Non-commutative space engine: a boost to thermodynamic processes
介绍了以耦合谐振子对为工作物质，实现量子奥托循环和量子斯特林循环的量子热机。在量子领域，不同的工作介质被认为是用于分析的发动机模型，以提高循环的效率。在这篇文章中，我们提出了相空间是非对易的量子领域中的奥托和斯特林循环。利用量子热力学的概念，我们发展了非对易相空间中的热力学变量。与可交换空间相比，我们在非可交换空间中遇到了对发动机效率的催化效应（提升）（即，我们遇到斯特林循环接近理想循环的效率）。此外，我们得到了一个概念，工作介质是更有效的分析斯特林循环比奥托循环。
2021-08-24 hep-th quant-ph
Non-Commutative Quantum Mechanics
考虑了二维中心势$V=V(r)$中的一般非对易量子力学系统。的频谱是有界的，从下面和反交换参数$θ$的大值，我们找到一个明确的本征值的表达式。事实上，任何具有这些特征的量子力学系统都等价于交换系统，只要相互作用$V(r)$被$V = V ({\hat H}_{HO}, {\hat L}_z)$代替，其中${\hat H}_{HO}$是二维谐振子的哈密顿量，${\hat L}_z$是角动量的z分量。对于其他有限值的$θ$，模型可以用摄动理论求解。
2001-06-14 hep-th quant-ph
Emergence of Geometric phase shift in Planar Non-commutative Quantum Mechanics
利用Moyal平面上的二维简谐振子精确可解模型研究了非对易量子力学中绝热几何相移的出现，其中考虑了动量非对易性和空间非对易性.在找到一个合适的Bopp位移，桥梁的非交换相空间运营商与他们的有效的交换对应，有他们的依赖于非交换参数，我们研究了绝热演化的海森堡图片。在绝热近似下的几何相移的显式表达式，然后发现没有使用任何微扰技术。最后，通过研究一个经典相似系统相干态的演化，发现该相位与该系统的汉内角有关。
2020-08-05 hep-th quant-ph
Bound state energies and phase shifts of a non-commutative well
非对易量子力学可以看作是作用在非对易位形空间上的希尔伯特-施密特算符空间所表示的量子系统。在这个框架内，一个明确的定义，可以给非交换井。用这种方法计算了非对易势阱的束缚态能量、相移和散射截面.正如所料，当阱较大或非对易参数较小时，所得结果与对易结果非常接近。然而，收敛是不均匀的，在某些能量的相移表现出更强的非交换参数，即使在小的值，然后预期的依赖。
2010-12-03 hep-th quant-ph
Quantum source-channel coding and non-commutative graph theory
Alice和Bob从某个有限集合或某个子空间接收到一个二分态（可能是纠缠态）。爱丽丝通过一个有噪声的量子信道向鲍勃发送一条消息，这样鲍勃就可以确定初始状态，而错误的机会为零。例如，该框架包括隐形传态、密集编码、纠缠辅助的量子信道容量以及函数评估的单向通信复杂性。对于经典的信源和信道，这个问题可以使用图同态来分析。我们表明，这个量子版本可以使用非交换图（图的算子空间推广）上的同态进行分析。以前的Lovász $\vartheta$数已被推广到非交换图，我们表明这是一个同态单调，从而提供量子源信道编码的界限。我们推广了Schrijver和Szegedy数，并证明它们也是单调的。作为应用，我们构造了一个量子信道，其纠缠辅助的零差错单次容量只能通过非最大纠缠态来解锁。这些同态允许非交换图的色数的定义。许多悬而未决的问题提出了一个更充分的理论的可能性。
2015-10-18 cs.IT math.IT quant-ph
Local probability model for the Bell correlation based on the statistics of chaotic light and non-commutative processes
如下所述，贝尔不等式和实验结果排除了可交换隐变量模型作为贝尔相关性的基础，但不一定是非可交换概率模型。基于偏振器的非对易操作，建立了贝尔相关的局部概率模型。在纠缠模型中，贝尔相关性是从概率演算中获得的，没有明确使用确定性的隐变量。所使用的概率演算与混沌光有关。联合波强度在空间分离的偏振分析仪的相关性计算使用共同的信息来源于源。当被解释为光子计数率时，这些在减去大于1的不确定数量的光子对的贡献后产生量子力学联合概率。形式主义似乎给贝尔相关的本地帐户。
2011-06-07 quant-ph
The compositional structure of multipartite quantum entanglement
