A reformulation of Hilbert's tenth problem through Quantum Mechanics
受量子力学的启发，我们将整数算术域中的希尔伯特第十问题重新表述为涉及一组无限耦合微分方程的问题或涉及具有适当核的Shrödinger传播子的问题。无论哪种方式，数学和物理可以结合起来解决希尔伯特第十问题和有效可计算性的概念。
2003-10-08 quant-ph
Quantum mechanics in finite dimensional Hilbert space
构造性地发展了一维循环晶格中粒子位置和动量的量子力学形式。有限维希尔伯特空间的一些数学特征与无限维的情况进行了比较。讨论了状态确定的无偏基的构造。
2002-05-24 quant-ph
The Rigged Hilbert Space Formulation of Quantum Mechanics and its Implications for Irreversibility
量子力学在Rigged Hilbert空间表述中用伽莫夫向量严格地描述了准稳态现象。我们表明，这些向量表现出微观物理的不可逆性，相关的内在量子力学箭头的时间，这表明，一个国家的准备必须在此状态下的一个观察之前登记。此外，Rigged Hilbert空间形式主义允许导出一个精确的黄金法则，描述纯伽莫夫态转变为无相互作用衰变产物的混合物。
1995-05-12 quant-ph
The Arrow of Time in Rigged Hilbert Space Quantum Mechanics
阿诺·玻姆和伊利亚·普里高津的量子力学-奥斯汀小组一直致力于研究操纵希尔伯特空间中的时间和不可逆性的量子力学箭头量子力学。玻姆方法中的一个关键概念是所谓的准备/配准箭头。分析这个箭头和它的作用玻姆散射理论给出。类似地，Eschersels-Austin Group使用激励/去激励箭头来对事件进行排序，也进行了分析。这两种方法之间的关系进行了初步讨论，重点放在它们的半群算子和时间箭头。最后考虑了量子力学的操纵希尔伯特空间表述的一种可能的实在论解释。
2005-06-22 quant-ph
Hilbert Space Quantum Mechanics Is Noncontextual
它表明，量子力学是noncontextual的，如果量子性质表示的量子希尔伯特空间（冯诺依曼提出的）的子空间，而不是由隐变量。特别地，使用适当构造的装置的测量可以被示出为揭示测量发生之前被测系统所拥有的可观测A的值，无论其他兼容的（[B，A]=0）可观测B可以同时被测量。
2013-02-20 quant-ph
Expectation value dynamics within real Hilbert space quantum mechanics
本文基于实Hilbert空间方法研究了复波函数与四元数波函数的物理期望值动力学方程，通过连续性方程等验证了形式体系一致性，并引入广义位置与角动量算符为后续研究提供新方向。
2025-08-18 quant-ph
Reply to "Comment on 'Nonlocality claims are inconsistent with Hilbert-space quantum mechanics' '"
在Phys. Rev. A 101，022117（2020）中，有人认为贝尔不等式是基于经典物理学，而不是量子物理学，因此它们在实验中的违反并没有为真实（量子）世界中存在特殊的非局域和超光速影响提供支持。对Lambare的评论的回复，Phys. Rev. A 104，066201（2021），试图澄清与正确使用希尔伯特空间量子力学来识别后来宏观测量结果的微观原因有关的一些问题，贝尔没有正确解决这个问题，他使用经典隐变量代替希尔伯特子空间（相当于，他们的投影仪）采用冯诺依曼在他的\it{Mathematical Foundations of Quantum Mechanics}。
2021-12-30 quant-ph
Comment on "Nonlocality claims are inconsistent with Hilbert-space quantum mechanics"
