Symmetry Fractionalization in Two Dimensional Topological Phases
对称分数化描述了二维拓扑系统中激发在对称性下以分数方式变换的有趣现象。例如，在分数量子霍尔系统中，激发可以携带分数电荷，而组成系统的电子具有电荷1。一个重要的问题是要了解什么样的对称分解（SF）模式是可能的给定不同类型的拓扑顺序和不同的对称性。近年来，在对SF模式进行分类方面取得了很大进展，为深入了解自旋液体和拓扑绝缘体等系统的强相关实验特征提供了重要的参考。我们回顾了这方面的最新发展。首先，它表明，SF模式需要满足一些简单的一致性条件。更有趣的是，人们认识到，一些看似一致的SF模式实际上是“不一致的”，即它们不能在严格的2D系统中实现。我们回顾了各种方法，已经开发出检测这种异常。应用这样的理解二维自旋液体允许一个列举所有潜在的可实现的SF模式，并提出数值和实验探测方法来区分它们。另一方面，反常的SF图案被证明存在于3D系统的表面上，并且反映了3D块体中的非平凡顺序。我们回顾了这种例子，其中体状态是拓扑绝缘体，拓扑超导体，或有其他对称性保护的拓扑秩序。
2016-06-24 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Spin Ice, Fractionalization and Topological Order
自旋冰化合物{ \dys }和{ \holm }是极不寻常的磁体，它们集中体现了现代凝聚态物理中一组非常感兴趣的概念：它们的低能物理表现出涌现的规范场，它们的激发是磁单极子，其产生于微观磁自旋自由度的分解。在这篇综述中，我们提供了一个基本的介绍，这些概念，我们调查的热力学，静力学和动力学-在平衡和不平衡-从这些有利的观点自旋冰。一路上，我们触及的主题，如紧急库仑等离子体，可观察到的“狄拉克弦”，和无理收费。最后，我们展望这些独特的材料。
2011-12-16 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization and anomaly detection in three-dimensional topological phases
在分数激发相，拓扑性质丰富的整体对称性的存在。特别地，分数激励可以在对称下以分数化的方式变换，从而导致不同的对称性丰富拓扑（SET）相。虽然在$2D$中关于什么样的对称细分模式是可能的已经有了很好的理解，但是在$3D$中的情况要开放得多。$3D$的一个新特征是存在环激发，因此要研究$3D$ SET相位，首先我们需要理解如何正确地描述对称性对环的分解作用。使用降维程序，我们表明，这些回路激励存在的边界之间的两个$2D$ SET阶段，和对称性的行动，其特征在于由相应的差异SET订单。此外，类似于$2D$的情况下，我们发现，一些看似可能的对称细分模式实际上是反常的，不能实现严格的$3D$。我们检测到这种异常，使用通量融合的方法，我们以前介绍的$2D$。为了说明这些思想，我们使用具有$Z_2$整体对称性的$3D$ $Z_2$规范理论作为例子，并列举和描述了相应的SET相位。特别是，我们发现了四个非异常的SET阶段和一个异常的SET阶段，我们可以实现为一个$4D$系统的对称性保护的拓扑顺序的表面。
2016-01-31 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization in the topological phase of the spin-$\frac{1}{2}$ $J_1$-$J_2$ triangular Heisenberg model
利用密度矩阵重整化群方法研究了三角格子上自旋- $\frac{1}{2}$ $J_1$ - $J_2$ Heisenberg模型的自旋液相性质.我们发现四个不同的基态特性的非手征，$Z_2$拓扑有序的状态与vison和自旋激发。我们揭示了拓扑有序和全球对称性的相互作用，在模型中通过检测时间反演和空间群二面角对称性的非离子部门，这导致共存的对称性保护和内在的拓扑秩序的分形。任意子扇区和粒子统计信息可以用纠缠谱的简并模式和对称性来表征。我们证明了有限宽圆柱上的基态是短程关联的和有隙的;然而纠缠谱中的一些特征表明，该系统在大宽度极限下发展了无隙的类自旋边缘激发。
2018-04-12 cond-mat.str-el
String flux mechanism for fractionalization in topologically ordered phases
我们构建了一个家庭的完全可解的自旋模型，说明了一种新的机制，在拓扑有序的阶段，被称为弦通量机制的分馏。其基本思想是，一个拓扑相位的任意子，当其上的弦滑过基态的通量背景图案时，可以被赋予分数量子数。描述这一机制的弦通量模型是定义在特殊构造的$d$ -维晶格上的$Z_n$量子偶模型，并且具有$d \geq 2$的$Z_n$拓扑序。该模型有一个单一的，内部对称$G$，其中$G$是一个任意的有限群。最简单的弦通量模型是定义在双层正方形晶格上的$Z_2$复曲面代码，其中$G = Z_2$是层交换对称。通常，通过改变基态中的$Z_n$通量的模式，可以为$Z_n$电荷激发实现任何期望的细分类[$H^2(G, Z_n)$的元素]。虽然弦通量模型不是规范理论，但它们在一定限度内映射到$Z_n$规范理论，在那里它们遵循一条新的磁场路径，导致低能规范结构的出现。通过研究$G$对称性对$Z_n$电荷激发的作用，并通过测量$G$对称性来分析模型。后一种分析证实，不同的分馏类产生不同的量子相，除了类$[ω], [ω]^{-1} \in H^2(G, Z_n)$产生相同的相。最后，我们讨论了开放的问题和未来的方向。
2014-06-01 cond-mat.str-el