虽然多体量子态构成了量子计算和协议的关键资源（如果不是的话），但获得对涉及任意多个量子比特的纠缠的高层次结构性理解是量子计算机科学中长期存在的开放问题。在本文中，我们暴露的代数和图形结构的GHZ状态和W状态，以及一个纯粹的图形的区别，这些国家的行为的特点。反过来，这种结构产生了一个组成的图形模型，用于表达一般的多体状态。我们确定这些国家，名为Frobenius国家，规范诱导的代数结构，即结构的交换Frobenius代数（CFA）。我们证明了所有的SLOC-极大三重量子比特态都局部等价于Frobenius态。那些与GHZ-态等价的SLOC-态诱导出特殊的交换Frobenius代数，而那些与W-态等价的SLOC-态诱导出我们称之为反特殊的交换Frobenius代数。从三重量子比特态的SLOCC分类中，给出了二维CFAs的表示定理。GHZ和W Frobenius状态一起形成了图形演算的基元。这种演算是表达足够生成和推理任意多体状态，这是通过“组成”的GHZ-和W-状态，产生了一个丰富的图形范例一般多体纠缠。
2010-08-17 math.CT math.QA quant-ph
On Functionally Commutative Quantum Systems
本文讨论了泛函可换时变线性齐次微分方程的一种求解方法.我们应用这种技术来解决一些动力学量子问题。
2016-07-06 quant-ph
Perfect Commuting-Operator Strategies for Linear System Games
线性系统博弈是Cleve和Mittal提出的Mermin幻方博弈的推广。他们表明，完美的策略，在纠缠的张量积模型的线性系统游戏对应于有限维算子的解决方案，一定的一组非交换方程。我们调查的纠缠，其中爱丽丝和鲍勃的测量运营商作用于一个联合希尔伯特空间，和爱丽丝的运营商必须与鲍勃的运营商交换运营商的纠缠模型中的线性系统游戏。我们表明，在这个模型中的完美的策略对应于可能的无限维算子的非交换方程的解决方案。该证明是基于一个有限呈现的组相关的线性系统，其中所产生的非交换方程。
2016-06-07 math-ph math.MP quant-ph
Quantum Cycle in Relativistic Non-Commutative Space with Generalized Uncertainty Principle correction
量子热循环和量子制冷机分析使用各种量子系统作为其工作介质。例如，为了评估量子体系中卡诺循环的效率和所做的功，可以将谐振子视为其工作介质。对于所有这些定义明确的工质（在交换空间结构中分析），发动机的效率都没有达到卡诺效率的标准。因此，一个不可避免的问题出现了，当空间结构改变时，人们能否观察到对发动机和制冷机效率的催化效应？本文考虑非对易时空中两种不同工质，在相对论和广义不确定原理修正下，分析了热机循环的效率。以谐振子为工质的量子热机的效率随着非对易参数的增大而提高。在第二工作介质（一维无限深势阱）的情况下，效率在非对易空间结构中表现出恒定的结果。
2020-10-13 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Super, quantum and non-commutative species
我们介绍了一种方法的范畴环，通过分配范畴的概念与负对象，并用它来奠定了范畴的基础，研究超，量子和非交换组合。通过代数和几何之间的对偶性，这些构造为各种类型的仿射空间提供了一种新的构造方法，因此我们的工作可以被看作是范畴几何构造的一个起点。
2009-05-27 hep-th math.CT quant-ph
Quantum Interference on the Non-Commutative Plane and the Quantum-to-Classical Transition
我们探讨了短尺度空间结构和宏观尺度经典现象的出现之间可能存在的联系。为此，我们采用非对易空间在短尺度的范例，并明确计算的结果的双缝实验和冯诺依曼测量在非对易平面。一个非常一致的连续量子到经典跃迁的图像出现了。驱动这种转变的机制是标准的退相干，但这里的“环境”很自然地产生于非对易量子希尔伯特空间的张量积结构。双缝计算使我们能够建立一个下界的非对易参数的这种过渡成为有效的粒子数的顺序阿伏伽德罗数。同样，冯·诺依曼测量的结果也为经典性的出现建立了一个标准，涉及到非对易参数、装置尺寸以及系统与装置之间的耦合。
2022-08-12 quant-ph
Evolution Law of Quantum Observables from Classical Hamiltonian in Non-Commutative Phase Space
量子观测量的演化方程是从经典的哈密顿运动方程推导出来的，唯一的附加假设是相空间是非对易的。量子演化定律的证明是相当普遍的;它不依赖于对x和p的算符性质的任何假设，并且独立于量子力学形式。
2006-04-11 quant-ph
Non-commutative graphs and quantum error correction for a two-mode quantum oscillator
