On Functionally Commutative Quantum Systems
Takeo Kamizawa
本文讨论了泛函可换时变线性齐次微分方程的一种求解方法.我们应用这种技术来解决一些动力学量子问题。
In this paper, a method to solve functionally commutative time- dependent linear homogeneous differential equation is discussed. We apply this technique to solve some dynamical quantum problems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Valuations on Functionally Closed Sets of Quantum Mechanical Observables and Von Neumann's 'No-Hidden-Variables' Theorem
我们应用投影格和冯·诺依曼代数的机器来分析模态解释如何能够（并且确实）规避冯·诺依曼臭名昭著的“无隐变量”定理的问题。
Quantum Circuits for Functionally Controlled NOT Gates
我们将Selinger和Jones提出的Toffoli门的量子线路推广到功能控制的非门，即，由任意$n$变量布尔函数控制的$X$门。我们的构造目标是由Clifford门和任意角度的单量子比特旋转组成的门集合。我们的结构使用沃尔什-阿达玛谱的布尔函数和建立在工作Schuch和Siewert和Welch等人。我们提出的量子线路的情况下，目标量子比特是在一个任意的状态，以及特殊的情况下，目标是在一个已知的状态。此外，我们提出了不需要辅助量子位的结构和旋转深度为1的结构。
Functionally independent conservations laws in a quantum integrable model
本文提出一个量子可积模型，通过展示其功能独立守恒律的数量与自由度N的关系，揭示了可积性与自由度之间的联系。
Quantum Interference on the Non-Commutative Plane and the Quantum-to-Classical Transition
我们探讨了短尺度空间结构和宏观尺度经典现象的出现之间可能存在的联系。为此，我们采用非对易空间在短尺度的范例，并明确计算的结果的双缝实验和冯诺依曼测量在非对易平面。一个非常一致的连续量子到经典跃迁的图像出现了。驱动这种转变的机制是标准的退相干，但这里的“环境”很自然地产生于非对易量子希尔伯特空间的张量积结构。双缝计算使我们能够建立一个下界的非对易参数的这种过渡成为有效的粒子数的顺序阿伏伽德罗数。同样，冯·诺依曼测量的结果也为经典性的出现建立了一个标准，涉及到非对易参数、装置尺寸以及系统与装置之间的耦合。
Evolution Law of Quantum Observables from Classical Hamiltonian in Non-Commutative Phase Space
量子观测量的演化方程是从经典的哈密顿运动方程推导出来的，唯一的附加假设是相空间是非对易的。量子演化定律的证明是相当普遍的;它不依赖于对x和p的算符性质的任何假设，并且独立于量子力学形式。
Non-commutative graphs and quantum error correction for a two-mode quantum oscillator
量子信息中的一个重要课题是纠错码理论。实际情况通常涉及具有无限维希尔伯特空间中的状态的量子系统，例如相干态。出于这些实际需要，我们应用非交换图的理论，这是一个工具，分析纠错码，无穷维希尔伯特空间。作为一个明确的例子，一个家庭的非交换图与薛定谔方程描述的双模量子振荡器的动力学构造和最大量子anticlies这些图被发现。
A class of commutative dynamics of open quantum systems
分析了一类由在不同时刻相互交换的动力学映射控制的开放量子系统的动力学。这样的演变可以有效地描述通过频谱分析相应的时间相关的发电机。我们考虑马尔可夫和非马尔可夫的情况。
Exploiting anticommutation in Hamiltonian simulation
量子计算可以有效地模拟多体量子物理学的哈密顿动力学，这是一项经典计算机通常难以处理的任务。困难在于量子算符普遍存在的反对易关系，对应于经典模拟中臭名昭著的负号问题。直观地说，具有更多交换项的哈密顿量也更容易在量子计算机上模拟，而反交换关系通常会导致更多错误，例如在乘积公式方法中。在这里，我们从理论上探讨了反交换关系在哈密顿模拟中的作用。我们发现，与我们的直觉相反，反交换关系也可以降低哈密尔顿模拟的难度。具体来说，具有相互反交换项的哈密顿量很容易模拟，就像由相互交换项组成的哈密顿量一样。这一性质可进一步用于一般问题的截断泰勒级数量子算法中，以减少算法误差或门复杂度。此外，我们提出了两个修改的线性组合的酉方法量身定制的哈密顿量与不同程度的反对易。我们数值验证了所提出的方法利用反对易关系可以显着提高电子哈密顿量的模拟精度。我们的工作揭示了交换和反交换关系在模拟量子系统中的作用。
