Higher-dimensional contact manifolds with infinitely many Stein fillings
Takahiro Oba
对任意整数$n\geq 2$，我们构造了一个Stein可填充的接触$(4n-1)$ -流形的无限族，其中每个流形允许无穷多个两两同伦不等价Stein填充.
For any integer $n\geq 2$, we construct an infinite family of Stein fillable contact $(4n-1)$-manifolds each of which admits infinitely many pairwise homotopy inequivalent Stein fillings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Partial twists and exotic Stein fillings
我们给出了一个算法，产生无穷多个成对的异国情调的Stein填充相同的接触3-流形，应用积极的允许Lefschetz纤维化的磁盘。作为推论，对于一个大类Stein填充，我们实现了每个填充的拓扑不变量（即基本群、同调群、边界的同调群和交形式）为无穷多个两两奇异Stein填充的拓扑不变量.此外，应用该算法，我们产生各种接触3支亏格流形，其中每一个承认无限多对异国斯坦填充。
Planar contact 3-manifolds with infinitely many Stein fillings
研究由平面开书支撑的闭接触三维流形，通过证明其有无穷多个两两非同胚的斯坦因填充，回答了K3问题4.105，并得出存在特定接触三维流形的相关推论。
Infinitely many small exotic Stein fillings
证明了存在无穷多个b_2=2的单连通紧致Stein 4-流形，使得它们都是同胚但互不同胚的，并且它们在边界上是同一切触3-流形的Stein填充.我们还描述了他们的身体图片。
A note on Stein fillings of contact manifolds
本文构造了一类切触3-流形的无穷族的无穷多个不同的单连通Stein填充。
Stein fillings of planar open books
证明了如果切触流形$(M,ξ)$由平面开书支撑，则$(M,ξ)$的任意Stein填充的欧拉示性数和签名是有界的.我们还证明了一个类似的有限性结果的接触流形支持的脊柱打开书与平面页。除了Stein填充物的地理位置之外，我们还对一些透镜空间的填充物进行了分类。
A note on Mazur type Stein fillings of planar contact manifolds
我们构造了一族Stein可填充的切触同调3-球面，使得族中的每一个切触结构都由一本平面书支撑，并且切触流形的Stein填充是Mazur型的.
Exactly fillable contact structures without Stein fillings
我们给出的例子切触结构承认确切的辛填充，但没有斯坦填充，回答一个问题的Ghiggini。
On Stein fillings of the 3-torus T^3
本文研究了边界同构于T^3，S^1，\times，S^2和某些Seifert纤维3-流形的Stein域的拓扑性质.
Stein fillings of homology $3$-spheres and mapping class groups
本文利用映射类群的组合技巧，证明了一个$4$ -有孔球面的开卷分解支持的Stein可填充整同调$3$ -球面在单同态下允许唯一的Stein填充.此外，根据有理同调$3$ -球面的辛填充变形为强辛填充的性质，我们还证明了由开书分解支持的整同调$3$ -球面的辛可填充性，其中开书分解是一个$4$ -开孔球面，它允许唯一的辛填充，直到同构和爆破.
