A low regularity exponential-type integrator for the derivative nonlinear Schrödinger equation
the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Sorbonne Université, UPMC（索邦大学，巴黎第六大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种低正则性指数型积分器，用于求解导数非线性薛定谔方程，并展示了其在低正则性条件下的收敛性和守恒特性。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Explicit symmetric low-regularity integrators for the nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出非线性薛定谔方程的完全显式对称低正则性积分器，可显式对称化现有格式，兼具结构保持与计算成本优势。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Uniformly accurate time-splitting methods for the semiclassical Schrödinger equation Part 1 : Construction of the schemes and simulations
INRIA Rennes, IRMAR and ENS Rennes（法国国家信息与自动化研究所雷恩分部、雷恩数学研究院和雷恩高等师范学院）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文致力于构造新的数值方法用于 semiclassical 薛定谔方程。通过将方程相位-幅值重新表述，Planck常数epsilon不再是奇异参数，从而可以构建出在caustics之前具有空间谱精度、时间四阶精度且与epsilon无关的分裂方案。二阶方法还保持了解的L^2范数，与精确流相同。在本文第一部分中，我们介绍了非线性情况下的基本分裂方案，揭示了构造更高阶方法的策略，并通过模拟展示了其性质。第二部分将证明该方法应用于具有势能的线性薛定谔方程时的一致收敛性。
2016-05-11 cs.NA math.AP math.NA
Time-relaxation structure-preserving explicit low-regularity integrators for the nonlinear Schrödinger equation
本研究针对非线性薛定谔方程，提出基于时间松弛框架的显式低正则性指数积分器，结合共振格式与动态松弛参数实现质量守恒，适用于低正则性场景且可推广至多类演化方程，数值验证了其精度与鲁棒性。
2025-10-03 cs.NA math.NA
A fully discrete low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
对于一维空间中三次非线性薛定谔方程的解，我们提出并分析了一种全离散的低正则积分器。该方案是明确的，可以很容易地实现使用快速傅里叶变换的$\mathcal{O}(N\log N)$操作的复杂性，每个时间步，其中$N$表示在空间离散的自由度。我们证明了新方案提供了一个$\mathcal{O}(τ^{\frac32γ-\frac12-\varepsilon}+N^{-γ})$误差界在$L^2$的任何初始数据属于$H^γ$，$\frac12<γ\leq 1$，其中$τ$表示的时间步长。数值例子说明了这种收敛行为。
2021-08-22 cs.NA math.NA
Convergence of a Strang splitting finite element discretization for the Schrödinger-Poisson equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Leopold-Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了结合有限元空间离散的算子分裂方法，针对时间依赖的非线性Schrödinger方程，特别是具有齐次Dirichlet边界条件的Schrödinger-泊松方程，证明了Strang分裂方法和符合多项式有限元离散的稳定性与误差分析，证实了时间二阶和空间多项式收敛性。
2016-12-21 cs.NA math.NA
Structure-preserving splitting methods for stochastic logarithmic Schrödinger equation via regularized energy approximation
本文研究了随机对数薛定谔方程（SlogS方程）在正则化能量近似下的两类保结构分裂方法，包括Lie-Trotter型分裂方法和有限差分型分裂方法.我们首先引入一个正则化的SlogS方程与一个小参数$0<ε\ll1$，它近似的SlogS方程，避免了奇异性附近的零密度。然后，我们提出了先验估计，正则化熵和能量，以及所提出的数值方法的随机辛结构。此外，我们还得到了正则化熵和正则化能量的强收敛速度和收敛速度。据我们所知，这是第一个结果有关的建设和分析的数值方法的随机薛定谔方程的对数非线性。
2021-11-09 cs.NA math.NA
The cubic nonlinear Schrödinger equation with rough potential
