建立了这类李超代数的Ringel对偶的一个版本，它允许表示倾斜模的性质，在这一类别中的简单的模块。我们还对所有的单经典李超代数得到了全BGG范畴$\mathcal O$中投射-内射模的一个分类。然后，我们进行分类，并给出一个明确的组合描述的抛物子代数的周李超代数和应用我们的结果来研究其倾斜模更详细。
On the simplicity of induced modules for reductive Lie algebras
研究了正特征代数闭域上约化李代数的诱导模的单性，给出了单性的一个充要条件.
Whittaker modules for classical Lie superalgebras
利用经典李超代数的抛物分解对单Whittaker模进行了分类。建立了一类Whittaker模与一类Harish-Chandra双模的Miličić-Soergel等价.对于典型的I型李超代数，我们将标准Whittaker模的合成因子问题归结为它们的BGG范畴$\mathcal O$中韦尔马模的合成因子问题.因此，一般线性李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$和正交辛李超代数$\mathfrak{osp}(2|2n)$上的标准Whittaker模的合成列可以通过Kazhdan-Lusztig组合数学来计算.
Lie algebras constructed with Lie modules and their positively and negatively graded modules
本文给出了一种从标准五分式$(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$构造分次李代数$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$的方法，标准五分式$(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$由具有非退化不变双线性形式$B_0$的李代数$\mathfrak{g}$和定义在域$\mathfrak{k}$上的$\mathfrak{g}$ -模$(ρ, V)$和${\cal V}\subset \mathrm {Hom }(V,\mathfrak{k})$组成.一般来说，我们不假设这些物体是有限维的。我们可以将对象$\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V}$嵌入到$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$中。此外，我们构造了$L(\mathfrak{g},ρ,V,{\cal V},B_0)$的特定正、负分次模。最后，我们给出了标准五元组嵌入规则的链式规则。
Classification of simple cuspidal modules for solenoidal Lie algebras
给出了螺线管李代数尖点模分类的一个新的概念性证明。该分类最初由Y.Su出版。我们的证明是基于模理论的螺线管李代数，承认一个兼容的作用的交换代数的功能上的环面。
Complete reducibility of integrable modules for the affine Lie(super) algebras
证明了仿射李代数的可积模的完全约化，其中标准中心元作用非平凡。进一步证明了中心作用非平凡的超仿射李代数不存在可积模。
Classification of irreducible integrable modules for extended affine Lie algebras with center acting trivially
对有限维权空间中有限维中心平凡作用的扭环面扩张仿射李代数的不可约可积模进行了分类.我们已经证明，整个中央扩展部分对模块的作用微不足道，并且我们的模块变成了最高权模块。
Classification of irreducible bounded weight modules over the derivation Lie algebras of quantum tori
本文给出了有理量子环面的导子李代数上不可约有界权模的一个完全分类
Weight modules of direct limit Lie algebras
本文系统地研究了约化李代数，特别是单李代数的直接极限上的不可约权模$A(\infty)$，$B(\infty)$，$C(\infty)$和$D(\infty)$ .我们的主要工具是最近在\cite{DMP}中引入的阴影方法。可积不可约模是一类重要的特殊模类，我们给出了可约李代数上有限维不可约模的类似的有限可积模的一个显式参数化.然后，我们介绍了更一般的类的伪最高权模块。我们的最一般的结果是任何不可约权模的支撑的描述。
Simple modules for untwisted affine Lie algebras induced from nilpotent loop subalgebras
本文利用幂零循环子代数上一维模的诱导，构造了无扭仿射李代数的大类单模，并证明了其首自扩张空间具有不可数维且通用张量积为单模。
Gauge modules for the Lie algebras of vector fields on affine varieties
对于光滑不可约仿射代数簇，研究了一类既允许函数代数$A$的相容作用又允许向量场李代数$\mathcal{V}$的相容作用的规范模.证明了一个对应于简单$\mathfrak{gl}_N$ -模的规范模在向量场的李代数上不可约为模，除非它出现在de Rham复形中。
Integrable bounded weight modules of classical Lie superalgebras at infinity
对经典李超代数上无穷远处的可积有界单权模进行了分类。我们还研究了这类模的范畴，并证明了对于大多数经典李超代数在无穷远处的相应范畴是半单的。
Classification of irreducible Harish-Chandra modules over map full toroidal Lie algebras
本文分类了映射全环面李代数上的不可约Harish-Chandra模，证明其必为尖点模或最高权模，且均为单点赋值模。
Integrable Modules For Graded Lie Tori With Finite Dimensional Weight Spaces
仿射和环面李代数表示论中的一个重要问题是对所有可能的具有有限维权空间的不可约可积模进行分类。最近，具有非平凡中心作用的有限维权空间的不可约可积模被分类为一类更一般的李代数，即分次李环面。本文对这种分次李环面的中心元平凡作用的有限维权空间的不可约可积模进行了分类。这样，我们最终得到了分次李环面上具有有限维权空间的可积模范畴中的所有简单对象。
On a family of non-weight modules over Virasoro-type Lie (super)algebras
本文对Witt型李代数和超代数上的模进行了分类，使得当把它们看作$\mathcal{U}(\mathfrak{h})$的模时，它们的秩不为1。为了简单起见，我们提供了充分条件，并计算了自同构在模上的作用。最后，我们应用加权函子，并证明所得到的模是中间系列模。
Finite irreducible conformal modules of rank two Lie conformal algebras
本文证明了二秩共形李代数$\mathcal{H}$上的有限非平凡不可约模的秩为一。我们还明确地描述了$\mathcal{H}$在其有限不可约模上的作用。证明了半单商为Virasoro李共形代数的所有有限非平凡不可约模都是秩1的。
On results of certain modules over untwisted affine Liesuperalgebras
为完成仿射李超代数上模的刻画，本文收集了扭仿射李超代数表示中对非扭仿射李超代数成立的已知结果，其证明仅需微小修改，供后续使用。
Periodic Lie Modules
设$p$是素数，$k$是不能被$p$整除的正整数。我们描述了周期Lie模$\mathrm{Lie}(pk)$在特征$p$中的Heller平移，并证明了当$p$为奇数时它具有周期$2p-2$，当$p=2$时它具有周期$1$.