Some studies on quantum equivalents of non-commutative operators via commutating eigenvalue relation: PT-symmetry
我们研究量子力学中非对易算符的量子等价。满足与“$A$“的非交换关系$[A,B]\neq 0$的任何矩阵“$B$“可经由$B^{-1} AB$用于再现“$A$“的特征值。这种普适关系对于物理学或社会科学的任何分支中的任何矩阵，以及涉及坐标$(x)$或动量$(p)$的任何算子，也同样有效。这在图1中图示。许多有趣的模型，包括对数势已被考虑。
Expressiveness of Commutative Quantum Circuits: A Probabilistic Approach
本研究针对交换量子电路的框架势与表达能力展开探讨，基于傅里叶级数表示将其转化为概率理论中的特征函数与随机游走回归概率，提出近似公式并结合电路架构给出结构与表达能力的理论关联及采样计算手段。
Quantum Theory of Functionally Graded Materials
本文提出了一种用于功能梯度材料的量子理论框架，通过非相互作用电子模型和广义WKB方法，解决了其梯度非周期性结构对传统理论的挑战，并展示了其在电磁特性及器件设计中的应用。
Non-commutative measure of quantum correlations under local operations
我们研究了最近引入的量子相关性度量的一些理想性质，这些度量基于由希尔伯特-施密特范数量化的非对易性的量（Sci Rep 6：25241，2016，and Quantum Inf. Process. 16：226，2017）。具体而言，我们表明：1）对于任何二分（$A+B$）态，在对子系统$A$的任何局部交换保持操作下，关于子系统$A$的量子关联测度是非增的; 2）对于Bell对角态，在对$B$的任何局部交换保持操作下，关于子系统的量子关联测度是非增的.我们的研究结果强调了这些措施的潜力，并展示他们作为有效的单调资源理论的量子相关性与自由操作限制在适当的本地通道。
A Proof for Poisson Bracket in Non-commutative Algebra of Quantum Mechanics
量子力学的基础被广泛接受的方法是，泊松括号，管理非交换代数的运营商，被视为一个假设，没有潜在的物理。在这篇手稿中，它表明，这一假设实际上是不必要的，可以用一些更深层次的概念，最终导致泊松括号的推导。人们只需要在复域中使用傅里叶变换对和Kramers-Kronig恒等式。给出了厄米时间算子的定义，并讨论了它的一些基本性质。
Non-Commutative space: boon or bane for quantum engines and refrigerators
各种量子系统被认为是分析量子热循环和量子制冷机的工作物质。目前的技术挑战是如何有效地将热机的热能转换为机械功。卡诺的开创性工作提出了热机效率的一个基本上限-卡诺极限。然而，热机可以通过利用非平衡储层在基本上限之外操作。在这里，空间结构的变化引入了非平衡效应。因此，一个问题出现了，空间结构的变化是否能为量子引擎和冰箱提供任何推动力。分析了非对易空间中的热循环效率和制冷循环的性能系数。量子热机的效率随着空间结构的变化比传统的量子热机得到提高，但与制冷机的COP相比，非对易参数对效率的影响较小。与谐振子相比，非对易空间谐振子制冷循环的性能系数有较大的提高。
On the quantum no-signalling assisted zero-error classical simulation cost of non-commutative bipartite graphs
利用量子无信号关联，用一个通道精确地模拟另一个通道，这是最近的研究。非交换二分图的一次性无信令辅助经典零错误模拟成本已被公式化为半定规划[Duan和Winter，IEEE Trans. Inf. Theory 62，891（2016）]。在我们的工作之前，对于一般非交换图的一次性（或渐近）无信号辅助零错误经典模拟成本是否是乘法（分别是）是未知的。添加剂）或不添加。在本文中，我们解决这些问题，并给出了一个一般的充分条件的一次性模拟成本的乘法性和非交换二部图，其中包括所有已知的情况下，如极值图和经典量子图的渐近模拟成本的可加性。应用这个条件，我们展示了一个大类的所谓的\emph{cheapest-full-rank graphs}的渐近零误差模拟成本给出的一次模拟成本。最后，我们通过构造一类特殊的量子比特-四元组非交换二部图，证明了单次模拟代价的乘法性。
Thermodynamic Limits, Non-commutative Probability, and Quantum Entanglement
我们构造了一个严格的量子测量模型。负温度放大器（如激光器）的两态模型被带到经典热力学极限。在极限情况下，它成为一种遵守量子力学随机公理的经典测量仪器。因此，我们从确定性薛定谔方程的程序类似于经典统计力学的概率。这就需要准确地界定“宏观”的概念。'
Quantum Mechanics: Harbinger of a Non-Commutative Probability Theory?
