Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
2013-06-23 math.AG
Stable rationality of quadric and cubic surface bundle fourfolds
本文从0-圈Chow群退化方法的角度研究了曲面上二次和三次曲面丛的稳定合理性问题。我们的主要结果是：在P^2 × P^3中，一个非常一般的二次（2，3）超曲面X不是稳定有理的。通过在这两个因子上的投影，X是P^2上的三次曲面丛和P^3上的圆锥丛，我们从这两个角度分析了稳定合理性问题。这提供了具有有理和非有理纤维的有理连通四重的光滑族的另一个例子。最后，我们引入了P^2上的新的四重二次曲面丛，它的判别曲线为任意偶数次，且具有非平凡的非分歧Brauer群，并允许一个普遍的CH 0-平凡分解。
2017-10-19 math.AG
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
2013-08-31 math.AG math.NT
Extremal varieties 3-rationally connected by cubics, quadro-quadric Cremona transformations and rank 3 Jordan algebras
对于任何$n\geq 3$，我们证明，这些显然无关的对象之间存在等价：不可约$n$维非退化的投影品种$X\subset \mathbb P^{2n+1}$不同的合理正常涡卷和3-覆盖扭曲的三次曲线，射影等价;四次二次克雷莫纳变换的$ \mathbb P^{n-1}$，线性等价; $n$维复杂的约旦代数秩三，高达合痕。我们还提供了一些应用程序的分类的特定类别的品种在上述定义的类和quadro-quadric克雷莫纳变换，证明也是一个结构定理，这些双有理映射和品种3-覆盖扭曲的三次通过重新解释这些对象的可解性的根的约旦代数。
2011-10-06 math.AG math.RA
Algebraic cycles on quadric sections of cubics in P^4 under the action of symplectomorphisms
考虑四维射影空间中两个坐标的对合变号问题。P^4中不变三次和二次超曲面的交S是一个K3-曲面，在它的第二上同调群上具有诱导辛同构作用。布洛赫-贝林森猜想预言第二个Chow群CH^2（S）上的诱导作用必须是恒等式。推广了C. Voisin我们非严格地证明了K3-曲面在CH^2上的恒等作用。然后我们观察P^4中的光滑不变三次超曲面C，并将其从一维投影到对合的固定轨迹的二维线性空间上。判别曲线分为2次和3次分量，广义Prymian可以用与这些分量的双覆盖相关联的Prymian P_2和P_3来描述。这样的方法给出了关于对合在三重C的第二个Chow群CH ^2（C）的连续部分上的诱导作用以及在其第三个上同调群的Hodge片上的诱导作用的精确信息。CH^2（C）中对应于Prymian P_3的子群的作用是恒等式，对应于P_2的子群的作用是乘以-1。
2014-03-24 math.AG
A note on special cubic fourfolds of discriminant 14 and non-minimal K3 surfaces of degree 10
本文研究判别式14的特殊三次四折Hassett除子中的一般三次四折，证明其包含特定的10次非极小K3曲面，明确了该曲面的线构成与二次超曲面包含关系。
2024-04-11 math.AG
Schur quadrics, cubic surfaces and rank 2 vector bundles over the projective plane
已知$P^3$中的三次曲面包含27条线，其中可以形成36个Schlafli双六边形，即，12行的集合$l_1,...,l_6, l'_1,..., l'_6\}$，使得每个$l_i$仅满足$l'_j, j\neq i$而不满足$l_j, j\neq i$。1881年F.舒尔证明，任何双六产生一定的二次$Q$，称为舒尔二次，其特点如下：对于任何$i$的线$l_i$和$l'_i$是正交的（二次形式定义）$Q$。本文的目的是将舒尔的构造与$P^2$上的向量丛理论联系起来，并沿着上述理论的路线推广这种构造。
1993-04-13 alg-geom math.AG
Moduli of Stable Sheaves on a Smooth Quadric in $\PP_3$
我们证明了$\PP_3$中光滑二次$Q$上具有一定陈类的秩为2的稳定层的模空间与$\PP_3$同构。利用这一证明，我们给出了亏格为4的非超椭圆曲线上的Brill-Noether轨迹同构于Donagi-Izadi三次三重曲线的一个新的证明.