有一种观点认为，贝尔不等式仅仅是经典概念在一个完善的量子世界中的不一致应用。在这篇文章中，"非定域性声明与希尔伯特空间量子力学不一致"[Phys. Rev. A，101，022117，（2020）]，Robert B.格里菲思主张量子理论的定域性。虽然R. B.格里菲斯提出了宝贵的见解，有利于量子力学的局部性质，他认为贝尔不等式是一个不一致的应用经典物理学的量子力学。我们解释了为什么正确评估的贝尔不等式实际上并不冲突与格里菲斯的量子局域性的观点，相反，它已经考虑他们。因此，贝尔不等式的不一致性不是格里菲斯量子定域性成立的必要条件。
2021-10-28 quant-ph
Epistemic Restrictions in Hilbert Space Quantum Mechanics
用相容历史解释解决量子测量问题，以一种相当自然的方式限制了观察者对量子系统的了解，这也与量子信息理论中的一些结果一致。这种分析提供了一个量子力学的理解，最近的一些工作表明，某些种类的量子行为表现出一个完全经典的模型，如果通过假设观察者的知识，其状态是适当的限制。
2013-11-11 quant-ph
Consistent quantum mechanics admits no mereotopology
在量子理论的讨论中，通常假定物理系统可以被认为具有定义良好的希尔伯特空间。它在这里表明，希尔伯特空间可以一致划分，只有当它的组件被假定为不相互作用。因此，物理系统具有定义良好的希尔伯特空间的假设在物理上是没有根据的。
2012-12-09 quant-ph
The Particle in a Box in Koopman--von Neumann Mechanics: A Hilbert Space representation of Classical Mechanics
本文从 Koopman-von Neumann 力学视角研究盒中粒子，证明在正确壁条件下经典粒子在 Hilbert 空间中表现为空间受限但能量连续，并澄清了将 KvN 波函数误作量子概率幅导致的量子化错误结论。
2025-10-30 quant-ph
Photon quantum mechanics in real Hilbert space
传统上，电磁脉冲由耦合到带电物质并因果传播的实场描述。我们将在这里证明，标准经典电磁理论中使用的实场形式具有量子力学解释，其中光子在x处的概率密度是正定的，并且存在代表所有标准物理观测量的算子。本文提出了一种协变的方法来代替在量子光学和量子场论的大多数（但不是全部）表述中出现的ω_{k}^{1/2}依赖性，并导出了实标量单光子超前势和滞后势。
2021-12-04 quant-ph
Hypercomplex quantum mechanics
量子理论的基本公理并没有明确地确定线性空间的代数结构，其中正交子空间对应于命题（物理问题的等价类）。命题的弱模正交补格的射影几何可以嵌入复希尔伯特空间;这是传统上使用的结构。本文回顾了一些工作，一直致力于推广的目标空间，这种嵌入的Hilbert模的一个更一般的类型。特别是，详细讨论了最简单的推广复希尔伯特空间，即四元数希尔伯特模。
1996-02-01 quant-ph
Rigged Hilbert spaces and time-asymmetry: the case of the upside-down simple harmonic oscillator
在量子力学和经典统计力学的背景下研究了倒置简谐振子系统。它表明，为了以一种简单的方式研究的创建和衰减的物理系统的方式的伽莫夫向量，我们必须制定的理论在时间上不对称的方式，即使用两个不同的操纵希尔伯特空间来描述状态演变的过去和未来。量子和经典统计力学背景下定义的空间与维格纳函数直接相关。
2000-06-02 quant-ph
Quantum Space, Quantum Time, and Relativistic Quantum Mechanics
我们把空间和时间当作真正的量子自由度，在希尔伯特空间中处于平等的地位。出于对量子引力的考虑，我们专注于处理线性，一阶哈密顿量和动量约束，导致时间和空间翻译的紧急功能的范例。与传统的处理不同，我们表明，Klein-Gordon和狄拉克方程在相对论量子力学可以统一在我们的范式应用相对论色散关系的本征值，而不是把它们作为运营商值的方程。由于时间和空间在希尔伯特空间中被平等对待，我们证明了对称变换可以通过希尔伯特空间中的幺正基变化来实现，从而使它们具有更强的量子力学基础。整体对称性，如洛伦兹变换，修改了希尔伯特空间的分解;局部对称性，如$U(1)$规范对称性，在坐标基上是对角的，不会改变希尔伯特空间的分解。我们简要地讨论了这种范式的扩展到量子场论和量子引力。