研究具有粗糙势能的立方非线性薛定谔方程，提出PDE适定性新最优结果及高效数值方法，通过收敛性分析与数值实验验证了理论正则性并证明新方案在粗糙势能下精度更高。
2024-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Solving the unique continuation problem for Schrödinger equations with low regularity solutions using a stabilized finite element method
本文针对薛定谔方程的唯一延拓问题，提出参数化稳定化有限元方法，证明Hölder型条件稳定性估计，实现内部区域误差估计与收敛性分析，并通过数值实验验证理论。
2025-04-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of time-splitting projection method for nonlinear quasiperiodic Schrödinger equation
本文针对非线性准周期薛定谔方程，提出空间投影与时间Strang分裂的数值方法，并证明其空间谱精度与时间二阶收敛性，数值实验验证了理论。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Long-time error bounds of low-regularity integrators for nonlinear Schrödinger equations
我们引入了一个新的非共振低正则积分的三次非线性薛定谔方程（NLSE）允许长时间的误差估计，这是最佳的意义上的潜在PDE。因此，主要思想在于在离散化内精确地处理第零模式。对于长时间误差估计，我们严格地建立了不同的低正则性积分的长时间误差界的非线性薛定谔方程（NLSE）的小初始数据的特点是一个无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$。我们从二次NLSE的低正则性积分器开始，其中积分被精确计算，并且在$H^r$中改进的均匀一阶收敛性在$O(\varepsilon τ)$处被证明，对于$H^r$中的解，$r > 1/2$直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon $，固定$T > 0$。然后，改进的一致长时间误差界扩展到一个对称的二阶低正则积分器的长时间制度。对于立方非线性最小二乘方程，我们设计了新的非共振一阶和对称二阶低正则积分器，精确地处理了零阶模式，并严格地进行了误差分析直到时间$T_{\varepsilon } = T/\varepsilon ^2$ .借助于正则性补偿振荡（RCO）技术，建立了新的非共振低正则性格式的改进的一致误差界，与经典的低正则性积分器相比，该格式的长时间误差进一步减小了$\varepsilon^2$倍.数值算例验证了误差估计，并与经典的时间分裂方法进行了长时间模拟比较。
2023-02-01 cs.NA math.NA
Time adaptive Zassenhaus splittings for the Schrödinger equation in the semiclassical regime
含保守力场U的不定常薛定谔方程通常构成数值逼近中的主要挑战，特别是当它们在半经典区域中分析时。极高的振荡源于半经典参数，并要求适当的方法。我们建议采用渐近Zassenhaus分裂与时间自适应的组合。前者将半经典参数的缺点转化为优点，从而产生具有低误差常数的高效方法，而后者能够选择最佳时间步长，并在振荡消退时加快计算速度。我们支持的结果与数值例子。
2020-02-17 cs.NA math.NA
Strang Splitting Methods for a quasilinear Schrödinger equation - Convergence, Instability and Dynamics
Duke University（杜克大学）；UNC-Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了Strang分裂方案用于准线性薛定谔方程的收敛性、不稳定性及动力学行为，分析了数值方案的线性不稳定性，并通过数值测试验证了修正后的超流薄层方程。
2014-09-19 cs.NA math.NA
Strong rates of convergence of a splitting scheme for Schrödinger equations with nonlocal interaction cubic nonlinearity and white noise dispersion
分析了具有非局域相互作用、立方非线性和白噪声色散的薛定谔方程的时间离散化分裂积分器。证明了对某些索伯列夫空间中的任意$p\geq1$，该时间积分器在$p$平均意义下的收敛阶为1.我们证明了分裂格式保持$L^2$ -范数，这是强收敛结果证明的一个重要性质。最后，数值实验表明所提出的数值格式的性能。
2020-11-02 cs.NA math.NA math.PR
A Lawson-time-splitting extended Fourier pseudospectral method for the Gross-Pitaevskii equation with time-dependent low regularity potential
提出LTSeFP方法，结合扩展傅里叶伪谱与Lawson指数积分器，高效求解含时低正则势的Gross-Pitaevskii方程，实现时间一阶、空间最优收敛，数值验证优越性。
2024-01-14 cs.NA math.NA
