Non-commutative Quantum Mechanics in Three Dimensions and Rotational Symmetry
将非对易量子力学的表述推广到三维非对易空间。特别注意的是支付给识别的量子希尔伯特空间中的系统的物理状态被表示，该空间上的旋转群的表示的建设，变形的莱布尼茨规则伴随着这种表示和隐含的必要性变形的合作产品恢复旋转对称自同构。这也意味着在薛定谔作用量和方程以及哈密顿量的水平上，即使对于旋转不变势，旋转不变性也会被打破。对于转动不变势，对称破缺纯粹是由变形引起的，因为哈密顿量和角动量的换位子与变形成正比。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
Non-Commutative Worlds
本文展示了规范理论、哈密顿力学和量子力学的形式是如何从微积分和微分几何的非对易框架中产生的。离散微积分被认为是适合这种模式，通过重新制定它的条件下，消除。微分几何从这里开始，不是从平行平移的概念开始，而是从物理轨迹的概念和与支配该轨迹的雅可比恒等式相关的代数开始。本文讨论了泊松括号如何产生雅可比恒等式，以及雅可比恒等式如何在组合背景下产生，包括图着色和纽结理论。本文给出了Tanimura关于双曲子的结果的一个高度尖锐的推导，推广了电磁学的Feynman-Dyson推导，并推广了原来的Feynman-Dyson结果，没有对双曲子作任何假设。后一个结果是在一个特定的非交换世界的导子的定义的后果。我们的广义电磁学揭示了原始的Feynman-Dyson推导，并有许多离散的模型。
2004-08-10 quant-ph
Non-commutative space-time and the uncertainty principle
相对论性量子力学的完整代数（洛伦兹加海森堡）是不稳定的。通过变形的稳定导致新的变形参数$ε\ell ^{2}$，$\ell $是长度，$ε$是$\pm$符号。计算了变形代数对不确定原理和态密度的影响，并与过去从引力和弦论出发的分析结果进行了比较。
2001-06-12 quant-ph
Quantum Mechanics on SO(3) via Non-commutative Dual Variables
受最近量子引力研究的启发，我们利用量子态的非对易对偶空间表示在SO（3）上建立了量子力学。新的非对易变量与相应的经典变量有明确的联系，我们的分析证实了它们在数学上和物理上都是自然的相空间变量。特别是，我们推导出的一阶（哈密顿）路径积分的非交换变量，作为替代的过渡振幅的配方，基于谐波分析。我们发现，非平凡的相空间结构自然会产生量子修正的行动，我们找到一个封闭的表达式。然后，我们研究了一阶路径积分的半经典近似和SO（3）上自由粒子的例子。在这些结果的基础上，我们评论了类似的结构和方法的相关性更复杂的理论与基于组的配置空间，如圈量子引力和自旋泡沫模型。
2011-08-03 gr-qc hep-th math-ph
Factorized Hilbert-space metrics and non-commutative quasi-Hermitian observables
众所周知，具有实本征值的非厄米算子$Λ_j$的（一般而言，非交换的）集合不一定表示可观测量。我们描述了一类特定的量子模型，其中这些运营商加上底层的物理希尔伯特空间度量$Θ$都表示在一个辅助运营商$(N+1)-$小$Z_k$，$k=0,1,\ldots,N$。我们的形式退化为$N=2$的${\cal PT}-$对称量子力学，具有度量$Θ=Z_2Z_1$，宇称${\cal P}=Z_2$，电荷${\cal C}=Z_1$和哈密顿量$H=Z_0$。
2022-06-27 quant-ph
Some studies on quantum equivalents of non-commutative operators via commutating eigenvalue relation: PT-symmetry
我们研究量子力学中非对易算符的量子等价。满足与“$A$“的非交换关系$[A,B]\neq 0$的任何矩阵“$B$“可经由$B^{-1} AB$用于再现“$A$“的特征值。这种普适关系对于物理学或社会科学的任何分支中的任何矩阵，以及涉及坐标$(x)$或动量$(p)$的任何算子，也同样有效。这在图1中图示。许多有趣的模型，包括对数势已被考虑。
2023-01-23 quant-ph
Classical/Quantum=Commutative/Noncommutative?