在本文中，我们讨论的相关性的代数方法量子现象首先介绍了冯诺依曼之前，他承认Birkoff，他不再相信希尔伯特空间。这种方法是更一般的，并允许我们看到量子过程的结构方面的非交换概率论，一个非布尔结构的隐含秩序，其中包含布尔子结构，容纳显式的经典世界。我们不再讨论机械的“波”和“粒子”，而把玻姆称为{ \em结构过程}的东西作为基本。这使我们能够学习新的课程，这些课程可以在我们思考语言结构和思维本身的方式中有更广泛的应用。
Commutative Fuzzy Geometry and Quantum Particle Dynamics
模糊几何被认为是量子力学形式主义在几何术语中重新表述的可能的数学框架。在这种方法中，质量粒子m的状态对应于称为模糊点的模糊流形的元素。在一维情形下，由于流形超弱（模糊）拓扑，m空间坐标x获得主不确定性dx，并由正的归一化密度w（x，t）描述。三维流形上的模糊点也存在类似的不确定性。结果表明，这种流形上的m态等价于复希尔伯特空间上的矢量（射线），它们的演化对应于非相对论量子粒子的薛定谔动力学。
A constructive commutative quantum Lovasz Local Lemma, and beyond
最近证明的量子Lovasz局部引理推广了著名的Lovasz局部引理。它指出，如果子空间约束的集合是“弱依赖”的，则必然存在满足所有约束的状态。这意味着，例如，kQSAT量子可满足性问题的某些实例必然是可满足的，或者具有“不太多”相互作用的多体系统总是无阻挫的。然而，QLLL只断言存在;它没有说如何找到状态。受Moser的突破性经典结果的启发，我们提出了一个建设性的版本的QLLL在设置的交换约束，证明了一个简单的量子算法有效地收敛到所需的状态。事实上，我们提供了两个不同的证明，一个使用一个新的量子耦合参数，另一个更明确的组合分析。这两种证明都独立于QLLL。因此，这些结果也提供了独立的，建设性的证明交换QLLL本身，但加强它显着给出一个有效的算法，找到其存在的状态断言的QLLL。给出了构造性交换QLLL在CP映射收敛性上的一个应用。我们也将这些结果推广到非交换的情形。然而，我们的一般建设性QLLL的证明依赖于一个猜想，我们只能证明在特殊情况下。
Quantum Optimal Control via Magnus Expansion and Non-Commutative Polynomial Optimization
量子最优控制有许多重要的应用，从磁共振成像中的脉冲整形到化学反应的激光控制和量子计算。我们的目标是解决两个主要的挑战，限制了成功的应用量子最优控制到目前为止：量子系统中固有的非交换性和非凸性的量子最优控制问题，涉及三个以上的量子水平。方法上，我们解决的非交换性的控制哈密顿量在不同的时间使用的Magnus展开。为了解决非凸性，我们采用非交换多项式优化和非交换几何。因此，我们提出了第一个全局收敛的量子最优控制方法。
Non-commutative space engine: a boost to thermodynamic processes
介绍了以耦合谐振子对为工作物质，实现量子奥托循环和量子斯特林循环的量子热机。在量子领域，不同的工作介质被认为是用于分析的发动机模型，以提高循环的效率。在这篇文章中，我们提出了相空间是非对易的量子领域中的奥托和斯特林循环。利用量子热力学的概念，我们发展了非对易相空间中的热力学变量。与可交换空间相比，我们在非可交换空间中遇到了对发动机效率的催化效应（提升）（即，我们遇到斯特林循环接近理想循环的效率）。此外，我们得到了一个概念，工作介质是更有效的分析斯特林循环比奥托循环。
Non-Commutative Quantum Mechanics
考虑了二维中心势$V=V(r)$中的一般非对易量子力学系统。的频谱是有界的，从下面和反交换参数$θ$的大值，我们找到一个明确的本征值的表达式。事实上，任何具有这些特征的量子力学系统都等价于交换系统，只要相互作用$V(r)$被$V = V ({\hat H}_{HO}, {\hat L}_z)$代替，其中${\hat H}_{HO}$是二维谐振子的哈密顿量，${\hat L}_z$是角动量的z分量。对于其他有限值的$θ$，模型可以用摄动理论求解。
Quantum entanglement in a non-commutative system
