对一类特殊形式的弱相依随机变量序列证明了一个具有显式误差界的中心极限定理和一个大偏差结果。作为推论，在函数$f: [0,1] \to \mathbb{R}$的一定条件下，得到了和$\sum_{n=0}^{N-1} f(x_n)$的中心极限定理和大偏差结果，其中$x_n$是任意整数$b \ge 2$的基$b$ van der Corput序列.对于$1 \le p < \infty$的相同序列的$L^p$差异也证明了类似的结果。主要的证明方法是Berry-Esseen定理和傅里叶分析。
英文摘要：
A central limit theorem with explicit error bound, and a large deviation result are proved for a sequence of weakly dependent random variables of a special form. As a corollary, under certain conditions on the function $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ a central limit theorem and a large deviation result are obtained for the sum $\sum_{n=0}^{N-1} f(x_n)$, where $x_n$ is the base $b$ van der Corput sequence for an arbitrary integer $b \ge 2$. Similar results are also proved for the $L^p$ discrepancy of the same sequence for $1 \le p < \infty$. The main methods used in the proofs are the Berry-Esseen theorem and Fourier analysis.
From van der Corput to modern constructions of sequences for quasi-Monte Carlo rules
1935年，J.G. van der Corput引入了一个序列，该序列具有模1的优良均匀分布特性。这个序列是基于一个非常简单的数字构造方案，相对于二进制数字扩展。现在的范德科普特序列，因为它是后来命名的，是许多均匀分布的序列的原型，也在多维的情况下。在拟蒙特卡罗方法中，需要这样的序列作为样本节点，该算法是用于数值积分的蒙特卡罗规则的确定性变体。自从它的介绍，许多人已经研究了范德科普特序列及其推广。这导致了大量的结果。在J.G.的125岁生日之际。vanderCorput我们调查了许多有趣的结果vanderCorput序列及其推广。通过这种方式，我们从van der Corput的思想转移到拟蒙特卡罗方法规则的最现代的序列构造，例如，广义Halton序列或Niederreiter的$(t,s)$ -序列。
How to construct generalized van der Corput sequences
作者最近引进的LS-点列是van der Corput序列的推广。它们是通过重新排序划分的相应LS序列的点来构造的。在这里，我们提出了另一种算法，它符合经典的一个van der Corput序列，是简单的计算比原来的建设。该算法基于自然数在基$L+S$中的表示，当$L=b$和S=0时，给出基$b$中的vanderCorput序列.在这种结构中，以及在范德科普特一个，它是必不可少的基础$L+S$中的表示数位的反转：在本文中，我们也给了一个很好的几何解释这个“神奇的”操作。
在这篇部分说明性的论文中，我们研究了$\Z^d$中的van der Corput集，重点关注与调和分析和测度保持动力系统的递归性质的联系。我们证明了多维版本的一些经典结果$d=1$在\cite{K-MF}和\cite{R}，建立新的特征，介绍和讨论了一些修改的范德科普特集对应于各种概念的复发，提供了大量的例子，并制定一些自然的开放问题。
证明了移位素数集的van der Corput性质的上界为O（（log n）^{-1+o（1）}），从而回答了Ruzsa和Montgomery关于移位素数集p-1的一个问题.本文构造了一个赋范非负值余弦多项式，其谱在p-1，p<=n中，自由系数a_0=O（（logn）^{-1+o（1）}）.这意味着集合p-1的庞加莱性质有相同的界，也意味着与相关集合的均匀分布有关的几个性质有相同的界。
Analytic van der Corput Lemma for p-adic and F_q((t)) oscillatory integrals, singular Fourier transforms, and restriction theorems
本文给出了实vanderCorput引理的p-adic和F_q（（t））模拟，其中相位充分光滑的实条件被相位是收敛的幂级数的条件所取代。这个van der Corput风格的结果，使我们能够在类比的真实情况下，研究奇异的傅里叶变换适当弯曲（解析）流形，并开辟了道路，为进一步的应用。作为这样的进一步应用，我们给出了L^p函数到非阿基米德局部域上适当弯曲的解析流形的傅里叶变换的限制定理，类似于E. Stein和C.弗利曼。
