An arithmetic Riemann-Roch theorem for pointed stable curves
证明了点稳定曲线的算术Riemann-Roch定理。我们推导出的Selberg zeta函数的开放模曲线$Y_{1}(p)$（分别）的后果。$Y_{0}(p)$），对于素数$p\geq 11$（分别等于11模12）。
2008-01-12 math.AG math.NT
Harmonic analysis and the Riemann-Roch theorem
本文是论文arXiv：0707.1766 [math.AG]和arXiv：0912.1577 [math.AG]的延续。利用这些文献中的二维泊松公式和二维代数理论，我们得到了有限域上射影光滑代数曲面上的Riemann-Roch公式.
2011-10-21 math.AG math.NT
Harmonic analysis approach to the relative Riemann-Roch theorem on global fields
本文以纯 adelic 语言表示相对 Euler 示性数，通过规范化 adeles 上的 Haar 测度，从 adelic Poisson 求和公式推导出相对 Riemann-Roch 定理，并定义了相对上同调大小，统一覆盖了绝对与相对等多种情形。
2026-11-04 math.NT
Deformation of Curves with Automorphisms and representations on Riemann-Roch spaces
研究了定义在正特征代数闭域上的非奇异射影曲线的变形理论。我们证明了在一定的假设下，幂级数自同构的局部变形问题可以归结为矩阵表示的变形问题。我们研究了二维表象的等特征和混合变形。
2008-04-10 math.AG math.NT
Equivariant Riemann-Roch theorems for curves over perfect fields
证明了完满域上代数曲线上因子的等变Riemann-Roch公式。通过简化到已知的代数闭域上曲线的情形，我们首先给出了一个系数为Q的初步公式。然后，我们证明并进一步阐明了一个整除结果，产生一个公式与积分系数。此外，我们还给出了高阶等变局部自由层的主要定理的变形。
2008-04-11 math.AG math.NT math.RT
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
2011-06-30 cs.IT math.AG math.IT
Higher adeles and non-abelian Riemann-Roch
我们证明了算术曲面上群环丛的Riemann-Roch定理;这是用Beilinson-Parshin的高阶代数和Tame符号通过代数等变Chow群和Chern类的理论来表示的。该定理是通过将Kapranov-Vasserot中局部黎曼-罗克公式的群环系数版本与群环的K-群的结果和P^1上群环丛的显式描述相结合而得到的。我们的设置提供了一个扩展的几个方面的经典Fr“ohlich理论的伽罗瓦模结构的整数环的数域算术曲面。
2015-03-30 math.AG math.KT math.NT
Riemann-Roch for $\overline{\text{Spec}\mathbb Z}$
我们证明了Riemann-Roch定理的一个全新的性质因子的Arakelov紧化的代数谱的整数。这个结果依赖于三个关键概念的引入：上同调（附在除数上），它们的整数维数和塞尔对偶。这些概念直接扩展了函数域的经典对应概念。Riemann-Roch公式将除数的（整数值）欧拉示性数等同于除数次数与2的对数之和的传统表达式的轻微修改。上同调的定义和它们的维数都依赖于我们以前用西格尔的伽玛环介绍过的球谱上的一个普适算术理论。通过采用这种新的观点，我们可以平行韦伊的adelic证明的黎曼-罗奇公式的功能领域，包括使用庞特里亚金对偶。
2023-03-08 math.AG math.CT math.NT
The Riemann-Roch strategy, Complex lift of the Scaling Site
我们描述了Riemann-Roch策略，其中包括适应特征零Weil的证明，RH的正特征，以下的思想Mattuck，泰特和Grothendieck。作为这一战略的一个新的步骤，我们实现了热带下降的技术，允许一个推导存在性结果的特征之一，从黎曼-罗克结果在复数。为了处理任意分布函数，这种技术涉及的结果玻尔，Bohr和Tornehave的殆周期函数。我们的主要结果是，在adelic水平上，合理的adele类空间的一个复杂的提升的建设。我们解释这个电梯作为一个模空间的椭圆曲线赋予三角形结构。产生非交换结构的等价关系由同构产生。我们描述了这个复升力与GL（2）-系统的紧密关系。我们利用特征对应中的Witt结构构造了Frobenius对应的提升.