我们研究了二维位置空间的非对易性对连续变量系统两体纠缠的影响。我们首先将研究交换系统高斯态纠缠的标准辛框架推广到二维非交换系统。利用二分态可分性的部分转置正判据，我们得到了一个依赖于非对易参数$θ$的非对易系统可分性的新条件。然后，我们考虑一个具体的例子，一个二分高斯态，并显示了定量减少纠缠起源于非交换动力学。我们表明，这种减少纠缠的非交换系统所产生的相空间变量（不确定性关系）的方差的修改是清楚地表现在两个粒子之间，是由小的距离分开。
On the construction of a quantum channel corresponding to non-commutative graph for a qubit interacting with quantum oscillator
针对量子比特与量子振荡器相互作用模型，基于非交换图理论，利用冯·诺依曼代数工具构造对应非交换图的量子信道，分析其结果并得出确定纠错子空间的量子独立集的明确表达式，为量子纠错提供基础。
From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability
本文建立经典（标量值）与非交换（算子值）多态性之间的平行关系，重点应用于随机过程的条件分布，并借助正算子值测度（POVM）与量子态，阐明量子信息中的纠缠，揭示两种框架的相互作用。
Emergence of Geometric phase shift in Planar Non-commutative Quantum Mechanics
利用Moyal平面上的二维简谐振子精确可解模型研究了非对易量子力学中绝热几何相移的出现，其中考虑了动量非对易性和空间非对易性.在找到一个合适的Bopp位移，桥梁的非交换相空间运营商与他们的有效的交换对应，有他们的依赖于非交换参数，我们研究了绝热演化的海森堡图片。在绝热近似下的几何相移的显式表达式，然后发现没有使用任何微扰技术。最后，通过研究一个经典相似系统相干态的演化，发现该相位与该系统的汉内角有关。
On the generalization of linear least mean squares estimation to quantum systems with non-commutative outputs
本文的目的是研究推广Belavkin-Kalman滤波器的情况下，经典的测量信号被替换为一个完全量子的非交换输出信号。我们制定了一个最小均方估计问题，涉及到一个非交换系统作为处理非交换输出信号的滤波器。我们解决这个估计问题的框架内的非交换概率。此外，我们找到了使这些非交换估计物理上可实现的充分必要条件。这些条件在实践中具有限制性。
Tensors, !-graphs, and non-commutative quantum structures (extended version)
!-图提供了一种关于弦图的无限族的推理手段，并且已经证明在操纵（共）代数结构（如Hopf代数、Frobenius代数及其组合）中是有用的。然而，他们以前一直受到限制，无法表达家庭的图表涉及非交换结构发挥核心作用，在代数量子信息和理论的量子群。在本文中，我们通过为非交换！图使用彭罗斯的抽象张量符号的丰富版本。
Bound state energies and phase shifts of a non-commutative well
非对易量子力学可以看作是作用在非对易位形空间上的希尔伯特-施密特算符空间所表示的量子系统。在这个框架内，一个明确的定义，可以给非交换井。用这种方法计算了非对易势阱的束缚态能量、相移和散射截面.正如所料，当阱较大或非对易参数较小时，所得结果与对易结果非常接近。然而，收敛是不均匀的，在某些能量的相移表现出更强的非交换参数，即使在小的值，然后预期的依赖。
A Jordan Algebraic Approach to the Landau Problem with a Non-commutative Parameter: From Non-commutativity to Non-associativity
本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。
Quantum Cycle in Relativistic Non-Commutative Space with Generalized Uncertainty Principle correction
