Classes and equivalence of linear sets in $PG(1,q^n)$
Bence Csajbók, Giuseppe Marino, Olga Polverino
研究了$PG(1,q^n)$的秩为n的$\mathbb{F}_q$ -线性集的等价性问题，包括伴随簇、投影配置、$\mathbb{F}_q$ -Rédei型线性块集和MRD-码.
The equivalence problem of $\mathbb{F}_q$-linear sets of rank n of $PG(1,q^n)$ is investigated, also in terms of the associated variety, projecting configurations, $\mathbb{F}_q$-linear blocking sets of Rédei type and MRD-codes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study the $\{1234, 3412\}$ pattern-replacement equivalence relation on the set $S_n$ of permutations of length $n$, which is conceptually similar to the Knuth relation. In particular, we enumerate and characterize the nontrivial equivalence classes, or equivalence classes with size greater than 1, in $S_n$ for $n \geq 7$ under the $\{1234, 3412\}$-equivalence. This proves a conjecture by Ma, who found three equivalence relations of interest in studying the number of nontrivial equivalence classes of $S_n$ under pattern-replacement equivalence relations with patterns of length $4$, enumerate…
The independence equivalence class of a graph $G$ is the set of graphs that have the same independence polynomial as $G$. Beaton, Brown and Cameron (arXiv:1810.05317) found the independence equivalence classes of even cycles, and raised the problem of finding the independence equivalence class of odd cycles. The problem is completely solved in this paper.
A Blass-Sagan bijection on Eulerian equivalence classes
在Blass和Sagan的处理之后，我们提出了一个算法双射之间的欧拉等价类的全循环方向和生成树没有内部活动边缘的给定图。
Counting edge-Kempe-equivalence classes for 3-edge-colored cubic graphs
一个图的两个边着色是{ \em edge-Kempe等价}的，如果一个边着色可以通过一系列的边-Kempe交换从另一个边着色得到.本文给出了三次图的边-Kempe等价类个数的一些结果。特别地，我们证明了每个2-连通平面二部三次图恰好有一个边-Kempe等价类。此外，我们展示了无限多个非平面二部三次图的边Kempe等价类的数量范围。技术的发展，将是有用的分析其他类别的图形以及。
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
The 26 Wilf-equivalence classes of length five quasi-consecutive patterns
本文提出两族Wilf等价关系，并利用它们将长度为5的拟连续模式明确分类为26个等价类。
Equivalence classes of ballot paths modulo strings of length 2 and 3
只要两条路径具有相同的长度并且$τ$在两条路径中出现的位置相同，则两条路径对给定的字符串$τ$取模是等价的。这种等价关系是为\cite{BP}中的Dyck路径引入的，其中等价类的数量是针对任何长度为2的字符串进行评估的。在本文中，我们评估的数量的投票路径的任何字符串的长度为2和3，以及在集合的Dyck路径的任何字符串的长度为3的集合中的等价类。
On super-strong Wilf equivalence classes of permutations
超强Wilf等价（英语：Super-strong Wilf equivalence）是Kitaev等人在2009年提出的一种关于词的Wilf等价。利用排列中字母之间的距离，给出了$n$字母中两个排列是超强Wilf等价的充要条件.此外，我们通过双色二叉树给出了这样的等价类的一个特征。这使我们能够证明，在超强Wilf等价的情况下，在（Kitaev et al.，2009），每个Wilf等价类的基数是2的幂。
An Enumeration of Certain Equivalence Classes of Directed Multigraphs Having 0 to 5 Nodes with Each Node Having 2 Incoming and 2 Outgoing Arcs
给出了具有0到5个节点的有向重图的某些等价类的枚举，每个节点具有2个传入弧和2个传出弧。
The independence equivalence class of a graph $G$ is the set of graphs that have the same independence polynomial as $G$. A graph whose independence equivalence class contains only itself, up to isomorphism, is independence unique. Beaton, Brown and Cameron (2019) showed that paths with an odd number of vertices are independence unique and raised the problem of finding the independence equivalence class of paths with an even number of vertices. The problem is completely solved in this paper.