Fractionalization in the cuprates: Detecting the topological order
在高于1的空间维度中，一个分数化相位的精确理论表征是通过"拓扑序“的概念。我们描述了一个物理效应，这是一个强大的和直接的后果，这种隐藏的顺序，应该使一个精确的实验表征的细分阶段。特别是，我们提出了具体的“吸烟枪”的实验，明确地解决电子分馏在欠掺杂的铜酸盐的问题。
2000-06-30 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization, topological order, and quasiparticle statistics
我们认为，根据一般原则，拓扑秩序是必不可少的，以实现在尺寸$d \geq 2$的带隙绝缘相的分形。在亏格为$g$的$d=2$中，如果电荷以$1/q$为单位进行分解，则不考虑微观模型或有效理论，我们得到了最小拓扑简并度$q^g$的存在性.此外，如果准粒子是玻色子或费米子，它必须至少是$q^{2g}$。
2005-11-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spectroscopic signatures of crystal momentum fractionalization
我们考虑带隙的Z2自旋液体，自旋准粒子可能携带分数量子数的空间群对称性。特别地，自旋子可以携带分数晶体动量。我们表明，这样的量子数分数有戏剧性的，光谱可访问的后果，即增强的周期性的两个自旋态密度的布里渊区，这可以通过非弹性中子散射检测。这种效应是某些拓扑有序的自旋液体和其他对称性丰富的拓扑相的鲜明特征。考虑到正方形格点空间群和时间反演对称性，我们证明了四种不同类型的谱周期性是可能的。
2014-08-26 cond-mat.str-el
Classification and detection of symmetry fractionalization in chiral spin liquids
本文研究了具有手征半子拓扑序的手征自旋液体中的晶体对称性分形。我们表明，如果这样的手征自旋液体是实现在一个二维晶格模型与奇数的自旋$\frac12$每单位细胞和状态保持自旋旋转对称性和平移对称性，半离子激发必须携带半整数自旋和分数晶体量子数。结果表明，在自旋- $\frac12$ kagome晶格模型中，手性自旋液体只能实现唯一的对称性富集拓扑相。利用密度矩阵重整化群方法得到的基态波函数，数值地证实了这些分数对称量子数。
2015-11-25 cond-mat.str-el
Bosonic model with $Z_3$ fractionalization
建立了具有非阻挫跳跃和短程排斥相互作用的玻色子模型，实现了$Z_3$在二维零磁场中的分形绝缘相。这种相位的特征在于具有携带分数电荷1/3的带隙带电激发以及在拓扑有序的基态上方的带隙$Z_3$涡旋。
2002-10-31 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization of visons in $\mathbb Z_2$ spin liquids
本文研究了拓扑$\mathbb{Z}_2$自旋液体中vison激发的对称性分形。我们表明，在存在的完整的$\mathrm{SO}(3)$自旋旋转对称性，如果有一个奇数的自旋- $\frac12$每个单元格，对称性分馏的介子是完全固定的。另一方面，如果自旋旋转对称性被降低，视子可以有不同类别的对称性分数化。作为一个具体的例子，我们表明，在Balents-Fisher-Girvin $\mathbb{Z}_2$自旋液体的visons的晶体对称性分馏类，这是不允许在$\mathrm{SO}(3)$对称的自旋液体，由于减少自旋旋转对称性。
2015-09-09 cond-mat.str-el
From Fractionalization to Chiral Topological Superconductivity in a Flat Chern Band
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本研究揭示平陈能带中相互作用电子可形成带中性马约拉纳费米子边缘模的手性f波拓扑超导体，其源于具有反常霍尔效应的相互作用诱导金属态，为相关二维材料体系的拓扑超导研究提供了理论依据。
2025-10-22 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization, topological order, and cuprate superconductivity
本文研究了铜氧化物高$T_c$材料中电子的分馏。我们展示了如何拓扑顺序的概念可能被用来开发一个精确的理论表征的空间维度高于一个细分阶段。除了电子分裂成的分数粒子，还有非平凡的带隙拓扑激发-被称为“visons”。一个圆柱形的样品，是细分表现出两个不连通的拓扑扇区取决于视子是否被困在“洞”或没有。事实上，“vison驱逐”是分馏的迈斯纳效应（“通量驱逐”）是超导。这种理解使我们能够解决许多概念性问题，这些问题需要面对任何基于细分思想的铜酸盐理论。我们认为，电子是否在铜酸盐中分馏是一个尖锐的和适定的问题，有一个明确的答案。我们详细阐述了我们最近提出的一项实验，以明确解决这个问题。
2000-08-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization on the Surface: Is Type-II Terminated $1T$-TaS$_2$ Surface an Anomalously Realized Spin Liquid?