Strongly fillable contact 3-manifolds without Stein fillings
我们使用Ozsvath-Szabo接触不变量来产生强辛可填充接触3-流形的例子，这些流形不是Stein可填充的。
Factorizations in SL(2,Z) and simple examples of inequivalent Stein fillings
我们给出SL（2，Z）元素的简单例子，承认不等价分解成德恩扭曲的产品。这可以解释为在同一个接触3-流形的不等价的Stein填充的1类Lefschetz纤维在磁盘上。
Stein fillings of contact 3-manifolds obtained as Legendrian surgeries
本文将切触3-流形的Stein填充分类到超同态。这个族中的某些切触3-流形可以通过在$(S^3,ξ_{std})$上沿着某些Legendrian 2-桥纽结进行Legendrian手术得到。我们还分类斯坦填充，辛变形，接触3-流形，可以通过Legendrian手术$(S^3,ξ_{std})$沿某些Legendrian扭曲结的无限家庭。作为推论，我们得到了接触双曲3-流形的无穷族的Stein填充的一个分类，直到辛变形。
Indefinite Stein fillings and Pin(2)-monopole Floer homology
给定一个自旋$^c$有理同调球面$(Y,\mathfrak{s})$，它具有$\mathfrak{s}$自共轭，且其约化弗洛尔同调$\mathit{HM}_{\bullet}(Y,\mathfrak{s})$秩为1，我们对它的Stein填充的交形式不是负定的给出了障碍.这个结果的证明（以及我们讨论的它的自然推广）使用$\mathrm{Pin}(2)$ -弗洛尔同调弗洛尔同调。
Singularity links with exotic Stein fillings
在最近的论文Akhmedov，Etnyre，马克和史密斯，它表明，存在无穷多个接触塞弗特纤维3流形，其中每个承认无穷多个奇异的（同胚，但成对非同胚）简单连接Stein填充。在这里，我们将这一结果推广到一个更大的一组接触塞弗特纤维3流形与许多奇异纤维，并观察到这些3流形的奇异链接。此外，我们证明了Stein填充诱导的切触结构是这些奇异杆上的正则切触结构。因此，我们通过提供孤立的复杂表面奇点的例子来验证安德拉斯·内梅蒂的预测，这些奇点与它们的规范切触结构的联系允许无限多的奇异的简单连接的斯坦填充。此外，对于无穷多个接触奇异杆和每个正整数n，我们还构造了一个具有固定基本群$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}_n$的奇异Stein填充的无限族.
Families of contact 3-manifolds with arbitrarily large Stein fillings
我们证明了有大量的接触3-流形，其中每个成员允许无限多个Stein填充任意大的欧拉示性数和任意小的签名-这反驳了Stipsicz和Ozbagci的一个猜想。为了产生我们的例子，我们设置了一个框架，该框架将2-圆盘上的容许Lefschetz纤维化上的Stein结构的构造推广到任何可定向基面上的Stein结构，以及通过3-流形上的开书构造切触结构到[24]中介绍的spinal开书。
Mapping class group relations, Stein fillings, and planar open book decompositions
本文的目的是利用映射类群关系来研究切触三维流形的Stein填充的“地理”问题。特别是，我们适应远藤和Nagami的公式，以便计算签名的填充物作为一个相关的开卷分解的单值的基本关系的签名的总和。我们结合这一点与Wendl定理表明，对于任何Stein填充的切触结构支持的平面开卷分解，签名和欧拉示性数的总和只取决于接触流形。这给了一个简单的障碍，平面性，我们解释在存在的某些配置的曲线在一个因式分解的monodromy。我们使用这些技术来演示的例子，非平面结构，不能显示非平面的先前现有的方法。
Stein fillable Seifert fibered 3-manifolds
我们刻画了Stein流形的有向边界，即闭的、有向的、Seifert纤维3-流形.我们还证明了对于这类3-流形，Stein填充的存在性等价于辛填充的存在性。
Topological complexity of symplectic 4-manifolds and Stein fillings
