The Hartogs extension phenomenon for holomorphic parabolic and reductive geometries
Stein流形上整环上的每一个全纯有效抛物或约化几何唯一地扩张到整环的全纯全纯包。这个结果完成了我早先关于复流形上全纯几何结构的推广的论文中的公开问题。我们利用这个结果对全纯约化几何的Hopf流形进行了分类，并对全纯抛物几何的Hopf流形进行了分类。每个包含一个具有给定模型的全纯抛物几何的霍普夫流形都包含一个平坦的霍普夫流形。我们分类了Hopf流形上的平坦全纯抛物几何。
2016-07-25 math.DG
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
2013-02-13 math.DG
Generalized Holomorphic Cartan geometries
这在很大程度上是一个调查文件，处理嘉当几何在复杂的分析范畴。我们首先回顾一些标准的事实，可以追溯到F。Klein，E. Cartan和C.埃雷斯曼在此基础上，我们给出了作者在[BD]中引入的分支全纯Cartan几何的概念。它推广到高维的概念，一个分支（平面）复杂的投影结构的黎曼曲面介绍曼德尔鲍姆。这个新的框架比通常的全纯Cartan几何灵活得多（例如，所有紧致复射影流形都允许分支的全纯射影结构）。同时，这个新的定义是刚性的，足以使我们能够分类的分支全纯Cartan几何上的紧凑的单连通Calabi-Yau流形。
2019-02-18 math.DG
On Chapter Xii in Cartan's "LeÇONS Sur la GÉOMÉTRIE Des Espaces De Riemann"
一个表明，嘉当的方法，适应框架在第十二章他著名的论文黎曼几何，导致分类定理齐次黎曼流形。给出了利用这种强大的方法在Cartan三维空间中进行分类的例子。
2009-04-08 math.DG
Holomorphic Cartan geometries on complex tori
在[DM]有人问是否所有平面全纯Cartan几何（G，H）的复杂环面是平移不变。我们在复李群G是仿射群的假设下回答了这个问题。更精确地说，我们证明了任何复环面上的（G，H）型全纯Cartan几何是平移不变的，其中G是复仿射李群。
2018-02-13 math.DG
Homogeneous Cartan Geometries
我们描述不变的主要和Cartan连接齐次主丛，并显示如何计算曲率和holonomy的情况下，不变的Cartan连接，我们给出了一个公式的无穷小自同构。本文的主要结果是，上述计算是纯粹的算法。作为齐次抛物几何的一个例子，我们处理两个球的产品上的共形结构。
2011-05-26 math.DG
Rigidity at the boundary for conformal structures and other Cartan geometries
在本文中，我们考虑的问题，共形边界嵌入伪Riamnian流形作为一个更大的一个开子集。我们得到了关于共形极大性的第一个结果。我们还表明，在尺寸$\geq 3$，有刚性的性质，这样的共形嵌入的拓扑边界。对于一般的Cartan几何，我们也得到了同样的结果.
