L_p-和S_{p,q}^rB-不等偏差的对称van der Corput序列和修改Hammersley点集在任意基底中的研究
L_p- and S_{p,q}^rB-discrepancy of the symmetrized van der Corput sequence and modified Hammersley point sets in arbitrary bases
AI总结：
本文研究了对称van der Corput序列和修改Hammersley点集在任意基底中的局部偏差，给出了Besov空间中的偏差范数上界，从而得到L_p-偏差界，并证明了序列在L_p-和S_{p,q}^rB-偏差上达到最优阶。
摘要：
我们研究了对称van der Corput序列和修改的二维Hammersley点集在任意基底b中的局部偏差。我们给出了在支配混合光滑度的Besov空间S_{pq}^rB([0,1)^s)中的局部偏差范数上界，这也将给出L_p-偏差的界。我们的序列和点集在L_p-和S_{pq}^rB-偏差上达到已知的最优阶。本文的结果推广了之前关于L_p-和S_{pq}^rB-偏差估计的几个结果，并为r>0的一维序列提供了S_{pq}^rB-偏差的精确上界。我们将在证明中使用b-进Haar函数系统。
英文摘要：
We study the local discrepancy of a symmetrized version of the well-known van der Corput sequence and of modified two-dimensional Hammersley point sets in arbitrary base $b$. We give upper bounds on the norm of the local discrepancy in Besov spaces of dominating mixed smoothness $S_{pq}^rB([0,1)^s)$, which will also give us bounds on the $L_p$-discrepancy. Our sequence and point sets will achieve the known optimal order for the $L_p$- and $S_{pq}^rB$-discrepancy. The results in this paper generalize several previous results on $L_p$- and $S_{pq}^rB$-discrepancy estimates and provide a sharp upper bound on the $S_{pq}^rB$-discrepancy of one-dimensional sequences for $r>0$. We will use the $b$-adic Haar function system in the proofs.
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