On the splitting method for the nonlinear Schrödinger equation with initial data in $H^1$
Incheon National University（仁川国立大学）；Kongju National University（公州国立大学）
本文研究了非线性薛维定方程在初始数据属于$H^1$空间下的分裂方法收敛性，证明了该方法在$L^2$范数下具有$\mathcal{O}(τ^{1/2})$的收敛阶。
2019-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive splitting methods for nonlinear Schrödinger equations in the semiclassical regime
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Leopold-Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究了指数算子分裂方法在半经典 regime 中的误差行为，确定了Lie和Strang分裂方法的局部误差精确形式，并提出了自适应时间步长选择的后验局部误差估计器。
2016-05-02 cs.NA math.NA
Low regularity error estimates for high dimensional nonlinear Schrödinger equations
本文将滤波李分裂格式的时间收敛性分析从1、2维扩展到3-5维，针对满足d/2-1<s≤2的H^s初始数据，证明其在L^2范数下收敛阶为s/2，并通过数值算例验证结果。
2023-12-18 cs.NA math.NA
Splitting methods for nonlinear Schrödinger equation without order reduction
研究具有时间相关狄利克雷边界条件的非线性薛定谔方程，基于Strang方法用高阶吉田分裂积分，通过修改Strang方法，无需数据微分，该方法适用于相关问题并能获得局部三阶和全局二阶。
2026-07-10 cs.NA math.NA
A splitting approach for the magnetic Schrödinger equation
Università di Verona（维罗纳大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出一种分裂方法解决磁Schrödinger方程，通过将运算分为三个部分并证明Lie分裂的一阶收敛性，特别处理了动量项以保持守恒性质，数值实验验证了该方法的高效性和可靠性。
2016-04-27 cs.NA math.NA
A splitting scheme for the wave maps equation at low regularity
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université, UPMC（索邦大学，巴黎第六大学）
本文提出一种过滤李分裂方案，用于低正则性初始数据的三维波映射方程的收敛性分析，利用离散Bourgain空间，并保留系统的null结构以确保低正则性方案的有效稳定性。
2026-05-12 cs.NA math.NA
A first-order Fourier integrator for the nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb T$ without loss of regularity
本文提出了一种一阶Fourier积分器，用于求解一维三次非线性薛定谔方程。该方案是明确的，可以使用快速傅立叶变换来实现。通过严格的分析，我们证明了新方案提供了一阶精度的$H^γ$对于任何初始数据属于$H^γ$，对任何$γ>\frac32$。也就是说，直到某个固定时间$T$，存在某个常数$C=C(\|u\|_{L^\infty([0,T]; H^γ)})>0$，使得$$ \|u^n-u(t_n)\|_{H^γ(\mathbb T)}\le C τ, $$，其中$u^n$表示在$t_n=nτ$的数值解。此外，数值解$M(u^n)$的质量也验证了$$ \left|M(u^n)-M(u_0)\right|\le Cτ^5. $$的正确性。特别是，我们的格式不需要任何附加导数就能保证一阶收敛，并且数值解服从几乎质量守恒律。此外，如果$u_0\in H^1(\mathbb T)$，我们严格地证明了$$ \|u^n-u(t_n)\|_{H^1(\mathbb T)}\le Cτ^{\frac12-}, $$，其中$C= C(\|u_0\|_{H^1(\mathbb T)})>0$。
2020-10-06 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of A Splitting Scheme for Damped Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation with Multiplicative Noise
LSEC, ICMSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有乘性噪声的阻尼随机非线性薛定谔方程及其基于分裂的近似方法，证明了当阻尼效应足够大时，解和分裂方案具有指数稳定性及指数可积性，进而得出强阶为1/2且与时间无关，弱阶为强阶的两倍且也与时间无关。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Error estimate of a quasi-Monte Carlo time-splitting pseudospectral method for nonlinear Schrodinger equation with random potentials