Equivalence Classes of Permutations Modulo Replacements Between 123 and Two-Integer Patterns
我们探讨了一种新的类型的置换模式的排列，建议由詹姆斯Propp，不保持排列的长度。特别是，我们专注于123和两个整数元素的模式之间的替换。我们在经典意义上应用这些替换;也就是说，被替换的元素不需要在位置或值上相邻。给定每个置换，所有置换的集合被划分成等价类，等价类由通过一系列双向置换彼此可达的置换组成。我们将这18种利息替代物按其类别的结构分为四类，并充分刻画了它们的所有类别。
Enumerations of Cayley graphs
刻画了有限群$\C{A}$的Cayley图的等价性和弱等价性.利用这些刻画，我们得到了Cayley图的等价类和弱等价类的计数公式。作为应用，我们求出了循环图的弱等价类的个数。
Equivalence classes for smooth Fano polytopes
设$\mathcal{F}(n)$是光滑Fano $n$ -多胞形直到单胞等价的集合。本文考虑了$\mathcal{F}(n)$的F-等价类或I-等价类，并引入了F-孤立或I-孤立光滑Fano $n$ -多面体.首先，我们描述了$\mathcal{F}(5)$的所有F-等价类和I-等价类。给出了具有$n+3$顶点的光滑Fano $n$ -多面体的F-等价类（I-等价类）的完整刻画，并构造了一族I-孤立光滑Fano多面体.
Enumeration of super-strong Wilf equivalence classes of permutations in the generalized factor order
本文通过递归公式枚举广义因子序下排列的超强Wilf等价类，并揭示其与移位等价的联系，从而完整描述并枚举排列的移位等价类。
Equivalence Classes of Permutations under Various Relations Generated by Constrained Transpositions
我们考虑一个大家庭的等价关系排列在Sn的推广发现克努特在他的研究中的罗宾逊-申斯特对应。在我们最一般的设置中，如果一个可以通过一系列规定形式的模式替换移动从另一个获得，则两个排列是等价的;然而，我们将重点限制在两个元素被转置的模式上，受到适当类型的第三个元素处于适当位置的约束。对于问题的各种实例，我们计算等价类的数量，确定有多少个n-置换等价于单位置换，或者计算这个等价类。虽然我们的结果具有熟悉的整数序列（例如，Catalan数、Fibonacci数和Tribonacci数）和特殊的排列类（分层的、连通的和123-避免的），出现的一些序列似乎是新的。
New Results on Doubly Adjacent Pattern-Replacement Equivalences
在本文中，我们考虑家庭的模式替换等价关系被称为“指数和值相邻”的情况下。每个这样的等价性由某些$c$的$S_c$子集的分区$P$确定。2010年，Linton、Propp、Roby和West在模式替换等价性领域提出了一些开放性问题。特别地，直到现在为止，仍然没有解决的五个问题是，在$\{123, 132\}$ -等价下的等价类的枚举，在$\{123, 321\}$ -等价下的等价类的枚举，在$\{123, 132, 213\}$等价下的等价类的枚举，以及在$\{123, 132, 213, 321\}$等价下的等价类的枚举。我们发现三个公式的五个等价和系统的代表性的等价类的其他两个。我们推广我们的结果持有所有的替换分区的$S_3$，以及为一个无限的家庭的其他替换分区。此外，我们刻画了$S_n$的等价类下的$S_c$ -等价，找到了一个推广的斯坦利的结果上的$\{12, 21\}$ -等价。要做到这一点，我们引入了一个概念的汇合，往往允许一个找到一个代表性的元素在每个等价类下一个给定的等价关系。使用包含-排除论证，我们能够使用它来计算满足某些条件的等价关系下的等价类。
The Domination Equivalence Classes of Paths
阶为$n$的图$G$的控制集$S$是$G$的顶点的子集，使得每个顶点要么在$S$中，要么与$S$的一个顶点相邻。控制数$G$，记作$γ(G)$，是$G$的最小控制集的基数。控制多项式由$D(G,x) = \sum d(G,i)x^i$定义，其中$d(G,i)$是具有基数$i$的$G$中的控制集的数目。如果$D(G,x)=D(H,x)$为$G$和$H$，则认为这两个图是$\mathcal{D}$等价图。$G$的等价类，记作$[G]$，是所有图$\mathcal{D}$ -等价于$G$的集合。推广了以前的结果，我们确定了所有路径的等价类。
A general theory of Wilf-equivalence for Catalan structures
在各种组合结构的遗传类的枚举序列或生成函数之间存在明显的巧合等式（也称为Wilf-等价）已经引起了人们的极大兴趣。我们调查这种巧合之间的非交叉匹配和其他各种加泰罗尼亚结构，包括戴克路径，231避免排列和平面森林。特别是，我们认为主类定义不包含一个单一的给定结构的出现。一个容易计算的结构之间的等价关系的描述，如果两个结构是等价的，那么相关联的主类具有相同的枚举序列。我们给出了一个渐近估计的数量之间的关系的结构的一个给定的大小，并表明它是指数小于相应的Catalan数的等价类。换句话说，这些“巧合的”相等事实上在主要阶级中是非常普遍的。我们的研究结果也使我们能够证明，在一个统一的和双射的方式，几个已知的威尔夫等价的文献。
