首页/论文/1904.09798

arXiv 1904.097982019-04math.CO

高维中的弱分离

The weak separation in higher dimensions

Vladimir I. Danilov, Alexander V. Karzanov, Gleb A. Koshevoy

备注：: 28 pages, 3 figures

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

对于奇数$r>0$和整数$n>r$，我们引入了$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$的子集的弱$r$可分离集合的概念.当$r=1$时，这对应于Leclerc和Zelevinsky引入的弱分离概念。在本文中，由于Leclerc-Zelevinsky的结果，我们发展了一个几何方法来建立一些很好的组合性质的最大弱r-分离的集合。作为补充，我们还讨论了当$r$为偶数时的一个类似概念.

英文摘要：

For an odd integer $r>0$ and an integer $n>r$, we introduce a notion of weakly $r$-separated collections of subsets of $[n]=\{1,2,\ldots,n\}$. When $r=1$, this corresponds to the concept of weak separation introduced by Leclerc and Zelevinsky. In this paper, extending results due to Leclerc-Zelevinsky, we develop a geometric approach to establish a number of nice combinatorial properties of maximal weakly r-separated collections. As a supplement, we also discuss an analogous concept when $r$ is even.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

在某些弱离散凸性概念下用超平面分离整数点

Separation of integer points by a hyperplane under some weak notions of discrete convexity

给出了两个整点集被超平面分离的若干充分条件。我们的条件与凸的整数点集的概念，比现有的概念弱。

2010-02-15math.CO

弱分离、纯区域与簇距离

Weak Separation, Pure Domains and Cluster Distance

在证明了弱分离集合的纯度猜想之后，近年来已经揭示了各种各样的更广泛的在不同设置中的纯度的例子。在本文中，我们考虑的集合$\mathcal A_{I,J}$弱分离的两个固定集$I$和$J$。我们发现，所有最大的弱分离的集合$\mathcal W\subset\mathcal A_{I,J}$也是最大的大小，只要$I$和$J$是足够的“通用”。我们还给出了$\mathcal W$的基数关于$I$和$J$的简单公式。我们应用我们的结果来计算簇距离，并给出了在Grassmannian坐标环上的簇代数结构中簇变量之间的突变距离的下界。使用一个线性投影，涉及弱分离的八面体递归，我们也找到了确切的突变距离和聚类距离的一个家庭的集群变量。

2016-12-16math.CO

弱分离与凸图

Weak Separation and Plabic Graphs

Leclerc和Zelevinsky描述了准交换族的量子未成年人在一定的组合条件，称为弱分离。他们指出，所有通过包含弱分离的未成年人集合具有相同的基数，并且它们可以通过一系列突变相互关联。另一方面，Postnikov研究了格拉斯曼的完全积极性。他描述了一个分层的完全非负格拉斯曼到positroid层，并建立了他们的参数化使用plabic图。本文将弱分离性的研究与凸形图联系起来。我们将弱分离的概念推广到正粒子。我们推广了Leclerc和Zelevinsky的定理，以及Scott的相关定理，并证明了它们。证明了正拟线中的极大弱分离集与平面图是双射对应的。这种对应关系使我们能够使用组合技术的positroids和plabic图，以证明（广义）的纯度和突变的连通性。

2011-09-20math.COmath.RT

完全图强分离路径系统和弱分离路径系统最小规模的精确上界

Exact upper bounds for the minimum sizes of strong and weak separating path systems of cliques

University of Chile（智利大学）；Center for Mathematical Modeling (CNRS IRL2807)（数学建模中心）

研究确定了完全图强分离数和弱分离数的上界，改进了之前的结果。

2026-03-24math.CO

分离维度和程度

Separation Dimension and Degree

图$G$的“分离维数”是最小正整数$d$，对于该最小正整数$d$，存在$G$嵌入到$\mathbb{R}^d$中，使得每对不相交的边被某个轴平行的超平面分离。我们证明了Alon等人的猜想。[SIAM J. Discrete Math. 2015]通过证明每个具有最大度$Δ$的图的分离维数小于$20Δ$，这是最好的可能常数因子。我们还证明了分离维数为3的图具有有界平均度和有界色数，部分解决了Alon等人的一个公开问题。[J.图论2018]。