2008-12-10 math.AG
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
2026-02-26 math.AG
On Legendrian curves in $\mathbb P^3$
我们证明了如果光滑的射影曲线$C\subset\mathbb P^3$（在特征为零的代数闭域上）关于切触结构是Legendrian的（众所周知，$\mathbb P^3$上的切触结构直到线性自同构是唯一的）并且$C$是线性正规的（即，不是光滑曲线$C'\subset\mathbb P^n$、$n>3$的同构线性投影，其中$C'$不位于超平面中），则$C$是扭曲的三次曲线或直线。
2020-08-10 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
Solvable points on intersections of quadrics, cubics, and quartics
Carleton College（卡尔顿学院）；University of California-Irvine（加州大学尔湾分校）
本文建立多项式下界，使得在二次、三次和四次超曲面交线X上存在稠密的可解点集，方法是将极超曲面经典理论与X上j维线性子空间的Fano簇联系起来。
2026-06-23 math.AG math.NT
A note on homogeneous ideals of polarized abelian surfaces
Gross和Popescu证明了嵌入$(1,d)$极化阿贝尔曲面的齐次理想是由$d\geq 9$的二次曲面和三次曲面生成的.我们证明了这一点，使用的嵌入投影正常。由此可见，被完全线性系嵌入的阿贝尔曲面的齐次理想是由二次曲面和三次曲面生成的，但有三个例外。
2018-01-08 math.AG
Universal unramified cohomology of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的非常一般的复三次四重体的第三个非分歧上同调群的泛平凡性。证明使用的结果unramified上同调的二次由于卡恩，罗斯特和Sujatha。
2013-10-25 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and a quintic del Pezzo surface
我们孤立出一类光滑有理三次四重曲面X，X包含一个平面，其相关的二次曲面丛不具有有理截面。这等价于由X产生的2次K3曲面S上偶Clifford代数的Brauer类的非平凡性。具体地说，我们证明了在三次四重数的模空间中，因子C_8和C_14的交有五个不可约分量。在对应于二次丛的六次退化曲线的切二次曲线的存在性的分支中，我们证明了一般成员既是pf函数又具有非平凡的Brauer类。这样的三次四重也提供了2次和14次K3曲面之间的扭曲导出等价，因此进一步证实了库兹涅佐夫关于三次四重的合理性的导出范畴猜想。
2014-06-16 math.AG
Ulrich bundles on intersections of two 4-dimensional quadrics
本文用两种完全不同的方法研究了$\mathbb P^5$中两个$4$维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线，并利用Serre对应构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三重上的构造。其次，我们利用相干层的导出范畴的Bondal-Orlov半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了在$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面的光滑交对每个$r \ge 2$都有秩为$r$的Ulrich丛.此外，我们还给出了稳定Ulrich丛的模空间的一个刻画。
2017-04-11 math.AG
Projective normality and the generation of the ideal of an Enriques surface
给出了P^r中光滑Enriques曲面S是二次曲面交的充要条件。证明了当S包含平面三次曲线时，包含S的二次曲面的交是S与平面三次曲线所张成的2-平面的并。我们还给出了一个新的（非常快速）证明的投射正规性的S，如果S的程度至少是12。
2013-09-24 math.AG
Automorphisms of singular three-dimensional cubic hypersurfaces