三维$1T$-TaS $_2$块体材料的II型封端的$1T$-TaS $_2$表面在具有${\mathcal{T}^2=-1}$的每个大卫星团上实现了有效的自旋- $1/2$自由度，使得尽管块体三维$1T$ $_2$材料具有具有${\mathcal{T}^2=+1}$的每个晶胞的电子数为偶数的事实，但时间反演对称性被错误地实现。该表面被有效地视为自旋- $1/2$三角晶格磁体，除了具有完全带隙的拓扑体。我们进一步提出，这种表面终止实现了自旋费米表面自旋液体的表面分馏，但与一个非奇异的三维体。我们分析了可能的实验结果，特别是表面光谱测量，II型终止的表面自旋液体。
2022-07-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Measuring space-group symmetry fractionalization in Z$_2$ spin liquids
对称性和拓扑序的相互作用导致了物质的各种不同的相，即对称性丰富的拓扑（SET）相。在这里，我们讨论的背景下，Z $_2$量子自旋液体与SU（2）自旋旋转不变性的物理观测值，区分不同的设置。我们专注于圆柱的几何形状，并表明，基态量子数为不同的拓扑扇区是强大的不变量，可以用来识别SET相位。更一般地说，这些不变量与一维对称性保护的拓扑相位有关，当将圆柱体几何形状视为一维自旋链时。特别是，我们表明，可果美自旋液体SET可以通过测量一个基态，通过包裹在几个不同的方式在圆柱上的可果美。除了指导数值研究，这种方法提供了一个透明的方式来连接玻色子和费米子平均场论的自旋液体。当准粒子融合时，它正确地预测了结合它们的空间群量子数的非平凡相因子。
2015-01-07 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization and duality defects in Maxwell theory
本研究针对非自旋流形上的Maxwell理论，明确了四类具有不同对称性分馏的理论，建立了无反常理论间的规范映射，构造了对偶与对称性规范相关的拓扑界面，并通过堆叠界面得到产生非可逆对称性的对偶缺陷。
2024-11-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exciton condensation and charge fractionalization in a topological insulator film
在强拓扑绝缘体的表面上保证存在奇数个无隙狄拉克费米子。我们表明，在薄膜几何形状和外部偏压下，电子-空穴对，驻留在这些表面状态可以凝聚形成一个相干激子凝聚体，类似的一般条款激子凝聚体最近认为存在于一个偏置的石墨烯双层，但具有不同的拓扑性质。这种“拓扑”激子凝聚体（TEC）具有许多不寻常的性质，其中最有趣的是TEC序参量中单量子化涡旋携带的分数电荷+-e/2。
2009-07-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Fractionalization of subsystem symmetries in two dimensions
整体对称荷的分数化是拓扑量子序的一个显著标志。在这里，我们讨论了在二维拓扑相位的子系统对称性的分数化。在与以前的不去的参数，我们表明，子系统的对称性分解是不可能的，在许多情况下，由于额外的刚性几何结构的对称性。然而，我们确定了一个新的机制，允许细分，涉及宏观上许多对称发电机之间的全球关系。我们发现，任意子可以细分这样的关系，这意味着在所有涉及的全球关系的发电机下携带的总电荷是不平凡的，尽管事实上，这些发电机乘以单位。我们首先讨论了一般的代数框架，需要这种新类型的细分，然后探索这个框架，使用一些精确可解模型与$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序，包括模型具有线和分形对称。这些模型都展示了子系统对称性分数化的另一个必要性质：分数化的任意子在对称性被强制时必须具有有限的迁移率，这样它们就分别被限制在一条线或一个点上。展望未来，我们希望我们的全球关系的重要性，在细分的识别将举行的分类与子系统对称性在所有维度的阶段的意义。
2022-03-24 cond-mat.str-el quant-ph
Designing topology and fractionalization in narrow gap semiconductor films via electrostatic engineering
该研究提出仅用外部静电超晶格势在窄隙半导体薄膜中构造拓扑平微带，证明其可在零磁场下承载整数与分数量子反常霍尔态及复合费米液体相。
2025-01-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Interaction induced fractionalization and topological superconductivity in the polar molecules anisotropic $t-J$ model
我们表明，反铁磁相互作用和空穴运动之间的相互作用引起的拓扑超导相。这是捕获的一维各向异性$t-J$模型，可以通过实验实现与超冷极性分子捕获到光晶格。作为各向异性强度的函数，我们发现，不同的量子相出现，从一个无隙的Luttinger液体自旋带隙的导电和超导制度。在适当的$z$ -各向异性的存在下，我们还证明了一个阶段，其特征在于非平凡的拓扑秩序发生。后者是唯一的描述一个有限的非本地字符串参数，并提出了强大的边缘自旋细分。这些结果允许探索量子相位的拓扑超导性是由相互作用引起的物质。
2019-03-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Bootstrap: Fractionalization From Kondo Coupling