证明了仅来自其上相容Lefschetz束亏格的闭辛4-流形的欧拉示性数不存在先验界，也不存在类似的来自相容开书亏格的切触3-流形的Stein填充的先验界--除了可能是少数低亏格的情形.为了得到我们的结果，我们产生的第一个例子的因式分解的边界平行德恩扭曲作为任意长的产品的正德恩扭曲沿非分离曲线上的一个固定的表面与边界。这解决了Auroux，Smith和Wajnryb提出的一个开放问题，以及Korkmaz，Ozbagci和Stipsicz独立提出的一个更一般的变体。
Stein fillings and SU(2) representations
最近，我们定义了接触3-流形的不变量使用的一个版本的瞬子弗洛尔同调缝合流形。本文证明了：如果3-流形上的多个切触结构由具有不同Chern类模挠的4-流形上的Stein结构诱导，则它们在缝合瞬子同调中的切触不变量是线性无关的.作为推论，我们证明了如果一个3-流形有界于一个非整数同调球的Stein域，那么它的基本群允许一个非平凡的同态到SU（2）。我们给出了这些结果的几个新的应用，证明了各种3-流形群的非平凡和不可约SU（2）表示的存在性。
Stein fillings vs. Milnor fibers
本文比较正规曲面奇点链环的 Stein 填充与 Milnor 填充，证明 Milnor 填充具有有界拓扑且对 sandwiched 奇点仅有有限多个，并构造了非来自 Milnor 纤维或消解的 Stein 填充。
Unbraided wiring diagrams for Stein fillings of lens spaces
本文提出了一种无编织线路图算法，用于描述棱镜空间的Stein填充与环形商奇点的Milnor纤维之间的双射关系。
Stein fillings of planar contact 3-manifolds with relative trisection genus 2
研究在相对三剖分约束下平面切触3流形的Stein填充，部分分类了具有亏格至多2的相对三剖分的填充的微分同胚型。
Obstructing pseudoconvex embeddings and contractible Stein fillings for Brieskorn spheres
一个猜想由于贡普夫断言，没有非平凡的Brieskorn同调球承认一个伪凸嵌入在${\mathbb C}^2$，与任何方向。一个相关的问题是，是否每一个紧致可收缩的4-流形都有一个Stein整环的结构。我们验证贡普夫的猜想，一个方向，一个家庭的Brieskorn领域，其中一些是已知的承认一个光滑的嵌入在${\mathbb C}^2$。对于另一个方向，我们的方法没有解决这个问题，但确实给出了一个可收缩的边界不可约4-流形的例子，该流形不允许任何方向的Stein结构，尽管它的边界具有两个方向的Stein填充。
Infinitely many Lagrangian fillings
证明了标准切触3-球中除（2，m），（3，3），（3，4）和（3，5）外的所有极大tb勒让德环面链（n，m）在标准辛4-球中允许无穷多拉格朗日填充.这是证明通过构建无限阶拉格朗日协调诱导的模群PSL（2，Z）和映射类群M（0，4）的忠实行动到坐标环的代数簇相关联的勒让德环节。我们的结果意味着存在具有指数增长子群的拉格朗日协调幺半群，并且产生Stein曲面同伦于具有无穷多个不同的高亏格的精确拉格朗日曲面的2-球面.我们还表明，存在无限多的卫星和双曲结与勒让德代表承认无限多的确切拉格朗日填充。
Stein 4-manifolds and corks
已知每个紧Stein 4-流形都可以嵌入到一个单连通的极小闭辛4-流形中。利用这一性质，我们讨论了一种新的构造软木塞的方法。这个方法产生了一个大类的新软木塞，包括所有以前已知的。我们证明了每一个这样的软木塞可以在一个封闭的光滑流形中以无穷多种不同的方式打结，通过显示软木塞沿着它们扭曲给出了不同的奇异光滑结构。我们还给出了一个例子，无穷多个不相交嵌入到一个非紧4流形的固定软木产生无穷多个奇异的光滑结构。进一步，我们构造了S^4的任意多个单连通紧致余维零子流形，它们是同胚的但不是非同胚的。
Every cusp singularity link admits infinitely many strong symplectic fillings
本文证明孤立复曲面奇点的链环（若为Sol^3或SL(2;R)流形）具有无穷多个互不同胚且非爆破相关的强辛填充，进而推出所有尖点奇点链环都有无穷多个极小强辛填充。
Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
