A Crank-Nicolson leap-frog scheme for the unsteady incompressible magnetohydrodynamics equations
本文提出了一种求解非定常不可压缩磁流体动力学（MHD）方程的Crank-Nicolson蛙跳（CNLF）格式。空间离散采用伽辽金有限元法（FEM），时间离散对线性项采用CNLF方法，对非线性项采用半隐式方法。第一步采用Stokes格式，第二步采用Crank-Nicolson外推格式，其他的采用CNLF格式。我们证明了当时间步长小于或等于一个正的常数时，该全离散格式是稳定的和收敛的。二阶$L^{2}$的误差估计可以通过一种新的负范数技术得到。数值结果与理论分析一致，表明该方法具有最优收敛阶。因此，该方案对不同的参数是有效的。
2022-10-26 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson-type iterative decoupled algorithms for Biot's consolidation model using total pressure
本文针对使用总压力的Biot固结模型三场公式，开发了两种Crank-Nicolson型迭代解耦算法，均具备二阶时间精度和无条件稳定性，且全局时间算法支持部分时间并行。
2024-09-27 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson Galerkin finite element analysis for coupled time-fractional nonlocal parabolic problem
针对耦合时间分数阶非局部扩散问题，提出融合分数阶 Crank-Nicolson、Galerkin FEM 与 Newton 法的全离散格式，并推导 $L^2$、$H^1_0$ 范数先验误差估计且经数值验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Estimates for a Crank Nicolson Type Scheme of an Elliptic Problem with Dynamical Boundary Conditions
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Lorraine University（洛林大学）
本文针对具有动态边界条件的椭圆问题，提出Crank Nicolson型格式，并建立时间与空间离散的两类误差指示器，给出先验和后验误差估计。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal error estimates of a Crank--Nicolson Galerkin method for the nonlinear thermistor equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
针对d维空间（d=2,3）中的非线性热敏电阻方程，提出一种解耦线性化的Crank-Nicolson Galerkin有限元方法，通过引入时间离散（椭圆）系统将误差分解为空间离散和时间离散两部分，并严格分析时间离散系统的正则性和误差估计，从而无条件获得全离散方法的最优误差估计。
2012-11-08 cs.NA math.NA
Adaptive second-order Crank-Nicolson time-stepping schemes for time fractional molecular beam epitaxial growth models
本文针对含Caputo导数的时间分数分子束外延模型，发展了基于标量辅助变量（SAV）方法的自适应二阶Crank-Nicolson时间步方法。基于分段线性插值，用一个新的二阶公式逼近Caputo分数阶导数，该公式自然适用于一般的非均匀网格，并基本保持积分核的半正定性质.由此产生的Crank-Nicolson SAV时间步进计划是无条件的能量稳定的非均匀时间网格，并在多尺度时间模拟计算效率高时，结合自适应时间步长，如适合于准确地解决固有的初始奇异性的解决方案，并有效地捕捉快速动态远离初始时间。数值算例表明了方法的有效性。
2019-06-27 cs.NA math.NA
A new analytical technique of the fully implicit Crank-Nicolson discontinuous Galerkin method for the Ginzburg-Landau Model
本文提出了一种新的分析技术，用于证明完全隐式Crank-Nicolson间断Galerkin方法在Ginzburg-Landau模型中的唯一可解性和最优误差估计。
2025-11-26 cs.NA math.NA
A note on optimal $H^1$-error estimates for Crank-Nicolson approximations to the nonlinear Schrödinger equation
本文考虑一类非线性薛定谔方程的质量和能量守恒的Crank-Nicolson时间离散。该方案由于其守恒性质而在物理学界很受欢迎，已经进行了一些分析和数值研究。然而，最佳$L^{\infty}(H^1)$ -误差估计的证明仍然是开放的，无论是在半离散希尔伯特空间设置，以及在全离散有限元设置。本文旨在填补这一空白的文献。我们还提出了一种不动点迭代法来求解所产生的非线性系统方程组，使该方法易于实现和有效。数值实验说明了这一点。
2020-07-07 cs.NA math.NA
Convergence of the Crank-Nicolson-Galerkin finite element method for a class of nonlocal parabolic systems with moving boundaries
University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Federal University Rural of Pernambuco-UFRPE-UAG（伯南布哥联邦农村大学）；Faculty of Science, University of Lisbon（里斯本大学理学院）
