Detecting crystal symmetry fractionalization from the ground state: Application to $\mathbb Z_2$ spin liquids on the kagome lattice
在量子自旋液体态中，分数自旋子激发可以携带分数晶体对称性量子数，这种对称性分数区分了不同拓扑有序的自旋液体态。在这项工作中，我们提出了一个简单的方法来检测签名的基态的波函数的晶体对称性表示，这样的晶体对称性碎裂。我们证明了我们的方法上投影$\mathbb Z_2$自旋液体波函数的戈薇晶格，并表明，它可以用来分类一般的波函数。特别是我们的方法可以用来区分几个建议的候选人的$\mathbb Z_2$自旋液体状态的kagome晶格。
2015-03-03 cond-mat.str-el
Detecting symmetry fractionalization in gapped quantum spin liquids by magnetic impurities
本文提出通过在高对称性位置放置自旋-1/2磁性杂质，利用近藤屏蔽区域中受晶体对称性保护的非Kramers双重态来探测有能隙Z2自旋液体中的对称性分数化，并用严格可解模型和大N理论加以证明。
2022-09-20 cond-mat.str-el
Classification and detection of symmetry fractionalization in chiral spin liquids
本文研究了具有手征半子拓扑序的手征自旋液体中的晶体对称性分形。我们表明，如果这样的手征自旋液体是实现在一个二维晶格模型与奇数的自旋$\frac12$每单位细胞和状态保持自旋旋转对称性和平移对称性，半离子激发必须携带半整数自旋和分数晶体量子数。结果表明，在自旋- $\frac12$ kagome晶格模型中，手性自旋液体只能实现唯一的对称性富集拓扑相。利用密度矩阵重整化群方法得到的基态波函数，数值地证实了这些分数对称量子数。
2015-11-25 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Dynamical Signature of Symmetry Fractionalization in Frustrated Magnets
量子自旋液体（QSL）的非平凡性主要表现在非定域观测量上，这一事实实际上给实验探测带来了困难。在这里，我们提供了一个解决方案，无偏地证明在QSL的任何子激发和对称性分馏的动力学签名。利用大尺度量子蒙特卡罗模拟和随机解析延拓方法，研究了kagome格点上的扩展XXZ模型，发现在从Z2量子线到不同对称性破缺相的相变中，自旋谱函数可以揭示出任意子自旋激发和vison激发的存在和凝聚，特别是后者的平移对称性分解，它可以作为光谱技术，如非弹性中子或共振（非弹性）X射线散射的独特动力学签名的似乎短暂的QSL。
2018-07-22 cond-mat.str-el
Spin Ice, Fractionalization and Topological Order
自旋冰化合物{ \dys }和{ \holm }是极不寻常的磁体，它们集中体现了现代凝聚态物理中一组非常感兴趣的概念：它们的低能物理表现出涌现的规范场，它们的激发是磁单极子，其产生于微观磁自旋自由度的分解。在这篇综述中，我们提供了一个基本的介绍，这些概念，我们调查的热力学，静力学和动力学-在平衡和不平衡-从这些有利的观点自旋冰。一路上，我们触及的主题，如紧急库仑等离子体，可观察到的“狄拉克弦”，和无理收费。最后，我们展望这些独特的材料。
2011-12-16 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization in the topological phase of the spin-$\frac{1}{2}$ $J_1$-$J_2$ triangular Heisenberg model
利用密度矩阵重整化群方法研究了三角格子上自旋- $\frac{1}{2}$ $J_1$ - $J_2$ Heisenberg模型的自旋液相性质.我们发现四个不同的基态特性的非手征，$Z_2$拓扑有序的状态与vison和自旋激发。我们揭示了拓扑有序和全球对称性的相互作用，在模型中通过检测时间反演和空间群二面角对称性的非离子部门，这导致共存的对称性保护和内在的拓扑秩序的分形。任意子扇区和粒子统计信息可以用纠缠谱的简并模式和对称性来表征。我们证明了有限宽圆柱上的基态是短程关联的和有隙的;然而纠缠谱中的一些特征表明，该系统在大宽度极限下发展了无隙的类自旋边缘激发。
2018-04-12 cond-mat.str-el
String flux mechanism for fractionalization in topologically ordered phases
我们构建了一个家庭的完全可解的自旋模型，说明了一种新的机制，在拓扑有序的阶段，被称为弦通量机制的分馏。其基本思想是，一个拓扑相位的任意子，当其上的弦滑过基态的通量背景图案时，可以被赋予分数量子数。描述这一机制的弦通量模型是定义在特殊构造的$d$ -维晶格上的$Z_n$量子偶模型，并且具有$d \geq 2$的$Z_n$拓扑序。该模型有一个单一的，内部对称$G$，其中$G$是一个任意的有限群。最简单的弦通量模型是定义在双层正方形晶格上的$Z_2$复曲面代码，其中$G = Z_2$是层交换对称。通常，通过改变基态中的$Z_n$通量的模式，可以为$Z_n$电荷激发实现任何期望的细分类[$H^2(G, Z_n)$的元素]。虽然弦通量模型不是规范理论，但它们在一定限度内映射到$Z_n$规范理论，在那里它们遵循一条新的磁场路径，导致低能规范结构的出现。通过研究$G$对称性对$Z_n$电荷激发的作用，并通过测量$G$对称性来分析模型。后一种分析证实，不同的分馏类产生不同的量子相，除了类$[ω], [ω]^{-1} \in H^2(G, Z_n)$产生相同的相。最后，我们讨论了开放的问题和未来的方向。