2008-06-05 math.DG
Cartan geometries with model the future lightlike cone of Lorentz-Minkowski spacetime
本文建立以Lorentz-Minkowski时空未来光锥为模型的光like Cartan几何理论，通过构造标准tractor丛给出其向量丛数据刻画，并揭示Cartan联络中超出度量与根数据的额外几何信息。
2025-08-27 math.DG
Cartan geometries on complex manifolds of algebraic dimension zero
证明了代数维数为零的紧致复复流形具有无穷大的基本群。这推广了文[DM]中的主要定理，文[DM]中对全纯仿射联络和全纯共形结构的特殊情况证明了同样的结果。
2019-12-02 math.DG
Intrinsic holonomy and curved cosets of Cartan geometries
我们提供了一个内在的概念弯曲陪集任意Cartan几何，简化了现有的建设弯曲轨道为一个给定的完整性减少。为了做到这一点，我们定义了一个内在的和乐群，这是完全符合的标准定义的和乐群的Cartan几何的相关的主要联系。这些曲陪集保留了它们的齐次陪集的许多特征，并且它们在自同构的作用下表现良好。最后，我们使用的机器开发推广的黎曼流形的de Rham分解定理的文件，并给出了一个潜在的有用的非本质自同构群的抛物几何的特征。
2021-09-11 math.DG
Inequivalence of the various notions of completeness for Cartan geometries
本文通过构造仿射情形的例子并修正文献中的错误证明，证明了Cartan几何的三种主流完备性概念实际上并不等价。
2026-05-29 math.DG
Lightlike manifolds and Cartan geometries
引入类光Cartan几何作为Lorentz-Minkowski时空中未来类光锥的Cartan几何模型。然后，我们提供了一个方法来研究类光流形从这个角度来看。指出流形$N$上的每一个类光Cartan几何都提供一个类光度量$h$，其径向分布全局地被一个向量场$Z$张成.对于Lorentz流形的类光超曲面，给出了其周围流形的Levi-Civita联络形式的拉回是类光Cartan联络的条件.在一个类光超曲面是恰当全脐的特殊情况下，这种构造本质上返回原始的类光度量。从内蕴的观点出发，从给定的类光流形$(N,h)$出发，给出了构造一族将$(N,h)$实现为超曲面的环境洛伦兹流形的方法.该方法的灵感来自于共形几何中的Fellowmann-Graham环境度规构造，当$(N,h)$是一般流形时，该方法在原流形上提供了一个类光的Cartan几何.
2020-03-20 math.DG
A Frobenius theorem for Cartan geometries, with applications
我们证明类似物的嘉当几何的格罗莫夫的主要定理的自同构的刚性几何结构。出发点是弗罗贝纽斯定理，它说的是无穷小自同构的足够高的顺序整合到局部自同构。结果包括一个分层定理，描述了一个紧凑的实解析嘉当几何中的局部Killing场的轨道配置，以及一个光滑情况下的开稠密定理，它说，如果有一个稠密轨道，那么就有一个开的，稠密的，局部Killing子集。将Frobenius定理与Bader，Frances的嵌入定理相结合，给出了流形的基本群与自同构群之间的一个表示定理.
2008-12-31 math.DG
A method for determining Cartan geometries from the local behavior of automorphisms
提出一种从自同构局部行为构造 Cartan 几何的方法，通过泛性质定义 sprawl 以比较不同几何，并展示了其在实射影结构与抛物几何自同构扩展中的应用。
2025-05-01 math.DG
Killing Fields of Holomorphic Cartan Geometries
研究了全纯Cartan几何的局部自同构。这导致了紧凑的复流形承认嘉当几何的分类结果。证明了具有代数型全纯Cartan几何的紧致Calabi-Yau流形存在一个复环面的有限非分歧覆盖。
2009-03-10 math.AG math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries II
本文研究复Cartan几何的特征形式，通过允许非紧致和非Kähler流形，推导了向量丛的上同调不变量，并首次给出了Cartan几何的Chern-Simons不变量结果。