Independence Equivalence Classes of Paths and Cycles
图的独立多项式是每个大小的独立集的数目的生成多项式。如果两个图具有等价的独立多项式，则称它们是\textit{independence equivalent}。我们扩展以前的工作表明，独立等价类的每一个奇数路径的大小为1，而类可以包含任意多个图的偶数路径。证明了当$n\ge 2$的独立等价类由三个图组成时，除$C_6$的独立等价类外，每个偶圈的独立等价类由两个图组成.奇怪的情况下仍然开放，虽然，使用不可约的结果从代数，我们能够证明，对于一个总理$p \geq 5$和$n\ge 1$的独立等价类的$C_{p^n}$只包括两个图。
The fibres of the Scott map on polygon tilings are the flip equivalence classes
我们关联链图平铺的表面标记点，推广斯科特的三角形的方法。因此，我们得到了一个映射，从曲面的平铺到边界分量上标记点的排列，{ \em Scott映射}。在磁盘的情况下（多边形平铺），我们证明了纤维的斯科特地图的翻转等价类。结果使我们能够考虑的图像的大小作为一个经典的组合问题的概括，因此，以确定在低排名的大小。
On (shape-)Wilf-equivalence of certain sets of (partially ordered) patterns
本文证明了Gao-Kitaev猜想，通过推广形状Wilf等价性结果并利用偏序模式的特例，验证了11/12类模式的等价性。
Equivalence Classes in $S_n$ for Three Families of Pattern-Replacement Relations
我们研究了$S_n$上的一个等价关系族，这个等价关系族是$n$字母上的一组排列，它是以类似于Knuth关系和遗忘关系的方式建立的。为了我们的目的，如果一个排列可以通过一系列模式替换从另一个排列到达，则两个排列在相同的等价类中，所述模式替换使用其顺序排列在$S_c$的预定分区的相同部分中的模式。特别是，我们有兴趣在$S_n$中创建的类的数量，每个关系，并在表征这些类。强加的条件下，分区的$S_c$有一个非平凡的部分包含一个单一的置换的循环移位，我们发现枚举的非平凡类的数量。当置换是身份，我们能够比较这些类的大小，并连接部分问题的杨tableaux和加泰罗尼亚格路径。强加的条件下，分区有一个非平凡的部分，包含所有的排列在$S_c$从1开始，我们都列举和特点的类在$S_n$。我们对具有两个非平凡部分的划分做同样的操作，一个包含$S_c$中以1开头的所有排列，另一个包含$S_c$中以1结尾的所有排列。
Binary binomial equivalence via hyperplane arrangements
通过构造三维空间中的n个平面排列，其区域自然对应于二元2-二项式等价类，给出了该等价类计数与蛋糕数相等的几何解释，并推广到高维。
Equivalence classes of Latin squares and nets in CP^2
CP ^2中网的基本组合结构是它的相互正交拉丁方的相关集合。我们通过CP ^2中相应网的线的标号等价定义了正交拉丁方集合的等价类。然后，我们计算这些等价类的小情况。最后，我们证明了CP^2中这些类的实现空间是空的，从而给出了CP^2中4-网的一些不存在性结果。
Linear set in projective spaces over finite fields plays central roles in the study of blocking sets, semifields, rank-metric codes and etc. A linear set with the largest possible cardinality and the maximum rank is called maximum scattered. Despite two decades of study, there are only a few number of known maximum scattered linear sets in projective lines, including the family constructed by Csajbók, Marino, Polverino and Zanella 2018, and the family constructed by Csajbók, Marino, Zullo 2018 (also Marino, Montanucci, and Zullo 2020). This paper aims to solve the equivalence problem of the li…
