Filtered Lie-Trotter splitting for the "good" Boussinesq equation: low regularity error estimates
本文研究“好”Boussinesq方程的滤波Lie-Trotter分裂格式，利用离散Bourgain空间克服了双线性估计的限制，推导了初始数据在$H^{s}$（$0<s\leq 2$）下的低正则性误差估计，并证明了$L^2$中$τ^{s/2}$阶的收敛率。
2024-08-20 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on time-splitting methods for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential and nonlinearity
本文研究低正则性势和幂型非线性 Schrödinger 方程的时间分裂方法，借助 RCO 技术证明 Lie-Trotter 与 Strang 格式在不同条件下的最优 $L^2$、$H^1$ 误差界，并用数值实验验证其尖锐性。
2024-01-07 cs.NA math.NA
A potential projection method for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Zhiyuan College and School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院数学系）；Department of Statistics and CCAM, University of Chicago（芝加哥大学统计与计算连续物质应用中心）
针对低正则/奇异性位势的NLSE，提出TS-PP-FP方法，该方法通过位势傅里叶投影结合TS-FP离散，在低正则位势下兼具最优收敛速率、低计算成本及质量守恒等优势。
2026-10-15 cs.NA math.NA
A numerical method for the fractional Zakharov-Kuznetsov equation
Saarland University（萨尔兰大学）
提出全离散Fourier谱Galerkin方法求解二维周期域上的分数阶Zakharov-Kuznetsov方程，证明半离散格式保持质量、动量和哈密顿能量，给出最优空间误差估计和四阶时间精度。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Low regularity estimates of the Lie-Totter time-splitting Fourier spectral method for the logarithmic Schrödinger equation
本文针对对数薛定谔方程（LogSE），在无正则化且低正则性背景下直接离散非线性项，分析了 Lie-Trotter 时间分裂傅里叶谱格式，推导出 $L^2$ 误差估计并证明了分数阶收敛性。
2024-01-04 cs.NA math.NA
On Fourier time-splitting methods for nonlinear Schrodinger equations in the semi-classical limit II. Analytic regularity
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Montpellier（蒙彼利埃大学）；Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）
本文研究了在半经典极限下，基于李-特罗特分裂的时间离散化方法用于非线性薛定谔方程，证明了精确解和数值解在与普朗克常数无关的时间区间内保持WKB结构，并展示了二次可观测量可以使用与普朗克常数无关的时间步长计算，通过时间依赖的解析空间框架克服了之前遇到的正则性损失现象。
2016-02-09 cs.NA math.AP math.NA
Low regularity exponential-type integrators for semilinear Schrödinger equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出低正则性指数型积分器，仅需解的一阶导数有界即可实现一阶收敛，适用于半线性薛定谔方程，相比传统分裂和指数积分方案，数据正则性要求更低。
2017-05-01 cs.NA math.NA
Uniformly accurate splitting schemes for the Benjamin-Bona-Mahony equation with dispersive parameter
对Benjamin-Bona-Mahony方程提出了一类新的一致精度分裂方法，该方法在色散参数$\varepsilon$中一致收敛.所提出的分裂格式是渐近收敛的，并保持KdV极限。我们进行了严格的收敛性分析的分裂计划利用系统中的平滑性能。这将使我们能够建立改进的误差界与增益的规律性（非光滑的解决方案）或分散参数$\varepsilon$。后者将是有趣的制度的一个小的色散参数。我们将特别表明，在经典的BBM情况下，$P(\partial_x) = \partial_x$我们的李分裂不需要任何空间规律性，即一阶时间收敛保持在$H^{r}$中的解决方案在$H^{r}$没有任何损失的衍生物。该估计在$\varepsilon$中一致成立。在正则化机制$\varepsilon=\mathcal{O}(1) $中，我们甚至以丢失$\frac{1}{\varepsilon}$为代价，通过时间离散化获得导数。数值实验强调了我们的理论发现。
2021-05-08 cs.NA math.NA