本文对有限群$G$作用下的三维奇异三次超曲面进行了分类，这些超曲面不是$G$ -有理的，也不是$G$ -双有理同构于二次曲面，并且不具有正维基的$G$ -Mori纤维空间的双有理结构.证明了Segre三次空间的$A_{5}$ -双有理超刚性。
2018-11-20 math.AG
On cubics and quartics through a canonical curve
我们通过一条标准曲线构造了四次和三次超曲面族，它们分别由Grassmannian簇和Flag簇中的开子集参数化。利用G. Kempf的上同调阻塞理论，我们表明，这些家庭削减了规范曲线和四次是双有理（通过爆破的线性子空间）的二次丛的射影平面，其Steinerian曲线等于规范曲线。
2003-04-26 math.AG
Rational fibered cubic fourfolds
该研究在三次四折体模空间中探究多类已知有理三次除子的交，刻画其不可约分支，给出新的有理del Pezzo曲面或二次曲面纤维化三次四折体显式例子，并研究纤维化有理截面与Brauer类的对应关系。
2024-07-09 math.AG
The moduli space of n points on the line is cut out by simple quadrics when n is not six
不变量理论的一个中心问题是确定不变量之间的关系。几何不变理论的结果是一个自然的充足的线丛，因此通常是一个自然的投影嵌入。这个问题转化为确定该嵌入下的模空间的方程。本文讨论最经典的射影空间之一，射影直线上的有序点空间。我们表明，在任何线性化，这个商被切断（计划理论上）由一组特别简单的二次关系，与单一的例外的塞格雷三次三倍（空间的六个点具有相等的重量）。与几何不变理论中的许多事实不同，这些结果（至少对于稳定轨迹）是与场无关的，并且确实适用于整数。
2006-07-16 math.AG
Rational curves in a quadric threefold via an $\text{SL}(2,\mathbb{C})$-representation
本文将光滑二次三维体Q3视为拉格朗日Grassmannian，研究SL(2,C)极大环面作用下的低次固定有理曲线，并利用拉格朗日几何性质证明了三次扭曲曲线模空间具有射影丛结构，进而得到其上同调环。
2025-07-06 math.AG
Mapping threefolds onto three-quadrics
我们证明了从具有Néron-Severi群${\bf Z}$的光滑射影3重$X$到光滑3维二次曲面的非常数态射的次数根据$X$的数值不变量有界。在特殊情况下，$X$是一个3维立方，我们表明，没有这样的态射。证明中的主要工具是Miyaoka关于曲面上双点个数的界。
1995-05-19 alg-geom math.AG
The $C_2$-equivariant ordinary cohomology of complex quadrics I: The antisymmetric case
本文计算了光滑反对称复二次型的$C_2$-等变普通上同调，并利用其与等变Grassmann流形的关系，证明了$\mathbb{P}^3$中三次曲面上27条直线结论的等变加细。
2025-10-30 math.AG math.AT
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
2022-09-16 math.AG
Topological arrangement of curves of degree 6 on cubic surfaces in $\Bbb R P^3$
$\R P^3$中的二次曲面在$\R P^3$中的三次曲面上切割6次曲线。本文将在非奇异三次曲面上用这种方法切割的非奇异曲线分类到同胚。两个新的问题，在研究中有关的第16希尔伯特问题的第一部分出现在这个分类。一个是曲线的分量在非连通三次曲面的分量之间的分布，这取决于排列的模式（见定理1）。另一个是补集的组成部分之间存在正亏格和与亏格有关的限制（见定理3和4）。
1996-08-19 math.AG
Solvability of curves on surfaces
本文研究了$\mathcal{M}_g$中可解曲线的子轨迹，这些子轨迹包含在K3-曲面、二次曲面或三次曲面中。我们给出了这样的subloci的尺寸上的一个界。对于三次曲面上的完全交亏格$g$曲线，我们证明了一般的这类曲线是可解的。
2017-05-08 math.AG
The genus of curves in $\mathbb P^4$ and $\mathbb P^5$ not contained in quadrics