本文研究具有空间随机势的非线性薛定谔方程的数值解，采用随机平移拟蒙特卡洛格子规则与时间分裂伪谱离散化，利用加权 Sobolev 空间技术克服非线性导致的正则性估计困难，证明了几乎线性速率的最优收敛性并建立完整误差估计。
2023-11-19 cs.NA math.NA
Time splitting and error estimates for nonlinear Schrodinger equations with a potential
本文针对带位势的非线性薛定谔方程，引入谱局部化方法，证明了自适应 Lie-Trotter 分裂格式的低正则性误差估计，并利用谱理论与伪微分演算建立离散 Strichartz 估计。
2025-07-21 cs.NA math-ph math.AP
Analysis of a splitting scheme for a class of nonlinear stochastic Schrödinger equations
研究了一类加性伊藤噪声驱动的非线性随机薛定谔方程的分裂格式的定性性质和收敛阶.感兴趣的非线性类包括非局部相互作用立方非线性。我们表明，数值解是辛的，并保持预期的质量为所有时间。在此基础上，为了分析收敛性，证明了精确解和数值解的指数矩界。这使我们能够提供强收敛阶以及概率依概率收敛和几乎必然收敛阶。最后，大量的数值实验说明了所提出的数值方案的性能。
2022-11-15 cs.NA math.NA math.PR
A second-order low-regularity correction of Lie splitting for the semilinear Klein--Gordon equation
研究了半线性Klein-Gordon方程在$d$维空间中的数值逼近问题，通过分析逼近解的一致性误差，给出了用$d=1,2,3$进行数值逼近的方法.通过在半线性Klein-Gordon方程中发现并利用一种新的消去结构，构造了Lie分裂方法的一种低正则性修正，它在正则性条件$(u,\partial_tu)\in L^\infty(0,T;H^{1+\frac{d}{4}}\times H^{\frac{d}{4}})$下，在能量空间中具有二阶收敛性，其中$d=1,2,3$表示空间维数.在一维中，对于同一空间中的解，所提出的方法在能量空间中具有任意接近于$\frac53$的收敛阶，即解中不需要额外的规律性。严格的误差估计提出了一个全离散谱方法与建议的低正则性时间步进计划。数值例子来支持理论分析，并说明所提出的方法在逼近半线性Klein-Gordon方程的非光滑和光滑解的性能。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Filtered Lie-Trotter splitting for the "good" Boussinesq equation: low regularity error estimates
本文研究“好”Boussinesq方程的滤波Lie-Trotter分裂格式，利用离散Bourgain空间克服了双线性估计的限制，推导了初始数据在$H^{s}$（$0<s\leq 2$）下的低正则性误差估计，并证明了$L^2$中$τ^{s/2}$阶的收敛率。
2024-08-20 cs.NA math.NA
Low regularity full error estimates for the cubic nonlinear Schrödinger equation
本文针对周期边界三次非线性薛定谔方程，提出结合伪谱法与滤波李分裂的数值格式，证明其对低正则初值的收敛阶并通过数值算例验证。
2025-11-16 cs.NA math.NA
Mixed regularity and sparse grid approximations of $N$-body Schrödinger evolution equation
本文分析了含时$N$体电子系统的波函数混合正则性，据此开发了稀疏网格逼近（含GTO格式）以降低计算复杂度，并在氦原子和氢分子上验证了其相比全网格离散化的高效性。
2025-09-13 cs.NA math-ph math.AP
An efficient algorithm based on splitting for the time integration of the Schrödinger equation
Universitat Jaume I（海梅一世大学）；UPV/EHU（巴斯克地区理工大学）
本文提出基于辛分裂方法的高效算法，用于时间积分薛定谔方程，通过空间离散化将其转化为高维分离谐振子的经典哈密顿系统，构建了具有精确误差界和优化容忍度的高效辛积分器。
2015-02-23 cs.NA math.NA
Spectral splitting method for nonlinear Schrödinger equations with quadratic potential
本文提出了一种修正的Lie型谱分裂近似，其中外势为二次型。证明了通过分别求解线性问题和处理非线性项，并对余项进行严格估计，可以逼近一维非线性Schroedinger方程的解.此外，我们通过数值实验表明，这种修改的近似比标准的更有效。
2022-03-16 cs.NA math-ph math.MP
