Quantitative quasisymmetric uniformization of compact surfaces
Bonk和Kleiner证明了任何Ahlfors 2-正则且线性局部可收缩的度量球都与标准球是拟对称等价的。我们将这一结果推广到任意度量紧致可定向曲面。
2016-10-27 math.CV math.MG
Polyhedral approximation of metric surfaces and applications to uniformization
本文证明带边长度曲面是多面体曲面的Gromov-Hausdorff极限，并利用极限论证与经典单值化定理，建立了局部有限Hausdorff 2-测度长度曲面的“单边”拟共形单值化定理，同时给出Bonk-Kleiner定理的新证明。
2022-05-03 math.CV math.MG
Quasiconformal uniformization of metric surfaces of higher topology
我们建立了有限Hausdorff 2-测度度量空间$X$的一致化结果。如果$X$同胚于一个具有非空边界的光滑2-流形$M$，则通过仅假设$X$是局部测地的且具有可求长边界，证明了$X$容许拟共形几乎参数化$M\to X$.特别是，我们恢复Ntalampekos和罗姆尼的推论，通过使用高原问题的解决方案。在对$X$提出额外的假设后，我们证明了拟共形的几乎参数化升级为拟对称或几何拟共形映射，这意味着类似于Bonk和Kleiner以及Rajala的一致化定理的声明，用于更高拓扑的曲面。
2022-08-24 math.CV math.MG
Polyhedral approximation and uniformization for non-length surfaces
证明了任何具有局部有限Hausdorff 2-测度的度量曲面（即与带边界带边流形同胚的度量空间）是具有控制几何的多面体曲面的Gromov-Hausdorff极限.我们使用这个结果，与经典的一致化定理，证明任何度量表面同胚的2-球面有限Hausdorff 2-措施承认一个弱拟共形参数化的黎曼球，回答一个问题的Rajala-Wenger。这些结果已经建立了作者的假设下，度量表面进行长度度量。作为推论，我们获得了新的证明的一致化定理的Bonk-Kleiner的准球面和Rajala的倒易表面。另一个推论是一个简化的定义倒易表面，这回答了一个问题的Rajala关于最小的假设下，一个度量表面是quasiconformally相当于一个欧几里得整环。
2022-06-02 math.CV math.MG
Quasisymmetric Koebe Uniformization of metric surfaces
针对度量曲面拟对称映射到圆域的问题，提出2-TLP条件作为充要条件，回答了Merenkov和Wildrick的问题，并将Bonk的平面结果推广到非平面情形。
2025-08-25 math.CV
Quasisymmetric Koebe Uniformization
我们研究了一个拟对称版本的经典Koebe单值化定理的上下文中的Ahlfors定期度量曲面。特别地，我们证明了标准2-球面中的Ahlfors 2-正则度量曲面X同胚于一个圆连通域，当且仅当X是线性局部连通的，并且它的完备化是紧的.在可数连通的情形下，我们也给出了一个反例。
2011-09-15 math.CV math.MG
Uniformization of two-dimensional metric surfaces
我们建立了与欧氏平面或球面同胚的具有局部有限Hausdorff 2-测度的度量空间的一致化结果。应用拟共形的几何定义，给出了这类空间与欧氏平面、圆盘或球面QC等价的一个充要条件。此外，我们表明，如果这样的QC参数化存在，那么膨胀可以有界2。作为应用，我们证明了球测度的欧氏上界是2-QC参数化存在的一个充分条件。这一结果给出了拟对称映射对Ahlfors 2-正则球面参数化的Bonk-Kleiner定理的一个新方法。
2016-08-26 math.CV math.MG
Circle packing and Riemann uniformization of random planar maps in an ergodic scale-free environment
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究证明，在满足特定条件时，随机平面图在大规模上接近其圆打包和黎曼统一化嵌入，扩展了随机游走不变性原理的应用。
2026-05-06 math.CV math.PR
