On dicritical singularities of Levi-flat sets
Sergey Pinchuk, Rasul Shafikov, Alexandre Sukhov
证明了实解析Levi-平坦集的双临界奇点与Segre退化点集重合。
It is proved that dicritical singularities of real analytic Levi-flat sets coincide with the set of Segre degenerate points.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Existence of dicritical singularities of Levi-flat hypersurfaces and holomorphic foliations
研究复二维紧致复流形中切于奇异实解析Levi平坦超曲面的全纯叶理。我们给出了一些假设，以保证这些对象的双临界奇点的存在。作为结果，我们给出了$\mathbb{P}^2$中切于实解析Levi-平坦超曲面的全纯叶理的一些应用。
Dicritical singularities and laminar currents on Levi-flat hypersurfaces
建立了实解析Levi-平坦超曲面双临界奇点的一个有效判据。该标准是根据塞格雷品种来说明的。作为应用，我们得到了一类非临界电流的结构定理。
Classification and moduli spaces of dicritical singularities
本文给出了$(\mathbb{C}^2,0)$中的全纯叶理芽在一次爆破后变为正则的完全解析不变量。其中一些描述了芽的完整伪群，称为横截不变量。其他不变量位于有限维复向量空间中。这样的奇点允许分离线在原点处与任何方向相切。当足够多的分离线与它们的切线方向一致时（如果原点处的芽的多重性至多为4，则总是可以达到这个条件），我们能够用几何方法描述和实现所有的解析不变量，并提供解析范式。因此，我们证明了任何两个这样的芽共享相同的横向不变量是共轭的一个非常特殊类型的双有理变换。我们还提供了第一个明确的例子，普遍equisingular展开的叶理，不能产生的展开功能。有了这些在手，我们能够显式parametrize家庭的分析不同的叶理，共享相同的横向不变量。
The Levi problem on Stein spaces with singularities. A survey
我们讨论了著名的开放问题：局部Steiness问题和工会问题。
A generalization of the Levi problem with singularities
本文证明了：若$X$是Stein空间，且$Ω\subset X$是$q$ -完备开子集的增序列，则$Ω$是$q$ -完备的.
C^*- Actions on Stein analytic spaces with isolated singularities
设$V$是具有正规奇点的二维不可约复解析空间，$\vr:\mathbb{C^*}\times V\to V$是群$\mathbb{C^*}$在$V$上的全纯作用.用$\fa_\vr$表示由$\vr$诱导的$V$上的叶状。这种叶理的叶子是$\vr$的一维轨道。%及其奇点是$\vr$的不动点.我们假设对于$\bc^*$ -作用存在一个\emph{dicritical}奇点$p\in V$，即对于某个邻域$p\in W\subset V$，有无穷多个$\mathcal {F}_\vr|_{W}$的叶子只在$p$处累积。这种局部叶的闭合是一个不变的局部解析曲线，称为$\mathcal{F}_\vr$到$p$的\emph{separatrix}。在\cite{Orlik} Orlik和Wagreich研究了2维仿射代数品种嵌入$\mathbb{C}^{n+1}$，与孤立的奇点在原点，这是不变的有效行动的形式$σ_Q(t,(z_{0},...,z_{n}))=(t^{q_{0}}z_{0},..., t^{q_{n}}z_{n})$其中$Q=(q_0,...,q_n) \in\mathbb N^{n+1}$，即所有$q_{i}$是正整数。这些动作被称为\emph{good}动作。特别是他们分类的代数曲面嵌入$\mathbb{C}^{3}$赋予这样的行动。很容易看出，在嵌入$\mathbb{C}…
On the Levi problem with singularities
在第一节中，我们证明了如果$X$是n维Stein正规复空间，$D\subset \subset X$是开子集，它是$X$中全纯域的增序列$D_{1}\subset D_{2}\subset ...\subset D_{n}\subset >...$的并.则$D$是全纯全纯域。在第二节中，我们证明了在二维正规Stein空间$X$中相对紧的全纯$D$域本身是Stein。在第3节中，我们证明了如果$X$是n维Stein空间，并且$D\subset X$是开子空间，该开子空间是$X$的开Stein子集的递增序列$D_{1}\subset D_{2}\subset ...\subset D_{n}\subset ...$的并。则$D$本身是Stein，如果$X$具有孤立奇点。
Singular Levi-flat hypersurfaces and codimension one foliations
研究了具有奇点的Levi平坦实解析超曲面。我们证明了超曲面正则部分上的Levi叶状结构在适当的意义下可以全纯扩张到奇点的邻域。
Singular Levi-flats and holomorphic foliations on projective spaces
本文研究射影空间上具有不变奇异Levi-平坦簇的余维1全纯叶状结构，引入两类条件刻画其可积性，证明Darboux型二择性并得到闭有理或对数1-形式的存在性。
