Finest positroid subdivisions from maximal weakly separated collections
本文采用形式化代数方法研究正热带格拉斯曼流形，给出极大弱分离集合生成对应单纯锥的超单形正拟阵剖分的充要条件，证明相关极大性保持结论，得出此类剖分均为最精细剖分的结果。
2025-11-18 math.CO math.RT
Flips in symmetric separated set-systems
对于正整数$n$，如果$X\in S$蕴涵$X^\ast\in S$，则$n$的子集的集合$S$称为对称的，其中$X^\ast:=\{i\in [n]\colon n-i+1\notin X\}$（对合$\ast$由Karpman引入）。Leclerc和Zelevinsky证明了最大强集（分别为在$2^{[n]}$中，弱）分离的集合通过翻转或突变连接，"在存在六个（分别为（四）“三个代表”。我们给出了一个对称的模拟这些结果，通过显示，每个最大的对称强（弱）分离收集$2^{[n]}$可以从任何其他一个由一系列特殊的对称局部变换，所谓的对称翻转。当$n,r$是偶数时（其中集合$A,B\subseteq [n]$被称为$r$-分离的，如果在$[n]$中没有元素$i_0<i_1< \cdots <i_{r+1}$在$A\setminus B$和$B\setminus A$中交替出现），我们还通过对称翻转建立了$2^{[n]}$中的最大对称$r$-分离集合类的连通性.这与更高的布鲁哈特阶的对称版本有关。这些结果是我们研究相关几何对象的结果：对称菱形和组合平铺和对称立方。
2022-06-14 math.CO
Primality of weakly connected collections of cells and weakly closed path polyominoes
本文研究了弱连通单胞集的素性，证明了由内2-子式所生成的理想是弱弦二部图边环的环面理想.作为这一结果的应用，我们刻画了一类新的非单的弱闭路的多角理想的素性。
2022-08-29 math.AC math.CO
Combined tilings and separated set-systems
1998年，Leclerc和Zelevinsky引入了有序$n$ -元素集$[n]$的子集的弱分离集合的概念（使用这个概念来给出量子矩阵的准交换子式的组合特征）。他们证明了某些天然结构域$D\subseteq 2^{[n]}$的纯度（特别是超立方体$2^{[n]}$本身，以及固定$m$的超单纯形$\{X\subseteq[n]\colon |X|=m\}$），其中如果$D$中的所有最大弱分离集合具有相同的基数，则$D$被称为纯的。这些问题都得到了肯定的回答。在本文中，推广这些早期的结果，我们揭示了更广泛的类的纯域在$2^{[n]}$。这是由于我们的弱分离集系统，所谓的\emph{combined (polygonal) tilings}上的zonogon，这产生了一个新的见解在该地区的一个新的几何-组合模型的研究。
2016-09-17 math.CO
On maximal weakly separated set-systems
对于置换$ω\in S_n$，Leclerc和Zelevinsky \cite{LZ}引入了$\{1,2,...,n\}$子集的$ω$ -{ \em chamber weakly separated collection}的概念，并证明了这种包含方式的所有最大集合具有相同的基数$\ell(ω)+n+1$，其中$\ell(ω)$是$ω$的长度。我们肯定地回答这个猜想，并提出了一个推广和其他结果。
2010-11-12 math.CO math.RT
The Purity Conjecture in Type $C$
如果对于每个$I, J \in \mathcal{C}$，当整数$1,2,\ldots,m$排列在圆中时，存在将$I \backslash J$与$J \backslash I$分开的弦，则$k$-$\{1,2,\ldots,m\}$的元素子集的集合$\mathcal{C}$是弱分离的。哦，Postnikov和Speyer构建了弱分离集合之间的对应关系，这些集合通过包含和约化平面图而最大化，约化平面图是Postnikov定义的一类网络，它给出了m-空间中$k$ -平面的格拉斯曼图。作为一个推论，他们证明了斯科特的纯度猜想，其中指出，一个弱分离的集合是最大的包含，当且仅当它是最大的大小。本文描述了对称平面图对应的极大弱分离集，给出了Lagrangian Grassmannian上的坐标图，并证明了纯度猜想的一个对称版本.