射影曲线理论中的一个经典问题是根据它们嵌入的空间的度和维数对它们所有可能的属进行分类。固定整数$r,d,s$，Castelnuovo-Hesselen的理论指出了在不包含在$<s$次曲面中的条件下，非退化的、约化的和不可约的$d$次曲线在$\mathbb P^r$中的亏格的一个尖锐的上界.这一理论可以用几种方式加以概括。例如，固定整数$r,d,k$，可以要求在$\mathbb P^r$中不包含在次数$<k$的超曲面中的次数$d$的曲线的最大亏格。在本文中，我们研究了不包含在二次曲线（即$h^0(\mathbb P^r, \mathcal I_C(2))=0$）的$d$在$\mathbb P^r$的次数的曲线$C$的亏格。当$r=4$和$r=5$，和$d\gg0$，我们表现出一个尖锐的上限的属。对于$r\geq 7$的某些值，我们能够确定一个尖锐的界限，除了一个常数项，和参数也适用于曲线不包含在三次曲线。
2022-03-07 math.AG
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
2022-01-14 math.AG
Derived categories of noncommutative quadrics and Hilbert squares
二次曲面的非对易变形通常用三维三次Artin-Schelter正则代数来描述。本文证明了对于这样的代数，它的有界导出范畴嵌入到二次曲面上两点Hilbert方案的交换变形的有界导出范畴中.这是支持奥尔洛夫猜想的第二个例子。基于这个例子，我们制定了一个无穷小版本的猜想，并提供了一些证据的情况下，光滑的射影曲面。
2018-07-26 math.AG math.QA math.RA
On integral points of some Fano Threefolds and their Hilbert schemes of lines and conics
设$X^o=\mathbb P^3\setminus D$，其中$D$是两个二次曲面的并集，使得它们的交点包含光滑二次曲线，或光滑二次曲面和两个平面的并集，或光滑三次曲面$V$和平面$Π$的并集，使得交点$V\capΠ$包含直线。在所有这些情况下，我们证明了$X^o$的整点集是潜在的密集。应用上述结果证明了在某些log-Fano或log-Calabi-Yau三重空间中整点是潜在稠密的。
2022-12-09 math.AG
On the Hessian of cubic hypersurfaces
研究一般三次超曲面的 Hessian 轨迹，描述其奇异轨迹与消歧，并证明一般三次四维簇的 Hessian 超曲面奇点为一般类型极小曲面。
2023-05-18 math.AG
Classes of some hypersurfaces in the Grothendieck ring of varieties
设X是P_k^n中d <= n次的射影超曲面。本文研究了K_0（Var_k）中类[X]与k-有理点存在性的关系。本文用初等几何方法证明了，对于某些特殊的X，X（k）是非空的当且仅当[X]模1等价于K_0（Var_k）中的仿射直线类.更确切地说，我们考虑以下情况：工会的超平面，一个二次曲面，一个三次超曲面与奇异的k-有理点，和四次是一个工会的两个二次曲面之一是顺利的。
2011-12-09 math.AG
Birational rigidity is not an open property
我们构造了一个例子，在$\PA^5$中，一个二次曲面和一个三次曲面与一个普通的二重点的双有理刚性完全相交，在小变形下，给出了一个非刚性的Fano簇。因此，我们表明，双有理刚性是不开放的模。
2006-12-06 math.AG
Rationality Of the Locus Of Singularities Of the General Gough-Stewart Platform
我们证明了一般Gough Stewart平台的奇异位形集合具有合理的参数化。我们引入了一个倒易扭曲映射，对于平台的一般方向，实现了三次曲面的奇异性作为一个二次曲面在五个点的爆破。
2019-04-03 math.AG
Symmetric locally free resolutions and rationality problems
我们证明了$\mathbb{P}^2$上二次曲面丛的双合理性类是由其相关的上核层决定的。作为应用，我们讨论了$\mathbb{P}^2$上非常一般的二次丛的稳定合理性，并给出了其固定次数的判别曲线。特别是，我们构建明确的模型，这些束的一些判别数据。除其他外，我们得到各种双有理数模型的节点Gushel-Mukai四倍，以及立方四倍包含一个平面。最后证明了几类二次曲面丛的稳定无理性。
2022-05-21 math.AC math.AG
Stable Ulrich Bundles on Fano Threefolds with Picard Number 2