On the Levi-flat Plateau problem
我们在以下情况下解决列维平坦高原问题。设$M \subset {\mathbb C}^{n+1}$，$n \geq 2$是连通的紧致实解析余维2子流形，其中只有非退化CR奇点.设$M$是${\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$中的一个实解析超曲面的实解析CR映射的一个纯象，其中只有非退化CR奇点。则存在唯一的紧致实解析Levi平坦超曲面，除了可能的自相交之外，它是非奇异的，边界为$M$。我们还研究了${\mathbb C}^n \times {\mathbb R}$中域的CR自同构的边界正则性。
A Morse-Bott normal form for real analytic Levi-flat hypersurfaces
本文证明了由全纯函数实部消失定义的实解析Levi-flat超曲面的Morse-Bott标准型存在性，恢复了Burns-Gong标准型并为二次超曲面提供新标准型。
Levi-flat hypersurfaces with real analytic boundary
设$X$是维数至少为3的Stein流形.给定$X$的紧致余维2实解析子流形$M$，即紧致Levi平坦超曲面$H$的边界，研究了$H$的正则性.设$M$的CR奇点是一个$\mathcal{O}(X)$ -凸集.例如，假设$M$只有100个CR奇点，这是一个通用条件。则$H$实际上必须是一个实解析子流形。如果$M$是实代数的，则$H$是实代数的，并且实际上扩展到$M$之外，甚至在CR奇点附近。为了证明这些结果，我们提供了两个变化的定理Malgrange，即一个光滑子流形包含在一个真正的解析子流形的相同的维度是真正的分析本身。我们证明了一个类似的定理，子流形与边界，另一个次解析集。
Algebraic Levi-flat hypervarieties in complex projective space
研究了复射影空间中奇异实解析Levi平坦超曲面.我们定义了代数Levi平坦超曲面的秩，并研究了秩、度与奇点的类型和大小之间的关系。特别地，我们研究了代数Levi-平坦超曲面的退化奇点。然后给出了Levi平坦超曲面是$\mathbb{C}$中实解析曲线通过亚纯函数拉回的充要条件.在其他的例子中，我们构造了一个非代数半解析列维平坦超曲面与紧凑的叶子，是一个扰动的代数列维平坦品种。
Nowhere minimal CR submanifolds and Levi-flat hypersurfaces
研究了高余维实解析无处极小CR子流形上全纯函数的局部唯一性。给出并研究了几乎极小性的一个充分条件。研究并刻划了一个较弱的必要条件，即包含一个可能奇异的实解析Levi平坦超曲面.对于余维为2的代数子流形，完全解决了这个问题，并给出了非代数子流形不包含的一个充分条件。作为结果，一个例子的子流形的余维2，而不是双全纯等价的代数之一，给出。我们还研究了Levi-平坦超曲面的奇点结构。
On the analyticity of CR mappings between nonminimal hypersurfaces
设M是二维复空间$\mathbb C^2$中的一个连通实解析超曲面，其中包含一个连通复超曲面E，f是将M映射到$\mathbb C^2$中的另一个实解析超曲面M'上的光滑CR映射.本文证明了：如果f不使E坍缩为一点，也不使M坍缩为E的象，且M的Levi形式沿E向一阶消失，则f在E的邻域内是实解析的.在一般情况下，相应的声明是假的，如果M的列维形式消失到二阶或更高，鉴于一个例子，由于作者。在高维情形下，只要目标M'满足一定的非简并条件，我们也得到了类似的结果。证明中的主要成分，这似乎是独立的利益，是系统的延伸，定义了一个CR映射发送M到M'到M上的Pfiran系统沿E的奇点。奇异性的性质由Levi形式沿E的消失顺序描述。
Bounding smooth Levi-flat hypersurfaces in a Stein manifold
本文研究Stein流形中带椭圆CR奇点的实余维2子流形的Levi平坦超曲面构造问题，证明满足CR非极小条件等要求的紧子流形可界定光滑到边界的Levi平坦超曲面，解决了Bishop相关问题的推广版本，展现了多复变与其他几何领域的关联。
Logarithmic models and meromorphic functions in dimension two
本文研究二维空间中对数模型的构造及其在亚纯函数和向量场中的应用，通过分离子和Camacho-Sad指数构建具有特定奇点结构的亚纯函数。
Level sets of certain classes of $α$-analytic functions
对于开集$V\subset\mathbb{C}^n$，用$\mathscr{M}_α(V)$表示服从边界最大模原理的$α$ -解析函数族。我们证明了，在一个有界域$Ω\subset \mathbb{C}^n$，连续边界（在每个变量分别允许一个解决方案的狄利克雷问题），一个功能$f \in \mathscr{M}_α(Ω\setminus f^{-1}(0))$自动满足$f\in \mathscr{M}_α(Ω)$，如果它是$C^{α_j-1}$ -光滑，在$z_j$变量，$α\in \mathbb{Z}^n_+$，边界。对于子流形$U\subset \mathbb{C}^n$，用$\mathfrak{M}_α(U)$表示由$α$ -解析函数局部可逼近的函数集，其中每个逼近成员及其倒数（远离奇点）服从边界最大模原理。证明了对于$C^3$ -光滑超曲面，作为$\mathfrak{M}_α(Ω)$的成员，$Ω$在Levi型具有正特征值的点附近不可能有常数模，除非它是一个单形的多解析函数的迹.
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