1926年，狄拉克指出，量子力学可以从经典理论通过改变唯一规则得到。在他看来，经典力学是通过交换量（c数）来表述的，而量子力学需要非交换量（q数）。理论的其余部分可以保持不变。本文对狄拉克的命题作了批判性的评论。我们通过具有非零普朗克常量的非对易量提供了经典力学的自然公式。这是在幂零单位的帮助下完成的，幂零单位平方为零。因此，在量子理论中至关重要的作用应归功于复数的使用。该文件提供英文和俄文版本。
2012-06-18 math-ph math.HO math.MP
Quantum Mechanics as an Approximation to Classical Mechanics in Hilbert Space
经典力学在复希尔伯特空间中通过引入算子的交换积、反对称括号和拟密度算子而形成。这些都是类似的明星产品，Moyal括号，维格纳函数在相空间制定的量子力学。经典力学现在可以看作是量子力学的变形。指出了经典力学的半量子近似形式。
2003-02-26 quant-ph
A study of the consistency between noncommutative quantum mechanics and Galilean isotropy
本文证明了在具有伽利略对称群的平面非对易几何上所建立的最简单的量子力学模型与空间各向同性假设是不相容的，其中位置和线性动量变分算子在动力学变量中是一阶的（从而构成一个真李代数）.
2000-05-02 quant-ph
Are we living in Non-Commutative Space? -- revisiting the classic hydrogen atom system
我们熟悉的牛顿定律允许精确地确定任何物体的位置和速度。19世纪初，量子力学诞生，所有的测量都必须遵守海森堡的不确定原理。基本上，我们不能同时精确测量微观原子世界中粒子的位置和动量。一个自然的延伸将是假设空间变得模糊，因为我们接近早期宇宙的研究。也就是说，位置的所有分量不能同时精确测量。这样的空间称为非对易空间。本文研究了这种模糊空间上氢原子的量子力学。特别是，我们强调预期的修正氢原子能谱由于非对易空间。
2019-11-30 hep-th quant-ph
Local probability model for the Bell correlation based on the statistics of chaotic light and non-commutative processes
如下所述，贝尔不等式和实验结果排除了可交换隐变量模型作为贝尔相关性的基础，但不一定是非可交换概率模型。基于偏振器的非对易操作，建立了贝尔相关的局部概率模型。在纠缠模型中，贝尔相关性是从概率演算中获得的，没有明确使用确定性的隐变量。所使用的概率演算与混沌光有关。联合波强度在空间分离的偏振分析仪的相关性计算使用共同的信息来源于源。当被解释为光子计数率时，这些在减去大于1的不确定数量的光子对的贡献后产生量子力学联合概率。形式主义似乎给贝尔相关的本地帐户。
2011-06-07 quant-ph
Non-Hermitian quantum mechanics in non-commutative space
研究了非对易空间中的非厄米量子系统以及该空间的\cal{PT} -对称变形。具体地，在该空间中讨论了具有iC（x_1+x_2）相互作用的\mathcal{PT}对称谐振子，并得到了相应的解.它表明，在\cal{PT}变形的非对易空间的哈密顿量可能会或可能不会拥有真正的特征值取决于非对易参数的选择。然而，它表明，在标准的非交换空间中，iC（x_1+x_2）相互作用只产生实本征值，尽管事实上，哈密尔顿不是\mathcal{PT} -对称的。本文还讨论了一个复杂的各向异性相互作用振子系统。
2008-06-23 hep-th math-ph math.MP
Logical inconsistency in combining counterfactual results from non-commutative operations: Deconstructing the GHZ-Bell theorems
格林伯格、霍恩、蔡林格（GHZ）定理对于考虑量子力学中隐变量的可能性至关重要。由于它依赖于对三个粒子的单组测量的预测，它消除了贝尔定理遇到的采样漏洞，需要大量的观测来获得少量有用的联合测量。在回避这个问题时，GHZ定理被认为证实了贝尔的历史性结论，即局部隐变量与量子力学的结果不一致。GHZ定理依赖于预测测量集合的结果，其中仅可以执行一个测量集合，即，反事实在本文中，这些未执行的测量序列的非交换方面进行了严格审查。三个经典的例子和两个变化的GHZ结构进行了分析，以证明非交换操作的组合反事实的结果是在一般逻辑上不一致的可执行的测量序列，考虑到非交换。因此，关于局部隐变量的否定结论并不像历史上那样从GHZ和Bell定理得出。
