On the spectrum of hypergraphs
本文通过引入不同的连通矩阵，如邻接矩阵、Laplacian矩阵和归一化Laplacian矩阵，研究了非均匀超图的底层加权图的谱性质.我们表明，不同的结构性质的hypergrpah，可以很好地研究使用这些矩阵的谱特性。超图的连通性也由这些算子的特征值来研究。相同的谱半径由超图的度数界定。超图的直径也由其连通矩阵的特征值所限定。我们刻画了用谱刻画的正则超图的不同性质。超图的强（点）色数由特征值有界。定义了超图的Cheeger常数，证明了它可以分别由连通超图的Laplacian矩阵和正规Laplacian矩阵的最小非平凡特征值有界.我们还展示了一种研究（非均匀）超图上的随机游动的方法，该方法可以通过分析定义在超图上的转移概率算子的谱来进行。超图上的里奇曲率用两种不同的方法引入。证明了若超图上的Laplace算子$Δ$满足曲率-维数型不等式$CD (\mathbf{m}, \mathbf{K})$，其中$\mathbf{m}>1 $和$\mathbf{K}>0 $，则$- Δ$的任何非零特征值都能被$ \frac{ \mathbf{m} \mathbf{K}}{ \mathbf{m} -1 } $下界.定义在连通超图上的正规化拉普拉斯算子的特征值可以由超图的奥利维尔里奇曲率来定界。
2019-03-27 math.CO math.SP
A conjecture of eigenvalues of threshold graphs
设$A_n$是阶为$n.$的反正则图，证明了在$n$顶点上的所有阈值图中，$A_n$具有最小的正特征值和小于$-1.$的最大特征值。最近，在\cite{Cesar2}中给出了这个猜想的部分结果，并指出了需要更精确方法的临界情况。在本文中，我们处理这些情况下，并确认猜想成立。
2020-06-04 math.CO
Characterizing graphs with the second largest distance eigenvalue less than -1/2
Universidade Federal Fluminense（弗卢米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
本文通过谱和结构方法研究了第二大的距离特征值小于-1/2的连通图的刻画问题。
2026-02-11 math.CO
On the normalized spectrum of threshold graphs
本文研究了连通阈值图的归一化邻接特征值（简单归一化特征值）和归一化邻接能量。阈值图总是可以表示为唯一的二进制字符串。某些特征值直接从其二进制表示中获得，其余的特征值从其归一化公平划分矩阵中计算。最后，我们刻画阈值图最多有五个不同的特征值。
2017-05-05 math.CO
The minimum number of distinct eigenvalues of a threshold graph is at most $4$
该研究证明阈值图的不同特征值最小数量不超过4，且对任意阈值图与非零实数λ，可显式构造关联矩阵使其谱集包含于{-λ,0,λ,2λ}。
2025-05-19 math.CO
Eigenvalue Bounds for Random Matrices via Zerofreeness
本文提出基于 Jensen 公式与特征多项式无零点性的非渐近方法，为 Girko、Wigner 矩阵及随机正则图邻接矩阵给出常数概率下紧至常数的特征值界。
2025-09-29 math.CO math.PR
On the minimum number of distinct eigenvalues of a threshold graph
对于一个图$G$，我们关联一个家庭的实对称矩阵，$S(G)$，其中任何$A\in S(G)$，$A$的非零非对角项的位置由$G$的邻接结构。令$q(G)$是$S(G)$中所有矩阵上不同特征值的最小数目。本文给出了具有$q(G)=2$的所有连通阈值图$G$的一个刻画.此外，我们还研究了迹为$2$，$3$，$n-2$，$n-3$的连通阈值图的$q(G)$的值，其中$n$是阈值图的阶.除了两个例外，对于具有$7$和$8$顶点的所有连通阈值图，确定$q(G)$的值。最后给出了全连通阈值图$G$上$q(G)$的一个精确上界.