2019-07-18 math.CO
Cubillages on cyclic zonotopes, membranes, and higher separatation
我们研究了某些结构性质的细zonotopal tilings，或cubillages，循环zonotopes $Z(n,d)$的任意尺寸$d$和它们的关系$(d-1)$分离集合的子集$\{1,2,\ldots,n\}$。（这种集合在$d=2$时被称为强分离集合，在$d=3$时被称为和弦分离集合。）
2018-11-29 math.CO
From weakly separated collections to matroid subdivisions
我们研究的安排略有倾斜的热带超平面，称为叶片由A。Ocneanu，在超单形$Δ_{k,n}$的顶点上，我们研究了由此产生的诱导多面体细分。我们发现，放置一个刀片上的顶点$e_J$诱导$\ell$分裂拟阵细分的$Δ_{k,n}$，其中$\ell$是循环间隔的数量在$k$元素子集$J$。我们证明了一个给定的集合的$k$元素子集是弱分离的，在这个意义上的工作的Leclerc和Zelevinsky准交换家庭的量子未成年人，当且仅当安排的刀片$((1,2,\ldots, n))$上的相应顶点的$Δ_{k,n}$诱导拟阵（事实上，一个positroid）细分。在这种方式中，我们得到一个兼容性标准（平面）多重分裂的超单形，推广规则已知的2分裂。我们研究了$(k,n) = (3,7)$的情况下，一组安排的$(k-1)(n-k-1)$弱分离点的$Δ_{k,n}$的一个扩展的例子。
2022-06-01 hep-th math.CO
Plücker environments, wiring and tiling diagrams, and weakly separated set-systems
对于$n$元素的有序集$[n]$，我们考虑$2^{[n]}$上热带Plücker函数的基$B$的类$\Bscr_n$，使得$B$可以从$[n]$中的区间形成的基通过一系列突变（翻转）得到.我们表明，这些基地是由特殊的布线图和某些安排概括菱形平铺的$n$ -zonogon表示。基于广义平铺表示，证明了$2^{[n]}$中每个具有最大可能大小的弱分离集系都属于$\Bscr_n$，从而肯定地回答了Leclerc和Zelevinsky的一个猜想.我们还证明了一个类似的结果，超单形$Δ_n^m=\{S\subseteq[n]\colon |S|=m\}$。
2009-04-14 math.CO math.RT
Arrangements of equal minors in the positive Grassmannian
本文讨论全正矩阵的等子式的排列。更准确地说，我们调查的结构之间的未成年人的平等和不平等。我们表明，安排相等的未成年人的最大价值是双射与排序集，这是较早出现在凹多面体和Gröbner基地的背景下。这种形式的极大排列对应于超单纯形的凹室三角剖分的单形;并且这种排列的数目等于欧拉数。另一方面，我们证明了在许多情况下，安排的平等未成年人的最小价值是完全弱分离集。弱分离集最初由Leclerc和Zelevinsky提出，与正格拉斯曼和相关的簇代数密切相关。然而，我们也构造了最小的未成年人的安排的例子，这些未成年人不弱分离使用链反应的突变的plabic图。
2015-02-05 math.CO
Weak Separation, Pure Domains and Cluster Distance
在证明了弱分离集合的纯度猜想之后，近年来已经揭示了各种各样的更广泛的在不同设置中的纯度的例子。在本文中，我们考虑的集合$\mathcal A_{I,J}$弱分离的两个固定集$I$和$J$。我们发现，所有最大的弱分离的集合$\mathcal W\subset\mathcal A_{I,J}$也是最大的大小，只要$I$和$J$是足够的“通用”。我们还给出了$\mathcal W$的基数关于$I$和$J$的简单公式。我们应用我们的结果来计算簇距离，并给出了在Grassmannian坐标环上的簇代数结构中簇变量之间的突变距离的下界。使用一个线性投影，涉及弱分离的八面体递归，我们也找到了确切的突变距离和聚类距离的一个家庭的集群变量。
2016-12-16 math.CO
Purity and separation for oriented matroids
Leclerc和Zelevinsky在研究准交换量子旗子式的基础上，引入了强分离和弱分离集合的概念。这些概念与簇代数理论、双Bruhat细胞的组合学和完全正格拉斯曼密切相关。一个关键的特征，称为纯度现象，是每个极大的包含强（分别为，$[n]$中的子集的（弱）分离的集合具有相同的基数。在本文中，我们扩展了这些概念，并定义了$\mathcal{M}$分离集合的任何定向拟阵$\mathcal{M}$。我们表明，最大的大小$\mathcal{M}$分离的集合是在双射与细zonotopal平铺（如果$\mathcal{M}$是一个可实现的定向拟阵），或与一个元素的提升$\mathcal{M}$在一般位置（为任意定向拟阵）。我们引入了一类纯定向拟阵，它的纯现象成立：定向拟阵$\mathcal{M}$是纯的，如果$\mathcal{M}$ -分离的集合形成纯单纯复形，即，通过包含物$\mathcal{M}$分离的集合的任何最大值也是通过大小的最大值。我们密切关注几个特殊类的定向拟阵：定向拟阵秩$3$，图形定向拟阵，一致定向拟阵。在这些情况下，我们分类纯定向拟阵。秩为$3$的定向拟阵是纯的当且仅当它是正拟阵（直到重定向和重标记它的基集）。图定向拟阵是纯的当且仅当它的底层图是外平面图，即$n$ -边形的三角剖分的子图。本文利用禁子式给出了纯定向拟阵的一个简单的几何特征，并对上述拟阵类（秩$3$，图的…
2021-03-25 math.CO math.MG
The weak separation in higher dimensions
对于奇数$r>0$和整数$n>r$，我们引入了$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$的子集的弱$r$可分离集合的概念.当$r=1$时，这对应于Leclerc和Zelevinsky引入的弱分离概念。在本文中，由于Leclerc-Zelevinsky的结果，我们发展了一个几何方法来建立一些很好的组合性质的最大弱r-分离的集合。作为补充，我们还讨论了当$r$为偶数时的一个类似概念.