Convergence error estimates at low regularity for time discretizations of KdV
我们考虑各种过滤时间离散的周期Korteweg-德Vries方程：过滤指数积分器，过滤Lie分裂计划，以及过滤共振为基础的离散化和建立收敛误差估计在低的规律性。我们的分析是基于离散Bourgain空间，并允许证明在$L^2$的粗糙数据$u_{0} \in H^s,$ $s>0$与一个明确的收敛速度收敛。
2021-03-11 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for the long-time dynamics of the weakly nonlinear Dirac equation
对于弱非线性Dirac方程（NLDE）的长时间动力学，严格证明了改进的时间分裂方法的一致误差界，其中非线性强度由无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$表征.我们采用二阶Strang分裂方法在时间上对NLDE进行离散，在空间上结合Fourier拟谱方法进行全离散。利用{ \sl正则性补偿振荡}（RCO）技术，其中高频模式由精确解的正则性控制，低频模式由相位抵消和能量方法分析，我们建立了二阶Strang分裂半离散和全离散直到长时间$T>0$固定的$T_{\varepsilon} = T/\varepsilon^2$的改进的$O(\varepsilon^2τ^2)$和$O(h^{m-1}+ \varepsilon^2τ^2)$的一致误差界，分别此外，数值方案和误差估计扩展到一个振荡NLDE的传播波与$O(\varepsilon^2)$波长的时间。最后给出了数值例子，验证了分析结果.
2022-03-15 cs.NA math.NA
Uniformly accurate exponential-type integrators for klein-gordon equations with asymptotic convergence to classical splitting schemes in the nonlinear schroedinger limit
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；INRIA & ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所与雷恩高等师范学院）
本文提出高效稳健的指数型积分器，用于求解Klein-Gordon方程，在相对论和高振荡非相对论 regime 中无需步长限制，且在非线性Schrödinger极限下收敛到经典Lie和Strang分裂方案。
2017-01-18 cs.NA math.NA
Splitting method for elliptic equations with line sources
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了在3D域Ω中由1D线源Λ作为右端项的椭圆问题的数学结构和数值近似，发现解具有各向异性正则性，并提出一种分裂定理，将解分为一个捕捉奇异性的低正则性项和一个高正则性修正项，从而改进了数值方法的收敛性。
2018-10-30 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for the long-time dynamics of the Dirac equation with small potentials
我们建立了改进的一致误差界的时间分裂方法的Dirac方程的长时间动力学的小电磁势的特点是一个无量纲参数$\varepsilon\in (0, 1]$代表的潜力的振幅。我们首先用时间分裂方法在时间上对狄拉克方程进行半离散化，然后用傅里叶拟谱方法在空间上进行全离散化。利用Dirac方程二阶时间分裂方法的幺正流性质，证明了对于任意时间的$t\in[0,T_\varepsilon]$和对于$T > 0$的$T_\varepsilon = T/\varepsilon$，半离散化和全离散化分别在$C(t)τ^2$和$C(t)(h^m+τ^2)$上的一致误差界，对于$\varepsilon \in (0, 1]$，$τ$是时间步长，$h$是网格尺寸，$m\geq 2$依赖于解的正则性，并且$C(t) = C_0 + C_1\varepsilon t\le C_0+C_1T$相对于$t$最多线性增长，其中$C_0\ge0$和$C_1>0$是两个独立于$t$、$h$、$τ$和$\varepsilon$的常数。然后采用正则性补偿振荡（RCO）技术，通过解的正则性控制高频模式，通过相位抵消和能量法控制低频模式，分别建立了半离散化和全离散化下$O(\varepsilonτ^2)$和$O(h^m +\varepsilonτ^2)$的改进一致误差界，直至长时间$T_\varepsilon$ .数值结果证实了我…
2021-12-07 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds of the time-splitting methods for the long-time (nonlinear) Schrödinger equation