2021-10-19 math.CO
The role of the anti-regular graph in the spectral analysis of threshold graphs
本文的目的是突出阈值图类中的反正则图所起的作用。利用每个阈值图包含一个最大反正则图的事实，我们证明了一些关于阈值图的谱性质的已知结果和新的结果可以从（i）反正则图的特征值的已知结果，（ii）阈值图的子图结构，和（iii）特征值交织中推导出来。特别是，我们证明了一个加强版本的最近证明的事实，没有阈值图包含的特征值在区间$Ω= [\frac{-1-\sqrt{2}}{2},\frac{-1+\sqrt{2}}{2}]$，除了可能平凡的特征值$-1$和/或$0$，确定阈值图的惯性，并给出部分结果的猜想关于最优性的反正则图内的阈值图。
2019-12-10 math.CO
On I-eigenvalue free threshold graphs
一个图称为无I-特征值图，如果它在区间I中关于邻接矩阵A没有特征值。本文提出了两种生成无I特征值阈值图的算法。
2021-10-23 math.CO math.SP
Spectral threshold dominance, Brouwer's conjecture and maximality of Laplacian energy
图的拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵的特征值到图的平均度的距离之和。对于阈值图，证明了在$n$节点和$m$边上的所有图的最大Laplacian能量.我们证明了猜想持有的性质，对于每个$k$有一个阈值图上的相同数量的节点和边缘的总和的$k$最大拉普拉斯特征值超过了图的$k$最大拉普拉斯特征值的图。我们称这样的图为谱阈值支配图。这些图包括分裂图和余图，谱阈值优势通过不交并和取补来保持。我们猜想所有的图都是谱阈值控制的。这个猜想原来是等价于布劳威尔的猜想有关的限制总和的$k$最大的拉普拉斯特征值。
2016-04-26 math.CO
Threshold Graphs Allow Few Distinct Eigenvalues: A New Approach
Ontario Tech University（安大略科技大学）；University of Regina（里贾纳大学）
本文提出一种新方法，证明任意阈值图的最小不同特征值数不超过4，并进一步证明所有连通阈值图都存在具有任意四个不同特征值的矩阵。
2026-09-11 math.CO
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
On Maximum Signless Laplacian Estrada Indices of Graphs with Given Parameters
图$G$的无符号Laplacian Estrada指标，定义为$SLEE(G)=\sum^{n}_{i=1}e^{q_i}$，其中$q_1, q_2, \cdots, q_n$是矩阵$\mathbf{Q}(G)=\mathbf{D}(G)+\mathbf{A}(G)$的特征值。在给定割边数、悬挂点数、（点）连通度和边连通度的图集合中，确定了唯一具有最大无符号Laplacian Estrada指标的图.
2014-06-08 math.CO
More on Equienergetic Threshold Graphs
一个图的能量定义为它的邻接矩阵的特征值的绝对值之和。一个n个顶点的阈值图G由一个长度为n的二进制序列编码。在本文中，我们回答了由Jacobs等人提出的问题。[Eigenvalues and energy in threshold graphs，线性代数Appl.465（2015）412-425]，通过给出具有相同能量但不同于完全图的能量的阈值图的无穷序列。
2018-07-02 math.CO
An interlacing property of the signless Laplacian of threshold graphs
该研究证明了阈值图的无符号拉普拉斯矩阵特征值与顶点度数存在交错性质，并以此为基础验证了无符号Brouwer猜想对阈值图成立，给出了前k大特征值和的上界表达式。
2023-08-24 math.CO
Degree Majorization and Laplacian Eigenvalue Sums for Simplicial Complexes
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
研究单纯复形，证明其\((r - 1)\)维上拉普拉斯谱由\((r - 1)\)维面的共轭度序列优超并建立布劳威尔型不等式，给出格罗恩 - 梅里斯 - 白定理等高维类似物，还指出杜瓦尔 - 赖纳猜想在\(r \geq 2\)时不成立。
2026-07-24 math.CO