2014-06-01 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization and anomaly detection in three-dimensional topological phases
在分数激发相，拓扑性质丰富的整体对称性的存在。特别地，分数激励可以在对称下以分数化的方式变换，从而导致不同的对称性丰富拓扑（SET）相。虽然在$2D$中关于什么样的对称细分模式是可能的已经有了很好的理解，但是在$3D$中的情况要开放得多。$3D$的一个新特征是存在环激发，因此要研究$3D$ SET相位，首先我们需要理解如何正确地描述对称性对环的分解作用。使用降维程序，我们表明，这些回路激励存在的边界之间的两个$2D$ SET阶段，和对称性的行动，其特征在于由相应的差异SET订单。此外，类似于$2D$的情况下，我们发现，一些看似可能的对称细分模式实际上是反常的，不能实现严格的$3D$。我们检测到这种异常，使用通量融合的方法，我们以前介绍的$2D$。为了说明这些思想，我们使用具有$Z_2$整体对称性的$3D$ $Z_2$规范理论作为例子，并列举和描述了相应的SET相位。特别是，我们发现了四个非异常的SET阶段和一个异常的SET阶段，我们可以实现为一个$4D$系统的对称性保护的拓扑顺序的表面。
2016-01-31 cond-mat.str-el
Fractionalization in the cuprates: Detecting the topological order
在高于1的空间维度中，一个分数化相位的精确理论表征是通过"拓扑序“的概念。我们描述了一个物理效应，这是一个强大的和直接的后果，这种隐藏的顺序，应该使一个精确的实验表征的细分阶段。特别是，我们提出了具体的“吸烟枪”的实验，明确地解决电子分馏在欠掺杂的铜酸盐的问题。
2000-06-30 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization, topological order, and quasiparticle statistics
我们认为，根据一般原则，拓扑秩序是必不可少的，以实现在尺寸$d \geq 2$的带隙绝缘相的分形。在亏格为$g$的$d=2$中，如果电荷以$1/q$为单位进行分解，则不考虑微观模型或有效理论，我们得到了最小拓扑简并度$q^g$的存在性.此外，如果准粒子是玻色子或费米子，它必须至少是$q^{2g}$。
2005-11-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Space group symmetry fractionalization in a chiral kagome Heisenberg antiferromagnet
在空间群对称性下，自旋液体的任意子激发可以表征分数量子数。检测这些分数量子数，它们是劳克林准粒子的分数电荷的类似物，可能比直接观察任意子编织和统计更容易。受最近数值计算发现的kagome海森堡反铁磁体中的自旋液相的启发，我们从理论上预测了kagome晶格手征自旋液体中的空间群对称性分馏模式。我们提供了一种方法来检测这些分数量子数在有限大小的数字，这是简单的DMRG实现。应用这些发展的手征自旋液相的kagome海森堡模型，我们发现我们的理论预测和数值观测之间的完美协议。
2015-11-07 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization in the gauge mean-field theory of quantum spin ice
对称性分数化是拓扑有序态的一个普遍存在的特征，它可以用来对不同的富对称性拓扑相进行分类，并揭示它们的一些独特的实验特征。尽管其广泛的普及，目前还没有可用的框架来研究对称分形的量子自旋冰（QSI）-$U(1)$量子自旋液体（QSL）的烧绿石晶格支持出射光子-在最广泛使用的理论框架来描述它，规范平均场论（GMFT）。在这项工作中，我们提供了一个扩展的GMFT，允许分类的时空对称性细分。该构造将所有产生在给定对称性和特定低能规范结构下不变的物理波函数的GMFT Ansätze分类。作为框架的应用，我们首先表明，只有两个Ansätze与紧急$U(1)$规范场，尊重所有空间群对称性是众所周知的0-和$π$ -通量状态。然后，我们展示了如何的框架可以描述QSL超越目前已知的分类手性$U(1)$ QSI。我们发现了两个新的状态描述的$π/2$ -和$3π/2$ -通量的新兴规范场通过六角斑的烧绿石晶格。最后，我们讨论了如何不同的方式平移对称性的所有这些状态的分形导致独特的实验相关的签名和计算各自的非弹性中子散射截面来说明的论点。
2023-02-06 cond-mat.str-el
Anomalous Crystal Symmetry Fractionalization on the Surface of Topological Crystalline Insulators