本文研究了一类具有移动边界的非局部抛物型非线性反应扩散系统的收敛性与误差界，采用线性化Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法进行分析，通过坐标变换固定边界并进行数值测试比较。
2014-01-31 cs.NA math.NA
Error estimates of the Crank-Nicolson Galerkin method for the time-dependent Maxwell-Schrödinger equations under the Lorentz gauge
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文研究了在 Lorentz 惯性下求解时间依赖麦克斯韦-薛定谔方程的数值方法及其收敛性，采用交替 Crank-Nicolson 有限元方法并利用数学归纳法获得最优误差估计，通过数值实验验证理论结果。
2017-03-07 cs.NA math.NA
An Analysis of the Crank-Nicolson Method for Subdiffusion
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文分析了用于亚扩散方程的Crank-Nicolson型时间步进方案，结合了后向欧拉卷积四阶方法与θ型方法，建立了一个完全离散方案，具有高精度和鲁棒性。
2017-02-27 cs.NA math.NA
Error Estimates for a Linearized Fractional Crank-Nicolson FEM for Kirchhoff type Quasilinear Subdiffusion Equation with Memory
本文对Kirchhoff型拟线性时间分数阶积分微分方程$\left(\mathcal{D}^α\right)$建立了线性化的分数阶Crank-Nicolson-Galerkin有限元方法。一般来说，时间分数问题的解在时间$t=0$处表现出弱奇异性。这种奇异行为的解决方案考虑到，同时推导出的数值方案的收敛估计。我们证明了所提出的数值格式在$L^{\infty}(0,T;L^{2}(Ω))$和$L^{\infty}(0,T;H^{1}_{0}(Ω))$中都具有$O(M^{-1}+N^{-2})$的精度，其中$M$和$N$分别是空间和时间方向上的自由度.数值实验验证了理论结果。
2022-08-23 cs.NA math.NA
Analysis of a Crank-Nicolson finite difference scheme for (2+1)D perturbed nonlinear Schrödinger equations with saturable nonlinearity
本文分析了带饱和非线性与立方损耗的(2+1)D非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式，证明了数值解的有界性、存在唯一性与二阶收敛性，并通过广泛模拟验证了该方法。
2023-06-21 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson finite element approximations for a linear stochastic heat equation with additive space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文研究了一维线性随机热方程在加性空间-时间白噪声下的初始和Dirichlet边界值问题，采用Crank-Nicolson有限元方法结合标准Galerkin有限元方法进行数值近似，并推导了模型误差和数值近似误差的强先验估计。
2017-09-22 cs.NA math.NA
A Spherical Crank-Nicolson Integrator Based on the Exponential Map and the Spherical Linear Interpolation
该研究针对单位球面上的刚性微分方程，结合指数映射与SLERP构建了含二阶辛球面Crank-Nicolson法的隐式积分器，无需额外投影即可满足几何约束，可通过Newton迭代高效求解，数值算例验证了其有效性与捕捉刚性动力学的优势。
2025-03-22 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson finite element approximations for a linear stochastic fourth order equation with additive space-time white noise
University of Crete（克里特大学）
本文基于Crank-Nicolson有限元方法研究了一维线性随机四阶方程在加性时空白噪声下的解法，通过构造辅助问题和空间时间离散化，证明了强收敛阶与Backward Euler方法相同。
2016-07-18 cs.NA math.NA
A decoupled Crank-Nicolson leap-frog scheme for the unsteady bioconvection flows problem with concentration dependent viscosity
针对浓度依赖黏度的非定常生物对流问题，提出一种无条件稳定的解耦CNLF有限元格式，并给出速度和浓度的$L^2$最优误差估计，数值实验验证了理论结果。
2025-10-15 cs.NA math.NA
A Crank-Nicolson Finite Element Method and the Optimal Error Estimates for the modified Time-dependent Maxwell-Schrödinger Equations
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；LSEC, NCMIS, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种Crank-Nicolson有限元方法，用于求解时间依赖Maxwell-Schrödinger方程，并推导出无时间步长限制的最优能量范数误差估计。
2017-03-07 cs.NA math.NA
Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