Exotic Stein fillings with arbitrary fundamental group
对于任何可表示的群$G$，我们证明了存在一个孤立的复曲面奇异环，它允许无穷多个奇异Stein填充，使得每个填充的基本群同构于$G$ .我们还提供了一个无穷族的封闭奇异光滑四维流形的基本群$G$，使家庭的每个成员允许一个非全纯Lefschetz纤维化的两个球。
Surgeries on the trefoil and symplectic fillings
本文确定了对右手三叶结进行特定手术后所得流形上接触结构的Stein可填充性，发现其可填充与否缺乏明显规律。
Fillings of genus-1 open books and 4-braids
我们证明了存在支集亏格为1的切触3-流形，它允许无穷多个Stein填充，但不允许任意大的Stein填充。这些Stein填充产生于具有不同同调群的亏格-1容许Lefschetz纤维化，所有填充支持边界接触3-流形的固定最小亏格开书。与此相反，我们观察到，只有200多种可能性的同调群的Stein填充给定的接触3-流形的支持亏格为零。我们还表明，有4股辫子承认无限多个不同的Hurwitz类的拟正因子分解，特别是产生一个无限家庭的打结复杂的解析annuli在4球绑定相同的横向链接到横向合痕。这些实现了最小的可能的例子中的边界组件的数量属-1映射类和数量的股辫可以有无限多的积极/quasipocitative因式分解。
Contact 5-manifolds admitting open books with exotic pages
我们构造了一个由无穷多个不同的开书支撑的切触5-流形，这些开书具有单位单性和成对奇异Stein页（即，页是固定切触3-流形的成对同胚但非同胚Stein填充），并且我们描述了生成无穷多个这样的例子的过程。与此结果相反，在每个$\#_{n} S^{2}\times S^{3}$和$\#_{n} S^{2}\tilde{\times} S^{3}$ $(n\geq 2)$上，我们构建了无限多个开放的书，这些书具有成对的异国斯坦页（和身份单值），支持相互不同的切触结构。
Nuclei and exotic 4-manifolds
本文介绍了Gompf核的一种新的推广，并给出了应用.本文在拓扑不变量的基础上，对一类带边界的紧致4-流形构造了无穷多个奇异光滑结构。证明了一类闭3-流形（包括Stein可充3-流形的不交并）有紧连通定向4-流形的界，且该流形允许无穷多个光滑结构。为了检测光滑结构，我们引入了一个相对亏格函数。作为一个副结果，我们证明了在一个较弱的条件下，4-流形的对数变换和纽结运算不允许任何Stein结构。应用这些结果，我们构造了任意多个紧Stein 4-流形和无穷多个同胚但互不同胚的非Stein 4-流形。
Fillings of unit cotangent bundles
研究了闭曲面$Σ_g$的单位余切丛上正则切触结构的精确填充和Stein填充的拓扑，其中$g$至少为2。特别地，我们证明了一个唯一性定理，断言任何Stein填充必须是$Σ_g$的圆盘余切丛的s-协边rel边界。对于精确填充，我们证明了有理同调与圆盘余切丛的有理同调一致，并且积分同调具有许多可能的值：例如，如果$g-1$是无平方的，那么任何精确填充都具有与$DT^*Σ_g$相同的积分同调和相交形式.
Homology spheres bounding acyclic smooth manifolds and symplectic fillings
在本文中，我们收集各种结构的结果，以确定当一个完整的同源$3$ -球边界的非循环光滑$4$ -流形，当这可以升级到斯坦流形。在一个不同的方向，我们研究是否光滑嵌入的连接总和的透镜空间在$\mathbb{C}^2$可以升级到斯坦嵌入，并确定这永远不会发生。
The diffeomorphism type of symplectic fillings
我们证明了亚临界Stein可填充的单连通切触流形具有唯一的辛非球面填充。讨论了具有非平凡基本群的流形的各种扩张。证明依赖于从一个合适的模空间的全纯球的评价地图的度理论分析辛填充的同调限制。这个同调结果的应用包括证明了在刘维域上的右手Dehn扭转的组合物在辛同胚群中是无限阶的。我们还推导出唯一性结果的次临界Stein填充同伦等价，并在一些拓扑假设下的接触流形上，到samplemorphism或syplectomorphism。
Small exotic Stein manifolds
已知S^3上标准切触结构的唯一斯坦填充是B^4。本文对任意贝蒂数$b_2 \geq 1$构造了单连通奇异紧Stein 4-流形对，并通过扩大塞子和塞来实现.