三维拓扑电子系统的表面通常具有受保护的无隙表面态。在电子相互作用的影响下，这些表面态可以通过表面拓扑顺序而不发生对称性破缺，其中任意子激发进行了在真正的二维系统中无法实现的异常对称性分解。我们证明了对于具有镜像Chern数$n=4$的镜像对称保护拓扑晶体绝缘体，它的表面可以被异常的$\mathbb Z_2$拓扑序所缺口，其中所有的任意子都进行镜像对称分解$M^2=-1$。这种反常晶体对称性分馏的识别意味着，在二维$\mathbb Z_2$自旋液体中，如果自旋子携带$M^2=-1$或半整数自旋，则视子激发不能携带$M^2=-1$。
2015-12-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Spectroscopic signatures of crystal momentum fractionalization
我们考虑带隙的Z2自旋液体，自旋准粒子可能携带分数量子数的空间群对称性。特别地，自旋子可以携带分数晶体动量。我们表明，这样的量子数分数有戏剧性的，光谱可访问的后果，即增强的周期性的两个自旋态密度的布里渊区，这可以通过非弹性中子散射检测。这种效应是某些拓扑有序的自旋液体和其他对称性丰富的拓扑相的鲜明特征。考虑到正方形格点空间群和时间反演对称性，我们证明了四种不同类型的谱周期性是可能的。
2014-08-26 cond-mat.str-el
Anomalous Symmetry Fractionalization and Surface Topological Order
除了具有分数统计，二维拓扑有序态的任意子激发可以以不同的方式实现对称性，导致各种对称性丰富的拓扑（SET）相。虽然对称性分裂必须与任意子的融合和编织规则一致，但并非所有表面上一致的对称性分裂都可以在2D系统中实现。相反，某些“异常”SET只能发生在3D对称保护拓扑（SPT）相的表面上。在本文中，我们描述了一个程序来确定是否一个离散的，现场的，酉对称群$G$的SET是异常或没有。其基本思想是规范的对称性和暴露的异常作为一个一致的拓扑理论相结合的原始任意子和规范通量的障碍。利用Etingof，Nikshych，和Ostrik的结果，我们指出，一类障碍物被捕获的第四上同调组$H^4( G, \,U(1))$，它也精确地标记的三维SPT阶段的集合，与对称群$G$。因此，我们建立了一个一般的体边界之间的异常SET和三维体SPT的表面终止实现它。我们说明了这一想法使用手征自旋液体（$U(1)_2$）拓扑秩序与减少对称性$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \subset SO(3)$，它可以在一个异常的方式作用于半子准粒子。我们构建了精确求解的三维SPT模型，实现了异常的表面终端，并通过计算三圈编织统计证明了它们是非平凡的。还讨论了反酉对称性的可能扩展。
2015-03-16 cond-mat.str-el
Bosonic model with $Z_3$ fractionalization
建立了具有非阻挫跳跃和短程排斥相互作用的玻色子模型，实现了$Z_3$在二维零磁场中的分形绝缘相。这种相位的特征在于具有携带分数电荷1/3的带隙带电激发以及在拓扑有序的基态上方的带隙$Z_3$涡旋。
2002-10-31 cond-mat.str-el
Subsystem Symmetry Fractionalization and Foliated Field Theory
本文通过将子系统对称性嵌入高阶形式对称性，提出由叶状结构依赖的高阶形式对称性描述的新型子系统对称性分数化，并构造了支持反常分数化的场论与格点模型，扩展了子维度对称性下的奇异拓扑物理。
2025-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
From Fractionalization to Chiral Topological Superconductivity in a Flat Chern Band
本研究揭示平陈能带中相互作用电子可形成带中性马约拉纳费米子边缘模的手性f波拓扑超导体，其源于具有反常霍尔效应的相互作用诱导金属态，为相关二维材料体系的拓扑超导研究提供了理论依据。
2025-10-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization, topological order, and cuprate superconductivity
本文研究了铜氧化物高$T_c$材料中电子的分馏。我们展示了如何拓扑顺序的概念可能被用来开发一个精确的理论表征的空间维度高于一个细分阶段。除了电子分裂成的分数粒子，还有非平凡的带隙拓扑激发-被称为“visons”。一个圆柱形的样品，是细分表现出两个不连通的拓扑扇区取决于视子是否被困在“洞”或没有。事实上，“vison驱逐”是分馏的迈斯纳效应（“通量驱逐”）是超导。这种理解使我们能够解决许多概念性问题，这些问题需要面对任何基于细分思想的铜酸盐理论。我们认为，电子是否在铜酸盐中分馏是一个尖锐的和适定的问题，有一个明确的答案。我们详细阐述了我们最近提出的一项实验，以明确解决这个问题。
2000-08-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Lorentz Symmetry Fractionalization and Dualities in (2+1)d
本文讨论了（2+1）$d$非自旋量子场论（QFT）中Lorentz群的对称性分数化及其对偶意义。我们证明了两个不等价的非自旋量子场论是自旋量子场论的对偶当且仅当它们通过关于反常的$\mathbb{Z}_2$单形对称性的洛伦兹对称性分数化相关联。此外，如果两个非自旋QFT的帧异常相差8的倍数，则它们作为自旋QFT是对偶的，当且仅当它们作为非自旋QFT也是对偶的。总结自旋结构，时间反演对称性，和水平/秩对偶的应用进行了探讨。洛仑兹对称性分解自然地出现在陈-西蒙斯物质对偶中，这些对偶遵循一定的自旋/电荷关系，并且当被视为非自旋理论时，有助于对偶的成立。