2012-05-08 quant-ph
Commutative Fuzzy Geometry and Quantum Particle Dynamics
模糊几何被认为是量子力学形式主义在几何术语中重新表述的可能的数学框架。在这种方法中，质量粒子m的状态对应于称为模糊点的模糊流形的元素。在一维情形下，由于流形超弱（模糊）拓扑，m空间坐标x获得主不确定性dx，并由正的归一化密度w（x，t）描述。三维流形上的模糊点也存在类似的不确定性。结果表明，这种流形上的m态等价于复希尔伯特空间上的矢量（射线），它们的演化对应于非相对论量子粒子的薛定谔动力学。
2019-09-18 quant-ph
Formulation of the Classical Mechanics in the Ring of Operators
利用Weyl-Wigner-Groenewold-Moyal关联规则，在算子环\cal{F}（H）中构造了一个交换积和一个新的量子括号.这样，建立了经典观测量李代数（带泊松括号）和量子观测量李代数（带新括号）之间的同构。通过这些观测，得到了\cal{F}（H）中的经典力学公式，并证明它是量子力学海森堡图像公式的\hbar \to 0极限.
1999-02-18 quant-ph
New parameters of Non-commutativity in Quantum Mechanics
本文试图找到一种用普通交换空间定义非交换空间和用普通交换空间定义非交换空间的方法。一个新的参数，这还没有被认为是迄今为止的代表。此参数描述等效空间。同时，我们还结合一个问题对这些新参数的概念进行了探索。全空间的非对易性在这里很重要，因为它可以解释更多的概念。由于我们知道SW方法（Seiberg-Witten）解释了非对易性，所以在这里，我们指出它不适用于某些conditions.in，最后我们考虑了新的非对易性中自由粒子的哈密顿量，并提出了新的参数概念。
2021-03-25 hep-th quant-ph
The Hydrogen Atom within a pseudo-complex Quantum Mechanics, involving a minimal length
在坐标和动量的伪复延拓中研究氢原子，引入了最小长度尺度（l），从而得到非对易的量子力学。在恢复量子力学的伪复延拓后，推导出了氢原子的修正能量，产生了最小长度尺度平方阶的修正。使用兰姆位移，我们得到了最小长度尺度l的上边界，数量级比以前的估计更严格。
2021-11-24 quant-ph
Time Dependent Quantum Mechanics
基于量子最速线和矩阵力学，我们提出了一种系统的方法来处理含时量子动力学。我们推导出明确的时间依赖的哈密顿算子的一些约束有限系统从这种形式主义。一旦实现了这一点，我们继续计算作为时间的函数的波矢量，以证明使用矩阵方法与几个具体的例子。在高维非交换几何中，得到了椭圆曲线和周期轨道的一些有趣结果。
2012-10-25 quant-ph
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
2007-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Infinite-dimensional Categorical Quantum Mechanics
利用非标准分析方法在任意可分Hilbert空间中定义了一个适用于范畴量子力学的范畴$^\star\!\operatorname{Hilb}$，证明了标准有界算子可以嵌入其中，并证明了有单位的特殊交换$\dagger$ -Frobenius代数的存在性，得到了$^\star\!\operatorname{Hilb}$是紧闭的，具有部分迹和态射上的Hilbert-Schmidt内积.我们将我们的技术在教科书上的情况下，1维波函数与周期性边界条件：我们的动量和位置可观的是很好地定义，并产生一个强互补对单位交换$\dagger$ -Frobenius代数。
2017-01-03 math.CT quant-ph
Bound state energies and phase shifts of a non-commutative well