2023-12-06 math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries III: G-structures
本文研究复Cartan几何中G-结构的特征形式，提出从结构群表示论直接计算Dolbeault上同调中的特征类关系，并扩展至无限型几何结构。
2025-09-26 math.DG
Holomorphic Cartan geometries and Calabi--Yau manifolds
证明了具有全纯Cartan几何的Calabi-Yau射影流形是阿贝尔簇. (Nous démontrons que les seules variétés projectives de Calabi--Yau qui possèdent des géométrie holomorphes de Cartan sont les variétés abéliennes.）
2008-12-21 math.AG math.DG
Deformation theory of holomorphic Cartan geometries
引入全纯Cartan几何的形变理论，计算了无穷小自同构和无穷小形变。我们还证明了全纯Cartan几何的半泛变形的存在性。
2020-03-31 math.CV math.DG
Holomorphic Cartan geometries on uniruled surfaces
我们对每一条紧致复曲线和每一个包含有理曲线的紧致复曲面上的全纯Cartan几何进行了分类。
2011-05-24 math.AG math.DG
Holonomy reductions of Cartan geometries and curved orbit decompositions
我们发展了一般Cartan几何的完整性约化过程。我们表明，由于减少holonomy，基本的流形自然分解成一个不相交的工会的初始子流形。每个这样的子流形对应于一个轨道的和乐群上的建模齐性空间，并携带一个典型的诱导嘉当几何。因此，结果可以理解为“弯曲轨道分解”。然后将该理论应用于射影几何、共形几何和CR几何中的几个不变超定微分方程的研究。这利用了这些方程的解的等效描述作为拖拉机束的平行部分。在射影几何中，我们研究了一个三阶微分方程，它决定了相容的爱因斯坦度规的存在性。在CR-几何中，我们讨论了一个不变方程，它决定了相容的凯勒-爱因斯坦度规的存在。
2014-03-25 math.DG
Holomorphic Cartan geometries and rational curves
证明了当Cartan几何继承自低维紧致Kähler流形上的全纯Cartan几何时，任何具有全纯Cartan几何的紧致Kähler流形都包含一条有理曲线。
2016-03-07 math.AG math.DG
Deformation Theory of Holomorphic Cartan Geometries, II
在\cite{BDS}的这一延续中，我们研究了全纯Cartan几何的变形，其中底层的复流形被允许移动。计算了平坦全纯嘉当几何的无穷小变形空间。证明了从平坦全纯Cartan几何的无穷小变形到拓扑流形上平坦主丛的无穷小变形的自然遗忘映射是同构的.
2022-01-24 math.CV math.DG
Sub-Riemannian structures and non-transitive Cartan geometries via Lie groupoids
Centre Inria d’Université Côte d’Azur（阿基坦大学蔚蓝海岸Inria中心）；Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）；CMUC, University of Coimbra（科英布拉大学数学研究中心）
本文探讨如何为1阶余秩子黎曼流形（包括接触和准接触子黎曼流形）构造合适的非传递卡坦连接，通过将子黎曼符号的变化转化为合适的
2026-03-31 math.DG
Holomorphic Cartan geometries, Calabi--Yau manifolds and rational curves
证明了如果Calabi-Yau流形$M$有全纯Cartan几何，则$M$被复环面覆盖.这是通过建立紧Kähler流形上半稳定层的Bogomolov不等式来完成的。我们还分类所有的全纯Cartan几何的有理连通复射影流形。
2010-09-29 math.AG math.DG
Symmetries in Riemann-Cartan Geometries
