A transference inequality for rational approximation to points in geometric progression
建立了由Badziahin和Bugeaud证明的关于等比数列中点的有理逼近指数的转移不等式.
2019-09-27 math.NT
Best rational approximations of an irrational number
利用最近整数的概念导出了无理数用有理数的最佳逼近的定理和算法，并利用鸽子洞原理对这些定理和算法进行了改进，从而为连分数理论提供了一个有意义的表述.
2018-07-17 math.NT
Diophantine approximation by rational numbers of certain parity types
本文研究给定奇偶类型（奇/奇、偶/奇、奇/偶）有理数对无理数的最佳逼近算法，并与连分数展开进行比较。
2024-03-19 math.NT
Rational approximation with digit-restricted denominators
本文证明了实数γ的“良好”逼近存在性，使用基b下由数字0和1构成分母的有理数，推导了基本估计并通过处理指数和增强该结果。
2023-12-02 math.NT
Rational approximation to algebraic varieties and a new exponent of simultaneous approximation
本文讨论了与丢番图逼近有关的两个主要问题。首先，证明了如果代数簇上的一个点在足够大的程度上可由有理向量逼近，则逼近向量必须位于簇上的有理点的拓扑闭包中.在许多有趣的情况下，特别是如果集合的有理点的品种是有限的，这个封闭不超过集合的有理点的品种本身。这一结果使几个已知的结果作为特殊情况更容易的证明。证明可以以某种方式推广，并鼓励定义一个新的指数的同时逼近。本文的第二部分是对这一指数的研究。
2017-03-10 math.NT
On rational approximations of algebraic numbers of higher orders and certain parametrization for generalized Pell's equations
引入了一个新的代数对象--递归分式，它是连分数的n维推广。它用于描述代数无理数的有理逼近的算法。构造了广义Pell方程的参数化。
2011-03-29 math.NT
Approximation by Several Rationals
继T. H. Chan，我们考虑用几个有理分式a_1/q_1，.的和逼近给定的有理分式a/q的问题，a_n/q_n，具有较小的放大器。我们证明了在n=3和n=4的特殊情况下，在一定的容许范围内，q_n，可以改进T. H. Chan使用不同的方法。
2007-07-23 math.NT
Simultaneous multiplicative rational approximation to a real and a $p$-adic numbers
本文构造了实数与p-进数的新例子，证明其满足Einsiedler和Kleinbock在2007年提出的同时乘法有理逼近猜想。
2025-07-22 math.NT
Periodic representations and rational approximations of square roots
本文利用Rédei有理函数的性质导出了平方根的有理逼近，并给出了Newton逼近和Padé逼近的特例.因此，这种近似可以直接由幂矩阵导出。此外，Rédei有理函数被引入作为特定的周期连分数的收敛性，并被应用于逼近p-adic数领域中的平方根和研究周期表示。利用实数域上的结果，我们给出了如何构造在实数域和p-adic域上同时有效的周期连分数和平方根的逼近。
2014-09-22 math.NT
Rational approximation with chosen numerators
本文研究在素数分母且每个分母仅允许一个分子的约束下用有理数逼近实数的问题，并将其应用于迹函数与动力序列之间可能的相关性分析。
2023-09-24 math.NT
Approximation of rational numbers by Dedekind sums
给定一个有理数$x$和一个有界$\varepsilon$，我们证明了$m,n$使得$|x-12 s(m,n)|<\varepsilon$ .这里，$s(m,n)$是经典的戴德金和，参数$m$和$n$根据$x$和$\varepsilon$完全显式。
2013-10-03 math.NT
On approximation measures of $q$-exponential function
我们将给出与$q$ -指数函数有关的某些无穷乘积的有效逼近测度。有两个主要目标。首先证明$q$ -指数函数在有理点的值的一个显式的非理性度量结果。然后，如果我们将近似限制为形状$d^s/N$的有理数，我们可以用$2+\frac{1}{3+2\sqrt 3}=2.1547...$代替Bundschuh的无理性指数$7/3$。
2014-12-12 math.NT
Rational approximations for the quotient of gamma values
本文继续研究了最近由A. I. Aptekarev和T. Rivoal。使用多个Jacobi-Laguerre正交多项式，我们提出了有理逼近的Γ函数的值在有理点的商。作为我们结果的一个极限情况，我们得到了欧拉常数的Aptekarev逼近的分子和子的新的显式公式。
2010-12-09 math.NT
Rational approximations to the zeta function
本文描述了一列局部一致收敛于zeta函数的有理函数。这些有理函数的分子（和子）可以表示为矩阵的特征多项式，从表面上看非常简单。因此，黎曼假设可以被重新表述为一个看起来相当传统的谱问题，但它与康纳斯在分析zeta函数时发现的谱问题有关。然而，这里的要点是，有理逼近看起来容易受到定量估计的影响。