This supplementary material includes three parts: some preliminary results, four examples, an experiment, three new algorithms, and all proofs of the results in the paper "Reversible MCMC on Markov equivalence classes of sparse directed acyclic graphs".
An equivalence between a conjecture of Neumann-Praeger on Kronecker classes and a conjecture on cliques of derangement graphs
本文证明了Neumann-Praeger关于克罗内克类的猜想与derangement图中clique猜想之间的等价性。
Equivalence Classes in the Weyl groups of type $B_n$
本文研究了不等参数Iwahori-Hecke代数左胞腔研究中提出的$B_n$型外尔群中的两类等价类.两个族都由非负整数$r$索引。对于$r=0$，第一族中的类与等参数Iwahori-Hecke代数对应的左胞腔重合.当$r$足够大时，第二族中的等价类与对应于不相等参数的选择的特殊类的左单元一致。我们的主要结果表明，这两个家庭的等价类相吻合，这表明结构的左细胞的剩余选择的Iwahori-Hecke代数参数。
Equivalence classes of Niho bent functions
本文研究了Niho弯函数的等价类，探讨了其与超双曲线类型之间的关系。
Equivalence classes for the mu-coefficient of Kazhdan-Lusztig polynomials in S_n
我们研究等价类Kazhdan-Lusztig mu（x，w）系数，以帮助解释不同的值的稀缺性。每个类都包含一个“交叉阴影线”对。我们还计算了置换群S_10和S_11的mu（x，w）的值。
Equivalence Classes of Full-Dimensional 0/1-Polytopes with Many Vertices
令$Q_n$表示顶点集为$V_n=\{0,1}^n$的$n$维超立方体. $Q_n$的0/1-多面体是$V_n$的子集的凸包。本文研究了超立方体对称下全维0/1-多面体等价类的计数问题。在计算机程序的帮助下，艾希霍尔泽完成了$Q_4$、$Q_5$和最多12个顶点的$Q_6$的全维0/1-多面体的等价类的枚举。本文给出了一个计算$Q_n$的多个$2^{n-3}$顶点的全维0/1-多面体的等价类数的方法。作为应用，我们完成了$Q_6$的顶点数大于12的全维0/1-多面体的等价类的计数。
Let $N$ be a positive integer. For any positive integer $L\leq N$ and any positive divisor $r$ of $N$, we enumerate the equivalence classes of dessins d'enfants with $N$ edges, $L$ faces and two vertices whose automorphism groups are cyclic of order $r$. Further, for any non-negative integer $h$, we enumerate the equivalence classes of dessins with $N$ edges, $h$ faces of degree $2$ with $h\leq N$, and two vertices, whose automorphism groups are cyclic of order $r$. Our arguments are essentially based upon a natural one-to-one correspondence of the equivalence classes of all dessins with $N$ e…
An equivalence between the set of graph-knots and the set of homotopy classes of looped graphs
在本文中，我们建立了一个一对一的对应关系之间的集合的图结和同伦类的集合的圈图。此外，图-纽结和由给定纽结构造的同伦类也与这种对应有关。这种对应关系由一个简单的公式给出。
Many real-world voting systems consist of voters that occur in just two different types. Indeed, each voting system with a {\lq\lq}House{\rq\rq} and a {\lq\lq}Senat{\rq\rq} is of that type. Here we present structural characterizations and explicit enumeration formulas for these so-called bipartite simple games.