2022-01-16 quant-ph
Real Quantum Mechanics in a Kahler Space
本文证明复Hilbert空间与实Kähler空间量子力学表述等价，后者内蕴Hamilton辛结构，统一经典与量子几何视角，并显明有限维系统的遍历性。
2025-04-23 quant-ph
Seven Principles of Quantum Mechanics
冯·诺依曼所表述的量子力学的基本公理列表只包括希尔伯特空间的数学形式及其统计解释。我们指出，这种方法过于普遍，不能作为量子力学的基础。特别是在这种方法中，任何有限维希尔伯特空间都描述了量子系统。虽然这样的处理可能是一个方便的近似，但它不能被认为是量子系统的基本描述，而且它导致了一些悖论，如贝尔定理。我列出了公理化量子力学的七个基本假设。特别地，该列表包括描述量子系统的空间性质的公理。这些公理在有限维希尔伯特空间中不允许非平凡的实现。一种是公理化的量子力学与定域实在论是一致的。
2002-12-22 quant-ph
Nonlocality Claims are Inconsistent with Hilbert Space Quantum Mechanics
它表明，当正确地分析使用希尔伯特空间的使用来描述微观特性的原则一致，量子力学是一个本地的理论：一个系统不能影响另一个系统，它不相互作用。基于量子违反贝尔不等式的相反主张被证明是不正确的。一个具体的例子追溯了自旋为3/2的粒子违反CHSH贝尔不等式的情况，在（非）局域性不是问题的情况下，某些量子算符的非对易性。一致的历史分析什么量子测量措施，在量子特性方面，是用来确定的基本问题与推导的贝尔不等式：使用经典的概念（隐变量），而不是一个概率结构适合于量子域。最初的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）论证量子力学不完备性的一个困难是使用了一个反事实的论证，如果假设希尔伯特空间量子力学是完备的，那么这个论证是无效的;定域性不是一个问题。违反贝尔不等式的量子关联可以用局域量子共因来理解。波函数坍缩和薛定谔转向是计算过程，而不是物理过程。爱因斯坦定域性的一般原理排除了非相互作用量子系统之间的非定域影响。一些建议的术语的变化，可以澄清量子基础的讨论，并减少混淆的学生。
2020-03-03 quant-ph
Measurement and self-adjoint operators
从量子力学得到的经典力学的近似比经典动力学变量与自伴希尔伯特空间算子的对应更丰富。经典动力学变量对应于自伴希尔伯特空间算符的断言是有争议的，并且对量子力学设置了不自然的限制。众所周知的例子，经典的动力学变量不与自伴希尔伯特空间运营商进行了讨论的动机实现的量子场论，缺乏厄米场运营商，但表现出相互作用。
2014-09-05 quant-ph
Unusual scalar products in Hilbert space of Quantum Mechanics: non-Hermitian square-well model with two coupled channels
提出了耦合沟道方势阱的赝厄米模型，并对其进行了求解和讨论。参数的域是在所有的束缚态能量（相对于第二个可观察的，我们称之为“自旋”的两次退化）保持真实的地方确定的。波函数的标准概率解释是通过从原始的基本非物理不定伪度量$θ$过渡到另一个更复杂但正确的正定物理度量$Θ$来实现的。在我们的模型中，后一步仍然相对容易可行。在微扰构造度量$Θ$的过程中，出现了另一种幸运的情况，因此，也就是构造正确的标积和物理范数的过程。我们发现，在较高的能级上，我们模型的所有非厄米性的影响变得非常强烈，并逐渐受到抑制。
2005-05-26 quant-ph
Quantum Mechanical Model for Information Transfer from DNA to Protein