2019-09-28 cond-mat.str-el hep-th
Measuring space-group symmetry fractionalization in Z$_2$ spin liquids
对称性和拓扑序的相互作用导致了物质的各种不同的相，即对称性丰富的拓扑（SET）相。在这里，我们讨论的背景下，Z $_2$量子自旋液体与SU（2）自旋旋转不变性的物理观测值，区分不同的设置。我们专注于圆柱的几何形状，并表明，基态量子数为不同的拓扑扇区是强大的不变量，可以用来识别SET相位。更一般地说，这些不变量与一维对称性保护的拓扑相位有关，当将圆柱体几何形状视为一维自旋链时。特别是，我们表明，可果美自旋液体SET可以通过测量一个基态，通过包裹在几个不同的方式在圆柱上的可果美。除了指导数值研究，这种方法提供了一个透明的方式来连接玻色子和费米子平均场论的自旋液体。当准粒子融合时，它正确地预测了结合它们的空间群量子数的非平凡相因子。
2015-01-07 cond-mat.str-el
Dynamical Lorentz symmetry breaking in 3D and charge fractionalization
我们分析了一个三维模型中的费米子场通过四个费米子相互作用自耦合的洛伦兹不变性的破坏。该理论的低能极限包含各种子模型，这些子模型类似于石墨烯研究或无理电荷分馏描述中使用的子模型。
2009-03-12 cond-mat.str-el hep-th
Fractionalization of subsystem symmetries in two dimensions
整体对称荷的分数化是拓扑量子序的一个显著标志。在这里，我们讨论了在二维拓扑相位的子系统对称性的分数化。在与以前的不去的参数，我们表明，子系统的对称性分解是不可能的，在许多情况下，由于额外的刚性几何结构的对称性。然而，我们确定了一个新的机制，允许细分，涉及宏观上许多对称发电机之间的全球关系。我们发现，任意子可以细分这样的关系，这意味着在所有涉及的全球关系的发电机下携带的总电荷是不平凡的，尽管事实上，这些发电机乘以单位。我们首先讨论了一般的代数框架，需要这种新类型的细分，然后探索这个框架，使用一些精确可解模型与$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序，包括模型具有线和分形对称。这些模型都展示了子系统对称性分数化的另一个必要性质：分数化的任意子在对称性被强制时必须具有有限的迁移率，这样它们就分别被限制在一条线或一个点上。展望未来，我们希望我们的全球关系的重要性，在细分的识别将举行的分类与子系统对称性在所有维度的阶段的意义。
2022-03-24 cond-mat.str-el quant-ph
Anomalies and Symmetry Fractionalization
本文研究含一形式对称性Γ的系统中零形式对称性G的反常，揭示分形化类选择与G反常取值的关联，通过扭曲规范变换实现多值反常，并在各维QCD等理论中验证与拓展相关结果。
2023-06-24 cond-mat.str-el hep-th
String order parameters for symmetry fractionalization in an enriched toric code
我们研究了一个简单的模型，通过装饰一个低维的保序拓扑状态的toric代码模型的保序丰富的拓扑秩序。我们表明，在这个模型中的对称性分形可以由字符串序参量，这些签名是强大的外部场和相互作用的影响下，到相变点。这扩展了[New Journal of Physics 21，113016（2019）]的最新提议，超越了定点张量网络状态的设置，并巩固了弦序参量作为表征和检测对称性分形的有用工具。除此之外，我们观察到如何凝聚的任意子，分形对称性的力量，对称性自发打破，我们给出了一个证明，这在框架中的投影纠缠对状态。这种现象导致在平行磁场中的复曲面码的相位图中的显著变化。
2021-03-04 cond-mat.str-el quant-ph
Exciton condensation and charge fractionalization in a topological insulator film
在强拓扑绝缘体的表面上保证存在奇数个无隙狄拉克费米子。我们表明，在薄膜几何形状和外部偏压下，电子-空穴对，驻留在这些表面状态可以凝聚形成一个相干激子凝聚体，类似的一般条款激子凝聚体最近认为存在于一个偏置的石墨烯双层，但具有不同的拓扑性质。这种“拓扑”激子凝聚体（TEC）具有许多不寻常的性质，其中最有趣的是TEC序参量中单量子化涡旋携带的分数电荷+-e/2。
2009-07-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Interaction induced fractionalization and topological superconductivity in the polar molecules anisotropic $t-J$ model
我们表明，反铁磁相互作用和空穴运动之间的相互作用引起的拓扑超导相。这是捕获的一维各向异性$t-J$模型，可以通过实验实现与超冷极性分子捕获到光晶格。作为各向异性强度的函数，我们发现，不同的量子相出现，从一个无隙的Luttinger液体自旋带隙的导电和超导制度。在适当的$z$ -各向异性的存在下，我们还证明了一个阶段，其特征在于非平凡的拓扑秩序发生。后者是唯一的描述一个有限的非本地字符串参数，并提出了强大的边缘自旋细分。这些结果允许探索量子相位的拓扑超导性是由相互作用引起的物质。
