Polyhedral approximation of metric surfaces and applications to uniformization
本文证明带边长度曲面是多面体曲面的Gromov-Hausdorff极限，并利用极限论证与经典单值化定理，建立了局部有限Hausdorff 2-测度长度曲面的“单边”拟共形单值化定理，同时给出Bonk-Kleiner定理的新证明。
2022-05-03 math.CV math.MG
Towards a proof of the Classical Schottky Uniformization Conjecture
本文证明每个 Belyi 曲线可被经典 Schottky 群单值化，从而推出经典 Schottky 单值化曲面在模空间中开且稠密，为猜想提供关键证据。
2025-10-15 math.CV
On uniformization of compact Kahler spaces
本文的目的是将一致化定理推广到具有轻度奇点的紧致Kahler空间X上，并建立其万有覆盖的一种刚性。我们假设X的基本群是大的、剩余有限的和不可修正的。
2016-07-29 math.AG math.CV
Monotone Sobolev extensions in metric surfaces and applications to uniformization
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；University of Fribourg（弗里堡大学）
本文研究了度量表面中单调Sobolev映射的扩展定理，并应用于紧度量表面的统一化问题。
2026-01-15 math.CV math.MG
Quasiconformal uniformization of metric surfaces of higher topology
我们建立了有限Hausdorff 2-测度度量空间$X$的一致化结果。如果$X$同胚于一个具有非空边界的光滑2-流形$M$，则通过仅假设$X$是局部测地的且具有可求长边界，证明了$X$容许拟共形几乎参数化$M\to X$.特别是，我们恢复Ntalampekos和罗姆尼的推论，通过使用高原问题的解决方案。在对$X$提出额外的假设后，我们证明了拟共形的几乎参数化升级为拟对称或几何拟共形映射，这意味着类似于Bonk和Kleiner以及Rajala的一致化定理的声明，用于更高拓扑的曲面。
2022-08-24 math.CV math.MG
Discrete uniformization of polyhedral surfaces
Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克分校）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对多面体曲面的离散共形问题，证明了两类多面体曲面可离散共形于带非空闭离散子集的完备常曲率黎曼曲面，并给出离散黎曼映射定理，相关证明依托于近期离散几何相关成果。
2026-09-23 math.CV math.DG math.GT
Uniformization of embedded surfaces
设X是嵌入三维球面的亏格为2的闭曲面。然后X继承了一个度量和一个方向，这给出了一个殆复结构，它自动集成到一个真正的复结构，使X成为黎曼曲面。由此得出X共形同构于黎曼球面的分支覆盖，或者通过富克斯群的作用共形同构于单位圆盘的商。这些陈述背后的定理是重要的，众所周知的，并且有一个世纪的历史。尽管如此，我们认为，文献中没有任何例子可以明确的结构的一个重要部分。这本专著是一个部分成功的尝试，提供这样一个例子，从一个特定的表面X，有有趣的几何形状。所需的理论是令人惊讶的丰富，并支持大量的Maple代码，这是用于半形式化验证的许多证明，以及数值计算。
2016-07-21 math.CV
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the mated-CRT map converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明 mated-CRT 映射在圆填充和黎曼均匀化嵌入下收敛于刘维尔量子引力，并推广了 He-Schramm 的收敛结果，为后续生成树加权平面映射的收敛奠定基础。
2026-10-08 math.CV math.PR
The circle packing and Riemann uniformization embedding of the tree-weighted planar maps converges to Liouville quantum gravity
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗研究所）
本文证明树加权平面地图在圆堆积和黎曼均匀化嵌入下收敛于$\sqrt{2}$-LQG，并附带证明自然路径收敛于SLE$_8$。
2026-10-08 math.CV math.PR
A characterization of complex quasi-projective manifolds uniformized by unit balls
在1988年辛普森扩大了唐纳森乌伦贝克丘定理的背景下，希格斯丛，并作为一个应用，他证明了一个统一定理的特点复杂的射影流形和准射影曲线的普遍覆盖是复杂的单位球。本文给出了拟投射流形被复单位球一致化的一个充要条件。这推广了Simpson的单值化定理。本文还得到了几种副产物。
2021-11-29 math.AG math.CV
Quasisymmetric parameterizations of two-dimensional metric planes
经典的单值化定理指出，任何单连通的黎曼曲面共形地等价于圆盘、平面或球面，每一个都具有标准的共形结构。我们给出了一个类似的均匀化Ahlfors 2-正则，线性局部连通度量平面，而不是共形等价，我们关心的是准对称等价。