我们提出了一个实现分形拓扑相位的物质（即内在的拓扑秩序），从字面上建立在unfractionalized阶段的路线。我们的方法采用了近藤晶格模型，在该模型中，非相互作用费米子的带隙电子系统通过交换相互作用耦合到非相互作用的局部矩。使用一般的纠缠为基础的参数和明确的晶格模型，我们表明，以这种方式可以引起自旋系统中的带隙自旋液体。我们用两个例子证明了这种拓扑自举概念的力量：（1）由Chern绝缘体诱导的手性自旋液体和（2）由超导体诱导的Z2自旋液体。特别地，在后一个示例中，环面代码被实现为拓扑引导的精确可解示例。我们的方法可以推广到所有的格，更高的维度，和非阿贝尔拓扑秩序。
2016-10-14 cond-mat.str-el quant-ph
Detecting crystal symmetry fractionalization from the ground state: Application to $\mathbb Z_2$ spin liquids on the kagome lattice
在量子自旋液体态中，分数自旋子激发可以携带分数晶体对称性量子数，这种对称性分数区分了不同拓扑有序的自旋液体态。在这项工作中，我们提出了一个简单的方法来检测签名的基态的波函数的晶体对称性表示，这样的晶体对称性碎裂。我们证明了我们的方法上投影$\mathbb Z_2$自旋液体波函数的戈薇晶格，并表明，它可以用来分类一般的波函数。特别是我们的方法可以用来区分几个建议的候选人的$\mathbb Z_2$自旋液体状态的kagome晶格。
2015-03-03 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization in the gauge mean-field theory of quantum spin ice
对称性分数化是拓扑有序态的一个普遍存在的特征，它可以用来对不同的富对称性拓扑相进行分类，并揭示它们的一些独特的实验特征。尽管其广泛的普及，目前还没有可用的框架来研究对称分形的量子自旋冰（QSI）-$U(1)$量子自旋液体（QSL）的烧绿石晶格支持出射光子-在最广泛使用的理论框架来描述它，规范平均场论（GMFT）。在这项工作中，我们提供了一个扩展的GMFT，允许分类的时空对称性细分。该构造将所有产生在给定对称性和特定低能规范结构下不变的物理波函数的GMFT Ansätze分类。作为框架的应用，我们首先表明，只有两个Ansätze与紧急$U(1)$规范场，尊重所有空间群对称性是众所周知的0-和$π$ -通量状态。然后，我们展示了如何的框架可以描述QSL超越目前已知的分类手性$U(1)$ QSI。我们发现了两个新的状态描述的$π/2$ -和$3π/2$ -通量的新兴规范场通过六角斑的烧绿石晶格。最后，我们讨论了如何不同的方式平移对称性的所有这些状态的分形导致独特的实验相关的签名和计算各自的非弹性中子散射截面来说明的论点。
2023-02-06 cond-mat.str-el
Fractionalization via $\mathbb{Z}_{2}$ Gauge Fields at a Cold Atom Quantum Hall Transition
我们研究了在总填充因子为$ν_{f}=1$的“有效”磁场中，通过p波费什巴赫共振相互作用的单个费米子原子，并证明了系统经历了从$ν_{f} =1 $费米子整数量子霍尔态到$ν_{b} =1/4 $玻色子分数量子霍尔态的量子相变.转换在$(2+1)$ -D Ising普适类中。我们制定了一个对偶理论的准粒子与$\mathbb{Z}_{2}$规范场相互作用，并表明，电荷分馏如下从这个拓扑量子相变。我们的理论预测的实验结果和可能的测试进行了讨论。
2010-11-30 cond-mat.str-el
Detecting symmetry fractionalization in gapped quantum spin liquids by magnetic impurities
本文提出通过在高对称性位置放置自旋-1/2磁性杂质，利用近藤屏蔽区域中受晶体对称性保护的非Kramers双重态来探测有能隙Z2自旋液体中的对称性分数化，并用严格可解模型和大N理论加以证明。
2022-09-20 cond-mat.str-el
Fractionalization and topology in amorphous electronic solids
传统上，带拓扑是用与晶体布洛赫波函数相关的规范不变观测量来分析的。最近的工作表明，许多自由费米子的拓扑特征生存，即使在一个无定形设置。在这项工作中，我们扩展这些研究，将强排斥相互作用的拓扑结构和其他相关诱导现象的命运的影响。利用部分子方法，得到了二维非晶网络中具有可调拓扑结构的电子双轨道模型的相互作用相图。除了与自由费米子极限绝热连接的（非）拓扑相之外，我们还发现了许多具有非平凡手征中性边缘模式的结晶莫特绝缘相的强相互作用非晶类似物，以及一个分数化的安德森绝缘相。由于非平凡拓扑结构、无序和强相互作用的综合作用，无定形网络为研究物质的大量奇异状态及其玻璃态动力学提供了一个新的平台。
2023-01-19 cond-mat.str-el
Local order parameters for symmetry fractionalization
我们提出了一族序参量来检测二维拓扑相中任意子的对称性分数化类。这个分数化类解释了对称群在任意子上的投影表示，而不是线性表示。在$G$ -等距投影纠缠对态的框架下，研究了具有内部对称性的晶格上的量子双模型。与以前的计划的基础上减少到有效的一维系统（维紧化），这里提出的序参量可以探测到真正的二维几何形状，是本地的：它们依赖于操作的几个相邻的粒子在散装。这些序参量的功率与拓扑内容和对称性的几种组合进行了说明。我们证明，可以得到一个严格的更精细的相位区分比由维紧化。作为特定的例子，这些序参量的分辨率的权力示出了一种情况下与非阿贝尔拓扑秩序，和另一个对称性，涉及置换的任意子。