2019-06-27 math.NT
Intrinsic approximation for fractals defined by rational iterated function systems - Mahler's research suggestion
继K。Mahler关于Cantor三元集上内在逼近的进一步研究的建议，得到了有理迭代函数系极限集的一个Dirichlet型定理。我们进一步研究了这些近似函数在随机平移下的行为。我们连接的信息有关的分布在系统中编码的极限集的分布的理性的减少形式证明一个欣钦型定理。最后，利用S. Ramanujan，我们证明了一个定理，激发了一个猜想，关于分布的理性在减少形式的康托三元集。
2014-07-26 math.NT
Rational approximations for values of the digamma function and a denominators conjecture
在2007年，A.I.Aptekarev和他的合作者发现了一系列对欧拉常数$γ$的有理逼近，该常数由线性递归定义。在本文中，我们推广了这个结果，并提出了一个显式的结构的有理逼近的数字$\ln(b)-ψ(a+1),$ $a, b\in {\mathbb Q},$ $b>0, a>-1,$，其中$ψ$定义的对数导数的欧拉伽玛函数。我们证明了关于超几何和的逼近的子和分子的精确公式。作为结果，我们得到了数$π/2\pmγ.$的有理逼近，并将所得结果与T.数字$γ+\ln(b)$的Rivoal和证明Rivoal提出的$γ+\ln(b)$的有理逼近的逼近器和数字$γ$和$ζ(2)-γ^2.$的同时逼近的公共逼近器的逼近器
2010-04-05 math.NT
Rational approximation and arithmetic progressions
本文给出了一个合理的完整的有理分式逼近无理数的理论，它的分子和子都在规定的等差数列中。结果都是，一方面，从度量和非度量的角度来看，另一方面，从一个渐进的，也是一个统一的观点。主要的新颖性是一个欣钦型定理的一致逼近在这方面。文中还讨论了该理论的一些应用。
2014-08-26 math.NT
Approximation of an algebraic number by products of rational numbers and units
我们涉及到以前的结果，我们的家庭丢番图方程只有平凡的解决方案与结果的近似代数数的产品的有理数和单位。我们比较这种近似与刘维尔型估计，并与估计所产生的下界为一个线性组合的矩阵。
2013-12-27 math.NT
Rational approximation to surfaces defined by polynomials in one variable
研究了由一组有理系数多项式定义的特殊流形的有理逼近性质。大多数情况下，我们将假设所有多项式的情况下，只依赖于一个变量。在这种情况下，流形可以被看作是多项式曲线的笛卡儿积，并且可以用类似的概念推广最近关于这类曲线的结果。有希望的方法导致洞察如何处理更一般的流形定义的任意多项式与合理的系数。
2016-01-12 math.NT
Spectrum of the exponents of best rational approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer称之为参数数的几何，我们证明了W. M. Schmidt和M. Laurent描述了$\mathbb{R}^{n+1}$中点的最佳有理逼近的$n$指数的全谱。
2015-10-23 math.NT
Igusa's conjecture for exponential sums: optimal estimates for non-rational singularities
我们证明了一个上界的对数正则阈值的超曲面，满足一定的权力条件，并用它来证明几个推广的Igusa猜想的指数和，与对数正则阈值的指数的估计。我们表明，这涵盖了最佳的所有情况下的非理性奇点的结构，通过比较日志典型的阈值与局部概念的motivic振荡指数。
2019-03-19 math.AG math.NT
Rational points near planar curves and Diophantine approximation
本文建立了逼近平面曲线的有理点个数的具有最优误差的渐近公式，统一和推广了Beresnevich-Dickinson-Velani和Vaughan-Velani的结果.此外，我们完成了最初由Beresnevich-Zorin在发散情况下发展的弱非退化平面曲线上的丢番图逼近的勒贝格理论。
2015-02-09 math.NT
On simultaneous rational approximations to a real number, its square, and its cube
我们给出了一个用具有相同分母的有理数逼近三元组（xi，xi^2，xi^3）的一致指数的上界，该上界对任何超越实数xi都有效。这个上界改进了Davenport和Schmidt以前的一个结果。作为结果，我们得到了这样一个数xi的逼近指数的一个更清晰的下界的次数最多为4的代数整数。
2007-12-15 math.NT
A congruence sum and rational approximations
给出了两个变量和满足一次同余方程条件的一个互易公式。我们还证明，这样的总和是一个衡量以及合理的是从下面近似，并表明，互惠公式是一个简单的后果，这一事实。
2017-01-23 math.NT
Addendum to: On the rational approximation of the sum of the reciprocals of the Fermat numbers
作为我们最近的论文的主要结果的推论，{ \em关于费马数的倒数之和的有理逼近}发表在同一杂志上，我们证明了对于每个整数$b\geq 2$，$\sum_{n\geqslant 0} s_2(n)/b^n$的无理性指数等于$2$ .