2018-11-22math.CO

完全图和随机图的完美分离维数和几乎完美分离维数

Perfect and nearly perfect separation dimension of complete and random graphs

超图$G$的分离维数是最小的自然数$d$，对于该最小的自然数$d$，存在$G$嵌入到$\mathbb{R}^d$中，使得任何一对不相交的边被垂直于其中一个轴的某个超平面分离。完美分离维数进一步要求任何一对不相交的边被相同数量的这种（成对不平行的）超平面分开。虽然已知对于任何固定的$r \ge 2$，任何$n$ -顶点$r$ -图的分离维数都是$O(\log n)$，但理想分离维数要大得多.事实上，$r$ -一致超图的完美分离维数的多项式上界是未知的。在我们的第一个结果中，我们基本上解决了$r=2$的情况，即图。我们证明了$K_n$的完美分离维数在$n$中是线性的，直到一个小的多对数因子。事实上，我们证明它至少是$n/2-1$，至多是$n(\log n)^{1+o(1)}$。我们的第二个结果证明了几乎所有图的完美分离维数在$n$中也是线性的，直到对数因子。这是更一般结果的特殊情况，表明对于广泛的$p$值（包括所有常数$p$），随机图$G(n,p)$的完美分离维度是w. h. p. $Ω(n p /\log n)$。最后，我们证明，显着放松完美，只是要求任何一对不相交的边缘$K_n$分离相同的次数，直到一个$c \log n$的差异为一些绝对常数$c$，仍然需要的尺寸是$Ω(n)$。这也许是令人惊讶的，因为已知如果我们允许$7\log_2 n$的差异，则维度减少到$O(\log n)$…

2021-08-31math.CO

更多相关论文收起更多论文

有界度图的分离维数

Separation dimension of bounded degree graphs

图$G$的“分离维数”是最小的自然数$G$，对于该最小的自然数$G$，$G$的顶点可以嵌入到$\mathbb{R}^k$中，使得$G$中的任何一对不相交的边可以被垂直于其中一个轴的超平面分离。等价地，它是$G$的顶点的全序族$\mathcal{F}$的最小可能基数，使得对于$G$的任何两个不相交的边，在$\mathcal{F}$中存在至少一个全序，其中一个边中的所有顶点先于另一个边中的所有顶点。一般来说，$n$顶点上的图的最大分离维数是$Θ(\log n)$。在这篇文章中，我们专注于有界度图，并证明了最大度$d$的图的分离维数至多为$2^{9log^{\star} d} d$。我们还证明了上述界是近紧的，表明，对于每一个$d$，几乎所有的$d$ -正则图的分离维数至少$\lceil d/2\rceil$。

2014-07-18cs.DMmath.CO

稀疏图的分离维数

Separation dimension of sparse graphs

图$G$的分离维数是最小的自然数$k$，对于该最小的自然数$k$，$G$的顶点可以嵌入到$\mathbb{R}^k$中，使得$G$中的任何一对不相交的边可以被垂直于其中一个轴的超平面分离。等价地，它是$G$的顶点置换族$\mathcal{F}$的最小可能基数，使得对于$G$的任何两个不相交的边，在$\mathcal{F}$中存在至少一个置换，其中一个边中的所有顶点都先于另一个边中的顶点。一般来说，$n$顶点上的图的最大分离维数是$Θ(\log n)$。本文主要研究稀疏图，证明了$k$ -退化图在$n$顶点上的最大分离维数为$O(k \log\log n)$，并证明了存在一族分离维数为$Ω(\log\log n)$的$2$ -退化图.我们还证明了通过对另一个图$G$的每条边进行一次细分而得到的图$G^{1/2}$的分离维数至多为$(1 + o(1)) \log\log χ(G)$，其中$χ(G)$是原始图的色数。

2014-04-17cs.DMmath.CO

分形图的分离轮廓

Separation profiles of graphs of fractals

我们继续探索共形维数和分离配置文件之间的关系，通过计算分离的双曲图的边界是标准的Sierpienski地毯和门格尔海绵的领域的家庭。在所有情况下，我们表明，这些领域的分离是$n^{\frac{d-1}{d}}$的一些$d$是严格小于共形维数，在秩1对称空间的情况下，尺寸$\geq 3$。自然获得的$d$的值对应于先前已知的相关分形的共形维数的下界。

2018-10-20math.COmath.GRmath.MG