标准与非标准量子模型：量子光学中经典SU（2）和SU（1，1）系统的非交换形式

从量子光学到非对易几何：Hopf丛、Veronese映射和自旋表象的非对易形式

From Quantum Optics to Non-Commutative Geometry : A Non-Commutative Version of the Hopf Bundle, Veronese Mapping and Spin Representation

本文利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了一个非对易的Hopf丛。这个丛有一种狄拉克弦。然而，它们只出现在包含基态（${\cal F}\times \{\ket{0}\} \cup \{\ket{0}\}\times {\cal F} \subset {\cal F}\times {\cal F}$）的状态中，而不出现在剩余的激发态中。这意味着经典奇点在非对易化过程中不是普适的。在此基础上，我们进一步给出了从$\fukuso P^{1}$到$\fukuso P^{n}$的具有映射度$n$的Veronese映射和群SU（2）的自旋表示的非交换形式.我们还提出了一些具有挑战性的问题，如何经典（美丽）的性质可以扩展到非交换的情况下。

量子逻辑与非交换几何

Quantum Logic and Non-Commutative Geometry

我们提出了一个一般计划的“逻辑”的基本命题的物理系统，包括经典和量子的情况下，在框架内给出的非交换几何。它涉及Baire*-代数，可测函数的非交换版本，作为确定（非交换）相空间拓扑的C*-代数的包络而产生。我们概述了这个建议在不同的物理系统中的一些后果。这种方法特别避免了经典系统的标准W*-代数方法中“初始条件”状态定义中出现的一些问题。

量子力学的约当代数表述与非对易朗道问题

Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem

本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。

非对易系统中的量子纠缠

Quantum entanglement in a non-commutative system

我们研究了二维位置空间的非对易性对连续变量系统两体纠缠的影响。我们首先将研究交换系统高斯态纠缠的标准辛框架推广到二维非交换系统。利用二分态可分性的部分转置正判据，我们得到了一个依赖于非对易参数$θ$的非对易系统可分性的新条件。然后，我们考虑一个具体的例子，一个二分高斯态，并显示了定量减少纠缠起源于非交换动力学。我们表明，这种减少纠缠的非交换系统所产生的相空间变量（不确定性关系）的方差的修改是清楚地表现在两个粒子之间，是由小的距离分开。

非交换概率论基础（扩展摘要）

Foundations of non-commutative probability theory (Extended abstract)

本文提出对Kolmogorov概率论的原创推广，以样本空间为核心自然定义可观测量，从而阐明量子力学中非交换可观测量代数方程的意义。

Deviation bounds and concentration inequalities for quantum noises

We provide a stochastic interpretation of non-commutative Dirichlet forms in the context of quantum filtering. For stochastic processes motivated by quantum optics experiments, we derive an optimal finite time deviation bound expressed in terms of the non-commutative Dirichlet form. Introducing and developing new non-commutative functional inequalities, we deduce concentration inequalities for these processes. Examples satisfying our bounds include tensor products of quantum Markov semigroups as well as Gibbs samplers above a threshold temperature.