Polynomial filling functions of sublevel sets in $\mathrm{CAT}(0)$ cube complexes
本文给出判据确保 CAT(0) 立方复形高子水平集有多项式积分同调填充函数，并验证 Higman-Thompson 群满足，从而这些群在每度 k≥2 有多项式同调填充函数。
2026-10-06 math.GR math.GT
Homological Dimension of Solvable Groups
本文证明了任意交换系数环上的初等顺从群的同调维数要么是无穷大，要么等于群的Hirsch长度。已建立的理论给出了单群同调维数有限的理论判据，从而可以推导出初等顺从群同调维数不变量的完整信息。Stammbach证明了特殊情况下的可解群的系数领域的特征零在一个重要的文件可以追溯到1970年。
2019-02-25 math.GR
Twisted homological stability for handlebody mapping class groups
该研究证明了手柄映射类群的扭转同调稳定性，并通过引入系数双系统，扩展了手柄稳定性结果，应用于三维手柄模空间的同调稳定性。
2026-03-03 math.AT math.GR math.GT
Hom-Groups, Representations and Homological Algebra
Hom群G是群的非结合版本，其中结合性、可逆性和酉性被映射α扭曲：G \longrightarrow G。引入Hom-群代数KG，我们发现Hom-群是Homalgebra，Hom-李代数和Hom-霍普夫代数的例子.我们在Hom-群G上引入了两类模。为了进一步了解这些模，我们引入了系数为这些模的Hom-群（上）同调。我们的（余）同调论推广了群的群（余）同调。尽管结合的情况下，我们观察到的系数的Hom-group的同调是不同的，从Hom-group的上同调。我们证明了逆元提供了左、右G-模中的系数与Hom-群（上）同调之间的关系。证明了我们关于系数Hom-群的（余）同调论可化为Hom-群代数的Hochschild（余）同调.对于某些系数，Hom-群（上）同调的函性将被证明。
2018-03-24 math.GR
Twisted homological stability for extensions and automorphism groups of free nilpotent groups
证明了任意给定类的自由幂零群的自同构群的多项式系数扭同调稳定性。这些群插值于两个极值之间，这两个极值的同调稳定性以前是已知的，即整数上的一般线性群和自由群的自同构群。这里给出的证明使用了一个适用于群的任意扩张的一般性结果，而且这个结果也有其他的应用。
2014-01-21 math.AT math.GR math.GT
Cohomology of finite groups without homological algebra
证明了系数在任意模中的有限群的群同调和上同调的显式初等公式。我们用初等的方法把上同调代数$H^*(G,k)$描述为有限群$G$和交换环$k.$的分次代数
2015-07-15 math.GR
Homological stability of series of groups
“一个群的哪些方面在同源等价物下是不变的或稳定的？”在这方面的模型定理是J. Stallings在1963年的结果，即在任何群的积分同调等价下，下中心序列保持不变。此后出现了各种其他性质的定理。Stallings自己证明了类似的定理同调理性或模p系数。这些涉及不同系列的群体--下中心序列的变异。W.德怀尔广义Stallings'积分结果较大类的地图，工作是完成在其他情况下的作者。最近，作者证明了类似物的定理Stallings和德怀尔的变化的导出列。上述定理各不相同，但显然有许多共同之处。在这里，我们提出了一个新的概念，即一个子群的稳定性，或一系列的子群下的一类地图，提供了一个框架，所有这些定理可以被视为。我们将其与同调本地化的群体，这是一个以前研究得很好的框架，也可能适用于这些问题。
2009-09-30 math.GR math.GT
Quasi-Isometry Invariance of discrete Higher Filling Functions
本文证明了离散高填充函数在特定条件下具有准等距不变性，并扩展了该结果至加权填充函数，为快速衰减性质的研究提供了新的视角。
2026-03-09 math.GR math.MG
A new approach to twisted homological stability, with applications to congruence subgroups
本文提出证明扭曲同调稳定性的新方法，用于对称群与一般线性群，并将 Borel 关于有限指数子群有理上同调不变的定理推广到多环 GL_n 的扭曲系数情形。
2023-11-03 math.AT math.GR
Homological vanishing for the Steinberg representation
对于域$k$，证明了当系数为斯坦伯格表示时，群$GL_n(k)$，$SL_n(k)$，$Sp_{2n}(k)$，$SO_{n,n}(k)$和$SO_{n,n+1}(k)$的$i$ th同调对$n \geq 2i+2$为零.