Nonuniformizable skew cylinders. A counterexample to the simultaneous uniformization problem
在1960年底，Yu.S.Ilyashenko提出了一个问题：对于Stein流形上任何具有奇点的一维全纯叶理，与横切圆盘相交的叶是否可以被均匀化，使得均匀化函数全纯依赖于横切参数？在本文中，我们构造了一个二维反例。这与Yu.S.Ilyashenko（引理1）以前的结果一起暗示了由删除奇点的有理函数的水平曲线在仿射（射影）代数曲面上的叶状给出的一个反例的存在性。这也意味着Bers的拓扑平凡的全纯叶理的紧致黎曼曲面的同时一致化定理并没有推广到一般的纤维化紧致黎曼曲面的奇异性。
2000-04-17 math.CV math.DS
Uniformization of higher genus finite type log-Riemann surfaces
本文考虑具有有限个分歧点的log-Riemann曲面$\mathcal{S}$，其基本群为非线性生成的. log Riemann曲面具有局部全纯微分同态$π: \mathcal{S} \to \C$。证明了$\mathcal{S}$是一个具有多个穿孔$S$的紧致Riemann曲面的双全纯映射，并且1-型$dπ$在双全纯映射$ϕ: S \to \mathcal{S}$下的拉回是一个在指数型穿孔处具有孤立奇点的1-型$ω= ϕ^* dπ$，即在每个穿孔$p$附近，$ω= e^h \cdot ω_0$其中$h$是一个在$p$附近的亚纯函数，$ω_0$是一个在$p$附近的1-型亚纯函数.
2015-07-17 math.CV math.GT
Families of Riemann Surfaces, Uniformization and Arithmeticity
Bers和Griffiths关于复代数簇的一致化的结果的一个结果是，具有有限双曲型基和纤维的黎曼曲面族的泛覆盖是一个可收缩的二维域，它可以被实现为单位圆盘的全纯运动的图。在本文中，我们确定哪些全纯运动产生这些一致化域，并描述其中对应的算术家庭（即家庭定义的数域）。然后，我们应用这些结果来表征算术复杂的表面的一般类型的biholomorphism类的2维域，出现作为通用覆盖的Zagliki开子集。对于Kodaira纤维化的重要类，这个标准意味着算术性可以从万有覆盖中读出。所有这一切都与复一维中的相应情况形成了鲜明的对比，在复一维中，万有覆盖总是单位圆盘。
2016-04-05 math.AG math.CV
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the tree-weighted planar maps converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明树加权平面地图在圆堆积和黎曼均匀化嵌入下收敛于$\sqrt{2}$-LQG，并附带证明自然路径收敛于SLE$_8$。
2026-10-08 math.CV math.PR
Towards a proof of the Classical Schottky Uniformization Conjecture
本文证明每个 Belyi 曲线可被经典 Schottky 群单值化，从而推出经典 Schottky 单值化曲面在模空间中开且稠密，为猜想提供关键证据。
2025-10-15 math.CV
Quillen connection and the uniformization of Riemann surfaces
${\mathcal L} \rightarrow {\mathcal M}_g$上的Quillen联络，其中${\mathcal L}^*$是光滑复射影曲线曲线${\mathcal M}_g$的模堆叠上的Hodge线丛，$g \geq 5$，由其曲率是${\mathcal M}_g$上的Weil-Petersson形式的条件唯一确定. ${\mathcal L}$上的全纯联络丛与${\mathcal M}_g$上由投射结构的模栈给出的丛具有唯一的全纯同构。这个同构将由${\mathcal L}$上的Quillen联络给出的第一丛的$C^\infty$部分取到由单值化定理给出的第二丛的$C^\infty$部分。因此，这两个部分中的任何一个都唯一地确定另一个。
2021-07-02 math.AG math.CV math.DG
Projective structures and exact variational formula of monodromy group of the linear differential equations on compact Riemann surface