本文回顾 Riemann-Cartan 几何中对称性的研究方法，并给出所有静态与稳态球对称 Riemann-Cartan 几何以及允许七维对称群的球对称子类的新结果。
2024-09-01 gr-qc math.DG
Non-reductive Homogeneous Pseudo-Riemannian Manifolds of Dimension Four
利用Élie Cartan的一种方法，给出了四维非约化齐次伪黎曼流形的代数分类.只有一个洛伦兹签名的情况下，可以是爱因斯坦没有常曲率，和两个情况下，（2，2）签名是爱因斯坦，其中一个是里奇平坦的。若四维非约化齐次伪黎曼流形是单连通的，则它是单纯于$\real^4$的。明确给出了单连通非约化爱因斯坦空间的所有度量。不存在具有连通稳定子群的二维和三维非约伪黎曼齐性空间。
2004-10-16 math.DG
Characteristic forms of complex Cartan geometries
我们计算的特征类，这是障碍，防止封闭凯勒流形进行全纯嘉当几何的关系。我们应用这些关系给出了复解析确定和欠定组微分方程相空间的全局约束。
2008-12-09 math.AG math.DG
An embedding theorem for automorphism groups of Cartan geometries
我们证明了一个定理有关的自同构群的一个Cartan几何的几何模型上的组：一个组件的伴随表示的第一个嵌入在伴随表示的第二个。该定理的后果包括一般界限的秩和零阶的自同构群;结果断言当地的同质性和完整性的抛物几何承认一个最大秩自同构群;和一个当地的自由度定理的行动，另外保持一个连续的体积形式。
2007-09-24 math.DG math.DS
Higher rank parabolic geometries with essential automorphisms and nonvanishing curvature
对于许多高阶抛物模型几何，我们在闭流形上构造了具有非零曲率和本质自同构的正则正规Cartan几何的无穷族。要做到这一点，我们使用特定的元素的内核的Kostant拉普拉斯构造齐次嘉当几何所需的类型，给一个全球实现一个优雅的本地建设由于Kruglikov和，然后修改这些齐次几何，使其基础流形紧凑。作为演示，我们应用该结构的混合签名的四元数接触结构，以及其他例子。
2022-02-17 math.DG
On C-class equations
本文研究了阶数至少为四的标量ODE和阶数至少为三的ODE系统，证明其典范Cartan几何是否下降到解空间由广义Wilczynski不变量消失来刻画，并提供了高阶ODE典范Cartan联络存在性的完整替代证明。
2020-07-23 math.DG
Partial AHS-Structures, their Cartan description and partial BGG sequences
本文证明G-结构与Cartan几何描述可推广到带对合分布的流形，为部分AHS结构建立典范Cartan几何及任意高阶的BGG序列，平坦条件下得到层的精细分解。
2025-04-24 math.DG
Turbulent holomorphic foliations on compact complex tori and transversely holomorphic Cartan geometry
本研究定义了紧复环面上推广Ghys余维一情形的高余维非奇异全纯湍流叶状结构，证明其所有横截全纯Cartan几何均平坦，并给出了该几何的唯一性结果。
2025-10-02 math.AG math.DG
Branched holomorphic Cartan geometries and Calabi-Yau manifolds
本文引入分支全纯Cartan几何的概念。它将Mandelbaum提出的黎曼曲面上的分支（平坦）复射影结构的定义推广到高维。这种新的框架比通常的全纯Cartan几何更加灵活。证明了所有紧复射影流形都具有分支平坦全纯射影结构。给出了紧致复曲面上非平坦分支全纯法向射影结构的一个例子。已知紧致复曲面不存在这样一个分支轨迹为空的结构。证明了非投射紧单连通Kähler Calabi-Yau流形不允许有分支的全纯投射结构。其证明的关键成分是以下独立有趣的结果：如果E是紧单连通Kähler Calabi-Yau流形上的全纯向量丛，并且E允许全纯联络，则E是配备有平凡联络的平凡全纯向量丛。
2018-01-15 math.AG math.DG
Universal Cartan-Lie algebroid of an anchored bundle with connection and compatible geometries
