Revisiting the outer-weakly convex domination number in graph products
Sree Narayana College（斯里纳拉亚纳学院）；Mahatma Gandhi College（甘地大学）；University of San Jose - Recoletos（圣何塞-雷科莱托斯大学）；Visayas State University（维萨亚斯州立大学）
本文研究了图积中外弱凸支配数的计算，分析了Cartesian、strong和lexicographic积下的图结构，并探讨了重要组合发现。
2026-04-24 math.CO
On Weakly Distinguishing Graph Polynomials
本文证明团多项式、独立多项式及满足有界退化度或树宽性质C的诱导子图生成函数和和谐色多项式均为弱区分图多项式。
2019-03-31 math.CO
The Exchange Graphs of Weakly Separated Collections
弱分离集合出现在由非负格拉斯曼上的普吕克坐标导出的簇代数中。哦，Postnikov和Speyer研究了一般Grassmann项链$\mathcal{I}$上的弱分离集合，并证明了每个交换图的连通性。Oh和Speyer后来介绍了交换图的一个推广，我们称之为$\mathcal{C}$ -常数图。他们在最小的两种情况下描述了这些图。证明了交换图与一类$\mathcal{C}$ -常数图的同构。我们用它来扩展Oh和Speyer的表征这些图的最小的四种情况下，我们提出了一个猜想上界的极大序模这些图。此外，我们充分刻画了某些类的这些图的特殊情况下的循环和树。
2016-08-19 math.CO
The degrees, number of edges, spectral radius and weakly Hamilton-connectedness of bipartite graphs
图$G$的一条路如果通过$G$的所有顶点，则称为Hamilton路。一个图是哈密尔顿连通的，如果任意两个顶点通过哈密尔顿路相连。注意，任何二部图都不是哈密尔顿连通的。研究了二部图的弱Hamilton连通性。弱Hamilton连通图是平衡二部图$G=(X,Y,E)$，它的任意顶点$x\in X$和$y\in Y$之间存在一条Hamilton路.本文给出了简单平衡二部图弱Hamilton连通的度、边数和谱半径条件。
2018-09-14 math.CO
Weakly Distinguishing Graph Polynomials on Addable Properties
一个图多项式$P$是弱可区别的，如果对于几乎所有的有限图$G$，存在一个有限图$H$不同构于具有$P(G)=P(H)$的$G$.如果对几乎所有的有限图$G\in\mathcal{C}$，都存在$H \in \mathcal{C}$与具有$P(G)=P(H)$的$G$不同构，则称图性质$\mathcal{C}$是弱可区别的.我们给出了图的性质$\mathcal{C}$的特征，团，独立性，匹配，控制和$ξ$多项式，以及Tutte多项式和它的专业化，是弱区分$\mathcal{C}$的充分条件。一个这样的条件是可加的和小的意义上的C。McDiarmid，A. Steger和D.威尔士语（2005年）。另一种是至多为$k$属。
2019-10-14 math.CO
Weakly toll convexity in graph products
本文研究图乘积中的弱 toll 凸性，通过分析弱 toll 区间确定字典积、广义冠状积、笛卡尔积和强积的弱 toll 数，并证明相关图乘积的弱 toll 包络数均为2。
2024-02-28 math.CO
Weakly pancyclic vertices in dense nonbipartite graphs
East China Normal University（华东师范大学）
该研究证明了稠密非二部图中存在三个弱pancyclic顶点，并加强了Brandt的先前结论。