量子信息中的一个重要课题是纠错码理论。实际情况通常涉及具有无限维希尔伯特空间中的状态的量子系统，例如相干态。出于这些实际需要，我们应用非交换图的理论，这是一个工具，分析纠错码，无穷维希尔伯特空间。作为一个明确的例子，一个家庭的非交换图与薛定谔方程描述的双模量子振荡器的动力学构造和最大量子anticlies这些图被发现。
2019-12-10 quant-ph
Non-Commutative weak measurements: Entanglement, Symmetry Breaking, and the Role of Readout
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
该研究探讨了非交换弱测量中纠缠、对称破缺和读出机制的相互作用，通过分析不同读出协议下的相变行为，揭示了测量噪声对量子态制备的影响。
2025-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Statistical thermodynamics for a non-commutative special relativity: Emergence of a generalized quantum dynamics
应该存在一种不依赖于外部经典时间的量子场论的描述。为了实现这一目标，在最近的一篇论文中，我们提出了一个非交换的狭义相对论，其中时空和物质的自由度被视为具有任意交换关系的经典矩阵，时空线元素被定义为使用一个轨迹。本文从迹动力学理论出发，构造了非对易狭义相对论的统计热力学，并证明了在广义量子动力学中，空间和时间都是非经典的，具有算符的地位。在未来的工作中，我们将展示如何从这里恢复经典时空背景上的标准量子理论。
2012-03-29 gr-qc hep-th quant-ph
Zero-error communication via quantum channels, non-commutative graphs and a quantum Lovasz theta function
我们研究了量子信道版本的香农的零错误容量问题。最近的进展在这个问题上的动机，我们建议考虑一定的算子空间作为量子广义的邻接矩阵，在这方面的平原，量子和纠缠辅助能力可以制定，并为我们展示了一些新的基本性质。最重要的是，我们定义了一个量子版本的洛瓦兹著名的θ函数，作为规范完成（或稳定）的一个“天真”的广义θ。我们继续表明，这个功能上限的纠缠辅助零错误消息的数量，它是由一个半定的程序，其对偶，我们写下来明确，它是乘法相对于自然（强）图产品。我们探索了新量的各种其他性质，在经典情况下将其简化为Lovasz的原始theta，给出了几个应用，并建议使用Hilbert语言来研究与通道相关的算子空间作为“非交换图”。模。
2010-03-11 cs.IT math.IT math.OA
Proposal for a new quantum theory of gravity
我们回顾了一个经典的扭转引力理论与非对称度规，来源于一个Nambu-Goto + Kalb-Ramond弦。我们解释了为什么这是一个重要的引力理论，以及在什么意义上经典广义相对论是它的一个近似。我们提出，这个理论的非对易推广（在Connes的非对易几何和Adler的迹动力学的意义上）是一个“引力的量子理论”。这个理论实际上是一个经典的矩阵动力学，只有两个基本常数--普朗克长度的平方和光速，以及两个弦张力作为参数。对称性的指导原则是理论在非对易坐标系的一般坐标变换下应该是协变的。这种非对易挠引力的作用量可以优雅地表示为不变面积积分，并代表时空物质的原子。大量这样的原子的统计热力学产生了热力学平衡时的量子引力定律和量子场论。由远离平衡的大涨落引起的自发局域化是经典时空和经典广义相对论场方程出现的原因。通过自发坍缩解决量子测量问题是这一过程的必然结果。量子理论和广义相对论，都被看作是涌现现象，从底层的非对易几何的粗粒化中产生。我们解释了纠缠在这个理论中扮演的深刻角色：纠缠描述了时空物质原子之间的相互作用，而且确实纠缠似乎比量子理论或时空更基本。我们还评论可能的影响黑洞熵和蒸发，宇宙学。
2019-04-09 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Logic and Non-Commutative Geometry
我们提出了一个一般计划的“逻辑”的基本命题的物理系统，包括经典和量子的情况下，在框架内给出的非交换几何。它涉及Baire*-代数，可测函数的非交换版本，作为确定（非交换）相空间拓扑的C*-代数的包络而产生。我们概述了这个建议在不同的物理系统中的一些后果。这种方法特别避免了经典系统的标准W*-代数方法中“初始条件”状态定义中出现的一些问题。
2004-05-26 hep-th math-ph math.MP