2019-12-05 cond-mat.str-el quant-ph
Dynamical solitons and boson fractionalization in cold-atom topological insulators
我们研究了无公度密度下的$\mathbb{Z}_2$玻色-哈伯德模型，该模型描述了一个一维相互作用玻色子系统，其隧穿由动力学$\mathbb{Z}_2$场修饰。在相称的密度，该模型被称为主机交织的拓扑相，其中长程序共存的非平凡的拓扑性质。当系统被掺杂到某些无公度填充物时，这种自发对称性破缺（SSB）和拓扑对称性保护之间的相互作用引起了有趣的分数拓扑现象。特别是，我们在此显示如何拓扑缺陷的$\mathbb{Z}_2$字段可以出现在基态，连接不同的SSB部门。这些缺陷是动态的，可以携带拓扑电荷和分数粒子数穿过晶格。在硬核极限中，这种现象可以通过体缺陷对应来理解。使用泵浦参数，我们表明，它也生存有限的相互作用，展示如何玻色子分馏可以发生在强相关的玻色子系统，其中的主要成分已经实现了冷原子实验。
2020-03-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Subsystem Symmetry Fractionalization and Foliated Field Theory
本文通过将子系统对称性嵌入高阶形式对称性，提出由叶状结构依赖的高阶形式对称性描述的新型子系统对称性分数化，并构造了支持反常分数化的场论与格点模型，扩展了子维度对称性下的奇异拓扑物理。
2025-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Termination-Controlled Fractionalization and Hybridization at Topological Interfaces in Organic Spin Chains
McGill University（麦吉尔大学）
研究通过控制终止 parity 实现有机自旋链中分数模式的调控，揭示终止 parity 作为设计原理用于工程和耦合分数边界模式。
2026-04-21 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el quant-ph
Lorentz Symmetry Fractionalization and Dualities in (2+1)d
本文讨论了（2+1）$d$非自旋量子场论（QFT）中Lorentz群的对称性分数化及其对偶意义。我们证明了两个不等价的非自旋量子场论是自旋量子场论的对偶当且仅当它们通过关于反常的$\mathbb{Z}_2$单形对称性的洛伦兹对称性分数化相关联。此外，如果两个非自旋QFT的帧异常相差8的倍数，则它们作为自旋QFT是对偶的，当且仅当它们作为非自旋QFT也是对偶的。总结自旋结构，时间反演对称性，和水平/秩对偶的应用进行了探讨。洛仑兹对称性分解自然地出现在陈-西蒙斯物质对偶中，这些对偶遵循一定的自旋/电荷关系，并且当被视为非自旋理论时，有助于对偶的成立。
2019-09-28 cond-mat.str-el hep-th
Flux-fusion anomaly test and bosonic topological crystalline insulators
我们介绍了一种方法，被称为通量融合异常测试，以检测某些异常对称性分形模式在二维对称性丰富的拓扑（SET）阶段。我们主要研究具有Z2拓扑序的玻色子系统，对称群为G = U（1）$\rtimes$ G '，其中G'是一个可以包含空间对称和/或时间反演的任意群.我们确定的异常分形图案不能发生在严格的d=2系统，但可以发生在表面的d=3对称保护拓扑（SPT）阶段。这一观察导致d=3玻色子拓扑晶体绝缘体（TCI）的例子，据我们所知，以前没有被确定。在某些情况下，这些d=3玻色子TCIs可以在表面处具有异常超流，其特征在于对称性下的超流涡旋的非平凡投影变换。我们的反常检验的基本思想是引入U（1）对称性的通量，并证明某些分化模式不能推广到G'对称性对通量的一致作用。对于某些异常，这可以用降维到d=1 SPT相位来描述。我们将我们的方法应用于几个不同的具有非平凡异常的对称群，包括G = U（1）X Z2 T和G = U（1）X Z2 P，其中Z2 T和Z2 P分别是时间反演和d=2反射对称。
2016-10-25 cond-mat.str-el
Fractionalizing glide reflections in two-dimensional Z2 topologically ordered phases
我们研究了二维拓扑有序相空间群对称性的分形化。具体来说，我们专注于Z2-分数相在两个维度的非限定的拓扑激发转换平凡下的平移对称性，但投影下的滑移反射，其量子数，因此分数。我们完成这一点，通过推广偶和奇规范理论之间的二分法，将额外的对称性固有的非对称晶体。我们表明，由此产生的点群量子数的分数可以检测到在基态波函数的数值研究。我们说明了这些想法，使用一个微观模型的玻色子系统在整数单位单元填充的晶格与空间群p4 g，可以映射到一个半磁化平台S =1/2自旋系统的Shastry-Sutherland晶格。
2016-05-25 cond-mat.str-el
Non-Abelian fractionalization in topological minibands
本文通过多体精确对角化研究 skyrmion Chern 带模型，证明无 Landau 能级的莫尔拓扑微带可在第二微带半填充时实现非阿贝尔 Moore-Read 态。