On cardinalities of $k$-abelian equivalence classes
两个词$u$和$v$是$k$ -阿贝尔等价的，如果对于长度最多为$k$的每个词$x$，$x$作为因子在$u$和$v$中出现的次数相等。$k$ -阿贝尔等价概念是介于阿贝尔等价和词的相等之间的一个中间概念。本文研究了由$k$ -阿贝尔等价导出的等价类，主要研究了等价类的基数。特别是，我们感兴趣的是单$k$ -阿贝尔类的数量，即，类只包含一个元素。我们发现之间的连接的单例类和循环分解的de Bruijn图。我们表明，包含一个单一的元素的长度$n$的字的类的数量是为了$\mathcal O(n^{N_m(k-1)-1})$，其中$N_m(l) = \tfrac{1}{l}\sum_{d\mid l} φ(d)m^{l/d}$是在$m$ -ary字母表的长度$l$项链的数量。我们猜想上界是尖锐的。我们还注意到，$k$甚至和$m = 2$，下界$Ω(n^{N_m(k-1)-1})$如下从一个老猜想的存在格雷码的项链长度为奇数。我们验证了这个猜想的项链长度达15。
Two Delone sets are bounded distance equivalent to each other if there is a bijection between them such that the distance of corresponding points is uniformly bounded. Bounded distance equivalence is an equivalence relation. We show that the hull of a repetitive Delone set with finite local complexity has either one equivalence class or uncountably many. A very similar result is proven in arXiv:2011.00106 [math.MG].
On the number and size of Markov equivalence classes of random directed acyclic graphs
本文研究了均匀随机有向无环图的 Markov 等价类，利用塔分解证明了等价类与图的比值趋于正常数，且典型等价类大小有界并具有超多项式尾部。
On the number of equivalence classes of invertible Boolean functions under action of permutation of variables on domain and range
设$V_n$是定义域和值域上变量置换作用下从$\{0,1\}^n$到$\{0,1\}^n$的可逆映射的等价类数.到目前为止，对于$n\le 6$，值$V_n$是已知的。本文介绍了计算$n\le 30$的$V_n$值的程序。
Mutation classes of certain quivers with potentials as derived equivalence classes
我们刻画了标记有边无穿孔定向曲面的性质，所有的雅可比代数的箭图与潜在的三角剖分是等价的。这些曲面要么是具有b个边界分量且每个分量上有一个标记点的亏格g曲面，要么是边界上有4个或5个点的圆盘。我们证明了对于每个这样的标记曲面，突变类中的所有箭图具有相同数量的箭头，并且相应的Jacobian代数构成了有限维代数的完全导出等价类，其成员由Brenner-Butler倾斜序列连接。此外，我们为每个类提供了明确的抖动。我们还考虑了1,1个例外的有限突变箭图类中的10个（不包括X_7），它们不是由标记曲面的三角剖分产生的，并且证明了这类中的所有有限维雅可比代数（为了适当地选择位势）只对箭图类E_6^（1，1）和X_6是等价的。
Classification of graphs based on homotopy equivalence. Homotopy equivalent graphs. Basic graphs and complexity of homotopy equivalence classes of graphs
图分类在数据采掘中起着重要的作用，近来已经开发了各种用于图分类的方法。在本文中，我们提出了一种新的方法，图分类的基础上同伦等价的图。如果一个图可以通过可收缩变换转换为另一个图，则称之为同伦等价图。定义并研究了基本图和同伦等价类的复杂性。证明了所有属于同伦等价类的图都具有相似的拓扑性质，并且可以用一个具有最少点数和边数的基本图来表示。给出了复杂度N<7的基本图的图。这种分类的优点是它依赖于计算机实验，证明同伦等价拓扑空间和同伦等价图之间的密切联系。
On the binomial equivalence classes of finite words
两个有限字$u$和$v$是$k$ -二项式等价的，如果对于长度至多为$k$的每个字$x$，$x$作为子序列出现相同的次数（即，作为$u$和$v$的分散子字）。这个概念推广了阿贝尔等价。本文研究了由$k$ -二项式等价导出的等价类，特别是研究了等价类的基数。我们提供了一个算法生成的$2$ -二项式等价类的一个词。对于$k \geq 2$和$3$的字母表或多个符号，由每个$k$ -二项等价类的词典学最小元素组成的语言和单例语言，即，其$k$ -二项式等价类被限制为单个元素的词被示出为非上下文无关的。作为我们讨论的结果，我们还证明了自由诣零$2$群的生成元在$m$生成元上生成的子幺半群同构于自由幺半群$\{ 1, \ldots , m\}^{*}$的商通过$2$ -二项式等价.