考虑锚定束$(E,ρ)$，即配备有覆盖身份的束映射$ρ\colon E \to TM$的向量束$E\to M$。M.~ Kapranov表明在李-里哈德代数的背景下，存在一个扩展的锚定丛的无限秩普遍自由李代数体$FR(E)\supset E$。我们适应他的建设的情况下，锚定丛配备了任意的连接，$(E,\nabla)$，并表明，它会产生一个独特的连接$\tilde \nabla$ $FR(E)$是兼容的李代数体结构，从而把$(FR(E), \tilde \nabla)$成Cartan李代数体。此外，这种构造是通用的：从$(E,\nabla)$到Cartan-Lie代数体$(A,\bar \nabla)$的任何保持连接的向量丛态射通过从$(FR(E), \tilde \nabla)$到$(A,\bar \nabla)$的唯一Cartan-Lie代数体态射分解。此外，假设$M$具有由某个张量场$t$定义的几何结构，该张量场在被人们可以与这些数据相关联的自然$E$ -连接湮灭的意义上与$(E,ρ,\nabla)$相容。例如，对于对合锚定丛$(E,ρ)$的黎曼基$(M,g)$，这个条件意味着$M$带有黎曼叶理。一般来说，张量$t$与$(E,ρ,\nabla)$的相容性意味着它对$ρ(E)$有足够的不变性。证明了每个$E$相容张量场$t$相对于与Cartan-Lie代数体$(FR(E), \t…
2019-04-11 math.DG
A Cartan geometry from a correspondence space in Riemannian geometry
Departamento de Matemáticas, Universidad de León（莱昂大学数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Málaga（马拉加大学应用数学系）
该研究探讨黎曼几何中对应空间导出的嘉当几何，证明(Euc(n),O(n-1))型嘉当几何与底流形的近接触度量结构等数据一一对应，且n≥3时存在正则嘉当联络。
2026-09-01 math.DG
Frobenius-Ehresmann structures and Cartan geometries in positive characteristic
本文的目的是推广Frobenius-投射结构和Frobenius-仿射结构，为正特征的Ehresmann结构理论奠定基础.这一理论处理的是以代数群的齐性空间为模型的簇上的代数坐标图的地图集，我们称之为弗罗贝纽斯-埃雷斯曼结构。这些结构进行了比较与嘉当几何的积极特征，以及与更高的维度概括休眠土著束。特别是，我们调查的条件下，这些几何结构是相互等价的。此外，我们还考虑了代数曲线上Frobenius-Ehresmann结构的分类问题。本文后半部分讨论了代数背景下的原生丛变形理论。各种变形函子的切空间和障碍空间的计算在某些复形的超上同调群。作为结果，我们制定和证明Frobenius-Ehresmann结构的Ehresmann-Weil-Thurston原理。这一事实断言，具有弗罗贝尼乌斯-埃雷斯曼结构的变体的变形完全由它们的单值晶体决定。
2021-09-07 math.AG math.DG
On the Geometry of Chains
本文所研究的链推广了CR结构的Chern-Moser链。它们在具有抛物切触结构的流形中形成了一维子流形的一个特殊族。抛物型切触结构和链系统都可以等价地编码为Cartan几何（不同类型）。本文的目的是研究拉格朗日切触结构和部分可积的几乎CR结构的这两种Cartan几何之间的关系。我们开发了一个一般的方法，扩展Cartan几何推广的Cartan几何解释February man的建设与CR结构的共形结构。对于这两种结构，我们证明了当且仅当原来的抛物型切触结构是无挠的时，与链族相关联的Cartan几何可以用这种方式得到.特别是，该程序的工作原理完全（可积）CR结构的子类。这两个Cartan几何之间的紧密关系导致明确描述的Cartan曲率与家庭的链。一方面，这表明两个抛物切触结构的齐次模型产生了具有大自同构群的非平坦路径几何的例子。另一方面，我们表明，人们可以（几乎）重建基本的无挠的抛物切触结构从Cartan曲率相关的链。特别是，这导致了一个非常概念性的事实，即链保持接触的同构或反同构的抛物切触结构的证明。
2005-05-31 math.CV math.DG
On the existence of local quaternionic contact geometries
利用Cartan-Kähler理论证明了在流形上给定点处，对于任意给定的曲率函数及其共变导数，实解析四元数切触结构的局部存在性.我们表明，在一定意义上，不同的实解析四元数接触几何在$4n+3$维依赖于，模同态，对$2n+3$变量的$2n+2$实解析函数.
