Riemann-Roch and Riemann-Hurwitz theorems for global fields
Stella Anevski
本文利用数的几何中的计数定理，将Riemann-Roch定理和Riemann-Hurwitz公式推广到具有任意特征的整体域上.
In this paper, we use counting theorems from the geometry of numbers to extend the Riemann-Roch theorem and the Riemann-Hurwitz formula to global fields of arbitrary characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalizations of Iwasawa's 'Riemann-Hurwitz' Formula for Cyclic p-Extensions of Number Fields
我们产生的推广岩泽的'黎曼-赫维茨'公式的数域。这些推广适用于对任意正整数n，p^n次数域的循环扩张。本文首先推导了一些同余式和不等式，然后利用这些公式建立了Iwasawa λ-不变量的消失准则，推广了Takashi Fukuda等人的一个结果.对于全实数域。
A New Proof of an Arithmetic Riemann-Roch Theorem
本文给出了Riemann-Roch定理的一个算术类比的新证明，这个定理最初是由Serge Lang提出的，Lang的结果首先是用Minkowski的格点几何证明的。相比之下，我们的证明完全是阿德勒的。它具有概念上的优势，它使用不同的模拟黎曼-罗克定理证明泰特在他的论文中，以类似的证明黎曼-罗克定理的曲线超过有限域，其中使用泰特的定理。因此，我们的证明提供了一个桥梁之间的许多黎曼-罗克理论，存在于算术。
No Riemann-hurwitz formula for the p-ranks of relative class groups
通过数值例子，我们证明了CM型数域的p-分歧p-扩张K/k中相对类群的p-秩的Riemann-Hurwitz公式的存在性，该数域包含？在p次循环情形下，在对k的p-类群的某些假设下，我们证明了K的p-类群的伽罗瓦结构的某些性质;但是我们通过数值实验发现，在这种特殊情况下，某些理论上的群结构不存在，我们证明了这一事实。然后，我们表明，在这种情况下，Kida的公式λ不变量是有效的p-秩当且仅当P-类组K减少到该组的模糊类，这当然并不总是这种情况。
The arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for general projective morphisms
经典的算术Grothendieck-Riemann-Roch定理只适用于在复数上光滑的射影态射。本文将算术Grothendieck-Riemann-Roch定理推广到正则算术簇之间的一般射影态射的情形。为此，我们依靠作者发展的广义解析挠理论。
The Riemann-Roch theorem in a singular setting
本文将 Grothendieck–Riemann–Roch 定理推广到奇异情形，证明其对奇数特征 Noether 分离概形间的任意真平坦态射成立。
Arithmetic Riemann-Roch and Hilbert-Samuel formulae for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch和Hilbert-Samuel型公式。我们给出了应用程序的积分尖点形式格的体积为0的稳定曲线。
Relations among the Riemann zeta and Hurwitz zeta functions as well as their products
得到了Riemann zeta函数和Hurwitz zeta函数以及它们的乘积之间的几个关系。这些关系的一个特殊情况引起了一个简单的重新推导，如果[11]的重要结果。此外，这里导出的关系提供了一种新方法的起点，该方法在一系列配套文件中产生了Lindelöf假设的正式证明。上述关系中的一些激发了分析修改后的Hurwitz zeta函数$ζ_1(s,α)$、$s\in \mathbf{C}$、$α\in \mathbf{R}$的大$α$行为的需要，这也在这里给出。
Formes automorphes et theoremes de Riemann-Roch arithmetiques
我们根据Riemann-Roch算术定理和Lefschetz算术公式，提出了三类自同构形式。这两个家庭都是由吉川和我们的建筑组成的。--我们根据算术Riemann-Roch定理和算术Lefschetz公式构造了三个自守形式族。其中两个家庭已经建造的吉川和我们的建设照亮了他们的算术起源。
An arithmetic Riemann-Roch theorem for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch定理。我们推导出的Selberg zeta函数的开放模曲线$Y_{1}(p)$（分别）的后果。$Y_{0}(p)$），对于素数$p\geq 11$（分别等于11模12）。
Real zeros of the Hurwitz zeta function
众所周知，黎曼ζ函数的实零点是负偶数整数。对于Hurwitz zeta函数的实零点，T. Nakamura最近在区间（0，1）和（-1，0）上给出了一个存在性条件.我们把这个结果推广到所有负实数。
Explicit Riemann-Roch spaces in the Hilbert class field
本文研究了有限域上曲线的非分歧阿贝尔覆盖中，与除子拉回关联的线性空间作为自由 ${\mathbf K}[G]$-模的算法方面及其应用。
Zeta functions interpolating the convolution of the Bernoulli polynomials
证明了多重Hurwitz-黎曼ζ函数之间的非线性关系。利用多重黎曼ζ函数的解析延拓，在负整数处引用了Euler关于广义伯努利多项式与数的非线性关系.
Harmonic analysis and the Riemann-Roch theorem
本文是论文arXiv：0707.1766 [math.AG]和arXiv：0912.1577 [math.AG]的延续。利用这些文献中的二维泊松公式和二维代数理论，我们得到了有限域上射影光滑代数曲面上的Riemann-Roch公式.