From Quantum Optics to Non-Commutative Geometry : A Non-Commutative Version of the Hopf Bundle, Veronese Mapping and Spin Representation
本文利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了一个非对易的Hopf丛。这个丛有一种狄拉克弦。然而，它们只出现在包含基态（${\cal F}\times \{\ket{0}\} \cup \{\ket{0}\}\times {\cal F} \subset {\cal F}\times {\cal F}$）的状态中，而不出现在剩余的激发态中。这意味着经典奇点在非对易化过程中不是普适的。在此基础上，我们进一步给出了从$\fukuso P^{1}$到$\fukuso P^{n}$的具有映射度$n$的Veronese映射和群SU（2）的自旋表示的非交换形式.我们还提出了一些具有挑战性的问题，如何经典（美丽）的性质可以扩展到非交换的情况下。
2005-04-20 hep-th math-ph math.MP
Gaussification and entanglement distillation of continuous variable systems: a unifying picture
仅使用高斯操作的纠缠蒸馏是量子通信、量子中继器架构和分布式量子计算中的重要基元。现有的连续自由度的蒸馏协议仅已知收敛到高斯状态时，测量精确地产生真空的结果。与之形成鲜明对比的是，非高斯态可以确定性地转换为高斯态，同时保留它们的二阶矩，尽管通常会降低它们的纠缠度。在这项工作中-基于一个新的实例的非交换中心极限定理-我们介绍了一个图片一般足以涵盖已知的协议导致高斯状态，和新的类的协议，包括多部蒸馏。这给出了平衡成功概率与产生的纠缠的优点的实验选择。
2012-01-25 quant-ph
Entangled states : Classical versus Quantum
复合系统的量子力学，产生了某些特殊的态，称为纠缠态。一个处于纠缠态的物理系统在它的子系统之间显示出错综复杂的关联。还有一些复合量子态（经典关联态或可分态）没有纠缠。一般认为，纠缠态的这些复杂关联在经典系统中不可能发生，但往往没有严格的证据支持。本文对纠缠态不能在经典力学中产生提供了一个初步的证明。此外，还详细描述了量子系统中纠缠的起源。数学概念，这是必要的，为此目的。在经典环境中没有纠缠是因为复合系统的每个纯经典态都是一个乘积态，即子系统的两个纯态的张量积。相反，有纯复合量子态不能以乘积态的形式表示，甚至不能用乘积态的凸和表示。粗略地说，这是因为经典态是相空间上的正值函数，而量子态是正的线性算子。两个可交换的标值函数空间之间的张量积的结构与两个非可交换的线性算子空间之间的张量积的结构有很大的不同。换句话说，纠缠是一种非对易现象。
2009-07-10 quant-ph
A class of commutative dynamics of open quantum systems
分析了一类由在不同时刻相互交换的动力学映射控制的开放量子系统的动力学。这样的演变可以有效地描述通过频谱分析相应的时间相关的发电机。我们考虑马尔可夫和非马尔可夫的情况。
2010-04-08 quant-ph
Problem of quantifying quantum correlations with non-commutative discord
在这项工作中，我们分析了最近由Y。Guo [Sci. Rep. 6，25241（2016）]。通过对一个双量子比特系统的系统研究，我们发现了一个与其表示依赖性相关的不期望的行为。在纯态的情况下，这种依赖性表现为一个不令人满意的纠缠措施时，表示以外的施密特的使用。为了避免这种依赖的基础上，我们认为，一个最小化的过程中的所有可能的量子态表示的集合是必需的。在纯态的情况下，这种最小化可以解析地进行，最佳的基础原来是施密特的。此外，由此产生的措施继承了郭的措施的主要性质，不像后者，它减少到一个合法的纠缠措施的情况下，纯态。考虑到这种优化，一些例子涉及一般的混合状态进行了分析。结果表明，在大多数感兴趣的情况下，使用郭的措施可能会导致高估的量子关联。然而，由于郭的测量具有易于计算的优点，它可能被用作量子关联存在的定性估计。
2017-08-24 quant-ph
Exploiting anticommutation in Hamiltonian simulation
量子计算可以有效地模拟多体量子物理学的哈密顿动力学，这是一项经典计算机通常难以处理的任务。困难在于量子算符普遍存在的反对易关系，对应于经典模拟中臭名昭著的负号问题。直观地说，具有更多交换项的哈密顿量也更容易在量子计算机上模拟，而反交换关系通常会导致更多错误，例如在乘积公式方法中。在这里，我们从理论上探讨了反交换关系在哈密顿模拟中的作用。我们发现，与我们的直觉相反，反交换关系也可以降低哈密尔顿模拟的难度。具体来说，具有相互反交换项的哈密顿量很容易模拟，就像由相互交换项组成的哈密顿量一样。这一性质可进一步用于一般问题的截断泰勒级数量子算法中，以减少算法误差或门复杂度。此外，我们提出了两个修改的线性组合的酉方法量身定制的哈密顿量与不同程度的反对易。我们数值验证了所提出的方法利用反对易关系可以显着提高电子哈密顿量的模拟精度。我们的工作揭示了交换和反交换关系在模拟量子系统中的作用。