本文研究了非本原Fano 3-folds上秩1和秩2稳定的Ulrich丛的存在性问题，这些非本原Fano 3-folds是将$\mathbb{P}^{3}$，$Q$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑二次曲面），$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑三次曲面）或$V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$中的两个二次曲面的完全交）沿一条光滑不可约曲线爆破得到的.我们证明了在$\mathbb{P}^{3}$中唯一允许Ulrich线丛的类是通过爆破亏格为3的6次曲线得到的一类。证明了在这类变形类的一般成员上存在具有$c_{1}=3H$的稳定秩二的Ulrich丛。
2017-03-21 math.AG
Stability conditions and moduli spaces on the Kuznetsov component of cubic fivefolds
研究三次五维体的库兹涅佐夫分量，通过二次曲面纤维化构造塞尔不变的布里奇兰德稳定性条件，证明相关模空间非空等，得到拉格朗日浸入超凯勒簇，还恢复了伊利耶夫 - 马尼维尔的几何构造。
2026-08-05 math.AG
Quadric surface bundles over surfaces
设T -> S是维数至多为2（且2可逆）的正则整概形之间的二次有限平坦态射，具有正则分支因子D.建立了T上Azumaya四元数代数与S上沿D单退化的二次曲面丛之间的一个双射。这是例外同构A_1^2 = D_2退化为例外同构A_1 = B_1的一种表现。在一个方向上，偶Clifford代数产生映射。在另一个方向上，我们证明了经典的代数范数函子可以唯一地扩展到判别因子上。在此基础上，我们研究了具有简单退化的二次型的光滑非约的正交群格式。最后，我们提供了两个令人惊讶的应用：构建反例的局部-全局原则的各向同性，相对于离散赋值，表面上的二次型;和一个新的证明的全球Torelli定理非常一般的立方fourfolds包含一个平面。
2012-07-17 math.AG math.NT
K3 surfaces and cubic fourfolds with Abelian motive
本文证明高代数2-圈秩的三次四维流形及其相关超凯勒簇具有阿贝尔且有限维的Chow动机，并从四维K3曲面族构造出两族动机有限维的Fano簇。
2025-08-18 math.AG
Moduli of Cubic fourfolds and reducible OADP surfaces
本文研究Hassett除子$\mathcal C_8$与$\mathcal{C}_{12}$、$\mathcal{C}_{20}$的交集不可约分量，刻画一般元素的几何，并借助二次纤维化有理截面和可约OADP曲面探讨其有理性，最终用Macaulay计算给出显式方程。
2025-03-13 math.AG
Explicit transformation of an intersection of two quadrics to an elliptic curve in Weierstrass form
本文以丢番图分析中求两个二次曲面交线上的有理点问题为出发点，给出了射影空间中两个二次曲面的有理光滑交线与Weierstrass型椭圆曲线之间的有理同构（双正则映射）的显式构造.通常通过将拐点映射到无穷远处的无穷远点来将光滑平面三次曲线变换为维尔斯特拉斯形式的曲线的方法在我们的设置中不适用，因为在有理数上可能没有定义拐点。这一困难被一个可以追溯到Nagell的建筑所克服。结果举例说明在两种情况下的数论兴趣：欧拉的问题的一致形式和发生的四个合理的平方等差数列。
2020-03-24 math.AG math.NT
The transcendental motive of a cubic fourfold
本文引入了三次四重$X$的原动机的超越部分$t(X)$，并证明了它在Fano簇的原动机的适当Chow-Künneth分解中同构于（扭曲的）超越部分$F(X)$ .然后证明了$t(X)$同构于与一般线$l$相交的线的曲面$S_l \subset F(X)$的Prym动机。如果$X$是一个特殊的三次四重在霍奇理论的意义下，和$F(X)\cong S^{[2]}$，与$S$一个$K3$，那么我们表明，$t(X) \cong t_2(S)(1)$，其中$t_2(S)$是超越动机。因此，动机$h(X)$是有限维的当且仅当$S$有有限维动机。如果$X$是非常一般的，那么$t(X)$不可能同构于曲面的（扭曲的）超越动机。我们将同构$t(X) \cong t_2(S)(1)$的存在性与Hassett和Kuznetsov关于特殊三次四重的合理性的证明联系起来。最后，我们考虑了三次四重X在$\mathbf{P}^2$上允许纤维化的情形，其纤维是6次二次曲面或del Pezzo曲面，并证明了$t_2(S)(1) \cong t(X)$与$S$是K3曲面的同构$t_2(S)(1) \cong t(X)$.