Deformation of Curves with Automorphisms and representations on Riemann-Roch spaces
研究了定义在正特征代数闭域上的非奇异射影曲线的变形理论。我们证明了在一定的假设下，幂级数自同构的局部变形问题可以归结为矩阵表示的变形问题。我们研究了二维表象的等特征和混合变形。
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
Aspects of Zeta-Function Theory in the Mathematical Works of Adolf Hurwitz
阿道夫赫尔维茨是相当著名的贡献，黎曼曲面，模形式，丢番图方程和近似以及某些方面的代数。他的早期工作的一个重要推广狄利克雷的$L$系列，现在称为赫维茨ζ函数，是唯一出版的工作解决了非常活跃的研究领域周围的黎曼ζ函数及其亲属。他的数学日记，但是，提供了另一种情况，即终身兴趣的发展zeta函数理论。在本说明中，我们将调查他的早期工作，它的起源和它的接待，以及赫尔维茨的进一步研究的黎曼ζ函数和盟军狄利克雷级数从他的日记。事实证明，赫尔维茨已经在1889年知道的基本分析性质的爱泼斯坦zeta函数（包括其函数方程）13年前保罗爱泼斯坦。
Equivariant Riemann-Roch theorems for curves over perfect fields
证明了完满域上代数曲线上因子的等变Riemann-Roch公式。通过简化到已知的代数闭域上曲线的情形，我们首先给出了一个系数为Q的初步公式。然后，我们证明并进一步阐明了一个整除结果，产生一个公式与积分系数。此外，我们还给出了高阶等变局部自由层的主要定理的变形。
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
Higher adeles and non-abelian Riemann-Roch
我们证明了算术曲面上群环丛的Riemann-Roch定理;这是用Beilinson-Parshin的高阶代数和Tame符号通过代数等变Chow群和Chern类的理论来表示的。该定理是通过将Kapranov-Vasserot中局部黎曼-罗克公式的群环系数版本与群环的K-群的结果和P^1上群环丛的显式描述相结合而得到的。我们的设置提供了一个扩展的几个方面的经典Fr“ohlich理论的伽罗瓦模结构的整数环的数域算术曲面。
We prove a Riemann-Roch theorem of an entirely novel nature for divisors on the Arakelov compactification of the algebraic spectrum of the integers. This result relies on the introduction of three key concepts: the cohomologies (attached to a divisor), their integer dimension, and Serre duality. These notions directly extend their classical counterparts for function fields. The Riemann-Roch formula equates the (integer valued) Euler characteristic of a divisor with a slight modification of the traditional expression in terms of the sum of the degree of the divisor and the logarithm of 2. Both …
The Riemann-Roch strategy, Complex lift of the Scaling Site
我们描述了Riemann-Roch策略，其中包括适应特征零Weil的证明，RH的正特征，以下的思想Mattuck，泰特和Grothendieck。作为这一战略的一个新的步骤，我们实现了热带下降的技术，允许一个推导存在性结果的特征之一，从黎曼-罗克结果在复数。为了处理任意分布函数，这种技术涉及的结果玻尔，Bohr和Tornehave的殆周期函数。我们的主要结果是，在adelic水平上，合理的adele类空间的一个复杂的提升的建设。我们解释这个电梯作为一个模空间的椭圆曲线赋予三角形结构。产生非交换结构的等价关系由同构产生。我们描述了这个复升力与GL（2）-系统的紧密关系。我们利用特征对应中的Witt结构构造了Frobenius对应的提升.
Series over Bessel functions as series in terms of Riemann's zeta function
本文利用Hurwitz公式和三角级数求和公式，将Bessel函数级数转化为Riemann zeta函数级数，并求得有限和。
Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph
众所周知，在许多方面，有限图可以被看作是黎曼曲面的离散模拟。在本文中，我们进一步追求这种类比的线性等价的因子的背景下。特别是，我们制定并证明了一个图论模拟的经典黎曼-罗奇定理。我们还证明了几个结果，类似于经典的事实黎曼曲面，关于阿贝尔-雅可比映射从一个图的雅可比。作为我们的结果的一个应用，我们刻画了存在或不存在的一个获胜的策略，一定的芯片上的顶点上玩的游戏图。
Singular Bott-Chern classes and the arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for closed immersions
我们研究了Bissut，Gillet和Soule提出的奇异Bott-Chern类。在算术K-理论中，奇异Bott-Chern类是定义闭浸入的直接象的主要成分。本文给出了奇异Bott-Chern类理论的公理化定义，研究了它们的性质，并对这类理论进行了分类。我们确定的理论定义的Bismut，吉列和Soule作为唯一一个满足的附加条件是齐次的。我们包括一个证明的算术Grothendieck-Riemann-Roch定理的闭浸入，推广的结果Bismut，Gillet和Soule和已经证明了查。这个结果可以与算术Grothendieck-Riemann-Roch定理相结合，将这个定理推广到射影态射。作为这项研究的副产品，我们得到了两个独立的利益的结果。首先，我们证明了一个庞加莱引理的复杂的电流与固定的波前集，其次，我们证明了某些直接图像的Bott-Chern类是封闭的。
Faithfulness of actions on Riemann-Roch spaces
给定有限群G在亏格g_X > 1的代数曲线X上的忠实作用，给出G在Riemann-Roch空间H^0（X，OX（D））上的诱导作用忠实的显式判据，其中D是X上的G-不变因子，其次数至少为2g_X-2.这就简洁地回答了G在m阶整体全纯多微分空间H^0（X，Ω_X^m）上的作用何时是忠实的问题。如果X是超椭圆的，我们进一步给出了H^0（X，Ω_X^m）的一个显式基.最后，我们给出了G在变形理论和编码理论中的应用，并讨论了G在第一同调H_1（X，Z/mZ）上的作用的类似问题，如果X是Riemann曲面。
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