本文研究了亏格为$g \geq 2,$的紧致Riemann曲面上的线性多形函数的单值群，并结合Kleinian群对这些曲面的标准单值化，得到了紧致Riemann曲面上的线性多形函数给出该曲面的标准单值化的一个充要条件.本文研究了单值映射$p : {\bf T}_{g}Q \rightarrow \mathcal{M},$，其中${\bf T}_{g}Q$是亏格为$g,$的紧致Riemann曲面的Teichmueller空间上的全纯二次阿贝尔微分的向量丛，$\mathcal{M}$是亏格为$g.$的单值群空间。本文证明了在任何空间上，它由与亏格的标准一致化紧致Riemann曲面相连接的签名$σ= (h, s; i_{1},..., i_{m}),$的Koebe群的拟共形变形构成$g = |σ|,$该映射$p$具有路径提升属性。得到了二阶线性微分方程单值群的精确变分公式和紧致Riemann曲面上Schwartz方程解的第一变分公式。
2013-03-02 math.CV
Discrete uniformization of polyhedral surfaces
Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对多面体曲面的离散共形问题，证明了两类多面体曲面可离散共形于带非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面，并给出离散黎曼映射定理，相关证明依托于近期离散几何相关成果。
2026-09-23 math.CV math.DG math.GT
Simple proofs of uniformization theorems
Morrey证明的可测Riemann映射定理以及Ahlfors，Lavrentiev和Vekua在某些特殊情况下证明的可测Riemann映射定理表明，$\rd$上的任何可测几乎复结构（$S^2$）有界扩张是可积的：存在$\rd$的拟共形同胚（$S^2$）到$\cc$上（$\bc$）将给定的殆复结构转化为标准结构。我们给出了这个定理的一个初等证明，证明过程如下。首先证明了它的双周期形式：两个环面上的每个$\ci$殆复结构都可以通过一个同构变换到相应复环面上的标准复结构.证明是基于带参数的$\td$上Beltrami方程的同伦方法。(As一个副产品，我们提出了庞加莱-柯比定理的一个简单证明，即每个单连通黎曼曲面共形等价于$\bar{\cc}$，或$\cc$，或单位圆盘。）然后，一般情况下处理的$\ci$双周期逼近和简单的正规性参数（包括Grötzsch不等式）的经典计划。
2005-10-04 math.CV
Caratheodory convergence of log-Riemann surfaces and Euler's formula
我们定义了对数黎曼曲面的概念和对数黎曼曲面的Caratheodory收敛。证明了单连通对数黎曼曲面的一致化在Caratheodory拓扑中收敛的一个收敛定理。作为推论，我们得到了欧拉公式（1 + z/n）^n -> e^z的一个纯几何证明。
2010-11-04 math.CV
Handlebodies of Infinite Genus and Schottky Groups
本文通过定义展开对无限亏格把手体、无限生成肖特基群及单值化问题的研究，证明相关曲面和把手体的拓扑单值化、特定黎曼曲面的拟共形单值化及唯一性，并给出反例。
2025-08-23 math.CV math.GT
Parabolicity of zero-twist tight flute surfaces and uniformization of the Loch Ness monster
我们研究了零扭曲的长笛表面，我们关联到他们中的每一个一个序列的正实数$\mathbf{x}=(x_{n})_{n\in\mathbb{N}_{0}}$，与扭转免费Fuchsian群$Γ_{\mathbf{x}}$，使凸核心的$\mathbb{H}^2/Γ_{\mathbf{x}}$是等距的零扭曲紧长笛表面$S_{\mathbf{x}}$。证明了Fuchsian群$Γ_{\mathbf{x}}$是第一类群当且仅当级数$\sum x_{n}$发散.作为Basmajian，Hakobian和{Kazari}{ć}最近工作的结果，我们得到了零捻槽纹曲面$S_{\mathbf{x}}$是抛物型的当且仅当$\sum x_{n}$发散.此外，我们提出了一个不可数家庭的双曲曲面同胚的尼斯湖水怪。更准确地说，我们将每个序列$\mathbf{y}=(y_{n})_{n\in\mathbb{Z}}$（其中$y_{n}=(a_{n},b_{n},c_{n},d_{n},e_{n})\in \mathbb{R}^5$和$a_n\leq b_n \leq c_n \leq d_n \leq e_n \leq a_{n+1}$）与Fuchsian群$G_{\mathbf{y}}$相关联，使得$\mathbb{H}^2/G_{\mathbf{y}}$同胚于尼斯湖水怪。