非对易量子力学可以看作是作用在非对易位形空间上的希尔伯特-施密特算符空间所表示的量子系统。在这个框架内，一个明确的定义，可以给非交换井。用这种方法计算了非对易势阱的束缚态能量、相移和散射截面.正如所料，当阱较大或非对易参数较小时，所得结果与对易结果非常接近。然而，收敛是不均匀的，在某些能量的相移表现出更强的非交换参数，即使在小的值，然后预期的依赖。
2010-12-03 hep-th quant-ph
Dirac equation with a magnetic field in 3D non-commutative phase space
对于自旋为1/2的粒子在非对易相空间中的背景磁场中运动，当粒子离开磁场垂直的平面运动时，狄拉克方程得到了解。结果表明，带电粒子沿磁场的运动具有增强磁场的作用。在经典极限下，与概率相关的速度算符的矩阵元给出了清晰的物理图像：沿着有效磁场，机械动量守恒，垂直于有效磁场的运动遵循圆形轨道。如果使用由坐标运算符定义的速度运算符，则运动变得复杂。
2013-04-10 quant-ph
Non-Commutative space: boon or bane for quantum engines and refrigerators
各种量子系统被认为是分析量子热循环和量子制冷机的工作物质。目前的技术挑战是如何有效地将热机的热能转换为机械功。卡诺的开创性工作提出了热机效率的一个基本上限-卡诺极限。然而，热机可以通过利用非平衡储层在基本上限之外操作。在这里，空间结构的变化引入了非平衡效应。因此，一个问题出现了，空间结构的变化是否能为量子引擎和冰箱提供任何推动力。分析了非对易空间中的热循环效率和制冷循环的性能系数。量子热机的效率随着空间结构的变化比传统的量子热机得到提高，但与制冷机的COP相比，非对易参数对效率的影响较小。与谐振子相比，非对易空间谐振子制冷循环的性能系数有较大的提高。
2020-03-13 quant-ph
Bohmian Non-commutative Dynamics: History and New Developments
现实的玻姆的智力旅程是非常不同的，从什么是经常声称的支持者“Bohmian力学”和其他人，我们将解释在本文中。他不相信量子现象的力学解释是可能的。他思想的中心，顺便说一句，玻尔也是，是“完整性”的概念，这一概念对于理解量子非定域性等量子性质至关重要。他的建议基于“过程”或“活动”的原始概念，产生了一种更“有机”的量子现象方法。他发表了许多论文概述了这些新的想法，有些似是而非，有些不那么，但未能制定一个连贯的数学结构，以支持工作。在过去的十年里，大部分缺失的数学已经到位。本文件将报告这项新工作，重点是对整个方案进行连贯的概述。
2013-03-25 physics.hist-ph quant-ph
Non-commutative Calculus and Discrete Physics
行动的顺序不能互换。例如，时钟的滴答声和位置的测量值彼此不互换，因为位置将在滴答声之后移动到下一个位置。我们采用非交换微积分，导数由微分器表示。在开始时，不同的导数彼此不对易，提供了曲率形式，因此规范场的曲率形式几乎在微积分定义之后就出现了。这提供了费曼-戴森从电磁形式主义推导出电磁形式主义的背景，以及包括从雅可比恒等式推导出的列维-奇维塔连接形式的早期出现在内的推广。在这个版本的非对易物理学中，裸量子力学（它的对易关系）似乎是所有其他构造的平坦背景。上升到经典物理学是通过用满足莱布尼茨规则的泊松括号代替迭代器来获得的。附录矩阵代数从离散的观点（迭代）提供。这篇论文将出现在2002年夏天在英国剑桥举行的ANPA会议上。
2003-03-11 quant-ph
The Non-commutative Robertson-Schrödinger Uncertainty Principle
在非对易量子力学的框架下，研究了Heisenberg-Weyl代数与其特殊扩张之间的单参数变换族的协方差矩阵的性质，利用Weyl椭球（及其对偶）的线性辛容量作为Robertson-Schrödinger不确定原理的测度，确定了其相应的界.非交换相空间的容量之间的不等式建立。我们还提出了一个建设性的例子的基础上，一个简单的模型来证明我们的理论预测。
2022-08-11 math-ph math.MP quant-ph
Quantum mechanics with space-time noncommutativity