Positive Braid Links with Infinitely Many Fillings
该研究证明了非同痕于标准有限型链环的正辫Legendrian链环存在无穷多精确拉格朗日填充，推进了相关拓扑领域研究。
On symplectic fillings of spinal open book decompositions II: Holomorphic curves and classification
本文证明当接触3流形具有平面页的统一脊柱开书分解时，其(弱、强和/或精确)辛和Stein填充可由Lefschetz纤维化的微分同胚类分类。进一步结果包括新的ECH接触不变量和SFT中代数扭力消失准则，非定向圈 bundles的填充分类，以及关于四维实数中Stein结构变形类的
Contact 5-manifolds and smooth structures on Stein 4-manifolds
我们证明了在一定条件下，切触5-流形可以通过切触开书“粗略”区分紧Stein 4-流形上的光滑结构。我们还给出了Stein 4-流形的无限族具有两两非同构Stein 4-流形的无限子族的一个简单的充分条件。证明依赖于附加不等式。我们注意到，有各种各样的例子，无穷多个成对的异国情调斯坦4-流形的光滑结构可以区分这些结果。
Topological constraints for Stein fillings of tight structures on lens spaces
本文给出了透镜空间上紧切触结构的极小辛填充的欧拉示性数可能值的一个精确上界。这个估计是通过观察所涉及的空间的拓扑来获得的，通过这种方式将我们已经知道的从普遍紧的情况扩展到实际上过扭曲的情况。作为一个下界，我们证明了透镜空间上的虚过扭结构永远不可能束缚Stein有理同调球。然后，我们将注意力转向覆盖映射：因为一个过扭曲的圆盘提升到一个过扭曲的圆盘，所以一个泛紧结构的所有覆盖本身都是紧的。当我们考虑实际上的过扭曲结构时，情况就不那么清楚了。从透镜空间上的这种结构开始，我们知道这提升到$S^3$上的过扭曲结构，但是所有其他中间覆盖层会发生什么呢？我们给出了这些电梯仍然是紧的必要条件，并推导出一些信息的基本群的可能Stein填充某些虚拟过扭曲的结构。
Cylindrical contact homology of subcritical Stein-fillable contact manifolds
我们使用接触柄分解和稳定化过程来计算具有消失的第一Chern类的亚临界Stein可填充接触流形的圆柱接触同调，并表明它完全由接触流形的亚临界Stein填充的同调确定。
Braid Loops with infinite monodromy on the Legendrian contact DGA
我们提出的第一个例子中的元素的基本群的Legendrian链接的空间中的标准接触3-球的Legendrian接触DGA的作用是无限的顺序。这使我们能够构建第一个家庭的勒让德链接，可以证明承认无限多拉格朗日填充的弗洛尔理论技术。这些家族包括第一个已知的具有无限多个填充物的Legendrian链接，这些填充物不是正辫子的彩虹闭合，以及迄今为止已知的具有无限多个填充物的最小Legendrian链接。我们讨论了如何使用我们的例子来构建其他链接无限多填充，特别是给第一Floer理论证明，Legendrian（n，m）环面链接有无限多拉格朗日填充，如果n是大于3和m大于6，或（n，m）=（4，4），（4，5）。此外，对于任何给定的高等亏格，我们构造了一个Weinstein 4-流形同伦的2-球面，其包裹的degenaya范畴可以区分无穷多个确切的闭拉格朗日曲面的该亏格。我们的研究结果背后的一个关键技术成分是一个新的组合公式的可分解的协边映射Legendrian接触DGAs与整数（组环）系数。
The topology of Stein fillable manifolds in high dimensions II
我们继续我们的研究切触结构流形上的尺寸至少为5使用复杂的外科手术理论。我们证明了在每一个2 q +1 > 3维中，都存在“极大”几乎切触流形，它与任何其它（2 q +1）维切触流形都有Stein协边.我们证明了乘积M × S^2存在弱可填充的切触结构，只要M存在弱辛填充.我们还研究了Stein填充性和连通和之间的联系：我们给出了几乎接触流形的例子，其中连通和是Stein填充的，而组件不是。对于Stein填充的障碍，我们证明了（8 k-1）维球面有一个几乎切触结构，一旦k > 1，它就不是Stein可填充的.由此我们推论出任何高连通的几乎切触（8 k-1）-流形（k > 1）都有一个几乎切触结构不是Stein可填充的.证明依赖于一个新的数论结果伯努利数。