2021-11-12 math.CV math.DG math.DS
On hermitian-holomorphic classes related to uniformization, the dilogarithm, and the Liouville Action
紧致Riemann曲面上的常负曲率点是Liouville作用泛函的临界点，在最近的构造中，Liouville作用泛函被严格定义为Cech-de Rham复形中关于曲面的适当覆盖的一类.我们证明了这类是度量化全纯切丛在厄米特-全纯Deligne上同调中的平方。我们实现了这一点，通过引入一个不同版本的厄米特全纯Deligne复杂的，但准同构的Brylinski在他的建设Quillen线丛。重新证明了与上同调结构行列式的关系。此外，如果我们将覆盖专门化为克莱因单值化所提供的覆盖（从而允许可能不连通的表面），则同一类可以重新解释为由布洛赫-维格纳双对数表示的调节器类的超越。
2004-07-09 hep-th math-ph math.AG
An $m$-Hessian approach to Yau uniformization conjecture
Nguyen Trai University（阮梯大学）
本文提出 $m$-Hessian 容量方法，在正全纯双截曲率的完备非紧 Kähler 流形上构造有限 Monge-Ampère 权，通过低阶 Hessian 容量衰减导出质量可和性，为高维一致化猜想提供新途径。
2026-09-17 math.CV
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Uniformisation des surfaces de Riemann
本文仅用全纯函数基本性质、不依赖仿紧性，通过布朗球面拓扑刻画的全纯版本、带边曲面双重构造的推广及若尔当分离算术，证明了黎曼曲面单值化定理。
2025-11-05 math.CV
On the symplectic structure over a moduli space of orbifold projective structures
设S是紧致连通定向orbifold曲面，利用Bers同时一致化，证明了S上射影结构的模空间可以双全纯映射到S的Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间上. Teichmüller空间的全纯余切丛的全空间具有Liouville辛形式，射影结构的模空间也具有自然的全纯辛形式。证明了上述识别与这些辛结构是相容的。类似的结果得到了双全纯构造使用由肖特基群和厄尔的版本的同时均匀化提供的均匀化。
2016-06-22 math.CV math.DG
Uniformization and Constructive Analytic Continuation of Taylor Series
我们分析的问题，全球重建的功能，尽可能准确地，基于部分信息的形式截断幂级数在某些点上，和额外的解析属性。这种情况在应用中经常发生。最佳程序的问题是开放的，我们将其表述为一个适定的数学问题。它的解决方案产生了一种实用的方法，与现有技术相比，精确度得到了显着的提高。我们的程序是基于黎曼曲面的一致化。作为一个应用程序，我们表明，我们的程序可以实现广泛的一类非线性常微分方程的解决方案。我们找到了一种新的均匀化方法，用它来构造特殊函数所需的均匀化映射，包括Painlev'e方程P_I-P_V的解。我们还介绍了一种新的严格的构造性正则化方法，消除了已知位置和类型的奇点。如果这些都是未知的，相同的程序使一个高灵敏度的共振方法，以确定位置和类型的奇点。在应用程序中，不太明确的信息是关于黎曼曲面，我们的方法和技术导致新的近似，但仍然更精确的重建方法比现有的，特别是在附近的奇点，这是最感兴趣的点。
2021-10-20 hep-th math-ph math.CA
Beltrami forms, affine surfaces and the Schwarz-Christoffel formula: a worked out example of straightening
考虑在正方形上为常数的贝尔特拉米形式的拉直φ，对应的椭圆具有垂直的长轴，外部为零。一个推广的Schwarz-Christoffel公式被用来表示φ的逆。该公式是通过引入仿射黎曼曲面得到的。利用该公式在计算机上绘制了φ表示的正方形的图像，并对实用问题进行了讨论。所得到的形状示出了椭圆的恒定膨胀比（=长轴/短轴）的不同值。当这个比率趋于无穷大时，极限是令人惊讶的。提出了一个模型，这个限制，产生的仿射表面均匀化。