2024-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Space group symmetry fractionalization in a family of exactly solvable models with Z2 topological order
本文研究了二维空间中一类具有$\mathbb{Z}_2$拓扑序的精确可解模型的正方格空间群对称分形。特别是，我们已经完全了解了在这类模型中可以实现哪些不同类型的对称细分（对称类），这些模型是Kitaev的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码对任意晶格的概括。这个问题是由A. M.埃辛和我们中的一个（M。H.），其中提出了对称性分类的思想，并且对于正方形晶格对称性，产生了与$\mathbb{Z}_2$拓扑顺序的融合规则一致的2080个对称性类。这种方法并没有为每个对称类产生一个物理模型，而且确实有理由相信某些对称类在严格的二维系统中可能无法实现，因此提出了哪些类实际上是可能的问题。虽然我们的理解是有限的一类模型，它是完整的，在这个意义上，对于每一个2080可能的对称类，我们要么严格证明，类不能实现在我们的家庭模型，或者我们给出一个明确的模型实现类。因此，我们发现，正是487对称类实现家庭的模型考虑。随着更严格的对称作用类型，空间群操作在每个自旋自由度的内部希尔伯特空间中起着平凡的作用，我们发现正好实现了82个对称类。此外，我们提出了一个单一的模型，实现了所有的$2^6 = 64$类型的对称性分馏允许一个单一的任意子物种（$\mathbb{Z}_2$电荷激发），在哈密顿量的参数是不同的。本文最后总结和讨论两个结果有关更一般的玻色子模型。
2015-02-05 cond-mat.str-el quant-ph
Electron fractionalization and cuprate superconductivity
我们讨论的可能性，电子可能会在一些量子相的物质在两个或更高的维度。我们回顾了这些相的理论，并指出它们的有效理论是一个$Z_2$规范理论。这些相可以通过拓扑序的概念在理论上表征。我们讨论了呼吁的分数思想的建设理论的铜酸盐，和可能的方法来测试这些想法。
2001-05-04 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Classifying fractionalization: symmetry classification of gapped Z2 spin liquids in two dimensions
我们分类不同类型的量子数分馏发生在二维拓扑有序的阶段，特别关注与Z2拓扑顺序的阶段，即，在有间隙的Z2自旋液体。我们发现每个任意子的分划类是对称群的投射表示的等价类，对应于上同调群H^2（G，Z2）的元素。这一结果使我们对带隙的Z2自旋液体进行对称性分类，使得不同对称性类中的两相在不破坏对称性或穿越相变的情况下不能连接。对称类是通过为每种类型的任意子指定一个分数化类来定义的。任意子的融合规则在确定对称类中起着至关重要的作用。对于平移和内部对称性，编织统计不起作用，但当存在点群对称性时会影响分类。对于正方格点空间群、时间反演和SO（3）自旋旋转对称性，我们发现了2，098，176 ~ 2^21个不同的对称类。我们给出了复曲面编码模型中正方格空间群对称的对称类的一个显式构造。通过简单的例子，我们说明了如何在原则上可以获得有关的信息的分馏类从光谱和量子数的激发态。此外，对称类可以部分地由环面上四个简并基态的量子数确定。我们也将我们的结果推广到任意的阿贝尔拓扑序，并将我们的分类与部分子平均场论的相关射影对称群分类进行比较。我们的研究结果提供了一个框架，了解和探测对称Z2自旋液体之间的尖锐区别，是第一步，对对称拓扑有序相的完整分类。
2013-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
String order parameters for symmetry fractionalization in an enriched toric code
我们研究了一个简单的模型，通过装饰一个低维的保序拓扑状态的toric代码模型的保序丰富的拓扑秩序。我们表明，在这个模型中的对称性分形可以由字符串序参量，这些签名是强大的外部场和相互作用的影响下，到相变点。这扩展了[New Journal of Physics 21，113016（2019）]的最新提议，超越了定点张量网络状态的设置，并巩固了弦序参量作为表征和检测对称性分形的有用工具。除此之外，我们观察到如何凝聚的任意子，分形对称性的力量，对称性自发打破，我们给出了一个证明，这在框架中的投影纠缠对状态。这种现象导致在平行磁场中的复曲面码的相位图中的显著变化。
2021-03-04 cond-mat.str-el quant-ph
Fractionalization in a square-lattice model with time-reversal symmetry
我们提出了一个二维的时间反转不变系统的基本上没有相互作用的电子在一个正方形晶格，具有分数电荷的配置。这些是描述电子跳跃幅度的空间调制的二聚序参量中的涡旋状拓扑缺陷。电荷分数化是由一个简单的计数参数，有效低能理论内的分析计算，并通过一个精确的数值对角化的晶格哈密顿量。我们评论分数电荷的交换统计和系统的可能实现。
