非线性薛定谔方程的一种全离散低正则积分器
A fully discrete low-regularity integrator for the nonlinear Schrödinger equation
摘要：
对于一维空间中三次非线性薛定谔方程的解，我们提出并分析了一种全离散的低正则积分器。该方案是明确的，可以很容易地实现使用快速傅里叶变换的$\mathcal{O}(N\log N)$操作的复杂性，每个时间步，其中$N$表示在空间离散的自由度。我们证明了新方案提供了一个$\mathcal{O}(τ^{\frac32γ-\frac12-\varepsilon}+N^{-γ})$误差界在$L^2$的任何初始数据属于$H^γ$，$\frac12<γ\leq 1$，其中$τ$表示的时间步长。数值例子说明了这种收敛行为。
英文摘要：
For the solution of the cubic nonlinear Schrödinger equation in one space dimension, we propose and analyse a fully discrete low-regularity integrator. The scheme is explicit and can easily be implemented using the fast Fourier transform with a complexity of $\mathcal{O}(N\log N)$ operations per time step, where $N$ denotes the degrees of freedom in the spatial discretisation. We prove that the new scheme provides an $\mathcal{O}(τ^{\frac32γ-\frac12-\varepsilon}+N^{-γ})$ error bound in $L^2$ for any initial data belonging to $H^γ$, $\frac12<γ\leq 1$, where $τ$ denotes the temporal step size. Numerical examples illustrate this convergence behavior.
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