2019-03-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Designing topology and fractionalization in narrow gap semiconductor films via electrostatic engineering
该研究提出仅用外部静电超晶格势在窄隙半导体薄膜中构造拓扑平微带，证明其可在零磁场下承载整数与分数量子反常霍尔态及复合费米液体相。
2025-01-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Topological Bootstrap: Fractionalization From Kondo Coupling
我们提出了一个实现分形拓扑相位的物质（即内在的拓扑秩序），从字面上建立在unfractionalized阶段的路线。我们的方法采用了近藤晶格模型，在该模型中，非相互作用费米子的带隙电子系统通过交换相互作用耦合到非相互作用的局部矩。使用一般的纠缠为基础的参数和明确的晶格模型，我们表明，以这种方式可以引起自旋系统中的带隙自旋液体。我们用两个例子证明了这种拓扑自举概念的力量：（1）由Chern绝缘体诱导的手性自旋液体和（2）由超导体诱导的Z2自旋液体。特别地，在后一个示例中，环面代码被实现为拓扑引导的精确可解示例。我们的方法可以推广到所有的格，更高的维度，和非阿贝尔拓扑秩序。
2016-10-14 cond-mat.str-el quant-ph
Fractionalization in a square-lattice model with time-reversal symmetry
我们提出了一个二维的时间反转不变系统的基本上没有相互作用的电子在一个正方形晶格，具有分数电荷的配置。这些是描述电子跳跃幅度的空间调制的二聚序参量中的涡旋状拓扑缺陷。电荷分数化是由一个简单的计数参数，有效低能理论内的分析计算，并通过一个精确的数值对角化的晶格哈密顿量。我们评论分数电荷的交换统计和系统的可能实现。
2007-10-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Local order parameters for symmetry fractionalization
我们提出了一族序参量来检测二维拓扑相中任意子的对称性分数化类。这个分数化类解释了对称群在任意子上的投影表示，而不是线性表示。在$G$ -等距投影纠缠对态的框架下，研究了具有内部对称性的晶格上的量子双模型。与以前的计划的基础上减少到有效的一维系统（维紧化），这里提出的序参量可以探测到真正的二维几何形状，是本地的：它们依赖于操作的几个相邻的粒子在散装。这些序参量的功率与拓扑内容和对称性的几种组合进行了说明。我们证明，可以得到一个严格的更精细的相位区分比由维紧化。作为特定的例子，这些序参量的分辨率的权力示出了一种情况下与非阿贝尔拓扑秩序，和另一个对称性，涉及置换的任意子。
2019-12-05 cond-mat.str-el quant-ph
Classifying fractionalization: symmetry classification of gapped Z2 spin liquids in two dimensions
我们分类不同类型的量子数分馏发生在二维拓扑有序的阶段，特别关注与Z2拓扑顺序的阶段，即，在有间隙的Z2自旋液体。我们发现每个任意子的分划类是对称群的投射表示的等价类，对应于上同调群H^2（G，Z2）的元素。这一结果使我们对带隙的Z2自旋液体进行对称性分类，使得不同对称性类中的两相在不破坏对称性或穿越相变的情况下不能连接。对称类是通过为每种类型的任意子指定一个分数化类来定义的。任意子的融合规则在确定对称类中起着至关重要的作用。对于平移和内部对称性，编织统计不起作用，但当存在点群对称性时会影响分类。对于正方格点空间群、时间反演和SO（3）自旋旋转对称性，我们发现了2，098，176 ~ 2^21个不同的对称类。我们给出了复曲面编码模型中正方格空间群对称的对称类的一个显式构造。通过简单的例子，我们说明了如何在原则上可以获得有关的信息的分馏类从光谱和量子数的激发态。此外，对称类可以部分地由环面上四个简并基态的量子数确定。我们也将我们的结果推广到任意的阿贝尔拓扑序，并将我们的分类与部分子平均场论的相关射影对称群分类进行比较。我们的研究结果提供了一个框架，了解和探测对称Z2自旋液体之间的尖锐区别，是第一步，对对称拓扑有序相的完整分类。
2013-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetries and Anomalies of (1+1)d Theories: 2-groups and Symmetry Fractionalization
我们研究了（1+1）d理论中离散零形式和一形式整体对称性的相互作用。重点放在相互作用的对称性，可以在彼此上，这在这个低维的结果在2群对称性或对称分解。讨论的很大一部分将是理解（1+1）d的一个主要特征：理论分解成的多个部分。我们进行测量的一种形式的对称性，并评论这对我们的理论的影响，特别是在有一个全球2群对称的情况下。我们还实现了频谱序列计算异常的2群理论和对称分式理论的玻色子和费米的情况下。最后，我们讨论了实现对称性的算子上的拓扑操纵，并通过耦合到散装（2+1）d理论来了解这种操纵的（1+1）d效应。
2020-12-19 cond-mat.str-el hep-th