提出了一种利用量子信息和计算技术实现DNA到蛋白质信息传递的模型。DNA被建模为发送者，蛋白质被建模为该信息的接收者。在DNA方面，使用64维希尔伯特空间来描述存储在DNA三联体（密码子）中的信息。使用64种可能的密码子作为基态，为这个空间构造了一个哈密顿矩阵。这个矩阵的特征值不是退化的。遗传密码是简并的，蛋白质仅由20种不同的氨基酸组成。由于信息是守恒的，蛋白质侧的信息也由64维希尔伯特空间描述，但相应的哈密顿矩阵的特征值是退化的。每个氨基酸由希尔伯特子空间描述。希尔伯特空间结构的这种变化反映了从DNA到蛋白质的信息传递过程的性质。
2008-01-18 quant-ph
Frame transforms, star products and quantum mechanics on phase space
利用局部紧群$G$的框架变换和平方可积射影表示的概念，引入了一类从该表示的载体Hilbert空间中的Hilbert-Schmidt算子空间到直积群$G\times G$上的平方可积函数空间的等距（紧框架变换）.这些变换具有显著的性质。特别是，他们的范围是再生核希尔伯特空间赋予了一个合适的“星产品”，模仿，在功能的水平，原来的产品运营商。本文介绍了一种基于标架变换的量子力学的“相空间表述”，并讨论了这些映射与Wigner变换和小波变换的联系。
2008-04-10 quant-ph
Remarks on an attempted axiomatisation of Quantum Mechanics, due to Lucien Hardy, and Ten Theses on Hilbert's Sixth Problem and Quantum Measurement
从物理学公理化的希尔伯特第六问题的观点来看，吕西安·哈代的著名论文《从五个合理公理看量子理论》是不相关的。本文认为，哈代没有给出极限的物理定义，如果我们假定序列极限的通常数学定义，他就没有用通常定义所适用的物理术语来定义序列。我们认为，一个不应该，事实上，试图定义概率的通常概念的限制序列的结果的测量，因为似乎不可逾越的困难公理化的概念功能或序列在这种情况下。冯·柏拉图和作者关于物理概率定义的著作（参见http：arxiv.org/abs/quant-ph/0502124和euclid.unh.edu/~jjohnson/axiomatics.html以获得更大的上下文和进一步的参考资料）需要在此上下文中使用。最后，我们从希尔伯特问题的观点出发，提出了十条关于量子测量的论文。
2006-06-15 quant-ph
Hilbert Space Quantum Mechanics is Contextual (Reply to R. B. Griffiths)
在最近的一篇论文中，Griffiths [38]基于相容历史解释论证了希尔伯特空间量子力学（QM）是非语境的。根据格里菲思的观点，如果仪器是“由一个有能力的实验者设计和操作的”，并且我们接受单一框架规则（SFR），那么语境性的问题就消失了。我们将从表象实在论的立场来论证，由于格里菲思对量子上下文的含义及其与物理实在和测量的关系提供了误导性的理解，因此结论是不正确的。我们将讨论如何在海森堡和玻尔创造的“客观-主观煎蛋饼”的相当普遍的不理解的上下文有其根源。我们认为，为了解读煎蛋卷，我们需要解开，首先，从朴素的现实主义，表象现实主义，其次，本体论从认识论，第三，不同的解释问题质量管理。在这方面，我们将分析什么应该被认为是有意义的物理陈述（MPS）在一个理论，并会认为，反事实推理（CR）-格里菲斯认为是“棘手的”-必须接受作为一个必要条件的任何代表现实主义解释QM。最后，我们从代表现实主义的角度讨论了什么应该被视为质量管理中的问题（以及什么不应该）。
2016-02-17 quant-ph
Quantum mechanics from five physical assumptions
提出了五个物理假设，共同需要一般的定性结果，包括玻恩规则，非相对论性量子力学的物理和信息论推理。其中两个假设涉及物理相互作用的基本对称性。第三个是关于希尔伯特空间的维度，第四个和第五个是在理论中充当“观察者”的系统的自相互作用哈密顿量。这些假设提供了一个足够的动机，通常的希尔伯特空间形式主义，并解释与观察相关的公理和最小的量子力学通常补充的解释性假设。
2011-02-03 quant-ph
An axiomatic basis for quantum mechanics