Quasipositive links and Stein surfaces
研究了拟正链环从三球面到任意闭可定向三流形的推广。我们的主要结果表明，任何光滑的，适当嵌入的复曲线在Stein域的边界是一个拟正链。这推广了由于Boileau和Orevkov的结果，它提供了第一个半拓扑表征的链接在三个流形的约束复杂的曲线在斯坦填充。我们的论点取代pseudoholorphic曲线技术与研究的特点和开卷叶理表面上的三个和四个流形。
Symplectic fillings and cobordisms of lens spaces
我们完成了透镜空间上紧密切触结构的辛填充的分类。特别是，我们表明，任何辛填充$X$上的$L(p,q)$的一个虚拟overtwisted切触结构有另一个辛结构，填充普遍紧切触结构上的$L(p,q)$。此外，我们证明了具有最大第二同调的$L(p,q)$的Stein填充是由盘束的铅垂给出的。我们还考虑了在透镜空间之间构造辛配边的问题，并报道了一些部分结果。
On Lens Spaces and Their Symplectic Fillings
三球面上的标准切触结构在p阶循环群的作用下是不变的，从而产生透镜空间L（p，q）。因此，每个透镜空间承载自然商切触结构Q。Eliashberg和McDuff的一个定理将（L（p，1），Q）的辛填充分类为最大同态.我们宣布推广到每个透镜空间的结果。特别地，我们给出了（L（p，q），Q）的每一个辛填充对每一个p和q的显式体分解.我们的结果表明：（a）存在无穷多个q>1的透镜空间L（p，q），使得（L（p，q），Q）只允许一个辛填充可达爆破和同态：（b）对任意自然数N，存在无穷多个透镜空间L（p，q），使得（L（p，q），Q）允许N个以上辛填充可达爆破和同态.
Rational cuspidal curves and symplectic fillings
具有正自相交数的辛有理尖点曲线存在一个凹邻域，从而在边界上存在一个相应的切触流形。在这篇文章中，我们研究这种接触流形的辛填充，提供了一个补充的角度来看，我们以前的文章辛合痕类的有理尖点曲线。我们探索这些辛填充方面通过斯坦的身体和合理的打击。我们给出这样的接触流形的例子，这是可识别的正常表面奇点的链接，其他的例子，承认没有辛填充，并进一步的例子，填充可以完全分类。
Contact open books with exotic pages
本文考虑一个固定的切触3-流形，它允许无穷多个紧Stein填充，这些填充都是同胚的，但两两非同胚的。这些填充物中的每一个都产生了一个封闭的接触5流形，该流形被描述为接触开书，其页面是手头的填充物，其单值性是恒等辛同胚。我们证明了所得到的无穷多个切触5-流形都是双纯的，但两两非切触同构。此外，我们明确地确定这些接触5-流形。
On symplectic fillings of spinal open book decompositions I: Geometric constructions
本文介绍了脊柱开放书与接触结构及辛或Stein结构的关系，提出新的辛cobordism构造脊柱移除手术，扩展了Eliashberg、Gay-Stipsicz和第三作者的构造，并应用该手术得到新的非强（有时非弱）辛填充的接触流形例子。
A note on contact manifolds with infinite fillings
本文利用脊状开书构造任意大于1奇数维中具有无限多个不同Weinstein填充的接触流形，填补了4n+1维情形的空白，且无需分析辛映射类群分解。
Topologically Distinct Lagrangian and Symplectic Fillings
我们在标准接触$\mathbb{R}^3$中构造了无限多个Legendrian链接，其中任意多个拓扑不同的Lagrange填充。该结构是用来找到链接在$S^3$的约束拓扑不同件的代数曲线在$B^4 \subset \mathbb{C}^2$，适用于寻找接触3流形拓扑不同的辛填充，并推广到更高的维度。
Circular spherical divisors and their contact topology
本文研究了与球面因子相关的辛拓扑和切触拓扑。我们分类，复曲面等价，所有的凹圆形球形因子$ D $，可以辛嵌入到一个封闭的辛4-流形，并显示他们都实现为辛日志卡-丘对，如果他们的补充是最小的。然后，我们确定Stein填充和合理的同源型的所有最小辛填充的边界环面束这样的$D$。当$ D $是反正则凸的时，我们给出了其边界接触环面丛的Stein填充的明确的贝蒂数界.