Fractionalization via $\mathbb{Z}_{2}$ Gauge Fields at a Cold Atom Quantum Hall Transition
我们研究了在总填充因子为$ν_{f}=1$的“有效”磁场中，通过p波费什巴赫共振相互作用的单个费米子原子，并证明了系统经历了从$ν_{f} =1 $费米子整数量子霍尔态到$ν_{b} =1/4 $玻色子分数量子霍尔态的量子相变.转换在$(2+1)$ -D Ising普适类中。我们制定了一个对偶理论的准粒子与$\mathbb{Z}_{2}$规范场相互作用，并表明，电荷分馏如下从这个拓扑量子相变。我们的理论预测的实验结果和可能的测试进行了讨论。
2010-11-30 cond-mat.str-el
Entanglement renormalization and symmetry fractionalization
具有整体在位对称性的带隙基态的矩阵乘积态（MPS）描述可以表现出"对称性分数化"。也就是说，即使对称性作为物理自由度的线性表示，MPS矩阵-作用于某些虚拟自由度-可以在投影表示下变换。这有助于对一维量子多体系统中出现的有间隙的对称性保护相进行分类。在这里，我们考虑的多尺度纠缠重正化ANERA（MERA）描述的一维基态，具有全球现场对称性。我们发现，在相反的MPS，对称性不分馏的MERA描述，如果基态是有间隙的，假设MERA保留在所有长度尺度的对称性。然而，如果基态是临界的，则对称性仍然可能在MERA中分解，这可能与表征临界对称性保护相有关。我们的研究结果还激励假定使用对称张量实现全球现场对称MERA算法。
2018-12-20 cond-mat.str-el quant-ph
Fractionalization-Induced Time-Reversal Symmetry Breaking at Continuous Superconducting Transitions in Low-Symmetry Kondo Lattices
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出对称性分数化可在低对称性近藤晶格中实现单一连续转变同时产生超导与时间反演对称性破缺，并在各向异性近藤-基塔耶夫模型中验证该机制。
2026-10-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Dynamical solitons and boson fractionalization in cold-atom topological insulators
我们研究了无公度密度下的$\mathbb{Z}_2$玻色-哈伯德模型，该模型描述了一个一维相互作用玻色子系统，其隧穿由动力学$\mathbb{Z}_2$场修饰。在相称的密度，该模型被称为主机交织的拓扑相，其中长程序共存的非平凡的拓扑性质。当系统被掺杂到某些无公度填充物时，这种自发对称性破缺（SSB）和拓扑对称性保护之间的相互作用引起了有趣的分数拓扑现象。特别是，我们在此显示如何拓扑缺陷的$\mathbb{Z}_2$字段可以出现在基态，连接不同的SSB部门。这些缺陷是动态的，可以携带拓扑电荷和分数粒子数穿过晶格。在硬核极限中，这种现象可以通过体缺陷对应来理解。使用泵浦参数，我们表明，它也生存有限的相互作用，展示如何玻色子分馏可以发生在强相关的玻色子系统，其中的主要成分已经实现了冷原子实验。
2020-03-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Fractionalization in dimerized graphene and graphene bilayer
我们表明，在最近的电荷和统计分形的建议，在二聚石墨烯的准粒子的分数统计，可以有两个实现取决于基本对象是否可以被认为是点状或扩展对象。因此，有两个阶段的建议激发，我们给他们的拓扑描述与各自的统计。我们建议，一个自然的设置为分馏是某些系统与激子不稳定性，并证明了这一点的一个例子，石墨烯双层。
2008-06-20 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Anomaly Enforced Gaplessness for Background Flux Anomalies and Symmetry Fractionalization
本文推导了背景通量反常对RG流的约束，证明此类反常仅能由自发对称破缺或对称分数量子化的有能隙理论匹配，并在4d QCD和SUSY QCD中给出新例。
2024-03-15 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Fractionalization and topology in amorphous electronic solids
传统上，带拓扑是用与晶体布洛赫波函数相关的规范不变观测量来分析的。最近的工作表明，许多自由费米子的拓扑特征生存，即使在一个无定形设置。在这项工作中，我们扩展这些研究，将强排斥相互作用的拓扑结构和其他相关诱导现象的命运的影响。利用部分子方法，得到了二维非晶网络中具有可调拓扑结构的电子双轨道模型的相互作用相图。除了与自由费米子极限绝热连接的（非）拓扑相之外，我们还发现了许多具有非平凡手征中性边缘模式的结晶莫特绝缘相的强相互作用非晶类似物，以及一个分数化的安德森绝缘相。由于非平凡拓扑结构、无序和强相互作用的综合作用，无定形网络为研究物质的大量奇异状态及其玻璃态动力学提供了一个新的平台。
2023-01-19 cond-mat.str-el
Space group symmetry fractionalization in a family of exactly solvable models with Z2 topological order