量子热循环和量子制冷机分析使用各种量子系统作为其工作介质。例如，为了评估量子体系中卡诺循环的效率和所做的功，可以将谐振子视为其工作介质。对于所有这些定义明确的工质（在交换空间结构中分析），发动机的效率都没有达到卡诺效率的标准。因此，一个不可避免的问题出现了，当空间结构改变时，人们能否观察到对发动机和制冷机效率的催化效应？本文考虑非对易时空中两种不同工质，在相对论和广义不确定原理修正下，分析了热机循环的效率。以谐振子为工质的量子热机的效率随着非对易参数的增大而提高。在第二工作介质（一维无限深势阱）的情况下，效率在非对易空间结构中表现出恒定的结果。
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
Extreme commutative quantum observables are sharp
正算子值测度（POVM）是对投影值测度（PVM）的推广，在量子观测量的描述中，正算子值测度（POVM）在许多方面都是最优的。我们证明了交换POVM是所有POVM的凸集中的极值点当且仅当它是PVM。这一结果意味着，非交换性是一个必要的成分，以克服PVM的限制。
Super, quantum and non-commutative species
我们介绍了一种方法的范畴环，通过分配范畴的概念与负对象，并用它来奠定了范畴的基础，研究超，量子和非交换组合。通过代数和几何之间的对偶性，这些构造为各种类型的仿射空间提供了一种新的构造方法，因此我们的工作可以被看作是范畴几何构造的一个起点。
Ricci curvature of quantum channels on non-commutative transportation metric spaces
在Ollivier的工作之后，我们引入了量子信道的粗糙Ricci曲率作为状态空间上的非对易度量的收缩。这些指标被定义为[N]精神中的非交换运输成本。Gozlan和C.莱纳德2006年]，它给出了一个统一的方法，不同的量子Wasserstein距离在文献中。我们证明了在适当的假设下，粗Ricci曲率下界及其对偶梯度估计蕴含Poincaré不等式（谱隙）和运输费用不等式.利用纠缠关系，我们得到了n量子比特上Gibbs采样器、玻色子和费米分束器以及泡利通道的粗Ricci曲率的正界。
An Information-Theoretic Proof of the Constructive Commutative Quantum Lovász Local Lemma
量子洛瓦兹局域引理（QLLL）[AKS12]非建设性地建立了任何受局域哈密顿约束的量子系统都具有零能量基态，如果局域哈密顿项仅以某种限制的方式重叠。在本文中，我们提出了一个有效的量子算法来准备这个基态的特殊情况下交换投影条款。相关的经典问题已经开放了超过34年。我们的算法遵循Moser的[Moser09]经典算法的突破性思想，并将他的信息论论点提升到量子环境。Arad和Sattath最近独立发表了类似的结果[AS13]。
Quantum Logic and Non-Commutative Geometry
我们提出了一个一般计划的“逻辑”的基本命题的物理系统，包括经典和量子的情况下，在框架内给出的非交换几何。它涉及Baire*-代数，可测函数的非交换版本，作为确定（非交换）相空间拓扑的C*-代数的包络而产生。我们概述了这个建议在不同的物理系统中的一些后果。这种方法特别避免了经典系统的标准W*-代数方法中“初始条件”状态定义中出现的一些问题。
From Quantum Optics to Non-Commutative Geometry : A Non-Commutative Version of the Hopf Bundle, Veronese Mapping and Spin Representation
本文利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了一个非对易的Hopf丛。这个丛有一种狄拉克弦。然而，它们只出现在包含基态（${\cal F}\times \{\ket{0}\} \cup \{\ket{0}\}\times {\cal F} \subset {\cal F}\times {\cal F}$）的状态中，而不出现在剩余的激发态中。这意味着经典奇点在非对易化过程中不是普适的。在此基础上，我们进一步给出了从$\fukuso P^{1}$到$\fukuso P^{n}$的具有映射度$n$的Veronese映射和群SU（2）的自旋表示的非交换形式.我们还提出了一些具有挑战性的问题，如何经典（美丽）的性质可以扩展到非交换的情况下。
Commutative d-Torsion K-Theory and Its Applications