An Energy Stable Linear Diffusive Crank-Nicolson Scheme for the Cahn-Hilliard Gradient Flow
我们提出并分析了一个线性稳定的半隐式扩散Crank-Nicolson格式的Cahn-Hilliard梯度流。在该格式中，非线性体力被显式地处理为两个二阶稳定项。这种处理导致线性椭圆系统的常系数和可证明的离散能量耗散。对全离散格式进行了严格的误差分析。当时间步长和空间步长足够小时，通过$1/\varepsilon$的某个低次多项式控制前因子，可获得时间上的二阶精度。{Here $\varepsilon$是界面的厚度。数值结果与自适应时间步长一起验证了所提出的方法的精度和效率。
2020-04-10 cs.NA math.NA
Unconditional Stability Of A Two-Step Fourth-Order Modified Explicit Euler/Crank-Nicolson Approach For Solving Time-Variable Fractional Mobile-Immobile Advection-Dispersion Equation
本文考虑一种两步四阶修正显式Euler/Crank-Nicolson数值方法，在适当的初始和边界条件下求解时变分数阶流动-静止对流-弥散模式。在$L^{\infty}(0,T;L^{2})$ -范数下，对新方法的稳定性和误差估计进行了深入的分析.理论研究表明，该方法是无条件稳定的，具有$O(k+h^{4})$阶收敛性，其中$h$和$k$分别为空间步长和时间步长.这一结果表明，两步四阶制剂是更有效的，比广泛的数值方案在文献中广泛研究所考虑的问题。数值实验验证了算法的无条件稳定性和收敛速度。
2022-05-06 cs.NA math.NA
An ADI Crank-Nicolson Orthogonal Spline Collocation Method for the Two-Dimensional Fractional Diffusion-Wave Equation
Mathematical Reviews, American Mathematical Society（美国数学学会数学评论）；College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics, Central South University（中南大学数学学院）
本文提出一种基于正交样条和ADI方法的分数扩散-波方程求解方案，证明其在多种范数下具有最优精度，并通过数值实验展示全局收敛率和超收敛性。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson Galerkin approximations to nonlinear Schrödinger equations with rough potentials
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文分析了非线性Schrödinger方程的数值解，采用空间中的Galerkin有限元和时间中的Sanz-Serna变种Crank-Nicolson方法，研究了粗略、不连续势函数在弱和强无序中的纳入，一般非线性情况，以及在中等正则性假设下证明了L^∞(L^2)中的收敛性及速率。
2017-06-17 cs.NA math.NA
A replica exchange preconditioned Crank-Nicolson Langevin dynamic MCMC method for Bayesian inverse problems
本文提出了一个副本交换预处理Langevin扩散离散的Crank-Nicolson计划（repCNLD），以处理高维和多模态分布问题。从高维和多模态分布中采样是一个具有挑战性的问题。许多标准MCMC链的性能随着参数维数的增加而恶化，并且如果能量函数不是凸的，许多MCMC算法不能捕获所有模式。所提出的repCNLD可以加速单链pCNLD的收敛，并且可以捕获多模态分布的所有模态。我们提出了Crank-Nicolson离散化，这是强大的。此外，离散化误差相对于时间步长线性增长。我们将repCNLD扩展到多方差设置，以进一步加速收敛并节省计算成本。此外，我们推导出多方差repCNLD方法的交换率的无偏估计，为第二链中使用的低保真度模型的选择提供了指导。我们测试我们的方法与高维高斯混合模型和高维非线性PDE逆问题。特别是，我们采用离散伴随方法来有效地计算梯度的非线性偏微分方程反问题。
2022-10-31 cs.NA math.NA
A new insight on positivity and contractivity of the Crank-Nicolson scheme for the heat equation
本文研究了Crank-Nicolson方法应用于具有齐次Dirichlet边界条件的扩散方程时的数值正性和无穷范数下的压缩性。为此，放大矩阵被写在三种Chebyshev多项式，必要和充分的界限，以保持所需的定性性质。对于每个空间网格，我们提供了必须解决的方程以及包含这些边界的区间;因此，它们可以很容易地通过二分法获得。此外，数值正性和收缩性之间的差异突出。这个问题也已经解决了一些其他作者在文献中，并在我们的研究中恢复了一些已知的结果。我们的方法提供了一个新的见解的问题，完成全景，可用于研究其他问题的定性性质。
2023-01-03 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Crank-Nicolson Galerkin method for an inverse source problem for parabolic equations with boundary observations
本文研究了由局部边界上的柯西数据确定抛物型方程中依赖于空间和时间变量的源项的反问题。一个Crank-Nicolson Galerkin方法应用于最小二乘泛函与二次稳定惩罚项。证明了当测量噪声水平和网格步长趋于零时，通过适当的正则化参数，有限维正则化逼近收敛于所寻求的源。在适当的源条件下，证明了该方法的误差界和相应的收敛速度。最后，几个数值实验来说明理论研究结果。
2020-07-29 cs.NA math.NA math.OC
A modified Crank-Nicolson scheme for the Vlasov-Poisson system with a strong external magnetic field