2017-11-26 math.DG
Weyl structures for parabolic geometries
基于共形黎曼流形丰富的几何知识和齐性空间$G/P$（含$G$半单和$P$抛物）上几何模型的最新发展，在这个一般框架下引入了Weyl结构和优选连接.特别是，我们扩展的尺度，封闭和精确的Weyl连接，和Rho-张量的概念，我们的特点，这样的对象的类，我们使用的结果给一个新的描述的Cartan丛和连接的所有抛物几何。
2000-01-28 math.DG
Branched holomorphic Cartan geometry on Sasakian manifolds
我们将复流形上的（分支）全纯Cartan几何的概念推广到Sasakian流形上。研究了SasakianCalabi-Yau流形上的分支全纯Cartan几何。
2018-12-06 math-ph math.DG math.MP
Geometry of third-order ODEs
本文讨论了三阶常微分方程模切、点和纤维保持变量变换的局部几何问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。
2009-02-24 math.DG
Differential equations and conformal structures
我们提供了五个例子的共形几何自然与常微分方程（常微分方程）。第一个例子描述了一个一对一的对应关系的Wuenschmann类的3阶常微分方程考虑模变量的切触变换和（本地）3维共形洛伦兹几何。第二个例子表明，满足Wuenschmann和Cartan条件的三阶常微分方程的每个点等价类定义了一个三维洛伦兹Einstein-Weyl几何。第三个例子将中性签名的6维共形几何与3阶常微分方程的每个点等价类相关联。第四个例子展示了二阶常微分方程的点等价类与中立签名的四维共形类费曼度量之间的一一对应关系。第五个例子显示了Monge型的待定常微分方程和签名$(3,2)$的共形几何之间的对应关系。这些几何的Cartan正规共形联络可约化为具有例外群$G_2$的非紧形式的李代数中的值的Cartan联络。所有的例子都深深植根于埃利·嘉当的外微分系统的著作中。
2006-08-16 gr-qc math.DG
Sp(3,R) Monge geometries in dimension 8
本文研究了一个与8维秩3分布相关的几何，其符号代数为常数，且有一个简单的李代数sp（3，R）作为Tanaka延拓.我们将我们的考虑仅限于那些根据形式为$\dot{z}_{ij}=\frac{\partial^2 f(\dot{x}_1,\dot{x}_2)}{\partial \dot{x}_i\partial \dot{x}_j}$，$i\leq j=1,2$的常微分方程组定义的分布。对于他们，我们建立了完整的系统的地方微分不变式，通过解决一个等价的问题，在他1910年的五个变量文件。所考虑的几何是一个抛物几何，我们表明，其主要的不变量-调和曲率-是一定的五次。在这种情况下，当这个五次是最大程度地退化，但非零，我们使用Cartan的减少程序和减少EDS管理的不变量到11，10和9维。作为副产品，我们发现了所有具有最大简并调和曲率五次的齐次模型，它们具有11维（唯一结构），10维（非等价结构的单参数族）或9维（正好是两个非等价结构）的对称代数。
2016-06-28 math.DG
Geometry of Third-Order Ordinary Differential Equations and Its Applications in General Relativity
在Pawel Nurowski的指导下撰写的博士论文，并在华沙大学物理系进行了答辩。讨论了三阶常微分方程的模切、点和纤维保持变换的局部等价性和几何性问题。几个新的和已知的几何描述在一个统一的方式由Cartan等效方法。这包括共形，外尔和度量几何在三个和六个层面和接触射影几何在三个层面。给出了这些几何的相应连接，并用常微分方程的保接触、保点或保纤维的相对不变式表示它们的曲率。我们构造了Cartan余框架，它产生了完整的局部不变量集，并解决了常微分方程的接触和点等价的局部问题。我们明确地描述常微分方程承认至少四维李群的接触或点对称和真正的常微分方程纤维保持相当于II，IV，V，VI，VII和XI Chazy类。
2008-10-13 math.DG
Notes on Tractor Calculus
本文基于经典例子介绍tractors的基本概念，并探讨与抛物几何相关的现代不变微分计算。