2026-01-22 math.CO
Projective dimension of weakly chordal graphic arrangements
本研究拓展了图构形自由性与弦图对应的经典结论，证明图构形的对数导子模投射维数至多为1等价于对应图为弱弦图，丰富了图构形同调性质与图类的对应关系。
2023-07-12 math.CO
Enumerating threshold graphs and some related graph classes
给出了标号阈值图、拟阈值图、圈阈值图和拟圈阈值图的计数公式的组合证明。在每一种情况下，我们都按顶点数和分量数计数。对于阈值图，我们也通过控制顶点的数量来计数，对于循环阈值图，我们通过循环控制顶点的数量来计数。我们还获得了类似的Frobenius公式（连接欧拉数和斯特林数的第二类）的背景下，标记的阈值图。
2022-03-02 math.CO
Weakly Negative Circles Versus Best Clustering in Signed Graphs
本文研究符号图聚类中违反规则的最小边数 Q 与边不相交弱负圈最大数 w 的关系，并刻画了满足 Q=w 的符号图结构。
2024-05-06 math.CO
Links in the complex of weakly separated collections
Plabic图是研究完全非负Grassmannian的有趣的组合对象。用正整数的$k$ -元集来标记平面图的面，如果这样的$k$ -元集的集合构成一个极大弱分离集合，则这个集合就是平面图的面标号.有移动，可以应用于plabic图，从而最大的弱分离的集合，类似于突变的种子在集群代数。在这个简短的说明中，我们证明了如果两个最大弱分离的集合可以从一个突变到另一个，那么可以在冻结它们共有的面部标签的同时这样做。
2014-05-20 math.CO
Convex graphon parameters and graph norms
Sidorenko猜想指出，当$G$是拟随机图时，图$G$中二部图$H$的副本数渐近最小。一个臭名昭著的例子，这个猜想仍然开放时，$H=K_{5,5}\setminus C_{10}$。甚至不知道这个图是否具有严格强弱赋范性质。通过证明图$K_{5,5}\setminus C_{10}$不是弱赋范的，我们向理解图的方向迈出了一步。更一般地说，我们表明，“扭曲”爆破的周期，其中包括$K_{5,5}\setminus C_{10}$和$C_6\square K_2$，不是弱赋范。这回答了哈塔米的两个问题。该方法依赖于对由图同态定义的黑塞矩阵的分析，利用图同态密度的（弱）赋范性质与凸性之间的等价性。我们还证明了$K_{t,t}$减去一个完美匹配，证明是弱赋范的Lovász，是不是正常的每一个$t>3$。
2020-01-16 math.CO
Mock Threshold Graphs
模拟阈值图是阈值图的简单推广，与阈值图一样，阈值图是完美图。我们的主要定理是用禁止诱导子图刻画了模拟阈值图。其他定理的特点是模拟阈值图是无爪，这是线图。我们还讨论了弦性和良好的准序以及算法方面的关系。
2016-12-25 math.CO
Rainbow Threshold Graphs
本文定义了$k$-彩虹阈值图这一阈值图的推广形式，证明其不满足一阶逻辑0-1律，且渐近几乎必然地，$(k+1)$-彩虹阈值图与$k$-彩虹阈值图不同构。
2025-04-15 math.CO
On Weakly Uniform Integer Additive Set-Indexers of Graphs
阿查里亚介绍了概念的集评价的图形作为一套模拟的一些评价的图形。我们还提出了集合索引、整数加性集合索引和k-一致整数加性集合索引的概念。在本文中，我们开始研究的图，承认k-一致的整数加性集指标作为一个推广的早期研究的1-一致和2-一致的整数加性集指标。基于标号集的基数，我们引入了弱一致整数加性集指标和任意一致整数加性集指标的概念，并给出了关于这两类集指标的一些有用的结果.