本文提出一种改进的Crank-Nicolson方案，用于处理强外部磁场下的Vlasov-Poisson系统，通过考虑磁场变化，避免时间步长的稳定性限制。
2025-12-03 cs.NA math.NA
Crank-Nicolson Finite Element Discretizations for a 2D Linear Schrödinger-Type Equation Posed in a Noncylindrical Domain
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）
针对变地形Helmholtz方程的近轴窄角近似问题，提出一种基于Crank-Nicolson格式的有限元全离散方案，并证明最优阶L2误差估计。
2011-10-18 cs.NA math.NA
A Numerov-Crank-Nicolson-Strang scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济学院）；National Research University Moscow Power Engineering Institute（莫斯科动力工程学院）
本文提出了一种适用于半无限条状区域的改进有限差分方案，结合Strang型分裂方法和离散透明边界条件，证明了方法的唯一性和稳定性，并通过数值实验验证了其在隧道效应中的有效性。
2013-07-20 cs.NA math.NA
On a Nonuniform Crank-Nicolson Scheme for Solving the Stochastic Kawarada Equation via Arbitrary Grids
本文提出一种非均匀有限差分方法，通过自适应任意网格求解含随机源的退化Kawarada淬火-燃烧方程，证明了在网格步长约束下解的正性、单调性与数值稳定性，并通过数值实验验证了结论。
2019-01-18 cs.NA math.NA
On a generalization of the preconditioned Crank-Nicolson Metropolis algorithm
Institut für Mathematik, Universität Jena（耶拿大学数学研究所）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文提出一种改进的预条件Crank-Nicolson Metropolis算法，用于无限维Hilbert空间概率测度近似采样，并展示其在贝叶斯反问题中的有效性，证明其与状态空间维度和观测噪声方差无关，且具有几何混合性。
2016-10-12 cs.NA math.NA math.PR
A Robust Three-Level Time Split High-Order Leapfrog/Crank-Nicolson Scheme For Two-Dimensional Sobolev and Regularized Long Wave Equations Arising In Fluid Mechanics
本文发展了一种鲁棒的三层时间分裂高阶Leapfrog/Crank-Nicolson方法，用于求解流体力学中的二维非定常Sobolev和正则长波方程。一个深入的分析所提出的方法的稳定性和误差估计被认为是使用$L^{\infty}(0,T;H^{2})$规范。理论研究表明，在适当的时间步长条件下，所构造的数值格式是强稳定的（在$L^{\infty}(0,T;H^{2})$ -范数意义下），时间上具有二阶精度，空间上具有$O(h^{\frac{8}{3}})$阶收敛性，其中$h$表示网格步长.这一结果表明，所提出的算法是更少的时间消耗，快速和更有效的比广泛的数值方法在文献中广泛讨论的问题。数值实验证实了理论，并证明了三层时间分裂高阶公式的效率和实用性。
2022-10-25 cs.NA math.NA
An ADI extrapolated Crank-Nicolson orthogonal spline collocation method for nonlinear reaction-diffusion systems: a computational study
The Petroleum Institute（石油学院）；American Mathematical Society（美国数学会）
提出一种基于外推Crank-Nicolson正交样条配置的交替方向隐式方法，用于求解非线性反应扩散系统，在Brusselator、Gray-Scott、Gierer-Meinhardt和Schnakenberg模型上验证了其高效性和最优全局精度。
2012-02-05 cs.NA math.NA
Decay Rate of $\exp(A^{-1}t)A^{-1}$ on a Hilbert Space and the Crank-Nicolson Scheme with Smooth Initial Data
本文通过有界泛函演算和 Lyapunov 方程，估计了希尔伯特空间上指数稳定半群生成元倒数的衰减率，并分析了光滑初始数据下 Crank-Nicolson 格式的渐近行为，同时推广至正规生成元的多项式稳定半群。
2023-11-14 cs.NA math.FA math.NA
A time-nonlocal multiphysics finite element method with Crank-Nicolson scheme for poroelasticity model with secondary consolidation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出一种时间非局部多物理有限元方法，用于含次级固结的孔隙弹性模型，通过引入辅助变量重构模型并采用高阶Taylor-Hood混合有限元和Crank-Nicolson方案进行求解，证明了弱解的存在唯一性并推导了最优误差估计。
2026-07-14 cs.NA math.NA
On Error Estimates of the Crank-Nicolson-Polylinear Finite Element Method with the Discrete TBC for the Generalized Schrödinger Equation in an Unbounded Parallelepiped