本文利用稳定同伦论方法将交换 d-挠 K-理论改造为上同调理论，用以研究量子上下文中线性约束系统的算子解，从而沟通稳定同伦论与量子信息理论。
Quantum source-channel coding and non-commutative graph theory
Alice和Bob从某个有限集合或某个子空间接收到一个二分态（可能是纠缠态）。爱丽丝通过一个有噪声的量子信道向鲍勃发送一条消息，这样鲍勃就可以确定初始状态，而错误的机会为零。例如，该框架包括隐形传态、密集编码、纠缠辅助的量子信道容量以及函数评估的单向通信复杂性。对于经典的信源和信道，这个问题可以使用图同态来分析。我们表明，这个量子版本可以使用非交换图（图的算子空间推广）上的同态进行分析。以前的Lovász $\vartheta$数已被推广到非交换图，我们表明这是一个同态单调，从而提供量子源信道编码的界限。我们推广了Schrijver和Szegedy数，并证明它们也是单调的。作为应用，我们构造了一个量子信道，其纠缠辅助的零差错单次容量只能通过非最大纠缠态来解锁。这些同态允许非交换图的色数的定义。许多悬而未决的问题提出了一个更充分的理论的可能性。
Statistical thermodynamics for a non-commutative special relativity: Emergence of a generalized quantum dynamics
应该存在一种不依赖于外部经典时间的量子场论的描述。为了实现这一目标，在最近的一篇论文中，我们提出了一个非交换的狭义相对论，其中时空和物质的自由度被视为具有任意交换关系的经典矩阵，时空线元素被定义为使用一个轨迹。本文从迹动力学理论出发，构造了非对易狭义相对论的统计热力学，并证明了在广义量子动力学中，空间和时间都是非经典的，具有算符的地位。在未来的工作中，我们将展示如何从这里恢复经典时空背景上的标准量子理论。
Non-Commutative Geometry, Categories and Quantum Physics
在介绍了非对易几何的一些基本问题（Gel'fand对偶、谱三元组）之后，我们对我们目前的研究计划的现状作了一个“全景式”的介绍，这些研究计划是在A.Connes的非对易几何的背景下使用范畴方法的：态射/谱三元组的范畴、Gel'fand对偶的范畴化。最后，我们总结了预期的应用程序的“范畴非对易几何”的结构问题在相对论量子物理：（超）协方差，量子时空，（代数）量子引力。
Modular Theory, Non-Commutative Geometry and Quantum Gravity
本文首次书面阐述了基于Tomita-Takesaki模块化理论和A.康纳斯非交换几何，旨在从协变理论中的状态和观测量类别的操作形式主义重建谱几何。已采取措施，以提供一个覆盖面的相关背景模块化理论，其应用在非交换几何和物理，并详细讨论的主要基础问题提出的建议。
Non-commutative Quantum Mechanics in Three Dimensions and Rotational Symmetry
将非对易量子力学的表述推广到三维非对易空间。特别注意的是支付给识别的量子希尔伯特空间中的系统的物理状态被表示，该空间上的旋转群的表示的建设，变形的莱布尼茨规则伴随着这种表示和隐含的必要性变形的合作产品恢复旋转对称自同构。这也意味着在薛定谔作用量和方程以及哈密顿量的水平上，即使对于旋转不变势，旋转不变性也会被打破。对于转动不变势，对称破缺纯粹是由变形引起的，因为哈密顿量和角动量的换位子与变形成正比。
Simulating Non Commutative Geometry with Quantum Walks
本研究提出新的非交换几何标识，通过磁性量子行走验证其在连续极限和纯离散区域的表现，证明量子行走可在两种区域模拟非交换几何。
Quantum diffusion on almost commutative spectral triples and spinor bundles
基于Cacic [10]对几乎可换谱三元组作为Clifford模丛的刻画可以推广到Dirac丛的自同态代数，其中几何Dirac算子通过扰动与谱三元组的Dirac算子相关联，利用旋量研究了由连通Laplacian和Dirac及Kostant的三次Dirac Laplacian生成的热半群的完全正性问题C *-Dirichlet形式。利用Sinha和Goswami [34]的构造，证明了旋量丛的自同态代数上的几何热半群是量子动力学半群，并建立了约化齐性空间上旋量丛上的热半群的协变量子随机流的存在性.