2013-12-30 math.CO
Threshold graphs, shifted complexes, and graphical complexes
我们考虑了阈值图，移位复合物，和单纯复形自然形成的图形之间的各种连接。这些图形复合体包括独立集、邻域和优势复合体。我们提出了一些结构性的结果和它们之间的关系，包括新的阈值图类的特征。
2007-03-04 math.CO
Spanning weakly even trees of graphs
本文通过证明每个非正则二部图的连通图都存在生成弱偶树，证实了 Jackson 和 Yoshimoto 的两个猜想。
2024-10-17 math.CO
No Threshold graphs are cospectral
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其特征多项式的显式公式。应用包括得到阈值图的邻接矩阵的行列式公式，并证明了没有两个非同构的阈值图是共谱的。
2018-06-19 math.CO
The role of the anti-regular graph in the spectral analysis of threshold graphs
本文的目的是突出阈值图类中的反正则图所起的作用。利用每个阈值图包含一个最大反正则图的事实，我们证明了一些关于阈值图的谱性质的已知结果和新的结果可以从（i）反正则图的特征值的已知结果，（ii）阈值图的子图结构，和（iii）特征值交织中推导出来。特别是，我们证明了一个加强版本的最近证明的事实，没有阈值图包含的特征值在区间$Ω= [\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\frac{-1+\sqrt{2}}{2}]$，除了可能平凡的特征值$-1$和/或$0$，确定阈值图的惯性，并给出部分结果的猜想关于最优性的反正则图内的阈值图。
2019-12-10 math.CO
An explicit formula for the distance characteristic polynomial of threshold graphs
由长度为n的二元序列定义n阶阈值图G.本文给出了一个由阈值图的二元序列计算其距离特征多项式的显式公式。作为应用，我们给出了几个非同构的两两阈值图，它们是{D}-上谱图。
2018-11-07 math.CO
Extremal Threshold Graphs for Matchings and Independent Sets
许多图的极值问题都有阈值图作为其极值的例子。例如，目前的作者证明，对于固定的$k\ge 1$，在所有的图中的$n$顶点与$m$的边缘，一些阈值图具有最少的匹配大小$k$ ;事实上，无论是lex图或colex图是这样一个极端的例子。在本文中，我们考虑的问题，最大化的匹配数的阈值图类。我们证明了极小是我们所谓的\emph{almost alternating threshold graphs}。我们还讨论了一个类似的问题：阈值图具有最少的独立集。在这里，我们受到启发的结果，在所有的图中的$n$顶点和$m$边的lex图具有最多的独立集。
2017-09-29 math.CO
Convex and weakly convex domination in prism graphs
对于给定的图$G=(V,E)$和置换$π:V\mapsto V$，$G$的棱镜$πG$定义如下：$V(πG)=V(G)\cup V(G')$，其中$G'$是$G$的副本，以及$E(πG)=E(G)\cup E(G')\cup M_π$，其中$M_π=\{uv': u\in V(G), v=π(u)\}$和$v'$表示$v$在$G'$中的副本。研究并比较了棱柱图中凸控制集和弱凸控制集的性质。特别是，我们表征棱镜$γ_{con}$ -定影剂和-增倍剂。我们还证明了$γ_{wcon}(G)-γ_{wcon}(πG)$和$γ_{wcon}(πG) - 2γ_{wcon}(G)$的差可以是任意大的，并且$πG$的凸控制数不能根据$γ_{con}(G).$有界
2017-12-20 math.CO
Some invariants related to threshold and chain graphs
设G =（V，E）是有限简单连通图.我们说一个图G实现了一个类型为0^s_1 1^t_1 0^s_2 1^t_2.的码。0^s_k1^t_k当且仅当G可由码通过某种规则得到。一些图类，如阈值图和链图，实现了上述类型的代码。在本文中，我们开发了一些计算上可行的方法来确定一些有趣的图论不变量。本文提出了一个有效的算法来确定阈值图和链图的度量维数。我们计算了阈值图的阈值维数和限制阈值维数。本文讨论了阈值图和链图的L（2，1）-染色。实际上，对于任意的阈值图G，我们都建立了一个公式，通过这个公式可以得到G的λ-色数.最后，给出了一个计算链图的λ-色数的算法.