2021-08-26 quant-ph
Quantum asymptotic spectra of graphs and non-commutative graphs, and quantum Shannon capacities
我们研究量子版本的香农容量的图和非交换图。我们介绍了图的量子和纠缠辅助同态的渐近谱，我们介绍了非交换图的纠缠辅助同态的渐近谱。我们应用Strassen的谱定理（J. Reine Angew.数学，1988），以获得相应的香农容量和渐近前序的渐近谱的对偶特征。这项工作将Zuiddam（Combinatorica，2019）发起的对图的渐近谱的研究扩展到量子领域。然后，我们展示了新的量子渐近谱中的谱点，并讨论了它们与图的渐近谱的关系。特别地，我们证明了（分数）实和复Haemers界上界量子香农容量，其被定义为量子独立数的正则化（Mančinska和Roberson，J. Combin.理论系列B，2016），分数实和复Haemers边界是图的量子渐近谱中的元素。这与在某些有限域上定义的Haemers界限形成对比，Haemers界限可以严格小于量子香农容量。此外，由于Haemers界可以严格小于Lovász θ函数（Haemers，IEEE Trans.Inf.Theory，1979），我们发现量子香农容量和Lovász θ函数不一致。因此，量子信息理论中两个著名的命题不可能同时成立。
2020-10-18 cs.DM math.CO quant-ph
From Classical to Quantum: Polymorphisms in Non-Commutative Probability
本文建立经典（标量值）与非交换（算子值）多态性之间的平行关系，重点应用于随机过程的条件分布，并借助正算子值测度（POVM）与量子态，阐明量子信息中的纠缠，揭示两种框架的相互作用。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
Some studies on quantum equivalents of non-commutative operators via commutating eigenvalue relation: PT-symmetry
我们研究量子力学中非对易算符的量子等价。满足与“$A$“的非交换关系$[A,B]\neq 0$的任何矩阵“$B$“可经由$B^{-1} AB$用于再现“$A$“的特征值。这种普适关系对于物理学或社会科学的任何分支中的任何矩阵，以及涉及坐标$(x)$或动量$(p)$的任何算子，也同样有效。这在图1中图示。许多有趣的模型，包括对数势已被考虑。
2023-01-23 quant-ph
Expressiveness of Commutative Quantum Circuits: A Probabilistic Approach
本研究针对交换量子电路的框架势与表达能力展开探讨，基于傅里叶级数表示将其转化为概率理论中的特征函数与随机游走回归概率，提出近似公式并结合电路架构给出结构与表达能力的理论关联及采样计算手段。
2024-12-03 quant-ph
Quantum Optimal Control via Magnus Expansion and Non-Commutative Polynomial Optimization
量子最优控制有许多重要的应用，从磁共振成像中的脉冲整形到化学反应的激光控制和量子计算。我们的目标是解决两个主要的挑战，限制了成功的应用量子最优控制到目前为止：量子系统中固有的非交换性和非凸性的量子最优控制问题，涉及三个以上的量子水平。方法上，我们解决的非交换性的控制哈密顿量在不同的时间使用的Magnus展开。为了解决非凸性，我们采用非交换多项式优化和非交换几何。因此，我们提出了第一个全局收敛的量子最优控制方法。
2020-03-05 math.OC quant-ph
Non-Commutative Geometry, Categories and Quantum Physics
在介绍了非对易几何的一些基本问题（Gel'fand对偶、谱三元组）之后，我们对我们目前的研究计划的现状作了一个“全景式”的介绍，这些研究计划是在A.Connes的非对易几何的背景下使用范畴方法的：态射/谱三元组的范畴、Gel'fand对偶的范畴化。最后，我们总结了预期的应用程序的“范畴非对易几何”的结构问题在相对论量子物理：（超）协方差，量子时空，（代数）量子引力。
2011-12-27 gr-qc hep-th math.CT
Non-commutative Quantum Mechanics in Three Dimensions and Rotational Symmetry
