Theory of The Generalized Bernoulli-Hurwitz Numbers for The Algebraic Functions of Cyclotomic Type and The Universal Bernoulli Numbers
Hurwitz数是分圆型椭圆函数$\wp(u)$的Laurent系数，是Bernoulli数的自然推广.本文给出了Bernoulli数和Hurwitz数在高亏格情形下的新推广。它们完全满足von Staudt-Clausen型定理（von Staudt第二定理的推广）和Kummer型同余关系。本文是数学NT/0304377和数学NT/0312178的修订和合并版本，包含了许多数值例子。
2004-06-15 math.NT
The Hurwitz continued fraction expansion as applied to real numbers
Hurwitz（1887）为复数定义了一种连分数算法，这种算法在许多方面比经典的连分数算法在复平面上的更“自然”的扩展更好。虽然Hurwitz复连分数算法不能“简化”为另一个复连分数算法，但实际上情况是不同的。本文阐明了Hurwitz算法对实数的限制与经典的连分数算法之间的关系。作为应用，我们重新证明了Choudhuri和Dani（2015）的主要结果。
2016-06-29 math.NT
The $a$-numbers of Fermat and Hurwitz curves
对于定义在特征$p >0$的代数闭域上的代数曲线$\mathcal{X}$，$a$数$a(\mathcal{X})$是$\mathcal{X}$上的正合全纯微分空间的维数.我们计算了Fermat曲线和Hurwitz曲线的无限族的$a$ -数。我们的结果适用于埃尔米特曲线给出了一个新的证明以前的结果格罗斯。
2016-03-11 math.NT
Generalizations of Iwasawa's 'Riemann-Hurwitz' Formula for Cyclic p-Extensions of Number Fields
我们产生的推广岩泽的'黎曼-赫维茨'公式的数域。这些推广适用于对任意正整数n，p^n次数域的循环扩张。本文首先推导了一些同余式和不等式，然后利用这些公式建立了Iwasawa λ-不变量的消失准则，推广了Takashi Fukuda等人的一个结果.对于全实数域。
2013-10-10 math.NT
Fourth power moment of twisted Kloosterman sum and Hurwitz class numbers
本文研究扭曲Kloosterman和四次幂矩与Hurwitz类数的关系，借助Calabi-Yau三维簇点计数公式推导显式表达式，利用模形式相关理论得到加权和及该矩的渐近公式。
2025-10-22 math.NT
Riemann-Roch and Riemann-Hurwitz theorems for global fields
本文利用数的几何中的计数定理，将Riemann-Roch定理和Riemann-Hurwitz公式推广到具有任意特征的整体域上.
2009-10-20 math.NT
Relations between higher level Hurwitz class numbers
Tulane University（杜兰大学）
本文通过两种框架下的Hurwitz类数泛化，探讨了Eisenstein空间的新基以及Gauss公式的推广。
2026-04-28 math.NT
Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and $q$-zeta functions
本文考虑一类双曲-正弦函数的Eisenstein型二重级数.我们定义了某些广义Hurwitz数，并利用这些数来计算这些二重级数。我们的主要结果可以看作是Hurwitz，Herglotz，Katayama等人的著名结果的某种推广，我们的结果还包括第三位作者最近关于某些含双曲函数的狄利克雷级数的公式，这些公式是Cauchy，Mellin，Ramanujan，Berndt等人公式的双重类似.作为应用，我们给出了$q$ -zeta函数在正整数处的一些计算公式.