2022-11-22 math.CO
$H$-product and $H$-threshold graphs
本文是作者及其同事关于图的{ \it典型}分解研究的继续。典型分解的思想是定义图集合上的二元运算，并将所研究的图表示为关于该运算的素元的乘积。我们考虑图连同其顶点集的任意划分成$n$子集（$n$ -划分图）。在一组$n$划分图区分同构，我们考虑二元代数运算$\circ_H$（$H$ -产品的图），由有向图$H$。证明了每一个运算$\circ_H$定义唯一的因子分解为素因子的乘积。定义$H$ -阈值图为一个图，它可以表示为一个单点因子的乘积$\circ_{H}$，图$G$的阈值宽度为$H$的最小尺寸，使得$G$是$H$ -阈值. $H$ -阈值图推广了阈值图和差图类，并扩展了它们的性质。证明了所有图都有阈值宽度的定义，并给出了具有固定阈值宽度的图的特征。我们详细研究了阈值宽度为1和2的图。
2011-06-11 math.CO
Weak degeneracy of planar graphs and locally planar graphs
弱简并态是简并态的一种变体，它具有简并态的许多优良性质。特别地，如果图$G$是弱$d$ -退化的，则对于$G$的任何$(d + 1)$ -列表分配$L$，可以通过修改的贪婪着色算法构造$G$的$L$ -着色.已知围长为5的可平面图是3-可选图，局部可平面图是5-可选图.本文加强了这些结果，证明了围长为5的可平面图是弱2-退化的，局部可平面图是弱4-退化的.
2023-03-14 math.CO
Weakly norming graphs are edge-transitive
设$\mathcal{H}$是$[0,1]^2$上的有界可测对称函数类.对于函数$h \in \mathcal{H}$和图$G$，定义了\[ t_G(h) \; = \; \int \cdots \int \prod_{\{v_i,v_j\} \in E(G)} h(x_i,x_j) \: dx_1 \cdots dx_n \: . \]，并证明了若要使$t_G(|h|)^{1/|E(G)|}$成为$\mathcal{H}$上的范数，则图$G$必须是边传递的.
2020-04-10 math.CO
More on Equienergetic Threshold Graphs
一个图的能量定义为它的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。一个n个顶点的阈值图G由一个长度为n的二进制序列编码。在本文中，我们回答了由Jacobs等人提出的问题。[Eigenvalues and energy in threshold graphs，线性代数Appl.465（2015）412-425]，通过给出具有相同能量但不同于完全图的能量的阈值图的无穷序列。
2018-07-02 math.CO
The Colin de Verdière Graph Parameter for Threshold Graphs
我们考虑薛定谔算子的阈值图，并证明了一个公式的科林德Verdière参数的建设序列。我们为每个由$n$顶点组成的连通阈值图$G$构造了一个最优Colin de Verdière矩阵。对于阈值图的一个大子类，我们构造了一个替代的Colin de Verdière矩阵依赖于一个大参数。作为推论，这最后的建设，我们给这个矩阵的非零特征值的大小估计。
2008-01-18 math.CO
Notes on Hamiltonian threshold and chain graphs
我们回顾了[F. Harary，U. Peled，Hamilton阈值图，离散应用~数学，16（1987），11- 15]，得到了连通阈值图是Hamilton图的几个必要条件和充要条件.我们提出这些结果的新形式，现在表示的结构参数，唯一定义的阈值图，我们将其扩展到链图。我们还确定了链图的最小数量的Hamilton圈类内的Hamilton链图的一个给定的顺序。
2021-02-16 math.CO
Enhanced power graphs of groups are weakly perfect
一个图是弱完美图，如果它的团数和色数相等。证明了有限群$G$的增强幂图是弱完美的：它的团数和色数等于$G$中元素的最大阶.证明需要一个组合引理。给出了相关图的一些注记。
2022-07-14 math.CO math.GR
Oriented Threshold Graphs
阈值图是一类普遍存在且研究广泛的单图。它们有几个等价的定义，这使它们成为测试和学习时查找示例和反例的首选类。这种多功能性导致了许多关于阈值图和类似结构的结果。我们希望将这类图推广到定向图（有向单图）。我们给概括的四个最通用的定义，并显示其等价性的情况下，面向。最后，我们证明了这些定向阈值图的数量与斐波那契数。
2015-11-03 math.CO
Sharp threshold functions for the random intersection graph via coupling method?