对具有小势能的薛定谔方程和具有弱非线性的非线性薛定谔方程（NLSE）的长时间动力学问题，建立了改进的时间分裂方法的一致误差界.对于以无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$表示势振幅的小势薛定谔方程，我们利用了（二阶）$L^2$范数的时间分裂傅立叶伪谱（TSFP）方法，以证明对于任何$T>0$直到长时间$T_\varepsilon= T/\varepsilon$在$C(T)(h^m +τ^2)$处的一致误差界，并且对于$0<\varepsilon\le1$一致，而$h$是网格尺寸，$τ$是时间步长，$m \ge 2$依赖于精确解的正则性，$C(T) =C_0+C_1T$最多相对于$T$线性增长，其中$C_0$和$C_1$是两个独立于$T$、$\varepsilon$、$h$和$τ$的正常数。通过引入一种新的{ \sl正则性补偿振荡}（RCO）技术，即用正则性控制高频模，用相位抵消和能量方法分析低频模，建立了$m \geq 3$势的薛定谔方程直到$O(1/\varepsilon)$时刻的长时间动力学在$H^1$范数下的改进的$O(h^{m-1} + \varepsilon τ^2)$一致误差界，这对于$\varepsilon\in(0,1]$是一致的。此外，RCO技术被扩展到证明了一个改进的一致误差界在$O(h^{m-1} + \varepsilon^2τ^2)$在…
2022-07-03 cs.NA math.NA
Improved uniform error bounds on time-splitting methods for long-time dynamics of the nonlinear Klein--Gordon equation with weak nonlinearity
对具有弱立方非线性项的非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的长时间动力学问题建立了改进的时间分裂方法的一致误差界，其强度由$\varepsilon^2$表征，其中$0 < \varepsilon \leq 1$是无量纲参数.实际上，当采用$0 < \varepsilon \ll 1$时，具有$O(\varepsilon^2)$非线性和$O(1)$初始数据的NKGE等效于具有$O(1)$非线性和小初始数据的NKGE，其振幅在$O(\varepsilon)$。我们首先用二阶时间分裂方法对NKGE进行半离散化，然后用空间傅立叶谱方法进行全离散化。利用正则性补偿振荡（RCO）技术，通过精确解的正则性控制高频模式，通过相位抵消和能量分析方法分析低频模式，分别对二阶半离散和二阶全离散到长时间$T_\varepsilon = T/\varepsilon^2$的$O(\varepsilon^2τ^2)$和$O(h^m+\varepsilon^2τ^2)$进行了改进的一致误差界.扩展高阶时间分裂方法和振荡复杂NKGE的情况下进行了讨论。最后，数值结果证实了改进的误差界，并证明他们是尖锐的。
2021-09-30 cs.NA math.NA
Efficient time integration methods based on operator splitting and application to the Westervelt equation
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福分校）；Leopold–Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出基于运算分裂的高效时间积分方法用于解决韦斯特维莱特方程，通过理论分析和数值实验验证了方法的稳定性和收敛性。
2013-11-05 cs.NA math.NA
Error estimates of time-splitting schemes for nonlinear Klein--Gordon equation with rough data
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对粗糙初值下的非线性Klein-Gordon方程，建立了Lie分裂和Strang分裂的最优误差界，并利用离散Bourgain空间技术处理极粗糙数据，数值验证了结果。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Explicit Numerical Methods for High Dimensional Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation: Divergence, Regularity and Convergence
本文主要研究高维随机非线性薛定谔方程显式数值方法的构造和分析。我们首先证明了经典的显式数值方法是不稳定的，并且存在数值发散现象。在此基础上，提出了一种显式分裂数值方法，并证明了保结构分裂策略能够提高数值稳定性。此外，我们建立了正则性分析和强收敛性分析所提出的计划SNLSE的基础上的两个关键成分。一个要素是证明新的正则性估计SNLSE通过构造一个对数辅助功能和利用Bourgain空间。另一个是提供一个专门的误差分解公式和一个新的截断随机Gronwall引理，它依赖于潜在的随机过程的尾部估计。特别地，我们的结果回答了[C]提出的二维SNLSE的数值方法的强收敛问题。Chen，J. Hong和A.普罗，斯托赫。部分差异。当量ag Anal. Comput. 4（2016），no. 2，274-318]和[J. Cui和J. Hong，SIAM J. Numer. Anal. 56（2018），no. 4，2045-2069]。
2021-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of an operator splitting scheme for abstract stochastic evolution equations
本文研究 Hilbert 空间中随机半线性演化方程的 Lie-Trotter 算子分裂格式收敛性，证明其经典半阶强收敛性在所提设定中为最优，实际阶数取决于噪声正则性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
Strang Splitting Methods for a quasilinear Schrödinger equation - Convergence, Instability and Dynamics