Virtually Haken fillings and semi-bundles
设M是一个纤维三流形，其纤维是具有一个边界分支的正亏格曲面。假设M不是半丛。我们表明，无穷多个填充M沿dM几乎哈肯。由此可见，在三个球面中，任何非平凡的纽结的无穷多个德恩手术实际上都是哈肯手术。
Stein-fillable open books of genus one that do not admit positive factorisations
本文构造无穷多亏格一且支撑 Stein 可填充接触结构的开卷分解，证明其单值映射无正因子分解，从而说明 Stein 填充与正因子分解的对应仅适用于平面开卷分解。
Compatible Relative Lefschetz Fibrations On Admissible Relative Stein Pairs
本文将四维球面Lefschetz纤维化相关结果推广至六维情形，构造了以(p,q,2)-Brieskorn簇为页的六维球面相容Lefschetz纤维化，并在具可容许相对Stein对结构的六维Stein域上构建相对Lefschetz纤维化，给出纯拓扑存在性证明。
Symplectic fillings of virtually overtwisted contact structures on lens spaces
对透镜空间上标准紧切触结构的辛填充进行了理解和分类。如果考虑非标准的紧密结构（即实际上是过扭曲的结构），情况就不同了，对于这些结构仍然缺少分类方案。在这项工作中，我们使用不同的方法，并采用各种技术，以提高我们的知识辛填充的虚拟过扭曲切触结构。我们研究曲面上的曲线构形，以解决一类特殊的透镜空间的情形。然后，我们给出一般的限制拓扑的Stein填充的任何透镜空间通过寻找整数格的代数性质和几何切片的固体环面。此外，我们试图把这些流形的代数几何的背景下，以确定是否斯坦填充可以实现为米尔诺纤维的hypersurfce奇点，找到一系列的必要条件，这发生。在论文的最后部分，我们着重讨论了平面切触三维流形与Artin表示理论之间的联系。
Generalized Chain Surgeries and Applications
本文描述了Brieskorn奇点$x^p + y^q + z^r = 0$的Milnor纤维的Stein体图。我们还研究了自然辛操作交换两个Stein填充的情况下$p = q = r$，其中一个填充来自最小分辨率和其他的典型切触结构的链接是Milnor纤维。我们给出了两种不同的解释，一个作为一个辛和其他作为一个单值替代的Lefschetz纤维化。
Lefschetz fibrations on compact Stein surfaces
Loi和Piergallini利用分支覆盖技术证明了带边界的紧致Stein曲面上正的容许Lefschetz纤维化的存在性。在这里，我们给出了一个替代的简单证明这一事实，并明确构造的消失圈的Lefschetz纤维化，获得一个直接识别的一组紧Stein流形上的正允许的Lefschetz纤维化2盘。在这个过程中，我们与每一个紧凑的斯坦流形无穷多个不等价的莱夫谢茨纤维。
Stein structures not determined by the contact boundary
该研究构造了接触边界与第一陈类一致但辛形式不同构的Stein结构，解决了K3问题列表中相对填充问题的归一化版本。
Diagrams for contact 5-manifolds
根据Giroux，接触流形可以被描述为打开的书，其页面是Stein流形。对于5维接触流形的网页是斯坦表面，允许描述通过柯比图。我们引入处理移动这样的图，不改变相应的接触流形。作为应用，我们得到了亚临界Stein可填充切触5-流形的分类结果，并利用这种填充对5-球面上的标准切触结构进行了分类。这一特点是讨论的背景下，安德鲁斯-柯蒂斯猜想有关介绍的平凡组。我们进一步说明了使用这样的图的覆盖定理的单连通自旋5-流形和一个新的存在性证明的切触结构的单连通5-流形。
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