我们将提出一种新的方法，使我们能够找到门限函数的许多性质的随机交图。该方法将被用于建立随机交图中k-连通、完美匹配包含和Hamilton圈包含的尖锐门限函数。
2009-11-24 math.CO
On the normalized spectrum of threshold graphs
本文研究了连通阈值图的归一化邻接特征值（简单归一化特征值）和归一化邻接能量。阈值图总是可以表示为唯一的二进制字符串。某些特征值直接从其二进制表示中获得，其余的特征值从其归一化公平划分矩阵中计算。最后，我们刻画阈值图最多有五个不同的特征值。
2017-05-05 math.CO
Binomial edge ideals of weakly closed graphs
闭图由Herzog等人刻画为其二项式边理想具有关于对角项阶的二次Gröbner基的图。本文主要研究闭图的一种推广，即弱闭图（或称余可比较图）。基于一般矩阵的Knutson理想的一些结果，我们刻画了弱闭图是唯一的对于某个多项式$f$其二项式边理想是Knutson理想的图.在此基础上，我们重新证明了Matsuda关于正特征弱闭图的二项式边理想的F-纯性定理，并将其推广到广义二项式边理想。此外，我们给出了弱闭图的二项式边理想的最小素数的一个特征，我们刻画了所有的最小素数的Knutson理想的选择$f$。
2022-08-27 math.AC math.CO
Eigenvalue-free interval for threshold graphs
本文研究了阈值图的邻接矩阵的特征值，其中$-1$和$0$被认为是平凡特征值.我们证明了阈值图在区间$\left[(-1-\sqrt{2})/2,\,(-1+\sqrt{2})/2\right]$中没有非平凡的特征值。这证实了Aguilar，Lee，Piato和Schweitzer（2018）的猜想。
2019-08-30 math.CO
Spectral threshold dominance, Brouwer's conjecture and maximality of Laplacian energy
图的拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵的特征值到图的平均度的距离之和。对于阈值图，证明了在$n$节点和$m$边上的所有图的最大Laplacian能量.我们证明了猜想持有的性质，对于每个$k$有一个阈值图上的相同数量的节点和边缘的总和的$k$最大拉普拉斯特征值超过了图的$k$最大拉普拉斯特征值的图。我们称这样的图为谱阈值支配图。这些图包括分裂图和余图，谱阈值优势通过不交并和取补来保持。我们猜想所有的图都是谱阈值控制的。这个猜想原来是等价于布劳威尔的猜想有关的限制总和的$k$最大的拉普拉斯特征值。
2016-04-26 math.CO
Acyclic Bidirected and Skew-Symmetric Graphs: Algorithms and Structure
\emph{Bidirected graphs}（Edmonds和Johnson提出的一种非标准图）是有向图和无向图概念的自然推广。所谓\emph{weakly (node- or edge-) acyclic}双向图，是指没有（节点或边）简单圈的图。我们称一个双向图为\emph{strongly acyclic}，如果它没有圈（甚至是非简单的）。与标准图的情况不同，双向图可以是弱无环的，但仍然有非简单的圈。测试给定的双向图的弱无环性是一个具有挑战性的组合问题，它也有许多应用（例如检查一般图中的完美匹配的唯一性）。我们提出（推广结果的Gabow，Kaplan和Tarjan）的深度优先搜索算法，检查（在线性时间），如果一个给定的双向图是弱无环（在否定的答案的情况下，一个简单的循环构造）的修改。我们的结果是最好的描述\emph{skew-symmetric graphs}（后者给另一个，有点更方便的图形语言，这是基本上等同于语言的双向图）。我们还给出了弱无环双向和斜对称图类的结构结果，解释了如何可以从强无环实例开始构建任何这样的图，反之亦然，如何可以将弱无圈图分解为强无环的“部分”。最后，我们扩展了非循环性测试，以建立（在线性时间）这样的分解。
2006-07-21 math.CO
On the minimum number of distinct eigenvalues of a threshold graph
对于一个图$G$，我们关联一个家庭的实对称矩阵，$S(G)$，其中任何$A\in S(G)$，$A$的非零非对角项的位置由$G$的邻接结构。令$q(G)$是$S(G)$中所有矩阵上不同特征值的最小数目。本文给出了具有$q(G)=2$的所有连通阈值图$G$的一个刻画.此外，我们还研究了迹为$2$，$3$，$n-2$，$n-3$的连通阈值图的$q(G)$的值，其中$n$是阈值图的阶.除了两个例外，对于具有$7$和$8$顶点的所有连通阈值图，确定$q(G)$的值。最后给出了全连通阈值图$G$上$q(G)$的一个精确上界.