2008-11-16 math.CV
Complex deformations of the circle: Group cohomology and Virasoro uniformization
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究圆微分同胚群的复化问题，通过考虑从圆到复平面上 punctured 点的实解析映射，定义了具有 winding number +1 的复变形，这些变形构成一个无限维流形，并利用 Witt 代数关系研究其上同调群，最终证明了 Segal 模空间的维拉索洛统一化定理。
2026-10-15 math-ph math.CV math.DG
On the classification of Meromorphic Affine Connections on Complex Compact Surfaces
本研究分类了代数维数为1的紧复曲面上的亚纯仿射联络，拓展了前人在全纯情形下的相关工作，旨在探索复紧曲线单值化原理在高维带奇点几何结构中的拓展可能。
2024-03-13 math.AG math.CV math.DG
Canonical parametrizations of metric surfaces of higher topology
我们给出了另一个证明以下推广的单值化定理的邦克和克莱纳。任何线性局部连通的Ahlfors 2-正则闭度量曲面都拟对称等价于同一拓扑的模型曲面。此外，我们表明，这也是正确的表面，如上述与非空的边界和相应的地图可以选择在一个典型的方式。我们的证明是基于一个本地的参数，涉及存在的准对称参数化度量光盘中所示的文件Lytchak和温格。
2022-01-10 math.CV math.MG
A Hodge theoretic projective structure on Riemann surfaces
给定任何紧致Riemann曲面$C$，在$C\times C$上存在一个规范亚纯2-形式$\widehatη$，其对角线上的二阶极点为$Δ\, \subset\, C\times C$，在\cite{cfg}中构造。这个亚纯2-形式$\widehatη$在$C$上产生一个标准的投射结构.另一方面，单值化定理在任何紧致黎曼曲面$C$上提供了另一个典型的射影结构。我们证明，这两个射影结构不同的一般。这是通过比较$(0,1)$（投影结构模空间的相应部分在曲线模空间上的微分分量）来完成的。$(0,1)$ --对应于由单值化定理给出的投影结构的部分的微分的分量由Zoeland和Takhtadzhyan在\cite{ZT}中计算为曲线的模空间上的Weil-Petersson Kähler形式$ω_{wp}$。我们证明了$(0,1)$ -分量的微分部分的投射结构的模空间对应于$\widehatη$是拉回的非零常数标量倍的西格尔形式，模空间上的主要极化阿贝尔簇，由Torelli映射。
2020-12-16 math.AG math.CV math.DG
Uniformizable singular projective structures on Riemann surface orbifolds
本文致力于刻画定义在Riemann曲面orbifold上的复射影结构，并给出定义在曲面（orbifold）的单值覆盖上的内射展开映射。这些结构的相关性源于几个问题，涉及向量场与统一的解决方案，以及从“同时均匀化”的叶片叶理黎曼表面的问题。在本文中，我们首先描述的局部结构所提到的射影结构显示，特别是，它们是局部有界的。在黎曼曲面orbifolds的有限型的情况下，前面的结果将允许我们提供一个详细的全球图片，这些投影结构，利用他们的连接类的“有界覆盖投影结构”。
2022-02-11 math.CV math.DS
On smooth moduli space of Riemann surfaces
本文研究闭黎曼曲面的光滑模空间。这种光滑模是闭Riemann曲面的通常模空间$\mathscr{M}_g$的无限覆盖，并与秩为$g.$的Schottky空间相一致。本文的主要定理是：闭Riemann曲面可由豪斯多夫维数小于1的Schottky群一致化。本文是目前文献中唯一研究Riemann曲面单值化及其豪斯多夫维数的论文。我们发展了Riemann曲面同调标记的有理范数和概率测度分解的新技巧来证明我们的结果。作为定理的应用，我们得到了光滑模空间坐标系中黎曼曲面周期矩阵的存在性。
2016-11-15 math-ph math.CV math.DG