2019-05-17 math.AG
On projective varieties $n$-covered by curves of degree $δ$
正如最近在[PT]中证明的那样，对于品种$X^{r+1}\subset \mathbb P^N$，使得通过$n\geq 2$一般点，通过次数为$δ\geq n-1$的不可约曲线$C$，我们有$N\leq π(r,n,δ+r(n-1)+2)$，其中$π(r,n,d)$是次数为$d$的不可约非退化品种$Y^r\subset\mathbb P^{n+r-1}$的几何亏格的Castelnuovo-Harris界函数。许多像标题中那样的簇的例子和达到嵌入维数的前界的例子都是从Castelnuovo簇构造的，因此在[PT]中被称为{ \it of Castelnuovo type}，在[PT]中也证明了所有如上所述的极值簇都是这种类型，除了可能当$n>2$，$r>1$和$δ=2n-3$时。本文的主要结果之一是分类的极值品种$X^{r+1}\subset \mathbb P^{2r+3}$ 3-覆盖扭曲的立方和不Castelnuovo型。有趣的例子提供了所谓的{ \it扭曲三次在复杂的约旦代数秩3}，如Mukai指出。通过涉及到一个极值品种3-覆盖扭曲的立方，通过切向投影，一个四次二次克雷莫纳变换在$\mathbb P^r$，我们能够分类所有这些对象无论是$r\leq 4$或光滑假设。在最后一种情况下，我们得到，它们要么是光滑的有理正规涡卷（因此是Castelnuovo型），要么是$\p^1\t…
2011-09-16 math.AG
A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle
当$\mathbb Z$上的所有三元三次型都按其系数的高度排序时，我们证明了它们中的正比例不符合Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，但在$\mathbb Q$上没有零。我们还证明了$\mathbb Z$上所有三元三次型的正比例非平凡地满足Hasse原理，即，它们在$\mathbb Q$的每个完成上具有零，并且在$\mathbb Q$上也具有零。类似的结果被证明为其他属一个模型，即，方程的形式$z^2=f(x,y)$ $f$是一个二元四次形式的$\mathbb Z$，和交叉点对二次在$\mathbb P^3$。
2014-02-05 math.AG math.NT
Geometry of quintics in $\mathbb P^3$ and the Craighero-Gattazzo surface of general type
本文研究了Craighero-Gattazzo曲面上的三正则系是否无基点以及在哪些点上分离切向量。研究了具有四个椭圆奇点的$\PR^3$中三次与二次乘积线性系中一般曲线（在给定对合下）在奇异五次曲线上的商的正规化的非合理性.
2019-06-23 math.AG
Lefschetz properties for jacobian rings of cubic fourfolds and other Artinian algebras
本文利用几何微分技巧证明了由二次型表示的余维数为$6$的完备交标准Artinian Gorenstein代数在次数$1$上的强Lefschetz性质.我们还证明了高余维的同类Artin代数的一些强Lefschetz性质。此外，我们分析了一些轨迹，自然进入图片的“特殊”的Artin代数：对于他们，我们给出了一些几何描述，并显示之间的连接的非空性的所谓的非Lefschetz轨迹度$1$和“提升”的弱Lefschetz属性的代数从它的一个子代数。
2022-04-20 math.AC math.AG
Some degenerations of $G_2$ and Calabi-Yau varieties
本文在七维向量空间中引入了一类参数化广义退化四元形式的迷向五元空间的$\hat{G}_2$.它自然地是单李群$\mathbb{G}_2$的伴随变种$G_2$的退化。它发生，它也是$\mathbb{P}^5$的图像由一个系统的二次曲面包含扭曲的立方。这个扭曲的三次曲线退化为三条线，引起$G_2$的退化，这是复曲面Gorenstein Fano五倍。我们利用这两个退化构造Calabi-Yau三重间的几何过渡。此外，我们证明，每一个极化K3表面的皮卡德数2，亏格10，并承认$g^1_5$出现的线性部分的品种$\hat{G}_2$。