2019-07-16 math.CO
A non-crossing standard monomial theory
第二作者介绍了非交叉tableaux，对象的非嵌套类似物是半标准的杨tableaux。我们涉及非交叉tableaux的Gelfand-Tsetlin模式，并开发了非交叉模拟的标准单项理论。Leclerc和Zelevinsky的弱分离集是非交叉tableaux的特殊情况，我们认为，非交叉tableaux可能有助于阐明弱分离集的理论。
2008-06-11 math.AC math.CO
The purity of set-systems related to Grassmann necklaces
研究准交换量子子式的问题，Leclerc和Zelevinsky在1998年引入了弱分离集的概念在$[n]:=\{1,\ldots, n\}$中。此外，他们还对这种对称关系的纯度，特别是对布尔立方体$2^{[n]}$的纯度提出了几点质疑。在0909.1423[math.CO]中，我们证明了布尔立方体$2^{[n]}$，离散格拉斯曼${[n]\choose r}$和其他一些集合系统的这些纯度。Postnikov和Speyer在arxiv：1109.4434中证明了一个包含Grassmann项链$\mathcal N$的正群内弱分离集合的纯度。我们把这样的集合系统表示为$\mathcal{I}nt(\mathcal N )$。本文给出了$\mathcal{I}nt(\mathcal N )$的纯性的另一种（和更短的）证明，并给出了一个更强的结果。更确切地说，我们引入了一套系统$\mathcal{O}ut(\mathcal N )$互补$\mathcal{I}nt(\mathcal N )$，在某种意义上说，并建立其纯度。并且证明了（定理3）这两个集合系统是弱分离的。作为定理3的一个推论，我们得到了与弱分离项链对有关的集合系统的纯性（命题4及推论1和2）。最后，我们提出了一个关于广义项链的内部和外部的纯性的猜想。
2013-12-11 math.CO math.RT
Plabic graphs and zonotopal tilings
如果不存在满足$a,c\in S-T$和$b,d\in T-S$的整数的循环有序四元组$a,b,c,d$，我们说两个集合$S,T\subset\{1,2,\dots,n\}$是弦分离的.这是Leclerc和Zelevinsky弱分离的一个弱版本。证明了两两弦分离集的每个极大包含集也是极大的。此外，我们证明了这样的集合正是顶点标签集合的细zonotopal镶嵌的三维循环zonotope。在我们的构造中，plabic图和平方移动自然地分别出现为带状镶嵌和它们的突变的水平部分。
2016-12-28 math.CO math.MG
Separating edges by linearly many subdivisions
该研究证明任意图$G$的边能被线性数目的$H$的细分图与单边强分离，证实了Botler和Naia的相关猜想。
2025-06-16 math.CO
Schreier Sets of Intervals, Super-Schreier Sets, and Catalan Numbers
Washington and Lee University（华盛顿与李大学）
该数学研究定义区间型施赖尔集、$k$-超级施赖尔集，证明其计数序列分别满足特定特征多项式对应的递推关系与带多项式余项的斐波那契型递推。
2026-10-01 math.CO
Exact Lagrangian fillings of twist-spun torus links
本文构造了在旋转对称下保持不变的勒让德环面链环的精确拉格朗日填充，并利用组合方法将其推广到扭转纺丝环面，核心贡献是给出了对称最大弱分离集存在的充要条件。
2025-09-23 math.CO math.SG
Macroscopically separated gaps in dimer coverings of Aztec rectangles
在本文中，我们确定了阿兹特克矩形区域中对角缺陷簇的相互作用，该矩形缩放到其对称轴上的任意点（在早期的工作中，我们处理了该点是缩放的阿兹特克矩形中心的情况）。我们使用由此产生的公式来确定的缺陷，宏观上彼此分离，并感受到边界的影响的相关性的渐近。在一些治疗的情况下，这似乎是不能用以前的方法。我们的应用包括两个长的中性弦的情况下，原来相互作用的卡西米尔力的模拟，两个家庭的中性偶极子，原来相互作用完全独立于彼此，一个中性偶极子和一个很长的中性弦，宏观分离的单体和分离缺陷的一般集合，以及连续单体组成的长弦的情况。
2014-05-12 math-ph math.CO math.MP