将非对易量子力学的表述推广到三维非对易空间。特别注意的是支付给识别的量子希尔伯特空间中的系统的物理状态被表示，该空间上的旋转群的表示的建设，变形的莱布尼茨规则伴随着这种表示和隐含的必要性变形的合作产品恢复旋转对称自同构。这也意味着在薛定谔作用量和方程以及哈密顿量的水平上，即使对于旋转不变势，旋转不变性也会被打破。对于转动不变势，对称破缺纯粹是由变形引起的，因为哈密顿量和角动量的换位子与变形成正比。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
Non-commutative measure of quantum correlations under local operations
我们研究了最近引入的量子相关性度量的一些理想性质，这些度量基于由希尔伯特-施密特范数量化的非对易性的量（Sci Rep 6：25241，2016，and Quantum Inf. Process. 16：226，2017）。具体而言，我们表明：1）对于任何二分（$A+B$）态，在对子系统$A$的任何局部交换保持操作下，关于子系统$A$的量子关联测度是非增的; 2）对于Bell对角态，在对$B$的任何局部交换保持操作下，关于子系统的量子关联测度是非增的.我们的研究结果强调了这些措施的潜力，并展示他们作为有效的单调资源理论的量子相关性与自由操作限制在适当的本地通道。
2019-02-25 quant-ph
A Proof for Poisson Bracket in Non-commutative Algebra of Quantum Mechanics
量子力学的基础被广泛接受的方法是，泊松括号，管理非交换代数的运营商，被视为一个假设，没有潜在的物理。在这篇手稿中，它表明，这一假设实际上是不必要的，可以用一些更深层次的概念，最终导致泊松括号的推导。人们只需要在复域中使用傅里叶变换对和Kramers-Kronig恒等式。给出了厄米时间算子的定义，并讨论了它的一些基本性质。
2015-11-22 quant-ph
Non-Commutative space: boon or bane for quantum engines and refrigerators
各种量子系统被认为是分析量子热循环和量子制冷机的工作物质。目前的技术挑战是如何有效地将热机的热能转换为机械功。卡诺的开创性工作提出了热机效率的一个基本上限-卡诺极限。然而，热机可以通过利用非平衡储层在基本上限之外操作。在这里，空间结构的变化引入了非平衡效应。因此，一个问题出现了，空间结构的变化是否能为量子引擎和冰箱提供任何推动力。分析了非对易空间中的热循环效率和制冷循环的性能系数。量子热机的效率随着空间结构的变化比传统的量子热机得到提高，但与制冷机的COP相比，非对易参数对效率的影响较小。与谐振子相比，非对易空间谐振子制冷循环的性能系数有较大的提高。
2020-03-13 quant-ph
On the quantum no-signalling assisted zero-error classical simulation cost of non-commutative bipartite graphs
利用量子无信号关联，用一个通道精确地模拟另一个通道，这是最近的研究。非交换二分图的一次性无信令辅助经典零错误模拟成本已被公式化为半定规划[Duan和Winter，IEEE Trans. Inf. Theory 62，891（2016）]。在我们的工作之前，对于一般非交换图的一次性（或渐近）无信号辅助零错误经典模拟成本是否是乘法（分别是）是未知的。添加剂）或不添加。在本文中，我们解决这些问题，并给出了一个一般的充分条件的一次性模拟成本的乘法性和非交换二部图，其中包括所有已知的情况下，如极值图和经典量子图的渐近模拟成本的可加性。应用这个条件，我们展示了一个大类的所谓的\emph{cheapest-full-rank graphs}的渐近零误差模拟成本给出的一次模拟成本。最后，我们通过构造一类特殊的量子比特-四元组非交换二部图，证明了单次模拟代价的乘法性。
2016-05-17 quant-ph
Quantum Mechanics on SO(3) via Non-commutative Dual Variables
受最近量子引力研究的启发，我们利用量子态的非对易对偶空间表示在SO（3）上建立了量子力学。新的非对易变量与相应的经典变量有明确的联系，我们的分析证实了它们在数学上和物理上都是自然的相空间变量。特别是，我们推导出的一阶（哈密顿）路径积分的非交换变量，作为替代的过渡振幅的配方，基于谐波分析。我们发现，非平凡的相空间结构自然会产生量子修正的行动，我们找到一个封闭的表达式。然后，我们研究了一阶路径积分的半经典近似和SO（3）上自由粒子的例子。在这些结果的基础上，我们评论了类似的结构和方法的相关性更复杂的理论与基于组的配置空间，如圈量子引力和自旋泡沫模型。
2011-08-03 gr-qc hep-th math-ph