在$(1+1)$维Moyal时空中构造了一个有效的交换薛定谔方程，其中$t$和$x$都是算符值的，且满足$\left[ \hat{t}, \hat{x} \right] = i θ$ .从一个作用量的时间重新参数化形式开始，我们确定了各种时空坐标及其共轭动量对量子态的作用量，用希尔伯特-施密特算符表示。由于时间也被视为一个配置空间变量，我们展示了如何“诱导”的内积可以提取，从而获得适当的量子力学解释。然后，我们讨论了其他几个应用程序的形式主义发展至今。
2017-08-16 quant-ph
Path Integral Approach to Noncommutative Quantum Mechanics
考虑了在相空间的位置和动量扇区中具有非对易性的量子力学的费曼路径积分方法。我们证明了具有这种非对易性的量子力学系统与具有通常的对易坐标和动量的量子力学系统是等价的。我们发现二次经典哈密顿量之间的连接，以及拉格朗日，在他们的交换和非交换制度。给出了用二次拉格朗日函数（哈密顿函数）计算非对易相空间上费曼路径积分的一般方法。利用这种方法，在一个恒定的领域，普通和倒谐振子的粒子详细阐述。
2004-01-26 hep-th math-ph math.MP
Reconstructing the formalism of quantum mechanics in the ``contextual objectivity" point of view
在以前的预印本（quant-ph/0012122）中，我们介绍了量子力学（QM）的“背景客观性”公式。这种方法的一个中心特征是用物理而不是数学术语来定义量子态，这样它就可以被赋予一个“客观现实”。在这里，我们使用一些关于系统维度的想法，从quant-ph/0101012，提出一个可能的公理化方法QM。在这种方法中，QM的结构出现作为一个直接后果的非交换字符的（经典几何）组的“旋钮变换”，涉及自己之间的不同位置的测量仪器。
2001-11-29 quant-ph
Non-commutativity from exact renormalization group dualities
在这里，我们证明，首先，使用确切的重整化群方法的对偶性的建设，其次，空间非交换性可以出现这样的对偶性。这是在一个简单的量子力学环境中完成的，该环境在具有谐波相互作用的交换和非交换量子霍尔系统之间建立了精确的对偶性。它还表明，这个链接可以被理解为一个阻塞（粗粒化）的时间变换，涉及交换和非交换自由度。
2014-06-18 hep-th quant-ph
The Algebraic Way
在本文中，我们详细研究了量子动力学的非交换辛代数。我们证明了这个代数包含Weyl-von Neumann代数和Moyal代数。后者包含Wigner分布作为密度矩阵的核。基本的非交换几何可以被投影到两个阿贝尔空间中的任何一个，即所谓的“阴影相位空间”。其中之一是玻姆力学的相空间，这表明它是基本代数的一个片段。代数方法是更丰富的，产生两个基本的动力学时间发展方程，减少到刘维尔方程和哈密尔顿-雅可比方程的经典极限。它们还包括薛定谔方程及其波函数，表明这些特征是更一般的非对易结构的一部分。我们简要地讨论了这个更一般的数学背景下出现的非交换辛代数的属性。
2016-02-19 quant-ph
Superlogic Manifolds and Geometric approach to Quantum Logic
本文的主要目的是提出一种新的逻辑方法，我们称之为超逻辑。这种方法构成了一种看待量子力学和逻辑之间联系的新方法。它是量子逻辑的{ \it几何化}。注意，这个超逻辑不是分配的，反映了描述量子力学、非对易空间的良好性质，并且包含一个幂零元素。
2015-05-05 quant-ph
Phases in noncommutative quantum mechanics on (pseudo)sphere
本文比较了球上的非对易量子力学（NCQM）和伪球（Lobachevsky平面，或$AdS_2$）上的NCQM在恒定磁场$B$存在下的谱离散部分与平面NCQM.我们表明，（伪）球形NCQM有一个“临界点”，在那里系统成为有效的一维，和两个不同的“相”，其中的平面系统的相位起源，指定的符号的参数$κ=1-Bθ$。（伪）球形NCQM的“临界点”对应于常规平面NCQM的$κ\to\infty $点，并且对应于所谓的“外来”平面NCQM的“临界点”$κ=0$，具有（可交换的）磁场的辛耦合。
2002-05-02 hep-th math-ph math.MP
Foundations of non-commutative probability theory (Extended abstract)
本文提出对Kolmogorov概率论的原创推广，以样本空间为核心自然定义可观测量，从而阐明量子力学中非交换可观测量代数方程的意义。