本文研究了二维空间中一类具有$\mathbb{Z}_2$拓扑序的精确可解模型的正方格空间群对称分形。特别是，我们已经完全了解了在这类模型中可以实现哪些不同类型的对称细分（对称类），这些模型是Kitaev的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码对任意晶格的概括。这个问题是由A. M.埃辛和我们中的一个（M。H.），其中提出了对称性分类的思想，并且对于正方形晶格对称性，产生了与$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序的融合规则一致的2080个对称性类。这种方法并没有为每个对称类产生一个物理模型，而且确实有理由相信某些对称类在严格的二维系统中可能无法实现，因此提出了哪些类实际上是可能的问题。虽然我们的理解是有限的一类模型，它是完整的，在这个意义上，对于每一个2080可能的对称类，我们要么严格证明，类不能实现在我们的家庭模型，或者我们给出一个明确的模型实现类。因此，我们发现，正是487对称类实现家庭的模型考虑。随着更严格的对称作用类型，空间群操作在每个自旋自由度的内部希尔伯特空间中起着平凡的作用，我们发现正好实现了82个对称类。此外，我们提出了一个单一的模型，实现了所有的$2^6 = 64$类型的对称性分馏允许一个单一的任意子物种（$\mathbb{Z}_2$电荷激发），在哈密顿量的参数是不同的。本文最后总结和讨论两个结果有关更一般的玻色子模型。
2015-02-05 cond-mat.str-el quant-ph
Fractionalization of Coset Non-Invertible Symmetry and Exotic Hall Conductance
本文研究(2+1)维拓扑序中陪集不可逆对称性的分数化现象，通过场论和量子双模型展示任意子携带分数电荷的机制，并提出利用三明治构造方法构造对称性缺陷，证明该系统具有分数化连续不可逆对称性和明确定义的电霍尔电导。
2025-05-07 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible SPT, gauging and symmetry fractionalization
本文通过量子比特团簇态实现Rep($Q_8$)不可逆SPT态，利用Kramers-Wannier算子构建对偶网晶格模型，并揭示不可逆SPT与对称性分数化的联系。
2024-05-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Symmetry fractionalization and twist defects
二维的拓扑序可以用去限制的准粒子激发--任意子--和它们的编织统计来描述。然而，最近人们意识到，这些数据并不能完全描述存在未破缺的全局对称性的情况。在这种情况下，可以有多个不同的量子相位，具有相同的任意子和统计，但具有不同的对称性分数化模式-称为对称性丰富拓扑（SET）序。当整体对称群$G$（我们认为它是离散的）不改变拓扑超选择扇区时--也就是说，不把一种类型的任意子变成另一种类型的任意子--我们可以想象$G$在每个任意子周围的作用的局部版本。这导致了投影表示和对称分解的群上同调描述，其中$H^2(G,{\cal A})$是相关群。本文讨论对称群$G$可能置换任意子类型的一般情形。我们发现，尽管缺乏一个本地行动的$G$，人们仍然可以理解所谓的扭曲群上同调描述的对称性分解，并显示如何将此数据编码在融合规则的关联性的外在“扭曲”缺陷的对称性。此外，在Hermele工作的基础上，我们构造了一类广泛的精确求解的模型，这些模型表现出这种扭曲的对称性分解，并将它们连接到我们的正式框架中。
2016-04-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Fractionalization and Anomalies in Symmetry-Enriched U(1) Gauge Theories
我们对被整体对称群$G$充实的（3+1）dU（1）规范理论中的对称性分分数化和反常进行了分类。我们发现，一般来说，一个简单的富集模式由4个数据指定：$ρ$，从$G$到该$\mathrm{U}(1)$规范理论的对偶对称群的映射，其物理编码了对称性如何置换分数激发，$ν\in\mathcal{H}^2_ρ[G, \mathrm{U}_\mathsf{T}(1)]$，电荷上的对称作用，$p\in\mathcal{H}^1[G, \mathbb{Z}_\mathsf{T}]$，具有玻色子整数量子霍尔（BIQH）态的某些畴壁装饰的指示，以及一个在$\mathcal{H}^3_ρ[G, \mathbb{Z}]$上的torsor $n$，即对磁磁链的对称作用。然而，$(ρ, ν, p, n)$的某些选择在物理上是不可实现的，即它们是异常的。我们发现有两个层次的异常。第一层异常阻碍分数阶激发的退禁闭，称为退禁闭异常。在（4+1）d长程纠缠态的边界上可以实现具有这些反常的态。如果一个状态没有受到去禁闭异常的影响，那么仍然可能存在第二个级别的异常，即更常见的特胡夫特异常，它禁止某些类型的对称性分数化模式以现场方式实现。在（4+1）d短程纠缠态的边界上可以实现具有这些反常的态。我们将这些结果应用到一些有趣的物理例子。
2020-10-09 cond-mat.str-el hep-th
Termination-Controlled Fractionalization and Hybridization at Topological Interfaces in Organic Spin Chains