2018-05-26 math.NT math.QA
Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph
众所周知，在许多方面，有限图可以被看作是黎曼曲面的离散模拟。在本文中，我们进一步追求这种类比的线性等价的因子的背景下。特别是，我们制定并证明了一个图论模拟的经典黎曼-罗奇定理。我们还证明了几个结果，类似于经典的事实黎曼曲面，关于阿贝尔-雅可比映射从一个图的雅可比。作为我们的结果的一个应用，我们刻画了存在或不存在的一个获胜的策略，一定的芯片上的顶点上玩的游戏图。
2007-07-09 math.AG math.CO math.NT
Singular Bott-Chern classes and the arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for closed immersions
我们研究了Bissut，Gillet和Soule提出的奇异Bott-Chern类。在算术K-理论中，奇异Bott-Chern类是定义闭浸入的直接象的主要成分。本文给出了奇异Bott-Chern类理论的公理化定义，研究了它们的性质，并对这类理论进行了分类。我们确定的理论定义的Bismut，吉列和Soule作为唯一一个满足的附加条件是齐次的。我们包括一个证明的算术Grothendieck-Riemann-Roch定理的闭浸入，推广的结果Bismut，Gillet和Soule和已经证明了查。这个结果可以与算术Grothendieck-Riemann-Roch定理相结合，将这个定理推广到射影态射。作为这项研究的副产品，我们得到了两个独立的利益的结果。首先，我们证明了一个庞加莱引理的复杂的电流与固定的波前集，其次，我们证明了某些直接图像的Bott-Chern类是封闭的。
2010-03-19 math.AG math.NT
Faithfulness of actions on Riemann-Roch spaces
给定有限群G在亏格g_X > 1的代数曲线X上的忠实作用，给出G在Riemann-Roch空间H^0（X，OX（D））上的诱导作用忠实的显式判据，其中D是X上的G-不变因子，其次数至少为2g_X-2.这就简洁地回答了G在m阶整体全纯多微分空间H^0（X，Ω_X^m）上的作用何时是忠实的问题。如果X是超椭圆的，我们进一步给出了H^0（X，Ω_X^m）的一个显式基.最后，我们给出了G在变形理论和编码理论中的应用，并讨论了G在第一同调H_1（X，Z/mZ）上的作用的类似问题，如果X是Riemann曲面。
2014-04-11 math.AG math.NT
High dimensional Riemann--Roch spaces in linear spaces with small squares
Centre de recherche INRIA Saclay, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院、巴黎理工学院）
本文提出并部分证明了一个关于函数域子空间平方的猜想，推广了Freiman定理，证明在子空间包含于低维黎曼-罗赫空间时成立，并引入权的概念。
2026-09-09 math.CO math.NT
Riemann-Roch for the ring $\mathbb Z$
本文通过改用绝对基S而非S[±1]，改进了Spec Z的Riemann-Roch公式，将Arakelov除子的整值Euler示性数等同于除子度数（以2为底对数）加1，从而支持把整数环Z视为S上的一元多项式环S[X]，且1+1=X+X^2。
2023-06-01 math.AG math.AT math.NT
Riemann-Roch isometries in the non-compact orbifold setting
我们将Deligne和Gillet-Soulé关于Riemann-Roch型等距的工作推广到Riemann曲面$Γ\backslash\mathbb{H}$的尖点紧化的平凡层的情况，其中$Γ\subset PSL_{2}(\mathbb{R})$是第一类Fuchsian群，具有Poincaré度量。这个度量在尖点和椭圆不动点处是奇异的，Deligne和Gillet-Soulé的结果不适用于这种情况。我们的定理与平凡层的上同调的行列式，明确的Quillen型度量的Selberg zeta函数的$Γ$，一个度量化版本的$ψ$线丛的理论的模空间的点orbicurves，和自交丛的一个适当的扭曲的规范层$ω_{X}$。我们利用手术技术，通过迈耶-Vietoris公式的拉普拉斯行列式，以减少到明确的评价，这样的模型双曲尖锥。我们推导出一个算术Riemann-Roch公式，它特别适用于具有椭圆不动点的模曲线的积分模型。作为一个应用，我们详细讨论了模数曲线$X(1)$的情况。由此得到了用Dirichlet $L$函数的对数导数表示的Selberg zeta特殊值$Z^{\prime}(1,PSL_{2}(\mathbb{Z}))$.我们的工作发现它的地方在计划发起的Burgos-Kramer-Kühn的算术相交理论扩展到奇异厄米向量丛。
2016-09-22 math.DG math.NT math.SP
Torsion Limits and Riemann-Roch Systems for Function Fields and Applications
Ihara极限（或称-常数）$A(q)$一直是整体函数域（或等价于有限域上的代数曲线）渐近理论研究的中心问题。它解决了具有许多有理点的全局函数域，到目前为止，这个理论的大多数应用不需要额外的属性。最近的应用程序的动机，我们需要全球功能领域的额外的属性，他们的零类因子组包含最多少量的$d$ -扭点。我们捕捉到这一点的扭转极限，一个新的全局函数场的渐近量。似乎确定这个新量的值比确定伊原常数更难。然而，一些非平凡的下限和上界推导。除了这个新的渐近量和它的界，我们还介绍了Riemann-Roch方程组。事实证明，这种类型的方程系统起着重要的作用，在其他几个问题的研究领域，如编码理论，算术秘密共享和乘法复杂性的有限域等，最后，我们展示了如何我们的新的渐近量，我们的界限，它和Riemann-Roch系统可以用来改善这些领域的结果。
2014-04-28 cs.CR math.AG math.CO