Entanglements and compound states in quantum information theory
从量子复合态的角度对真正描述量子耦合的量子纠缠进行了研究和分类。我们表明，经典量子对应，如量子编码可以被视为d-纠缠导致一类特殊的可分离的复合态。d-复合态和纠缠态的互信息导致给定量子态的两种不同类型的熵：冯诺依曼熵y，它是在所有d-纠缠态上的信息的上确界，以及维熵，它是在标准纠缠态下实现的，真正的量子纠缠，只在交换的情况下与d-纠缠一致。量子无噪声信道的q容量定义为所有纠缠的上确界，并以输入von Neumann代数维数的对数给出。它可以使经典容量加倍，实现为所有半量子耦合（d-纠缠元或编码）的上确界，其由最大阿贝尔子代数的维数的对数限制。
2000-04-18 quant-ph
On the generalization of linear least mean squares estimation to quantum systems with non-commutative outputs
本文的目的是研究推广Belavkin-Kalman滤波器的情况下，经典的测量信号被替换为一个完全量子的非交换输出信号。我们制定了一个最小均方估计问题，涉及到一个非交换系统作为处理非交换输出信号的滤波器。我们解决这个估计问题的框架内的非交换概率。此外，我们找到了使这些非交换估计物理上可实现的充分必要条件。这些条件在实践中具有限制性。
2015-06-22 math-ph math.MP math.OC
Standard and Non-Standard Quantum Models : A Non-Commutative Version of the Classical System of SU(2) and SU(1,1) Arising from Quantum Optics
这是一篇具有挑战性的论文，包括一些回顾和新的结果。由于在（quant-ph/0502174）中利用Jaynes-Commings模型和量子对角化方法构造了基于紧群SU（2）的经典系统的非对易版本，我们通过修改紧情形构造了一个基于非紧群SU（1，1）的经典系统的非对易版本.该模型中的哈密顿量不是厄米的而是伪厄米的，这就导致了两种模型的差别。例如，在SU（1，1）的经典表示论中，酉表示是从起点开始的无穷维。因此，要发展SU（1，1）非对易系统的幺正理论，需要有无穷多个非对易系统，这就意味着有一种{ \bf第二非对易化}。这是一个非常困难和有趣的问题。我们发展了一个相应的理论，但它并不总是足够的，并提出了一些具有挑战性的问题，如何经典性质可以扩展到非交换的情况下。本文的第一部分是基于标准模型（SU（2）系统），第二部分是基于非标准模型（SU（1，1）系统）。这种对比可以使标准模型和非标准模型之间的相似性和差异性变得清晰。
2005-06-24 hep-th math-ph math.MP
On the construction of a quantum channel corresponding to non-commutative graph for a qubit interacting with quantum oscillator
针对量子比特与量子振荡器相互作用模型，基于非交换图理论，利用冯·诺依曼代数工具构造对应非交换图的量子信道，分析其结果并得出确定纠错子空间的量子独立集的明确表达式，为量子纠错提供基础。
2024-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Tensors, !-graphs, and non-commutative quantum structures (extended version)
!-图提供了一种关于弦图的无限族的推理手段，并且已经证明在操纵（共）代数结构（如Hopf代数、Frobenius代数及其组合）中是有用的。然而，他们以前一直受到限制，无法表达家庭的图表涉及非交换结构发挥核心作用，在代数量子信息和理论的量子群。在本文中，我们通过为非交换！图使用彭罗斯的抽象张量符号的丰富版本。
2015-03-04 cs.LO math.CT quant-ph
Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem
本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。
2024-03-15 math-ph math.MP quant-ph
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
2007-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Extreme commutative quantum observables are sharp
正算子值测度（POVM）是对投影值测度（PVM）的推广，在量子观测量的描述中，正算子值测度（POVM）在许多方面都是最优的。我们证明了交换POVM是所有POVM的凸集中的极值点当且仅当它是PVM。这一结果意味着，非交换性是一个必要的成分，以克服PVM的限制。