2021-10-19 math.CO
The minimum number of Hamilton cycles in a hamiltonian threshold graph of a prescribed order
证明了$n$阶Hamilton阈值图的最小Hamilton圈数为$2^{\lfloor (n-3)/2\rfloor}$，且该最小Hamilton圈数是由度序列为$n-2$的图$n-1,n-1,n-2,\ldots,\lceil n/2\rceil,\lceil n/2\rceil,\ldots,3,2$唯一得到的.该图也是所有$n.$阶Hamilton阈值图中唯一的最小图
2018-02-26 math.CO
An interlacing property of the signless Laplacian of threshold graphs
该研究证明了阈值图的无符号拉普拉斯矩阵特征值与顶点度数存在交错性质，并以此为基础验证了无符号Brouwer猜想对阈值图成立，给出了前k大特征值和的上界表达式。
2023-08-24 math.CO
Towards characterizing locally common graphs
如果完全图的2-边染色中H的单色副本数被随机染色渐近最小化，则称图H是公共图。常见图的分类是极值图论中最有趣的问题之一。本文研究了Csóka，Hubai和Lovász [arXiv：1912.02926]所考虑的弱局部公共图的概念，其中图被要求是关于随机2-边染色的扰动的最小化。我们给出了一个完整的分析的12个初始项在泰勒级数确定的单色副本的数量H在这样的扰动和分类图H基于这种分析分为三类：图的I类是弱局部共同的，图的II类是不是弱局部共同的，图的III类不能确定为弱局部共同或不基于初始12项。作为推论，我们得到了图是公共图的新的必要条件和图是非公共图的新的充分条件。
2022-04-26 math.CO
Equitable chromatic threshold of complete multipartite graphs
如果图的色类的大小至多相差1，则图的正常点着色是公平的。图$G$的均匀色数记为$χ_=(G)$，是使$G$均匀$k$可染的最小$k$.图$G$的公平色阈值，记为$χ_=^*(G)$，是使$G$对$k\ge t$公平$k$可着色的最小$t$.给出了计算任意完全多部图的公平色阈值的公式和线性时间算法。
2012-07-16 math.CO
Threshold Colorings of Prisms and the Petersen Graph
设$G$是一个图，$r \geq t$是整数，而$N \subseteq E(G)$。$G$相对于$N$的$(r,t)$阈值着色是映射$c: V(G) \rightarrow \{0,\ldots,r-1\}$，使得对于每个$uv \in N$为$|c(u)-c(v)| \leq t$，并且对于每个$uv \in E(G) \setminus N$为$|c(u)-c(v)|>t$。一个图是全阈值可着色的，如果存在整数$r,t$，使得对于每个$N \subseteq E(G)$，$G$允许关于$N$的$(r,t)$阈值着色.我们证明了每个棱柱都是全阈值可着色的，Petersen图也是全阈值可着色的。在这一事实相反，我们表明，莫比乌斯梯不全阈值着色，由此可见，没有表征的是全阈值着色的一组有限的禁止子图。
2016-08-08 math.CO
Weak degeneracy of graphs
受图着色贪婪算法研究的启发，我们引入了一个新的图参数，我们称之为弱退化度。根据定义，每个$d$ -退化图也是弱$d$ -退化图.另一方面，如果$G$是弱$d$ -退化的，则是$χ(G) \leq d + 1$（而且，对于$G$的列表色数甚至DP-色数也有相同的界）。图着色理论中的几个上界可以用弱退化来表述。例如，我们证明了平面图是弱$4$ -退化的，这就意味着平面图是$5$ -列表可着色的。我们还证明了Brooks弱退化定理的一个版本：连通图$G$的最大程度$d \geq 3$是弱$(d-1)$ -退化，除非$G \cong K_{d + 1}$。(By相反，所有$d$ -正则图都有退化$d$。）我们实际上证明了一个更强的结果，即对于每一个$d \geq 3$，有$ε> 0$，使得如果$G$是一个弱退化至少$d$的图，那么要么$G$包含一个$(d+1)$ -团，要么$G$的最大平均度至少是$d + ε$。最后，我们证明了最大度$d$和围长至少$5$或有界色数的图是弱$(d - Ω(\sqrt{d}))$ -退化的，这是最好的可能的隐含常数的值。