在本文中，我们使用广义概率理论的框架，提出了两套基本假设，称为公理，我们表明，他们导致的量子力学的希尔伯特空间制定。在这个推导的关键结果是协调的广义几何和定理的Solér刻画希尔伯特空间之间的正交模空间。推广的维格纳定理被用来将Solér定理中的一些假设简化为量子力学中的对称性理论。由于这种减少只是部分的，我们还指出了其余的未决问题。
2015-08-15 quant-ph
The Hilbert space operator formalism within dynamical reduction models
与标准的量子力学不同，动力学简化模型没有为“测量过程”、“仪器”和“可观测”指定特定的先验状态，也没有自伴算子和正算子值测度进入定义这些模型的假设。在本文中，我们将展示为什么以及如何希尔伯特空间算子形式主义，标准量子力学假设，可以从动力学约化模型的基本演化方程。远离有任何特殊的本体论意义，我们表明，在动力学还原的上下文中的运营商形式主义只是一个紧凑和方便的方式来表达的统计特性的实验结果。
2007-09-26 quant-ph
Quantum mechanics on a real Hilbert space
标准量子力学的复希尔伯特空间可以被视为实希尔伯特空间。复理论中的纯态在实公式中变成了混合态。这样就有可能推广标准的量子力学，保持相同的物理状态，但承认更一般的可观测量。标准时间反演算子涉及复共轭，在这个意义上，它超越了复理论，可以作为一个例子来激励推广。另一个例子是非常规的正则量子化，使得角频率$ω$的谐振子具有任何给定的有限或无限的离散能量本征值集合，下面由$\hbarω/2$限制。
1999-05-11 hep-th quant-ph
Phase Space Formulation of Quantum Mechanics as an Hidden Variables Theory
隐变量（hv）理论是一种允许全局色散自由系综的理论。证明了量子力学的相空间表述是一个以位置q和动量p为hv的hv理论。比较相空间和希尔伯特空间配方的QM，我们确定的假设，导致冯诺依曼的希尔伯特空间配方的QM，反过来，排除全球色散自由合奏的理论。这个被称为I的假设是：“如果一个物理量$\mathbf{A}$有一个算符$\hat{A}$，那么$f(\mathbf{A})$有一个算符$f(\hat{A})$“。这个假设在QM的相空间公式中不成立。相空间公式的hv解释提供了新的洞察力之间的相互关系的色散和非交换性的位置和动量（运营商）的希尔伯特空间公式的QM和减轻批评冯诺依曼的无隐变量定理，几乎，共识。
2021-05-01 quant-ph
The four postulates of quantum mechanics are three
量子力学的张量积假设指出，复合系统的希尔伯特空间是组件的希尔伯特空间的张量积。所有不包含这个公设的量子力学的当前形式化都包含一些等价的公设或假设（有时是隐藏的）。在这里，我们给出了一个自然的定义的组合系统作为一组包含的组件系统，并显示如何可以从逻辑上推导出张量积规则的状态公设和测量公设。换句话说，我们的论文将量子力学所需的公设数量减少了一个。
2021-01-25 quant-ph
Hilbert Space or Gelfand Triplet - Time Symmetric or Time Asymmetric Quantum Mechanics
内在微物理不可逆性是在指数衰减状态中观察到的时间不对称性。它由量子物理系统的哈密顿量$\QTR{it}{H}$生成的半群来描述，而不是由描述由于外部储存器或测量装置的影响而引起的不可逆性的Liouvillian $\QTR{it}{L}$生成的半群来描述。由$\QTR{it}{H}$生成的半群时间演化在Hilbert空间（HS）理论中是不可能的，HS理论只允许时间对称的边界条件和酉群时间演化。这导致了HS理论中衰变概率的问题。为了克服这些和其他问题（不存在的狄拉克kets）所造成的勒贝格积分的HS，一个扩展的HS的凝胶'fand三重，其中不仅包含狄拉克kets，但也广义本征向量的自伴$\QTR{it}{H}$与复杂的本征值（$E_R-iΓ/2$）和Breit-Wigner能量分布。这些伽莫夫态$ψ^G$具有时间非对称指数演化。我们可以从量子力学$\QTR{cal}{P}(t)=Tr(|ψ^G> < ψ^G|Λ)$的基本公式中推导出伽莫夫态衰变为$Λ$所描述的衰变产物的几率，在HS量子力学中该几率为零。从这个结果可以导出衰减率$\QTR{group}{\dot c}(t)$和共振散射和衰减现象学中使用的$\QTR{group}{\dot c}(0)$、$Γ$和寿命$τ_R$之间的所有标准关系。在玻恩近似中，我们得到狄拉克的黄金法则。