2011-07-04 math-ph math.MP quant-ph
Ricci curvature of quantum channels on non-commutative transportation metric spaces
在Ollivier的工作之后，我们引入了量子信道的粗糙Ricci曲率作为状态空间上的非对易度量的收缩。这些指标被定义为[N]精神中的非交换运输成本。Gozlan和C.莱纳德2006年]，它给出了一个统一的方法，不同的量子Wasserstein距离在文献中。我们证明了在适当的假设下，粗Ricci曲率下界及其对偶梯度估计蕴含Poincaré不等式（谱隙）和运输费用不等式.利用纠缠关系，我们得到了n量子比特上Gibbs采样器、玻色子和费米分束器以及泡利通道的粗Ricci曲率的正界。
2021-08-24 math-ph math.MP quant-ph
Weak-strong duality of the non-commutative Landau problem induced by a two-vortex permutation, and conformal bridge transformation
该研究建立双涡旋系统与非对易朗道问题的对应，通过点涡旋置换诱导其强弱耦合对偶，利用共形桥变换生成相关量子系统及NCLP不同相，并实现两类系统手性与非手性相的关联。
2023-08-23 hep-th math-ph math.MP
Modular Theory, Non-Commutative Geometry and Quantum Gravity
本文首次书面阐述了基于Tomita-Takesaki模块化理论和A.康纳斯非交换几何，旨在从协变理论中的状态和观测量类别的操作形式主义重建谱几何。已采取措施，以提供一个覆盖面的相关背景模块化理论，其应用在非交换几何和物理，并详细讨论的主要基础问题提出的建议。
2010-08-19 gr-qc math-ph math.MP
An Information-Theoretic Proof of the Constructive Commutative Quantum Lovász Local Lemma
量子洛瓦兹局域引理（QLLL）[AKS12]非建设性地建立了任何受局域哈密顿约束的量子系统都具有零能量基态，如果局域哈密顿项仅以某种限制的方式重叠。在本文中，我们提出了一个有效的量子算法来准备这个基态的特殊情况下交换投影条款。相关的经典问题已经开放了超过34年。我们的算法遵循Moser的[Moser09]经典算法的突破性思想，并将他的信息论论点提升到量子环境。Arad和Sattath最近独立发表了类似的结果[AS13]。
2013-11-25 cs.CC quant-ph
Simulating Non Commutative Geometry with Quantum Walks
本研究提出新的非交换几何标识，通过磁性量子行走验证其在连续极限和纯离散区域的表现，证明量子行走可在两种区域模拟非交换几何。
2020-09-23 math-ph math.MP quant-ph
Quantum diffusion on almost commutative spectral triples and spinor bundles
基于Cacic [10]对几乎可换谱三元组作为Clifford模丛的刻画可以推广到Dirac丛的自同态代数，其中几何Dirac算子通过扰动与谱三元组的Dirac算子相关联，利用旋量研究了由连通Laplacian和Dirac及Kostant的三次Dirac Laplacian生成的热半群的完全正性问题C *-Dirichlet形式。利用Sinha和Goswami [34]的构造，证明了旋量丛的自同态代数上的几何热半群是量子动力学半群，并建立了约化齐性空间上旋量丛上的热半群的协变量子随机流的存在性.
2023-01-16 math.DG math.OA quant-ph
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
2012-06-18 math-ph math.HO math.MP
On non-commutativity in quantum theory (II): toy models for non-commutative kinematics
在这篇文章中，我们继续研究非对易性在量子理论中的作用。利用“论量子理论中的非对易性（I）：从经典概率到量子概率”中所述的方法，我们分析了两个在相应的位置和速度随机变量之间表现出非对易性的玩具模型。特别地，利用普通概率理论，我们研究了离散随机空间上点状粒子的随机跳跃运动学。我们表明，从模型中删除的随机空间后，粒子的位置和速度不交换，当表示为运营商在同一希尔伯特空间。
2018-03-16 math-ph math.MP math.PR