2022-11-24 math.CO
Weakly-sparse and strongly flip-flat classes of graphs are uniformly almost-wide
Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰勒大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Clermont Auvergne INP（克莱蒙奥弗涅国立高等矿业电信学校）；LIMOS（LIMOS实验室）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了弱稀疏和强翻转扁类图，证明其具有均匀几乎宽度的性质。
2025-12-04 cs.DM math.CO
Multithreshold multipartite graphs with small parts
一个图是一个$k$ -阈值图与阈值$θ_1, θ_2, \dots, θ_k$，如果我们可以分配一个实数$r_v$给每个顶点$v$，使得对于任何两个不同的顶点$u$和$v$，$uv$是一条边当且仅当不超过$r_u+r_v$的阈值的数量是奇数。一个图的阈值数是它是一个$k$ -阈值图的最小$k$。多阈值图是由Jamison和Sprague作为经典阈值图的推广而提出的。他们要求完全多部图的精确阈值数。最近，Chen和Hao解决了每个部分都不太小的完全多部图的问题，并且他们要求每个部分都有大小PDMATHAMT的情况。我们确定了$K_{3, 3, \dots, 3}$、$K_{4, 4, \dots, 4}$及其互补物$nK_3$、$nK_4$的精确阈值数。这改善了Puleo的结果。
2022-12-01 math.CO
Counting Labeled Threshold Graphs with Eulerian Numbers
一个阈值图是任何可以从空图中通过重复添加一个新的顶点来构造的图，该新的顶点要么与每个顶点相邻，要么不与任何顶点相邻。欧拉数$\genfrac{\langle}{\rangle}{0pt}{}{n}{k}$计算大小为$n$且恰好为$k$上升的排列数。Implanted Beissinger和Peled证明了$n\ge 2$顶点上的标号阈值图的个数为\[\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\genfrac{\langle}{\rangle}{0pt}{}{n-1}{k-1}2^k.\]，并利用生成函数进行了证明.我们给出了这个结果的一个直接的组合证明。
2020-05-22 math.CO
Chordality of locally semicomplete and weakly quasi-transitive digraphs
弦图是结构和算法图论中的重要图。弦图的有向图类似物是由Haskin和Rose在1973年引入的，但直到最近才成为积极研究的主题，当时Meister和Telle发现了半完全弦有向图的禁止子图的特征。局部半完全有向图、拟传递有向图和扩展半完全有向图是半完全有向图最流行的推广。将半完全弦有向图的禁止子有向图的刻画推广到局部半完全弦有向图。本文引入了一类新的有向图，称为弱拟传递有向图，它包含了拟传递有向图、对称有向图和扩展半完全有向图，但不能与局部半完全有向图相比。我们证明了弱拟传递有向图可以通过简单的置换从传递定向图、半完全有向图和对称有向图中递归地构造出来。弱拟传递有向图的这种递归构造与拟传递有向图的构造类似，证明了新有向图类的自然性。作为副产品，我们证明了半完全弦有向图的禁止子图与弱拟传递弦有向图的禁止子图是相同的。