1997-12-18 quant-ph
A question in the axiomatic approach to Quantum Mechanics
量子力学公理的经典希尔伯特空间表述似乎留下了一个问题，即与有限非相对论量子系统的可观测量相关联的厄米特算子是否唯一确定。
2004-07-09 quant-ph
On the representations of Bell's operators in Quantum Mechanics
该研究发现维数大于2的希尔伯特空间中Bell-CHSH不等式的Bell算符存在幺正不等价表示，不同表示违反程度不同，最大违反由Tsirelson界给出，源于空间模式配对机制。
2023-05-25 quant-ph
Probability Distributions and Hilbert Spaces: Quantum and Classical Systems
我们利用一些线性哈密顿系统可以被认为是“有限能级”量子系统的事实，以及量子力学用概率的描述，将概率分布与这一类特定的线性哈密顿系统联系起来。
1999-03-04 quant-ph
On the classical limit of the hyperbolic quantum mechanics
我们证明了经典力学除了众所周知的量子变形外，还有另一种变形--所谓的双曲量子力学。经典Poisson括号不仅可以作为普通Moyal括号的极限$h\to 0$，而且可以作为Moyal括号的双曲模拟.因此，经典相空间有两种不同的变形：复希尔伯特空间和双曲希尔伯特空间（所谓的双曲代数-二维Clifford代数上的模）。为了证明对应原理，我们使用类似于Vladimirov-Volovich的泛函超分析的双曲代数上的微积分。普通（复数）和双曲量子力学的特征在于总概率经典公式的两种类型的干涉扰动：普通$\cos$ -干涉和双曲$\cosh$ -干涉。
2005-10-04 quant-ph
Should PT symmetric quantum mechanics be interpreted as nonlinear?
希尔伯特空间的Feshbach型减少到物理上最相关的“模型”子空间的建议作为一种手段的标准量子力学与最近提出的PT对称修改的形式统一。由此产生的“有效”哈密顿量H（eff）总是厄米特的，并且它们的能量依赖的两种替代形式被解释为某种动力学非线性，分别负责厄米特和/或PT对称情况下的能级的排斥和/或吸引。自发的PT对称性破缺则反映为H（eff）的厄米性的丧失，而伪幺正演化律在未约化的希尔伯特空间中持续存在。
2002-12-09 quant-ph
Hilbert Space Theory of Classical Electrodynamics
经典电动力学在经典电动力学的相空间中用波函数重新表述，遵循希尔伯特空间上经典力学的Koopman-von Neumann-Sudarshan公式{ \em sans}，即禁止经典力学中干涉效应的超选择规则。这是通过从一个希尔伯特空间中的一组可交换观测量转换到更大希尔伯特空间中的另一组可交换观测量来实现的。这是必要的，以澄清理论基础，最近的工作量子类功能所表现出的经典光学。此外，根据Bondar等人（{ \em Phys.Rev. A} { \bf 88}，052108，（2013）），指出保持维格纳函数的正性或非正性的量子过程可以通过经典光学来实现。这可能是有用的解释量子信息处理方面的经典光学。
2014-11-23 quant-ph
Entanglement and the linearity of quantum mechanics
讨论了两个量子系统在所有可能的初始态下以最优方式纠缠的最优普适纠缠过程。结果表明，量子理论的线性特征，强制量子力学和相对论的和平共处，产生的最佳纠缠态的结构施加了严格的限制。根据单粒子希尔伯特空间的维度，这样一个普适过程会产生纯贝尔态或混合纠缠态。在单粒子希尔伯特空间的很大维数的极限下，最佳纠缠态的冯诺伊曼熵与最大混合两粒子态的冯诺依曼熵仅相差一位.