2025-03-05 math.DG
A groupoid approach to transitive differential geometry
这项工作是一个副产品的一个正在进行的计划，旨在重新审查原来的研究李和嘉当的伪群和几何结构从现代的角度来看。我们编码的几何结构引起的传递李伪群到主$G$ -丛配备了一个横向平行的叶状生成的子代数$\mathfrak{g}$，称为Cartan丛。我们的方法是对arXiv：1911.13147的补充，并且基于李群胚的Morita等价。在确定了主要的例子和性质之后，我们发展了关于李代数的平坦性的概念，它包括$G$ -结构的经典可积性，Cartan几何的平坦性，以及切触结构的可积性。
2022-11-30 math.DG
The Ambrose-Singer Theorem for general homogeneous manifolds with applications to symplectic geometry
本文的主要结果给出了具有某种几何结构（不一定是伪黎曼的）的约化齐性空间的一个特征，即它具有某种联络的存在性.这个结果推广了Ambrose和Singer关于黎曼齐性空间的著名结果，也推广了文献中关于其他几何的结果.流形必须是连通的和单连通的，连通必须是完全的，并且必须满足一组几何偏微分方程。如果连通不完全或流形不是单连通的，则该结果提供了约化局部齐次流形的一个特征。最后，我们使用这些结果在局部框架下分类与明确的表达式还原局部齐次几乎辛，辛和Fedosov流形。
2021-08-19 math.DG
Semiholonomic jets and induced modules in Cartan geometry calculus
本文综述了 Cartan 几何中齐性丛截面射流与诱导模的代数联系，并说明如何借此将不变线性微分算子的构造从平坦 Klein 模型推广到弯曲几何。
2024-09-03 math.DG
Transversely holomorphic branched Cartan geometry
前面我们介绍并研究了全纯{ \it分支Cartan几何}的概念。我们在这里定义了这个概念的一个叶状版本;这是根据Atiyah bundle完成的。我们证明了任何代数维数$d$的复紧致流形，在正余维的闭解析子集之外，都有一个非奇异的全纯叶理，它具有一个横平分支复射影几何（等价于一个${\mathbb C}P^d$ -几何）。我们还证明了紧复射影有理连通簇和紧单连通Calabi-Yau流形上的横支全纯Cartan几何总是平坦的（因此，它们是由全纯映射定义到齐性空间的）.
2018-03-17 math.CV math.DG
Constant Curvature Models in Sub-Riemannian Geometry
每一个具有括号生成分布的子黎曼几何都有一个由该分布本身决定的背景结构。与此同时，那些具有常数次黎曼符号的几何确定了导致其主不变量的唯一Cartan联系。在背景结构是抛物几何的情况下，我们提供了这些曲率不变量的结构的上同调描述。作为一个例子，常曲率模型讨论了某些亚黎曼几何。
2018-10-04 math.DG
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
2011-03-01 math.DG math.GM
Non-relativistic twistor theory and Newton--Cartan geometry
本文发展了一个非相对论扭量理论，其中牛顿引力的Newton-Cartan结构对应于复三流形，该流形具有四参数有理曲线族，其法丛为${\mathcal O}\oplus{\mathcal O}(2)$ .我们表明，Newton-Cartan时空是不稳定的扭曲复杂结构下的一般Kodaira变形。牛顿-嘉当连接仍然可以重建从Merkulov的概括Kodaira地图增加了选择一个全纯线丛以上的扭曲空间平凡的扭曲线。科里奥利力可以通过全纯矢量丛来表示，而全纯矢量丛在扭量线上一般是非平凡的。由此产生的几何形状与反自对偶引力瞬子的非相对论极限一致。
2015-06-26 gr-qc hep-th math.DG
Non-lorentzian spacetimes
我回顾了我最近在非洛仑兹几何方面的一些工作。我回顾了运动学李代数的分类及其相关的克莱因几何。然后，我描述的嘉当几何模型对他们和他们的特点，在他们的内在扭转。(To出现在由《微分几何与应用杂志》出版的特刊“变换群的应用“中。
2022-04-28 hep-th math.DG