Variants of the Littlewood conjecture, their connection to uniformly distributed sequences, and the exact order of the discrepancy of van der Corput--Kronecker-type sequences
本文利用有限域上 $X$-进 Littlewood 猜想的反例构造 van der Corput–Kronecker 型序列，并确定其差异度精确阶，从而支持一致分布理论中的最优差异度上界猜想。
Strichartz and dispersive estimates for quantum bouncing ball model: exponential sums and Van der Corput methods in 1d semi-classical Schrödinger equations
本研究针对一维半经典薛定谔方程，通过Van der Corput方法改进Strichartz估计，将损失从1/4降至1/6+ε，并推测高维Friedlander模型亦适用。
有趣的搜索排列生成广义范德科普特序列异常小的差异形成了一个重要组成部分的研究工作亨利福雷。在亨利的80岁生日之际，我们的目标是调查（一些）他的贡献在过去四十年中，大大提高了我们的理解一维范德科普特序列和启发了很多相关的工作。我们回顾和比较不同的方法在寻找广义van der Corput序列与低差异，即，使用单个生成置换与使用置换序列。在整个过程中，我们收集，锐化和扩展开放的问题，这些问题都源于Henri和他的同事的广泛工作，并希望在未来激发更多的工作。
本硕士论文的主要目的是研究由Carbone在\cite{Carbone}中引入的点的$LS$ -序列，并找到它们到单位正方形的两个推广。在这里，我们还提出了一个新的算法提出了同一作者在\cite{Carbone2}，我们实现它，以便有一个图形化的描述这些序列。第1章包括一系列关于均匀分布理论和差异的结果（我们参考\cite{Drmota_Tichy}和\cite{Kuipers_Niederreiter}对这个问题进行全面调查）。在第二章中，我们把我们的注意力集中在$LS$ -序列的划分和点的单位区间，给予特别注意的排序的点“à la van der Corput \rq \rq和找到一种方法来计算它们有关的数字展开的自然数在基$L+S$。在第3章中，我们移动到单位正方形，在那里我们发现了$LS$ -序列的两个推广，这是在多维情况下van der Corput序列的历史发展之后。这就是为什么我们称第一个序列为$LS$ -van der Corput-Hammersley的点序列，第二个序列为$LS$ -Halton的序列。
Discrepancy bounds for $\boldsymbolβ$-adic Halton sequences
Van der Corput和Halton序列是著名的低差异序列。大约20年前，二宫定义了$β$ -计数的van der Corput序列的类似物，并证明了如果$β$是Pisot数，它们也形成低差异序列。只是最近罗伯特Tichy和他的合著者成功地证明$\boldsymbolβ$ -进Halton序列是等分布的某些参数$\boldsymbolβ=(β_1,\ldots,β_s)$使用的方法从遍历论。在本文中，我们继续这一研究，并给出了$\boldsymbolβ$ -adic Halton序列的偏差估计，其中$β_i$是$m$ -bonacci数.我们的方法是完全不同的，并使用动力学和几何性质的Rauzy分形，允许相关的$\boldsymbolβ$ -进Halton序列旋转高维环面。这些旋转的差异可以通过依赖于W的经典方法来估计。M.~ Schmidt子空间定理
Distribution of gaps between eigenangles of Hecke operators
在1931年，Van der Corput证明，如果对于每个正整数$s$，序列$\{x_{n+s}-x_n\}$是均匀分布的（mod 1），那么序列$x_n$是均匀分布的（mod 1）。令人惊讶的是，上述结果的逆命题是不正确的。等分布序列中连续空位的分布在文献中已被广泛研究。在本文中，我们研究了一个或多个等分布序列之间的间隙分布。在一定的条件下，可以有效地研究分布。作为应用，我们研究了Hecke算子作用在权尖点形式形空间$k$和水平尖形空间$N$，本原Maass形空间上的特征角间隙的等分布.我们还研究了指定的局部表示的$GL_2$的Satake参数的同位角之间的间隙的分布。
k Sequences of Generalized Van der Laan and Generalized Perrin Polynomials
本文利用广义Fibonacci多项式和Lucas多项式给出了广义Van der Laan多项式和广义Perrin多项式的k列。我们给出了这些多项式的一些性质。我们还得到了广义k阶Van der Laan数、广义k阶Van der Laan数的k列、广义k阶Perrin数和广义k阶Perrin数的k列。此外，我们还研究了它们之间的关系。