2010-06-16 math.NT
A Novel Summation Formula for the Hurwitz-Kronecker Class Number
本文提出并证明了一个关于 Kronecker-Hurwitz 类数的新求和公式，对任意素数 p，其形式为 ∑_{t^2<p} H_w(t^2-p) = (p-2)/3，简洁且优雅。
2025-09-10 math.NT
Distribution of moments of Hurwitz class numbers in arithmetic progressions and holomorphic projection
本文研究了限制在固定等差数列中虚二次阶的Hurwitz类数的矩。特别地，我们将$t$固定在等差数列$t\equiv m\pmod{M}$中，并考虑当$n$变化时，$H(4n-t^2)$的$2k$阶矩与零阶矩的比率。特殊情况$n=p^r$收益率作为一个结果渐近公式的时刻的跟踪$t\equiv m\pmod{M}$的Frobenius椭圆曲线上的有限领域与$p^r$元素。
2022-03-29 math.NT
Weighted Recursions for Hurwitz Class Numbers
本文通过向量值全纯投影算子作用于 mock 模形式，建立了 Hurwitz 类数的加权新递归，将偶判别式与奇判别式的类数解耦，并利用表示论将向量值模形式空间与经典新形式和老形式空间关联，借助标量情形中不可用的向量值尖点形式空间的消失性。
2026-06-03 math.NT
Self-Correlations of Hurwitz Class Numbers
本文研究 Hurwitz 类数在加法平移下的自相关，对固定平移 ℓ 建立了平移卷积和 ∑_{n<X} H(n)H(n+ℓ) 的一致渐近式。
2024-02-02 math.NT
Hurwitz class number relations and mock modular forms
University of Cologne（科隆大学）；Soochow University（东吴大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）
本文将Hurwitz经典类数关系推广，以正定二元二次型替代一元二次型，建立涉及Cohen广义类数的无穷族类数关系，并构造依赖亏格的降阶算子。
2026-08-17 math.NT
Elliptic curves, modular forms, and sums of Hurwitz class numbers
令H（N）表示Hurwitz类数。已知如果$p$是素数，则{等式 *} \sum_{|r|<2\sqrt p} H（4p-r^2）= 2 p。{equation*}在本文中，我们研究了这个和在附加条件$r\equiv c\pmod m$下的行为。将探讨三种不同的方法来确定这种总和的价值。首先，我们将计算有限域上椭圆曲线的同构类。其次，我们将把和表示为模形式的系数。第三，我们将操纵的Eichler-Selberg迹为ula的Hecke算子，以获得Hurwitz类数关系。其中$m=2,3$例、4例全部治愈。部分结果，以及几个插图，给出了$m=5$和7。
2012-08-23 math.NT
Sums of Hurwitz Class Numbers and newform of weight 2 and level 49
本文研究模7同余条件下Hurwitz类数之和，通过完备化混合mock模形式，得到由可计算部分与新形式49.2.a.a组成的模形式公式，并揭示其Fourier系数与p=x²+7y²的联系。
2024-11-25 math.NT
Summation formulas for Hurwitz class numbers and other mock modular coefficients
本文证明了中等增长拟模形式前 n 个系数的加权和公式，并将其应用于赫尔维茨类数与负半整数权爱森斯坦级数系数，得到二次狄利克雷 L-值形式的求和结果。
2025-05-08 math.NT
Sums of Hurwitz class numbers, CM modular forms, and primes of the form $x^2+ny^2$
本文研究合数模下特定类型的Hurwitz类数和，证明当模为6和8时该和可用CM尖点形式系数表示，得到依赖于素数表为x²+ny²形式的显式公式，为数论中相关问题提供新表达工具。
2024-05-13 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Hurwitz class numbers with level and modular correspondences
本文证明了当模曲线$ X_0(M) $亏格为零时，每层$ M $的Hurwitz类数的Hurwitz-Eichler型公式.一个关键的想法是计算相交数的模块对应的水平在两种不同的方式。给出了$ Γ_0(M) $及其子群$ Γ_0^{(M')}(M) $的Atkin-Lehner对合的一个推广，用于计算模对应在尖点处的交重数.