Duke University（杜克大学）；UNC-Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了Strang分裂方案用于准线性薛定谔方程的收敛性、不稳定性及动力学行为，分析了数值方案的线性不稳定性，并通过数值测试验证了修正后的超流薄层方程。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Arbitrary high order splitting methods for linear Schr{ö}dinger equations with non-trivial compatibility conditions
Nantes Université, CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, LMJL（南特大学、法国国家科学研究中心、让·勒雷数学实验室）；Université de Genève, Section de mathématiques（日内瓦大学数学系）
研究线性薛定谔方程数值时间积分，针对非周期边界条件下传统分裂方法降阶问题，引入改进分裂方法，可实现任意高阶且无降阶，以四阶方案为例说明。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Low regularity error estimates for the time integration of 2D NLS
Universit\'e Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
针对二维环面上三次非线性薛定谔方程的时间积分问题，提出滤波李分裂格式，基于离散Bourgain空间分析突破了初始数据的高光滑性限制，证明了对应低正则性下的收敛阶并通过数值算例验证结果紧性。
2025-11-18 cs.NA math.NA
Analysis of A Splitting Scheme for Damped Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation with Multiplicative Noise
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有乘性噪声的阻尼随机非线性薛定谔方程及其基于分裂的近似方法，证明了当阻尼效应足够大时，解和分裂方案具有指数稳定性及指数可积性，进而得出强阶为1/2且与时间无关，弱阶为强阶的两倍且也与时间无关。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Error estimate of a quasi-Monte Carlo time-splitting pseudospectral method for nonlinear Schrodinger equation with random potentials
本文研究具有空间随机势的非线性薛定谔方程的数值解，采用随机平移拟蒙特卡洛格子规则与时间分裂伪谱离散化，利用加权 Sobolev 空间技术克服非线性导致的正则性估计困难，证明了几乎线性速率的最优收敛性并建立完整误差估计。
2023-11-19 cs.NA math.NA
Optimal convergence of a second order low-regularity integrator for the KdV equation
本文建立了（136，Numer.数学、2017）用于在粗糙初始数据下求解KdV方程。该方案是明确的和有效的实现。通过严格的误差分析，我们证明了对于任何$γ\geq0$，该格式对$H^{γ+4}$中的初始数据都具有$H^γ$中的二阶精度，其中正则性要求低于经典方法.数值实验证实了这一结果，并与Strang分裂格式进行了比较.
2020-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of exponential splitting methods for inhomogeneous parabolic equations
INRIA & ENS Cachan Bretagne（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院布列塔尼分校）；Institut für Mathematik, Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学数学研究所）
针对带Dirichlet边界条件的非齐次二阶抛物型方程，分析了指数Lie分裂和指数Strang分裂的收敛性，证明了在齐次边界条件下的满阶收敛，并揭示了非齐次边界条件导致的阶数降低。
2012-12-23 cs.NA math.NA
Low regularity error estimates for high dimensional nonlinear Schrödinger equations
Department of Mathematics, Universit\" a t Innsbruck, Technikerstr. 13, 6020 Innsbruck, Austria (L. Ji)；Department of Mathematics, Universit\" a t Innsbruck, Technikerstr. 13, 6020 Innsbruck, Austria (A. Ostermann)
本文将滤波李分裂格式的时间收敛性分析从1、2维扩展到3-5维，针对满足d/2-1<s≤2的H^s初始数据，证明其在L^2范数下收敛阶为s/2，并通过数值算例验证结果。
2023-12-18 cs.NA math.NA