2015-11-24 math.NT
Lower rational approximations and Farey staircases
该研究定义了实数的下有理逼近及由其累积平均构成的Farey阶梯函数，证明该函数序列单调递增，明确了其极限行为并揭示了适当归一化下的分形结构。
2024-02-01 math.NT
Rational approximation of the maximal commutative subgroups of GL(n,R)
如何求GL（n，R）的极大交换子群的“最佳有理逼近“？在本文中，我们提出并在这个问题的研究迈出了第一步。它包含了经典的丢番图问题和同时逼近作为一个特殊的子情况，但在一般情况下是更广泛。我们证明了估计n=2的totaly真正的和复杂的情况下，并编写的算法来构建一个固定的大小的最佳逼近。此外，我们引入了最佳逼近和帆锥之间的关系，并解释了结果的几何帆的全实子群。
2009-10-19 math.NT
A transference principle for simultaneous rational approximation
对于任意给定的整数$n\geq 1$，建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有线性无关坐标$\mathbb{Q}$的点的无理性测度的一般迁移原理.在此基础上，我们恢复了Marnat和Moshchevitin的一个重要不等式，它描述了这些点的有理逼近的普通指数和一致指数对的谱。对于点的指数对接近边界的意义上，他们几乎实现平等，我们提供了额外的信息，相应的序列的最佳有理逼近。我们以一个应用程序结束。
2019-08-30 math.NT
On the rational approximations to the real numbers corresponding to the differences of the Fibonacci sequence
基于Fibonacci数列的结构，给出了Fibonacci实数的无理指数的一个新的证明。此外，我们还得到了Fibonacci数列的差所对应的所有实数的无理指数。
2016-01-30 math.NT
Multidimensional continued fraction and rational approximation
将经典连分式推广到研究多重形式洛朗级数的有理逼近问题，称之为m-连分数.证明了m-连分数的逼近式收敛于多形式洛朗级数，并且是它的最佳有理逼近，反之，对于任何多形式洛朗级数引入了一种称为m-CF变换的算法来得到它的m-连分数展开式;此外，严格m-连分数是附加了某些条件的m-连分数，和多重形式洛朗级数是1-1对应的。结果表明，m-连分数可以用来研究多序列综合问题。
2004-01-14 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and the distribution of rational points: contributions to the convergence theory
本文发展了流形上同时非齐次丢番图逼近的收敛理论。我们的主要结果的一个推论是，如果流形$M \subset \mathbb{R}^n$的维数严格大于$(n+1)/2$，并且满足自然的非退化条件，则$M$收敛于Khintchine型.其关键在于获得关于流形附近有理点分布的最佳可能的上界。
2015-12-15 math.NT
Intrinsic Diophantine approximation by rationals of height with a bounded number of distinct prime factors
Uliège（列日大学）
本文研究了由具有有限不同素因子数的有理数逼近的自相似集的Hausdorff维数，修正了前一版本中引理3.8的证明错误。
2026-03-13 math.NT
A new exponent of simultaneous rational approximation