Quantum Mechanics on SO(3) via Non-commutative Dual Variables
受最近量子引力研究的启发，我们利用量子态的非对易对偶空间表示在SO（3）上建立了量子力学。新的非对易变量与相应的经典变量有明确的联系，我们的分析证实了它们在数学上和物理上都是自然的相空间变量。特别是，我们推导出的一阶（哈密顿）路径积分的非交换变量，作为替代的过渡振幅的配方，基于谐波分析。我们发现，非平凡的相空间结构自然会产生量子修正的行动，我们找到一个封闭的表达式。然后，我们研究了一阶路径积分的半经典近似和SO（3）上自由粒子的例子。在这些结果的基础上，我们评论了类似的结构和方法的相关性更复杂的理论与基于组的配置空间，如圈量子引力和自旋泡沫模型。
Quantum asymptotic spectra of graphs and non-commutative graphs, and quantum Shannon capacities
我们研究量子版本的香农容量的图和非交换图。我们介绍了图的量子和纠缠辅助同态的渐近谱，我们介绍了非交换图的纠缠辅助同态的渐近谱。我们应用Strassen的谱定理（J. Reine Angew.数学，1988），以获得相应的香农容量和渐近前序的渐近谱的对偶特征。这项工作将Zuiddam（Combinatorica，2019）发起的对图的渐近谱的研究扩展到量子领域。然后，我们展示了新的量子渐近谱中的谱点，并讨论了它们与图的渐近谱的关系。特别地，我们证明了（分数）实和复Haemers界上界量子香农容量，其被定义为量子独立数的正则化（Mančinska和Roberson，J. Combin.理论系列B，2016），分数实和复Haemers边界是图的量子渐近谱中的元素。这与在某些有限域上定义的Haemers界限形成对比，Haemers界限可以严格小于量子香农容量。此外，由于Haemers界可以严格小于Lovász θ函数（Haemers，IEEE Trans.Inf.Theory，1979），我们发现量子香农容量和Lovász θ函数不一致。因此，量子信息理论中两个著名的命题不可能同时成立。
Quantum particles in non-commutative space-time: an identity crisis
我们认为，全同粒子的概念不再是很好地定义在量子系统的时空对称性的非交换变形。这类模型的特征是由一个非交换李群给出的四动量空间。我们的分析是基于这样的观察，即对于包含多个粒子的态，只有系统的总动量是一个定义良好的量子数。这样的总动量是从粒子的非阿贝尔组成中获得的，单个动量不再是唯一定义的。我们分析的主要结果是，以前所有为这些模型构造Fock空间的尝试都是基于错误的假设，而且确实没有成功。我们还展示了如何自然编织的动量量子数的特征交换的因素在张量积的状态下是协变的相对论变换，从而解决了一个长期存在的问题在该领域。
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
Non-commutative graphs based on finite-infinite system couplings: quantum error correction for a qubit coupled to a coherent field
本文将非交换算子图理论推广到有限维系统耦合无限维系统的情形，利用 Gazeau-Klauder 相干态分析 Jaynes-Cummings 模型并确定量子纠错子空间。
Standard and Non-Standard Quantum Models : A Non-Commutative Version of the Classical System of SU(2) and SU(1,1) Arising from Quantum Optics
这是一篇具有挑战性的论文，包括一些回顾和新的结果。由于在（quant-ph/0502174）中利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了基于紧群SU（2）的经典系统的非对易版本，我们通过修改紧情形构造了一个基于非紧群SU（1，1）的经典系统的非对易版本.该模型中的哈密顿量不是厄米的而是伪厄米的，这就导致了两种模型的差别。例如，在SU（1，1）的经典表示论中，酉表示是从起点开始的无穷维。因此，要发展SU（1，1）非对易系统的幺正理论，需要有无穷多个非对易系统，这就意味着有一种{ \bf第二非对易化}。这是一个非常困难和有趣的问题。我们发展了一个相应的理论，但它并不总是足够的，并提出了一些具有挑战性的问题，如何经典性质可以扩展到非交换的情况下。本文的第一部分是基于标准模型（SU（2）系统），第二部分是基于非标准模型（SU（1，1）系统）。这种对比可以使标准模型和非标准模型之间的相似性和差异性变得清晰。
On non-commutativity in quantum theory (II): toy models for non-commutative kinematics
在这篇文章中，我们继续研究非对易性在量子理论中的作用。利用“论量子理论中的非对易性（I）：从经典概率到量子概率”中所述的方法，我们分析了两个在相应的位置和速度随机变量之间表现出非对易性的玩具模型。特别地，利用普通概率理论，我们研究了离散随机空间上点状粒子的随机跳跃运动学。我们表明，从模型中删除的随机空间后，粒子的位置和速度不交换，当表示为运营商在同一希尔伯特空间。
Weak-strong duality of the non-commutative Landau problem induced by a two-vortex permutation, and conformal bridge transformation
该研究建立双涡旋系统与非对易朗道问题的对应，通过点涡旋置换诱导其强弱耦合对偶，利用共形桥变换生成相关量子系统及NCLP不同相，并实现两类系统手性与非手性相的关联。
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