2007-10-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization, Defects, and Gauging of Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。给出了表征拓扑相涌现拓扑量子数对称性的\it拓扑对称\rm群的定义，并描述了它与底层物理系统微观对称性的关系.我们推导出一个一般的框架来描述和分类对称分形的拓扑相位，包括相位是非阿贝尔和对称置换的准粒子类型和/或反酉。我们开发了一个理论的非本征缺陷（通量）与对称群的元素，它提供了一个一般的分类，从拓扑相位的物质$\mathcal{C}$与对称群$G$丰富的拓扑相位。缺陷的代数理论，称为$G$交叉编织张量范畴$\mathcal{C}_{G}^{\times}$，允许计算许多性质，例如与每个群元素相关联的拓扑上不同类型的缺陷的数量，它们的融合规则，量子维数，零模式，编织交换变换，缺陷的广义Verlinde公式，和拓扑相的$G$ -交叉扩张的模变换。我们还研究了促进的全球对称性的局部规范不变性，其中的外在$G$缺陷变成deconfined准粒子激发，这导致在不同的拓扑相位$(\mathcal{C}_{G}^{\times})^{G}$。一些指导性和/或物理相关的例子进行了详细研究。
2019-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Symmetry fractionalization and twist defects
二维的拓扑序可以用去限制的准粒子激发--任意子--和它们的编织统计来描述。然而，最近人们意识到，这些数据并不能完全描述存在未破缺的全局对称性的情况。在这种情况下，可以有多个不同的量子相位，具有相同的任意子和统计，但具有不同的对称性分数化模式-称为对称性丰富拓扑（SET）序。当整体对称群$G$（我们认为它是离散的）不改变拓扑超选择扇区时--也就是说，不把一种类型的任意子变成另一种类型的任意子--我们可以想象$G$在每个任意子周围的作用的局部版本。这导致了投影表示和对称分解的群上同调描述，其中$H^2(G,{\cal A})$是相关群。本文讨论对称群$G$可能置换任意子类型的一般情形。我们发现，尽管缺乏一个本地行动的$G$，人们仍然可以理解所谓的扭曲群上同调描述的对称性分解，并显示如何将此数据编码在融合规则的关联性的外在“扭曲”缺陷的对称性。此外，在Hermele工作的基础上，我们构造了一类广泛的精确求解的模型，这些模型表现出这种扭曲的对称性分解，并将它们连接到我们的正式框架中。
2016-04-07 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Anomaly Enforced Gaplessness for Background Flux Anomalies and Symmetry Fractionalization
本文推导了背景通量反常对RG流的约束，证明此类反常仅能由自发对称破缺或对称分数量子化的有能隙理论匹配，并在4d QCD和SUSY QCD中给出新例。
2024-03-15 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Gauging Lie group symmetry in (2+1)d topological phases
本文提出一个代数框架，通过扩展对称群并规范一形式对称性，在(2+1)d拓扑相中实现李群对称性的规范化，并给出反常的拓扑项确定方法。
2022-11-30 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Anomaly Enforced Gaplessness and Symmetry Fractionalization for $Spin_G$ Symmetries
本文利用仅在非spin流形上激活的$\mathbb{Z}_2$纯及混合引力反常，证明保持对称性的幺正有隙相必须通过对称分数化才能匹配反常，从而约束RG流。
2024-01-23 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
Anomalous gapped boundaries between surface topological orders in higher-order topological insulators and superconductors with inversion symmetry
我们表明，无间隙的边界签名-即，手征/螺旋铰链模式或本地化零模式-三维高阶拓扑绝缘体和超导体的反演对称性可以带隙后，引入非阿贝尔表面拓扑秩序的对称性破缺。在每一种情况下，表面上出现的分形图案是“异常的”，在这个意义上，它可以与对称性一致，只有在一个三维高阶绝缘体/超导体的表面上。我们的研究结果表明，高阶拓扑结构的相互作用的表现形式是不同的拓扑秩序，其准粒子是相关的反转，可能与其他保护对称性，如TRS和电荷守恒之间的“异常间隙边界”的外观。
2022-03-27 cond-mat.str-el
Non-invertible SPT, gauging and symmetry fractionalization
本文通过量子比特团簇态实现Rep($Q_8$)不可逆SPT态，利用Kramers-Wannier算子构建对偶网晶格模型，并揭示不可逆SPT与对称性分数化的联系。
2024-05-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and exact (3+1)D constructions