1999-07-30 quant-ph
Quantum mechanics and irreversible time flow
含时薛定谔方程是量子力学的基础之一，它体现了时间流。泡利的批评（1933年），但是，表明有关的假设表示希尔伯特空间导致了一些矛盾。许多作者试图解决这一矛盾实际上没有任何实际的成功。其原因可能是两个不同的问题被混合在一起：泡利问题（更一般和更重要）和狄拉克在1964年提出的线性谐振子的指数相位算符的非么正性。这个问题将在广泛的历史背景下讨论，并将显示基于扩展的代表性希尔伯特空间的解决方案。
2002-11-06 quant-ph
Phase Operator Problem and Macroscopic Extension of Quantum Mechanics
为了寻找量子力学中单模电磁场的厄米相位算符，通过非标准分析，将薛定谔表示推广到无限激发态扩充的更大希尔伯特空间.证明了厄米相位算子存在于扩展的希尔伯特空间上。该算子自然地被认为是Pegg和Barnett提出的有限维空间上的近似相位算子的有争议的极限。该算子的谱测度是Helstrom发现的相位参数的最优概率算子值测度的Naimark扩展。最后，通过薛定谔表象宏观推广的厄米相位算符，统一了量子力学中相位统计的两种有前途的方法。
1997-05-19 quant-ph
Quantum mechanics with real numbers: entanglement, superselection rules and gauges
本文提出通过扩大希尔伯特空间并施加超选择规则来消除量子物理中虚数的方法，并以量子比特和马赫-曾德尔干涉仪为例进行说明，类比电磁场约束量子化。
2023-08-10 quant-ph
Derivation of the Rules of Quantum Mechanics from Information-Theoretic Axioms
传统的量子力学与复杂的希尔伯特空间和玻恩法则是来自五个公理描述的概率分布的测量结果的属性。公理I、II、III是量子力学和隐变量理论所共有的。公理IV认识到一种现象，首先由图灵和冯·诺依曼注意到，其中由测量引起的熵的增加被适当的中间测量减少。这被证明是不可能的局部隐变量理论。公理IV和前三个公理一起，几乎足以推导出传统的规则，但也允许一些奇异的替代规则，如实数或四元数量子力学。公理V认识到量子比特上随机测量结果的分布特性，这只在复希尔伯特空间模型中成立。然后表明，这五个公理也意味着所有尺寸的常规规则。
2010-10-26 quant-ph
An attempt to understand relational quantum mechanics
本文尝试为关系量子力学的核心思想建立数学表述，并概述其公理化重构希尔伯特空间表述的方案。
2022-09-20 quant-ph
Decomposition of Hilbert space in sets of coherent states
在相干态作为群轨道的广义定义下，我们研究了由线性表示构造的射影空间中的轨道空间和轨道流形。对于任意群，建议使用不变函数。特别研究了SU（2）群，并完全确定了它的j=1/2和j=1表示的轨道空间。CP^N中SU（2）的轨道可以是2维的，也可以是3维的，前者要么同构于S^2，要么同构于RP ^2，后者同构于RP ^3的商空间。最后，我们从同样的角度看粒子力学中的量子力学状态空间。
2000-09-05 quant-ph
(Re)Construction of Quantum Space-Time: Transcribing Hilbert Into Configuration Space
本文提出用量子力学中的高维希尔伯特空间取代牛顿时空舞台，将时空重新解释为内部观察者建构的副现象，从而为连接希尔伯特空间与构型空间提供新视角。
2024-04-04 quant-ph
Discretised Hilbert Space and Superdeterminism
在计算物理中，用离散表示来近似连续系统是标准的。在这里，我们考虑一个特定的离散化连续复希尔伯特空间的量子力学-离散化的平方振幅和复杂的相位是有理数。该离散化的精细度由有限（素数）参数$p$确定。作为$p \rightarrow \infty$，与计算物理中的标准离散表示不同，该模型不平滑地趋向于连续极限。相反，量子力学的状态空间是离散模型在$p=\infty$的奇异极限。利用数论性质的三角函数，它表明，足够大的值的$p$，离散希尔伯特空间准确地描述合奏表示的量子系统内的一个固有的超确定性的框架，一个统计独立性假设贝尔定理是正式违反。在这个意义上，离散模型可以解释违反贝尔不等式，而不诉诸非局部性或不确定的现实。它示出，这个离散化的框架是不微调（因此不阴谋）相对于其自然状态空间$p$ -adic度量。正如迈克尔·贝里（Michael Berry）所描述的那样，旧的物理学理论通常是新理论的奇异极限，因为新理论的参数被设置为等于零或无穷大。利用这一点，我们可以回答超表皮主义批评家斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）提出的挑战：解释物理学中的一个伟大理论（这里是量子力学）何时曾被它的候选后继理论（这里是基于离散希尔伯特空间的量子物理学的超决定论）“勉强容纳”，而不是“光荣地解释”。