A potential projection method for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Zhiyuan College and School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院数学系）；Department of Statistics and CCAM, University of Chicago（芝加哥大学统计与计算连续物质应用中心）
针对低正则/奇异性位势的NLSE，提出TS-PP-FP方法，该方法通过位势傅里叶投影结合TS-FP离散，在低正则位势下兼具最优收敛速率、低计算成本及质量守恒等优势。
2026-10-15 cs.NA math.NA
A second order low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
本文分析了$d$维环面$\mathbb T^d$上非线性三次薛定谔方程的一个新的指数型积分器.该方案最近也在[Y. Bruned和K. Schratz，arXiv：2005.01649]。它是明确和有效的实施。在这里，我们提出了一种替代的推导，我们给出了严格的误差分析。特别是，我们证明了二阶收敛$H^γ(\mathbb T^d)$的初始数据在$H^{γ+2}(\mathbb T^d)$的任何$γ> d/2$。这改进了[Knöller，A. Ostermann和K. Schratz，SIAM J. Numer. Anal. 57（2019），1967-1986]。该方案的设计是基于一种新的方法来近似的非线性频率相互作用。这使我们能够处理任意维度的复杂共振结构。数值实验与理论结果相一致，补充了这一工作。
2021-09-02 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo time-splitting methods for the Schrödinger equation with Gaussian random potential
The University of Hong Kong（香港大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带高斯随机势的薛定谔方程，提出基于时间分裂离散和拟蒙特卡罗采样的高效数值方法，实现物理量期望的维度无关近线性收敛速率。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Explicit Numerical Methods for High Dimensional Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation: Divergence, Regularity and Convergence
本文主要研究高维随机非线性薛定谔方程显式数值方法的构造和分析。我们首先证明了经典的显式数值方法是不稳定的，并且存在数值发散现象。在此基础上，提出了一种显式分裂数值方法，并证明了保结构分裂策略能够提高数值稳定性。此外，我们建立了正则性分析和强收敛性分析所提出的计划SNLSE的基础上的两个关键成分。一个要素是证明新的正则性估计SNLSE通过构造一个对数辅助功能和利用Bourgain空间。另一个是提供一个专门的误差分解公式和一个新的截断随机Gronwall引理，它依赖于潜在的随机过程的尾部估计。特别地，我们的结果回答了[C]提出的二维SNLSE的数值方法的强收敛问题。Chen，J. Hong和A.普罗，斯托赫。部分差异。当量ag Anal. Comput. 4（2016），no. 2，274-318]和[J. Cui和J. Hong，SIAM J. Numer. Anal. 56（2018），no. 4，2045-2069]。
2021-12-19 cs.NA math.NA math.PR
Exponential Low-Regularity Parareal Algorithms for Nonlinear Schrödinger Equations
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对非线性薛定谔方程，设计指数低正则性粗传播子，提出线性收敛的Parareal算法，收缩因子与粗时间步长成正比，适用于低正则解。
2026-07-02 cs.NA math.NA
Iterative Splitting Methods: Almost Asymptotic Symplectic Integrator for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equation
University of Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学）
本文提出基于迭代方案的分裂方法，用于求解随机非线性薛定谔方程，设计近似保辛的随机积分器，通过将迭代分裂方法转化为基于收缩映射原理的连续逼近方法，实现对称结构的近似保守。
2014-12-03 cs.NA math.NA math.PR
Improved uniform error bounds of the time-splitting methods for the long-time (nonlinear) Schrödinger equation