我们引入了一个新的指数的同时有理逼近$\widehatλ_{\min}(ξ,η)$的实数对$ξ,η$，在补充的经典指数$λ(ξ,η)$的最佳逼近，和$\widehatλ(ξ,η)$的一致逼近。它推广了Fischler指数$β_0(ξ)$，在这个意义上，$\widehatλ_{\min}(ξ,ξ^2) = 1/β_0(ξ)$每当$λ(ξ,ξ^2) = 1$。使用参数几何的数字，我们提供了一个完整的描述的一组值由$(λ,\widehatλ_{\min})$在对$(ξ,η)$与$1$，$ξ$，$η$线性无关的$\mathbf{Q}$。
2019-06-11 math.NT
Diophantine approximation on curves and the distribution of rational points: divergence theory
本文提出了一种新的显式方法来研究流形附近的有理点，并得到了离任意非退化曲线给定距离处有界高度的有理点个数的最优下界.这推广了以前的结果分析非退化曲线。此外，主要结果也在非齐次情形下得到了证明。主要定理的应用包括$\mathbb{R}^n$中任意非退化曲线发散的Khintchine-Jarník型定理。
2018-09-17 math.NT
A class of maximally singular sets for rational approximation
我们说$\mathbb{P}^n(\mathbb{R})$的一个子集是最大奇异的，如果它包含的点与$\mathbb{Q}$ -线性无关的齐次坐标，其一致指数的同时有理逼近等于$1$，最大可能的值。在本文中，我们给出了一个准则，提供了许多这样的集合，包括格拉斯曼。我们还恢复了作者和Roy关于一类二次超曲面的一个结果。
2020-09-25 math.NT
Simultaneous rational approximation to successive powers of a real number
我们开发新的工具，导致每个整数$n\ge 4$，一个显着改善的上界的有理逼近$\widehatλ_n(ξ)$的连续权力$1,ξ,\dots,ξ^n$的一个给定的真正的超越数$ξ$的均匀指数。作为应用，我们得到了次数至多为$n+1$的代数整数对$ξ$的逼近指数的一个精化下界。新的下限是具有$a=(1-\log(2))/2\simeq 0.153$的$n/2+a\sqrt{n}+4/3$，而不是当前的$n/2+\mathcal{O}(1)$。
2022-06-03 math.NT
Effective simultaneous rational approximation to pairs of real quadratic numbers
设$ξ, ζ$是不同二次域中的二次实数。我们建立了有效可计算的正实数$τ$和$c$的存在性，使得对于每个具有$q > c$的整数$q$，我们有$$ \max\{\|q ξ\|, \|q ζ\| \} > q^{-1 + τ}, $$，其中$\| \cdot \|$表示到最近整数的距离。
2019-07-24 math.NT
Evenly Divisible Rational Approximations of Quadratic Irrationalities
在最近的一份文件中，Blomer，Bourgain，Radziwiwienkirk和Rudnick，作者证明了存在小差距的特征值之间的拉普拉斯在一个矩形台球与双方$π$和$π/\sqrtα$，即数字的形式$αm^2+ n^2$，每当$α$是一个二次无理性的某些类型。本文将他们的结果推广到所有正二次无理数$α$ .
2016-12-04 math.NT
Sets of Exact Approximation Order by Complex rational numbers
对于一个非增函数$ψ$，令$\textrm{Exact}(ψ)$是复数的集合，这些复数可以被复有理数逼近到$ψ$的阶，但不能逼近到更好的阶。本文给出了当$ψ(x)=o(x^{-2})$时，$\textrm{Exact}(ψ)$的豪斯多夫维数和packing维数.我们还证明了当$τ=\limsup_{x\to\infty}ψ(x)x^2$足够小时，豪斯多夫维数的下界大于$2-τ/(1-2τ)$.