2022-04-16 quant-ph
Qubit from the classical collision entropy
正统的量子力学的制定依赖于一套在希尔伯特空间的公设补充规则，将其与经典力学，如量子化技术，对应原理等，在这里，我们推导出一个量子位和它的动力学直接从离散的确定性动力学和经典碰撞熵的守恒。不需要希尔伯特空间，但如果需要，可以从这种方法中推断出它。
2023-01-12 quant-ph
Hydrodynamical formulation of quantum mechanics, Kahler structure, and Fisher information
薛定谔方程可以用最小费歇尔信息原理推导出来。我讨论了为什么这样的方法应该工作，也表明，Kahler和希尔伯特空间结构的量子力学结果相结合的辛结构的流体动力学模型与Fisher信息度量。
1999-09-21 quant-ph
Quaternionic quantum mechanics in real Hilbert space
在实Hilbert空间中给出了四元数量子力学（$\mathbb{H}$ QM）的一种表述.利用物理意义上的标量积，我们证明了谱定理，并得到了一个新的四元数傅里叶级数。在对这种形式中的幺正算符作了简要的讨论之后，我们得出结论，这种量子理论确实是自洽的，并且可以成为寻找新物理的一个有价值的工具。
2018-03-30 math-ph math.MP quant-ph
Hyperbolic quantum mechanics
我们开始发展双曲希尔伯特空间中的量子化形式。推广玻恩的概率解释，我们发现在这样的希尔伯特空间中的酉变换代表一类新的概率变换，它描述了一种{\it双曲干涉}。最有趣的问题，这是由我们的调查所产生的是找到双曲干涉的实验证据。双曲量子形式主义作为一种新的概率波理论也很有趣，它可以与标准量子理论并行发展。对这两种波理论的比较分析，对于理解标准量子形式主义的各种结构的作用是有用的。特别地，双曲量子形式主义的一个显著特征是叠加原理的有限有效性。
2000-12-31 quant-ph
Is the Statistical Interpretation of Quantum Mechanics Implied by the Correspondence Principle ?
薛定谔方程的经典极限意味着完整希尔伯特空间的有限维子空间中自由度的正统统计解释，但所提出的论点并不意味着具有经典对应物的自由度的玻恩解释。
1998-12-16 quant-ph
Local Quantum Measurement and No-Signaling Imply Quantum Correlations
我们表明，假设量子力学在局部成立，信息的有限速度是限制遥远各方之间的所有可能的相关性也是量子力学的原则。局域量子力学意味着一个希尔伯特空间被分配给每一方，然后所有的局域正算子值测量（原则上）都是可用的;然而，联合系统不一定由希尔伯特空间描述。特别地，我们不假设联合系统之间的张量积形式主义。我们的结果表明，如果任何一个实验给出了超越量子力学的非定域关联，那么量子理论即使在局部也是无效的。
2010-04-26 quant-ph
Hilbert Space Structure in Classical Mechanics: (I)
本文研究了经典力学Koopman-von Neumann（KvN）算符形式下的Hilbert空间结构。KvN限制自己研究希尔伯特空间的零形式是平方可积函数相空间。他们证明了在这个希尔伯特空间中，每个系统的演化都是幺正的。本文将KvN Hilbert空间推广到基本上是相空间点和相空间微分的函数的高阶形式。我们证明，如果我们配备这个空间与正定标积的演变可以变成非酉的某些系统。反之亦然，如果我们坚持每个系统都有一个酉演化，那么标积就不可能是正定的。识别的一形式与雅可比场，我们提供了这些现象的物理解释。我们还证明了酉/非酉字符的演化是正则变换下不变的。
2003-08-29 hep-th quant-ph
Quantifying Causal Influence in Quantum Mechanics
我们将Pearl的因果影响的定义扩展到量子域，其中两个量子系统$A$，$B$与有限维希尔伯特空间嵌入在一个共同的环境$C$中，并与联合酉$U$一起传播.对于$C$的有限维Hilbert空间，我们找到了$U$上$A$对$B$有因果影响的充要条件，反之亦然.我们引入了一个易于计算的因果影响的措施，并使用它来研究因果影响的不同量子门，它的相互性，和量子叠加的不同因果顺序。对于两个二能级原子与热浴电磁波的偶极相互作用，因果影响的时空依赖性几乎完美地再现了量子纠缠的时空依赖性。
2022-04-04 quant-ph