Popularity of patterns over $d$-equivalence classes of words and permutations
如果两个相同长度的字具有相同的下降集和相同的底层字母表，则它们是$d$等价的。特别地，如果两个相同长度的置换具有相同的下降集，则它们是$d$等价的。一个模式在一组单词中的流行度是该模式在该组单词中的总拷贝数。我们证明了两个模式是$d$ -等价的当且仅当它们在任何$d$ -等价类上是等普及的，并且这种等普及并不明显地来自平凡的等分布。
On sampling graphical Markov models
我们考虑马尔可夫等价类的抽样和计数问题。我们创建和分析马尔可夫链均匀随机抽样的DAG内的马尔可夫等价类。虽然最坏的情况是指数慢混合，我们发现一个条件的马尔可夫等价类多项式时间混合。我们还研究了马尔可夫等价类的比率，DAG和马尔可夫链的何，贾，俞稀疏马尔可夫等价类的随机抽样。
The asymptotic number of equivalence classes of linear codes with given dimension
本文研究了给定长度和维数的线性码等价类的渐近数量，推导了三种等价概念下的显式渐近公式，并建立了与离散高斯分布的联系。
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
On the number of classes of triangles determined by $N$ points in $\R^2$
设$P$是欧几里得平面中的一组$N$点，其中正比例的点位于单个直线之外。本文指出了$P$确定的三角形等价类个数的两个事实，即（i）$P$确定$Ω(N^2)$全等三角形的不同等价类，（ii）$P$确定$Ω(\frac{N^2}{\log N})$相似三角形的不同等价类。第一个事实来自最近Guth-Katz关于$\R^3$中点-线关联的定理。第二个，也许不是那么有名，是由于Solymosi和Tardos。
BiLipschitz and bounded displacement equivalence of Delone sets
本文综述Delone集的双Lipschitz与有界位移等价性，重点研究非周期序相关实例，涉及经典结果、相关判据及替换铺砌、截集等类别的扩展情况。
Local Equivalence Classes of Distance-Hereditary Graphs using Split Decompositions
本文通过分裂分解技术，为距离-传承图家族推导出显式公式，确定等价类大小的上界并证明其紧性。
Lipschitz equivalence of self-similar sets and hyperbolic boundaries II
在\cite{LuLa13}中，两位作者通过增广树，一类由Kaimanovich \cite{Ka03}引入并由Lau和Wang \cite{LaWa09}发展的双曲图，开始了自相似集的Lipschitz等价性的研究。在本文中，我们继续这样的调查。通过引入拟可重矩阵的概念，去掉了\cite{LuLa13}主要定理中的一个主要假设，证明了任意简单增广树的双曲边界与Cantor型集是Lipschitz等价的.然后我们应用这个结果来考虑某些全不连通的自相似集及其并集的Lipschitz等价性。
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