2021-03-02 math.CO
Structured eigenbases and pair state transfer on threshold graphs
University of Regina（里贾纳大学）
本文研究了阈图的结构化特征值基和配对状态转移，证明了简单结构阈图的弱哈达玛可对角化条件，并展示了拉普拉斯配对状态转移与顶点状态转移的等价性条件。
2026-01-19 math.CO
Main $\mathbf{Q}$-eigenvalues of quasi-threshold graphs
Instituto Federal Sudeste De Minas（南米纳斯联邦学院）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了准阈值图的主Q特征值结构，揭示了其与cograph和广义核心-卫星图的关系。
2024-04-15 math.CO
Weakly distance-regular digraphs of diameter 2
本文研究距离正则图的定向版本，刻画了所有直径为2的弱距离正则有向图。
2025-07-15 math.CO
Spanning tree enumeration via triangular rank-one perturbations of graph Laplacians
我们提出了新的简短证明已知的生成树枚举公式的阈值和费勒斯图，通过证明这种图的拉普拉斯矩阵允许三角秩一扰动。然后，我们刻画了一组图的拉普拉斯矩阵承认三角秩1扰动的一类特殊的2-阈值图，介绍了洪，Kloks，和Villaamil。我们的工作介绍了（1）一个新的特征的特殊2-阈值图，推广了阈值图的特征的孤立和控制顶点，和（2）生成树计数公式的特殊2-阈值图，减少到上述公式的阈值和费勒斯图。我们考虑未加权和加权生成树枚举。
2021-03-25 math.CO
Recolouring weakly chordal graphs and the complement of triangle-free graphs
对于图$G$，$k$ -着色图$\mathcal{R}_k(G)$是其顶点是$G$的$k$ -着色的图，并且如果两个着色在一个顶点上的颜色不同，则两个着色由一条边连接.证明了对所有的$n \ge 1$，存在一个$k$ -列弱弦图$G$，其中$\mathcal{R}_{k+n}(G)$是不连通的，回答了Feghali和Fiala的一个公开问题.我们还证明了对每个$k$ -列$3K_1$ -free图$G$，$\mathcal{R}_{k+1}(G)$至多与直径$4|V(G)|$连通.
2021-07-04 cs.DM math.CO
Weakly modular graphs and nonpositive curvature
本文研究了弱模图及其衍生的胞腔复形的结构、几何和拓扑特征及性质。我们的调查统一的主题是各种“非正曲率”和“本地到全球”的性质和弱模图及其子类的特征。弱模图是中值图（更一般地说，是模图和可定向模图）、Helly图、桥接图和对偶极图的一个广泛的通用推广，它们以不同的形式出现在几个完全无关的数学领域：度量图论、几何群论、关联几何和建筑、理论计算机科学和组合优化。利用三角-正方形复形的简单连通性和局部组合条件，给出了弱模图及其子类的局部到全局刻画。特别是，我们重新审视卡梅隆和布鲁尔-科恩的对偶极图的特征。我们还证明了（圆盘-）Helly图是具有单连通团复形的团-Helly图。利用$l_1$ -可嵌入的弱模图和弱模图，我们将高维胞腔复形联系起来，这些细胞腔复形具有几个强的拓扑和几何性质（可收缩性和CAT（0）性质）。它们的胞具有特殊的结构：在第一种情况下，它们是偶$\triangle$ -拟阵的基多面体;在第二种情况下，它们是门控对偶极子图的正交复形。解决了弱模图子类中的几个公开问题：证明了关于模格正交复形上CAT（0）度量的Brady-McCammond猜想;回答了Chastand关于预中值图素图的问题.
2017-11-10 math.CO math.MG
