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同调填充函数的性质

Finiteness of Homological Filling Functions

Joshua W. Fleming, Eduardo Martínez-Pedroza

备注：
Minor typo in the statement of Theorem 1.3 was corrected
发表信息：
Involve 11 (2018) 569-583
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摘要：

设$G$是一个群。对于任何$\mathbb{Z} G$ -模$M$和任何整数$d>0$，我们定义了一个函数$FV_{M}^{d+1}\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} \cup \{\infty\}$，推广了$(d+1)$ -维填充函数的概念。证明了当$M$为$FP_{d+1}$和$d>0$型时，该函数只取有限值，并指出该函数的渐近增长类是$M$的不变量.在$G$是$FP_{d+1}$型群的特殊情况下，我们的主要结果意味着它的$(d+1)$维同调填充函数只取有限值，解决了[12]中的一个问题.

英文摘要：

Let $G$ be a group. For any $\mathbb{Z} G$--module $M$ and any integer $d>0$, we define a function $FV_{M}^{d+1}\colon \mathbb{N} \to \mathbb{N} \cup \{\infty\}$ generalizing the notion of $(d+1)$--dimensional filling function of a group. We prove that this function takes only finite values if $M$ is of type $FP_{d+1}$ and $d>0$, and remark that the asymptotic growth class of this function is an invariant of $M$. In the particular case that $G$ is a group of type $FP_{d+1}$, our main result implies that its $(d+1)$-dimensional homological filling function takes only finite values, addressing a question from [12].

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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