Frequency-explicit approximability estimates for time-harmonic Maxwell's equations
我们考虑时谐麦克斯韦方程组中的非均匀介质与理想的导电边界条件。给定一个无发散的右侧位于$L^2$中，我们提供了一个频率显式的逼近估计，测量相应的解决方案之间的差异和它的最佳逼近高阶Nédélec有限元。这种近似性估计在麦克斯韦方程组的有限元离散的先验和后验误差分析中是至关重要的，但推导并不是微不足道的。实际上，很难利用高阶多项式，因为右侧仅表现出$L^2$正则性。我们继续与先前获得的结果为更简单的设置的标量亥姆霍兹方程，并提出了一个正则分裂的解决方案。反过来，这种分裂产生尖锐的逼近估计推广已知的结果，标量Helmoltz方程和高阶方法的兴趣。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Coupled Flow and Mechanics in a 3D Porous Media with Line Sources
在本文中，我们考虑的准静态，线性Biot模型在三维域$Ω$的质量平衡方程的右手侧集中在一个一维线源$δ_Λ$的数值逼近。该模型在医学背景下是感兴趣的，其中它可以用于对通过血管化组织的流动和变形进行建模。该模型本身是具有挑战性的近似作为线源诱导的压力和通量的解决方案是奇异的。为了克服这一点，我们在这里结合两种方法：（i）一个固定的应力分裂计划解耦的流动和力学方程和（ii）的压力和流量变量的奇异性去除方法。奇异性去除是基于将解分裂成捕获解奇异性的较低正则性项和表示剩余部分的较高正则性项。有了这一点，流动方程就可以重新表述，使它们相对于余项成立。重新制定的系统，然后近似使用固定应力分裂计划。最后，我们通过显示与通过血管化组织的流量相关的测试用例的结果得出结论。这种数值方法被发现是最佳收敛的。
2020-01-06 cs.NA math.NA
Error analysis of a class of semi-discrete schemes for solving the Gross-Pitaevskii equation at low regularity
本文研究了任意Lipschitz区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，$d \le 3$上具有非光滑势和低正则性的非线性薛定谔方程的一类时间离散方法.我们表明，这些计划，连同其最佳的局部误差结构，允许收敛在较低的正则性假设下的解决方案和潜在的比所需的经典方法，如分裂或指数积分方法。此外，我们显示了一阶和二阶收敛的情况下，周期边界条件，在任何分数正Sobolev空间$H^{r}$，$r \ge 0$，超越了更典型的$L^2$或$H^σ(σ>\frac{d}{2}$）-误差分析。数值实验说明了我们的结果。
2023-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Low regularity full error estimates for the cubic nonlinear Schrödinger equation
Universit\'e Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文针对周期边界三次非线性薛定谔方程，提出结合伪谱法与滤波李分裂的数值格式，证明其对低正则初值的收敛阶并通过数值算例验证。
2025-11-16 cs.NA math.NA
Time-Fractional Allen-Cahn Equations: Analysis and Numerical Methods
本文考虑时间分数阶Allen-Cahn方程，其中传统的一阶时间导数被一阶Caputo分数阶导数$α\in(0,1)$所代替.首先，利用分数阶发展方程的最大$L^p$正则性和分数阶Grönwall不等式，系统地分析了分数阶发展方程的适定性和（有限）光滑性.我们还显示了最大值原理一样，他们的传统本地的时间对应。准确地说，时间分数方程保持了这样的性质，即当初始数据相同时，解仅在双阱势的阱之间取值。其次，在对分数阶导数进行向后欧拉卷积积分离散后，我们发展了几种无条件可解且稳定的时间推进格式，即，凸分裂格式、加权凸分裂格式和线性加权稳定格式。同时，我们研究了这两种加权格式的离散能量耗散特性（加权平均意义下），这对于梯度流模式是很重要的。最后，利用离散形式的分数阶Grönwall不等式和极大$\ell^p$正则性，证明了在不对解作任何额外的正则性假设的情况下，这些时间步格式的收敛速度是$O(τ^α)$.我们还提出了广泛的数值结果来支持我们的理论研究结果，并提供新的见解的时间分数Allen-Cahn动力学。
2019-06-15 cs.NA math.NA
Long-time error bounds of low-regularity integrators for nonlinear Schrödinger equations
我们引入了一个新的非共振低正则积分的三次非线性薛定谔方程（NLSE）允许长时间的误差估计，这是最佳的意义上的潜在PDE。因此，主要思想在于在离散化内精确地处理第零模式。对于长时间误差估计，我们严格地建立了不同的低正则性积分的长时间误差界的非线性薛定谔方程（NLSE）的小初始数据的特点是一个无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$。我们从二次NLSE的低正则性积分器开始，其中积分被精确计算，并且在$H^r$中改进的均匀一阶收敛性在$O(\varepsilon τ)$处被证明，对于$H^r$中的解，$r > 1/2$直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon $，固定$T > 0$。然后，改进的一致长时间误差界扩展到一个对称的二阶低正则积分器的长时间制度。对于立方非线性最小二乘方程，我们设计了新的非共振一阶和对称二阶低正则积分器，精确地处理了零阶模式，并严格地进行了误差分析直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon ^2$ .借助于正则性补偿振荡（RCO）技术，建立了新的非共振低正则性格式的改进的一致误差界，与经典的低正则性积分器相比，该格式的长时间误差进一步减小了$\varepsilon^2$倍.数值算例验证了误差估计，并与经典的时间分裂方法进行了长时间模拟比较。