2006-10-27 math.CV math.MG
Quillen connection and the uniformization of Riemann surfaces
${\mathcal L} \rightarrow {\mathcal M}_g$上的Quillen联络，其中${\mathcal L}^*$是光滑复射影曲线曲线${\mathcal M}_g$的模堆叠上的Hodge线丛，$g \geq 5$，由其曲率是${\mathcal M}_g$上的Weil-Petersson形式的条件唯一确定. ${\mathcal L}$上的全纯联络丛与${\mathcal M}_g$上由投射结构的模栈给出的丛具有唯一的全纯同构。这个同构将由${\mathcal L}$上的Quillen联络给出的第一丛的$C^\infty$部分取到由单值化定理给出的第二丛的$C^\infty$部分。因此，这两个部分中的任何一个都唯一地确定另一个。
2021-07-02 math.AG math.CV math.DG
Uniformisation des surfaces de Riemann
本文仅用全纯函数基本性质、不依赖仿紧性，通过布朗球面拓扑刻画的全纯版本、带边曲面双重构造的推广及若尔当分离算术，证明了黎曼曲面单值化定理。
2025-11-05 math.CV
Bounded domains on Kobayashi hyperbolic manifolds covering compact complex manifolds
本文通过局部化技术证明，具有C^{1,1}边界且覆盖紧复流形的Kobayashi超复流形的universal cover必为欧几里得球。
2026-01-06 math.CV
Complex deformations of the circle: Group cohomology and Virasoro uniformization
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Aalto University（阿尔托大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文研究圆微分同胚群的复化问题，通过考虑从圆到复平面上 punctured 点的实解析映射，定义了具有 winding number +1 的复变形，这些变形构成一个无限维流形，并利用 Witt 代数关系研究其上同调群，最终证明了 Segal 模空间的维拉索洛统一化定理。
2026-10-15 math-ph math.CV math.DG
Canonical parametrizations of metric surfaces of higher topology
我们给出了另一个证明以下推广的单值化定理的邦克和克莱纳。任何线性局部连通的Ahlfors 2-正则闭度量曲面都拟对称等价于同一拓扑的模型曲面。此外，我们表明，这也是正确的表面，如上述与非空的边界和相应的地图可以选择在一个典型的方式。我们的证明是基于一个本地的参数，涉及存在的准对称参数化度量光盘中所示的文件Lytchak和温格。
2022-01-10 math.CV math.MG
A supplement to a theorem of Merker and Porten: a short proof of Hartogs' extension theorem for $(n-1)$-complete complex spaces
给出了（n-1）-完备复空间上Hartogs扩张定理的一个简短证明.
2008-11-14 math.CV
A Hodge theoretic projective structure on Riemann surfaces
给定任何紧致Riemann曲面$C$，在$C\times C$上存在一个规范亚纯2-形式$\widehatη$，其对角线上的二阶极点为$Δ\, \subset\, C\times C$，在\cite{cfg}中构造。这个亚纯2-形式$\widehatη$在$C$上产生一个标准的投射结构.另一方面，单值化定理在任何紧致黎曼曲面$C$上提供了另一个典型的射影结构。我们证明，这两个射影结构不同的一般。这是通过比较$(0,1)$（投影结构模空间的相应部分在曲线模空间上的微分分量）来完成的。$(0,1)$ --对应于由单值化定理给出的投影结构的部分的微分的分量由Zoeland和Takhtadzhyan在\cite{ZT}中计算为曲线的模空间上的Weil-Petersson Kähler形式$ω_{wp}$。我们证明了$(0,1)$ -分量的微分部分的投射结构的模空间对应于$\widehatη$是拉回的非零常数标量倍的西格尔形式，模空间上的主要极化阿贝尔簇，由Torelli映射。
2020-12-16 math.AG math.CV math.DG
Similarity surfaces, connections, and the measurable Riemann mapping theorem
本文通过构造由多边形粘合的相似曲面序列，研究复平面上Beltrami方程解的逼近，独立证明了解关于Beltrami形式的解析依赖性，并证明紧支集C²数据下Christoffel符号定义的平行移动序列收敛于特定仿射联络对应的平行移动。
2025-08-04 math.CV math.DG
On smooth moduli space of Riemann surfaces
本文研究闭黎曼曲面的光滑模空间。这种光滑模是闭Riemann曲面的通常模空间$\mathscr{M}_g$的无限覆盖，并与秩为$g.$的Schottky空间相一致。本文的主要定理是：闭Riemann曲面可由豪斯多夫维数小于1的Schottky群一致化。本文是目前文献中唯一研究Riemann曲面单值化及其豪斯多夫维数的论文。我们发展了Riemann曲面同调标记的有理范数和概率测度分解的新技巧来证明我们的结果。作为定理的应用，我们得到了光滑模空间坐标系中黎曼曲面周期矩阵的存在性。
2016-11-15 math-ph math.CV math.DG