A new class of modules for Toroidal Lie Superalgebras
本文构造了一大类环面李超代数的模。Toroidal李超代数是G张量A的泛中心扩张，其中G是基本经典李超代数，A是多元Laurent多项式环.包括了G是单有限维李代数的情形。
Uniformly bounded weight modules for Map extended Special and Map extended Hamiltonian Lie algebras
本文在特定条件下研究映射扩展特殊与哈密顿李代数的不可约均匀有界权模，刻画其结构。
The Lie module of the symmetric group
给出了素数特征$p$中$n$字母的对称群的李模的极大投射子模的维数的上界，其中$n = pk$与$p \nmid k$ .
The complexity of the Lie module
我们表明，李模$\mathrm{Lie}(n)$在特征$p$的复杂性是有界以上的$m$，其中$p^m$是最大的$p$ -权力划分$n$，如果$n$是不是一个$p$ -权力，是等于最大的复杂性$\Lie(p^i)$为$1 \leq i \leq m$。
Localization of highest weight modules of a class of Extended Affine Lie Algebras
2006年，Gao和Zeng \cite{GZ}给出了一类扩张仿射李代数上最高权模的自由域实现。本文将局部化技术应用于这些自由域实现，构造了一类新的扩张仿射李代数上的权模。给出了这些模不可约的充要条件。利用这种方法，我们构造了扩张仿射李代数上一类具有无限权重数的单权模的自由域实现。
On the simplicity of Kac modules for the restricted Lie superalgebra gl(m,n)
利用特征自由方法完全确定了限制李超代数gl（m，n）的Kac模的单性多项式.研究了它在非限制表示上的应用。
Simple weight modules with finite weight multiplicities over the Lie algebra of polynomial vector fields
设${\mathcal W}_n$是多项式向量场的李代数。我们对具有有限权重数的单权${\mathcal W}_n$ -模$M$进行了分类.我们证明了每一个这样的非平凡模$M$要么是张量模，要么是$\mathbb C^n$上与de Rham复形相关的张量模中的唯一简单子模。
Modules for a sheaf of Lie algebras on loop manifolds
本文考虑映射的李代数层从流形到有限维单李代数的中心扩张，以及向量场层。利用顶点代数方法，我们构造了这层李代数的模层。我们的结果推广了Malikov-Schechtman-Vaintrob关于手性de Rham络合物的工作。
Integrable modules over affine Lie superalgebras sl(1|n)^
我们描述了sl（1）的可积范畴|n）^ -模，并证明了不可约模为相应的单顶点代数提供了不可约表示的全集.
On some families of modules for the current algebra
给定有限维复半单李代数$\lie g$和正整数$m$的有限维模$V$，我们构造了当前代数$\lie g[t]$的一族以单$\CC\lie S_m$ -模为指标的分次模.这些模具有作为对称多项式环的有限秩自由模的附加结构，因此可以局部化为有限维分次$\lie g[t]$ -模。我们确定这些模块的分级字符，并表明，如果$\lie g$是$A$型和$V$的自然表示，这些分级字符承认一个奇怪的对偶。
Some categories of modules for toroidal Lie algebras
在本文中，我们使用基本的形式变量技术来研究某些类别的模的环面李代数$τ$。更具体地说，我们利用生成函数定义并研究了$τ$ -模的两个范畴$\mathcal{E}_τ$和$\mathcal{C}_τ$，其中证明了$\mathcal{E}_τ$包含求值模，而$\mathcal{C}_τ$包含某些限制性$τ$ -模、求值模及其张量积模.进一步，我们将不可约可积模分类到范畴$\mathcal{E}_τ$和$\mathcal{C}_τ$中.
Whittaker Modules for Graded Lie Algebras
本文研究分次李代数的Whittaker模。定义了一类分次李代数的Whittaker模，并得到了Whittaker模的同构类集与多项式环的理想集之间的双射对应关系，与经典情形和Virasoro代数的结果相平行.作为一个结果，我们得到了简单的Whittaker模的分类，这样的代数。同时，我们还研究了一些具体的代数作为例子。
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