Spectral arbitrariness for trees fails spectacularly
如果$G$是一个图，而$\mathbf{m}$是一个有序重数表，它至少可以由一个具有图$G$的对称矩阵实现，那么对于$\mathbf{m}$的所有这样的实现矩阵的特征值我们能说什么？有时人们很容易期望，特别是在$G$是一棵树的情况下，多重特征值的任何间距都应该是可实现的。2004年，F. Barioli和S. Fallat提出了第一个反例：一棵16个顶点的树和一个有序的多重性列表，其中每一个实现的特征值集都服从一个非平凡的线性约束。我们扩展这一点，给一个无限的家庭的树和有序的多重性列表，其实现特征值的集合是非常高度的约束，最多5度的自由，无论大小的树在这个家庭。特别是，我们给出了第一个例子的多重性列表的树施加非平凡的非线性特征值的约束，并产生一个有序的多重性列表，这是由一组独特的特征值实现的，移动和缩放。
2023-01-26 math.CO math.SP
Extinction thresholds in a graph-based model of HIV infection dynamics
ITAM（墨西哥自治理工学院）；Instituto de Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemáticas Aplicadas y Sistemas, UAM-Cuajimalpa（墨西哥自治大学夸希马尔帕分校应用数学与系统系）
该研究针对基于图的HIV感染动力学模型，引入两个灭绝参数并证明相关界、刻画极端情况，还分析参数差值的无界性，结合状态转换图揭示灭绝与图结构及替换参数相关。
2026-08-04 math.CO math.DS nlin.CG
On the Seidel spectrum of threshold graphs
本文分析了连通阈值图的Seidel矩阵（记为$S$）的谱性质。计算了阈值图的特征多项式和Seidel矩阵的行列式。我们推导出了$S$的本征值$\pm 1$的重数公式。此外，我们确定阈值图最多5个不同的赛德尔特征值。最后我们构造了Seidel共谱阈值图族。
2021-01-09 cs.DM math.CO
The threshold for stacked triangulations
$d$ -单纯形$\mathbf{o}=\{1,\ldots,d+1\}$的\emph{stacked triangulation}（$d\geq 2$）是通过经由新顶点将$d$ -单纯形重复地细分成$d+1$新的$d+1$而获得的三角剖分（这种情况$d=2$被称为阿波洛网络）.我们研究了Linial-Meshulam模型中这种三角剖分的发生，即，对于其中$p$，随机单纯复形$Y\sim \mathcal{Y}_d(n,p)$包含$d$ -单纯形$\mathbf{o}$的堆叠三角剖分的面，其内部顶点用$[n]$标记。在超图的自举渗流语言中，它属于$K_{d+2}^{d+1}$的阈值，即$d+2$顶点上的$(d+1)$ -一致团。我们的主要结果确定这个阈值为每个$d\geq 2$，显示它是渐近的$(α_d n)^{-1/d}$，其中$α_d$是Fuss-Catalan数的顺序$d$的增长率。证明铰链上的第二个时刻参数在超临界状态，并在卡莱的代数转移在亚临界状态。
2022-01-10 math.CO math.PR
Computing the Independence Polynomial: from the Tree Threshold down to the Roots
我们研究了一种算法，用于近似多元独立多项式$Z(\mathbf{z})$，负和复杂的参数，一个对象，有很强的连接到组合数学和统计物理。特别地，具有负参数的独立多项式$Z(-\mathbf{p})$确定了Shearer区域，这是Lovasz局部引理（LLL）可以扩展到的最大概率区域（Shearer 1985）。在统计物理学中，独立多项式的复零点与相变的存在有关。我们的主要结果是一个确定性的算法来计算近似的独立多项式在任何无根复多圆盘中心的原点。我们的算法本质上是相同的Weitz算法的正参数树的唯一性阈值，我们的分析的核心是一种新的多元形式的相关性衰减技术，它可以处理非均匀的复杂参数。特别是，在单变量的真实设置，我们的工作意味着韦茨的算法的工作在两个临界点之间的间隔$(λ'_c(d), λ_c(d))$，并在此间隔之外的近似$Z(\mathbf{z})$是已知的NP-难。作为应用，给出了Shearer区域近似隶属度检验的一个次指数时间算法。我们还给出了一个新的基于舍入的确定性算法希勒引理（LLL的扩展），然而，在次指数时间运行。在硬度方面，我们证明了评估$Z(\mathbf{z})$在任意点的希勒的区域，并测试隶属于希勒的区域，是P-硬问题。我们还建立了最好的可能的依赖指数的运行时间的Weitz的相关衰减技术在负政权的距离上的边界的希勒区域。
2017-11-11 cs.CC cs.DM cs.DS