对具有小势能的薛定谔方程和具有弱非线性的非线性薛定谔方程（NLSE）的长时间动力学问题，建立了改进的时间分裂方法的一致误差界.对于以无量纲参数$\varepsilon \in (0, 1]$表示势振幅的小势薛定谔方程，我们利用了（二阶）$L^2$范数的时间分裂傅立叶伪谱（TSFP）方法，以证明对于任何$T>0$直到长时间$T_\varepsilon= T/\varepsilon$在$C(T)(h^m +τ^2)$处的一致误差界，并且对于$0<\varepsilon\le1$一致，而$h$是网格尺寸，$τ$是时间步长，$m \ge 2$依赖于精确解的正则性，$C(T) =C_0+C_1T$最多相对于$T$线性增长，其中$C_0$和$C_1$是两个独立于$T$、$\varepsilon$、$h$和$τ$的正常数。通过引入一种新的{ \sl正则性补偿振荡}（RCO）技术，即用正则性控制高频模，用相位抵消和能量方法分析低频模，建立了$m \geq 3$势的薛定谔方程直到$O(1/\varepsilon)$时刻的长时间动力学在$H^1$范数下的改进的$O(h^{m-1} + \varepsilon τ^2)$一致误差界，这对于$\varepsilon\in(0,1]$是一致的。此外，RCO技术被扩展到证明了一个改进的一致误差界在$O(h^{m-1} + \varepsilon^2τ^2)$在…
2022-07-03 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on time-splitting methods for the nonlinear Schrödinger equation with low regularity potential and nonlinearity
本文研究低正则性势和幂型非线性 Schrödinger 方程的时间分裂方法，借助 RCO 技术证明 Lie-Trotter 与 Strang 格式在不同条件下的最优 $L^2$、$H^1$ 误差界，并用数值实验验证其尖锐性。
2024-01-07 cs.NA math.NA
Convergence analysis of an operator-compressed multiscale finite element method for Schrödinger equations with multiscale potentials
本文分析了半经典区域中具有一般多尺度势的薛定谔方程的算子压缩多尺度有限元法（OC MsFEM）的收敛性.在OC MsFEM中，通过求解约束能量最小化来构造多尺度基函数。在对网格步长$H$的一个温和的假设下，我们证明了多尺度基函数的指数衰减性，从而可以构造局部化的多尺度基函数，如果过采样尺寸为$m = O(\log(1/H))$，则可以达到与全局基函数相同的精度.我们证明了OC MsFEM在能量范数下的一阶收敛性和在$L^2$范数下的二阶收敛性，并且当解具有足够高的正则性时，可以获得超收敛速度.通过分析解的正则性，我们还得到了误差估计对薛定谔方程小参数的依赖性。我们发现，OC MsFEM优于有限元法（FEM），由于超收敛行为的高正则性的解决方案和弱依赖于小参数的低正则性解决方案的存在下的多尺度潜力。最后，我们提出的数值结果证明的OC MsFEM的准确性和鲁棒性。
2021-09-20 cs.NA math.NA
Optimal error bounds on an exponential wave integrator Fourier spectral method for fractional nonlinear Schrödinger equations with low regularity potential and nonlinearity
针对低正则势与非线性下的分数阶非线性薛定谔方程，提出指数波积分傅里叶谱方法，证明时间半离散和全离散的最优误差界，并揭示与经典方程不同的演化模式。
2025-01-19 cs.NA math.NA
Integrating factor techniques applied to the Schrödinger-like equations. Comparison with Split-Step methods
非线性薛定谔方程和薛定谔-牛顿方程模拟了各个领域的许多现象。在这里，我们进行了广泛的数值比较分裂方法（通常用于数值求解这些方程）和积分因子技术，也称为劳森方法。事实上，后者对于非线性薛定谔方程表现得非常好，但对于薛定谔-牛顿方程还没有得到彻底的研究。比较在一个和两个空间维度，探索不同的边界条件和参数值。我们发现，对于非线性薛定谔方程的短程势，积分因子技术的性能优于分裂算法，而对于薛定谔-牛顿方程的长程势，它取决于所考虑的特定系统。
2023-02-12 cs.NA math.NA
A fast normal splitting preconditioner for attractive coupled nonlinear Schrödinger equations with fractional Laplacian
针对分数阶拉普拉斯吸引耦合非线性薛定谔方程，提出基于正规分裂的快速预条件子，加速GMRES收敛，且与网格尺寸和分数阶几乎无关，并保持守恒性质。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Numerical integration of Schrödinger maps via the Hasimoto transform
本研究基于Hasimoto变换提出薛定谔映射的数值积分方法，构建了首批全显式无条件稳定对称积分器及低正则性积分方案，在更低正则性假设下实现近似求解，经理论与实验验证性能优良。
2023-07-24 cs.NA math.NA