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文提出了一种适用于无界平行六面体中一般Schrödinger方程的Crank-Nicolson-多项式有限元方法，并首次证明了该方法在L²和H¹空间范数下的误差估计。
2015-03-26 cs.NA math.NA
On an adaptive preconditioned Crank-Nicolson MCMC algorithm for infinite dimensional Bayesian inferences
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一种适应性预条件Crank-Nicolson MCMC算法，通过调整提议分布的协方差算子提升效率，并证明其满足遍历性条件。
2016-04-01 cs.NA math.NA stat.CO
Unconditional superconvergence analysis of a linearized Crank-Nicolson Galerkin FEM for generalized Ginzburg-Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Ginzburg-Landau方程的线性化Crank-Nicolson Galerkin有限元方法，分析了时间离散和空间时间离散系统的无条件超收敛误差估计，通过正则性、Ritz投影和插值后处理技术得出超收敛结果。
2018-06-24 cs.NA math.NA
Stability and Convergence analysis of a Crank-Nicolson Galerkin scheme for the fractional Korteweg-de Vries equation
针对分数阶KdV方程，提出并分析Crank-Nicolson Galerkin全离散格式，利用Kato型局部光滑效应证明其强收敛性并给出收敛速率，数值实验验证理论结果。
2023-11-11 cs.NA math.NA
Analysis of an implicitly extended Crank-Nicolson scheme for the heat equation on a time-dependent domain
针对运动区域上的热方程，本文结合 ghost-penalty 隐式扩展与 cut finite element method 分析 Crank-Nicolson 格式，证明抛物型 CFL 条件下时间二阶收敛，并由二维、三维数值结果验证。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Analysis of fully discrete Crank-Nicolson finite element methods for a stochastic Keller-Segel chemotaxis system with gradient-type multiplicative noise
针对含 Stratonovich 梯度型乘性噪声的随机 Keller–Segel 系统，提出 Crank–Nicolson 时间离散与分裂混合有限元空间离散的全离散格式，证明稳定性并给出含时间步长逆依赖项的强收敛速率。
2025-07-24 cs.NA math.NA
Convergence of a conservative Crank-Nicolson finite difference scheme for the KdV equation with smooth and non-smooth initial data
本文研究KdV方程初值问题的Crank-Nicolson有限差分格式，证明其L2守恒性，并利用Kato局部平滑效应分析收敛性，对光滑和非光滑初值分别获得最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2023-12-22 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of an Unconditionally Energy Stable Linear Crank-Nicolson Scheme for the Cahn-Hilliard Equation
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science（数学与系统科学研究院）
本文提出并分析了Cahn-Hilliard方程的高效稳定线性Crank-Nicolson格式，通过显式处理非线性体力并引入两个二阶线性稳定项，证明了该格式的无条件稳定性，并展示了其在时间步长足够小时的二阶时间精度。
2017-10-09 cs.NA math.NA
A fully decoupled and structure-preserving relaxation Crank--Nicolson finite element method for Gross--Pitaevskii--Poisson model
Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Hunan International Scientific and Technological Innovation Cooperation Base of Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学）；College of Mathematics and Statistics, Hengyang Normal University（衡阳师范学院）；Hunan Research Center of the Basic Discipline Fundamental Algorithmic Theory and Novel Computational Methods, Key Laboratory of Intelligent Computing and Information Processing of Ministry of Education, Xiangtan University（湘潭大学）；Department of Mathematical Sciences, The University of Texas at El Paso（得克萨斯大学埃尔帕索分校）