2021-05-19 math.NT
A conjecture on rational approximations to rational points
本文研究了代数簇X上的一个有理点P如何能被其他有理点逼近。我们猜想，如果P位于有理曲线上，则可以选择P在X上的最佳逼近位于有理曲线上。我们证明了这个猜想的广泛的例子，并为一个伟大的更多的例子，我们推断我们的猜想从Vojta的主要猜想。
2006-04-04 math.AG math.NT
Rational approximation on cubic hypersurfaces
针对数域上存在k-有理直线的光滑三次超曲面，研究其有理点的逼近常数计算问题，完成了对应常数的推导并验证了Coba猜想，为相关代数几何与数论研究提供了支撑。
2023-10-02 math.AG math.NT
Rational approximation on quadrics: a simplex lemma and its consequences
本文给出了有理二次超曲面$X\subset \mathbb{P}^n(\mathbb{R})$上内在丢番图逼近的几个新结果的较强版本的初等证明。主要工具是单纯形引理的改进，它本质上说，$X$上相互足够接近的有理点必须位于$X$的全各向同性有理子空间上。
2018-08-21 math.DS math.NT
Sequences and dynamical systems associated with canonical approximation by rationals
研究了由无理数的连分数构成的有理逼近序列的各种连续性的度量性质。我们的方法建立在Bosma，Jager和Wiedijk的证明的Doblin-Lenstra猜想，以及Jager的后续治疗的序列的近似对。
2011-02-22 math.DS math.NT
Hypergeometric rational approximations to $ζ(4)$
本文在Bailey的${}_9F_8$超几何积分的基础上，吸收了2003年提出的$ζ(4)$的超几何构造，给出了$ζ(4)$的有理逼近的一种新的超几何构造.有了新的成分，我们能够得到一个更好的控制算法，并产生一个记录的非理性措施$ζ(4)$。
2019-05-29 math.CA math.NT
Quantitative rational approximation on spheres
证明了球面上有理点的丢番图逼近的一个定量定理。我们的结果是有效的任意幺模格，我们进一步证明了“螺旋”的结果的方向的近似。这些结果是Kleinbock和Merrill证明的球面上的Khintchine型定理的定量推广。
2022-07-28 math.DS math.NT
Rational approximations to values of Bell polynomials at points involving Euler's constant and zeta values
本文提出了一种新的显式同时有理逼近，它在形式$(γ, 1! (2a+1)ζ(2), 2!ζ(3),..., (m-1)!(a+1+(-1)^ma)ζ(m)),$ $m=1,2,...,a,$ $a\in{\mathbb N}.$的点处亚指数收敛到Bell多项式的值
2010-11-16 math.CV math.NT
Rational approximations on toric varieties
本研究利用Salberger的万有挠子方法研究分裂环面簇上的有理点逼近问题，证明特定几何假设下最优逼近可由过不动点的极小次数有理曲线实现，证实McKinnon猜想，且这些曲线对应扇的中心本原集合。
2025-08-04 math.AG math.NT
Rational approximation with chosen numerators
本文研究了使用素数分母和单一分子的有理数逼近实数问题，探讨了概率性和确定性结果，并提出了一种与迹函数和动态序列相关性的应用。
2025-11-20 math.DS math.NT
Counting rational approximations on rank one flag varieties
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
该研究针对秩一广义旗簇上随机实点的有理逼近计数问题，运用格空间指数混合与数几何工具，将结果推广至格拉斯曼簇和二次超曲面。
2026-09-01 math.DS math.NT
Effective rational approximation on spheres
证明了球面S $^n$上丢番图逼近的计数函数的一个有效估计.我们使用齐次动力学的空间上的正交格，特别是有效的equidistribution结果和非发散估计的西格尔变换，最近的结果Alam-Ghosh和Kleinbock-Merrill的发展。
2022-06-17 math.DS math.NT
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
2005-04-05 math.GR math.NT
Separable rational connectedness and weak approximation in positive characteristic
本文给出了Picard数1的光滑投射簇的一个刻划，这些簇是可分离的非正则的，但不是可分离的有理连通的。我们还给出了Picard数为1的光滑Fano簇是可分有理连通的一个包含扭序和非圆化指数的充分条件。作为应用，我们证明了Fano完全交在正特征下的一些弱逼近结果.例如，我们证明了弱近似在特征$p$中的$(d_1, \ldots, d_c)$型$\mathbb{P}^n$中的Fano完全交的强潜在好约化的地方成立，使得$n>d_1+\ldots +d_c, p>d_1, \ldots, d_c.$
2019-07-16 math.AG math.NT
Representation and coding of rational pairs on a Triangular tree and Diophantine approximation in $\mathbb{R}^2$
本文研究了\emph{Triangular tree}的性质，它是在\cite{cas}中引入的一棵完全有理对树，类似于Farey树（或Stern-Brocot树）的主要性质.据我们所知，三角树是第一个推广的法里树构造使用的中间运算。特别是，我们介绍了一个二维表示的对在树中，编码，描述了如何达到一对运动的树，和它的描述方面的$SL(3,\mathbb{Z})$矩阵。树和我们研究的性质，然后用来介绍非理性对的有理逼近。
2020-07-12 math.DS math.NT
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