2011-03-23 math.AG
Lines, Quadrics, and Cremona Transformations in Two-View Geometry
本文针对两视图几何中由点对构成的矩阵$Z_k$（$7\le k\le9$）的秩亏缺问题，利用二次曲面、三次曲线与Cremona变换的代数几何工具给出几何刻画，并衔接已有$k\le6$的结果。
2024-03-18 math.AC math.AG math.CO
The Hasse principle for lines on del Pezzo surfaces
本文考虑了如下问题：是否存在一个在$\mathbb{Q}$上的三次曲面，它在$\mathbb{Q}$上不含直线，但在$\mathbb{Q}$的每一个完备上都含直线？这个问题可以被解释为询问在三次曲面上的希尔伯特线方案是否能使哈塞原理失效。我们也考虑类似的问题，在任意数域，其他德尔佩佐曲面和两个二次曲面的完全相交。
2015-02-25 math.AG math.NT
Smooth curves on projective K3 surfaces
本文对所有的$n \geq 2$，d>0，给出了（X，C）存在的充要条件，其中X是$g \geq 0$中的2n次K3曲面，C是X上亏格为g的d次光滑（约化和不可约）曲线.构造的表面有皮卡德组的最小秩可能（1或2），在每种情况下，我们指定一组发电机。对于$n \geq 4$，我们还确定何时可以选择X作为二次曲面的交集（在所有其他情况下，X必须是二次曲面和三次曲面的交集）。最后，对任意整数$k \geq 1$，给出了$Ø_C (k)$非特殊的充要条件.
2001-06-07 math.AG
A remarkable moduli space of rank 6 vector bundles related to cubic surfaces
本文研究了$\PP^3$上的单秩6向量丛$\E$的模空间$\fM^s(6;3,6,4)$，并利用陈多项式$1+3t+6t^2+4t^3$研究了这类丛的性质，特别是证明了关于其稳定性的部分结果.我们首先回忆一下这些丛是如何与PDMATHAMO中的六次节点曲面的构造相关的，该曲面具有56个节点的偶数集（参见。\cite{CaTo}）。我们证明了存在一个开集，对应于具有最小上同调的单丛，它是19维不可约的，并且是G.I.T.通过$SL(W)\times SL(U)$的自然作用，证明了$(3,3,4)$型三重张量的射影空间$\fB:=\{B\in \PP(U^\vee\otimes W\otimes V^\vee)\}$的商空间。我们给出了这些丛的几种构造，它们与3-空间$\PP^3$中的三次曲面和对偶空间$(\PP^3)^{\vee}$中的三次曲面相联系。伊戈尔·多尔加乔夫（Igor Dolgachev）提出的这些构造之一，推广到其他类型的张量。此外，我们涉及到所谓的{ \em交叉积对合}的$(3,3,4)$张量，在\cite{CaTo}，与Schur二次曲面相关联的一个三次曲面在$\PP^3$和研究进一步的性质，这种对合。
2007-05-15 math.AG
A Mordell-Weil theorem for cubic hypersurfaces of high dimension
设$X$是有理数上维数为$n \ge 1$的光滑三次超曲面.众所周知，新的有理点可以通过割线和切线构造从旧的有理点获得。鉴于$n=1$的Mordell-Weil定理，Manin（1968）问是否存在一个有限集$S$，从这个有限集可以得到所有其他的有理点。我们对$n \ge 48$给出了肯定的回答，事实上我们可以把生成集$S$取为仅由一个点组成.我们的证明利用了Skinner的一个弱逼近定理，Browning，Dietmann和Heath-Brown关于高维二次曲面和三次曲面的交线上有理点的存在性定理，以及微分几何，代数几何和数值分析中的一些基本思想.
2016-05-09 math.AG math.NT
Real Space Sextics and their Tritangents
三维空间中二次曲面与三次曲面的交线是亏格为4的标准曲线。它有120个复杂的三角形平面。我们提出的算法计算真正的tritangents，我们研究了相关的判别式。我们专注于空间六分线，从德尔佩佐表面的程度之一。它们在三个实点相切的平面的数量变化很大;可以达到0和120。这解决了Arnold Emch在1928年提出的一个问题。
2018-06-07 math.AG