本文提出一种完全解耦且保持结构的松弛Crank-Nicolson有限元方法，用于求解耦合的Gross-Pitaevskii-Poisson系统，通过引入辅助变量实现线性化，并保持关键物理不变量，理论分析与数值实验验证了方法的准确性和守恒性质。
2026-03-23 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Crank-Nicolson scheme for strongly magnetized plasmas
本文提出了一种适用于强磁场等离子体的Crank-Nicolson方案，通过分析其收敛性，解决了传统稳定性约束问题，并实现了对大尺度动力学的有效捕捉。
2025-12-03 cs.NA math.NA
A structure-preserving relaxation Crank-Nicolson finite element method for the Schrödinger-Poisson equation
本文提出一种结构保持的松弛Crank-Nicolson有限元方法，通过引入单个辅助变量将Schrödinger-Poisson方程化为等价线性系统，实现质量与修正能量守恒，并证明了时间二阶、空间$(k+1)$阶的最优误差估计。
2025-09-22 cs.NA math.NA
Modified Iterated Crank-Nicolson Method with Improved Accuracy
Delaware State University（特拉华州立大学）
本文提出两种改进的θ-ICN算法，通过不同方式选择权重θ，实现θ不为0.5时的二阶收敛性，通过稳定性分析和数值实验验证其准确性和稳定性。
2016-07-23 cs.NA math.NA
Optimal error estimates of a Crank--Nicolson finite element projection method for magnetohydrodynamic equations
本文提出并分析了磁流体动力学（MHD）方程的一种全离散有限元投影方法。分别采用修正的Crank-Nicolson法和Galerkin有限元法对模型进行时间和空间离散，并对流体对流项和两个耦合项进行了适当的半隐式处理。这些半隐式近似的结果在一个线性系的变系数的唯一的可解性可以从理论上证明。此外，我们使用了二阶解耦投影方法的Van Kan型\cite{vankan1986}的Stokes求解器，计算的中间速度场的基础上的梯度的压力从以前的时间水平，并强制不可压缩性约束通过Helmholtz分解的中间速度场。从理论上证明了该格式的能量稳定性，其中需要对解耦的Stokes解进行详细的分析。误差估计证明了离散$L^\infty(0,T;L^2)$范数的建议解耦有限元投影计划。数值例子说明了理论结果。
2022-03-15 cs.NA math.NA
The impact of a natural time change on the convergence of the Crank-Nicolson scheme
University of Oxford（牛津大学）
本文分析平方根时间变换对Crank-Nicolson格式求解带Dirac delta初始条件热方程收敛性的影响，证明变换后格式始终收敛且时间步长与空间步长之比控制收敛阶，数值实验表明该变换结合适当比值可实现欧式和美式期权价格、delta和gamma的二次收敛，无需Rannacher启动步骤。
2012-10-19 cs.NA math.NA
A Convergent Crank-Nicolson Galerkin Scheme for the Benjamin-Ono Equation
NTNU Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了Benjamin-Ono方程初值问题的Crank-Nicolson型Galerkin有限元方案的收敛性，通过最近的Korteweg-de Vries方程离散方案结果和局部平滑效应，证明了该方案在$ L^2(0,T;L^2_{ ext{loc}}(\mathbb{R})) $中强收敛到弱解，且初始数据在$ L^2(\mathbb{R}) $中。
2017-10-11 cs.NA math.NA
A novel energy-conservation Crank-Nicolson finite element method for generalized Klein-Gordon-Zakharov equations
China University of Petroleum（中国石油大学）；Qingdao University（青岛大学）；Laboratório Nacional de Computação Científica（巴西国家科学计算实验室）
本文提出一种能量守恒的 Galerkin 有限元方法，结合双线性有限元方法和 Crank-Nicolson 方案，实现能量守恒，建立 H^1 范数下的超收敛性和误差界。
2026-05-12 cs.NA math.NA
A parallel-in-time preconditioner for Crank-Nicolson discretization of a parabolic optimal control problem
针对抛物型最优控制问题Crank-Nicolson离散得到的病态不定鞍点系统，提出对称化结合改进MSC的时间并行预条件子，证明其收敛速率与矩阵规模、正则参数无关，数值实验验证了其性能。
2023-12-20 cs.NA math.NA
Implicit-explicit Crank-Nicolson scheme for Oseen's equation at high Reynolds number
针对高雷诺数下的不可压缩Oseen方程，研究带梯度跃变稳定化有限元空间离散的隐式-显式Crank-Nicolson时间离散格式，证明其稳定性与误差估计，并对比衍生分数步方法应用于Navier-Stokes方程的数值效果。
2024-05-21 cs.NA math.NA
Leapfrog Crank--Nicolson decoupling of wave--heat-type problems
Saarland University（萨尔大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出一种结合蛙跳与Crank--Nicolson的显式二阶格式，用于解耦波-热耦合系统，仅受双曲CFL条件约束，并通过数值实验验证了误差估计。
2026-10-08 cs.NA math.NA