2020-10-27 math.AG math.NT
Bernoulli identities, zeta relations, determinant expressions, Mellin transforms, and representation of the Hurwitz numbers
黎曼zeta恒等式在偶数的Lettington，随着他的其他伯努利和zeta关系，推广。其他相应的递归和行列式关系的说明。另一个结果是应用于双zeta值的总和。给出了拉马努金多项式和广义拉马努金多项式的一组恒等式。另一种证明Lettington的身份提供，连同其推广的Hurwitz和Lerch zeta函数，因此狄利克雷$L$系列，爱森斯坦系列，和一般梅林变换。Hurwitz数$\tilde{H}_n$出现在关于正方形晶格的某个Weierstrass $\wp$函数的原点的Laurent展开中，并且与Bernoulli数高度相似。给出了一般$\wp$函数，特别是这些数的罗朗系数关于原点的整表示.作为推论，确定了Hurwitz数的渐近形式.此外，给出了Hurwitz数的一个级数表示，以及一个新的递推式。
2016-01-07 math.CV math.NT
Hurwitz - Bernoulli Numbers, Formal Groups and the L - Functions of Elliptic Curves
经典上，欧拉发展了理论的黎曼ζ函数使用作为他的出发点的指数和部分分式形式的cot（z）。在本文中，我们希望以类似的方式从椭圆函数理论出发，发展椭圆曲线的$L$ -函数理论。
2012-01-30 math.AG math.NT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
Triply mixed coverings of arbitrary base curves: Quasimodularity, quantum curves and a mysterious topological recursions
简单的Hurwitz数枚举具有固定分歧数据的黎曼曲面之间的分支态射。近年来，在文献中出现了几种关于属$0$基曲线的这一概念的变体。其中有所谓的单调Hurwitz数，它与随机矩阵理论中的HCIZ积分有关，以及严格单调Hurwitz数，它计数某些Grothendieck dessins d 'enfants。我们概括的概念，Hurwitz数简单，单调和严格单调的Hurwitz数之间的插值到任何属和任意数量的任意，但固定的衍生配置文件。这产生了几个已知的赫尔维茨数的结果的概括。当目标曲面的亏格为1时，我们证明了这些插值Hurwitz数的生成序列是拟模形式。在所有分歧是简单的情况下，我们通过将这个序列写为对应于由Gromov-Witten不变量加权的热带覆盖的拟模形式的和来改进这个结果。此外，我们推导出一个量子曲线的单调和Grothendieck dessins d 'enfants Hurwitz数为任意的一般和一个任意的，但固定的衍生物配置文件。因此，我们通过半经典极限得到谱曲线作为CEO拓扑递归的输入数据。令人惊讶的是，我们发现严格单调Hurwitz数的亏格$1$谱曲线的CEO拓扑递归计算亏格$0$中的单调Hurwitz数。从而给出了单调Hurwitz数满足CEO拓扑递归的一个新的证明。这表明这些枚举数之间存在未知的关系。最后，专门针对目标表面$\mathbb{P}^1$，我们发现递…
2019-06-05 math-ph math.AG math.MP
The difference between the Hurwitz continued fraction expansions of a complex number and its rational approximations
对于正则连分数，若实数$x$及其有理逼近$p/q$满足$|x-p/q|<1/q^2$，则在删除$p/q$的最后一个整数的部分行列式后，剩余的部分行列式序列是$x$的前缀.在本文中，我们表明，情况是完全不同的，如果我们考虑一个复数的Hurwitz连分数展开及其有理逼近。更具体地说，我们考虑的集合$E(ψ)$的复数，这是很好地近似与给定的绑定$ψ$，并有很大不同的Hurwitz连分数展开，从他们的有理逼近。确定了这类集合的Hausdorff维数和packing维数。证明了对于任何给定的逼近界$ψ$，它的填充维数总是满的，并且它的Hausdorff维数等于复数的$ψ$ -可逼近集$W(ψ)$的Hausdorff维数.作为结果，我们还得到了经典Jarnik定理在实际情况下的一个类似。
2021-04-26 math.DS math.NT
Some 4-point Hurwitz numbers in positive characteristic
在本文中，我们计算的覆盖曲线的数量与给定的分支行为的特征p为一类的例子，有四个分支点和度p。我们的技术涉及相关的计算的情况下，三个分支点，并允许我们得出结论，在许多情况下，对于一个特定的选择退化，所有的覆盖，我们认为退化到可分离（容许）覆盖。从一个很好的理解复杂的情况下，证明是集中在伽罗瓦覆盖的稳定约化理论。
2009-06-09 math.AG math.NT
Transcendence and normality of complex numbers via Hurwitz continued fractions
本文研究了 Hurwitz 连分数的拓扑、动力学和描述集合论性质，证明了其序列空间的闭包构成具有弱规范性质的子移位，并据此确定了 Hurwitz 正规数集的 Borel 层级秩，构造了一族有界部分商的复超越数。
2025-01-29 math.DS math.MG math.NT