2023-06-01 math.PR quant-ph
On the Relationship between the Moyal Algebra and the Quantum Operator Algebra of von Neumann
主要动机Moyal的做法，量子力学是制定一个相空间形式主义的量子现象概括的技术经典概率论。为此，Moyal引入了特征函数的量子版本，它立即提供了概率分布。这种方法有时被认为是消极的，仅仅是试图回到经典概念，但Moyal发展的数学只是重新表达了量子力学的核心，即冯·诺依曼在1931年首次引入的非对易代数结构。在本文中，我们将建立这种关系，并表明，“分布函数”，F（P，X，t）是简单的量子力学密度矩阵为一个单一的粒子。坐标X和P不是粒子的坐标，而是相空间中细胞结构（一个“斑点”）的平均坐标，给出了每个粒子的内在非局部描述，它成为$\hbar^2$阶极限中的一个点。我们讨论了这种非对易结构对量子过程相空间辛几何的意义。
2012-11-09 quant-ph
An "anti-Gleason" phenomenon and simultaneous measurements in classical mechanics
我们报道了经典力学中的一个“反格里森”现象：与量子情形相反，经典观测量的代数可以携带一个非线性准态，一个在所有由泊松-交换函数生成的子空间上都是线性的单调泛函.我们提出了一个例子，这样的准状态的情况下，相空间是2-球。这个例子是两个看似遥远的数学理论-辛拓扑和拓扑准态理论的交集。我们使用这个准状态来估计非对易哈密顿量的同时测量的误差。
2007-07-11 quant-ph
Bicomplex Quantum Mechanics: II. The Hilbert Space
利用双复数$\mathbb{T}$（它是由$\mathbb{T}=\{w_0 + w_1 i_1 + w_2 i_2 + w_3 j | w_0, w_1, w_2, w_3 \in \mathbb{R}\}$定义的具有零因子的交换环，其中$i_{1}^{2} = -1, i_{2}^{2} = -1, j^2 = 1, i_1 i_2 = j = i_2 i_1$），我们构造了双曲和双复Hilbert空间.线性泛函和对偶空间被认为是线性算子的性质，特别是它是建立双复自伴算子的特征值是在双曲数的集合。
2006-05-24 quant-ph
Simulating Non Commutative Geometry with Quantum Walks
本研究提出新的非交换几何标识，通过磁性量子行走验证其在连续极限和纯离散区域的表现，证明量子行走可在两种区域模拟非交换几何。
2020-09-23 math-ph math.MP quant-ph
Some Aspects of Quantum Mechanics and Quantum Field Theory on Quantum Space- Time
本论文致力于研究非对易时空中量子力学的各个方面，并通过（0 + 1）维的玩具模型来说明这种时空中量子场论对称性的一些幸存方面。这使人们能够以更透明的方式对这一问题和其他相关问题有一些了解。
2022-09-10 gr-qc hep-th quant-ph
Generating Quantum Matrix Geometry from Gauged Quantum Mechanics
本文提出一种面向量子的非交换方案，利用高维球面上的规范量子力学生成陪集空间的纯量子Nambu矩阵几何，并展示其在Yang-Mills矩阵模型中产生具有新物理性质的新解。
2023-12-16 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Two Approaches to Non-Commutative Geometry
展望数学史，人们可以找到两种几何学的外部方法。第一个（代数）是由于笛卡尔和第二个（群论）-克莱因。我们将看到他们不是竞争对手，而是（伽罗瓦）并列。我们还研究了他们的现代生活的非交换几何哲学。讨论了不同对象之间的连接（参见关键字）。保留字：Heisenberg群，Weyl对易关系，Manin plain，量子群，SL（2，R），Hardy空间，Bergman空间，Segal-Bargmann空间，Szeg“o投影，Bergman投影，Clifford分析，Cauchy-Riemann-Dirac算子，Moebius变换，泛函演算，Weyl演算（量子化），Berezin量子化，Wick序，量子力学.