2017-11-27 math.AT math.GR math.RT
Homological vanishing for the Steinberg representation II: reductive groups and integral conjectures
该研究证明域上连通约化群的Steinberg表示同调在一定范围内消失，推广了前人关于典型分裂群的工作，提出连通性猜想并证明部分特例，改进了$SL_n(\mathbb{Z})$相关同调的已知结果。
2025-09-01 math.AT math.GR math.RT
Homological growth of Artin kernels in positive characteristic
该研究针对含直角Artin群、Bestvina--Brady群的一类剩余有限有理可解群，证明正特征下Lück逼近定理的类似结论，明确模p同调增长与泛可除环系数群同调维数的关系及剩余链无关性，给出一般RFRS群的不变量不等式，并拓展相关应用。
2022-12-22 math.GR
Homological finiteness of abelian covers
给出了一种判定有限CW复形的正则阿贝尔覆盖何时具有有限贝蒂数的方法。首先，我们描述有限CW复形X的所有正则覆盖的自然参数空间，甲板变换群是固定的阿贝尔群A，在秩为r的自由阿贝尔覆盖的情况下，A与H ^1（X，\Q）中r平面的格拉斯曼群重合。在这个参数空间内，存在一个子集Ω_A^i（X），它由直到i次的所有具有有限贝蒂数的覆盖组成。在Dwyer和Fried工作的基础上，我们展示了如何计算这些集合，这些集合是在X上的秩为1的局部系统中系数同调的跳跃轨迹。对于某些空间，例如光滑的，拟射影簇，我们在这里引入的广义Dwyer-Fried不变量可以根据特征标群中代数子环面的交集来计算。对于许多感兴趣的空间，阿贝尔覆盖的同调有限性可以通过相应的自由阿贝尔覆盖来检验。然而，在一般情况下，阿贝尔覆盖表现出不同的同调有限性比他们的自由阿贝尔同行。
2015-02-04 math.AG math.GR math.GT
Functorial languages in homological algebra and lower central series
本文证明了在群范畴的适当子范畴上可表达带有循环系数的同调群等函子，并扩展了 $\mathbf{fr}$-语言，引入对应关系群下中心序列的无限字母族，奠定了 $\mathbf{fr}_\infty$-语言基础。
2025-07-14 math.GR math.KT
Continuous cohomology and homology of profinite groups
我们发展上同调和同调理论的投射有限群$G$系数的Pontryagin对偶范畴的pro-discrete和ind-profinite $G$ -模，分别。标准的结果组（上）同调持有这个理论：我们证明版本的普遍系数定理，林登-Hochschild-塞尔谱序列和夏皮罗引理。
2016-09-29 math.GR
Representation stability and finite linear groups
我们构造类似的FI-模的对称群的作用是由有限环上的一般线性群和辛群，并证明了基本的结构性质，如Noetherianity。应用包括有限域的一般表示论中的Lannes-Schwartz Artinian猜想的证明，有限环上一般线性和辛群的具有扭曲系数的非常一般的同调稳定性定理，以及一般线性群的同余子群的同调稳定性的表示论版本，自由群的自同构群，辛群，和映射类群。
2017-02-15 math.AT math.GR math.GT
Length functions on mapping class groups and simplicial volumes of mapping tori
设$M$是闭可定向流形。我们在$M$的映射类群$\mathrm{MCG}(M)$上引入了两个数值不变量，称为填充体积，它们是根据$M$上奇异边界空间上的填充范数定义的，既有实系数的，也有整系数的.证明了填充体积是$\mathrm{MCG}(M)$上的长度函数，并证明了映射类$f$的实填充体积等于对应映射环面$E_f$的单纯体积，而$f$的积分填充体积不小于$E_f$的稳定积分单纯体积.我们讨论了几个消失和非消失的结果填充体积。作为应用，我们证明了$3$维映射环面的双曲体积相对于它们的单值性不是次可加的，并且积分边界上的实填充范数和积分填充范数往往是非双Lipschitz等价的.
2022-11-23 math.AT math.GR math.GT
Gorenstein homological dimension and some invariants of groups
本文定义群的Gorenstein同调维数，刻画其有限性的等价条件，并研究群结构中的性质及与多种同调不变量的关系。
2023-04-19 math.AC math.GR
L2-invisibility of symmetric operad groups
我们表明，在一定的条件下，组（上）同调的这种群体具有一定的系数在所有维度消失，提供了它消失的维度$0$的平面或对称的操作组类的结果。这可以应用于例如具有群环中的系数的$l^2$ -同调或上同调。作为推论，我们得到明确的消失的结果，如Brin-Thompson群$nV$的类Grippson群。
2016-04-02 math.AT math.GR
Gorenstein dimensions and Hirsch length of groups
该研究明确群的Gorenstein同调与上同调维数的关系，刻画LH𝔉类中低维群，揭示virtually可解群Hirsch长度与Gorenstein维数的关联，还探讨相关群代数模的Gorenstein维数及应用。
2026-09-10 math.GR math.KT
Stable twisted cohomology of the mapping class groups in the unit tangent bundle homology
本研究计算了带边紧致可定向曲面映射类群以单位切丛同调为系数的稳定扭曲上同调，发现其为协变函子超出传统框架，还计算了符合传统框架的一阶上同调系数的稳定上同调群。
2024-11-02 math.AT math.GR
Solid Duality for Profinite Groups
研究有限群同调与上同调间类似庞加莱对偶性，通过凝聚数学框架分类此类群，统一推广现有结果并构造新例，是利用该框架研究有限群（上）同调的首批工作之一。
2026-07-21 math.AT math.GR