McGill University（麦吉尔大学）
研究通过控制终止 parity 实现有机自旋链中分数模式的调控，揭示终止 parity 作为设计原理用于工程和耦合分数边界模式。
2026-04-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el quant-ph
Non-Abelian fractionalization in topological minibands
本文通过多体精确对角化研究 skyrmion Chern 带模型，证明无 Landau 能级的莫尔拓扑微带可在第二微带半填充时实现非阿贝尔 Moore-Read 态。
2024-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Flux-fusion anomaly test and bosonic topological crystalline insulators
我们介绍了一种方法，被称为通量融合异常测试，以检测某些异常对称性分形模式在二维对称性丰富的拓扑（SET）阶段。我们主要研究具有Z2拓扑序的玻色子系统，对称群为G = U（1）$\rtimes$ G '，其中G'是一个可以包含空间对称和/或时间反演的任意群.我们确定的异常分形图案不能发生在严格的d=2系统，但可以发生在表面的d=3对称保护拓扑（SPT）阶段。这一观察导致d=3玻色子拓扑晶体绝缘体（TCI）的例子，据我们所知，以前没有被确定。在某些情况下，这些d=3玻色子TCIs可以在表面处具有异常超流，其特征在于对称性下的超流涡旋的非平凡投影变换。我们的反常检验的基本思想是引入U（1）对称性的通量，并证明某些分化模式不能推广到G'对称性对通量的一致作用。对于某些异常，这可以用降维到d=1 SPT相位来描述。我们将我们的方法应用于几个不同的具有非平凡异常的对称群，包括G = U（1）X Z2 T和G = U（1）X Z2 P，其中Z2 T和Z2 P分别是时间反演和d=2反射对称。
2016-10-25 cond-mat.str-el
Fractionalizing glide reflections in two-dimensional Z2 topologically ordered phases
我们研究了二维拓扑有序相空间群对称性的分形化。具体来说，我们专注于Z2-分数相在两个维度的非限定的拓扑激发转换平凡下的平移对称性，但投影下的滑移反射，其量子数，因此分数。我们完成这一点，通过推广偶和奇规范理论之间的二分法，将额外的对称性固有的非对称晶体。我们表明，由此产生的点群量子数的分数可以检测到在基态波函数的数值研究。我们说明了这些想法，使用一个微观模型的玻色子系统在整数单位单元填充的晶格与空间群p4 g，可以映射到一个半磁化平台S =1/2自旋系统的Shastry-Sutherland晶格。
2016-05-25 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization and duality defects in Maxwell theory
本研究针对非自旋流形上的Maxwell理论，明确了四类具有不同对称性分馏的理论，建立了无反常理论间的规范映射，构造了对偶与对称性规范相关的拓扑界面，并通过堆叠界面得到产生非可逆对称性的对偶缺陷。
2024-11-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Electron fractionalization and cuprate superconductivity
我们讨论的可能性，电子可能会在一些量子相的物质在两个或更高的维度。我们回顾了这些相的理论，并指出它们的有效理论是一个$Z_2$规范理论。这些相可以通过拓扑序的概念在理论上表征。我们讨论了呼吁的分数思想的建设理论的铜酸盐，和可能的方法来测试这些想法。
2001-05-04 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Emergent XY* transition driven by symmetry fractionalization and anyon condensation
拓扑有序相位中的任意子可以携带相对于所考虑系统的对称群的分数量子数，一个例子是分数量子霍尔效应中准粒子的分数电荷。当这样的任意子凝聚时，所产生的相位必然自发地破坏对称性并显示出局域序参量。本文研究了Toric码中受Ising相互作用扰动的$\mathbb{Z}_2$拓扑序的相图和任意子凝聚跃迁。全局伊辛对称性和晶格空间群对称性之间的相互作用导致任意子的非平凡对称性分解类，并导致两个特征不同的对称性破缺相。为了理解任意子凝聚跃迁，我们使用最近引入的临界环面能谱技术来识别一条以微调（Ising $^2$）* 临界点结束的2+1D XY* 跃迁线。我们提供了数值证据的发生两个对称性破缺模式预测的特定的对称性分馏类的任意子在探索相图。结合量子蒙特卡罗模拟，我们测量不寻常的大临界指数的任意子凝聚过渡的关联函数的缩放，我们确定线（弱）的一阶过渡的相图。作为一个重要的结果，我们讨论了由此产生的2+1D Ashkin-Teller模型的相图，在那里我们证明了环面光谱能够识别紧急XY/O（2）临界行为，从而解决了一些长期悬而未决的问题，在三维Ashkin-Teller模型的领域。为了建立我们的结果的一般性，我们提出了一个领域的理论描述，这是非常符合数值结果。
2022-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