1998-02-06 funct-an math.OA math.QA
Bell operator and Gaussian squeezed states in noncommutative quantum mechanics
一个检查假定的修正贝尔运营商由于在相空间的非交换性。从高斯压缩包线出发，其时间演化分别由交换（标准量子力学）和非交换动力学驱动，得出的结论是，虽然在非交换情况下的时间演化协方差矩阵是不同于标准的情况下，压缩参数占主导地位，有没有明显的非交换修正的贝尔运营商。这表明，至少对于压缩态，即检验贝尔关联的特权态，量子力学的非对易性版本仍然和量子力学本身一样是非定域的。
2015-12-11 hep-th quant-ph
Bicomplex quantum mechanics: I. The generalized Schrödinger equation
本文引入双复数集$\mathbb{T}$，它是由$\mathbb{T}=\{w_0+w_1 \bold{i_1}+w_2\bold{i_2}+w_3 \bold{j}| w_0,w_1,w_2,w_3 \in \mathbb{R}\}$定义的具有零因子的交换环，其中$\bold{i^{\text 2}_1}=-1, \bold{i^{\text 2}_2}=-1, \bold{j}^2=1,\ \bold{i_1}\bold{i_2}=\bold{j}=\bold{i_2}\bold{i_1}$ .我们给出了与双复数相关的共轭和模。然后我们研究了双复薛定谔方程，得到了连续性方程。得到了描述双复薛定谔方程的方程组的离散对称性。最后，我们研究了离散对称下的双复玻恩公式。我们得到了具有零双曲角的双复波函数类的标准玻恩公式。
2007-09-20 quant-ph
Energy corrections due to the Non-commutative Phase-Space of the Charged Harmonic Oscillator in a constant magnetic field in 3D
在这项研究中，我们研究了三维非对易量子力学在z方向均匀磁场存在下对带电各向同性谐振子能级的影响。这个问题的扩展到三维证明是不平凡的。在弱非对易性的低能极限下，得到了封闭形式的能级的一阶修正。我们可以注意到的最重要的结果是，由于非对易性引起的所有能量修正都是负的，并且它们的大小随着量子数和磁场的增加而增加。
2021-04-19 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Observable and Unobservable in Quantum Mechanics
本文探讨了逻辑独立性与量子力学代数结构的联系，提出“本体-认识论无知”概念，指出信息传递链条的客观断裂使观察者可获取的概率受可判定性制约并遵循非交换代数，形式上等价于量子力学基本公设。
2025-06-30 physics.hist-ph quant-ph
Quantum Mechanics on the Hypercube
我们在n维单位超立方体的顶点表示的态空间上构造量子演化算符。它们实现了模群SL（2，Z（2^n））的亚代数表示。通过构造，这种表示以一种自然的方式作用于非对易2-环面T^2的坐标，因此与非对易场论以及量子时空理论有关。
2000-06-01 hep-th math.QA nlin.CD
Complementarity in categorical quantum mechanics
我们在量子力学的三个层次：（i）冯诺依曼代数，（ii）希尔伯特空间，（iii）正交模格的互补性的概念。以更一般的范畴的角度来看，上述是实例，我们考虑匕首monoidal核范畴（ii），使（i）成为（子）endohomsets和（iii）成为subobject格。通过开发一个“点自由”的可复制性的定义，我们链接（一）交换冯诺依曼子代数，（二）经典结构，（三）布尔子代数。
2016-03-01 math-ph math.CT math.MP
Deformed quantum mechanics and q-Hermitian operators
从非对易q-微分学出发，引入了广义q-变形薛定谔方程.它可以被看作是一个广义经典动力学方程的量子随机对应物，它在平衡时再现了著名的q-变形指数平稳分布。在这个框架中，为了满足基本的量子力学假设，算符的q-变形伴随和q-厄米算符性质以自然的方式发生。