Rank-1 lattices and higher-order exponential splitting for the time-dependent Schrödinger equation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种数值方法，用于在高维情况下近似具有周期边界条件的时间依赖薛定谔方程的解。通过在秩1格点上使用傅里叶伪谱方法离散空间，并使用高阶指数算子分裂方法离散时间，该方法在时间离散化中依赖于空间离散化的性质。我们证明了使用秩1格点可以实现更高的时间收敛性，并且空间离散化的必要条件可以与问题维度d无关。通过2到8维的数值结果，展示了这种高阶收敛性确实可以实现。
2019-05-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Splitting algorithms for paraxial and Itô-Schrödinger models of wave propagation in random media
University of Chicago（芝加哥大学）
研究随机介质中波传播问题，基于傍轴波动方程或伊藤-薛定谔随机偏微分方程，采用全离散化过程，主轴用中心分裂格式、横向变量用谱方法处理，得到均方意义下$\Delta z$阶收敛及统计矩误差为$(\Delta z)^2$阶的结果。
2026-07-08 cs.NA math-ph math.AP
Fixed-Grid Reversibility of High-Order Splittings for Nonlinear Schrödinger Equations with Arbitrary-Axis 3D Rotation
Clemson University（克莱姆森大学）；Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学）
研究旋转非线性薛定谔方程高阶时间分裂，傅里叶拟谱离散化后原方法有问题。为此制定离散线性传播子固定网格可允许性，构造两个可允许传播子，经数值实验验证其有效性，能恢复相应阶数行为。
2026-10-07 cs.NA math.NA
A time splitting method for the three-dimensional linear Pauli equation
本文提出一种四算子时间分裂数值方法，用于求解同时考虑磁场和自旋的三维含时线性 Pauli 方程，并证明了其稳定性与收敛性，推导了误差估计与网格策略。
2023-04-03 cs.NA math.NA
Error estimates of a Fourier integrator for the cubic Schrödinger equation at low regularity
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Université Paris-Sud（巴黎南大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出了一种新的滤波低正则性傅里叶积分算子，用于求解立方非线性薛维定方程，通过最近的时间离散化和滤波技术，建立了在低正则性条件下优于现有经典方案的收敛速率。
2019-02-18 cs.NA math.NA
Strong Convergence Rate of Splitting Schemes for Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文研究了随机非线性薛定谔方程中分裂方案的强收敛性速率，通过统一的先验估计和指数可积性，证明了分裂过程收敛到解的强阶为1/2，并通过Crank-Nicolson方案得到时间分裂方案，最终建立了一个具有最优强收敛速率O(N^{-2}+τ^{1/2})的全离散方案。
2017-10-12 cs.NA math.NA math.PR
A splitting higher order scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation in a semi-infinite parallelepiped
CEA/DAM/DIF（法国原子能委员会 DAM DIF）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型大学高等经济大学）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（国立研究型大学莫斯科动力工程学院）
本文提出一种适用于半无限平行六面体中时间依赖薛定谔方程的分裂高阶方案，通过构造离散透明边界条件和Strang型分裂，实现高阶精度和时间无条件稳定性，用于解决二维隧穿效应问题。
2013-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalization of splitting methods based on modified potentials to nonlinear evolution equations of parabolic and Schrödinger type
本文提出将修正势算子分裂方法推广至含拉普拉斯、势与三次非线性的薛定谔及抛物型方程，推导不变性原理，数值验证四阶方法在三维Gross-Pitaevskii方程中的优势。
2023-10-13 cs.NA math-ph math.MP
The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（国立研究型莫斯科动力工程学院）
本文提出了一种适用于半无限条上Schrödinger方程的分裂Crank-Nicolson方案，结合离散透明边界条件，实现了无条件时间稳定性，并通过FFT算法高效求解，验证了其在隧道效应中的有效性。
2013-09-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