在（2+1）D拓扑有序的物质相中，某些对称性分形模式可能是反常的，这意味着它们对在纯（2+1）D中实现具有障碍。在本文中，我们演示了如何计算玻色子的拓扑（SET）丰富态的异常在完全的一般性。我们演示了如何，给定任何酉模张量范畴（UMTC）和对称分解类的全球对称群$G$，可以定义一个（3+1）D拓扑不变路径积分的状态和的$G$安全保护的拓扑（SPT）状态。我们提出了一个精确可解的哈密顿系统，并明确证明了（2+1）D $G$对称的表面终止主机deconfined任意子激发所描述的给定的UMTC和对称分形类。我们提出了具体的算法，可用于计算异常指标一般。我们的方法适用于一般的对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供一种计算反常的一般方法外，我们的结果还表明，通过显式构造，任何UMTC的每一个对称性分数化类都可以在（3+1）维SPT态的表面实现.作为一个副产品，这种构造还提供了一种方法，可以显式地看到定义对称分解的代数数据通常是如何在精确可解模型的上下文中出现的。在酉方向保持对称的情况下，我们的结果也可以被视为提供了一种方法来计算$\mathcal{H}^4(G, U(1))$的障碍，出现在$G$交叉编织张量范畴的理论，没有一般的方法已经提出了日期。
2020-03-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Stripe fractionalization II: the quantum spin nematic and the Abrikosov lattice
在这两篇关于条纹分裂的论文系列的第（I）部分中，我们论证了原则上条纹相的“畴壁”可以在自旋和电荷无序的超导体中持续存在，并且我们证明了这种物理学如何与伊辛规范理论一一对应。在这里，我们关注规范理论提出的另一种有序：量子自旋有序。虽然这是不容易直接测量的顺序，我们认为，超导涡旋作为扰动破坏局部的规范对称性。这就引出了一个被称为拓扑相互作用的规范理论现象的简单例子。因此，在任何有限的涡旋密度下，都会出现一个全局有序的反铁磁体。这为最近在欠掺杂214系统中的观察提供了一个潜在的解释。
2002-09-18 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractionalization in Superconductor Josephson Junction Arrays Hinged by Quantum Spin Hall edges
本文研究了一种新型的超导体-铁磁体-超导体（SC-FM-SC）约瑟夫森结阵列，这种结生长在二维量子自旋霍尔（QSH）绝缘体上。在SC和FM之间的界面处的Majorana束缚态的存在引起电荷-e隧穿，除了通常的电荷-2 e库珀对隧穿，相邻的超导岛之间。此外，由于Majorana费米子编码了电荷数宇称的信息，一个精确的Z_2规范结构自然出现，并导致许多新的绝缘相，包括电子分裂成荷电子玻色子和拓扑缺陷的去精细相。还发现了一种新的超导体-绝缘体转变。
2010-03-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Fractionalization patterns in strongly correlated electron systems: Spin-charge separation and beyond
我们讨论了强相互作用电子系统中电子分馏的可能模式。一种流行的可能性是，电子的电荷已经从费米统计中解放出来。这样一个分裂的相包含了超导性的种子。另一种可能性是，当电子的自旋而不是电荷从费米统计中解放出来时。这样的相包含磁性的种子，而不是超导性。我们认为，这两个阶段发生的模型，并研究它们之间可能的相变。我们描述了其他细分阶段，从这些不同的，其中电子本身的分数细分，并讨论了这种阶段的拓扑特征。这些想法都说明了p波超导体，近藤晶格，d波超导和反铁磁性之间的共存的具体模型。
2001-12-17 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Mechanism for particle fractionalization and universal edge physics in quantum Hall fluids
推进一个严格揭示分数量子霍尔（Fractional quantum Hall，HALL）流体的基本拓扑特征的微观框架是在强耦合拓扑物质分类方面取得进展的先决条件。在这里，我们提出了一个二次量子化框架，有助于揭示一个精确的融合机制粒子分馏在BARCH流体，并揭示背后的基本结构的凝聚的非本地运营商的特征拓扑秩序的最低朗道水平（LLL）。我们展示了准电子Berry连接导致其分数电荷和交换统计的第一个精确的解析计算，并进行蒙特卡罗模拟，数值确认准粒子的融合机制。因此，例如，在$ν=1/3$ Laughlin流体中，两个准空穴加上一个电荷电子$e$导致一个精确的分数电荷准电子$e/3$，并交换统计数据$1/3$。我们表示，在一个紧凑的方式，序列（玻色子和费米子）Laughlin二次量子化状态突出缺乏本地凝聚。此外，我们提出了一个严格的建设性的子空间玻色字典的散装流体和建立普遍的长距离行为的边缘激发，制定一个猜想的基础上的DNA，或根状态，的BARTH流体。
2022-04-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Intermediate Symmetries In Electronic Systems: Dimensional Reduction, Order Out Of Disorder, Dualities, And Fractionalization
我们讨论的对称性之间的中间全球和地方和形式化的概念，减少从这样的对称性。我们将这种概括应用于几个系统，包括量子霍尔系统，过渡金属轨道系统，受挫自旋系统，（p+ip）超导阵列，和滑动Luttinger液体的液晶相。通过考虑时空反射对称性，我们说明了这些系统中的几个是对偶的。在某些呈现这些对称性的系统中，低温的局部有序是由“无序中的有序”效应产生的，而在其他系统中，降维排除了标准有序，但允许多粒子有序（包括拓扑性质的有序）。
2006-03-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