2008-08-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On non-commutativity in quantum theory (III): determinantal point processes and non-relativistic quantum mechanics
本文总结了我们对非对易性在量子理论中作用的批判性分析。在简要介绍了点过程的必要概念之后，我们用点过程理论重新分析了“论量子理论中的非对易性（II）：非对易运动学的玩具模型”中提出的模型B。这种观点允许以简单的方式概括和修改模型B的空间过程，获得新的模型（模型C）。这个新模型允许在一个适当的限度内恢复非相对论性量子力学。
2018-03-16 math-ph math.MP quant-ph
Fingerprints of the quantum space-time in time-dependent quantum mechanics: An emergent geometric phase
我们证明了置于Moyal型量子时空中的受迫谐振子系统中Berry相的出现，其中时间t也是一个算符。一个有效的交换描述的系统给出了一个依赖于时间的广义谐振子系统的扰动线性的位置和动量。然后将系统对角化，得到广义谐振子，在海森堡图中研究其在$\mathcal{T}$时间周期上的绝热演化，计算几何相移的表达式.
2022-02-21 hep-th quant-ph
On the role of Schwinger's SU(2) generators for Simple Harmonic Oscillator in 2D Moyal plane
本文证明了二维Moyal平面上非对易量子力学的Hilbert-Schmidt算符公式可以用来构造Schwinger SU（2）生成元。利用这一方法研究和比较了对易谐振子和非对易谐振子的SU（2）对称性。特别地，在非对易情形下，我们证明了在质量和角频率参数空间中存在一个临界点，在此临界点处，非物理谐振子哈密顿量具有明显的SU（2）对称性，该哈密顿量是由对易（非物理的但在SU（2）下协变变换）位置像可观测量建立的.这个临界点的存在是非对易谐振子的一个新的方面，它被用来获得物理谐振子的谱和可观测的质量和角频率参数，这与哈密顿量中的裸参数是不同的.最后，我们证明了非对易物理谐振子哈密顿量中的塞曼项是SU（2）对称破缺和时间反演对称破缺的唯一原因。
2013-12-11 math-ph math.MP quant-ph
$\cal D$ pseudo-bosons in quantum models
我们展示了PT-量子力学的一些最新模型如何完美地适合于我们中的一个介绍的$\cal D$伪玻色子的设置。其中，我们还考虑了非对易量子力学模型，我们表明，这个模型也可以描述的$\cal D$伪玻色子。
2013-10-01 math-ph math.MP quant-ph
Non-Hermitian noncommutative quantum mechanics
在这项工作中，我们提出了一个一般的形式主义对待非厄米和非交换哈密顿。这是使用量子力学的相空间形式主义来完成的，它允许写出一组将哈密顿和相关的维格纳函数连接到不同希尔伯特空间结构的鲁棒映射，即描述非厄米特和非对易、厄米特和非对易以及厄米特和对易系统的映射。提供了一个通用的配方，以获得更一般的哈密顿量的期望值。最后，我们将我们的方法应用于线性放大下的谐振子，并讨论了非厄米效应和非对易效应的影响。
2019-05-07 math-ph math.MP quant-ph
On non-commutativity in quantum theory (I): from classical to quantum probability
量子力学的一个中心特征是用于描述物理观测量的算子的非交换性。本文对非对易性在量子理论中的作用进行了批判性的分析，重点讨论了它在概率描述中的后果。通常，随机现象是用概率论的测度理论公式来描述的。这样的描述也可以使用代数方法来完成，这些方法能够处理非交换随机变量（如量子力学）。在这里，我们提出了一种方法来构建一个非交换的概率论开始从一个普通的测度论描述的概率。这将使用随机变量之间的熵不确定性关系来完成，以评估其代数描述中的非交换性的存在。
2018-03-16 math-ph math.MP math.PR