2023-02-01 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo time-splitting methods for the Schrödinger equation with Gaussian random potential
The University of Hong Kong（香港大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带高斯随机势的薛定谔方程，提出基于时间分裂离散和拟蒙特卡罗采样的高效数值方法，实现物理量期望的维度无关近线性收敛速率。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Resonances as a computational tool
针对低正则性、高振荡色散方程中经典数值格式失效的问题，本文综述了一类基于共振的新数值格式，通过深度嵌入共振非线性结构实现低正则性下的良好结构保持特性。
2024-05-17 cs.NA math.NA
A Fourier integrator for the cubic nonlinear Schrödinger equation with rough initial data
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种新的傅里叶积分器，用于解决具有粗糙初始数据的三次非线性薛定谔方程，该方法在低正则性初始数据下保持高阶收敛性，优于传统Strang分裂方法。
2019-06-02 cs.NA math.NA
Birkhoff normal form and splitting methods for semi linear Hamiltonian PDEs. Part II: Abstract splitting
针对可分裂为线性无界算子和正则非线性部分的哈密顿PDE，在无空间离散化的抽象分裂方法下，通过证明离散流的Birkhoff标准型，得到小初始数据下数值解正则性的长时间保持。
2008-11-25 cs.NA math.AP math.DS
Optimal strong convergence of a splitting mixed finite element method for a stochastic Keller--Segel system
The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本研究针对带多项式逻辑增长和乘性噪声的随机Keller--Segel系统，开发结合全隐式欧拉时间离散的分裂混合有限元方法，首次在全期望框架下完成其最优强收敛分析，得到时间k^(1/2)、空间h阶的最优收敛速率。
2026-10-14 cs.NA math.NA math.PR
Time splitting and error estimates for nonlinear Schrodinger equations with a potential
本文针对带位势的非线性薛定谔方程，引入谱局部化方法，证明了自适应 Lie-Trotter 分裂格式的低正则性误差估计，并利用谱理论与伪微分演算建立离散 Strichartz 估计。
2025-07-21 cs.NA math-ph math.AP
Splitting finite element approximations for quasi-static electroporoelasticity equations
针对耦合麦克斯韦方程组与Biot方程组的电孔隙弹性模型，提出分裂向后欧拉有限元方法，证明适定性与收敛阶，构建全离散格式并验证其可显著降低计算复杂度。
2025-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Weak convergence rates of splitting schemes for the stochastic Allen-Cahn equation
Univ Lyon, CNRS, Université Claude Bernard Lyon 1, UMR5208, Institut Camille Jordan（里昂大学）；Université Paris-Saclay, CNRS - FR3487, Fédération de Mathématiques de CentraleSupélec, CentraleSupélec（巴黎萨克雷大学）
本文研究了分裂方案在随机Allen-Cahn方程时间离散化中的弱收敛率，证明其收敛率为1/2，且引入了多项式增长非线性的新估计方法。
2018-04-18 cs.NA math.NA math.PR
Improved error estimates for low-regularity integrators using space-time bounds
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了低正则性积分器在非线性薛定谔和波方程中的收敛性，通过空间-时间界证明了最优收敛速率，首次应用了null形式估计。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
